Моделирование элементов автоматизированного электропривода. Машина постоянного тока

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА 1.1 Машина постоянного тока 1.1.1 Исследования модели двигателя в Simulink 1.1.1.1 Виртуальная модель двигателя в SimPowerSystems Модель машины постоянного тока (двигателя) находится в библиотеке SimPowerSystems в разделе Machines. Изображение двигателя постоянного тока представлено на рисунке 1.1, а модель его в Simulink в файле Fig1_1. TL A+ m dc F+ AF- DC Machine Рисунок 1.1 – Условное изображение двигателя постоянного тока в SimPowerSystems (Fig1_1) Выводы F+ и F- служат для подключения напряжения возбуждения для создания магнитного потока в машине. Выводы A+ и A- используются для подключения обмотки якоря на силовой источник питания. Активная нагрузка на двигатель вводится через виртуальный вход TL. Выходные параметры двигателя: частота вращения  , ток обмотки якоря Ia, ток возбуждения If и электромагнитный момент Te формируются на мультиплексорной шине m. Чтобы получить доступ к выходным параметрам, необходимо использовать демультиплексор на четыре выхода и соединить его вход с точкой m. Тогда на первом (верхнем) выходе действует частота вращения, на втором – ток обмотки якоря, на третьем – ток возбуждения и на четвѐртом – электромагнитный момент двигателя. Ввод параметров двигателя осуществляется через диалоговое окно (графический интерфейс), которое открывается двойным щелчком по изображению двигателя в схеме модели на Fig1_1 (рисунок 1.2). В Simulink имеется небольшая библиотека двигателей постоянного тока в виде 23 вариантов, из которых 21…23 не вызываются. На рисунке 1.2 показаны данные двигателя по 20-му варианту:  Ra – активное сопротивление цепи якоря, включающее сопротивление обмотки якоря, сопротивление щѐточно-коллекторного узла и активное сопротивление обмотки дополнительных полюсов. Величина суммарного сопротивления якорной цепи, если нет данных, приU ближенно определяется по формуле Ra  0 ,5( 1   í ) í ; Ií Рисунок 1.2 – Диалоговое окно ввода параметров двигателя  La – индуктивность рассеяния цепи обмотки якоря, включающее индуктивность рассеяния обмотки якоря и индуктивное сопротивление обмотки дополнительных полюсов. Если нет данных, индуктивность рассеяния якорной цепи двигателя может быть вычислена по приближенной формуле Uн , La   pн I н где Uн – номинальное напряжение обмотки якоря двигателя, Iн – номинальный ток обмотки якоря, í – номинальная частота вращения якоря, р – число пар полюсов двигателя, γ – коэффициент, γ= 0,6 – для некомпенсированных машин, γ= 0,25 – для компенсированных машин;  Rf – активное сопротивление обмотки возбуждения двигателя;  Lf – индуктивность обмотки возбуждения двигателя. Можно определить по кривой намагничивания цепи возбуждения при извест2 ном Wâ значении числа витков катушки полюса как Ô ; L f  2 pWâ2 ( IW )â  Laf – взаимная индуктивность обмоток возбуждения и обмотки якоря двигателя. Определяется взаимная индуктивность по номинальным параметрам двигателя, как Laf  K E U í - Ra I aí U í - Ra I aí ,   U fí If í I f í Rf (1.1) где KE – постоянная эдс двигателя, так как Å  Ê Å  , (1.2) Е – противоэдс двигателя, U fí – номинальное напряжение возбуждения; J – приведенный к валу двигателя момент инерции, включающий момент инерции двигателя и момент инерции производственного механизма; Bm – коэффициент, с помощью которого вводится на вал двигателя реактивный момент сопротивления, определяемый как Tm  Bm   ; Tf – реактивный момент сопротивления. Однако, этот параметр, вводимый через диалоговое окно (см. рисунок 1.2), моделью не воспринимается в связи с принципиальной ошибкой моделирования реактивного момента сопротивления. К этому вопросу мы вернѐмся ниже. Следует отметить, что редактирование вводимых параметров (изменение числовых значений) возможно только тогда, когда в строке Preset model (рисунок 1.2) будет выбрана процедура No. Рассмотрим структуру модели двигателя, открыв файл Fig1_1 и динамическое меню правой кнопкой мыши (рисунок 1.3), ориентируя курсор на изображении двигателя. Выбираем команду Lock Under Mask и раскрываем структуру модели двигателя (рисунок 1.4). Структура включает датчик тока обмотки якоря iA и датчик тока обмотки возбуждения iF. Элементы iA, iF, Ra, La, FCEM (управляемый источник напряжения), Rf, Lf входят в состав библиотеки SimPowerSystems. Все остальные блоки структуры (рисунок 1.4) реализованы на элементах, входящих в библиотеку Simulink. Раскроем блок Mechanics двойным щелчком мыши (рисунок 1.5). Блок Mechanics выполняет моделирование момента и скорости. 3 Рисунок 1.3 – Динамическое меню + i - iA Ra La + 1 A+ TL 1 TL - s FCEM FCEM ia m if Mechanics 3 F+ + i - In1 Out1 1 2 A- Measurement list m 4 iF Rf Lf F- Рисунок 1.4 – Структура модели двигателя постоянного тока 4 1 TL Integrator 2 Te ia -K- ia 1 s FCEM w E fcem 1 Coulomb (Tf) & Viscous ( Bm*w) Friction Torques 3 Laf If 20e-6s+1 if w ia If 2 Te m Mux Рисунок 1.5 – Структура блока Mechanics Блок с передаточной функцией W( s )  Laf реализует по20e  6  s  1 стоянную по эдс K E  Laf I f . При вводе параметров двигателя в указанных в диалоговом окне размерностях (рисунок 1.2) постоянные по эдс и моменту равны: K E  KT . Поэтому первый блок умножения формирует электромагнитный момент двигателя TE  Laf  I f  I a  KT I a , а второй блок умножения – противоэдс двигателя E  Laf  I f    K E  . Частота вращения получается путем интегрирования уравнения d движения электропривода TE  TL  T f  Bm    J . dt Раскроем блок Coulomb (Tf) и представим на рисунке 1.6. 1 offset In1 1 Out1 Sign gain Рисунок 1.6 – Схема модели реактивного момента 5 Блоки Sign и offset по мнению авторов приложения Simulink призваны моделировать реактивный момент сопротивления. Однако это решение не предусматривает при нулевом значении частоты вращения запрет нарастания частоты вращения при моменте двигателя меньшем, чем реактивный момент сопротивления, задаваемый параметром offset. Поэтому при использовании библиотечной модели двигателя рекомендуется эти блоки удалить. Усилительный блок с параметром gain=Bm моделирует процесс формирования момента сопротивления по выражению Tm  Bm . Блок мультиплексора Mux объединяет выходные переменные двигателя: частоту вращения  , ток обмотки якоря (двигателя) I a , ток обмотки возбуждения I f и электромагнитный момент двигателя в одну шину m. Это сделано для упрощения виртуального изображения двигателя в SimPowerSystems. Для примера рассмотрим модель пуска двигателя. Ограничение пускового тока достигается введением резистора в цепь обмотки якоря. Схема модели показана на рисунке 1.7. Источники питания обмотки возбуждения и обмотки якоря выбраны управляемыми, чтобы можно было с помощью блока Step реверсировать или изменять величину постоянного напряжения. Step2 TL m dc A+ F+ AF- Scope DC Machine s + - Step1 Controlled Voltage Source1 Multimeter s + - Step Controlled Voltage Source Рисунок 1.7 – Модель пуска и реверса двигателя постоянного тока (Fig1_7) На выходах демультиплексора действуют сигналы частоты вращения, тока двигателя, тока обмотки возбуждения и электромагнитного момента. Прибор Scope фиксирует изменение подаваемых на его входы сигналов во времени и строит диаграммы (осциллограммы). Multimeter 6 не используется, но ввести его рекомендует программа Simulink, иначе моделирование запрещено. Введѐнные параметры двигателя показаны на рисунке 1.8 Рисунок 1.8 – Параметры двигателя в файле Fig1_7 Откроем файл Fig1_7, который находится в папке «Пособие». На рисунке 1.9 показан рабочий стол в Simulink с открытым файлом. Время моделирования выбрано 2с. Время моделирования вводится в окно, рядом с которым находятся кнопки «Стоп» и «Пуск» моделирования. Рисунок 1.9 – Рабочий стол Simulink 7 Параметры системы, обеспечивающие процесс моделирования задаются в диалоговом окне при выборе в главном меню процедуры Simulation и команды Configuration Parameters (рисунок 1.10) [1, 2]. Рисунок 1.10 – Параметры системы моделирования Рекомендуется начать исследования с использованием численного метода ode 15s. Остальные параметры по умолчанию. Прибор Scope позволяет одновременно наблюдать изменение частоты вращения, тока, тока возбуждения и момента двигателя. Прибор XY Graph формирует статическую механическую характеристику двигателя по динамическим характеристикам частоты вращения и момента. Блок Step задаѐт напряжения на обмотке якоря двигателя: плюс 240В во времени 0…1с и минус 240В от 1 до 2-хс. Блок Step 1 задаѐт напряжение на обмотке возбуждения 300В. Заметим, что здесь возможны два результата. Если для источника обмотки возбуждения установлено напряжение (см. рисунок 1.11), то настройки блока Step 1 не воспринимаются и ток возбуждения при нулевом времени действует установившегося значения. Рисунок 1.11 – Настройка источника обмотки возбуждения 8 Если флажок в окне Initialize убран, то начальное значение тока возбуждения равно нулю и после протекания переходного процесса устанавливается ток, обусловленный напряжением, заданным в блоке Step 1. Блок Step 2 задаѐт активный момент нагрузки TL, равный, например, 5НМ. 1.1.1.2 Моделирование процессов пуска – реверса при заданном начальном значении тока возбуждения Запускаем процесс моделирования нажатием кнопки в виде зачернѐнного треугольника. После окончания моделирования прослушивается звуковое предупреждение, после чего двойным щелчком открывается лицевая панель осциллографа Scope (рисунок 1.12). Рисунок 1.12 – Результаты моделирования Для того, чтобы обеспечить доступ к редактированию полученной диаграммы, необходимо после моделирования выполнить в командном окне Matlab команды: set(0,'ShowHiddenHandles','On') set(gcf,'menubar','figure'). 9 Ток двигателя, А Частота вращения, 1/с На верхней части диаграммы появляется главное меню и возможность редактирования (см. рисунок 1.12). Выбирается в меню View команда Property Editor и устанавливаются необходимые свойства диаграммы: надписи, цвет фона, цвет и толщина линий осциллограмм. После редактирования необходимо выйти из команды Property Editor. Для оцифровки нужных точек осциллограмм в меню Tools выбрать команду Data Cursor. На курсоре появляется перекрестие, с помощью которого назначается координата обрабатываемой точки. Но прежде необходимо разрешить произвольный выбор нужной координаты. Двойным щелчком правой кнопки мыши открывается динамическое меню, в котором выбирается команда Selection Style и назначается выбор позиции мышью (Mouse Position). После оцифровки выбранной точки, нужно разрешить обработку следующей точки, вызвав динамическое меню и выбрав команду Create Now Datatip. По окончании процесса оцифровки закрыть команду Data Cursor. 200 X: 0.9351 Y: 171.4 100 -100 X: 1.958 Y: -278.4 -200 -300 X: 0.9893 Y: 5.457 20 X: 0.01715 Y: 19.4 X: 1.978 Y: 3.545 X: 1.013 Y: -33.29 -20 Момент двигателя, НМ Ток возбуждения, А -40 2.5 2 1.5 1 0.5 X: 0.07977 Y: 1.066 X: 0.9926 Y: 5.513 20 X: 0.01242 Y: 19.76 X: 1.984 Y: 3.618 X: 1.013 Y: -33.67 -20 -40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Время, с 2 Рисунок 1.13 – Отредактированная диаграмма пуска и реверса двигателя Следует отдельно указать на возможность нанесения надписей на русском языке. Для того, чтобы кириллица воспринималась, необходимо заменить кодовую страницу 1252 на 1251: 10  в меню «Пуск» открыть команду «Выполнить». В открывшемся окне набрать «regedit» и выполнить;  путь к кодовым страницам: HKLM (HKey Lokal Masine) \ System \ Current Control Set \ NLS \ Code Page;  открыть страницу 1252 и изменить запись С–1252 на С1251. Для исполнения произведѐнной записи необходимо компьютер перегрузить. Результаты моделирования, представленные в виде диаграммы на рисунке 1.12, после редактирования выглядят, например, как рисунок 1.13. В первую очередь отметим, что ток возбуждения в начале моделирования соответствует установившемуся значению. В реальных приводах постоянного тока порядок включения таков, что сначала подаѐтся напряжение на обмотку возбуждения, а потом запускается двигатель в работу. Пуск двигателя осуществляется через токоограничивающий резистор. Пусковой ток достигает значение 19,4А и снижается по мере разгона двигателя до значения 5,457А (следует иметь в виду, что теоретически процесс пуска ещѐ не закончился). Частота вращения достигла величины 171,4 1/с. В момент времени, соответствующей одной секунде, произведен реверс путем изменения полярности напряжения на обмотке якоря. Ток двигателя меняет знак на противоположный и достигает значения минус 33,29А. Начинается процесс интенсивного уменьшения частоты вращения (торможения) двигателя. Двигатель разгоняется до частоты вращения минус 278,4 1/с, и ток достигает величины плюс 3,545А. Это свидетельствует о том, что момент нагрузки TL, действующий на двигатель, имеет активный характер и переводит двигатель в режим генераторного торможения. Отрицательная частота вращения двигателя значительно превышает абсолютное значение положительной частоты вращения. Одновременно с окончанием моделирования появляется лицевая панель графопостроителя XY Graph. После выполнения в командном окне указанных ранее команд появляется главное меню графопостроителя и открывается доступ к редактированию полученной диаграммы. Выбирается в меню View команда Property Editor и устанавливаются необходимые свойства диаграммы: надписи, цвет фона, цвет и толщина линии осциллограммы. Но сначала следует установить масштабы по осям. Наиболее целесообразно выполнить установку масштабов по осям X и Y автоматически. Для этого на закладке X Axis окна Property Editor (рисунок 1.14) поставить флаг на строке X Limit Auto, на закладке 11 Y Axis – флаг на строке Y Limit Auto. Статические характеристики принимают вид, показанный на рисунке 1.14 Рисунок 1.14 – Статические характеристики двигателя постоянного тока в различных режимах работы После редактирования диаграммы средствами Property Editor и внесения дополнения в виде номеров точек с помощью программы Microsoft Visio 11 диаграмма принимает вид, представленный на рисунке 1.15. Характерные точки оцифрованы. Рассмотрим отдельные участки полученной диаграммы. 12 X: 5.554 Y: 172.2 Частота вращения, 1/с 200 150 4 3 X: -33.62 Y: 160.8 100 50 X: 19.76 Y: 5.912 X: -20.45 Y: 0.1911 5 1 2 -50 -100 -150 -200 X: 0.01102 Y: -237.9 6 -250 X: 3.618 Y: -279.9 7 -300 -40 -30 -20 -10 10 20 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.15 – Отредактированная диаграмма статических характеристик Участок 1, 2 соответствует процессу нарастания момента до значения 19,76Нм, причем и частота вращения изменилась до 5,912 1/с. Участок 2, 3 соответствует статической механической характеристике двигательного режима на условное направление движения «вперѐд». Двигатель достиг частоты вращения 172,2 1/с при моменте 5,564Нм. Характеристика линейна, наклон определяется суммарным сопротивлением цепи обмотки якоря. Участок 3, 4 соответствует переходу двигателя на работу в режим противоточного торможения. Двигатель включен «назад», но вращается ещѐ «вперѐд». Участок механической характеристики 4, 5 заканчивается при нулевой частоте вращения (т.5) и является продолжением (участок 5, 6) механической характеристики двигательного режима при работе «назад». Этот участок демонстрирует полный вид механической характеристики: момент короткого замыкания (пусковой) составляет примерно 20,45Нм, а частота вращения идеального холостого хода – 237,9 1/с. Участок 6, 7 является продолжением механической характеристики (5, 6) и представляет механическую характеристику режима генераторного торможения. Абсолютное значение частоты вращения в т.7 (279,9 1/с) больше частоты вращения идеального 13 холостого хода, так как момент нагрузки двигателя – активный и раскручивает двигатель до скорости, на которой достигается равенство моментов двигателя и нагрузки. Двигатель работает в режиме генератора и отдаѐт энергию, например, для зарядки аккумулятора. Таким образом, на полученной диаграмме нашли отражения почти все возможные режимы работы двигателя (кроме режима динамического торможения). 1.1.1.3 Моделирование процессов пуска – реверса при начальном нулевом значении тока возбуждения Отличием в настройках системы (Fig1_7) является отсутствие флага в строке Initialize окна настройки источника напряжения возбуждения (рисунок 1.16). Рисунок 1.16 – Окно настройки источника напряжения возбуждения На рисунке 1.17 показано окно настройки блока Step 1, задающее величину напряжения возбуждения. Рисунок 1.17 – Окно настройки блока Step 1 14 Момент двигателя, Нм Ток возбуждения, А Ток двигателя, А Частота вращения, 1/с На рисунке 1.18 показан переходный процесс пуска двигателя при нулевых начальных значениях частоты вращения и тока возбуждения двигателя. 