Начертательная геометрия. Инженерная графика

МЧС РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ А.В. Широухов КУРС ЛЕКЦИЙ для слушателей заочного обучения по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» 20.03.01 – «Техносферная безопасность», профиль «Безопасность технологических процессов и производств» Санкт-Петербург 2017 Введение. Способы проецирования. Предмет дисциплины. Позиционные задачи. Метрические задачи. Чертеж представляет собой графическое изображение изделия или его части. Чертеж является основным конструкторским документом по которому изготавливается, контролируется, собирается, устанавливается и ремонтируется изделие. В результате изучения дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» у инженера вырабатывается правильно выполнять, читать чертежи и схемы изделий. Дисциплина «Начертательная геометрия. Инженерная графика» как предмет изучения рассматривает и решает следующие задачи: • изучение правил выполнения и оформления чертежей; • изучение правил выполнения различных геометрических построений и проекционных изображений; • изучение различных условностей, условных графических изображений и обозначений, применяемых на чертежах и схемах; • приобретение необходимых практических навыков в чтении чертежей и схем; • развитие пространственного представления конструкций, необходимого для правильного выполнения и чтения чертежей, качественного осуществления профессиональной деятельности. Изучения дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» имеет большое значение для инженеров - специалистов ГПС для грамотного понимания чтения чертежей машиностроительных и строительных объектов с точки зрения их пожарной профилактики обеспечения пожарной безопасности и эффективного тушения пожаров. Курс начертательной геометрии в настоящее время изучается практически во всех вузах инженерного и архитектурно-строительного профилей. Связано это с тем, что начертательная геометрия является теоретической базой для разработки, выполнения и чтения машиностроительных, архитектурно-строительных чертежей, основой для подготовки инженеров различного профиля. Начало развития начертательной геометрии уходит в глубокую древность. Уже при строительстве величественных сооружений древнего мира использовались планы и другие изображения возводимых сооружений, применялись, хотя и в примитивном виде, методы проецирования. В работе Леонардо да Винчи (1452-1519) имеются примеры перспективных изображений. Основоположником современной начертательной геометрии как науки считается французский математик и геометр Госпар Монж (1746-1818). Им разработаны и решены основные задачи начертательной геометрии, разработан способ ортогонального проецирования объекта на две взаимно перпендикулярные плоскости, предложено понятие «Эпюр» и способ пространственного изображения объекта на плоскости в виде двух или трех проекций. Большой вклад в развитие начертательной геометрии внесли русские ученые. Первый курс начертательной геометрии создал и читал в Петербургском институте корпуса инженеров путей сообщения инженер К.И. Потье. Ряд учебников по начертательной геометрии были написаны такими выдающимися русскими учеными, как профессор Петербургского технологического института Н.И. Макаров (1824-1904), профессор Петербургского института инженеров путей сообщения В.И. Курдюмов (1853-1904), профессор Н.А. Рынин (1887-1943), профессор Н.Ф. Чегверухин (1891-1974), профессор ИИ Котов (1909-1976). В настоящее время продолжается развитие начертательной геометрии трудами таких ученых, как профессоры В.О. Гордон, АН. Боголюбов, Ю.И Короев и др. Начертательная геометрия - это теория изображений, теоретическая база для разработки и построения чертежа. Предметом начертательной геометрии являются закономерности изображения пространственных фигур (объектов) на плоскости и решение различных задач геометрического характера на чертеже (плоскости), в частности, позиционных и метрических задач. К позиционным задачам относятся две группы задач: 1) задачи на «принадлежность»: • принадлежность точки линии; • принадлежность точки поверхности (плоскости); • принадлежность прямой линии плоскости; 2) задачи на пересечение: - определение точек пересечения линий; - определение точки пересечения линии с поверхностью (плоскостью); - построение линий пересечения двух поверхностей (плоскостей). Метрические задачи позволяют определить натуральные (действительные) формы, линейные и угловые размеры геометрических фигур, произвольно расположенных в пространстве, когда они проецируются на плоскости проекций с искажением их метрических характеристик, то есть, когда их проекции имеют форму и размеры, отличающиеся от натуральных. Таким образом, решение метрических задач дает возможность по метрически искаженным проекциям определить натуральные форму и размеры геометрических фигур. Начертательная геометрия составляет теоретическую базу для правильного выполнения, чтения и понимания машиностроительных и архитектурно-строительных чертежей. При этом начертательная геометрия имеет большое прикладное значение для инженеров-специалистов государственной пожарной службы (ГПС), так как она учит детально н с высокой достоверностью изучать по чертежам конструкции различных машиностроительных и строительных объектов с точки зрения их пожарной безопасности» Это позволяет инженерам ГПС обоснованно подходить к проведению пожарной профилактики объекта, разработке оперативных планов тушения пожарю, планов размещения пожарной техники. Начертательная геометрия занимает особое место среди других наук, она является наиболее эффективным средством развития у инженера логического, творческого мышления, пространственного воображения. Основными задачами начертательной геометрии являются: • построение пространственных геометрических форм на плоскости; • чтение графических изображений на плоскости; • решение позиционных и метрических задач на чертежах; • исследование геометрических свойств объектов, изображенных на чертеже; • повышение наглядности и достоверности изучения чертежей. Методы проецирования Любую геометрическую фигуру следует рассматривать как множество принадлежащих ей точек. При этом в начертательной геометрии каждой точки трехмерного объекта ставится в соответствие определенная точка двухмерного пространства - плоскости. Отображение трехмерной геометрической фигуры на плоскость осуществляется по законам проецирования ее точек на эту плоскость. Различные способы изображения пространственных фигур на плоскости, которые применяются при выполнении чертежей, основаны на методе проекций. Рассмотрим основные способы проецирования и их особенности. Центральное проецирование является наиболее общим способом построения проекций геометрических фигур. Сущность этого способа заключается в следующем: пусть даны плоскость Р, фигура АВС - плоский треугольник, точка S, не лежащая в плоскости фигуры ABC (рис. 1.1). Через точку S и точки А, В, С проведем лучи и отметим точки а, в, с, в которых лучи пересекают плоскость Р; соединим точки а, в, с прямыми линиями. Плоскость Р называется плоскостью проекций; точка S - центром проекции; точки а, в, с, лежащие в плоскости Р - центральными проекциями точек А, В, С; лучи Sa, Sв, Sc - проецирующими лучами (прямыми). Аналогичным способом можно определить проекции и других точек фигуры ABC, если это требуется. Рис. 1.1. Центральное проецирование Следует подчеркнуть, что при рассмотренном способе проецирования при фиксированном положении точки S и плоскости Р, каждая точка пространства, в том числе и фигуры АВС, будет иметь одну и только одну центральную проекцию. Обратное утверждение о том, что центральной проекции точки, например, а, однозначно соответствует точка пространства (точка А) недействительно: одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой точки в пространстве. Для того, чтобы определить положение точки в пространстве необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров, в частности, проекции а, а1, найденные из центров S и S1 (рис. 1.1). Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования. При параллельном проецировании центр проекции S переносится в бесконечность. При этом проецирующие лучи становятся параллельными (рис. 1.2) и определяется направление проецирования R. В связи с этим рассматриваемый способ проецирования называется параллельным, а полученные в этом случае проекции а, в, с пространственных точек А, В, С называются параллельными проекциями. Каждая пространственная точка при этом способе проецирования так же, как и при центральном проецировании, будет иметь только одну параллельную проекцию. Обратная задача - определение по одной центральной проекции положение пространственной точки, также не решается. Для решения этой задачи необходимо иметь две параллельные проекции точки, полученные при различных направлениях проецирования, например, точки а и а при направлениях проецирования R и R1 (рис. 1.2). Рис. 1.2. Параллельное проецирование Параллельное проецирование подразделяется на прямоугольное, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекции; и косоугольное, когда проецирующие прямые не перпендикулярны плоскости проекций. В практике разработки чертежей, как правило, применяется прямоугольное проецирование. Основные свойства центрального и параллельного проецирования. Геометрические фигуры проецируются на плоскость проекций, в общем случае, с искажением. При параллельном проецировании могут нарушаться метрические характеристики геометрических фигур (искажение линейных и угловых размеров). Однако, определенная связь между реальной фигурой и ее проекцией существует, то есть ряд свойств оригинала сохраняются на его проекции. Такие свойства называют проективными или инвариантными (независимыми) для принятого способа проецирования. Основными такими свойствами являются следующие: 1) проекция точки на плоскость есть точка; 2) проекция прямой на плоскость есть прямая; 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой; 4) если прямые параллельны, то их проекции также параллельны; 5) точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых; 6) отношение проекций параллельных отрезков равно отношению самих отрезков (оригиналов); 7) плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения формы и метрических размеров (в натуральную, действительную величину); 8) отношение отрезков прямой равно отношению отрезков ее проекции; 9) плоский многоугольник (плоская ломаная линия, плоская кривая линия) в общем случае проецируется в многоугольник с тем же количеством вершин (в ломаную линию, кривую линию). Все перечисленные свойства относятся к параллельному проецированию, к центральному проецированию относятся первые три свойства. Ортогональные проекции. Метод Монжа. Аксонометрические проекции. Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций. Ортогональное проецирование обладает рядом достоинств перед рассмотренными выше способами проецирования, в частности, оно обеспечивает: • простоту геометрических построений для определения ортогональных проекций точек; • возможность определения, а при некоторых условиях сохранения на проекциях натуральных (действительных) формы и размеров проецируемой фигуры. Эта достоинства обеспечило широкое применение ортогонального проецирования при выполнении машиностроительных и строительных чертежей, которые являются основными графическими документами, на которые должны ориентироваться инженеры-специалисты ГПС в своей профессиональной деятельности. Следует отметить, что по одной ортогональной проекции точки так же, как и при других способах проецирования, невозможно однозначно определить положение этой точки в пространстве. Для решения этой задачи необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой ортогональные проекции точки-оригинала (на двух плоскостях проекций). Система ортогональных плоскостей проекций. Положение геометрической фигуры в пространстве весьма удобно фиксировать на основе применения ортогонального ее проецирования на две или на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 1.3). При этом проецирующие прямые должны быть перпендикулярны одной из плоскостей проекций. Плоскости проекций обозначаются прописными буквами латинского алфавита: • горизонтальная плоскость - Н; • фронтальная плоскость - V; • профильная плоскость -W. Линии пересечения плоскостей проекций образуют оси координат, которые также обозначаются прописными буквами латинского алфавита: Х - ось абсцисс, Y- ось ординат, Z - ось аппликат. Точка пересечения координатных осей принимается за начало координат и обозначается буквой О (первая буква латинского слова Origo - начало). При принятой системе расположения плоскостей проекций положительными направлениями осей координат считаются: оси X - от плоскости W влево, оси Y - от плоскости V на наблюдателя, оси Z - от плоскости H вверх, противоположные направления осей считаются отрицательными. Рис. 1.3. Пространственная система ортогональных плоскостей проекций Плоскости проекций и координатные оси рассматриваются как бесконечные. При этом пространство делится на восемь частей (трехгранных углов), называемых октантами, которые нумеруются римскими цифрами от I до VIII, как это показано на рис.3. Однако строить ортогональные проекции геометрических фигур при пространственном расположении плоскостей проекций неудобно и трудоемко, кроме того, ири этом происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры на плоскостях H и W. Поэтому для отображения ортогональных проекций геометрических фигур вместо пространственных плоскостей проекций используется эпюр (от французского слова epire - чертеж). Этюр - это чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры, который образуется путем поворота плоскостей Н и W и совмещения их с фронтальной плоскостью проекций V. При этом плоскость Н поворачивается на 90° вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, а плоскость W поворачивается на 90° вокруг оси Z в направлении, противоположном движению часовой стрелки (показано стрелками на рис. 1.3). При повороте плоскостей H и W поворачивается координатная ось Y, совмещаясь с осями X и Z (рис. 1.4) Для упрощения обычно на эпюре обозначаются только плоскости V,H,W положительные направления координатных осей X, Y и Z (рис. 1.5). Рис. 1.5. Эпюр после упрощения обозначений координатных осей Аксонометрические проекции. Рассмотренное ортогональное проецирование находит весьма широкое применение в технике выполнения машиностроительных и строительных чертежей, так как оно позволяет получить достаточно полное представление о форме и размерах, как внешнего вида объекта, так и его внутреннего строения (с помощью разрезов и сечений). Однако для того, чтобы получить представление о пространственном образе объекта по ортогональным его проекциям необходимо иметь две, а иногда и больше проекций, что может значительно затруднить мысленное воспроизведение его пространственной формы. Наглядное пространственное изображение объекта позволяют получить его аксонометрические проекции, которые, как правило, строятся на основе метода параллельного проецирования. Аксонометрическими проекциями называются наглядные изображения объекта, получаемые его параллельным проецирован нем на одну