Общая методология ARMA-моделирования

Лекция №10. Общая методология ARMA-моделирования «Бритва Оккама» в эконометрическом моделировании При работе с реальными данными мы не знаем характеристики процессов, порождающих данные. Даже если предположить, что некоторый временной ряд является реализацией некоторого -процесса, то при анализе мы вынужден заменить «истинные» значения параметров полиномов  их оценками. Это является основной причиной склонности к применению на практике моделей с как можно меньшим количеством параметров. Несмотря на то, что более сложные модели «точнее» (в терминах остаточной ошибки ) описывают данные описывают данные в течение периода времени, на который имеются использующиеся для оценки параметров данные, часто оказывается, что более качественные динамические прогнозы (уже в терминах ошибки прогноза) можно получить с помощью более простых моделей, с меньшим количеством параметров. Методология Бокса – Дженкинса В общем виде методология Бокса и Дженкинса сводится к утверждению, что «любой процесс можно описать с помощью относительно простой модели  с целью получения качественных краткосрочных прогнозов динамики процесса». Чаще всего выделяют 4 этапа методологии: 1. Преобразование исходных данных для соответствия требованию слабой стационарности рассматриваемого процесса. 2. Предположение об «отправной точке» в определении порядка модели небольшие значения  и , достаточные для описания данных. 3. Оценка параметров полиномов . 4. Диагностика качества оценок и модели для подтверждения, что выбранная модель действительно характеризует исходные данные.   Методология Бокса – Дженкинса, «современный взгляд» 1. Преобразование исходных данных для соответствия требованию слабой стационарности рассматриваемого процесса. 2. Идентифицировать порядок процесса по выборочным данным (АКФ и пр.) практически не возможно, поэтому осуществляется перебор порядков  в некоторых пределах (как правило, не более 3). 3. Оценка параметров полиномов . Лучше производить методом максимального правдоподобия. 4. Диагностика качества оценок и модели для подтверждения, что выбранная модель действительно характеризует исходные данные. Сводится к проведению «стандартного набора» тестов для проверки гипотез о случайных ошибках. Основным критерием качества модели является «прогнозный критерий»  способность модели давать качественные «out-of-sample» прогнозы   Прогнозный критерий оценки качества модели 1. Имеющаяся выборка делится на две части  выборка для оценки параметров («модельная выборка») и выборка для построения тестового прогноза («тестовая выборка», «обучающая выборка»  небольшое количество наблюдений непосредственно перед окончанием выборки). 2. По наблюдениям первой выборки производится оценка параметров нескольких моделей, из которых стандартными методами диагностики (тестирование гипотез о регрессорах и остатках) отбираются несколько «конкурирующих» спецификаций. 3. Для каждой из выбранных моделей строит тестовый прогноз на диапазоне наблюдений тестовой выборки, оцениваются  прогнозов. 4. Для построения прогноза на неизвестное будущее выбирается модель с минимальной  тестового прогноза.   Например, рассматривается динамика расходов на персональное потребление в США, ежеквартально, за период с 1946 по 1993 гг. Для перехода к анализу стационарного процесса исходный ряд был преобразован: Оценки параметров проводились по наблюдениям за период с 01/1946 по 02/1993. В результате сравнения различных спецификаций для прогнозирования были отобраны модели , ,  и . На период 03/199304/1993 были построены тестовые прогнозы и оценены соответствующие . Для построения прогноза на «неизвестное будущее», следовательно, стоит выбрать модель . Результирующий прогноз имеет вид: