Обработка систематических погрешностей

Лекция 3 Обработка систематических погрешностей Лекция 3. Обработка систематических погрешностей X i  Q   i  i – результат измерения, Q – истинное значение физической величины, Δi – i-ая случайная погрешность, Θi – i-ая систематическая погрешность; 1 n 1 n 1 n X   X i  Q    i    i – усреднение по n измерениям; n i 1 n i 1 n i 1 1 n 1 n  i   0,  i    n n n i 1 n i 1  X Q Неисправленные результаты – результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности. 2 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений Определение поправок и внесение их в результат измерения Оценка границ неисключенных систематических погрешностей 3 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений Метод замещения Метод противопоставления Метод компенсации по знаку Метод рандомизации 4 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений 1. На чашу весов помещают взвешиваемое тело массой mx и отмечают положение указателя N; 2. Взвешиваемое тело замещают гирями такой массы m0, чтобы вновь добиться прежнего отклонения указателя N; 3. При одинаковых отклонениях указателя будет выполняться условие mx = m0 Метод замещения на пружинных весах 5 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений I. II. Метод замещения для определения сопротивления элемента эл. цепи 6 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений f0  1 LC – частота LC-контура; I. II. Метод замещения для определения емкости и индуктивности эл. цепи 7 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений l1 mx  m0 ― выражение для нахождения неизвестной массы; l2 1. Взвешивают груз mx, уравновешивая его гирями массой m01. При этом справедливо mx · l1 = m01 · l2 ; 2. Затем груз mx перемещают на вторую чашу весов, уравновешивая его гирями массой m02. При этом справедливо mx · l2 = m02 · l1 ; 3. Из двух соотношений условий равновесия весов находим выражение для неизвестной массы: Метод противопоставления (равноплечные весы) mx  m01  m02 8 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений I. II. Метод противопоставления (измерительный мост) Rx  R21 R3 R1 II. Rx  R22 R1 R3 III. Rx  R21 R22 I. 9 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Устранение источников погрешностей до начала измерений X 1  X 2 (Q  )  (Q  ) X 1  Q  , X 2  Q    X   Q 2 2 I. II. Метод компенсации по знаку для определения ЭДС 10 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Метод рандомизации … 2 1   X ( P )  t p z p SХ ; n 3 n X  X  X ( P ), P  Р%, n. 11 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Определение поправок и внесение их в результат измерения Поправка – значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Численно равно абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком. X̂  X  X , X  0, 01X – значение измеренной величины при нормальной температуре; Х доп  T   X   1  Tнорм    Xˆ  X   X  X доп  – дополнительная погрешность, возникающая при отклонении нормального значения температуры более чем на 5 °С; – итоговый результат с учетом поправки. 12 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Определение поправок и внесение их в результат измерения Устранение систематической погрешности путем введения поправки 13 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Определение поправок и внесение их в результат измерения Q  X  tP S X С  t P SC – неисправленное значение измеряемой величины; – значение поправки; Q '  ( X  С  t P SC )  t P S X  X '  t P S S S S  SC2  S X2 – исправленный результат; – СКО исправленного результата; D1  1  t P S X , D2   2  t P SC  1  C  t P SC2  S X2 предельные значения погрешностей до и после введения поправки. 14 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Определение поправок и внесение их в результат измерения Целесообразность введения поправки: D1  D2 1  t P S X  1  C  t P SC2  S X2 , C  t P SC2  S X2  t P S X  S2  C C  tP S X   1  1 2  S   X   SC2 0,5  2 S  X   , SC  SX Вывод: если S C  0 , то поправку имеет смысл вводить всегда. 15 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Определение поправок и внесение их в результат измерения Поверка средства измерений – совокупность операций, выполняемых в целях подтверждения соответствия средств измерений установленным для них обязательным, в том числе метрологическим, требованиям (ГОСТ Р 8.973-2019). Калибровка средства измерения – совокупность операций, выполняемых в целях определения действительных значений метрологических характеристик средств измерений (ГОСТ Р 8.879-2014). Постановление Правительства Российской Федерации от 20 апреля 2010 г. № 250 «О перечне средств измерений, поверка которых осуществляется только аккредитованными в установленном порядке в области обеспечения единства измерений государственными региональными центрами метрологии». 16 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Оценка границ неисключенных систематических погрешностей Неисключенная систематическая погрешность (неисключенный остаток систематической погрешности) – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.  N   i , N  3  i 1 – границы неисключенной систематической погрешности.  N  K 2   i , N 3  i 1  17 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Оценка границ неисключенных систематических погрешностей  / S X  0,8  / SX  8 0,8   / S X  8 пренебрегают неисключенной систематической погрешностью пренебрегают случайной погрешностью учет обоих типов погрешности    z P S X (   t P S X )    2 K  zP S X 3   2 18 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Оценка границ неисключенных систематических погрешностей На основании 10 наблюдений получено следующие значения длины штрихового метра: 0,9999995 м, 1,0000003 м, 1,0000001 м, 0,9999996 м, 1,0000007 м, 0,9999997 м, 0,9999998 м, 1,0000004 м, 1,0000002 м, 1,0000001 м. Вычислены неисключенные систематические погрешности: – из-за неточного определения показателя преломления воздуха: 0,050 мкм; – из-за неточного значения длин волн 0,046 мкм; – из-за неточного значения температуры 0,066 мкм; – из-за неточного определения поправок на размер коллиматорной щели 0,022 мкм. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности штрихового метра. 19 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ УСТРАНЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Оценка границ неисключенных систематических погрешностей 1  0,050 мкм, 2  0,046 мкм, 3  0,066 мкм, 4  0,022 мкм – значения неисключенных систематических погрешностей для четырех различных факторов. K N  i2 ,  1,4  0,050 2   0,046 2   0,066 2   0,022 2  0,14 ( мкм) i 1 S X  0,121 мкм,  / S X  1,13   K  zP S X 3 2   2  1,4  0,14  3 2   2,821  0,12   0,49 ( мкм) 2 20 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Графический метод Метод симметричных наблюдений Статистические методы 21 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Графический метод X det  X 0  Ct X det  X 0  C sin  2t / T  0  переменная погрешность 22 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Метод симметричных наблюдений X  X4 X1  X 3 , , D2  2 2 2 X3  X5 D3  .... 2 D1  Если Di  D j , то принимается гипотеза о наличии прогрессирующей погрешности. С Линейное изменение систематической погрешности в методе симметричных наблюдений X j  Xi t j  ti ; X0  X it j  X j ti t j  ti 23 . Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе n 1 1 n 1 2 2 2 D( x)  ( X  X ) , Q ( x )  ( X  X )  i  i1 i n  1 i 1 2(n  1) i 1 24 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе Гипотеза: в анализируемой выборке отсутствует систематический сдвиг. Алгоритм проверки гипотезы: 1. Рассчитываются дисперсии анализируемых выборок двумя способами: n 1 1 1 n 2 2 2 Q ( x )  ( X  X ) D( x)  ( X  X ) ,  i 1 i ;  i 2(n  1) i 1 n  1 i 1 2. Рассчитывается значение критерия Аббе: Q 2[ X ] q  ; D( x) 3. Проверяется неравенство:  q   n , 4. Если неравенство истинно, то гипотеза отклоняется. 25 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе n/α 5% 1% n/α 5% 1% n/α 5% 1% n/α 5% 1% n/α 5% 1% 4 0,3902 0,3128 12 0,5636 0,4140 20 0,6498 0,5203 28 0,6996 0,5850 36 0,7328 0,6290 5 0,4102 0,2690 13 0,5778 0,4309 21 0,6574 0,5301 29 0,7047 0,5915 37 0,7363 0,6337 6 0,4451 0,2808 14 0,5908 0,4466 22 0,6645 0,5393 30 0,7091 0,5975 38 0,7396 0,6381 7 0,4680 0,3070 15 0,6027 0,4611 23 0,6713 0,5479 31 0,7136 0,6034 39 0,7429 0,6425 8 0,4912 0,3314 16 0,6137 0,4746 24 0,6776 0,5562 32 0,7177 0,6089 40 0,7461 0,6467 9 0,5121 0,3544 17 0,6237 0,4872 25 0,6839 0,5639 33 0,7216 0,6141 41 0,7491 0,6508 10 0,5311 0,3759 18 0,6330 0,4989 26 0,6893 0,5713 34 0,7256 0,6193 42 0,7521 0,6655 11 0,5482 0,3957 19 0,6330 0,5100 27 0,6946 0,5784 35 0,7292 0,6242 43 0, 7550 0,6659 Для n > 60:  n ,5%  0,886 / n ,  n,1%  1,031 / n 26 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе Задача На цементном заводе в процессе производства ежедневно в течение 45 дней брались пробы и определялось среднее сопротивление сжатию контрольных кубов. Результаты наблюдения: 40, 33, 75, 18, 62, 33, 38, 69, 65, 100, 124, 91, 79, 42, 63, 23, 47, 52, 98, 97, 73, 85, 88, 40, 42, 51, 23, 75, 52, 126, 90, 111, 92, 109, 72, 28, 56, 17, 52, 68, 75 (кг/см2). Определить, присутствует ли систематический сдвиг. 