аксонометрическую плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен. Направление проецирования может быть прямоугольным или косоугольным. Аксонометрические проекции объекта являются обратимыми, то есть они позволяют определить его действительные форму и размеры. Однако аксонометрические проекции по сравнению с ортогональными являются более сложными и трудоемкими в построении. В зависимости от положения объекта, аксонометрических осей относительно плоскости проекций, а также от направления проецирования размеры объекта в общем случае проецируются с искажением, которое определяется показателями (коэффициентами) искажения (Кх, Кy, Кz). Значения показателей искажения могут быть различны в зависимости от вида аксонометрии, а также от того, на какой аксонометрической оси они определены. Аксонометрические проекции называются изометрическими, если показатели искажения равны по всем осям; диметрическими, если показатели искажения равны по двум осям и триметрическими, если по всем осям показатели искажения различны. Для выполнения аксонометрических изображений ГОСТ 2.317-69 «Аксонометрические проекции» предусматривает возможность использования пяти видов аксонометрических проекций. Для упрощения расчетов стандарт предусматривает применение приведенных показателей искажения (К'х, К'у, K'z). В частности для оси X: ZX = К'xZox, где Zх, Zох - соответственно размер, откладываемый на аксонометрической оси X и действительный размер объекта. Аналогичные зависимости могут быть использованы для определения размеров, откладываемых на осях Y и Z. Виды стандартных аксонометрических проекций и основные данные для построения аксонометрических изображений объектов представлены в таблице и рис. 6. Выбор аксонометрических проекций в первую очередь должен подчиняться требованиям наглядности и простоты построения изображений. Следует иметь ввиду, что различные виды аксонометрических проекций вносят определенные искажения в изображение объектов. Искажения на плоскости проекций менее существенны, чем в направлениях, перпендикулярных этой плоскости. Рис. 1.6. Обозначение углов аксонометрических осей Анализ показывает, что самым наглядным изображением, лишенным существенных искажений формы, является прямоугольная диметрия. В прямоугольной изометрии, которая весьма часто применяется на практике и характеризуется также достаточно хорошей наглядностью» ракурс боковых сторон объекта получается одинаковым, что является определенным недостатком и, кроме того, в этом случае различные ребра объекта могут сливаться в одну линию. В прямоугольной диметрии эти недостатки отсутствуют. При косоугольном проецировании плоскость проекций располагается параллельно одной из сторон объекта, которая изображается без искажений; другие его стороны проецируются с определенными искажениями, что приводит к снижению наглядности изображения. С точки зрения простоты построения аксонометрических проекций следует учитывать следующие положения: построение изометрических проекций упрощается в связи с тем, • что не требуется пересчитывать действительные размеры в аксонометрические, так как приведенные показатели искажения в этих случаях по всем осям равны единице (табл. 1.1); • при построении диметрических проекций, а также фронтальной и горизонтальной изометрий на некоторых плоскостях круглые отверстия (сверления) изображаются не в виде эллипсов, а в виде окружностей, что может существенно упростить и снизить трудоемкость черчения аксонометрий. Обоснованный выбор вида аксонометрической проекции может существенно повысить наглядность и уменьшить трудоемкость выполнения аксонометрического изображения объекта. Таблица 1.1 Виды аксонометрических проекций и их данные Вид аксоно-метрических проекций Углы положения аксонометрических осей (рис. 6) Показатели искажения по аксонометрическим осям Изображение окружностей на плоскостях Размеры осей эллипсов Углы наклона большой оси эллипсов на плоскостях    X Y Z V  W большая малая V Н W Прямоугольная изометрия 90° 30° 120° 1 1 1 Э Э Э 1,22 d 0,71 d 90° к Y 90° к Z 90° к Х Прямоугольная диметрия 90° 41° 132° 1 0,5 1 О Э Э 1,06 d 0,35 d 90° к Z 90° к Х Фронтальная изометрия 90° 45° 135° 1 1 1 О Э Э 1,3 d 0,54 d 22°30' к Х 22°30' к Z Горизонтальная изометрия 90° 30° 90° 1 1 1 Э О Э 1,37 d на V; 1,22 d на W 0,37 d на V; 0,71 d на W 15° к Z 30° к Z Фронтальная диметрия 90° 45° 135° 1 0,5 1 О Э Э 1,07 d 0;33 d 7°14' к Х 7°14' к Z Примечание: 1. Углы положения аксонометрических осей , ,  показаны на рис. 6. 2. Э - эллипс, О - окружность. 3. Обозначения, принятые в таблице: X, Y, Z - аксонометрические оси; Vf H, W- соответственно плоскости XOZ> XOY, YOZ (рис. 6); d- диаметр окружности. 4. Данные таблицы базируются на ГОСТ 2.317-69. Заключение. Учебный материал темы 1 является основополагающим для правильного понимания и усвоения правил выполнения изображений изделий на машиностроительных чертежах. Особенно это касается способа ортогонального проецирования, который является основным в машиностроительном черчении. При изучении темы особое внимание необходимо обратить на правила построения эпюра Монжа, запоминания новых терминов (проецирующие прямые, линии проекционной связи, плоскости проекции и др.), правила обозначения проекций точек на плоскостях проекции, изображения проекций и различных линий на эпюре в соответствии с ГОСТ 2.303-68. 3.2. Проецирование точки и прямой линии. Любой реальный предмет можно рассматривать как тело, состоящее из бесконечного множества материальных точек. При этом точка в начертательной геометрии и вообще в механике рассматривается как элемент, размерами которого можно пренебречь при описании его наложения в пространстве. Образование отрезка прямой линии можно представить как результат перемещения точки в какой либо плоскости, а образование плоскости как перемещение прямой линии в пространстве. Предметы любой формы представляют собой объекты, ограниченные поверхностями, плоскостями, а их изображение - как сочетание точек и линий. В связи с этим знание методов проецирования точек и прямых линий является основным для решения различных задач начертательной геометрии, выполнения и чтения чертежей разнообразных машиностроительных и строительных конструкций. Это весьма важно для инженеров, в том числе специалистов ГНС с точки зрения их профессиональной деятельности при проведении пожарной профилактики зданий и других объектов, обеспечения их пожарной безопасности. Точка. Способы задания точки на эпюре Монжа. Точка общего и частного положений. Точка является основным геометрическим элементом линий и поверхностей, поэтому базой для изучения прямоугольного проецирования предметов являются способы построения прямоугольных (ортогональных) проекций точки. Ортогональными проекциями точки на плоскостях проекций являются основания перпендикуляров проведенных из заданной точки на эти плоскости (Рис. 2.1, а). При этом вдоль координатных осей ХYZ определяются соответственно абсцисса, ордината и аппликата точки. Задание координат точки обычно осуществляется в форме, например. А (5,10,7), где цифры: первая абсцисса X, вторая-ордината Y, третья- аппликата 2. Точка и ее проекции обозначаются буквами латинского алфавита или цифрами. Точка в пространстве обозначается прописными буквами (на рисунке - А) или римскими цифрами (I, II,...) а) в пространстве; б) на эпюре (на три плоскости); в) на эпюре (на две плоскости). Проекции точки на плоскостях проекций обозначаются строчными буквами или арабскими цифрами: на горизонтальной плоскости Н без штриха (а), на фронтальной плоскости V со штрихом (а'), на профильной плоскости XV с двумя штрихами (а"). От каждой проекции точки проводятся линии проекционной связи, перпендикулярные к осям координат. Точка пересечения линий проекционной связи с осями координат обозначаются строчными буквами с индексами, указывающими соответствующую ось координат (ах, ау, аz). После совмещения плоскостей проекций Н, V и W в одну плоскость путем их поворота вокруг осей координат осуществляется переход к ортогональной системе проекций, которая называется эпюром (рис. 2.1, б). На эпюре горизонтальная а и фронтальная а', а также профильная а" проекции точки А связываются линиями проекционной связи, перпендикулярными соответственно осям координат X и Z. Следует подчеркнуть, что если заданы, например, горизонтальная а и фронтальная а' проекции точки А, то ее профильная проекция а" определяется однозначно путем несложного геометрического построения, приведенного на рис. 2.1,б. При этом перенос точки ау с одной полуоси Y на другую может быть осуществлен одним из трех равнозначных способов, приведенных на рисунке. Таким образом, точка в пространстве может быть однозначно задана двумя ее ортогональными проекциями, по которым геометрически можно при необходимости построить третью ее проекцию. Поэтому на эпюре точка, как правило, задается только двумя проекциями, например, горизонтальной а и фронтальной а' (рис. 2.1,в). Точки в пространстве могут размещаться различным образом. В связи с этим различают точки общего положения, если они не находятся ни на плоскостях проекций, ни на координатных осях и точки частного положения, если они лежат на плоскостях проекций или на координатных осях. Для того, чтобы определить, в каком октанте находится или иная точка общего положения можно воспользоваться данными табл. 2.1 Таблица 2.1. Октанты Знаки координат X Y Z I + + + II + ‑ + III + ‑ ‑ IV + + ‑ V ‑ + + VI ‑ ‑ + VII ‑ ‑ ‑ VIII ‑ + ‑ Изображения проекций точек определяются их положением в пространстве на рис. 2.2,а показаны аксонометрические проекции (в прямоугольной изометрии) следующих точек: А(Х, У, -Z) - четвертый октант; В(-Х, -У, Z) - шестой октант; С(-Х, У, -Z) - восьмой октант; На рис. 2.2,б приведен эпюр, где показаны проекции точек: О(Х, -У, -Z) - третий октант; Е(-Х, У, Z) - пятый октант; Р(-Х, -У, -Z) - седьмой октант. В случаях, когда профильная плоскость проекций не рассматривается, горизонтальная Н и фронтальная V плоскости проекций разделяют пространстве на четыре четверти. Вид эпюр и положение проекций точки применяются в зависимости от того, в какой четверти она находится (рис. 2.3) Рис.2.2. Проецирование точек. а) в аксонометрии, б) на эпюре. Рис.2.3. Проекции точек общего положения на плоскостях проекций Н и V Размещение точек частного положения также определяется их координатами. Если точка находится на плоскости проекций, то ее координата по координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, должна быть равна нулю, например, точка А (5,10,0) будет находиться на горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.4). Если точка частного положения находится на координатной оси, то ее координата по этой оси не равна нулю, а по другим координатным осям координаты точки должны равняться нулю. Например, точка В (0,0,5) будет находится на оси Z. Рис. 2.4. Проекции точек частного положения. Прямая линия. Задание прямой на эпюре Монжа. Прямые общего и частного положений. Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками. Обычно прямая линия задается отрезком, т.е. двумя или тремя его проекциями. Однако в общем случае прямая может рассматриваться как бесконечная линия. Поэтому при необходимости отрезок прямой, как и его проекция, могут продолжаться в обе стороны на произвольное расстояние. Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций называется прямой общего положении. На эпюре проекции такой прямой 'задаются проекции ее двух точек (рис. 2.5). Рис. 2.5. Проецирование прямой общего положения. Углы наклона проекций прямой к координатным осям могут быть произвольными (кроме прямых углов). При этом следует иметь ввиду, что, углы наклона проекций прямой общего положения к координатным осям не равны углам наклона прямой к плоскостям проекций. Прямые линии, параллельные, перпендикулярные плоскостям проекций или находящиеся на них, называются прямыми частного положения. При этом прямые, параллельные плоскости проекций, называются линиями уровня. Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонталью (Рис. 2.6,а). Она проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину, а ее фронтальная проекция параллельна оси X. Рис. 2.6 Проекции прямых частного положения Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронталью, ее горизонтальная проекция параллельна оси X, а на фронтальную плоскость она проецируется в натуральную величину (рис. 2.6,б). Прямая, параллельная профильной плоскости, называется профильной прямой, ее проекции показаны на рис. 2.6, в. Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций называются проецирующими прямыми. При этом в зависимости от того, к какой плоскости проекций (H, V, W) эти прямые перпендикулярны, они соответственно называются горизонтально, фронтально и профильно проецирующими прямыми. (рис. 2.6 ,г, д, е). Проекции прямой, принадлежащей плоскости проекций находятся на этой плоскости и на координатных осях. Например, если прямая АВ лежит на фронтальной плоскости проекций, то ее проекция a’в’ находится на плоскости V (рис. 2.7), а две другие проекции совпадают с координатными осями: горизонтальная ав – с осью X, а профильная а’’в’’ – с осью Z. При решении задач начертательной геометрии часто возникает задача определения натуральной длины отрезка прямой по ее проекциям. Следует подчеркнуть, что ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка. Эта задача может быть решена на основе способа прямоугольного треугольника, если заданы две проекции отрезка прямой. Задача. Пусть заданны горизонтальная и фронтальная проекции отрезка прямой общего положения АВ (Рис. 2.8). Необходимо определить натуральную величину отрезка. Рис. 2.8. Определение натуральной величины отрезка прямой Решение. Определим на фронтальной плоскости проекции разность аппликат Z между точками А и В. На горизонтальной плоскости проекций от точки а (или b) перпендикулярно проекции ав построим отрезок аn, длина которого равна Z. Проведем гипотенузу вn треугольника аbn, длина которой будет равна натуральной величине отрезка АВ. При этом угол  будет определять угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекции Н. Задачу можно решить аналогичным способом, построив прямоугольный треугольник а’b’n’ по разности ординат У точек А и В. При этом натуральная длина прямой АВ будет равна длине отрезка b’m’, а угол  будет определять угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций V. Следы прямой. Следами прямой называются точки пересечения прямой с плоскостями проекций. Для определения следов прямой на эпюре необходимо продолжить ее проекции (горизонтальную и фронтальную) до пересечения с осью X (точки n и m’) (рис. 2.9) и из этих точек провести перпендикуляры до их пересечения с другими проекциями прямой. Найденные точки (соответственно n’ и m) будут являться проекциями следов прямой на соответствующих плоскостях проекций. Рис. 2.9. Следы прямой Следы прямой являются точками в которых прямая переходит из одной четверти в другую. В частности, прямая АВ проходит через I, II и III четверти пространства. Относительное положение прямых. Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Взаимное положение прямых может быть определено по относительному расположению их проекций. Прямые параллельны, если их одноименные проекции параллельны (рис. 2.10). Рис. 2.10. Проекции параллельных прямых Прямые пересекаются, если их одноименные проекции пересекаются и точки их пересечения находятся на одной линии проекционной связи (рис. 2.11). Следует отметить, что если прямые пересекаются под прямым углом, то в общем случае их проекции образуют угол, не равный 90. Прямой угол проецируется в истинную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций (рис. 2.11, б). Рис. 2.11. Проекции пересекающихся прямых. а) угол между прямыми произвольный, б) угол между прямыми прямой. Прямые скрещиваются, если точки пересечения их проекций не лежат на одной линии проекционной связи (рис. 2.12). Рис. 2.12. Проекции скрещивающихся прямых Каждой точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых АВ и СD соответствуют на этих прямых по две точки ЕF и GH., которые имеют проекции соответственно е’, f’, и g, h. Аппликата точки Е больше аппликаты точки F, следовательно прямая АВ в этом месте проходит над прямой СD и при взгляде сверху будет ближе к наблюдателю. Ордината точки G больше ординаты точки H, это свидетельствует о том, что в этом месте при взгляде спереди (на фронтальную плоскость) прямая CD будет ближе к наблюдателю. Точки E,F и G,H называются конкурирующими. Анализ расположения на эпюре конкурирующих точек скрещивающихся прямых дает возможность определить их видимость, например, ребер многогранников, их граней, пересекающихся плоскостей и других элементов объектов. Относительное положение точки и прямой. Точка может находиться или не находиться на прямой. Точка находится на прямой, если все ее проекции находятся на одноименных проекциях прямой линии (рис. 2.13). Точка С принадлежит прямой АВ. Точка не находится на прямой, если все или хотя бы одна ее проекция не лежат на проекциях прямой линии (точки D и E). Рис. 2.13. Проекции прямой и точки Заключение Точки и прямые линии являются основными геометрическими элементами, образующие изображения любых объектов на чертеже. Поэтому знание способов проецирования точек и прямых линий, построения их проекций являются основополагающими для качественного усвоения учебного материала последующих тем. Особое внимание при изучении учебного материала темы необходимо обратить на правила изображения на эпюрах проекций точек и прямых общего и частного положений, в частности, проецирующих прямых, фронталей и горизонталей, пересекающихся и скрещивающихся прямых, следов прямых. Проецирование плоскостей. Пересечение плоскостей Наружные и внутренние поверхности объемного предмета в большинстве случаев образуются плоскостями. Для изображения на чертежах внутреннего устройства деталей и узлов применяются различные разрезы и сечения, которые образуются путем мнимого пересечения изделий одной или несколькими плоскостями, занимающими в пространстве самое различное положение. Образование плоскости в начертательной геометрии рассматривается как перемещение в пространстве прямой линии. При этом плоскость предполагается бесконечной. В связи с этим знание правил проецирования плоскостей различных видов является весьма важным для решения различных задач начертательной геометрии, в частности, построения линий пересечения плоскостями различных геометрических фигур, понимания и чтения изображений разрезов и сечений изделий на машиностроительных чертежах. Эти знания весьма важны для инженеров различных специальностей, в том числе для специалистов ГПС в процессе их профессиональной деятельности, в частности, при пожарном надзоре, лицензировании, сертификации машиностроительной продукции на ее соответствие противопожарным нормам. На чертежах (эпюрах) можно изобразить точки и линии. Поверхность можно изобразить на чертеже только в том случае, если она проецируется на плоскость проекций прямой линией. Например, плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее прямой линией. Если плоскость не перпендикулярна к плоскости проекции, то изобразить ее точно на чертеже невозможно. Однако плоскость можно задать какими- либо элементами, которые её определяют. Способы задания плоскостей на эпюре Монжа. Плоскости общего и частного положений. Положение плоскости в пространстве можно задать: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой; 2) прямой и точкой вне её; 3) двумя параллельными и пересекающимися прямыми; 4) любой плоской фигурой. В соответствии с этим, на чертеже плоскость может быть задана проекциями этих точек и прямых, как показано на эпюрах (рис. 3.1). Каждое из представленных заданий плоскости может быть преобразовано в другое. 5) плоскость может быть задана следами. Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций (рис. 3.2). В общем случае плоскость имеет три следа: горизонтальный - Рн, фронтальный- Рv и профильный- Рw. Следы плоскости пересекаются попарно на осях в точках Рх, Рy, Рz, которые называются точками схода следов плоскости. Треугольник, образованный следами плоскости, называется треугольником следов. Положение плоскости относительно плоскостей проекций даёт основание для их характеристики. Если плоскость не перпендикулярна и не параллельна плоскостям проекций, то это плоскость общего положения. Если плоскость перпендикулярна плоскости проекций, то это проецирующая плоскость. Например, плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально проецирующей. Изображение такой плоскости дано на аксонометрической проекции (фронтальная изометрия), где плоскость представлена следами Рv, Рн, Рх, и на эпюре, где плоскость задана проекциями треугольника АВС (рис. 3.3) Горизонтальная проекция плоскости представляет собой прямую, совпадающую с горизонтальным следом плоскости. Горизонтальные проекции точек и фигур, лежащих в этой плоскости, совпадают с горизонтальным следом Рн. Угол  определяет наклон горизонтально проецирующей плоскости к фронтальной плоскости проекций V. Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально проецирующей, а перпендикулярная к профильной плоскости проекций - профильно проецирующей. Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций и параллельная другой плоскости проекций, называется плоскостью уровня. Плоскости уровня и проецирующие плоскости называются плоскостями частного положения. Главные линии плоскости. Особое положение в плоскости занимают горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего ската. Их называют главными линиями плоскости. Горизонтали - это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (рис. 3.4). Фронтальная проекция горизонтали (ФПГ), как прямой, параллельной плоскости Н, горизонтальна. Горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ) параллельна горизонтальному следу плоскости. Фронтали - это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (рис. 3.5). Горизонтальная проекция фронтали (ГПФ) параллельна оси X потому, что эта прямая параллельна плоскости V. Фронтальная проекция фронтали (ФПФ) параллельна фронтальному следу плоскости. Профильные прямые определяются аналогично. Линии наибольшего ската (наклона) - это прямые, принадлежащие данной плоскости и перпендикулярные либо горизонталям, либо фронталям, либо профильным прямым плоскости. Согласно правилам проецирования прямого угла горизонтальная проекция mn линии ската плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали или к её горизонтальному следу (рис. 3.6). Фронтальная проекция линии ската m'n' строится после горизонтальной и может занимать различные положения в зависимости от задания плоскости. Линии ската определяют угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций, если они перпендикулярны горизонтали или горизонтальному следу плоскости. Решение такой задачи начинается с построения проекций линии ската. Для этого в плоскости, заданной, например, тремя точками А, В, С, строятся горизонтальная и фронтальная проекции горизонтали (рис. 3.7). Затем строится горизонтальная проекция линии ската и определяется её фронтальная проекция. На проекциях линии ската выделяется отрезок прямой и способом прямоугольного треугольника определяется угол α, который и является углом наклона плоскости, заданной тремя точками, к горизонтальной плоскости проекций Н. Пересекающиеся плоскости. Плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаться, в частности, быть перпендикулярными. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. (Рис. 3.8,а). Если параллельные плоскости задаются следами, то одноименные следы этих плоскостей должны быть параллельны (Рис. 3.8,б,в). Рис.3.8. Эпюры параллельных плоскостей, заданных пересекающимися прямыми (а) и следами (б, в) Однако если заданны две профильно-проецирующие плоскости (Рис. 3.8,в), то параллельность их фронтальных Pv, Qv и горизонтальных Рн, Qh следов недостаточна для того, чтобы определить параллельность плоскостей Р и Q. Для этого необходимо, чтобы их профильные следы Pw, Qw были также параллельны. Если плоскости не параллельны, то они пересекаются. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки, одновременно принадлежащие обеим плоскостям, и провести через них прямую. Построение линии пересекающихся плоскостей является одной из основных позиционных задач начертательной геометрии, которые весьма часто входят составными частями в алгоритмы решения более сложных задач. Некоторые из таких задач будут рассмотрены в следующих разделах. К пересекающимся плоскостям относятся перпендикулярные плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Универсальным способом построения линии пересечения двух плоскостей является способ пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями. Поскольку две плоскости пересекаются по прямой линии, положения которой определяется двумя точками, принадлежащими обеим заданным плоскостям. Для решения задачи достаточно провести две вспомогательные плоскости. Общий алгоритм решения задач построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем: 1) провести две вспомогательные плоскости (как правило, проецирующие или плоскости уровня), которые пересекали бы заданные плоскости; 2) найти линии пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями; 3) найти две точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения заданных и вспомогательных плоскостей; 4) через найденные две точки провести искомую прямую линию пересечения заданных плоскостей. Очевидно, что все точки линии пересечения двух плоскостей будут принадлежать обеим плоскостям. В общем случае вспомогательные плоскости могут быть ориентированны в пространстве произвольно. Однако, как правило, построение линий пересечения плоскостей значительно упрощается, если вспомогательные плоскости будут занимать проецирующие положения или будут являться плоскостями уровня. Для уяснения алгоритма построения линий пересечения плоскостей рассмотрим порядок решения некоторых типовых задач. Пересечение плоскостей, заданных следами Построение линии пересечения плоскостей, заданных следами существенно упрощается. Это связанно с тем, что в этих случаях в качестве вспомогательных плоскостей могут рассматриваться фронтальная и горизонтальная плоскости проекций, которые пересекают заданные плоскости по их следам. При этом точка пересечения следов на фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций являются общими для обеих заданных плоскостей и, следовательно, через эти точки должна проходить линия их пересечения. Рассмотрим порядок решения задач этого типа. Задача. Определить линию пересечения плоскостей Р и Q, заданных пересекающимися следами (Рис.3.9,а). Решение. Найдем точки пересечения следов плоскостей Р и Q на фронтальной (точка 1') и горизонтальной (точка 2) плоскостях проекций. Спроецируем точки 1' и 2 линиями проекционной связи соответственно на горизонтальную и фронтальную плоскости проекции (точки 1 и 2/ ). Соединим прямыми линиями точки 1', 2' и 1,2, которые будут являться соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями искомой линии 1 2 пересечения заданных плоскостей Р и Q. Рис. 3.9. Построение пересечения плоскостей Задача. Определить линию пересечения плоскостей Р и Q, заданных следами. При этом плоскость Р является плоскостью общего положения, а плоскость Q - фронтально - проецирующая плоскость (рис. 3.9, б) Решение. Задача решается аналогично задаче 2. Прямые 1' 2' и 1 2 являются соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями линии пересечения плоскостей Р и Q. Особенностью решения этой задачи является то, что фронтальная проекция 1' 2' линии пересечения плоскостей Р и Q совпадает с фронтальным следом Qv фронтально - проецирующей плоскости Q. Следует отметить, что задачи определения линии пересечения плоскостей весьма разнообразны в зависимости от способов их задания и положения в пространстве. Однако рассмотренная методика и алгоритм решения подобных задач, основанные на проведении вспомогательных плоскостей, остаются справедливыми практически для всех вариантов их формулировки. В частности, задача определения линии пересечения плоскостей, одна из которых задана следами, а другая - плоской фигурой, может быть решена аналогично задаче 2 путем проведения двух вспомогательных плоскостей уровня. Пересечение прямой линии плоскостью. Определение точки пересечения прямой с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии, на основе которой решается целый ряд более сложных задач, в частности, задачи построения перпендикуляра к плоскости, определения расстояния от точки до плоскости, построения линии пересечения многогранников и др. Рассматриваемая задача решается на основе следующего алгоритма: 1) через заданную прямую провести фронтально или горизонтально -проецирующую вспомогательную плоскость; 2) построить линию пересечения заданной и вспомогательной плоскости; 3) определить искомую точку пересечения данной прямой с заданной плоскостью (точку пересечения соответствующих проекций прямой и линии пересечения плоскостей). 