200 X: 0.1563 100 Y: -14.71 X: 1.877 Y: 182.4 -100 X: 0.3209 Y: -0.8291 -200 -300 20 X: 1.959 Y: 5.078 -20 X: 3.919 Y: 4.912 -40 1 X: 1.969 Y: 1.036 0.5 20 X: 0.5741 Y: 11.15 X: 1.896 Y: 5.022 X: 2.008 Y: -32.75 -20 -40 0.5 1 1.5 2 X: 3.86 Y: 4.952 2.5 3 3.5 Время, с 4 Рисунок 1.18 – Результаты моделирования процесса пуска-реверса двигателя при нулевых начальных значениях частоты вращения и тока возбуждения Сравнивая полученные результаты моделирования с результатами, представленными на рисунке 1.13, можно сделать выводы:  наибольшее влияние при данном способе управления оказано на процесс пуска «вперѐд». Время пуска составляет значение 1,5…1,7с;  начальное значение момента равно нулю. Максимальное значение составило значение 11,15Нм (в первом случае – 19,76Нм);  в начальный момент времени, когда момент двигателя мал и не превышает момента нагрузки, частота вращения начинает расти в отрицательном направлении, так как момент нагрузки активный. Падение частоты вращения прекращается при достижении равенства момента двигателя и момента нагрузки. Далее идет изменение частоты вращения в положительном направлении и достижения нулевого значения. И 15 Частота вращения, 1/с только, с момента времени 0,3209с, начнется процесс пуска в направлении «вперѐд»;  ток возбуждения установился примерно через 2с. После этого времени процессы в двигателе протекают одинаково;  при практической реализации следует исключать одновременную подачу напряжения на возбуждение и на обмотку якоря. Механические статические характеристики, снятые в динамическом режиме показаны на рисунке 1.19. 200 3 4 150 X: 7.717 Y: 153.7 X: 4.945 Y: 182.4 X: -33.22 Y: 169 2 100 X: 11.16 Y: 55.7 50 X: -20.07 Y: 0.8507 X: 0.05141 Y: -0.4545 1 5 -50 -100 -150 -200 X: -0.005208 Y: -239.8 6 -250 X: 4.975 Y: -295.9 -300 -35 7 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.19 – Механические статические характеристики, снятые в динамическом режиме Наибольшее влияние произведено на участок 1,2 характеристики. Он не линеен. Во время формирования этого участка статической характеристики нарастал ток возбуждения и момент двигателя, что привело к снижению максимального значения момента двигателя. Линейная часть механической характеристики в двигательном режиме показана в виде участка 2, 3. Остальные характеристики совпадают с ранее снятыми (рисунок 1.15), так как они сняты при достижении током возбуждения примерно установившегося значения. 16 1.1.2 Модернизированная модель двигателя постоянного тока 1.1.2.1 Моделирование реактивного момента нагрузки Электропривод (рисунок 1.20) представляет электромеханический комплекс [2], состоящий из электрического двигателя (ЭД), связанного посредством механической передачи (редуктора (Р)) с рабочей машиной (РМ), силового преобразователя (СП), системы управления (СУ), блока датчиков (БД), которые обеспечивают обратную связь по основным параметрам электропривода, вторичных источников питания (ВИП), обеспечивающих напряжение питания СУ, БД и входных цепей СП, и источника электрической энергии (ИЭЭ). Питание (ИЭЭ,ВИП) Uз СУ СП БД ЭД Активная Р Реактивная РМ Управляющая (информационная) часть Электромеханическая часть Силовая часть Нагрузка Рисунок 1.20 – Блок-схема электропривода В качестве СП в настоящее время применяются силовые полупроводниковые преобразователи. Они выполняют, во-первых, согласование электрических параметров источника электрической энергии (напряжение, частота) с электрическими параметрами электрического двигателя и, во-вторых – регулирование электрических параметров машины. Известно, что для управления скоростью вращения и моментом двигателя необходимо регулировать электрические параметры на его входе. Система управления (СУ) предназначена для управления СП, она обычно строится на микросхемах либо микропроцессоре. На вход СУ подается сигнал задания UЗ и сигналы отрицательных обратных связей от БД. 17 Система управления, в соответствии с заложенным в неѐ алгоритмом, вырабатывает сигналы управления СП, управляющего электрическим двигателем. Существенное влияние на режим работы электропривода оказывает нагрузка. Нагрузочные моменты сопротивления, создаваемые рабочей машиной, можно разделить на две группы: активные и реактивные. Знак активного момента не зависит от знака частоты вращения двигателя (направления вращения) и момент способен производить работу. Для активного нагрузочного момента существует понятие знака момента. На рисунке 1.21 а) показан пример положительного активного момента. Реактивный нагрузочный момент работу не может производить. Он создается как момент сопротивления, автоматически прикладываемый навстречу направления вращения. Аналитическая трактовка этой автоматической зависимости имеет вид: Ì где ÍÐ Ì Í * sign(  ðì ) , (1.3) – реактивный момент сопротивления; Í – момент нагрузки;  ðì – частота вращения рабочей машины. Уместно отметить, что понятие знака момента нагрузки в этом случае отсутствует, Ì Í всегда положителен. На рисунке 1.21 показаны зависимости активного и реактивного моментов сопротивления от скорости рабочей машины. Ì Ì ÍÐ МН М НР МН МН  рм  МН а)  рм б) Рисунок 1.21 – Зависимость нагрузочного момента: а) активный характер нагрузки; б) реактивная нагрузка Matlab имеет виртуальные модели как двигателя постоянного тока (DC Machine), так и переменного (Asynchronous Machine) в библиотеке SimPowerSystems (рисунок 1.22). Модели предназначены для работы с активным моментом. Заявленная возможность моделирования реактив18 ного момента для DC Machine не реализуется, а для Asynchronous Machine таковая возможность не заявляется. Рисунок 1.22 – Виртуальные модели двигателей в Matlab Цель данной части работы состоит в разработке дополнительных возможностей, обеспечивающих работу виртуальных моделей двигателей с реактивным моментом сопротивления. С этой целью рассмотрим особенность решения уравнения движения электропривода (1.4) при работе с активным и реактивным моментами сопротивления: ( Ì  M HA )  Ì ÍÐ где J dω , dt (1.4) Ì – момент двигателя; Ì ÍÐ – реактивный момент сопротивления нагрузки (РМ), определяемый выражением (1.3); M HA – активный момент сопротивления нагрузки (РМ), имеет знак; J - приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции привода;  - частота вращения двигателя. При   0 двигатель остается неподвижным пока выполняется условие | ( Ì  M HA ) |– Ì ÍÐ <0, так как реактивный момент не может производить работу, и решение дифференциального уравнения (1.4) d должно быть заблокировано  0 . В этом состоянии полагается, что dt Ì ÍÐ = Ì Í ≥0. 19 При | ( Ì  M HA ) |– Ì ≥0 должна быть снята блокировка запрета d решения уравнения (1.4), т.е.  0 . Знак реактивного момента будет dt определен по выражению (1.3). Таким образом, исходная система выражений для разработки составляющей части модели двигателя, обеспечивающей его работу с реактивным моментом сопротивления нагрузки, принимает вид: Ì ÍÐ ÍÐ Ì Í * sign(  ) ; (1.5) при   0 и | ( Ì  M HA ) |– Ì ÍÐ <0, d 0; dt (1.6) при   0 и | ( Ì  M HA ) |– Ì ÍÐ ≥0, d  0; dt (1.7) J dω . dt (1.8) при |ω|>0, ( Ì  M HA )  Ì ÍÐ Данная задача может быть решена путем логического моделирования, что предлагает универсальность применения и независимость реализации от конкретных параметров и типов двигателей. Примем логическую переменную x =0, при   0 . Следовательно, при |ω|>0 логическая переменная x =1. Примем логическую переменную z =0, при | ( Ì  M HA ) |– Ì ÍÐ <0. Следовательно, при | ( Ì  M HA ) |– Ì ÍÐ ≥0 логическая переменная z =1. Примем логическую функцию y=0, когда накладывается блокировd ка решения дифуравнения (1.4), при выполнении условия (1.6) 0. dt В противном случае логическая функция принимает единичное значение (y=1), разрешая решение уравнения движения электропривода (1.4). Таблица 1.1 – Таблица истинности логического устройства х 1 1 z 1 1 y 1 1 1 Пояснения Блокировка решения дифуравнения Разрешение решения дифуравнения Разрешение решения дифуравнения Разрешение решения дифуравнения 20 Составим таблицу истинности работы логического управляющего устройства (таблица 1.1). Анализ таблицы истинности показывает, что для реализации логического устройства необходимо использовать логическую функцию дизъюнкции, т.е. применить логический элемент 2ИЛИ (OR). Разработанная добавка к модели двигателя (постоянного тока и асинхронного) представлена на рисунке 1.23. TL Tf In1 Out1 In2 product(y) Out2 In3 speed Te-Ta Reactiv mom a) 1 |u| In1 Abs2 boolean Sign |u| Data Type Conversion1Relay Bitwise OR Abs1 |u| >= Product9 Abs Relational Operator1 double Data Type Conversion 1 Out1 2 Out2 2 In2 3 In3 б) Рисунок 1.23 – Схема модели в Matlab (Simulink, Fig1_23): а) подсистема; б) модель На рисунке 1.23а) приняты обозначения, принятые в виртуальной модели двигателя постоянного тока: TL=MН – момент нагрузки; Tf=MНР – реактивный момент сопротивления; Te-Та = M-МА – момент на валу двигателя. На выходе Out 2 действует выходной сигнал логического управляющего устройства, преобразованный из двоичной формы в алгебраическую (числовую). Выход Out 2 рисунок б) подключается к множительному элементу Product 2, выход которого соединен с входом интегратора, используемого при решении уравнения движения электропривода (1.4). Через второй вход множительного элемента замыкается прерываемый вход интегратора. Если выход управляющего устройства равен 0, 21 то на вход интегратора подается нулевой сигнал (блокировка решения дифуравнения). Если выход принимает единичное значение, то на выходе множительного элемента действует сигнал, действующий на втором входе множительного элемента. При этом собирается исходная структура модели двигателя (разрешается решение дифуравнения). Отметим, что реализации моделей электромеханической части двигателей постоянного тока и переменного не имеют принципиальных различий, тогда разработанная добавка может быть равнозначно использована для двигателей как постоянного, так и переменного тока. Блок умножения Product 9 и блок Sign (рисунок 1.23б)) реализуют зависимость (1.5). Блоки Abs 1 и Relay выделяют нулевое значение частоты вращения двигателя с преобразованием выходного сигнала блока Relay в логический х с помощью блока Convert. Единственный блок, требующий настройки, - это блок Relay. Рисунок 1.24 – Окно настройки блока Relay На рисунке 1.24 представлено окно ввода параметров настройки, пригодных для всех двигателей с выходом частоты вращения как в рад/с, так и в об/мин. Блок сравнения Relational (рисунок 1.23б)) реализует выполнение условия (1.6) и (1.7) и формирует логический сигнал z на втором входе элемента ИЛИ (Bitwise OR). Отметим, что сравнение момента на 22 валу двигателя с учетом воздействия активного момента нагрузки производится с сигналом TL, который задан и должен быть всегда положительным по знаку. 1.1.2.2 Виртуальная модель двигателя постоянного тока DPT На рисунке 1.25 показана модернизированная виртуальная модель двигателя постоянного тока, предусматривающая возможность работы двигателя с любым моментом нагрузки. Wm TL m Ta Ia m If Te dc A- A+ F+ F- Multimeter DPT Рисунок 1.25 – Модернизированная виртуальная модель DPT двигателя постоянного тока (Fig1_25) Кроме условного обозначения двигателя на рисунке 1.25 показаны демультиплексор для формирования выходов переменных:  m – частоты вращения; I a – тока обмотки якоря; I f – тока обмотки возбуждения; Te – электромагнитного момента двигателя и Multimeter, рекомендованный системой моделирования Simulink. Раскроем подсистему Mechanics (Fig1_25) и внесем необходимые добавки и исправления. Окончательный результат модернизации представлен на рисунке 1.26. Кроме блока реактивного момента Reactive mom введен упоминавшийся выше блок умножения Product 2, управляющий процессом моделирования уравнения движения электропривода. Ввод реактивной нагрузки предусмотрен двояко: либо по отдельному входу TL, либо через графический интерфейс (диалоговое окно ввода параметров двигателя через параметр Tf). Предусмотрен отдельный вход задания активной нагрузки Ta. Сохранена возможность задания через графический интерфейс коэффициента вязкого трения Bm - одного из вида реактивной нагрузки. 23 1 |u| TL Abs Mn Tf Constant Product 4 In1 Out1 Mn In2 Out2 In3 Reactiv mom w Ta Integrator 2 Te ia -K- ia FCEM 1 s E fcem Product2 1 Bm Gain (Te-Ta) 3 Laf If 20e-6s+1 if w ia 2 If m Te Mux Рисунок 1.26 – Модернизированная виртуальная модель подсистемы Mechanics двигателя постоянного тока (Fig1_25) 1.1.2.3 Примеры моделирования с использованием модернизированной модели двигателя DPT На рисунке 1.27 представлена модель, отличающаяся от модели, представленной в файле Fig1_7, использованием модернизированной модели двигателя постоянного тока DPT. Модель двигателя имеет два входа для подачи нагрузки: TL – вход реактивного момента нагрузки, Ta – вход активного момента нагрузки. Исследуем поведение электропривода при воздействии:  только реактивного момента TL=5Нм, Ta =0;  одновременное воздействие реактивного и активного моментов нагрузки TL=3Нм, Ta =5Нм;  TL=5Нм, Ta =5Нм. Параметры двигателя представлены в диалоговом окне, которое вызывается двойным щелчком на изображении двигателя (рисунок 1.28). Сопротивление резистора, включѐнного в цепь обмотки якоря для ограничения пускового тока двигателя, составляет 9,419Ом. 24 Wm Step2 TL Ta Constant A+ Ia m m If dc ATe F+ Scope F- DPT s + - Step1 Controlled Voltage Source1 XY Graph s + - Step Controlled Voltage Source Multimeter Рисунок 1.27 – Схема модели электропривода постоянного тока (Fig1_27) Рисунок 1.28 – Параметры двигателя Исследуем работу электропривода при воздействии только реактивного момента сопротивления. Запускаем файл Fig1_27, выбираем полное время моделирования 6с (по три секунды для работы при вклю25 Ток двигателя, А Частота вращения, 1/с чении «вперѐд» и «назад») и начальное значение тока возбуждения, равное нулю. Результат моделирования представлен на рисунке 1.29. Результаты анализа полученных результатов моделирования позволяют сделать вывод о правильности моделирования реактивной нагрузки:  в начальный момент пуска, пока момент двигателя не превысил момент сопротивления нагрузки 5Нм, частота вращения не изменялась и оставалась равной нулю;  частота вращения двигателя при работе «вперѐд» и «назад» одинакова и составляет ±176,3 1/с, что свидетельствует о работе двигателя на одинаковую нагрузку (по диаграмме момента: плюс 5,313Нм и минус 5,223Нм). Некоторое различие обусловлено тем, что переходный процесс ещѐ не закончился; 200 X: 2.855 Y: 176.3 100 X: 5.8 Y: -176.3 -100 -200 40 20 X: 2.845 Y: 5.233 X: 0.2047 Y: 19.99 X: 5.795 Y: -5.148 -20 Ток возбуждения, А -40 1.5 1 X: 3.54 Y: 1.065 0.5 Момент двигателя, Нм 20 X: 0.7476 Y: 12.2 X: 2.756 Y: 5.313 X: 3.01 Y: -34.17 -20 -40 1 2 X: 5.751 Y: -5.223 3 4 5 6 Рисунок 1.29 – Результаты моделирования при воздействии нагрузки TL=5Нм, Ta=0  с изменением направления движения момент сопротивления меняет знак на противоположный. Это положение находит подтверждение при реверсе (текущее время 3с и больше). В момент реверса двигатель развивает момент Те=–34,17Нм, частота вращения начинает 26 уменьшатся и момент сопротивления остаѐтся положительным, так как частота вращения положительна. Суммарный момент на валу двигателя определяется как (–Те–ТL) и имеет максимальное значение, что определяет значительно большую интенсивность торможения до нулевой частоты, чем интенсивность пуска на отрицательную, когда меняет знак реактивный момент и суммарный момент на валу двигателя составляет меньшее значение (–Те+ТL). Данные рассуждения подтверждаются при рассмотрении диаграммы частоты вращения после трѐх секунд. Частота вращения, 1/с 200 4 3 X: 4.945 Y: 177 X: -34.35 Y: 168.8 150 2 100 X: 12.19 Y: 57.79 50 X: -20.15 Y: -1.102 5 1 -50 -100 -150 X: -5.145 Y: -177 6 -200 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.30 – Механические характеристики двигателя На рисунке 1.30 представлены статические механические характеристики, построенные в процессе пуска – реверса двигателя. Участок 1 – 2 – 3 нелинейный, так как меняется ток возбуждения. Максимальное значение момента на этом участке составляет значение 12,29Нм, при пуске с установившемся значением тока возбуждения пусковой момент достигает примерно 20Нм. Поэтому включать в работу двигатель наиболее целесообразно с номинальным током возбуждения для достижения высокого быстродействия и снижения потерь при пуске. При достижении током возбуждения установившегося значения механическая характеристика двигателя принимает классический вид – прямая с наклоном, определяемым полным сопротивлением цепи обмотки якоря 27 (участки 4 – 5 противоточного торможения и 5 – 6 двигательного режима «назад»). Wm Step2 TL 5 Ta Constant A+ Ia m m If dc ATe F+ Scope F- DPT s + - Step1 Controlled Voltage Source1 XY Graph s + - Step Controlled Voltage Source Multimeter Ток возбуждения, А Момент двигателя, Нм Частота вращения, 1/с Рисунок 1.31 – Модель электропривода постоянного тока (Fig1_31) 200 100 X: 2.82 Y: 139.5 -100 X: 5.731 Y: -257.3 -200 -300 20 X: 2.869 Y: 8.332 X: 5.746 Y: 1.708 -20 -40 1 0.5 Ток двигателя, А 20 X: 2.771 Y: 8.359 X: 5.815 Y: 1.722 -20 -40 1 2 3 4 5 Время, с Рисунок 1.32 – Моделирование пуска – реверса двигателя с моментами: TL=3Нм, Ta=5Нм 28 6 Момент двигателя, Нм Частота вращения, 1/с Одновременное воздействие реактивного и активного моментов нагрузки TL=3Нм, Ta =5Нм произведѐм на модели (рисунок 1.31), аналогичной ранее использовавшейся. Отличие модели, приведѐнной в файле Fig1_31, состоит в изменении порядка представления осциллограмм на диаграмме: частота вращения, момент двигателя, ток возбуждения и ток обмотки якоря. Результаты моделирования представлены на рисунке 1.32. Так как активный момент больше реактивного, то следует ожидать в начале пуска появление отрицательной частоты вращения (рисунок 1.33). Это вызвано нулевым начальным значением момента двигателя. Активный момент нагрузки Ta =5Нм при нулевом двигателя определяет начало движения «назад». Как только появилась отрицательная частота вращения, появился отрицательный реактивный момент TL=–3Нм и, при текущем значении момента двигателя в два Нм и более, прекращается рост отрицательной частоты вращения и начинается еѐ повышение до нулевого значения. Далее, нулевое значение сохраняется до момента времени, когда текущее значение момента двигателя Tе не превысит суммарное значение Tа+ TL=5+3=8Нм (см. рисунок 1.32, первая и вторая осциллограммы). 