27 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе 28 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Аббе 1 n 1 n1 2 2 1. D( x)  ( X i  X )  844,98; Q ( x)  ( X i 1  X i ) 2  501,76;   n  1 i 1 2(n  1) i 1 Q 2[ X ] 2.  q   0,5938; D( x)  41,5%  0,7491; 3. Проверяем неравенство:  q  0,5938   41,5%  0,7491; 4. Неравенство ложно, следовательно, гипотеза отвергается, следовательно, сдвиг есть на уровне значимости 5%. 29 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера Проводят многократные измерения, состоящие из достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным (пусть неизвестным, но различным) значениям влияющего фактора. Гипотеза: в анализируемых сериях отсутствует систематический сдвиг. 1. После проведения N измерений их разбивают на s серий по nj результатов наблюдений (snj = N) в каждой серии и затем устанавливают. 2. Для серий наблюдений рассчитывается внутрисерийная дисперсия:  2 ser 1 s   N  s j 1 nj 1 ( X ij  X j ) , X j   nj i 1 2 nj X i 1 ij 30 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера 3. Рассчитывается усредненная межсерийная дисперсия:  2 inter 1 s 1 2 X   n ( X  X ) ,  j j N s  1 j 1 s n i 1 j X j 4. Рассчитывается значение критерия Фишера: 2  int F  2 er  ser 5. Проверяется неравенство: F  Fn, 6. Если неравенство истинно, то гипотеза отклоняется. 31 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера Таблица значений критерия Фишера при уровне значимости q=0,05 s-1 N-s 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 1 161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 5,53 4,36 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 5,58 3,44 3,28 3,12 2,93 32 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера Таблица значений критерия Фишера при уровне значимости q=0,05 s-1 N-s 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30 13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13 15 5,54 3,68 2,39 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01 33 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера Имеется две группы измерений. Результаты измерений первой группы 2, 3, 1, результаты измерения второй группы: 6, 7, 5. Определить наличие систематической погрешности. 34 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера N  6 – объем наблюдений; s  2 – количество серий; n1  3, n2  3 – объемы серий. 2. Внутрисерийная дисперсия: n 1 j 1 1 n2 1 X1  X  1  2  3  2, X  X     5  6  7   6,   ij 2 ij n j i 1 3 n 2 i 1 3 2ser 1 s   N  s j 1 nj 1  ( X ij  X j )  6  2  2  2   1. i 1 2 35 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Фишера 3. Межсерийная дисперсия: 1 s 1 X   n j X j   3  2  3  6   4, N i 1 6 3 4  4  1 s 2 2 int er  nj(X j  X )   24;  s  1 j 1 1 2 int er 4. Рассчитываем значение критерия Фишера: F   24; 2  ser 5. Проверяем неравенство: F  24  FN ,s ,  7,71; 6. Неравенство истинно, гипотеза отклоняется, есть сдвиг на уровне значимости 5%. 36 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона Выполняется серия измерений для двух связанных выборок: { X 1, X 2 ... X n } и {Y1, Y2 ...Ym },причем n  m  5; Гипотеза: в анализируемой выборке отсутствует систематический сдвиг. 1. Рассчитаются значения разностей пар двух выборок; 2. Выделяются нетипичные сдвиги; 3. Модулям разностей присваиваются связанные ранги; 4. Рассчитывается сумма рангов R, соответствующих нетипичным сдвигам; n 5. Проверяется неравенство:  R j  Tcrit ; j 1 6. Если неравенство истинно, то гипотеза отклоняется. 37 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 38 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона Сравнить между собой две выборки с помощью критерия Вилкоксона. 