4) определить на эпюре видимость заданной прямой Сущность алгоритма решения задачи определения точки пересечения прямой плоскости заключается в следующем. В связи с тем, что проецирующая вспомогательная плоскость проводится через заданную прямую, то, очевидно, проекция прямой на соответствующую плоскость проекций будет совпадать со следом вспомогательной плоскости, а проекцией точки пересечения прямой с заданной плоскостью будет являться точка пересечения проекций прямой и линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей на другой плоскости проекций. Пересечение прямой линией плоскости, заданной следами. Задача. Определить точку пересечения прямой АВ плоскости общего положения Р, заданной следами Pv и Рн (Рис. 3.10,б). Решение. Через заданную прямую АВ проведем вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость S (следы Sv и Sh). При этом горизонтальный след Sv плоскости S пройдет через горизонтальную проекцию ав прямой АВ. Найдем точки пересечения следов плоскостей Р и S (проекции точек 11' и 22'). Соединив точки 12 и 1'2' прямыми, найдем проекции линии пересечения плоскостей Р и S. Найдем точку пресечения фронтальных проекций заданной прямой а'в' и линии пересечения плоскостей 1'2' (точка К/). Проведя линию проекционной связи определим соответствующую горизонтальную проекцию точки К. Точка К есть искомая точка пересечения прямой АВ и плоскости Р. Прямая линия, перпендикулярная к плоскости. Перпендикуляр к плоскости есть прямая, перпендикулярная к двум пересекающимся прямым находящимся в этой плоскости. В общем случае пересекающиеся прямые могут проводиться на плоскости произвольно. Однако при решении задачи построения перпендикуляра к плоскости из заданной точки для упрощения геометрических построений целесообразно в качестве пересекающихся прямых провести на плоскости фронталь и горизонталь. При этом проекции перпендикуляра к плоскости будут перпендикулярны к соответствующим проекциям фронтали и горизонтали на плоскостях проекций. При решении рассматриваемой задачи может быть определено расстояние от заданной точки до плоскости, как длина отрезка перпендикуляра от заданной точки до точки пересечения им плоскости. Рассмотрим алгоритм решения задачи: 1) на заданной плоскости провести фронталь и горизонталь; 2) из заданной точки провести прямую, перпендикулярную плоскости (направление перпендикуляра), при этом проекции перпендикуляра должны быть перпендикулярны соответствующим проекциям фронтали и горизонтали; 3) найти точку пересечения прямой, определяющей направление перпендикуляра и заданной плоскости, для этого: — провести через прямую - направление перпендикуляра вспомогательную фронтально или горизонтально - проецирующую плоскость; — найти линию пересечения заданной и вспомогательной плоскости — найти точки пересечения проекций перпендикуляра и линии пересечения плоскостей, которые будут являться проекциями точки пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью. 4) определить видимость перпендикуляра (на основе анализа положения проекций конкурирующих точек); 5) определить расстояние от заданной точки до плоскости (длину отрезка перпендикуляра от заданной точки до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью), в частности, на основе способа прямоугольного треугольника . Рассмотрим примеры решения задач. Прямая линия , перпендикулярная плоскости. Перпендикуляр к плоскости есть прямая, перпендикулярная к двум пересекающимся прямым находящимся в этой плоскости. В общем случае пересекающиеся прямые могут проводиться на плоскости произвольно. Однако при решении задачи построения перпендикуляра к плоскости из заданной точки для упрощения геометрических построений целесообразно в качестве пересекающихся прямых провести на плоскости фронталь и горизонталь. При этом проекции перпендикуляра к плоскости будут перпендикулярны к соответствующим проекциям фронтали и горизонтали на плоскостях проекций. При решении рассматриваемой задачи может быть определено расстояние от заданной точки до плоскости, как длина отрезка перпендикуляра от заданной точки до точки пересечения им плоскости. Рассмотрим алгоритм решения задачи: 1) на заданной плоскости провести фронталь и горизонталь; 2) из заданной точки провести прямую, перпендикулярную плоскости (направление перпендикуляра), при этом проекции перпендикуляра должны быть перпендикулярны соответствующим проекциям фронтали и горизонтали; 3) найти точку пересечения прямой, определяющей направление перпендикуляра и заданной плоскости, для этого: — провести через прямую - направление перпендикуляра вспомогательную фронтально или горизонтально - проецирующую плоскость; — найти линию пересечения заданной и вспомогательной плоскости — найти точки пересечения проекций перпендикуляра и линии пересечения плоскостей, которые будут являться проекциями точки пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью. 4) определить видимость перпендикуляра (на основе анализа положения проекций конкурирующих точек); 5) определить расстояние от заданной точки до плоскости (длину отрезка перпендикуляра от заданной точки до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью), в частности, на основе способа прямоугольного треугольника . Рассмотрим примеры решения задач. Построение перпендикуляра к плоскости, заданной следами. Решение задачи построения перпендикуляра к плоскости, заданной следами, значительно упрощается по сравнению с рассмотренной задачей 8. Связанно это с тем, что фронтальная проекция фронтали (ФПФ) и горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ), проведенных в заданной плоскости будут параллельны соответствующим ее следам на плоскостях проекций (Рис. 3.10). Поэтому проекции прямой, определяющей направление перпендикуляра к заданной плоскости Р, могут быть проведены перпендикулярно следам этой плоскости Pv и Рн. Рассмотрим решение этой задачи на примере. Задача. Из точки А (Рис. 3.10) провести перпендикуляр к плоскости общего положения Р, заданной следами Pv и Рн, определить точку пересечения перпендикуляром заданной плоскости и расстояние от точки А до плоскости. Рис. 3.10. Построение плоскости перпендикулярной к плоскости, заданной следами. Решение. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций через проекции заданной точки А (а' и а) проводим прямые перпендикулярные следам плоскости Р (Pv' и Рн). Эти прямые будут являться проекциями перпендикуляра, проведенного через точку А к плоскости Р. Определяем точку пересечения перпендикуляром плоскости Р. Для этого аналогично задаче 8 через перпендикуляр проводим вспомогательную фронтально - проецирующую плоскость S (следы Sv и Sh), определяем линию пересечения плоскостей Р и S (проекции в'с' и вс) и горизонтальную к и фронтальную к' проекции точки пересечения перпендикуляром плоскости Р. Далее определяем видимость перпендикуляра на основе анализа конкурирующих точек 3 и 4 и расстояние от точки А до плоскости Р как натуральную длину отрезка АК перпендикуляра, которая находится по разности ординат ΔY между точками А и К (построение приведено на рис. 3.10). Расстояние между точкой А и плоскостью будет равно длине отрезка к'к0. Взаимно перпендикулярные плоскости. Плоскость, перпендикулярная к заданной плоскости, должна проходить через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости. Прямая, перпендикулярная к плоскости, может быть проведена через определенную или произвольную точку пространства. Однако через перпендикуляр может быть проведено бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных к заданной плоскости. Для того, чтобы получить единственное решение задачи, необходимо дополнительно задать прямую, пересекающуюся с перпендикуляром, или точку, не лежащую, на перпендикуляре, через которые должна быть проведена перпендикулярная плоскость. Таким образом, для того, чтобы данная задача была бы сформулирована корректно, необходимо задать две точки или прямая, через которую должна проходить плоскость, перпендикулярная к заданной плоскости. Эта задача решается в следующие четыре этапа: 1) через заданную точку или произвольную точку на прямой проводится перпендикуляр к плоскости. 2) через перпендикуляр и заданную точку, не лежащую на перпендикуляре, или прямую, пересекающую перпендикуляр, строится плоскость, которая неопределенно будет перпендикулярна к заданной плоскости 3) определяется линия пересечения плоскостей 4) определяется видимость плоскостей. Рассмотрим примеры. Задача. Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную плоскости Р, заданной следами. Определить линию пересечения плоскостей и видимость построенной плоскости (Рис. 3.10). Решение. Через произвольную точку D на прямой АВ проводим перпендикуляр ЕС . Через пересекающиеся прямые АВ и перпендикуляр ЕС проводим плоскость ABC, которая будет перпендикулярна плоскости Р. Для определения линии пересечения плоскостей ABC и Р строим две вспомогательные плоскости γ1 и γ2 параллельные горизонтальной плоскости проекций. Плоскость ABC будет пересекаться с плоскостями γ1 и γ2 по прямым 1 2 и 34, а плоскость Р - по прямым h1 и h2 Тогда, очевидно прямая MN будет являться линией пересечения плоскостей ABC и Р. Невидимые части плоскостей показаны на рис. 3.10 пунктирными линиями. Заключение При изучении учебного материала темы 3 необходимо особое внимание следует обратить на способы задания плоскостей, необходимо понимать, что все рассмотренные способы взаимосвязаны друг с другом. Необходимо четко понимать правила построения фронталей, горизонталей и линий наибольшего ската, лежащие в плоскости, правила построения следов плоскости. Эти знания будут крайне необходимы для решения задач на построение линий пересечения гранных тел и тел вращения. Кроме того необходимо особое внимание обратить на следующие вопросы: - определения параллельных, пересекающихся, перпендикулярных плоскостей, принадлежности прямой к плоскости; - алгоритмы определения точки пересечения прямой с плоскостью и построения перпендикуляра к плоскости. Эти задачи являются основой для понимания последующих тем, касающихся решения обобщенных позиционных задач. 3.4. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. Поверхности отличаются весьма большим разнообразием геометрических форм и свойств - от самых простых поверхностей до сложнейших многогранных и криволинейных их конфигураций. Поверхности имеют огромное значение для формирования геометрических форм различных конструктивных элементов машиностроительных и строительных объектов, например, форм отдельных деталей, сборочных единиц, внешних и внутренних элементов зданий, их кровли и т.д. Геометрические формы поверхностей не только создают эстетический облик конструкций, но и во многом определяют их несущую способность, прочность и устойчивость. В связи с этим изучение видов и свойств поверхностей, закономерностей и правил их построения, выполнение чертежей является весьма важным для инженеров самых различных специальностей. Эти вопросы представляют большой интерес и для инженеров - специалистов ГПС с точки зрения анализа и оценки пожарной безопасности зданий и других сооружений, стойкости их конструкций при пожарах. В методической разработке рассмотрены основные виды поверхностей, их характеристики, правила построения, способы решения задач, связанных с пересечением поверхностей и плоскостями. Поверхности тел. Многогранники.Кривые поверхности. Любые предметы, машиностроительные, строительные объекты и их элементы ограничиваются различными поверхностями. Формы поверхностей весьма различны. Все поверхности можно разделить на две большие группы: многогранные и кривые поверхности. Многогранные поверхности Многогранная поверхность образуется при пересечении плоскостей и состоит из множества многоугольников. Многоугольники составляющие многогранную поверхность, называются гранями, стороны многоугольников - рёбрами, точки пересечения рёбер многогранной поверхности называется сеткой. Многогранная поверхность называется замкнутой, если каждое ребро принадлежит двум граням, в противном случае поверхность называется разомкнутой. Многогранные поверхности могут образовывать многогранники. Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящее из плоских многоугольников. Наиболее распространенными многогранниками, которые встречаются в практике проектирования, являются - пирамиды, призмы и криволинейные многогранники. Пирамида - многогранник, у которого основание - произвольный многоугольник, а боковые грани - треугольники, две стороны которых сходятся в вершине. (Рис. 4.1, а). Призма - многогранник, у которого две параллельные грани (основания) - произвольные многоугольники, а боковые грани -параллелограммы. Призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям, называется прямой, в противном случае призма называется наклонной. (Рис. 4.1, б) Многогранная поверхность называется выпуклой, если она располагается по одну сторону от плоскости любой его грани S. Правильными многогранниками (телами Платона) называются многогранники, у которых все грани - правильные и равные многоугольники, а углы при вершинах равны. У правильных многогранников длина рёбер одинакова, углы многогранников равны, а в вершинах сходятся одинаковое количество рёбер. Около каждого правильного многогранника можно описать или вписать в него сферу. Основные виды и типы правильных многогранников и их характеристики приведены в таблице 4.1. Взаимосвязь между числом граней (Г), вершин (В) и ребер (Р) установил Эйлер в виде следующей зависимости: Г+В - Р=2 Таблица 4.1. Виды правильных многогранников. № Наименование многогранника. Форма грани Количество элементов граней вершин рёбер 1 Четырёхгранник (тетраэдр, пирамида) Треугольник 4 4 6 2 Шестигранник (гексаэдр, куб) Четырёхуголь-ник 6 8 12 3 Восьмигранник (октаэдр) Треугольник 8 6 12 4 Двенадцатигранник (додекаэдр) Пятиугольник 12 20 30 5 Двадцатигранник (икосаэдр) Треугольник 20 12 30 При решении задач начертательной геометрии необходимо строить проекции многогранников на плоскостях проекций. Построение целесообразно начинать с выполнения горизонтальной проекции основания многогранника. (Рис. 4.1.) При этом, если основание параллельно или находится на параллельной плоскости, то его горизонтальная проекция будет представлять многоугольник с натуральной формой и размерами граней основания. Затем строится фронтальная проекция основания, которая будет изображаться отрезком прямой лини параллельной или лежащей на оси X. При построении проекций пирамиды определяется горизонтальная проекция её вершины, а затем на линии проекционной связи откладывается высота пирамиды и строится фронтальная её проекция. После чего, от точек проекций основания к проекциям вершины проводятся горизонтальные и фронтальные проекции рёбер пирамиды. При построении проекций призмы (Рис. 4.1,а) после выполнения проекций основания на фронтальной плоскости проекций строятся фронтальные проекции ребер (для прямой призмы перпендикулярно, а для наклонной под углом к оси X). Видимость рёбер многогранников следует определять на каждой проекции отдельно, рассматривая взаимное положение ребер и граней по отношению к направлению взгляда наблюдателя. Внешний контур проекций многогранника всегда видимый. В сложных случаях для определения видимости ребер целесообразно принимать способ конкурирующих точек. Кривые поверхности. Кривые поверхности отличаются большим количеством форм и свойств. Эти поверхности имеют огромное значение при формировании различных геометрических фигур, широко используются при проектировании машиностроительных и строительных конструкций. В начертательной геометрии кривая поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Линия «а» (Рис. 4.2), которая при своем движении образует поверхность, называется образующей. При этом образующая перемещается по неподвижным направляющим «в» (по одной или нескольким). Формы образующей и направляющих могут быть различными, что позволяет образовывать большое количество поверхностей разнообразных конфигураций. Такой способ образования поверхностей называется кинематическим (Рис 4.2,а). Кинематическим способом можно образовывать и задавать на чертеже самые различные поверхности. Рис. 4.2. Образование поверхностей кинематическим и каркасным способами Поверхность также может задаваться множеством принадлежащих ей точек или линий, которые с достаточной точностью определяют ее форму и положение в пространстве. Множество таких точек или линий, определяющих поверхность, называются каркасом. В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, различают точечные и линейные каркасы. В частности линейным каркасом называется множество линий, имеющих определенные