30 20 10 -10 -20 1 3 2 4 5 Время, с 6 20 X: 2.869 осциллограммы частоты вращения, Рисунок 1.33 – Начальный фрагмент X: 5.746 Y: 8.332 Y: 1.708 приведѐнной на рисунке 1.32 -20 Двигатель разгоняется до частоты вращения 139,5 1/с, развивает положительный момент 8,332Нм, который, если представить возможность пуска более 3-х секунд, достигнет значения 8Нм. Двигатель пре1 одолевает сумму моментов сопротивления Tа+TL=5+3=8Нм. Уравнение 0.5 равновесия моментов для установившегося режима имеет вид: Ток возбуждения, А -40 Ток двигателя, А Tе–Tа–TL=0. 20 (1.9) При пуске «вперѐд» момент двигателя Tе – положительный, активX: 2.771 X: 5.815 Y: 8.359 ный момент Tа по условие исследуемой задачи – положительный, знак Y: 1.722 -20 реактивного момента TL определяется по знаку частоты вращения – по-40 ложительный. Из уравнения равновесия (1.9) следует: Tе=Tа+TL. При положительных знаках моментов сопротивления при работе «вперѐд» дви0 29 гатель должен преодолевать момент сопротивления 8Нм. При работе двигателя «назад» знак активного момента не меняется, а реактивный меняет знак на отрицательный. Из уравнения равновесия следует: Tе=Tа+TL=5+(–3)=2Нм. По осциллограмме на рисунке 1.31 это значение составило плюс 1,722Нм, что означает работу двигателя в режиме генераторного торможения с частотой вращения минус 258,6 1/с (см. рисунок 1.34, т. 6) большей, чем частота вращения идеального холостого хода минус 238 1/с (т.5 на рисунке 1.34). Частота вращения, 1/с 150 X: -31.24 Y: 133.4 3 X: 8.261 Y: 140.6 2 100 X: 13.54 Y: 38.62 50 X: -20.28 Y: 1e-006 X: 0.09755 Y: -0.1366 4 1 -50 -100 -150 -200 X: 0.04528 Y: -238 5 -250 6 X: 1.812 Y: -258.6 -300 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 Момент двигателя, Нм 15 Рисунок 1.34 – Механические характеристики двигателя при пуске – реверсе с моментами нагрузки TL=3Нм, Ta =5Нм Особый интерес представляет случай равенства активного и реактивного моментов сопротивления (TL=5Нм, Ta =5Нм) с позиции выполнения этого частного режима моделью двигателя постоянного тока. Откроем модель Fig1_31, занесѐм назначенные значения моментов сопротивления и выполним моделирование. Прежде чем приступить к анализу полученных результатов, выскажем ряд соображений. Если предположить, что в начале пуска (  =0) и реактивный момент TL = 0, то за счет активного момента Ta, при нуле30 Частота вращения вом значении Tе, суммарный момент на валу двигателя Tе–Ta<0 и двигатель начнет движение «назад». Однако, если бы это произошло, то появился реактивный момент отрицательного значения TL=–5Нм и суммарный момент на валу двигателя составил значение Te  Ta T L Te  5  (5)  Te  0 . При пуске момент двигателя Tе увеличивается от нулевого значения. Следует предположить, что двигатель должен начать движение «вперѐд». В этом случае знак реактивного момента станет положительным и составит TL=5Нм. Суммарный момент сопротивления Ta+TL=5+5=10Нм. Это означает, что движение «назад» невозможно, а движение «вперѐд» начнѐтся тогда, когда текущее значение момента двигателя превысит суммарное сопротивление при движении «вперѐд» 10Нм. Модель успешно справилась с этой задачей, что видно по осциллограммам, полученным в ходе моделирования данной ситуации (рисунок 1.35). 100 X: 2.929 Y: 116 -100 X: 5.914 Y: -235.1 Момент двигателя, Нм -200 20 10 X: 0.9547 Y: 14.51 X: 2.894 Y: 10.36 X: 5.874 Y: -0.1982 -10 -20 Ток возбуждения, А -30 1 0.5 Ток двигателя, А 30 20 10 -10 -20 -30 X: 0.3676 Y: 20 X: 5.879 Y: -0.1942 X: 2.909 Y: 10.29 X: 3.011 Y: -29.01 1 2 3 4 5 Время, с 6 Рисунок 1.35 – Моделирование пуска – реверса двигателя с моментами: TL=3Нм, Ta=5Нм Для исключения толкования, что двигатель сделал попытку движения «назад», приведѐн увеличенный фрагмент начального участка осциллограммы частоты вращения (рисунок 1.36), где появление отрица31 Частота вращения, 1/с тельной и положительной частоты вращения не зафиксировано во времени, пока момент двигателя был меньше 10Нм. 10 -10 Время, с 20 10 Рисунок 1.36 – Увеличенный фрагмент осциллограммы частоты вращения на -10 начальном участке пуска -20 Двигатель разогнался «вперѐд» до частоты вращения 116 1/с, преодолевая суммарный момент сопротивления, равный 10Нм (по осциллограмме на рисунке 1.35 – плюс 10,36Нм). 1 0.5 20 Частота вращения, 1/с -30 150 X: -29.21 Y: 109.1 Область реверса 100 X: 10.21 Y: 116.4 Область противоточного торможения Пусковая область механической характеристики X: 14.49 Y: 33.53 50 X: -20.22 Y: -0.5498 -20 1 2 3 -50 4 5 6 Механическая характеристика -100 -150 -200 X: -0.2117 Y: -234.8 -250 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.37 – Механические характеристики двигателя при пуске – реверсе с моментами нагрузки TL=5Нм, Ta =5Нм При реверсе «назад» двигатель интенсивно затормозился до нулевой частоты, так как суммарный момент составлял 10Нм (см. рисунок 1.35). Пуск на отрицательную частоту вращения («назад») осуществляется при суммарном моменте сопротивления, равным нулевому значе32 нию, т.е. в холостую (активный момент уравновешивается реактивным моментом сопротивления, изменившим знак вместе с частотой вращения). Частота вращения достигает примерно частоты холостого хода – минус 235,1 1/с, а момент двигателя – минус 0,1982Нм. На рисунке 1.37 показаны механические статические характеристики, рассчитанные по динамическому режиму, поэтому они несколько отличаются от приведѐнных в технической и учебной литературе. Отличие данной характеристики от выше приведѐнных состоит в том, что в зависимости от параметров нагрузки максимальный момент при пуске «вперѐд» составил 14,49Нм. Таким образом, исследования разработанной виртуальной модели двигателя постоянного тока в Simulink подтвердили еѐ работоспособность с любым сочетанием активных и реактивных моментов сопротивления. Использование данной модели двигателя позволяет моделировать все возможные режимы работы с любым видом нагрузки. Предлагается читателю данной работы проверить работу двигателя по схеме на рисунке 1.31 отдельно с реактивным моментом сопротивления 25 Нм и отдельно с активным моментом сопротивления минус 25 Нм. 1.2 Машина переменного тока (асинхронная) 1.2.1 Математическое описание обобщенной асинхронной машины 1.2.1.1 1.2.1.1.1 Пространственный вектор трѐхфазной системы и преобразование координат Метод пространственного вектора Токи и напряжения фаз статора (ротора тоже) асинхронного двигателя можно представить в виде пространственного вектора [4], что приводит к сокращению числа и упрощению структуры уравнений, описывающих рабочие процессы асинхронного двигателя. В общем случае на трѐхфазной обмотке статора действует трѐхфазная система напряжений: U A  U m sin t , 2 ), 3 2  U m sin( t  ). 3 U B  U m sin( t  UC 33 (1.10) Суммарный вектор напряжения можно представить в виде: U   U A U B U C . Если ось А координатной системы А, В, С совместить с вещественной осью комплексной плоскости, расположенной перпендикулярно валу машины, то пространственный (обобщенный) вектор напряжения на обмотках статора асинхронного двигателя определяется уравнением: 2 2 U S  U   ( U A  aU B  a 2 U C ) , 3 3 (1.11) где U A ,U B ,U C – мгновенные значения фазных напряжений (1.10); a – оператор поворота. a  e j 2 / 3  1 / 2  j 3 / 2, a e 2 j 4 / 3 e  j 2 / 3  1 / 2  j 3 / 2. (1.12) Подставим в формулу для пространственного вектора (1.11) выражения (1.10) и (1.12):  1 3 2  U sin  t  (   j ) U sin(  t  )  m 2 m 2 2 3 . US   (1.13) 3  1 3 2  (  j )U m sin( t  )   2 2 3 При преобразовании полученного выражения использованы следующие соотношения: 2 2 2 sin( t  )  sin  t cos( )  cos  t sin( ), 3 3 3 (1.14) 2 1 2 3 cos( )   , sin( )  . 3 2 3 2 После преобразования (1.13) получим: (1.15) U S  U m (sint  j cost ) . Приведем полученное комплексное выражение к стандартной тригонометрической форме, заменив sinωt=cos(π/2–ωt) и cosωt=sin(π/2–ωt): U S  U m сos ( / 2 t )  j sin( / 2 t ) . (1.16) Переведем полученное выражение из тригонометрической формы в показательную: (1.17) U S  U m e  j(  / 2 t )  U m e j(  t  / 2 ) , 34 что указывает на возникновение постоянной по амплитуде Um пространственной волны напряжения, вращающейся в положительном направлении с частотой ω. Начальное положение пространственного вектора при t=0 соответствует углу (–π/2), что позволяет получить его проекции при вращении на оси А, В, С, изменяющиеся в соответствии с формулами (1.10). (Im) В А (Re) ω US С Рисунок 1.38 – Пространственный вектор напряжения На рисунке 1.38 представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора напряжения – это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) Um, вращающийся с угловой скоростью ω в положительном направлении. Проекции вектора U s на фазные оси А, В, С определяют мгновенные напряжения в фазах. Аналогично пространственными векторами можно представить все напряжения, токи и потокосцепления, входящие в уравнения, описывающие работу асинхронного двигателя. 1.2.1.1.2 Преобразование трѐхфазной в двухфазную систему При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систему управления включают преобразователи фаз 3/2 и 2/3 [2]. Первый (3/2) преобразовывает фазные напряжения трѐхфазной системы в напряжения двухфазной системы в координатах α, β. Отметим, что как трѐхосная координатная система А, В, С, так и двухосная α, β являются неподвижными системами. Пространственный вектор изображает результат совместного действия трѐхфазной системы токов любой эквивалентной m – фазной и, в частности, двухфазной системы. Переход к двухфазной системе в математическом отношении эквивалентен 35 рассмотрению пространственного вектора в новой прямоугольной системе координат α, β. Физический смысл такого преобразования координат состоит в замене реальной трѐхфазной машины эквивалентной двухфазной моделью, характеризующейся тем же значением пространственного вектора. Такая замена переменных широко используется при математическом исследовании электрических машин с целью упрощения систем дифференциальных уравнений электрического равновесия статорных и роторных цепей.  (Im) U В Ua US Ualfa 3 Ub А 2 U  (Re) Ubeta Uc С а) б) Рисунок 1.39 – Преобразование координат: а) условное графическое обозначение преобразователя; б) координаты Преобразователь (3/2) осуществляет преобразование трѐхфазных напряжений UA, UB, UC (1.10) в двухфазные напряжения Uα, Uβ в соответствии с выражениями (1.11) и (1.12): 2 U S  U  jU   (U A  aU B  a 2U C )  3 . (1.18)  2 1 3 1 3  U A  (  j )U B  (  j )U C  3 2 2 2 2  После преобразования (1.18) получим U   2U A  ( U B  U C ) / 2 / 3, . (1.19) U   (U B  UC ) / 3 При этом следует иметь в виду, что фазная ось α прямоугольной (двухфазной) системы совмещена с фазной осью А трѐхфазной системы (рисунок 1.39,б). На рисунке 1.40 показана модель преобразователя (3/2) в Simulink (Matlab) [2]. 36 0.667 1 Sine Wave Ua Gain 1 0.33 Ua Ualfa Ualf a Add1 Gain2 Ub Sine Wave1 2 Scope Ubeta 0.33 Ub Uc Gain3 3/2 0.577 2 3 Ubeta Add Uc Sine Wave2 Gain1 Рисунок 1.40 – Модель преобразователя (3/2) (Fig1_40) На рисунке 1.41 показан результат преобразования трѐхфазного напряжения в двухфазное. На рисунке 1.41 показан результат преобразования трѐхфазного напряжения в двухфазное. Амплитуда напряжения принята Um=1В, частота ω=314рад/сек (f=50Гц). Не трудно отметить, что пространственный вектор напряжения в координатах α, β описывается выражением (1.15), полученным для трѐхфазной системы напряжений U  U m (sint  j cost ) . Из (1.15) следует, что в двухфазной системе напряжения вычисляются, как U   U m sint и U   -U m cos t . Результаты расчета напряжений Uα и Uβ на модели позволяют сделать вывод, что пространственный вектор для трѐхфазной и эквивалентной двухфазной систем одинаков и имеет выражение U S  U m e j(  t  / 2 ) . Ua 1 -1 Ub 1 -1 Uc 1 -1 Ualfa 1 -1 Ubeta 1 -1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Рисунок 1.41 – Результаты преобразования 3-хфазной системы напряжений (Um=1В, f=50Гц) на модели, показанной на рисунке 1.40 37 1.2.1.1.3 Преобразователь двухфазной системы в трѐхфазную При разработке преобразователя (2/3) следует иметь в виду, что фазный вектор трехфазной системы U A ,U B ,U C представляет проекцию пространственного вектора U S на оси А, В, С. Выражения для фазных напряжений U A ,U B ,U C представляют действительную часть проекции пространственного вектора U S на фазные оси А, В, С. В соответствии с этим, имеем [2]: U A  Re( U S )  Re( U  jU  )  U ,  1  3 1 3 U B  Re( a  U S )  Re (   j )( U  jU  )   U  U  , (1.20) 2 2 2 2    1  3 1 3 U C  Re( a 2  U S )  Re (   j )( U  jU  )   U  U 2 2 2 2    (Im) U В US UС Ualfa Ua UВ 2 Ub 3 А U UA Ubeta  (Re) Uc а) С б) Рисунок 1.42 – Графическая интерпретация работы преобразователя (2/3): а) условное графическое изображение преобразователя (2/3), б) преобразование координат На рисунке 1.42 показан процесс графического формирования мгновенного состояния векторов фазных напряжений U A ,U B ,U C для произвольного положения пространственного вектора U S . Полученные выражения (1.20) использованы при разработке модели преобразователя фаз (2/3) в Matlab [2], показанной на рисунке 1.43. 38 1 1 1 Ualfa Ua Gain -0.5 Ua Ualf a Sine Wave Gain1 2 Ub Add Ubeta 2 Uc Ub 0.866 Ubeta 2/3 Gain2 Scope 3 Sine Wave1 Add1 Uc Рисунок 1.43 – Модель преобразователя фаз с раскрытой подсистемой 2/3 (Fig1_43) На рисунке 1.44 показаны результаты моделирования эквивалентного обратного преобразования двухфазной системы в трѐхфазную. Так же амплитудное напряжение Um=1В и частота 50Гц. На выходе получена трѐхфазная система напряжений с прямым чередованием фаз. Ualfa 1 -1 Ubeta 1 -1 Ua 1 -1 Ub 1 -1 Uc 1 -1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Время, с 0.05 Рисунок 1.44 – Результаты моделирования работы преобразователя фаз (2/3) 39 1.2.1.1.4 Вращающаяся система координат Вращающаяся система координат в общем случае может перемещаться относительно неподвижной с произвольной скоростью  k . Мгновенное положение такой системы координат относительно неподвижной определяется углом γ между вещественными осями систем координат. Положение пространственного вектора напряжения во вращающейся системе координат можно определить путем его поворота на угол γ против направления вращения. Поэтому между выражениями пространственного вектора U S в неподвижной и U Sk во вращающейся системах координат имеют место следующие соотношения [2]: (1.21) U Sk  U S e j ; U S  U Sk e j Математическая основа преобразования координат поясняется на рисунке 1.45. В неподвижной системе координат (α, β) пространственный вектор напряжения может быть представлен в алгебраической и показательной форме U S  U  jU   U me j .  (Im) у US U х Uх γ Uу φ  U (Re) Рисунок 1.45 – Преобразование координат Аналогично в системе вращающихся координат (х, у) тот же самый вектор может быть представлен в виде: U Sk  U x  jU y  U m e j (  )  U S e  j   (U   jU  ) cos  j (U   jU  ) sin   (U  cos  U  sin )  j (U  cos  U  sin ) 40 . (1.22) Из выражения (1.22) получаем уравнения перехода от неподвижной системы координат к вращающейся: U x  U  cos  U  sin , U y  U  cos  U  sin . (1.23) Аналогично получаем уравнения перехода от вращающейся системы координат к неподвижной с учетом (1.21): U S  U   jU   U Sk e j  (U х  jU у ) cos  j (U х  jU у ) sin   (U х cos  U у sin )  j (U у cos  U х sin ). Тогда U   U х cos  U у sin , U   U у cos  U х sin . (1.24) На рисунке 1.46 представлена модель преобразователя неподвижной системы координат во вращающуюся, реализованную по уравнениям (1.23). На вход модели поданы проекции пространственного вектора напряжения на оси (α, β) в виде синусоидальных напряжений частоты 314 рад/сек и текущий угол поворота координатной оси от блока Integrator. Угол   k t , где ωk представляет частоту вращения системы координат. Частота вращения в рад/сек задаѐтся константой на входе интегратора. Следует заметить, что в этом случае на вход модели подаются синусоидальные функции времени с частотой 314 рад/сек в неподвижной системе координат и задаѐтся вращение координат с частотой 314 рад/сек. Следовательно, на выходах Ux, Uy должны получиться неподвижные векторы, характеризуемые постоянными величинами на выходах Ux и Uy. Преобразователь координат реализован в блоке Subsystem, содержание которого представлено на рисунке 1.46. 1 314 wk Constant 1 s sin(u) 1 w*t Ux cos(u) Integrator w*t Ux Sine Wave Ub Sine Wave1 2 Ua Ua 2 Uy Uy Subsystem Scope 3 Ub Рисунок 1.46 – Модель преобразователя из неподвижной системы координат во вращающуюся, схема Subsystem (Fig1_46) На рисунке 1.47 представлены результаты моделирования. На экране осциллоскопа представлены синусоидальные напряжения Ua и Ub в неподвижной системе и постоянные напряжения Ux=0, Uy= –1 во вращающейся, подтверждающие предположение, сделанное выше. 41 Ua 1 0.5 -0.5 -1 Ub 1 0.5 -0.5 -1 Ux 1 0.5 -0.5 -1 Uy -0.5 -1 -1.5 -2 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Время, с Рисунок 1.47 – Результаты моделирования Если частоту вращения координат ωk задать отличной от частоты входного напряжения, то на выходе преобразователя появляются синусоидальные напряжения разностной частоты   k . Следовательно, пространственный вектор вращается во вращающейся системе координат с частотой   k . Аналогичная модель строится и для преобразования переменных в вращающейся системе координат в неподвижную в соответствии с уравнениями (1.24) [2]. На рисунке 1.48 представлена модель преобразователя вращающейся системы координат в неподвижную, реализованную по уравнениям (1.24). На вход модели поданы проекции пространственного вектора напряжения на вращающиеся оси (х, у) и текущий угол поворота системы координат. На выходе модели получены составляющие пространственного вектора (Ua, Ub) в неподвижной системе координат. Преобразователь координат реализован в блоке Subsystem, содержание которого представлено на рисунке 1.48. 42 1 sin(u) 1 w*t 314 1 s wk Integrator Ua w*t Ua cos(u) Ua Ux 2 Ux 2 Ux Ub Uy Ub Ub Ua,Ub Uy 3 Subsystem Uy Рисунок 1.48 –Модель преобразователя вращающихся координат в неподвижные, схема блока Subsystem (Fig1_48) На рисунке 1.49 представлены результаты моделирования. Напряжения Ua, Ub видны на экране осциллоскопа. Следует заметить, что в этом случае на вход интегратора подаѐтся сигнал частоты вращения координат 314 !/с, и на выходе получаются синусоидальные напряжения частотой 50Гц. Ux 2 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Uy 2 1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Ua 1 -1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Ub 1 -1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Время, с Рисунок 1.49 – Результат моделирования процесса преобразования вращающихся координат в неподвижные 43 1.2.1.1.5 Использование пространственного вектора при математическом описании рабочих процессов в машине переменного тока Между выражениями пространственного вектора U S в неподвижной и U Sk во вращающейся системах координат имеют место соотношения (1.21) Второе уравнение (1.21) используется обычно для замены переменных при переходе к новой системе координат, а первое – для выражения в новой системе координат возмущающих функций, описанных переменными прежней системы. Например, уравнение электрического равновесия цепи статора, записанное через обобщенные векторы напряжений, токов и потокосцеплений в неподвижной системе координат, имеет вид: d S , (1.25) U S  ri S  dt где U S  U m e j0 t , 0 – угловая частота питающей сети. а То же уравнение в системе координат, вращающейся со скоростью ротора r , когда k  r и   r t , согласно второго уравнения (1.21): U S  U Sk e j r t ; i S  i Sk e j r t ;  S  Sk e будет иметь вид: j r t d ( Sk e j r t ) . (1.26) U Sk e  r i Sk e  dt Распишем производную сложной функции d ( Sk e jr t ) d Sk  j r Sk e jr t  e jr t dt dt и подставим в выражение (1.26): d Sk . U Sk e j r t  r i Sk e j r t  jr Sk e j r t  e j r t dt Сократив левую и правую часть полученного выражения на e jkt , окончательно получим уравнение электрического равновесия во вращающейся системе координат j r t j r t 44 d Sk (1.27)  jr Sk , dt где U Sk согласно первого выражения (1.21) следует определить как U Sk  U S e  jr t  U m e j0 t e  jr t  U m e j( 0 r )t . (28) В приведенном уравнении (1.27) индекс k указывает на замену переменных в связи с переходом к новой системе координат. В дальнейшем, если переход к новой системе координат поясняется сопровождающим текстом, индекс k для упрощения записи будет опущен. При этом пространственный вектор будет определен как выражение (1.28). 1.2.1.1.6 Выводы U Sk  r i Sk  В теории электромагнитных переходных процессов электрических машин применяются обычно три координатные системы, являющиеся частными случаями координатной системы, вращающейся с произвольной скоростью  k : система координат d,q, неподвижная относительно ротора и вращающаяся вместе с ротором ( k  r ); система координат α, β неподвижная относительно статора (  k =0); система координат х, у вращающаяся в пространстве с произвольной скоростью  k . Замена переменных в уравнениях электрического равновесия машины производится с целью избавления от периодически изменяющихся коэффициентов в уравнениях потокосцеплений. Достижение поставленной цели возможно только в том случае, если новая система координат неподвижна относительно цепей, обладающих электрической или магнитной несимметрией. Поэтому систему координат d, q, используют преимущественно для исследования режимов синхронных машин, а систему α, β – для исследования режимов асинхронных машин. Систему координат х, у целесообразно использовать только для исследования симметричных режимов асинхронных машин, если ее применение приводит к упрощению описаний возмущающих воздействий. Например, пространственный вектор питающего двигатель напряжения в системе координат α, β имеет вид: U S  U m e j 0 t , а при переходе к системе координат х, у, вращающейся со скоростью k  0 , это напряжение согласно (1.21), преобразуется к виду U S  Um . 45 Обобщенная асинхронная машина 1.2.1.2 1.2.1.2.1 Описание в абсолютных единицах Обобщенная асинхронная машина показана на рисунке 1.50. Она содержит трехфазную обмотку на статоре и трехфазную обмотку на роторе. Обмотки статора и ротора подключены к симметричным трехфазным источникам напряжения. Уравнения равновесия э.д.с. на обмотках статора и ротора базируются на втором законе Кирхгофа [2]. Рисунок 1.50 – Обобщенная асинхронная машина Для статора Для ротора dA da , ua  Ra ia  , dt dt (1.29) dB db u B  RB iB  , ub  Rb ib  , dt dt dC dc uC  RC iC  , uc  Rc ic  . dt dt В уравнениях (1.29) фигурируют мгновенные напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток. Обычно обмотки выполняются симметричными, и поэтому RA=RB=RC=RS – активное сопротивление статорной обмотки, Ra=Rb=Rс=RR – активное сопротивление роторной обмотки. Вторым используемым законом является закон Ампера, который связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам: u A  RA i A  46 Для статора A  L AAi A  L ABiB  L AC iC  L Aaia  L Abib  L Acic , B  LBA i A  LBB iB  LBC iC  LBa ia  LBb ib  LBc ic , C  LCAi A  LCB iB  LCC iC  LCa ia  LCbib  LCcic . Для ротора a  LaAi A  LaB iB  LaC iC  Laa ia  Lab ib  Lac ic , (1.30) b  LbAi A  LbB iB  LbC iC  Lba ia  Lbb ib  Lbc ic , c  LcAi A  LcB iB  LcC iC  Lca ia  Lcb ib  Lcc ic . Уравнения для определения потокосцеплений показывают, что потокосцепление каждой обмотки зависит от токов во всех обмотках; эти зависимости проявляются через взаимоиндукцию. В уравнениях (1.30) LАА, LВВ, LСС, Laa, Lbb, Lcc являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные – взаимоиндуктивностями между соответствующими обмотками. Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона – закон равновесия моментов на валу машины: d m (1.31) J  M Mc, dt где J (кГм2) – момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора;  m ,(рад/с) – угловая скорость вала машины; МС (Нм) – момент сопротивления рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота. Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основе анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока: (1.32) Ì  k(  i ) . Отметим, что, несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений (1.29)…(1.32) для исследования машины встречает серьезные трудности. Перечислим основные: – в уравнениях (1.31 и 1.32) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (1.29 и 1.30) скалярные; 47 – количество взаимосвязанных уравнений равно 16, а количество коэффициентов — 44; – коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (1.30) являются функцией угла поворота ротора относительно статора, то есть уравнения (1.30) являются уравнениями с переменными коэффициентами; – уравнение (1.32) является нелинейным, так как в нем перемножаются переменные. На пути упрощения математического описания асинхронной машины, да и вообще всех машин переменного тока, удачным оказался метод пространственного вектора [4], который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (1.29…1.32) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Для преобразования уравнений (1.29) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения: первые уравнения для фаз А и а на 2/3, вторые для фаз B и b – на 2/3 a , 2 третьи для фаз С и с – на 2/3 a , и сложим раздельно для статора и ротора. Тогда получим: d S u S  RS i S  , dt u R  RR i R  d R , dt (1.33)  S  LS i S  Lm (  )i R ,  R  LR i R  Lm (  )i S , где Ls, LR – собственные индуктивности статора и ротора; Lm (  ) – взаимная индуктивность между статором и ротором. Таким образом, вместо двенадцати уравнений (1.29, 1.30) получено лишь четыре уравнения (1.33). Переменные коэффициенты взаимной индукции в уравнениях для потокосцеплений (1.33) являются результатом того, что уравнения равновесия эдс для статора записаны в неподвижной системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия эдс для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод про48 странственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся с произвольной скоростью  к. В этом случае уравнения (1.33) преобразуются к виду: d S u S  RS i S   jk S , dt d R u R  RR i R   j( k  pm ) R , (1.34) dt  S  LS i S  Lm i R ,  R  LR i R  Lm i S , где m – частота вращения ротора; р – число пар полюсов в машине. В уравнениях (1.34) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально. Момент в уравнении (1.32) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (1.34) следует, что таких пар может быть шесть ( i S ,i R ); ( S , R ); ( i S , S ); ( i S , R ); ( i R , S ); ( i R , S ). Часто в рассмотрение вводится потокосцепление взаимной индукции  m  Lm ( i S  i R ) . В этом случае появляется ещѐ четыре возможности представления электромагнитного момента машины через следующие пары: ( i S , m ); ( i R , m ); ( S , m ), ( R , m ). После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (1.34) сокращается до двух. 3 M  pLm  Mod ( i R  i S ), 2 3 (1.35) M  p  Mod ( S  i S ), 2 3 M  pk R  Mod ( R  i S ). 2 Кроме того, в уравнениях (1.31) и (1.32) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В качестве примера покажем запись уравнений момента через некоторые пары переменных состояния машины (1.35). 49 1.2.1.2.2 Описание в относительных единицах На этом этапе уравнения (1.31), (1.34) и (1.35) приводятся к безразмерным (относительным) величинам [2]. В качестве основных базовых величин выбираются амплитудные номинальные значения фазного напряжения и тока, а также номинальное значение угловой частоты: (1.36) U b  2Uôí, I b  2 Ií , b  ωí  2 f í , на этой основе определяются базовые значения всех переменных и коэффициентов, входящих в уравнения, а также базового времени: U U U 3 U I 1 Rb  b , Lb  b , b  b , M b  p b b , tb  . (1.37) Ib b I b b 2 b b Обобщенная система уравнений для описания асинхронной машины принимает вид: d S u S  rS i S   j k  S , dt d R u R  rR i R   j(  k  pm ) R , dt  S  x S i S  xm i R , (1.38)  R  x R i R  xm i S , m  k  Mod ( i  i k ), d m  m  mc dt В этих уравнениях все переменные относительные, полученные как результат деления реальных значений на базовые, все коэффициенты также безразмерные, полученные аналогично. Переменные и параметры в относительных единицах: u i  – относительные электромагнитные переменu , i ,   Ub Ib b ные состояния; Tm k  k  , m  m – относительная частота вращения системы b b координат и относительная частота вращения ротора; m M – относительный момент на валу машины; Mb 50 RS b LS b LR b Lm RR J 2 b rS  , rR  , xS  , xR  , xm  , Tm  Rb Rb Rb Rb Rb Mb – относительные (безразмерные) параметры. Расчет параметров асинхронной машины приведен в разделе 1.2.1.3. t В уравнениях (1.38) время принято безразмерным t   bt , и tb 1 единицей измерения времени является не секунда, а tb  . Следует b заметить, что введение относительных величин существенно сокращает время моделирования и позволяет устранить многие проблемы при моделировании. 1.2.1.2.3 Выводы 1 Существенное упрощение системы уравнений предлагает применение пространственного вектора. 2 Применение системы координат (например, вращающейся с произвольной скоростью) позволяет избавиться от переменных коэффициентов при описании процессов в асинхронном двигателе. 3 Использование безразмерной формы записи системы уравнений упрощает структуру уравнений и сокращает затраты времени на моделирование. 1.2.1.3 Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по данным каталога Номинальное скольжение n  ní , sí  s ns где ns – синхронная скорость (скорость вращения магнитного поля), пн – номинальная скорость вращения двигателя. 2 Критическое скольжение 1 2 sk  ( mmax  mmax  1 )sí , где mmax  M max – отношение максимального момента (критического) к Mн номинальному моменту. 3 Конструктивный коэффициент L ñ1  1  1s . Lm 51 Первоначально конструктивный коэффициент задается в диапазоне c1=1.02…1.05 для предварительного расчета параметров схемы замещения. После расчета индуктивностей, входящих в уравнение, необходимо сравнить полученное значение с первоначально выбранным и уточнить расчет. Обычно за две, три итерации удается достичь совпадение принятого и рассчитанного значений конструктивного коэффициента. 4 Коэффициент вязкого трения Bm  Pìåõ . ( 2ní / 60 )2 5 Механические потери Если предположить, что полные потери состоят из постоянных и переменных потерь, и постоянные примерно равны 1/3 полных потерь, а механические потери составляют половину постоянных потерь, то механические потери ∆Рмех определяются из уравнения 1 1 Ðìåõ  Ðí (  1 ) . í 6 6 Сумма Ðí  Ðìåõ Сумма Ðí  Ðìåõ может быть определена как 7  1 1 Ðí  Ðìåõ  Ðí 1  ( 1)  . í 6  Сопротивление статора U í2 ( 1  sí ) 1 , Rs  2 ñ1( 1  ñ1 / sk )mk ( Ðí  Pìåõ ) Ì k – кратность пускового момента (каталожный параметр). Mí 8 Сопротивление ротора 1 ( Pн  Рм ех )mk Rr  , 3 (1  sн )ik2 I н2 I где ik  k – отношение тока короткого замыкания (пускового) к ноIí минальному току. 9 Индуктивность статора и ротора 1 Uн / 3 Ls  Lr  . 