39 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 1. Рассчитываем значения разностей пар двух выборок: 40 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 2. Выделяем нетипичные сдвиги, в данном случае это отрицательные значения разностей: 41 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 3. Присваиваем модулям разностей связанные ранги : 42 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 4. Рассчитываем сумму рангов R, соответствующих нетипичным сдвигам : R  6,5  6,5  13,5  26,6 43 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Статистические методы: критерий Вилкоксона 5. Проверяем неравенство: n  R j  26,5  T19,1%  37; j 1 n  R j  26,5  T19,5%  53; j 1 6. Неравенство ложно, гипотеза принимается, систематический сдвиг отсутствует на уровне значимости 1%. 44 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Построение гистограммы по результатам наблюдений Построение полигона по результатам наблюдений Построение кумулятивной кривой по результатам наблюдений 45 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Критерий Пирсона χ2 (хи-квадрат), критерий Мизеса-Смирнова (ω2) Составной критерий (d-критерий) При объеме выборки более 50 элементов При объеме выборки от 15 до 50 элементов Решение принимается на основании анализа априорной информации При объеме выборки менее 15 элементов 46 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Критерий согласия Пирсона χ2 (хи-квадрат) 1. Разброс разбивается на интервалы равной длины. Число интервалов r определяется объемом выборки N: N r N r 40–100 7–9 500–1000 10–16 100–500 8–12 1000–10000 12–22 2. Рассчитываются относительные частоты nj для каждого из интервалов. Интервалы, содержащие менее 5 наблюдений, объединяют с соседними. Однако, если число таких интервалов составляет менее 20% от их общего количества, допускаются интервалы с частотой более 2. 47 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Критерий согласия Пирсона χ2 (хи-квадрат) 3. Рассчитывается величина хи-квадрат:   2 e  j 1 (n j  Np j ) 2 Np j , где pj — вероятность попадания изучаемой случайной величины в j-ый интервал, вычисляемая в соответствии с гипотетическим законом распределением f(x). 4. Проверяется неравенство:  2  2 , f ; 5. Если неравенство истинно, то гипотеза о принадлежности выборки гипотетическому закону распределения f(x) принимается. 48 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Критерий согласия Пирсона χ2 (хи-квадрат) f/α 10% 5% 1% f/α 10% 5% 1% f/α 10% 5% 1% f/α 10% 5% 1% 1 2,71 3,84 6,63 9 14,68 16,92 21,67 17 24,77 27,59 33,41 25 34,38 37,65 44,31 2 4,61 5,99 9,21 10 15,99 18,31 23,21 18 25,99 28,87 34,81 26 35,38 38,89 45,64 3 6,25 7,81 11,34 11 17,28 19,68 24,72 19 27,20 30,14 36,19 27 36,74 40,11 46,96 4 7,78 9,49 13,28 12 18,55 21,03 26,22 20 28,41 31,41 37,57 28 37,92 41,34 48,28 5 9,24 11,07 15,09 13 19,81 22,36 27,69 21 29,62 32,67 38,93 29 39,09 42,56 49,59 6 10,64 12,59 16,81 14 21,06 23,68 29,14 22 30,81 33,92 40,29 30 40,26 43,77 50,89 7 12,02 14,07 18,48 15 22,31 25,00 30,58 23 32,01 35,17 41,64 40 51,80 55,76 63,69 8 13,36 15,51 20,09 16 23,54 26,30 32,00 24 33,20 36,42 42,98 50 63,17 67,50 76,15 49 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Критерий Мизеса-Смирнова (ω2) 1. Ранжируются результаты наблюдений Xi; 2 2i  1  1  2. Рассчитывается величина омега-квадрат: 2    F ( X i )  ;   2 N  12 N i 1  N где F(Xi) — значения предполагаемой теоретической функции распределения, W 2i  1 — накопленная частость; 2n 4. Проверяется неравенство:    , f ; 2 2 5. Если неравенство истинно, то гипотеза о принадлежности выборки гипотетическому закону распределения F(x) принимается. 50 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Составной критерий (d-критерий) 1. Находят отношение: N d Xi  X  1 i 1 N S * , 1 n 2 где S  ( X  X ) — смещенная оценка среднего квадратического отклонения;  i n i 1 * 2. Проверяется условие: d min  d  d max ; 51 Лекция 3. Обработка систематических погрешностей ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Определение закона распределения случайных погрешностей измерений Составной критерий (d-критерий) 3. При выполнении условия проверяются условия для всех Xi: X i  X  zP S X ; 4. Если неравенства истины для (n – m) разностей, то гипотеза о принадлежности выборки к нормальному распределению принимается. При 10