законы их образования и связи друг другом. Совокупность геометрических элементов однозначно определяющих поверхность называется определителем поверхности. Определитель включает в себя две части: - геометрические фигуры (точки, линии), с помощью которых может быть образована поверхность; - алгоритм образования поверхности из геометрических фигур, включенных в состав определителя. Алгоритм может задаваться аналитически в виде математических зависимостей или в словесной форме, например, в виде указания, о том какие поверхности задает определитель: линейчатые, циклические, винтовые, вращательные, параллельного переноса или другие. Геометрические фигуры характеризуются параметрами, которые разделяются на две группы: • параметры формы, которые определяют форму поверхности; • параметры положения, которые характеризует положение поверхности в пространстве. Рассмотрим примеры: Образование цилиндра (рис 4.3, а). Определитель: - параметры формы – две параллельные прямые: ось а и образующая b, расстояние между прямыми R; - параметры положения – координаты двух точек, определяющих положение в пространстве оси а; - алгоритм формирования поверхности – вращение образующей b вокруг оси а. Для образования цилиндра может быть задан другой определитель: - параметры формы – прямая ось а, окружность С радиуса R1, центр находящийся на оси а, и плоскость перпендикулярная оси; - параметры положения – координаты двух точек, определяющих положение в пространстве оси а; - алгоритм формирования поверхности – линейное перемещение центра окружности С по оси а. Образование конуса: (рис. 4.3, б) Определитель: - две прямых а и b, пересекающихся под углом  в точке c; - параметры положения – координаты двух точек, определяющих положение в пространстве прямой а (оси конуса); - алгоритм формирования поверхности – вращение прямой b вокруг прямой а (оси конуса) с учетом их общей точки c. Рис. 4.3. Образование цилиндра и конуса Виды кривых поверхностей и их классификация весьма разнообразны. Рассмотрим некоторые виды поверхностей, которые наиболее часто встречаются в практике проектирования: • поверхности вращения - поверхности, образованны вращением образующей линии вокруг неподвижной прямой - оси вращения (цилиндр, конус, сфера, эллипсоид и др.); • винтовые поверхности - поверхности образованные винтовым движением образующей линии. • поверхности параллельного переноса - поверхности, образованные поступательным плоскопараллельным перемещением плоской образующей кривой линии по криволинейной направляющей (цилиндр). Кроме того, поверхности подразделяется на развертываемые и неразвёртываемые. Развертываемой называется поверхность, которую можно развернуть без разрывов, складок и совместить с плоскостью. В противном случае поверхность называется неразвертываемой. Пересечение поверхностей плоскостью. Задачи построения линии пересечения поверхностей плоскостями относятся к обобщенным позиционным задачам. Такие задачи весьма часто приходится решать при проектировании, выполнении чертежей видов, разрезов, сечений различных изделий, машиностроительных и строительных объектов. Геометрическая фигура - линия пересечения поверхности плоскостью называется плоским сечением. При этом все точки сечения принадлежат как поверхности, так и плоскости ее пересекающей. Общий способ построения сечения поверхности плоскостью заключается в следующем: • поверхность и плоскость пересекаются вспомогательной плоскостью; • определяется линии пересечения вспомогательной плоскостью заданных поверхности и плоскости; • находится точка пересечения этих линий, которая будет принадлежать заданным поверхности и плоскости и, следовательно, будет находится на линии их пресечения. Повторив указанные операции необходимое число раз, можно определить множество точек, принадлежащих линии пересечен поверхности плоскостью, и соединив которые прямыми или кривыми линиями (в зависимости от формы поверхности), получить искомое сечение. Как правило, в качестве вспомогательных плоскостей строятся проецирующие плоскости или плоскости уровней, т.к. в этих случаях наиболее просто построить линии пересечения вспомогательными плоскостями заданных поверхностей и плоскостей. Однако в некоторых случаях могут проводится вспомогательные плоскости общего положения. Пересечение плоскостью многогранников. Линией пересечения поверхностей многогранников плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны - линиями пересечения граней с плоскостью. Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью может быть решено двумя способами. • определением точек пересечения ребер многогранника плоскостью; • определением линий пересечения граней многогранника плоскостью. Рассмотрим примеры: Задача. Определить проекции сечения трехгранной пирамиды ABCS при ее пересечении фронтально проецирующей плоскостью Р (Рис. 4.4) . Решение: Построение сечений значительно упрощается, если секущая плоскость Р является проецирующей. Рис. 4.4 Пересечение трёхгранной пирамиды фронтально проецирующей плоскостью. При решении данной задачи нет необходимости строить вспомогательные плоскости, так как фронтально проецирующая плоскость Р перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и фронтальная проекция сечения будет представлять прямую линию и точки a', b' и c' являются фронтальными проекциями точек пересечения плоскостью Р ребер пирамиды. Найдем горизонтальные проекции этих точек a, b и c на горизонтальных проекциях аналогичных ребер. Соединив эти точки прямыми линиями, найдем горизонтальную проекцию сечения. Задача. Определить проекции сечения четырехгранной прямой призмы ABCDE при ее пересечении плоскостью общего положения Р (Рис. 4.5.) Решение. Через ребра призмы проведем вспомогательные плоскости уровня, параллельные фронтальной плоскости проекций. Эти плоскости пересекут плоскость Р по фронталям I, II, III, IV, V. Горизонтальные проекции фронталей (ГПФ) будут параллельны оси X, а их фронтальные проекции (ФПФ) – параллельны следу Pv плоскости Р. В связи с тем, что рассматриваемая призма прямая, горизонтальная проекция сечения будут находиться на пересечении ФПФ с ребрами пирамиды (точки а', b', c', d', e'). Соединив эти точки прямыми линиями, получим фронтальную проекцию сечения. Пересечение плоскостью поверхностей вращения. Решение задач построения сечения поверхностей вращения плоскостью базируется на общем рассмотренном ранее алгоритме, т.е. на пересечении заданных геометрических фигур вспомогательными, как правило проецирующими плоскостями или плоскостями уровня. Однако решение этих задач имеет и некоторые особенности. Вспомогательные секущие плоскости необходимо проводить таким образом, чтобы поверхность пересекалась бы по геометрически простым линиям (например, окружностям), а заданная секущая плоскость - по прямым линиям. Точки пересечения этих линий будут искомыми точками сечения. Рассмотрим примеры. Задача. Определить проекции сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью Р (Рис. 4.6). Пересечение конуса фронтально проецирующей плоскостью. Решение: Определим характерные (крайние) точки сечения. В связи с тем что плоскость Р - фронтально проецирующая, фронтальными проекциями соответствующих точек будут точки пересечения фронтального следа Pv с фронтальной плоскостью конуса. В случае если плоскость Р не пересекает основание конуса такими проекциями будут точки 1' и 2' (рис 4.6, а), в случае пресечения плоскостью основания конуса -точки 1', 2' и 5' (рис. 4.6, б). При этом прямые 11', 21' (рис 4.6, а) и 11', 21' и 51' (рис 4.6, б) будут являться фронтальными проекциями сечения конуса плоскостью Р. Найдем соответствующие горизонтальные проекции - точки 1, 2 и 5. Для определения дополнительных точек сечения построим вспомогательную плоскость уровня γ, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Ее фронтальный след γV, будет параллелен оси X. Вспомогательная плоскость γ рассечет конус по окружности, а плоскость Р - по прямой. а) плоскость не пересекает основание конуса; б) плоскость пересекает основание конуса. Фронтальные проекции этих сечений будут находиться на фронтальном следе γv, а их горизонтальными проекциями будут: для конуса - внутренняя окружность, а для плоскости Р - прямая 34. Точки 3 и 4 будут являться дополнительными точками горизонтальной проекции сечения конуса плоскостью Р. При необходимости аналогичным образом могут быть найдены другие дополнительные точки. Соединив найденные дополнительные точки плавной кривой, найдем горизонтальную проекцию искомого сечения конуса плоскостью Р. В зависимости от того, каким образом плоскость пересекает конус, сечения могут иметь различную конфигурацию; • если плоскость не пересекает основания конуса - эллипс (рис 4.6, а); • если плоскость пересекает основание конуса и параллельна одной изего образующей - парабола (рис 4.6, б); • если плоскость пересекает основание конуса и параллельна двум его образующим - гипербола ; • если плоскость проходит через вершину конуса – пересекающиеся прямые; • если плоскость перпендикулярна оси конуса - окружность. Пересечение поверхности прямой линией. При разработке и чтении чертежей, при анализе вопросов пожарной тактики и профилактики, при экспертизе проектов приходится встречаться с необходимостью определения мест пересечения линий, стержней, трубопроводов и т.д. с различными поверхностями. Прямая линия может пересекать поверхность в одной, двух и более точках или касаться её. Если прямая не имеет общих точек с поверхностью, то она не пересекает поверхность. Построение точек пересечения прямой линии с любой поверхностью аналогично построению точки пересечения прямой с плоскостью. Общий прием, общий алгоритм построения точек пересечения прямой линии с любой поверхностью включает три операции: 1. Через прямую линию проводят вспомогательную секущую плоскость. 2. Находят проекции линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью. 3. Определяют точку пересечения прямой линии с линией пересечения плоскости и поверхности. Эта точка и будет искомой точкой пересечения прямой линии с поверхностью. Если поверхность пересекается с какой-либо плоскостью кривой, то изложенный приём применим и в этом случае. Причем вспомогательной секущей плоскостью служит плоскость, в которой лежит сама плоская кривая. Пересечение многогранной поверхности прямой линией. При пересечении поверхности призмы или пирамиды прямой линией получаются две точки, которые называют точками входа и выхода или точками встречи. Задача по определению точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче пересечения прямой линии с плоскостью (рис. 4.7). На эпюре заданы проекции призмы и прямой ab и а'b'. 1. Через данную прямую АВ проводят вспомогательную секущую фронтально проецирующую плоскость, представленную на эпюре фронтальным следом Sv. 2. Находят проекции линии пересечения поверхности призмы секущей плоскостью - c´d´, d´e´, e´c´, cd, de, ec. 3. Определяют точку пересечения заданной прямой АВ с контуром сечения. На горизонтальной плоскости проекций это будут точки m и n, а на фронтальной плоскости проекций их положение определяется с помощью линий проекционной связи - m'и n'. Завершается решение задачи определением видимости точек пересечения и видимости отрезков прямой. В данном случае точки n, m'и n'видимы, а точка m невидима, отрезки прямой nf и n'm' невидимы. Пересечение кривой поверхности с прямой линией. Определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью усложняется тем, что определить линию пересечения кривой поверхности со вспомогательной секущей плоскостью технически сложнее. Рассмотрим следующую задачу. На эпюре заданы проекции конуса и прямой линии. Требуется определить проекции точек встречи прямой с поверхностью конуса, рис. 4.8. Последовательность решения задачи остается неизменной. Но если выбрать в качестве вспомогательной секущей плоскости проецирующую плоскость, то проекция сечения будет кривой линией - эллипсом или гиперболой, которые построить сложнее, чем прямую линию или окружность. Поэтому в отдельных случаях целесообразней использовать плоскость общего положения. Например, в данном случае можно вспомогательную плоскость провести через вершину конуса и пересекающую его прямую линию. Тогда линией пересечения будет образующая конуса, т.е. прямая линия. Для определения линий пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью конуса построим горизонтальный след вспомогательной плоскости. Одну точку следа плоскости имеем в виде следа прямой АВ на плоскости Н-точка m. Вторую точку следа плоскости найдем следующим образом. Через вершину конуса и любую точку прямой АВ проведем прямую SN. Фронтальная проекция этой прямой S'n' проходит через точку k' прямой а'b'. Далее строим горизонтальную проекцию Sn и горизонтальный след n этой прямой SN. Так как линия SN принадлежит вспомогательной секущей плоскости, то точка n является точкой следа этой плоскости. Через точки m и n проводим горизонтальный след вспомогательной плоскости Рн. Горизонтальный след плоскости Рн пересекает основание конуса в точках с и d. Соединив их с вершиной конуса, получим горизонтальные проекции линий пересечения поверхности конуса со вспомогательной плоскостью Sc и Sd. В местах, где проекции линий пересечения поверхности конуса и плоскости пересекаются с проекцией прямой ab, получаем проекции точек e, f входа и выхода прямой АВ. Фронтальные проекции этих точек определяются при помощи линий проекционной связи e´, f´. Таким образом определяются точки пересечения прямой линии с конической поверхностью. Заключение. При изучении темы лекции необходимо особое внимание обратить на следующие вопросы: - термины и определения, связанные с многогранными и кривыми поверхностями (определения граней, ребер, вершин, образующих, сечений и т.д.); - способы образования поверхностей; - алгоритмы построения проекций линий пересечения плоскостью многогранных поверхностей и поверхностей тел вращения. Эти вопросы весьма важны для правильного понимания и решения задач определения точек пересечения поверхностей прямой линией и построения линий пересечения различных геометрических тел, которые будут рассматриваться в дальнейшем. Методы и алгоритмы решения задач определения линий пересечения геометрических тел плоскостью являются теоретической основой выполнения на машиностроительных чертежах разрезов и сечений различных деталей и сборочных единиц. Вопросы, рассматриваемые в лекции являются основополагающими для изучения и правильного понимания учебного материала следующей темы, касающейся решения задач по построению линий пересечения гранных тел и тел вращения. При изучении учебного материала особое внимание следует обратить на понимание алгоритмов определения точек пересечения прямой линией многогранных поверхностей и поверхностей вращения, правила построения и использования вспомогательных секущих плоскостей. Поэтому целесообразно вспомнить материал лекции, касающийся методов построения проекций сечений гранных и кривых поверхностей плоскостью. 