2π  f н I ( 1-(Cos ) 2  Cos  s /s ) где mk  н 10 н н Индуктивность рассеяния статора и ротора 52 н k   2 1 ( U í / 3 ) /( ik I í )  ( Rs  Rr )2 . 4π  f í 11 Взаимоиндукция Lm  Ls  Lls . В таблице 1.2 приведены параметры асинхронных двигателей, выпуск которых освоен в последнее время Ярославским электротехническим заводом и которые являются развитием ранее существовавшей серии асинхронных машин типа 4А [2]. Номинальное напряжение машин: 220, 380, 660, 220\380, 380\660В. Токи указаны для линейного напряжения 380 В. Частота питающей сети 50Гц. Lls  Llr  Таблица 1.2 – Параметры асинхронных двигателей Ярославского электротехнического завода Для расчета параметров выбранного типа асинхронного двигателя разработана программа-модель в Simulink (рисунок 1.51). Параметры двигателя, приведѐнные в каталоге, записываются в блоки констант подсистемы AKZ Parameters. Схема подсистемы AKZ Parameters открывается двойным щелчком по изображению подсистемы в файле Fig1_51. Схема подсистемы AKZ Parameters показана на рисунке 1.52. В подсистему AKZ Parameters были введены параметры асинхронного двигателя RA90S6 по данным таблицы 1.2. Момент инерции уве53 личен до 0,008 кгм2 с учетом подключаемого механизма к валу двигателя. На рисунке 1.51 показаны результаты расчета параметров асинхронного двигателя, приведѐнных в математическом описании асинхронного двигателя. В разработанной программе процесс подбора коэффициента с1 автоматизирован и начинается с значения с1=1,2. Процесс подбора длится до тех пор, пока задаваемое значение сравняется с расчетным. В процессе подбора принимает участие интегратор (см. схему подсистемы Shema zamesheniya в файле Fig 1_51). 0.065 sn 310.3 Ub 0.3114 sk 3.189 Ib 1.07 c1 1 Pn+dPmax Rs 803.6 2.681 3.662 0.5696 Ls=Lr 2.681 0.03737 LIs=LIr 3.662 0.5322 Lm Lls/Lm In1 Out1 Lm 0.07022 In1 Out1 5.878 0.07229 Absolutnie velichini 1 Parametri shemi zamesheniya r Ls' 0.1555 Tr 0.0123 Ts' 1/J Mn 7.66 Absolutnie velichini Bazovie znacheniya 4 Absolutnie velichini Out1 In2 310.3 Bazovie znacheniya Lm kr 125 Out2 AKZ Parameters Ls=Lr 0.9344 Parametri shemi zamesheniya 2 In1 0.5696 Rs Rr 0.5322 Lls/Lm Out1 Shema zamesheniya 0.1693 Rr Ub 3.189 Ib 314.2 wb 0.008 J 97.29 Rb 0.3097 Lb 0.9876 Psib 14.17 Mb 0.003183 i 1 alfa k 0.5405 mn 0.02755 rs 1.839 Out1 Mn Bazovie znacheniya u 1 0.03764 In1 tb 7.66 1 1.719 0.9344 In2 rr xs=xr xm kr 0.06042 r 0.2334 Bezrazmernie otnositelnie velichini Xs' 48.87 Tr Ts' 3.864 55.71 0.1207 0.02955 Tm xls=xlr Hs Bezrazmernie otnositelnie velichini 3 Bezrazmernie otnositelnie velichini Рисунок 1.51 – Расчет параметров асинхронного двигателя в Simulink (Fig1_51) 54 1000 ns ns 935 nn nn 2.5 Mmax Mmax 750 Pn Pn 0.70 kpd kpd 2.2 Mk Mk 4 1 Out1 ik ik 2.255 In In 0.72 cos fi cos fi 2 Out2 380 Un Un 50 f f 0.008 J J 3 p Рисунок 1.52 – Схема подсистемы AKZ Parameters 55 1.2.2 Исследование модели асинхронного двигателя в Simulink 1.2.2.1 Виртуальная модель асинхронного двигателя в SimPowerSystems По умолчанию модель асинхронного двигателя из раздела библиотеки SimPowerSystems даѐтся для фазного ротора (рисунок 1.53,а). ir_abc Tm m A a B b C c Asynchronous Machine SI Units а) Tm is_abc A m B m wm C Te Asynchronous Machine SI Units1 б) Multimeter Machines Measurement Demux в) Рисунок 1.53 – Виртуальная модель асинхронной машины (Fig1_53): а) модель в абсолютных единицах двигателя с фазным ротором; б) модель короткозамкнутого двигателя; в) измерительный инструмент Рисунок 1.54 – Окно ввода параметров двигателя в абсолютных единицах 56 Клеммы A, B, C служат для подключения к трѐхфазному напряжению, клеммы a, b, c – выходы обмотки ротора. Параметры двигателя для модификации SI Units вводятся через диалоговое окно в абсолютных единицах, которое вызывается двойным щелчком по изображению двигателя (рисунок 1.54). В строке Rotor type предлагается два варианта: Wound – двигатель с фазным ротором и Squirrel – cage – короткозамкнутый двигатель (с беличьей клеткой). В строке Reference frame предлагается три варианта выбора системы координат:Rotor – вращающаяся с ротором с одинаковой частотой; Stationary – неподвижная, наиболее естественная для нас; Synchronous – система координат, синхронно вращающаяся с частотой сетевого напряжения. Параметры асинхронного двигателя вводятся в следующие строки в абсолютных единицах. Следует иметь в виду, что эти параметры в справочниках и каталогах не приводятся, а рассчитываются с помощью различных методик, например, так, как это рассмотрено в предыдущем пункте. Чаще всего применяется короткозамкнутый двигатель (рисунок 1.53,б). К выходу m подключается специальный демультиплексор Machines Measurement Demux, находящийся в разделе SimPowerSystems в подразделе Machine. Тип машины переменного тока отражается в строке Machine type, открываемого двойным щелчком левой кнопки мыши (рисунок 1.55). Рисунок 1.55 – Окно выбора типа машины и перечня выходных переменных 57 По входу Tm задаѐтся активный момент нагрузки в Нм. По требованию программы Simulink на рабочем поле модели должен быть размещѐн блок Multimeter (рисунок 1.53,в), иначе процесс моделирования блокируется. 1.2.2.2 Моделирование пуска – реверса асинхронного короткозамкнутого двигателя при прямом включении в сеть На рисунке 1.56 представлена схема моделирования процесса пуска–реверса асинхронного короткозамкнутого двигателя при включении на фазное напряжение 220В, 50Гц (380В линейное) с реверсом путѐм изменения порядка чередования фаз с помощью переключателей Switch и Switch1. Время моделирования принято 0,6с и реверс через 0,3с. Активный момент нагрузки задан 30Нм. Для построения динамической механической характеристики использован графопостроитель XY Graph. Tm ir_abc A Step m B is_abc m wm + Asynchronous Machine SI Units Sine Wave1 Clock Switch Te Machines Measurement Demux - s + - s - s Sine Wave + C Scope Switch1 Multimeter Sine Wave2 XY Graph Рисунок 1.56 – Модель реверсивного электропривода переменного тока с прямым включением двигателя в сеть (Fig1_56) Настройка задающих генераторов синусоидального сигнала, управляемых источников напряжения и переключателей показана на рисунке 1.57. 58 Рисунок 1.57 – Настройка блоков управления модели привода переменного тока Результаты моделирования процесса пуска – реверса представлены на рисунке 1.58. Текущее значение токов представлено в каждой фазе. 100 Ток в обмотке ротора , А X : 0. 01134 Y : 77.6 X : 0.2435 Y : 11.02 X : 0.5756 Y : 10.07 X : 0. 3162 Y : 106.9 - 100 150 100 Ток в обмотке статора , А X : 0. 007528 Y : 86. 93 X : 0.2666 Y : 11.6 50 X : 0. 5739 Y : 10.85 -50 - 100 Частота вращения двигателя ( ротора) , 1/с 200 100 X : 0.2845 Y : 150.4 X : 0. 5879 Y : - 162.3 - 100 - 200 Электромагнитный момент двигателя , Нм 100 X : 0. 2884 X : 0. 01259 Y : 147 Y : 29.94 - 200 X : 0.5909 Y : 30.52 X : 0. 3023 Y : - 170.1 - 100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Время, с 0.6 Рисунок 1.58 – Переходные процессы пуска – реверса асинхронного двигателя 59 На первом временном отрезке от 0 до 3-х с на двигатель подаѐтся напряжение с прямым чередованием фаз, идѐт разгон двигателя под нагрузкой 30 Нм «вперѐд» (положительный знак частоты вращения). Пусковой ток в обмотке статора достигает амплитудного значения 86,93А. Примерно такое же значение достигает ток в обмотке ротора 77,6А, так как выводится приведѐнное значение тока ротора в обмотке ротора, приведѐнное к обмотке статора. Электромагнитный момент двигателя носит колебательный характер, что приводит к ухудшению пусковых свойств двигателя и является недостатком асинхронного двигателя. Максимальное значение текущего значения момента составило при пуске «вперѐд» 147Нм. По мере увеличения частоты вращения колебания момента двигателя затухают, интенсивность роста частоты вращения возрастает. При этом ток статора уменьшается при неизменной частоте 50 Гц, в тоже время ток в обмотке ротора тоже уменьшается, но с уменьшением частоты тока ротора. Это объясняется выбором неподвижной системы координат. В установившемся режиме (текущее время чуть менее 3-х секунд) частота вращения достигает значения 150,4 1500  2  157 1 / c ), момент двигателя 29,94Нм (при 1/с (при 0  60 нагрузке 30Нм), амплитудное значение тока статора 11,6А, амплитудное значение тока ротора 11,02А. В момент времени 3с производится реверс двигателя путѐм изменения порядка чередования фаз. Эту задачу выполняют переключатели Switch. Идет переходный процесс реверса: ток в обмотке ротора достигает 106,9А амплитудного значения (рисунок 1.58), частота тока в обмотке ротора чуть менее 100Гц. Идет противоточное торможение (двигатель включен «назад», а ещѐ вращается «вперѐд»). Момент двигателя по-прежнему имеет колебательный характер, максимальное значение составляет – минус 170,1Нм. По мере уменьшения частоты вращения колебательность момента затухает, частота вращения достигает нулевого значения и начинает расти в отрицательной области, которую мы уже назвали «назад». Частота вращения достигает значение минус 162,3 1/с (рисунок 1.58), превышающее частоту идеального холостого хода 157 1/с, это свидетельствует о том, что двигатель работает в режиме генераторного торможения и развивает момент положительный плюс 30,52Нм, равный заданному моменту нагрузки 30Нм. Ток ротора и статора уменьшились до установившегося значения, соответствующего нагрузке 30Нм. 60 200 X: 30.92 Y: 151.3 Частота вращения, 1/с 150 100 50 X: -51.77 Y: -0.006764 X: 32.69 Y: -3.287 -50 X: -76.6 Y: -111.2 -100 X: 30.22 Y: -161.9 -150 -200 -200 -150 -100 -50 50 100 150 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.59 – Динамическая механическая характеристика асинхронного двигателя при пуске – реверсе с активным моментом нагрузки 30Нм На рисунке 1.59 приведена снятая при пуске – реверсе механическая характеристика двигателя. Колебательный характер момента при пуске и реверсе весьма существенно изменяет вид механической характеристики. При пуске максимальное значение момента достигает значения около 150Нм, однако, среднее значение, определяющее интенсивность пуска невелико. Наиболее близка к статической механическая характеристика, рассчитанная при пуске двигателя «назад». Двигатель развивает пусковой момент – минус 51,77Нм (рисунок 1.59), максимальный момент – минус 76,6Нм при частоте вращения минус 111,2 1/с и разгоняется до частоты вращения большей, чем частота идеального холостого хода. Основной вывод, который необходимо сделать, состоит в том, что в модель двигателя можно ввести только активный момент. Виртуальный двигатель из библиотеки SimPowerSystems не способен работать с реактивной нагрузкой, тем более со смешанной. 61 1.2.3 Исследование модернизированной модели асинхронного двигателя в Simulink 1.2.3.1 Модернизация виртуальной модели асинхронного двигателя Раскроем модель асинхронной машины. Для этого вызовем файл Fig1_60 (рисунок 1.60) и щелчком правой кнопки мыши вызовем динамическое меню. TL Ta m TL a A B C m Ta ir_abc a is_abc A b b B c Asynchronous Dv SI Units wm C Multimeter m c Te Asynchronous Dv pu Units Machines Measurement Demux Рисунок 1.60 – Модернизированные модели асинхронного двигателя для ввода параметров в абсолютных (Si Units) и относительных (pu Units) единицах Выбираем команду Look Under Mask и раскрываем двигатель (рисунок 1.61). ASM 4 1 A a powersysdomain 2 5 B b 3 6 C c Source [tp520155] i [tp520173] v From Goto m thr,wr Te m_e m_m Out1 Measurement list 1 m Ta 2 Ta m Te TL thr,wr 1 TL ASM_mechanics Рисунок 1.61 – Структура модели асинхронного двигателя 62 В отличие от существующей модели, приведѐнной в SimPowerSystems, заменено обозначение активного момента с Tm на Ta и введен дополнительный вход для реактивного момента TL. Раскрываем двойным щелчком левой кнопки мыши блок ASM_mechanics и вносим изменения, связанные с моделированием реактивного момента нагрузки (рисунок 1.62). 1_Tb1 TL 3 -K- Tf TL Out1 In1 speed In2 product(y) Out2 1_Tb2 Te-Ta In3 Reactiv mom 1 -K- Ta -K- 1/s -K- 1/s 2 Product 1_2H thr,wr F 2 w,Te,thr Te 1/p -KGain 1 m Рисунок 1.62 – Модернизированная схема блока ASM_mechanics Для модернизации используем модель реактивной нагрузки, приведѐнной в файле Fig1_23. Введѐнные дополнительные блоки выделены синим цветом. Блок Reactiv mom введѐн без изменения, что для двигателя постоянного тока. Так как моделирование электромагнитного момента Te в модели в SimPowerSystems для асинхронного двигателя производится в некотором масштабе, то абсолютные значения активного и реактивного моментов нагрузки приводятся к масштабу Te через масштабные блоки 1_Tb2 и 1_Tb1. Масштабный коэффициент на частоту вращения вводить не надо, так как блок реактивного момента выделяет только знак частоты вращения. Модернизация модели в относительных единицах не отличается от приведѐнной для абсолютных единиц, так как блоки ASM_mechanics выполнены одинаковыми. 63 Рисунок 1.63 – Диалоговое окно для ввода параметров АКЗ двигателя в относительных единицах Ввод исходной информации в диалоговое окно по двигателю в относительных единицах не вызывает особых затруднений, кроме параметра H(s) (см. рисунок 1.63). В технической литературе [3] известно J b2 выражение H  , где Н – эквивалент момента инерции в относиMb p тельных единицах. Однако выражение для Н приведено для относительного времени. С учетом действительного времени это выражение J  для Н принимает вид: H   b . Mb p В Helpе приводится уравнение движения привода (1.39), в котором параметр Н записан с коэффициентом 2. d 1 ( 1.39) Te  Fm  Ta  TL  m  dt 2H С учетом принятой в Simulink условностью выражение для H(s) принимает вид: J  H( s )   b . ( 1.40) 2M b p В диалоговое окно (см. рисунок 1.63) введено значение H(s), вычисленное по формуле (1.40). 64 1.2.3.2 Моделирование пуска – реверса с применением модернизированной модели асинхронного двигателя Рассмотрим два файла моделей с вводом параметров в абсолютных и безразмерных (относительных) единицах (рисунки 1.64 и 1.65). TL ir_abc Ta Step A Step1 m B wm + Asynchronous Dv SI Units Sine Wave1 Clock Switch Te Machines Measurement Demux - s - s + - s + C Sine Wave is_abc m Scope Switch1 Multimeter Sine Wave2 XY Graph Рисунок 1.64 –Электропривод с модернизированной моделью двигателя (Fig1_64) TL ir_abc Ta Step A Step1 m B wm + Asynchronous Dv pu Units Sine Wave1 Clock Switch Te Machines Measurement Demux - s + - s - s + C Sine Wave is_abc m Scope Switch1 Multimeter Sine Wave2 XY Graph Рисунок 1.65 – Привод с вводом параметров в безразмерной форме (Fig1_65) Для примера возьмѐм двигатель RA112M4 (см. таблицу 1.2), введѐм справочные данные двигателя в программу Fig1_51 и определим параметры схемы замещения, требуемые для моделирования двигателя в Simulink (рисунок 1.66). 65 0.04667 sn 310.3 Ub 0.2624 sk 12.02 Ib 1.029 c1 1 Pn+dPmax Rs 4113 0.5006 0.9289 0.209 0.005896 0.2031 Lm Lls/Lm In1 Out1 0.02904 Ls=Lr 0.5006 LIs=LIr 0.9289 Lm In1 Out1 0.9718 Parametri shemi zamesheniya 1.378 0.01163 Absolutnie velichini 0.225 0.008438 1 Parametri shemi zamesheniya 50 26.71 Bazovie znacheniya Ls=Lr Lm kr r Ls' Tr Ts' 1/J Mn 4 Out2 Absolutnie velichini Out1 AKZ Parameters Rs Rr Absolutnie velichini 2 In1 0.209 0.2031 Lls/Lm Out1 Shema zamesheniya 0.06739 Rr In2 310.3 Bazovie znacheniya 12.02 Ub Ib 314.2 wb 0.02 J 25.81 0.08216 0.9876 35.62 0.003183 26.71 Rb Lb Psib Mb u 1 i 1 alfa k 0.75 mn 0.01939 rs 0.03599 In1 2.543 tb Out1 Mn Bazovie znacheniya 1 2.472 0.9718 In2 0.05338 0.1415 Bezrazmernie otnositelnie velichini 70.67 2.651 55.42 0.07177 0.0441 rr xs=xr xm kr r Xs' Tr Ts' Tm xls=xlr Hs Bezrazmernie otnositelnie velichini 3 Bezrazmernie otnositelnie velichini Рисунок 1.66 – Результаты расчета параметров схемы замещения двигателя RA112M4 по программе, приведѐнной в файле Fig1_51 В абсолютных единицах для файлов Fig1_64, Fig1_65 введѐнная информация в диалоговое окно представлена на рисунке 1.67. Результаты моделирования процесса пуска – реверса для обеих схем электропривода представлены на рисунках 1.68…1.71. Нагрузка подаѐтся по реактивному входу TL и выбрана номинального значения. 66 Рисунок 1.67 – Введѐнные параметры схемы замещения двигателя RA112M4 100 Ток в обмотке ротора, А X: 0.01199 Y: 84.43 X: 0.221 Y: -8.958 -100 100 Ток в обмотке статора X: 0.02165 Y: 81.33 X: 0.2206 Y: 10.8 -100 Частота вращения ротора, 1/с 200 X: 0.2214 Y: 152.7 100 X: 0.4809 Y: -151.9 -100 -200 200 X: 0.01278 Y: 167.5 X: 0.2485 Y: 26.66 100 X: 0.492 Y: -26.28 X: 0.2523 Y: -193.3 -100 -200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.68 – Результаты моделирования асинхронного электропривода в абсолютных единицах 67 Частота вращения, 1/с 200 150 X: -196.6 Y: 134.3 X: 28.81 Y: 152.7 X: 91.87 Y: 107.2 100 X: 167.1 Y: 31.02 50 X: 0.2016 Y: 0 X: -70.95 Y: -0.5484 -50 X: -84.31 Y: -99.65 -100 X: -26.41 Y: -151.9 -150 -200 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 Момент двигателя, Нм Рисунок 1.69 – Динамическая механическая характеристика двигателя RA112M4 в абсолютных единицах Ток в обмотке ротора, о.е X: 0.01177 Y: 6.999 10 5 X: 0.2346 Y: -0.7165 -5 -10 Ток в обмотке статора, о.е. X: 0.02148 Y: 6.754 10 X: 0.2202 Y: 0.8564 5 -5 -10 Частота вращения, о.е. 0.5 X: 0.2387 Y: 0.4852 X: 0.487 Y: -0.4851 -0.5 Момент двигателя, о.е. X: 0.01283 Y: 4.704 5 X: 0.2403 Y: 0.748 X: 0.4747 Y: -0.7445 X: 0.2522 Y: -5.44 -5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Рисунок 1.70 – Результаты моделирования пуска – реверса двигателя RA112M4 в относительных (безразмерных) единицах 68 0.5 Время, с Частота вращения, о.е. 0.6 X: 0.6814 Y: 0.4853 X: -5.591 Y: 0.4245 0.4 X: 2.59 Y: 0.3316 0.2 X: -2.013 Y: 0.0008638 X: 4.695 Y: 0.09705 X: 0.006048 Y: 0 -0.2 X: -2.387 Y: -0.3424 -0.4 X: -0.7444 Y: -0.4849 -0.6 -0.8 -6 -4 -2 2 4 6 Момент двигателя, о.е. Рисунок 1.71 – Динамическая механическая характеристика двигателя RA112M4 в относительных единицах В приведѐнных примерах решались две задачи: показать, что модернизированная модель асинхронного двигателя способна работать с реактивным моментом нагрузки и что две разновидности моделей (в абсолютных и относительных единицах) идентичны. Анализ полученных результатов доказывает, что модернизированные модели двигателя работают с реактивным моментом нагрузки и результаты моделирования одной и той же задачи в абсолютных и относительных единицах совпадают. Кроме того, доказана справедливость выражения (1.40) для вычисления параметра H(s). 1.2.4 Разработка структуры асинхронного двигателя в Simulink 1.2.4.1 Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором в произвольной системе координат Схема асинхронной машины с короткозамкнугым ротором (АКЗ) получается из обобщѐнной схемы (рисунок 1.50), если обмотки ротора замкнуть накоротко. При этом в общих уравнениях (1.38) следует положить UR =0: 69 u S  rS i S  d S  j k  S , dt d R  j(  k  pm ) R , dt  S  x S i S  xm i R , 0  rR i R  (1.41) (1.42) (1.43)  R  x R i R  xm i S , (1.44) (1.45) m  k  Mod ( i  i k ), d (1.46) Tm  m  mн . dt Для анализа динамических свойств двигателя необходимо учитывать переходные электромагнитные процессы в машине. Примем в качестве пары переменных, описывающих поведение машины в переходных режимах, пространственные векторы тока статора и потокосцепления ротора ( i S , R ). Приведем ход преобразований, приводящий к конечному результату. Подставим в уравнение (1.41) выражение (1.43): d ( x S i S  xm i R ) u S  rS i S   j k ( x S i S  x m i R )  dt . (1.47) diS diR  rS i S  x S  xm  j  k x S i S  j k x m i R dt dt diR Для определения производной по току ротора распишем (1.42) dt с учетом выражения для потокосцепления ротора  R (1.44) d R d R 0  rR i R   j ( k  pm ) R  rR i R   j k  R  jpm R  dt dt d ( x R i R  xm i S )  rR i R   j k ( x R i R  xm i S )  jpm R  dt diR diS  rR i R  x R  xm  j k x R i R  j k xm i S  jpm R . dt dt diR Определим из выражения (1.48): dt x diS x diR r 1   R iR  m  j k i R  j k m i S  jpm  R . xR xR d t xR xR dt Выразим ток ротора через уравнение (1.44): 70 (1.48) (1.49) x 1 (1.50)  R  m iS . xR xR Подставим (1.50) в (1.49) и помножим на x m в соответствии с уравнением (1.47): iR  xm rR 1 xm xm 2 d i S x diR 1 xm  ( R iS )   j k x m (  R  m i S )  xR xR xR xR d t xR xR dt xm 2 x  j k i S  jpm m  R  xR xR  xm rR xR 2 R xm 2 rR xR 2 iS  (1.51) xm 2 d i S  x x  j k m  R  pm m  R . xR d t xR xR Полученное выражение (1.51) и соотношение (1.50) подставим в (1.47): xm 2 rR xm 2 d i S  k xm d i S xm rR u S  rS i S  x S    i   j R S R xR d t xR dt xR 2 xR 2 xm xm xm 2 rR 1  jpm   j k x S i S  j k xm (  R  i S )  rS i S  iS  xR R xR xR xR 2 2 xm 2 x d i S xm d i S xm rR  xS    R  j k x S i S  j k i S  jpm m  R . 2 xR d t xR xR dt xR Перепишем полученное уравнение равновесия вектора напряжения стаx тора с учетом новых безразмерных параметров r  rS  k R2 rR , k R  m , xR x'S xm 2 x  xS  , T R  R в виде: xR rR diS k (1.52)  j k x'S i S  R  R  jpm k R R . dt TR Основное уравнение равновесия напряжений для цепи ротора получим при подстановки (1.50) в (1.42): d R x 1 0  rR (  R  m i S )   j(  k  pm ) R  xR xR dt . (1.53) d R 1  R  k R rR i S  j(  k  pm ) R ÒR dt u S  r i S  x'S 71 Раскроем смысл выражения (1.45) для момента. Из литературы следует, что при выбранной паре переменных состояния  S ,i S выражения для момента в относительных единицах имеет вид при k  1 [3]: m  (  S i S   S i S ) . Кроме того, векторное произведение можно представить в виде определителя, выраженного через составляющие векторов в неподвижной системе координат и единичные орты пространственной системы координат: i j k   m  ( S  i S )   S  S 0   k ( S i S  S i S ) . (1.54)   i S 0  i S Полученная формула совпадает с выражением для момента и указывает, что момент направлен вдоль орта k (вдоль оси вала двигателя). Выведем выражение для момента с учетом выбранной пары векторов переменных состояния асинхронного двигателя  R ,i S . Сделаем подстановку в (1.43) выражения (1.50): x 1 (1.55)  S  xS i S  xm (  R  m i S )  x'S i S  k R R . xR xR Распишем (1.55) через составляющие по осям  ,  :  S  x'S i S  k R R  S   k R R Выражения (1.56) подставим в (1.54): x'S i S . (1.56) m   S i S  S i S  ( x S' iS  k R R )i S  По . (1.57)  ( x S' i S  k R R )i S  k R ( R i S  R i S ) структуре выражение (1.57) совпадает с (1.45) при xm ,   R , i k  i S . xR i Уравнения (1.41)…(1.46) после соответствующих преобразований принимают вид: k  kR  72 u S  r i S  x'S 0 diS k  j k x'S i S  R  R  jpm k R R , TR dt d R 1 R  k R rR i S  j(  k  pm ) R , ÒR dt (1.58) m  k R ( R i S  R i S ), dm  m  mí . dt Видим, что при переходе к двум переменным состояния число уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические процессы в асинхронном двигателе, сократилось до четырех (1.58). Tm 1.2.4.2 Структура асинхронного двигателя в относительных единицах В произвольной системе координат ( k  0 , ак≠0) вещественная ось обозначается через x , а мнимая через y . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям: u S  uSx  ju Sy , i S  iSx  jiSy ,  R   Rx  j Ry . Подставив эти значения в уравнения (1.58) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим: di k u Sx  riSx  x'S Sx  x'S  k iSy  R  Rx  pm k R Ry , TR dt diSy k u Sy  riSy  x'S  x'S  k iSx  R  Ry  pm k R Rx , TR dt d Rx 1 0  Rx   k R rR iSx  (  k  pm ) Ry , (1.59) ÒR dt d Ry 1 0  Ry   k R rR iSy  (  k  pm ) Rx , ÒR dt m  k R ( Rx iSy   Ry iSx ), d m  m  mí . dt Система дифференциальных уравнений первого прядка (1.59) в операторной форме примет вид: Tm 73 u Sx  r( 1  TS' s )iSx  x'S  k iSy  kR  Rx  pm k R Ry , TR u Sy  r( 1  TS' s )iSy  x'S  k iSx  kR  Ry  pm k R Rx , TR 0 1 ( 1  ÒR s ) Rx  k R rR iSx  (  k  pm ) Ry , ÒR 0 1 ( 1  ÒR s ) Ry  k R rR iSy  (  k  pm ) Rx , ÒR (1.60) m  k R ( Rx iSy   Ry iSx ), T m sm  m  mí . Дополнительно введена постоянная времени TS' x'S  . Напомним, r что уравнения представлены в безразмерном виде. Для разработки структуры системы (1.60) представим систему уравнений в следующем виде: 1 k r iSx  (uSx  xS'  k iSy  R  Rx  pm k R Ry ) , TR (1  TS' s ) iSy  (uSy  xS'  k iSx  kR  Ry TR 1 r  pm k R Rx ) , (1  TS' s )  Rx  (k R rRiSx  ( k  pm ) Ry ) ТR , (1  Т R s )  Ry  (k R rRiSy  ( k  pm ) Rx ) ТR , (1  Т R s ) m  k R ( Rx iSy   Ry iSx ), 1 1 )( m  mн ), s Tm m  ( 1 s   ( k ). 74 (1.61) Напомним введѐнные ранее обозначения: RS b LS  b LR b Lm RR J 2 b , rS  , rR  , xS  , xR  , xm  ,T m  Rb Rb Rb Rb Rb Mb xm 2 x' xm ' x , xS  xS  , T R  R , TS'  S . r kR  r xR xR rR Системе уравнений (1.61) соответствует структура, представленная на рисунке 1.72. Файл Fig1_72 содержит модель в Simulink, исполняющая решение системы (1.61) в относительной форме. Система (1.61) записана для двухфазной асинхронной машины в произвольной системе координат. Модель предусматривает возможность работы в неподвижной (Stationary), синхронной (Synchronous) системах, а так же во вращающейся синхронно с ротором (Rotor). Выбор системы координат осуществляется переключателями Manual Switch1 и Manual Switch. На выходе блока Integrator1 формируется текущий угол состояния координаты Gamma, управляющий работой преобразователя координат (Subsystem). Все блоки, связанные с управлением системой координат, выделены жѐлтым цветом. Блоки, выделенные голубым цветом, моделируют реактивную нагрузку двигателя. Двигатель может работать с реактивной, активной и смешанной нагрузками. Предусмотрен вывод переменных: тока статора и потокосцепления ротора в трѐхфазном виде, для чего использованы преобразователи двухфазного сигнала в трѐхфазный 2/3. Преобразователи взяты из файла Fig1_43. На рисунке 1.72 показано управление двигателем путѐм подачи двухфазного напряжения на обмотку статора, при чѐм реверс осуществляется изменением порядка чередования фаз с помощью переключателя Switch, настроенного на определѐнное время. Синусоидальные напряжения в относительных единицах подаются на преобразователь координат, модель которого взята из файла Fig1_46, преобразуются в соответствии с выбранным способом управления координатами и подаются на модель двигателя. Для моделирования инерционных звеньев первого порядка в каналах тока статора и потокосцепления ротора использован блок передаточной функции Transfer Fcn. rS  k R2 rR , 75 Ua Ua Ualf a Ualf a Kr/Tr Ub Uc Flux Ubeta Ub psiR x -K1/r/(1+Ts s) 2/3 Ubeta isx Sign Uc boolean Current Step1 TL 2/3 |u| Relay TR/(1+TRs) 1/0.05338 -K- 70.67 2.651s+1 kR*rR Transfer Fcn S1 S2 Transfer Fcn1 Bitwise OR Step2 Ta Product9 70.67s+1 Product3 Relational Operator1 double -K- |u| >= w*t Ux Product6 xs' Ua Product4 -K- -K-K- Sine Wave Ub Kr Uy Product1 Kr S5 Subsystem S8 -KProduct Product7 Product5 82 -K- 70.67s+1 2.651s+1 Sine Wave1 Clock S3 Transfer Fcn2 1/r/(1+Ts s) S4 kR*rR -K- Speed Moment Moment S7 Rotor Stationary Product2 Transfer Fcn3 Synchronous Manual Switch1 isy Speed Integrator TR/(1+TRs) 70.67 1/0.05338 1/Tm 2 p xs' -K- Product10 S6 1 s Manual Switch 1 psiR y Switch -1 Kr/Tr ak Product8 XY Graph Constant Sine Wave2 Teta ak Teta 1 s Integrator1 Clock1 Switch1 1 Constant1 Рисунок 1.72 – Структура модели асинхронного двигателя в Simulink в относительных единицах (Fig1_72) Модель, представленная на рисунке 1.72, требует ввода параметров двигателя в относительных единицах. Расчет параметров схемы замещения асинхронного двигателя (см. файл Fig1_51) предусматривает формирование параметров в относительных единицах. Например, для двигателя RA112M4 результаты расчета параметров схемы замещения двигателя представлены на рисунке 1.66. Сведѐм расчѐтные значения относительных параметров в таблицу 1.3. Таблица 1.3 – Параметры двигателя RA112M4 в о.е. Параметр rr r kr x’s Tr T’s T m Мн,Нм Величина 0,03599 0,05338 0.9718 0,1415 70,67 2,651 55,42 26,71 Базовые параметры двигателя сведены в таблицу 1.4 Таблица 1.4 – Базовые параметры двигателя RA112M4 Параметр Величина Ub, В 310,3 Ib , A 12,02 Mb, Нм 35,62 mн, о.е. 0,75 ωb, 1/с 314,2 tb, c 1/314,2 Указанные параметры в таблице 1.3 введены в модель (Fig1_72). Время моделирования выбрано 50*pi в о.е., что соответствует 0,5с действительному времени. Время переключения на реверс – 25*pi о.е. Настройка амплитуды и частоты напряжений на двигателе показаны на рисунке 1.73. Рисунок 1.73 – Ввод параметров источников питания двигателя 83 Speed 0.4 X: 69.93 Y: 0.4854 0.2 -0.2 X: 148.3 Y: -0.4845 -0.4 -0.6 -0.8 6 Moment X: 4.139 Y: 4.686 4 X: 70.96 Y: 0.7477 2 X: 149 Y: -0.7466 -2 X: 79.26 Y: -5.458 -4 -6 10 Current Stators X: 6.784 Y: 6.785 5 X: 68.95 Y: 0.8893 -5 -10 20 40 60 80 100 120 140 160 Time, pu Рисунок 1.74 – Результаты моделирования пуска – реверса асинхронного двигателя с реактивной нагрузкой, равной номинальному значению 0.6 X: 0.7677 Y: 0.4862 Speed X: -5.592 Y: 0.4245 X: 2.492 Y: 0.3411 0.4 0.2 X: 4.688 Y: 0.09706 X: -1.911 Y: 0.0006311 X: 0 Y: 0 -0.2 X: -2.3 Y: -0.3361 -0.4 X: -0.756 Y: -0.4823 -0.6 -0.8 -6 -4 -2 2 4 Moment 6 Рисунок 1.75 – Динамическая механическая характеристика двигателя типа RA112M4 78 Момент нагрузки 0,75о.е. введѐн по реактивному входу TL. Суммарный момент инерции принят большим в два раза относительно момента инерции двигателя, что соответствует T m =55,42о.е. Результаты моделирования пуска – реверса путѐм прямого включения в сеть представлены на рисунке 1.74. Сравним полученные результаты с результатами, представленными на рисунке 1.70. Различие состоит только в масштабах времени. И качественно и количественно эти результаты совпадают, что свидетельствует о идентичности предлагаемой модели и модели, содержащейся в библиотеке SimPowerSystems. Отличие предлагаемой модели состоит в ограничении возможности наблюдать изменение всех возможных переменных. Так как предлагаемая модель была спроектирована в двух переменных: ток обмотки статора и потокосцепление ротора, то эти переменные выводятся, а другие переменные в результате преобразований были исключены и следовательно, процесс изменения их во времени наблюдать нельзя. В этом различие и недостаток этой модели. Однако некоторые возможности расширены. Например, двигатель может работать с реактивной, активной и смешанных нагрузках. Кроме того, в отличие от модели SimPowerSystems, структура доступна для исследований и детального изучения, что, несомненно, является с учебной (или познавательной) точки зрения преимуществом. Следует, так же обратить внимание на факт, что структура реализована на элементах библиотеки Simulink без привлечения элементов библиотеки SimPowerSystems. 1.2.4.3 Структура асинхронного двигателя в абсолютных единицах Перепишем систему уравнений (1.61) в абсолютных единицах без особых пояснений. Для полученной системы уравнений (1.62) структура модели не меняется, меняются параметры двигателя, переписанные в абсолютных единицах (рисунок 1.76). Таблица 1.5 – Параметры схемы замещения двигателя RA112M4 в абсолютных единицах Параметр RR Значение 0,9289 kR 0,9718 R 1,378 79 L’s 0,01163 TR 0,225 T’s 0,008438 1/J 50 Ua Ua Ualf a Ualf a Kr/Tr Ub Uc Flux Ubeta Ub psiR x -K1/r/(1+Ts s) 2/3 isx Ubeta Sign Uc boolean Current Step1 TL 2/3 |u| Relay TR/(1+TRs) 1/1.378 -K- 0.225 den(s) kR*rR Transfer Fcn S1 S2 Transfer Fcn1 Bitwise OR Step2 Ta Product9 0.225s+1 Product3 Relational Operator1 double -K- |u| >= w*t Ux Product6 Ls' Ua Product4 -K- -K-K- Sine Wave Ub Kr Uy Product1 S5 Kr*p*1.5 Subsystem -K- S8 wr Ls' Product 86 -KProduct7 Product5 -K- 0.225s+1 den(s) Sine Wave1 Clock S3 Transfer Fcn2 1/r/(1+Ts s) S4 kR*rR -K- Speed Moment Moment S7 Rotor Stationary Product2 Transfer Fcn3 Manual Switch Synchronous psiR y wk 314.2 XY Graph Switch Kr/Tr Sine Wave2 Gamma wk Speed Integrator wm 2 p Manual Switch1 isy 1/J TR/(1+TRs) 0.225 1/1.378 Product10 S6 1 s Product8 -1 Gamma Constant1 1 s Clock1 Integrator1 1 Switch1 Constant2 Рисунок 1.76 – Структура модели асинхронного двигателя в абсолютных единицах (Fig1_76) Необходимые параметры двигателя RA112M4 в абсолютных единицах рассчитываются в файле Fig1_51. Для этого вводим справочные данные двигателя из таблицы 1.2, запускаем моделирование и сводим полученные расчетные параметры схемы замещения в таблицу 1.5. Базовые параметры данного двигателя приведены в таблице 1.4. Номинальный момент двигателя – 26,71Нм. 1 k R iSx  ( u Sx  L'S k iSy  R  Rx  pm k R Ry ) , TR ( 1  TS' s ) iSy  ( u Sy  L'S k iSx  kR  Ry  pm k R Rx TR 1 R ) , ( 1  TS' s )  Rx  k R RR iSx  ( k  pm ) Ry  ÒR , ( 1  ÒR s )  Ry  k R RR iSy  ( k  pm ) Rx  ÒR , ( 1  ÒR s ) 3  p  k R ( Rx iSy   Ry iSx ), 2 1 1 m  ( )( Te  Ta  TL ), s J 1   ( k ). s (1.62) Напомним введѐнные ранее обозначения: L 2 L L RS , RR , LS , LR , Lm , J , R  RS  k R2 RR , k R  m , L'S  LS  m , TR  R , LR RR LR Te  L'S  . R Параметры двухфазного напряжения, подаваемого на эквивалентный двухфазный двигатель, показаны на рисунке 1.77. Рассмотрим пуск и реверс двигателя при реактивном моменте нагрузки, равном номинальному значению. Для чего на вход TL модели двигателя подаѐтся сигнал от блока Step1 величиной 26,71Нм. Время моделирования принято 0,5с, реверс при достижении времени 0,25с. TS' 87 Рисунок 1.77 – Диалоговые окна ввода сетевых напряжений Анализ двух расчѐтов: с модернизированной моделью SimPowerSystems (см. рисунок 1.68) и с разработанной по математическому описанию (см. рисунок 1.78) показывает их полное схождение, что поз82 воляет утверждать о возможности использования разработанной модели в исследованиях электропривода переменного тока. Speed 200 X: 0.2268 Y: 152.8 100 X: 0.4788 Y: -152.5 -100 -200 200 X: 0.01295 Y: 165.9 Moment 100 X: 0.2305 Y: 26.63 X: 0.4809 Y: -27.06 -100 X: 0.2527 Y: -193 -200 Current Stators 150 X: 0.02185 Y: 81.33 100 X: 0.2271 Y: 10.77 50 X: 0.255 Y: 113.7 X: 0.48 Y: 10.88 -50 -100 -150 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.78 – Результаты работы разработанной модели асинхронного двигателя (моделирование пуска – реверса двигателя RA112M4 с реактивной нагрузкой номинального значения) 1.2.4.4 О преобразователях координат В п. 1.2.1.1.4 были рассмотрены теоретические основы построения преобразователей координат из неподвижной во вращающуюся систему и из вращающейся в неподвижную (см. файлы Fig2_46, Fig1_48). При построении реальных систем электропривода переменного тока, как асинхронных, так и синхронных, практически всегда в систему управления включаются преобразователи координат (рисунок 1.79). Это обусловлено тем, что реализация регуляторов возможна лишь во вращающейся системе координат, а реальные токи в обмотках статора – это токи в неподвижной системе координат. Поэтому, как правило, современные электроприводы переменного тока содержат преобразователи обоих типов (рисунок 1.79). 