3.5. Требования к машиностроительным чертежам. Второй раздел дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» посвящен изучению общих правил выполнения и оформления машиностроительных чертежей. Эти вопросы являются основополагающими с точки зрения общеобразовательной инженерной подготовки курсантов, студентов и слушателей Санкт-Петербургского университета государственной противопожарной службы МЧС России с учетом особенностей их профессиональной деятельности в качестве сотрудников ГПС. Учебная цель раздела: изучить правила и привить курсантам, студентам и слушателям практические навыки по выполнению и чтению машиностроительных чертежей. При изучении учебного материала раздела решаются следующие теоретические и практические задачи: • подробное ознакомление с правилами построения изображений на чертежах; • изучение упрощений и условностей, применяемых на чертежах; • получение навыков выполнения эскизов и рабочих чертежей деталей, в том числе при деталировании сборочных чертежей; • приобретение опыта чтения чертежей; • ознакомление со стандартами ЕСКД, определяющими правила выполнения чертежей. Машиностроительное черчение базируется на теоретических основах начертательной геометрии и проекционного черчения. Изображения изделия на чертеже, как правило, выполняются на основе метода параллельного прямоугольного проецирования, сущность которого подробно рассмотрено в первом разделе дисциплины. При этом проецируемый предмет располагается между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Однако в отличие от начертательной геометрии машиностроительное черчение содержит дополнительные требования по изображению предметов на чертеже, значительное количество условностей и упрощений, которые определяются стандартами ЕСКД. В частности, на машиностроительном чертеже не указываются координатные оси (кроме аксонометрических осей), линии проекционной связи, могут отсутствовать линии невидимых контуров. На машиностроительных чертежах, кроме изображений изделий, указываются все необходимые данные для их изготовления, контроля сборки и монтажа (например, размеры, их предельные отклонения, шероховатость поверхностей, технические требования по изготовлению и контролю изделия). При выполнении чертежей и других конструкторских документов необходимо строгое соблюдение стандартов ЕСКД. Стандарты ЕСКД. Конструкторская документация. Единая система конструкторской документации. Стандартизацией называется установление и применение правил в определенной области деятельности. Объектами стандартизации является, как конкретная продукция, так и нормы, правила, требования, методы, термины, обозначения многократного применения в науке, технике, промышленности, сельскохозяйственном производстве, строительстве, культуре, здравохранении, образовании. Результатом деятельности по стандартизации является стандарт. Стандартизация обеспечивает: • безопасность продукции хозяйственных объектов, работ и услуг для окружающей среды, жизни, здоровья и имущества; • техническую и информационную совместимость, а также взаимозаменяемость продукции; • качество продукции, работ и услуг в соответствии с уровнем науки, техники и технологии; • единство измерений; • экономию всех видов ресурсов; • безопасность хозяйственных и других объектов с учетом риска возникновения природных и технических катастроф и других чрезвычайных ситуаций; • обороноспособность и мобилизационную готовность страны. В соответствии с законом «О стандартизации» (1993 г.) создан Комитет РФ по стандартизации, метрологии и сертификации – Госстандарт России. В разрабатываемых и утвержденных им стандартах перед номером стандарта ставится буква «Р». На территории России действуют раннее (до 1993 г.) разработанные и принятые стандарты, а также стандарты, принятые в рамках СНГ. Кроме того, Россия является членом «Международной организации по стандартизации» (ИСО). Поэтому разрабатываемые стандарты должны быть согласованны со стандартами ИСО. Госстандартом РФ разработаны основные положения Единой системы классификации и кодирования технико-экономической, социальной информации и унифицированных систем документации. В эту систему входит Единая система конструкторской документации (ЕСКД), которая имеет код 0002. Комплекс стандартов ЕСКД. ЕСКД – комплекс государственных стандартов, устанавливающих взаимосвязанные нормы и правила по разработке, оформлению и обращению конструктивных документов (КД), разрабатываемых и применяемых на всех стадиях жизненного цикла изделия: при проектировании, изготовлении, эксплуатации, ремонте и др. Общие положения по назначению, области распространения, классификации и правилам обозначения межгосударственных стандартов, входящих в комплект Единой системы конструкторской документации (ЕСКД), а также порядок их внедрения устанавливает международный стандарт ГОСТ 2.001-93. Установленные стандартами ЕСКД единые оптимальные правила выполнения, оформления и обращения КД должны обеспечивать: 1) применение современных методов и средств при проектировании изделий; 2) возможность взаимообмена КД без ее переоформления; 3) оптимальную компактность КД; 4) механизацию и автоматизацию обработки КД и содержащейся в ней информации; 5) высокое качество изделия; 6) наличие в КД требований, обеспечивающих безопасность использования изделий для жизни и здоровья потребителей, окружающей среды, а также причинения вреда имуществу; 7) возможность расширения унификации и стандартизации при проектировании изделия; 8) возможность проведения сертификации изделия; 9) сокращение сроков и снижение трудоемкости подготовки производства; 10) правильную эксплуатацию изделия; 11) оперативную подготовку документации для быстрой переналадки действующего производства; 12) упрощение форм КД и графических изображений; 13) возможность создания единой информационной базы автоматизированных систем (САПР, АСУП и др.); 14) гармонизацию с соответствующими международными стандартами. Стандарты ЕСКД распространяются на изделия машиностроения, приборостроения и строительные объекты. ЕСКД устанавливают следующие классификационные группы стандартов: 0 – общие положения; 1 – основные положения; 2 – классификация и обозначение изделий в КД; 3 – общие правила выполнения чертежей; 4 – правила выполнения чертежей различных изделий машиностроения и приборостроения; 5 – правила изменения и обращения КД; 6 – правила выполнения эксплуатационной и ремонтной документации; 7 – правила выполнения схем; 8 – правила выполнения документов при макетном проектировании; 9 – прочие стандарты; Примеры обозначения стандартов ЕСКД ГОСТ 2.101-68 «Виды изделий» ГОСТ 2.305-68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» • первая цифра (перед точкой) – код ЕСКД в классификаторе стандартов; • вторая цифра (после точки) – классификационная группа стандартов ЕСКД; • следующие две цифры – порядковый номер стандарта в данной классификационной группе; • две последние цифры (после тире) – две последние цифры года утверждения стандарта. Состав и основные правила разработки КД устанавливаются классификационной группой стандартов – 1, а другие правила выполнения чертежей изделий машиностроения – группой стандартов – 3 и 4. Изделия и их составные части. Виды изделий промышленности устанавливает ГОСТ 2.101-68. Изделием называется любой предмет или набор предметов производства, подлежащих изготовлению на предприятии Установлены следующие виды изделий: Деталь – изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций. Детали могут иметь покрытие, местные сварные швы, пайки, склеивания, сшивки и т. д. Сборочная единица – изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе путем сборочных операций (свинчиванием, клепкой, сваркой, пайкой и т. д.). К сборочным единицам также относятся: - изделия, для которых конструкцией предусмотрена разборка на составные части предприятием-изготовителем; - совокупность сборочных единиц или деталей, имеющих общее функциональное назначение и совместно устанавливаемых на предприятии-изготовителе в другую сборочную единицу; - совокупность сборочных единиц или деталей, имеющих общее функциональное назначение и совместно уложенных на предприятии-изготовителе в упаковочное средство (футляр, коробку и т. д.), которое предусмотрено использовать вместе с уложенными в них изделиями (готовальня, комплект мер длины и т. д.). Сборочные единицы могут состоять из более мелких сборочных единиц, деталей, комплектов. Комплекс – два или более изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенных для выполнения взаимосвязанных эксплуатационных функций (бурильная установка, корабль и т. д.). Комплекс может состоять из более мелких комплексов, сборочных единиц, деталей, комплектов. Комплект – два или более изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор изделий, имеющих общее функциональное назначение вспомогательного характера (комплект запасных частей и принадлежностей, комплект инструмента и т. д.). Комплект может состоять из сборочных единиц, деталей, более мелких комплектов. Стадии разработки конструкторской документации. К конструкторским документам относятся графические и текстовые документы, которые определяют состав и устройство изделия и содержат необходимые данные для его разработки, изготовления, контроля, приемки, эксплуатации и ремонта. Виды и комплектность КД определяется ГОСТ 2.102-68. К основным графическим КД относятся: • чертеж детали – документ, содержащий изображение детали и другие данные, необходимые для ее изготовления и контроля; • сборный чертеж – документ, содержащий изображение сборной единицы и другие данные, необходимые для ее сборки (изготовления) и контроля; • чертеж общего вида – документ, определяющий конструкцию изделия, взаимодействие его основных составных частей и поясняющий принцип действия изделия; • габаритный чертеж – документ, содержащий контурное (упрощенное) изображение изделия с габаритными, установочными и присоединительными размерами; • монтажный чертеж – документ, содержащий контурное (упрощенное) изображение изделия, а также данные, необходимые для его установки (монтажа) на месте применения; • схема – документ, на котором показаны в виде условных изображений или обозначений составные части изделия и связи между ними; • спецификация – входит в состав сборочных чертежей и определяет состав сборочной единицы, комплекса или комплекта. Основными текстовыми КД являются: • пояснительная записка – документ входящий в состав проекта и содержащий описание устройства и принципа действия изделия, принятых технических и технико-экономических решений; • технические условия – документ, содержащий требования к изделию, его изготовлению, контролю, приемке изделия, которые нецелесообразно указывать в других КД; • ведомости спецификаций, документов, входящих в состав проектов и тд; • расчет – документ содержащий расчеты изделия; • инструкция – документ, содержащий указания и правила, используемые при изготовлении, регулировании, контроле и приемке изделия. Формы и правила заполнения текстовых документов устанавливает ГОСТ 2.106-68. В зависимости от способа выполнения и характера использования КД разделяются на следующие виды: - оригиналы – документы, предназначенные для изготовления по ним подлинников; - подлинники – документы, оформленные установленными подписями и выполненные на материале, позволяющем многократное воспроизведение с них копий; - дубликаты – копии подлинников, обеспечивающих идентичность воспроизведения подлинников, выполненных на материале, позволяющем снятие с них копий; - копии – документы, выполненные способом, обеспечивающим их идентичность с подлинником (дубликатом) и предназначенные для непосредственного использования при разработке, производстве, эксплуатации и ремонте изделия. Стадии разработки КД на изделия всех отраслей промышленности и содержание работ устанавливает ГОСТ 2.103-68. Основными стадиями разработки КД являются: • техническое предложение – разработка совокупности КД, содержащих технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки изделия. Содержание и объем работ – по ГОСТ 2.118-73; • эскизный проект – разработка совокупности КД, содержащих принципиальные конструкторские решения, дающие общие представления об устройстве и принципе действия изделия, а также данные, определяющие назначение и основные параметры разрабатываемого изделия. Содержание и объем работ – по ГОСТ 2.119-73 - технический проект – разработка совокупности КД, содержащих окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и исходные данные для разработки рабочей документации. Содержание и объем работ по ГОСТ 2.120-73. - рабочая КД – совокупность КД, по которым можно изготовить и проконтролировать изделие. Комплексность чертежа. Виды, разрезы, сечения. Понятие комплектности конструкторской документации (КД), в том числе и чертежей как её составной части, состоит в том, что она должна в комплексе отражать все необходимые сведения об изделии (объекте): его назначение, конструкцию, процессы и технологию изготовления, сборки, монтажа, условия, правила эксплуатации и ремонта. В соответствии с ГОСТ 2.101-68 установлены следующие виды изделий: детали, сборочные единицы, комплексы, комплекты. Деталью называется изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций. Различают детали взаимосвязанные и самостоятельные, а также оригинальные и стандартные. Сборочной единицей называется изделие, составные части которого подлежат соединению между собой сборочными операциями на предприятии - изготовителе. Комплексом называется два или более специфицированных изделия, не соединённых на предприятии - изготовителе сборочными операциями и представляющие набор изделий, имеющих общие эксплуатационные назначения вспомогательного характера. В соответствии с ГОСТ 2.102-68 КД подразделяются на графические (чертежи, схемы, графики) и текстовые (спецификации, технические условия, ведомости, пояснительные записи). В зависимости от содержания КД подразделяется на: • чертёж детали - изображение детали и других данных, необходимых для её изготовления и контроля; • чертеж сборочный - изображение сборочной единицы и других данных, необходимых для её сборки (изготовления) и контроля; • чертёж общего вида - изображение поясняющее конструкцию изделия, взаимодействия его основных частей и принцип работы изделия; • теоретический чертёж - геометрическая форма (обводы)изделия, координаты расположения составных частей; • габаритный чертёж - контурное (упрощённое) изображение изделия с габаритными, установочными и присоединительными размерами; • схему - условные изображения или обозначения составных частей изделия и связей между ними; • спецификацию – перечень, состав сборочных единиц, комплексов и комплектов; • ведомости – спецификаций, покупных изделий, инструкций и др. Чертёж – основной конструкторский документ, содержащий изображения изделий (объектов, машин, сооружений, зданий), их сборочных единиц и деталей, а также другие данные, необходимые для их изготовления (монтажа) и контроля. Чертёж изделия должен давать полное, комплексное представление о форме изделия, его устройстве, материале из которого оно изготовлено, а также содержать необходимые сведения о способах его изготовления. Вместе с тем чертёж изделия должен быть лаконичным и содержать минимальное количество данных, изображений и текста, но достаточных для свободного чтения чертежа, изготовления по нему изделия и его контроля. Для лучшего понимания и чтения чертежи должны выполняться и оформляться с учётом единых требований