83 x, y U yA U yB U yC 2  , Инвер тор 3 , iA 3 iB k r x, y Интегратор iC 2   АКЗ Источник питания инвертора U зад Регуляторы Кроме того, структура электропривода переменного тока (рисунок 1.79) содержит преобразователи фаз 2/3 и 3/2 . Первые преобразовывают двухфазные параметры токов или напряжений в трѐхфазные, а вторые преобразовывают трѐхфазные токи и напряжения в двухфазные. Рисунок 1.79 – Блок-схема электропривода переменного тока В блоке регуляторов на основе задающего сигнала Uзад и сигналов из каналов обратной связи по переменным состояния вырабатываются сигналы управления во вращающейся системе координат, а также скорость вращения системы координат (ωк). Переключатель S находится в среднем положении и интегратор поворачивает координаты со скоростью ωк. Затем выходные сигналы регуляторов переводятся в систему неподвижных координат, которые управляют инвертором. Сигнал обратной связи по току статора, вырабатываемый в неподвижной системе координат, преобразуется во вращающуюся систему и только тогда он может быть подан на регуляторы. Для примера рассмотрим результаты моделирования привода переменного тока, представленного в файле Fig1_76, для трѐх возможных состояний координат: неподвижная k  0 , синхронная с частотой питающего напряжения ( k  í ) и вращающаяся вместе с электрической частотой вращения ротора ( k  r ). Результаты моделирования показаны на рисунках 1.80…1.82. Так как электромагнитный момент двигателя является произведением выбранной пары векторов (см. выражения (1.35)), а произведение определяется значениями их модулей и углом между векторами, то мо84 мент не зависит от того, в какой системе координат векторы представлены [2, 3]. Speed 200 100 -100 -200 Moment 200 100 -100 -200 Current Stators 100 -100 Psi R 1 0.5 -0.5 -1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Time, с 0.5 Рисунок 1.80 – Неподвижная система координат k  0 Данное положение подтверждается результатами моделирования в различных системах координат, представленными на рисунках 1.80…1.82. Момент двигателя и частота вращения ротора на указанных рисунках имеют одинаковый вид, совпадают по качественным и количественным признакам, так как моделирование выполнено для двигателя RA112M4, работающего с реактивной нагрузкой номинального значения. Доступные для измерения такие переменные параметры двигателя, как ток обмотки статора и потокосцепление ротора имеют различные представления в выбранных системах координат, что наглядно видно на рисунках 1.80…1.82. В заключение следует отметить, что заявленные возможности моделирования асинхронной машины в SimPowerSystems в различных системах координат на практике не нашли подтверждения. Данное огра85 ничение может оказаться серьѐзным тормозом на пути реализации моделей приводов по структуре, показанной на рисунке 1.79. Speed 200 100 -100 -200 Moment 200 100 -100 -200 Current Stators 100 -100 Psi R 1 0.5 -0.5 -1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time, c0.45 0.5 Рисунок 1.81 – Синхронная система координат ( k  í ), координаты вращаются с частотой напряжения на двигателе Speed 200 100 -100 -200 Moment 200 100 -100 -200 Current Stators 100 -100 Psi R 1 0.5 -0.5 -1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Time, c 0.5 Рисунок 1.82 – Координаты вращаются с электрической частотой вращения ротора ( k  r ) 86 1.3 Нереверсивные тиристорные преобразователи 1.3.1 Двухфазный тиристорный преобразователь На рисунке 1.83 представлена модель двухфазного нереверсивного тиристорного преобразователя. Источник питания частотой 50Гц AC Voltage Source обеспечивает амплитуду в 100В. g AC Voltage Source A B C + v - 50 A B A C B Three-Phase Series RLC Branch + + i - Series RLC Branch - Universal Bridge f requency c 2 frequency 90 alfa 10 switch 1 Step switch Breaker Diode alf a pulse Block + v - Ua Scope1 Ub SIFU Рисунок 1.83 – Нереверсивный двухфазный тиристорный преобразователь (Fig1_83) Выпрямление и регулирование выходного напряжения обеспечивается тиристорным преобразователем Universal Bridge, который управляется системой импульсно-фазового управления SIFU. Нагрузка преобразователя активно-индуктивная – Series RLC Branch. Предусмотрена возможность подключения нулевого вентиля Diode. Результаты исследования отражаются на экране осциллографа Scope1 в виде четырѐх диаграмм: сетевое напряжение Uab, сигнал управления тиристорами Pulse, выходное напряжение преобразователя (выпрямителя) Un и ток в нагрузке In. Схема модели системы импульсно-фазового управления (СИФУ) и временная диаграмма работы еѐ показаны на рисунках 1.84, 1.85. 87 1 frequency 1 2 1 s Gain + v - Ua 2 -KGain2 Hit Crossing Integrator >= Ub Scope Relational Operator1 2 u[1]+u[2] switch Fcn AND >= Relational Operator double 1 pulse Data Type Conversion1 Logical Operator AND 3 alfa boolean 4 NOT Logical Operator4 Logical Operator1 Block boolean NOT Saturation Logical Operator2 AND Logical Operator3 Рисунок 1.84 – Схема модели СИФУ Интегратор устанавливается в исходное нулевое состояние сигналом перехода синхронизирующего напряжения через ноль. За время половины периода питающего (синхронизирующего) напряжения выходное напряжение интегратора достигает 1В, так как коэффициент усиления блока Gain выбран равным двум. Далее очередным переходом синхронизирующего напряжения через ноль, интегратор устанавливается в исходное состояние и начинается очередной процесс линейного нарастания выходного напряжения на выходе (см. рисунок 1.85). Так работает генератор пилообразного напряжения (ГПН). Однако, для обеспечения возможности ввода угла управления α (alfa) в градусах, выходное напряжение интегратора усиливается в 180 раз (см. вторую диаграмму на рисунке 1.85). Для формирования импульсного сигнала заданной длительности (ширины) switch используется логическая схема 3И (Logical Operator). На первый вход 3И подаѐтся результат временного сравнения суммарного напряжения alfa и switch, а на второй – только напряжения alfa. При чѐм, напряжение ГПН по сравнению с первой схемой сравнения Relational Operator1 подано на первый вход схемы сравнения Relational Operator. Такая схема коммутации входов схем сравнения позволила решить две задачи: получить фазовый сдвиг импульса управления и сформировать импульс необходимой длительности. На третий вход 3И через инвертор подаѐтся сигнал блокировки СИФУ в виде напряжения в один вольт. На время блокировки все сигналы Pulse отсутствуют и преобразователь не управляется. На приведѐнных диаграммах (рисунок 88 1.85) демонстрируется α=90 градусов. процесс формирования угла управления Рисунок 1.85 – Временная диаграмма работы СИФУ Uab 100 50 -50 -100 Pulse 1 0.5 Un 150 100 50 -50 -100 In 20 15 10 5 -5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.86 – Результаты моделирования работы преобразователя на активно-индуктивную нагрузку с углом α=90 без нулевого вентиля и с ним 89 На рисунке 1.86 представлены временные диаграммы работы преобразователя без диода (время 0…0,2с) и с диодом (время 0,2с…0,4с). Преобразователь управляется импульсными сигналами с фазовым сдвигом относительно питающего напряжения 90 электрических градусов. При отсутствии вентиля с бесконечно большим значением индуктивности нагрузки выходное напряжение и ток нагрузки должны соответствовать нулевому значению. При выбранных параметрах нагрузки моделированием процесса установлено, что ток прерывистый с амплитудой около 2,5А. Противоэдс нагрузки держит тиристоры рабочей группы в открытом состоянии почти четверть периода, что приводит к минимальному среднему выпрямленному напряжению. Увеличенный фрагмент диаграммы, иллюстрирующий режим работы без вентиля, показан на рисунке 1.87. Из диаграммы видно, что тиристоры остаются открытыми в начале отрицательной полуволны питающего напряжения и это не позволяет нарастать току. Uab 100 50 -50 -100 Pulse 1 0.5 Un 150 100 50 -50 -100 In 20 15 10 5 -5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Рисунок 1.87 – Фрагмент временной диаграммы работы без вентиля 90 Uab 100 50 -50 -100 Pulse 1 0.5 Un 150 100 50 -50 -100 In 20 15 10 5 -5 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24 Рисунок 1.88 - Фрагмент временной диаграммы работы с вентилем Вторая часть диаграммы на рисунке 1.86 (работа с вентилем) иллюстрирует принципиально другой режим работы. Вентили рабочей группы тиристорного преобразователя включаются в работу с углом α=90 градусов и при снижении текущего выпрямленного напряжения до нуля противоэдс нагрузки замыкается через вентиль, обеспечивая снижение до нуля тока в рабочей группе и закрывание тиристоров. Ток в паузе между концом полуволны питающего напряжения и следующим импульсом управления поддерживается энергией, запасѐнной в реактивном элементе нагрузки через нулевой вентиль. Как показано на рисунке 1.86 с момента включения нулевого вентиля ток нагрузки стал нарастать до установившегося значения. Фрагмент в увеличенном масштабе показан на рисунке 1.88. Ток в нагрузке непрерывный. На рисунке 1.89 показана работа преобразователя без нулевого вентиля с различными углами управления: до момента времени 0,1с был задан угол 90 градусов, и далее – 30 градусов. 91 Uab 100 50 -50 -100 Pulse 1 0.5 Un 150 100 50 -50 -100 In 20 15 10 5 -5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.89 – Моделирование процессов при мгновенном изменении угла управления с 90 на 30 градусов Ток нагрузки с минимального значения, при угле управления 90 градусов, с подачей угла в 30 градусов стал расти до установившегося L  Lí значения с постоянной времени T  èñò , где Lèñò и Rèñò – индукRèñò  Rí тивность и активное сопротивление источника питания; Lí и Rí – параметры нагрузки. С увеличением тока нагрузки во времени амплитуда выпрямленного напряжения уменьшается за счѐт падения напряжения источника питания на активном сопротивлении источника. Кроме того, с ростом тока нагрузки увеличивается угол коммутации, хорошо различимый на рисунке 1.90. Импульс управления подан на преобразователь и текущее значение выпрямленного напряжения равно нулю. Включены обе рабочие группы тиристорного преобразователя, источник питания закорочен накоротко, выходное напряжение равно нулю до тех пор, пока идѐт процесс коммутации – снижения тока работавшей группы до нуля и роста тока во включѐнной группе до тока в нагрузке. В момент закрывания тиристоров работавшей группы происходит скачкообразный про92 цесс увеличения текущего выпрямленного напряжения – процесс коммутации закончен. Uab 100 50 -50 -100 Pulse 1 0.5 Un 150 100 50 -50 -100 In 20 15 10 5 -5 0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 Рисунок 1.90 – Влияние угла коммутации на выпрямленное напряжение Длительность процесса коммутации зависит от индуктивности источника и коммутируемого тока (тока нагрузки). На рисунке 1.89 на третьей диаграмме этот процесс можно проследить. 1.3.2 Нереверсивный мостовой трѐхфазный тиристорный преобразователь Схема модели представлена на рисунке 1.91, а сама модель в Simulink в файле Fig1_91. Схема включает трѐхфазный источник питания, внутренние параметры источника питания или реактора в случае питания от сети бесконечной мощности представлены R,L-блоком, выпрямление и регулирование выходного напряжения осуществляется трѐхфазным тиристорным мостом Universal Bridge, нагрузкой является активно-индуктивная цепь Series RLC Branch, управление тиристорным мостом фазоимпульсное и производится блоком Sinchronized 6-Pulse Generator (СИФУ). 93 g + A B A B C C A + i - Series RLC Branch B C + v - Universal Bridge 120 In Mean Scope alpha_deg + v - In Mean AB BC + v - pulses CA Block Synchronized 6-Pulse Generator 300 1 s + v - Scope1 Constant Integrator Рисунок 1.91 – Схема модели трѐхфазного тиристорного преобразователя с начальным углом управления α0=120 град. (Fig1_91) Начальное значение угла управления выбрано 120 град., при заданной нагрузке этому углу соответствует нулевое значение тока в нагрузке. С уменьшением индуктивности ток нагрузки при α0=120 град. будет уменьшаться до нулевого уровня. Для исключения помех, возникающих в канале управления тиристорным мостом при включении в сеть, СИФУ блокируется на время 0,01с путѐм подачи на это время сигнала единичного уровня на вход Block. Работа СИФУ синхронизирована с питающей сетью подачей линейных напряжений, обозначенных на входах СИФУ. На экране осциллоскопа Scope отображаются диаграммы изменения линейного напряжения UAB, последовательности импульсов управления тиристорным мостом Pulses, выходного напряжения на нагрузке Un и тока в нагрузке In. Для наблюдения и регистрации (Scope1) изменения выходного напряжения и тока в средних значениях использован блок Mean, который выделяет гладкую составляющую выходного параметра. Результаты моделирования показаны на рисунке 1.92. Из диаграммы видно, что ток при α=120 град. практически равен нулевому значению. При подаче на вход управляющего угла в α=20 град. преобразова- 94 тель открывается и ток в нагрузке возрастает в соответствии с эквивалентной постоянной. Uab 200 100 -100 -200 Pulse 1 0.5 Un 200 150 100 50 -50 In 100 50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Time, c 0.4 Рисунок 1.92 – Результаты моделирования работы преобразователя с блокировкой в течение 0.01с, работа с α=120 град. и с α=20 град. Особый интерес представляет реакция тиристорного преобразователя на линейно возрастающий управляющий сигнал от α=120 град. до α=0 град. Для этого используем интегратор с постоянным входным сигналом 300 и соединим выход его с входом преобразователя. Через 0,4с выходное напряжение интегратора будет равно 120В (град.), что равносильно изменению угла управления от от α=120 град. до α=0 град. Реакцию тиристорного преобразователя на линейно нарастающий сигнал управления проследим с помощью Scope1. На рисунке 1.93 представлены результаты моделирования. Напомним, что выходное напряжение и ток нагрузки усреднены до гладкой составляющей с помощью блока Mean. Если тиристорный преобразователь является безинерционным звеном, вид кривой выходного напряжения Un(t) соответствует статической регулировочной характеристике Un=f(αвх), аналитическое выражение которой Un=Ed0cos(αу), где угол управления преобразователем αу=120–αвх. Таким образом, при макси95 мальном значении входного сигнала αвх=120 град. угол управления преобразователем αу=0 град. и выходное напряжение принимает максимальное значение. alfa 140 120 100 80 60 40 20 Un 150 100 50 In 150 100 50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Time, c 0.4 Рисунок 1.93 – Реакция выходного напряжения тиристорного преобразователя на линейно нарастающий входной сигнал управления Тиристорный мост Universal Bridge представляет трѐхфазную мостовую схему включения тиристоров, показанную на рисунке 1.94. Нумерация тиристоров представляет последовательность их включения, что нашло отражение при разводке сигналов управления на каждый тиристор (см. рисунок 1.94). Данная схема содержится в файле (Fig1_94) и может быть использована при моделировании, когда требуется исследовать ток и напряжения (прямые и обратные) каждого из тиристоров. Всѐ сказанное справедливо при прямом чередовании фаз питающих напряжений А, В и С. 96 m k a + g k k a Detailed ThyristorVD5 g a Detailed Thyristor VD3 g Detailed Thyristor VD1 1 Terminator3 m Terminator2 m Terminator1 g1 A g2 B g3 g4 C 1 g g5 m k a Detailed Thyristor VD2 a Detailed Thyristor VD6 g6 g k m k Terminator6 g Detailed Thyristor VD4 AC Voltage Source2 a AC Voltage Source1 Terminator5 m Terminator4 g AC Voltage Source 2 - Рисунок 1.94 – Тиристорный мост с объединѐнной шиной управления g (Fig1_94) На рисунке 1.95 приведена схема модели импульсно-фазового управления тиристорным преобразователем, разработанная Simulink. Схема линейного типа, т.