и правил, которые определены ГОСТами «Единой системы конструкторской документации» (ЕСКД), а для строительных конструкций дополнительно ГОСТами «Системы проектной документации для строительства» (СПДС). Некоторые ГОСТы ЕСКД были детально рассмотрены при изучении раздела 1 дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика». Общие правила изображений предметов (изделий, объектов, сооружений) на чертежах всех отраслей промышленности и строительства устанавливает ГОСТ 2.305-68. В соответствии с этим ГОСТом изображения предметов на чертежах выполняются на основе метода прямоугольного (ортогонального) проецирования на плоскости проекций (координатные плоскости). При этом предполагается, что предмет расположен между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. Предмет должен располагаться относительно фронтальной плоскости проекций таким образом, чтобы изображение на ней давало бы наиболее полное представление о форме и размерах предмета. За основные плоскости проекций принимаются шесть граней куба, находящегося в декартовой прямоугольной системе координат (рис. 5.1, а) Предмет мысленно размещается внутри куба, задняя грань которого принимается за фронтальную плоскость проекций. На каждой грани куба строятся проекции предмета. Затем грани куба разворачиваются до совмещения с фронтальной плоскостью 1. При этом на развёртке будут получены изображения предмета на шести плоскостях проекций (рис. 5.1, б). На каждой плоскости проекций получается изображение обращенной к наблюдателю видимой часть предмета. Такое изображение называется видом. В зависимости от направления от направления проецирования устанавливаются следующие названия видов (рис. 5.1, б): 1 – вид спереди (главный вид); 2 – вид сверху; 3 – вид слева; 4 – вид справа; 5 – вид снизу; 6 – вид сзади. В строительных чертежах в необходимых случаях соответствующим видам могут присваиваться другие названия, например, «фасад». На чертежах название видов не указываются за исключением тех случаев, когда какие-либо виды на чертеже не находятся в непосредственной проекционной связи с главным видом. При этом они должны иметь надпись типа «Вид А» (рис 5.2, а). Направление взгляда указывается стрелкой, обозначенной прописной буквой русского алфавита. Таким же образом обозначаются виды, отделенные от главного вида предмета другими изображениями, или если они расположены на другом листе. Рис. 5.1. Расположение изображений на чертеже а – плоскости проекций, б – расположение видов предмета на чертеже В случаях, если какую-либо часть предмета невозможно показать на рассмотренных основных видах без искажения формы и размеров, то могут применяться дополнительные виды, получаемые на плоскостях непараллельных основным плоскостям проекций. Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже надписью типа «Вид Б» (рис 5.2, б), а у связанного с дополнительным видом изображением предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда с соответствующим обозначением прописной буквой. Дополнительный вид допускается повернуть, но при этом к обозначению вида должно быть добавлено слово «повернуто». Рис. 5.2. Виды предмета: а) вид справа, б) дополнительный и местный виды. Изображен не на чертеже ограниченного места поверхности предмета называется местным видом, который обозначается на чертеже подобно дополнительному виду, например, «Вид В» (рис 5.2, б). Чтобы уменьшить количество видов на чертеже, допускается на них показывать невидимые части предмета штриховыми линиями. Однако чертёж предмета, имеющий внутренние полости, которые показаны штриховыми линиями, плохо читается. Для того чтобы более чётко и наглядно выявить внутреннее устройство предмета на чертежах применяются изображения, называемые разрезами. Если предмет условно рассечь плоскостью, мысленно отбросить отсеченную часть, расположенную перед секущей плоскостью, и спроецировать на плоскость оставшуюся часть со стороны секущей плоскости, то такая проекция называется разрезом. Разрез – это изображение предмета мысленно рассечённого одной иди несколькими плоскостями На разрезе показываются те части предмета, которые рассечены, и те, которые находятся за секущей плоскостью (рис 5.3, а). Для выявления отдельных элементов и внутреннего устройства предмета на чертежах кроме разрезов строят сечения. Рис. 5.3. Разрез (а) и сечение (б) детали. Сечением называется изображение плоской фигуры, которое получается при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечениях показываются только те элементы предмета, которые непосредственно находятся в секущей плоскости (рис 5.3, б). В случаях, когда видов, разрезов и сечений недостаточно для того, чтобы составить полное, наглядное, пространственное представление о предмете, на чертеже выполняется его аксонометрическое изображение. Аксонометрические изображения изделий. Рассмотренное ортогональное проецирование находит весьма широкое применение в технике выполнения машиностроительных чертежей, так как оно позволяет получить достаточно полное представление о форме и размерах, как внешнего вида изделия, так и его внутреннего строения (с помощью разрезов и сечений). Однако для того, чтобы получить представление о пространственном образе изделия по ортогональным его проекциям необходимо иметь две, а иногда и больше проекций, что может значительно затруднить мысленное воспроизведение его пространственной формы. Наглядное пространственное изображение изделия позволяют получить его аксонометрические проекции, которые, как правило, строятся на основе метода параллельного проецирования. Аксонометрическими проекциями называются наглядные изображения изделия, получаемые его параллельным проецированием на одну аксонометрическую плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым оно отнесено. Направление проецирования может быть прямоугольным или косоугольным. Аксонометрические проекции изделия являются обратимыми, то есть они позволяют определить его действительные форму и размеры. Однако аксонометрические проекции по сравнению с ортогональными являются более сложными и трудоемкими в построении. В зависимости от положения изделия и координатных осей относительно аксонометрической плоскости проекций, а также от направления проецирования размеры объекта в общем случае проецируются с искажением, которое определяется показателями (коэффициентами) искажения по каждой из аксонометрических осей (Кх, Кy, Кz). Значения показателей искажения могут быть различны в зависимости от вида аксонометрии, а также от того, для какой аксонометрической оси они определены. Аксонометрические проекции называются изометрическими, если показатели искажения равны по всем осям или диметрическими, если показатели искажения равны по двум осям. Для выполнения аксонометрических изображений ГОСТ 2.317-69 устанавливает пять видов аксонометрических проекций: двух прямоугольных (изометрической и диметрической) и трех косоугольных (фронтальной изометрической, горизонтальной изометрической и фронтальной диметрической). В частности на рис. 5.4 показано положение аксонометрических осей для прямоугольной изометрической проекции (рис. 5.4,а) и для косоугольных фронтальной изометрической и диметрической проекций (рис. 5.4,б). При этом ГОСТ 2.317-69 допускает для изометрических проекций размеры по всем координатным осям откладывать без искажения (Кх, Кy, Кz = 1), а для диметрических проекций по осям X и Z размеры откладывать без искажения (Кх=Кz=1), а по оси Y – с коэффициентом искажения Кy = 0,5. Выбор аксонометрических проекций в первую очередь должен подчиняться требованиям наглядности и простоты построения изображений. Следует иметь ввиду, что различные виды аксонометрических проекций вносят определенные искажения в изображение объектов. Анализ показывает, что самым наглядным изображением, лишенным существенных искажений формы, является прямоугольная диметрическая проекция. В прямоугольной изометрической проекции, которая весьма часто применяется на практике и характеризуется также достаточно хорошей наглядностью, ракурс боковых сторон изделия получается одинаковым, что является определенным недостатком, и, кроме того, в этом случае различные ребра объекта могут сливаться в одну линию. В прямоугольной диметрической проекции эти недостатки отсутствуют. При косоугольном проецировании плоскость проекций располагается параллельно одной из сторон изделия, которая изображается без искажений. Другие стороны изделия проецируются с определенными искажениями, что приводит к снижению наглядности изображения. С точки зрения простоты построения аксонометрических проекций следует учитывать следующие положения: построение изометрических проекций упрощается в связи с тем, что не требуется пересчитывать действительные размеры в аксонометрические, так как приведенные показатели искажения в этих случаях по всем осям равны единице. При построении диметрических проекций, а также фронтальной и горизонтальной изометрических проекций на некоторых плоскостях круглые отверстия (сверления) изображаются не в виде эллипсов, а в виде окружностей, что может существенно упростить и снизить трудоемкость черчения аксонометрических изображений. Обоснованный выбор вида аксонометрической проекции может существенно повысить наглядность и уменьшить трудоемкость выполнения аксонометрического изображения изделия. Общие требования к чертежам. Чертежи машиностроительных конструкций выполняются в соответствии с требованиями и правилами, которые определены стандартами ЕСКД, в частности ГОСТ 2.109-73, а также, стандартами «Общие правила выполнения чертежей». Основными требованиями стандартов ЕСКД, на основе которых должны выполняться машиностроительные чертежи, являются следующие. 1. Форматы листов чертежей и других КД, их размеры должны соответствовать ГОСТ 2.301-68. 2. Для изображения на чертежах изделий и их составных частей применяются их виды, разрезы, сечения, выносные элементы. Их количество на чертежах должно быть минимальным, но достаточным для полного раскрытия конструкции изделия, простановки размеров, необходимых для его изготовления и контроля (ГОСТ 2.305-68). 3. Главный вид и другие виды изделия, как правило, должны находиться в непосредственной проекционной связи друг с другом, в противном случае они должны иметь соответствующие надписи (ГОСТ 2.305-68). Однако на чертеже не должны показываться линии проекционной связи и координатные оси (кроме аксонометрических изображений). 4. Масштаб изображений на чертеже должен соответствовать ГОСТ 2.302-68 и указываться в основной надписи. В случаях, когда некоторые изображения выполняются в других масштабах, они должны указываться в скобках рядом с обозначением изображения. 1. Для выполнения изображений изделий на чертежах должны применяться линии (сплошная толстая основная, сплошная тонкая, штриховая, штрих-пунктирная и т. д.) в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Толщина линий должна соблюдаться одинаковой на всех фрагментах чертежа. 5. Размеры и предельные отклонения на чертежах должны наноситься в соответствии с требованиями ГОСТ 2.307-68 с помощью размерных, выносных линий и размерных чисел, как правило, указанных в миллиметрах. Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля изделия. Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на различных изображениях. Размеры, как правило, должны проставляться от конструкторских баз (одной или нескольких). 6. При выполнении чертежей допускается применение различных условностей и упрощений с учётом требований стандартов, в частности, при изображении видов, разрезов, сечений – ГОСТ 2.305-68, резьбовых соединений - ГОСТ 2.311-68, сварных соединений - ГОСТ 2.312-72, неразъёмных соединений – ГОСТ 2.313-82, обозначений материалов - ГОСТ 2.306-68. 7. Формы, размеры, порядок оформления основных надписей чертежей определяются ГОСТ 2.104-68. 8. Текстовые надписи на чертежах, в том числе и оформление основной надписи, должны выполняться в соответствии с требованиями ГОСТ 2.316-68. Содержание текста и надписей должно быть кратким и точным, не должно быть сокращений слов, за исключением предусмотренных ГОСТ 2.316-68. Текстовую часть включают в чертёж только в тех случаях, когда содержащиеся в ней данные невозможно или нецелесообразно выражать графически. Заключение Машиностроительное черчение базируется на теоретических основах начертательной геометрии и проекционного черчения. В отличии от проекционного машиностроительное черчение содержит ряд дополнительных сведений по изображению предметов, большое количество упрощений, которые устанавливаются стандартами ЕСКД. Следует иметь в виду, что на машиностроительных чертежах не указываются координатные оси, линии проекционной связи, проецирующие прямые, они содержат минимальное количество линий невидимых контуров. На машиностроительных чертежах, кроме изображений изделия, приводятся все необходимые данные для его изготовления, контроля, сборки, монтажа (например, размеры, их предельные отклонения, марки материалов, технические требования, шероховатости поверхностей, посадки и др). Чертеж должен быть четким и ясным для его понимания. При выполнении чертежей и других конструкторских документов необходимо строгое соблюдение соответствующих государственных стандартов ЕСКД. 3.6. Виды соединений деталей Под соединением понимают закрепление двух или более деталей в определенной последовательности для выполнения совместных действий. Соединения деталей подразделяются на: 1. Разъемные соединения 2. Неразъемные соединения 3. Подвижные соединения (передачи) Разъемные соединения Разъемное соединение – такое соединение, при котором можно многократно разобрать соединение, не повреждая деталей. Разъемные соединения классифицируются на: 1. резьбовые; 2. шлицевые; 3. шпоночные; 4. клиновые; 5. штифтовые; 6. контровочные (например, с помощью шайб гровера); Шпоночные соединения Шпоночное соединение- разъемное соединение вала и втулки (фланца, колеса и т.д.) посредством дополнительного элемента-шпонки, осуществляющей механическую связь между валом и втулкой. Типы шпонок: - призматическая; - сегментная; - клиновая. Допускается крепление шпонки на валу с помощью винта. Призматические шпонки Обратите внимание на то, что на фронтальном разрезе шпоночного соединения шпонка и вал показаны не рассеченными. Примеры исполнения призматических шпонок Сегментные шпонки Установка сегментной шпонки Виды применяемых сегментных и призматических шпонок и изображение шпоночного соединения на чертежах: Клиновая шпонка Шпонки показываются всегда в местном разрезе. В продольном разрезе сама шпонка не штрихуется. В поперечном разрезе шпонки штрихуются и показываются зазоры: призматическая и сегментная шпонки – показывается зазор по верхней грани шпонки, т.к. шпонка фиксирует деталь по боковым граням. клиновая шпонка - показываются зазоры по боковым граням, т.к. шпонка фиксирует деталь по верхней грани. Шлицевые соединения. Условные обозначения шлицевых соединений показываются в соответствии с ГОСТ 2.409-74. Шлицевые соединения – это соединения деталей с помощью зубъев – шлицев, нарезанных вдоль деталей (выла и отверстия). Виды шлицевых соединений: -с прямобочным профилем зубьев; -с трапецевидным профилем зубьев (не стандартное); -с эвольвентным профилем зубьев; - с треугольным профилем зубьев ( не стандартное). Особенности выполнения чертежей шлицевых соединений: • Наружный диаметр шлицевого выла выполняется основной линией, а внутренний – тонкими. Граница шлица – сбег – выполняется тонкими линиями. • В продольном разрезе все границы шлицов выполняются основными линиями. Сам шлиц не штрихуется. • В поперечном разрезе вал и отверстие штрихуются, контуры выполняются основными линиями . В поперечных разрезах и сечениях окружности впадин показывают сплошными тонкими линиями . При изображении зубчатого вала или отверстия в разрезе или сечении линии штриховки проводят: в продольных разрезах и сечениях - до линий впадин; в поперечных разрезах и сечениях - до линий выступов . Количество шлицев на валу (впадин во втулке) ВСЕГДА четное. Минимальное количество шлицев - 6. Для шлицев с прямобочным профилем число зубьев(по ГОСТ) - 6,8,10,16,20. Обозначение шлицевых соединений Для прямобочного зубчатого профиля . d – Z x d x D x b (d-6х28х34х7 ), где: d - центрирование по внутреннему диаметру (D- если по наружному) Z - количество зубьев на валу d – внутренний диаметр(диаметр впадин вала) D – наружный диаметр вала b – ширина зуба Для эвольвентного профиля. 50 х 2 , где: 50 – наружный диаметр вала 2 – модуль соединения (табл.) 3.7 Рабочие чертежи деталей Требования к рабочим чертежам деталей. Деталью – называется изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марки материала, без применения сборочных операций (ГОСТ 2.101-68) Рабочий чертеж детали – основной конструкторский документ, содержащий изображение детали и другие данные, необходимые для ее изготовления и контроля (рис. 7.1, 7.2). Рабочие чертежи, как и правила, разрабатываются на все детали, входящие в состав изделия (сборочной единицы). Допускается не разрабатывать рабочие чертежи на следующие детали: - - изготовленные из сортового или фасонного материала, - обрезанного под прямым углом, из листового материала, - обрезанного по окружности или периметру прямоугольника, - на детали индивидуального производства, устанавливаемые по месту, - на стандартные и покупные детали. Главный вид детали должен быть наиболее информативен с точки зрения отображения ее конструкции. Изображения на чертеже следует располагать по ГОСТ 2.305-68 с учетом следующих требований: - оси деталей, требующие в основном токарной обработки, следует располагать параллельно основной подписи; Рис 7.1 Рис.7.2. - больший габарит детали следует располагать параллельно большей стороне формата; - тела вращения следует располагать по возможности так, чтобы наибольшей наружный диаметр располагался на главном виде слева, а наибольший диаметр внутренней проточки – справа. Общие требования к чертежам. Основными требованиями стандартов ЕСКД, на основе которых должны выполняться машиностроительные чертежи, являются следующие. 1. Форматы листов чертежей и других КД, их размеры должны соответствовать ГОСТ 2.301-68. 2. Для изображения на чертежах изделий и их составных частей применяются их виды, разрезы, сечения, выносные элементы. Их количество на чертежах должно быть минимальным, но достаточным для полного раскрытия конструкции изделия, простановки размеров, необходимых для его изготовления и контроля (ГОСТ 2.305-68). 3. Главный вид и другие виды изделия, как правило, должны находиться в непосредственной проекционной связи друг с другом, в противном случае они должны иметь соответствующие обозначения (ГОСТ 2.305-68). Однако на чертеже не должны показываться линии проекционной связи и координатные оси (кроме аксонометрических изображений). 4. Масштаб изображений на чертеже должен соответствовать ГОСТ 2.302-68 и указываться в основной надписи. В случаях, когда некоторые изображения выполняются в других масштабах, они должны указываться рядом с обозначением изображения. 5. Для выполнения изображений изделий на чертежах должны применяться линии (сплошная толстая основная, сплошная тонкая, штриховая, штрихпунктирная и т. д.) в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Толщина линий должна соблюдаться одинаковой на всех фрагментах чертежа. 6. Размеры и предельные отклонения на чертежах должны наноситься в соответствии с требованиями ГОСТ 2.307-68 с помощью размерных, выносных линий и размерных чисел, как правило, указанных в миллиметрах. Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля изделия. Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на различных изображениях. Размеры, как правило, должны проставляться от конструкторских баз (одной или нескольких). 7. При выполнении чертежей допускается применение различных условностей и упрощений с учётом требований стандартов, в частности, при изображении видов, разрезов, сечений – ГОСТ 2.305-68, резьбовых соединений - ГОСТ 2.311-68, сварных соединений - ГОСТ 2.312-72, неразъёмных соединений – ГОСТ 2.313-82, обозначений материалов - ГОСТ 2.306-68. 8. Формы, размеры, порядок оформления основных надписей чертежей определяются ГОСТ 2.104-68. 9. Текстовые надписи на чертежах, в том числе и оформление основной надписи, должны выполняться чертежным шрифтом (ГОСТ 2.304-81) в соответствии с требованиями ГОСТ 2.316-68. Содержание текста и надписей должно быть кратким и точным, не должно быть сокращений слов, за исключением предусмотренных ГОСТ 2.316-68. Текстовую часть включают в чертёж только в тех случаях, когда содержащиеся в ней данные невозможно или нецелесообразно выражать графически. Графическая и текстовая части чертежа. Отверстия в деталях, выполняемые в процессе сборки, на рабочем чертеже деталей не изображается (например, отверстия под штифты). Необходимые данные для их выполнения указываются на сборочном чертеже. Текстовая часть выполняется на чертеже в тех случаях, если содержащиеся в ней сведения невозможно или нецелесообразно выражать графически или в условных обозначений. Текстовая часть чертежа обычно состоит из технических требований, характеристик, таблиц с различными параметрами, обозначений изображений. Текст и надписи должны быть краткими, сокращения слов за исключением общепринятых не допускаются. Основная подпись на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.104-68 (рис. 7.3, 7.4) Наименование изделия записывается в именительном падеже единственного числа, оно должно быть кратким, соответствовать принятой терминологии, первое слово должно быть имя существительное (например, колесо зубчатое, втулка направляющая и т.д.) В основной надписи указываются материал детали, ее масса (обычно в килограммах), основной масштаб изображений (1:1, 1:2, и т.д.) Материал детали указывается в принятых условных обозначениях. Обычно должен указываться стандарт на данный материал (например, Ст. 3 ГОСТ 380-717, сталь 45 ГОСТ 1050-74). Размеры формата и масштаб чертежа должен выбираться таким образом, чтобы поле чертежа было бы заполнено изображениями и текстовыми подписями не менее чем на 70 - 80 %. На рабочем чертеже детали указывают размеры, предельные отклонения, обозначение шероховатости поверхностей и другие данные, которым она должна соответствовать перед сборкой. Если деталь должна обрабатываться в процессе или после сборки или изготовляется с припуском, то на чертеж наносятся данные, которым деталь должна соответствовать после сборки. Такие данные заключают в скобки и делают запись в технических требованиях по типу «Размеры в скобках – после сборки». На чертежах применяют знаки, буквенные, цифровые обозначения только те, которые установлены стандартами ЕСКД. Массу детали в основной надписи указывают в килограммах без указания единиц измерения: до изготовления детали – расчетную, а после ее изготовления – фактическую, определяемую путем взвешивания детали. На чертежах не допускается размещать технологические указания. Рис.7.3. Рис. 7.4 Характерные элементы геометрии деталей и их изображение на чертежах. Если деталь подвергается покрытию, на чертеже указывают размеры и шероховатость до покрытия. Если требуется указать эти данные после покрытия, то оси отмечаются знаком «*» и в технических условиях делают запись по типу «*Размеры и шероховатость поверхности после покрытия». Кромки и ребра детали при изготовлении должны быть притуплены, никаких указаний на чертеже при этом не делается. Если кромку или ребро требуется скруглить или наоборот изготовить острыми, на чертеже помещают соответствующую надпись. Если некоторые поверхности детали должны обрабатываться по другой детали или пригнаны по ней, то размеры тех поверхностей отмечают буквами и в технических требованиях делают указание, например: 1. Поверхность А обработать по детали …, выдержать в размер Б. 2. Пригнанные детали применять совместно. На чертеже детали, изготовленной путем дополнительной обработки заготовки, деталь-заготовку изображают сплошными тонкими линиями, а поверхности, получаемые дополнительной обработкой – основными толстыми линиями. При этом деталь-заготовку записывают в соответствующий раздел специализации. Детали из прозрачных материалов изображают как непрозрачные. Надписи, цифры, знаки, которые наносятся с оборотной стороны, но которые должны быть видны с лицевой стороны, изображают на чертеже как видимые и помещают соответствующие указания в технических требованиях. Если в окончательно изготовленном изделии должны быть центровые отверстия, их изображают упрощенно. При наличии двух одинаковых центровых отверстий изображают только одно из них. В обоснованных случаях, например, при корректировке размеров изделия в процессе его разработки, допускается отступление от масштаба изображения, если это не искажает изображение и не затрудняет чтение чертежа. Характерные геометрические элементы деталей. На рабочих чертежах должны быть изображены все геометрические элементы, входящие в конструкцию деталей, указаны все данные, позволяющие выполнять эти элементы при изготовлении деталей. Рис 7.5. К таким геометрическим элементам, в частности, относятся следующие Фаски – конические или плоские узкие срезы (притупления) острых кромок деталей, которые применяются для облегчения процесса сборки, предохранения от порезов, придания изделию более эстетичного вида (рис.7.6., 7.7.). Размеры фасок и правила их указания на чертежах определены ГОСТ 2.307-68. Если на чертеже не делается никаких указаний о форме кромок, то они должны быть притуплены. Примеры изображения фасок на чертежах приведены на рисунке 4. Рис. 7.6. Рис 7.7. Галтели – скругления внешних и внутренних углов на деталях (в частности на валах), которые применяют для облегчения изготовления деталей литьем, штамповкой, ковкой, повышения прочности валов, осей и др. в местах перехода от одного диаметра к другому вследствие уменьшения концентрации напряжений. Радиусы скруглений, размеры которых в масштабе чертежа менее 1 мм, не изображают, а их размеры наносят, как и фасок, стрелкой с выноской (рис. 7.8.). Рис. 7.8. Проточки (канавки) применяют в основном для установки в них стопорящихся деталей, уплотняющих прокладок (рис.7.9.), для «выхода» режущих инструментов (например, при нарезании резьбы, зубьев зубчатого колеса, шпоночного паза и т.д.), для обеспечения плотного прилегания торцевых поверхностей сопрягаемых деталей (например, торцов Б и В на рис. 7.6.). Размеры узких проточек обычно показывают на выносных элементах. Рис.7.9. Пазы применяют, например, для размещения шпонок (рис.7.10.). Размеры пазов для шпонок определяются соответствующими стандартами. Рис. 7.10. Лыски служат для удержания от вращения круглой детали (вала, оси) при навинчивании на другой ее конец гайки(рис.7.11.). На чертежах ласки могут быть отмечены диагоналями, наносимыми сплошными тонкими линиями (рис. 7.5). Рис.7.11. Буртики – выступы, упорные элементы (например, на валах), ограничивающих перемещение детали (рис7.12.). Рис.7.12. Центровку отверстия применяют для центрирования деталей при их обработке. На чертежах их показывают на местных разрезах (если требуется, рис.7.13.) или условным знаком по ГОСТ 14034-74 (рис.7.14. А – если центровое отверстие выполняется; Б – если центровое отверстие недопустимо). Рис.7.13. А) Б) Рис.7.14. Рифления (накатки) предотвращают проскальзывание пальцев руки при завинчивании детали. На чертеже, согласно ГОСТ 21474-75, указывают тип рифления (прямое или сетчатое), его шаг и угол рифления, отличного от 450 . (рис.7.15.) Рис.7.15. Бобышки (приливы) у литых деталей облегчают обработку опорных поверхностей под головки болтов, гайки и т. д., а также сверление отверстий на наклонных поверхностях (рис.7.16.) Рис.7.16. Последовательность выполнения рабочих чертежей. Рабочие чертежи целесообразно выполнять в следующей последовательности. Подготовительный этап: 1. Ознакомится с конструкцией детали. 2. Установить ее наименование, назначаете, рабочие положение, материал. 3. Выбрать главный вид детали, дающий наибольшее полное представление о ее форме, конструкции и размерах. 4. Определить необходимое количество изображений-видов, разрезов, сечений, выносных элементов. Основной этап: 1. Выбрать масштаб изображений: 2. Провести осевые, центровые линии, оси симметрии, нанести контуры изображений детали и ее конструктивных элементов (отверстий, фасок и т.д.) 3. Нанести выносные и размерные линии (рекомендуется наносить размеры внешних элементов на видах, а внутренние размеры – на разрезах), нанести размеры и предельные отклонения. 4. Определить шероховатость поверхностей и обозначить ее на чертеже. 5. Выполнить штриховку разрезов и сечений детали. 6. Обвести все изображения линиями установленной толщины, стереть лишние линии. 7. Выполнить необходимые надписи. 8. Заполнить основную надпись. Рекомендуемая литература Основная: 1. Короев Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. М.: Архитектура, 2004, 422 с. 2. Ю.И. Королев, С.Ю. Устюжанина. Начертательная геометрия и графика: Учебное пособие. Стандарт третьего поколения. – СПб: Питер, 2013. – 192 с. 3. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. Учебник для ВУЗов. 8-е изд. – М.: Высшая школа, 2009, с. 435. 4. С.К. Боголюбов Инженерная графика: учебник для средних специальных учебных заведений, 3-е изд. – М.: Машиностроение, 2006. – 392с. Дополнительная: 1. Х.А. Арустамов. Сборник задач по начертательной геометрии с решением типовых задач. – М.: КНОРУС, 2012, 488с. 2. Е.В. Грачев, Н.Н. Бачурихин, К.С. Иванов, О.В. Груданова, Ю.В. Мисевич, Н.А. Вакуленко. Начертательная геометрия: учебное пособие. – СПб УПС МЧС России, 2012, 116с. 3. Е.В. Грачев, К.С. Иванов, О.В. Петрова, Ю.В. Мисевич, Н.А. Вакуленко. Инженерная графика. Машиностроительное черчение – СПб УПС МЧС России, 2012, 156с. Нормативные правовые акты: 1. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения чертежей.- М., 1984. 2. ИСО 25.040 Под общей редакцией Эдуарда Николаевича Чижикова Широухов Александр Валерьевич КУРС ЛЕКЦИЙ для слушателей заочного обучения по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» 20.03.01 – «Техносферная безопасность», профиль «Безопасность технологических процессов и производств» Печатается в авторской редакции Ответственный за выпуск К.С. Иванов Подписано в печать 00.00.2000 Формат 60×84 1/16 Печать трафаретная Объем 0,0 п.л. Тираж 000 экз. Отпечатано в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России 196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 149