е. угол управления находится в прямой пропорциональной зависимости от напряжения управления. 97 1 alpha_deg RAMP>alpha >= -K- Relational Operator1 Talpha3 g1 g2 g3 4 K1 -1 CA 2 g4 freq OR Integrator1 -1 AB 3 1 s Mux Hit Crossing Gain2 Logical Operator1 Selector < 1 s Integrator2 boolean Double_Pulse Relational Operator2 104 Pwidth -K- 1 pulses NOT Double Pulse Logical Logical Operator3 Operator Twidth1 double AND boolean Mux pwidth g6 Scope RAMP Gain1 -1 BC g5 boolean Gain 5 S Q Block boolean R 6 Flip-Flop START_PULSE AND NOT Logical Operator2 Logical Operator5 Рисунок 1.95 – Функциональная схема модели системы импульсно-фазового управления линейного типа SIFUL Временная диаграмма работы СИФУ показана на рисунке 1.96. Причѐм показана работа всех шести каналов. Линейно нарастающие (пилообразные) напряжения, синхронизированные питающей сетью, вырабатываются интегратором Integrator1. Эти напряжения последовательно во времени сравниваются с напряжением, пропорциональным заданному углу управления. Как только напряжения сравняются (для каждого канала в своѐ время), вырабатывается логическая единица на выходе схемы сравнения Relational Operator1. AB, BC, CA, Hit Crossing 200 -200 Integrator1, alpha 1 0.5 Relational Operator1(RAMP>alpha) 1 0.5 Integrator2, pwidth 1 0.5 Pulse (g) 1 0.5 g1 1 0.5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Рисунок 1.96 – Временная диаграмма работы СИФУЛ Логическая единица формируется на выходе логической схемы AND (Logical Operator2), которая устанавливает нулевой уровень выходного напряжения соответствующего интегратора Integrator2. В это же время на выходе логической схемы AND (Logical Operator) появляется сигнал единичного уровня, используемый уже для управления тиристорным преобразователем. Длительность этого сигнала определяется величиной напряжения, подаваемого на вход Pwidth и соответствующего 10…15 электрическим градусам. В данной схеме реализуется вертикальный принцип формирования угла управления. Для управления тиристорным мостом необходимо одновременно подавать сигналы управления на два тиристора: первый - на тиристор 105 катодной группы, второй – на соответствующий тиристор анодной группы. Только при этом условии в нагрузке будет протекать ток. Эту задачу выполняет логическая схема (см. рисунок 1.95), состоящая из логического элемента OR (Logical Operator1) и селектора (Selector). На рисунке 1.97 показаны временные положения сигналов управления тиристорами трѐхфазного моста при угле управления α=30 градусов. На этой диаграмме показаны разным цветом фазные напряжения питающей сети и этим же цветом сигналы управления тиристорами, подключѐнными к этим фазам. Разводка управляющих сигналов g1…g6 на рисунке 1.94 произведена в соответствии с диаграммой, приведѐнной на рисунке 1.97. g1 1 0.5 g2 1 0.5 g3 1 0.5 g4 1 0.5 g5 1 0.5 g6 1 0.5 A 100 B C -100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 A Рисунок 1.97 – Временное расположение импульсов управления тиристорами Так как на основе блока Universal Bridge могут быть реализованы мостовые и нулевые схемы преобразователей, то и система импульснофазового управления (СИФУ) должна учитывать эту специфику. Для этого введѐн переключатель Double Pulsing, исключающий добавление второго импульса в канал управления тиристором в нулевых схемах преобразователей. Для этого в диалоговом окне настройки СИФУ (рисунок 1.98) необходимо убрать кнопку в строке Double Pulsing. 100 Существенным недостатком предлагаемой Simulink схемы СИФУ Synchronized 6-Pulse Generator является одновременный запуск интеграторов Integrator1 и Integrator2 в начальный момент времени и одновременное формирование сигнала управления по нескольким каналам (см. временную диаграмму на рисунке 1.99). Анализ показывает, что в начальный момент включения схемы СИФУ формируются импульсы управления по всем каналам одновременно. Это обстоятельство приводит к аварийному режиму работы преобразователя. Рисунок 1.98 – Диалоговое окно настройки СИФУ g1 1 0.5 g2 1 0.5 g3 1 0.5 g4 1 0.5 g5 1 0.5 g6 1 0.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Рисунок 1.99 – Временная диаграмма расположения импульсов управления при заданном угле управления 30 градусов 101 Теоретически режим упорядочивания моментов включения интеграторов (процесс синхронизации) длится один период питающего напряжения 0,02с. Практически, введение блокировки формирования импульсов по входу Block на время 0,01с, исключает аварийный режим. На рисунке 1.100 представлена схема модели нереверсивного трѐхфазного мостового тиристорного преобразователя с модернизированной СИФУ. g + A B C A B C + A i - In B Series RLC Branch C + v - Universal Bridge Un In Mean Scope Uy + v - AB In Mean BC + v - pulses CA Block SIFU LM 40 + v - 1 s Constant Integrator Scope1 Рисунок 1.100 - Схема модели нереверсивного трѐхфазного мостового тиристорного преобразователя с модернизированной СИФУ (Fig1_100) Предлагаемая схема повторяет схему по рисунку 1.91, за исключением модели СИФУ, схема модели которого существенно переработана и предлагается к применению (рисунок 1.101). Временная диаграмма работы отдельных наиболее важных элементов показана на рисунке 1.102. Запуск интеграторов Integrator1 осуществляется импульсами перехода синусоидальных синхронизирующих напряжений через ноль в положительном направлении путѐм записи единицы в триггеры Flip-Flop1. Именно с этого момента начинается рост напряжения интеграторов каждого из шести каналов. Данный факт наглядно подтверждается второй диаграммой на рисунке 1.102. Через 5/6 периода питающего напряжения через селектор триггеры Flip-Flop1 сбрасываются на ноль, рост напряжений на интеграторах прекращается. Однако это обстоятельство не вносит ограничений на формирование импульсных сигналов необхо102 димой фазы, так как ограничение интеграторов наступает в зоне углов, значительно превышающих максимальный угол π. 1 7 Uy alpha RAMP>alpha >= -KSaturation k alpha Relational Operator1 Talpha3 S g1 Q double -Kg2 R Selector1 4 freq Flip-Flop1 -1 CA 1 s Gain 2 g3 g4 Integrator1 OR g5 boolean Logical Operator1 RAMP -1 AB 1 s Gain1 3 Hit Crossing -1 BC g6 Scope Mux Selector > Integrator2 Relational Operator2 Gain2 pwidth Mux Pwidth boolean 5 boolean Double_Pulse -K- Double Pulse Logical Operator boolean S Q Block boolean R Flip-Flop START_PULSE AND NOT Logical Operator2 Logical Operator5 S Q double -K- R freq1 Flip-Flop2 Рисунок 1.101 – Модернизированная схема модели системы импульснофазового управления SIFU LM CA, AB, BC, Hit Grossing 200 -200 Integrator1, alpha 1 0.5 Relational Operator1 1 0.5 Integrator2, pwidth 0.02 0.01 Pulses 1 0.5 g1 1 0.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Рисунок 1.102 – Временная диаграмма работы SIFU LM 103 1 pulses NOT Logical Operator3 Twidth1 double AND 0.04 Следует отметить, что триггерами Flip-Flop1 можно и не управлять по входу R, так как очередным сигналом с блока Hit Grossing интегратор перезапустится. Рабочий сигнал управления тиристором в этой схеме формируется триггерами Flip-Flop2, в которые записываются единицы по моменту равенства напряжений интегратора Integrator1 и напряжения, пропорционального заданному углу управления. После записи единицы в соответствующий триггер Flip-Flop2 запускается интегратор Integrator2, задающий длительность управляющего сигнала на включение тиристора. Сбрасываются на ноль триггеры Flip-Flop2 сигналами схем сравнения Relational Operator2. Рост напряжений интеграторов ограничивается. Однако очередным сигналом схемы сравнения Relational Operator1 интеграторы Integrator2 перезапускаются, а задающее напряжение обеспечивают триггеры Flip-Flop2 после записи единицы. На рисунке 1.103 представлены результаты моделирования процесса включения преобразователя при минимальном угле управления на активно-индуктивную нагрузку. Напряжение управления преобразователем ±10В. Uab 200 100 -100 -200 Pulses 1 0.5 Un 200 100 -100 In 150 100 50 -50 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Рисунок 1.103 – Запуск преобразователя при напряжении управления +10В 104 Важно отметить, что задержка в управлении обусловлена дискретностью управления преобразователем и не является следствием блокировки по входу Block. Известно, что синхронные импульсно-фазовые устройства реализуются по принципу вертикального управления с линейным и косинусоидальным опорными напряжениями. СИФУ с линейным опорным напряжением были рассмотрены выше. В составе библиотеки SimPowerSystems СИФУ с косинусоидальным опорным напряжением нет. Проведѐм разработку этого вопроса и рассмотрим один из возможных способов реализации такого типа СИФУ (СИФУ А). На рисунке 1.104 представлена схема модели тиристорного преобразователя с косинусоидальным опорным напряжением. Синхронизирующие и опорные напряжения вырабатываются с помощью дополнительного трѐхфазного источника с амплитудным напряжением 10В (например, вторичная обмотка силового трансформатора). Multimeter g A A A B B B C C C + + i - In - Universal Bridge B + v - Scope2 Un 150 1 s Uy Integrator Block Step UB UC Pulses UA UO SIFU A Step1 Sine Wave Рисунок 1.104 – Нереверсивный тиристорный преобразователь с СИФУ косинусоидального типа SIFU A (Fig1_104) Основные параметры SIFU A вводятся через диалоговое окно (рисунок 1.105), открываемое двойным щелчком правой кнопки мыши по изображению блока SIFU A. Через окно вводится частота синхронизирующего напряжения, длительность импульсов управления и начальный угол управления преобразователем в градусах. Для управления мостовым тиристорным преобразователем необходимо кнопку Double pulsing включить. 105 Рисунок 1.105 – Окно ввода параметров На рисунке 1.106 показана схема модели разработанной системы импульсно-фазового управления с косинусоидальным опорным напряжением SIFU A. 106 + v - 1 UB -1 du/dt 2 UC + v - pwidth + v - UA boolean Derivative -1 1/360 1 s -1 >= Double_Pulse >= Relational Operator Integrator1 double 4 UO 1 113 Uy 2 10*cos(alpha*pi/180) U alpha boolean Hit Crossing S R Q double double 1 Pulses Relational Operator1 Pwidth 3 -1/100 freq Double Pulse AND OR Logical Operator U U(E) Selector Logical Operator2 NOT Logical Operator1 Block 6 Flip-Flop Scope1 6.123e-016 Display Рисунок 1.106 – Схема модели системы импульсно-фазового управления с косинусоидальным опорным напряжением SIFU A Проследим процесс формирования импульсного сигнала только по первому каналу на временной диаграмме (рисунок 1.107). Ub, Uy 10 -10 Hit Grossing 1 0.5 Log Signal Derivative 1 0.5 pwidth, 1 Integrator1 0.02 0.01 1 Flip-Flop 1 0.5 1g 1 0.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Рисунок 1.107 – Временная диаграмма формирования сигнала управления по первому каналу Синхронизирующие и одновременно опорные напряжения с выхода мультиплексорной шины поступают на схемы сравнения Relational Operator с напряжением управления Uy и на схему выделения отрицательного перепада опорного напряжения (Derivative с усилителем, инвертирующим знак производной). После выполнения равенства опорного напряжения управляющему на выходе схемы сравнения Relational Operator формируется логический сигнал единичного уровня и подаѐтся на второй вход логической схемы AND. В этот же интервал времени формируется логический сигнал единичного уровня, подтверждающий, что сравнение произошло на участке отрицательного перепада опорного напряжения. Этот логический сигнал подаѐтся на четвѐртый вход схемы AND. По положительному перепаду сигнала на выходе схемы сравнения Relational Operator сбрасывается на ноль интегратор Integrator1 и записывается единица в триггер Flip-Flop по входу S. На вход интегратора поступает задающее напряжение и начинается процесс формирования заданной длительности pwidth импульса управления включением тиристора. По достижению текущего значения выходного напряжения интегратора равного напряжению, заданного pwidth, сигналом с выхода Relational Operator1 по входу R триггер Flip-Flop возвращается в нулевое состояние. 114 Scope1 + v - 1 UB -1 du/dt 115 2 UC + v - -1 pwidth 1/360 + v - 3 boolean 1 s -1 >= Double_Pulse >= Relational Operator Integrator1 double 4 UO 1 Uy 2 10*cos(alpha*pi/180) U alpha boolean Hit Crossing S R Q double double 1 Pulses Relational Operator1 Pwidth UA -1/100 Derivative freq Double Pulse AND OR Logical Operator U U(E) Selector Logical Operator2 NOT Logical Operator1 Block 6 Flip-Flop 6.123e-016 Display Рисунок 1.108 – Схема подключения осциллографа для построения временной диаграммы работы первого канала SIFU A Выход триггера Flip-Flop коммутирует первый вход логической схемы AND и по существу определяет появление выходного сигнала СИФУ по соответствующему каналу, фаза которого (угол управления) определяется напряжением управления и уставкой начального угла. Схема подключения осциллографа показана на рисунке 1.108. На рисунке 1.109 показаны результаты моделирования работы тиристорного преобразователя, управляемого СИФУ с косинусоидальным опорным напряжением при подаче на вход линейно нарастающего напряжения управления. In 120 100 80 60 40 20 -20 Un 150 100 50 -50 -100 Uy 15 10 5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Рисунок 1.109 – Выходные ток и напряжение тиристорного преобразователя при линейно нарастающем напряжении управления (α0=90 град) Анализ полученного результата моделирования позволяет утверждать, что коэффициент усиления тиристорного преобразователя при рассматриваемом способе управления является постоянной величиной. 116 1.3.3 Нереверсивный нулевой трѐхфазный тиристорный преобразователь На рисунке 1.110 представлена нулевая схема тиристорного преобразователя. Для упрощения схемы преобразователь собран из отдельных тиристоров. Так как предполагается использовать имеющуюся в составе Simulink СИФУ, то произведена разводка импульсов управления. На входе Block введена блокировка формирования импульсов управления на 0,01с. g m a k Thyristor A B C g m a k Thyristor1 A B C g m a k + i - Series RLC Branch Thyristor2 + v - 120 In Mean Scope alfa0 alpha_deg + v - BC + v - 300 pulses CA Block Synchronized 6-Pulse Generator 1 s Constant Integrator In Mean AB + v - Scope1 Рисунок 1.110 – Нулевая схема тиристорного преобразователя (Fig1_110) с СИФУ линейного типа (α0=120 град) В диалоговом окне установки параметров СИФУ необходимо выключить кнопку в строке Double pulsing. На входе alpha_deg СИФУ действует линейно нарастающий сигнал от 120 до 0 градусов, что позволяет убедиться в работоспособности преобразователя. На рисунке 1.111 показаны результаты моделирования отработки задания (напряжение Un и ток In на нагрузке) при активно-индуктивном характере нагрузки. Частота пульсаций выпрямленного тока и напряже111 ния уменьшилась по сравнению с ранее рассмотренными схемами в два раза, что приводит к увеличению размаха пульсаций в одинаковых нагрузках. Uab 200 100 -100 -200 Pulse 1 0.5 Un 100 50 -50 -100 In 100 50 -50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.111 – Результат моделирования отработки линейно нарастающего задания на входе управления alfa 120 100 80 60 40 20 Un 80 60 40 20 In 80 60 40 20 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.112 – Вывод результата моделирования в усреднѐнном виде 112 Для наблюдения результатов моделирования в более привычной форме произведено усреднение (сглаживание) результатов моделирования с помощью блока Mean (см. рисунок 1.112). На рисунке 1.113 приведена нулевая схема тиристорного преобразователя, отличающаяся от выше рассмотренной тем, что используется анодная группа тиристоров и для управления применена СИФУ с косинусоидальным опорным напряжением. Разводка управления тиристорами также отличается и соответствует очерѐдности 4, 6, 2. m g k a Thyristor Multimeter m g k a Thyristor1 A A B B C C m g k a + i - In Thyristor2 + v - Scope2 Un 1 s 50 Uy Integrator Block Step UB Pulses UC UA UO SIFU A Step1 Sine Wave Рисунок 1.113 – Нулевая схема тиристорного преобразователя (Fig1_113) на анодной группе с управлением от косинусоидальной СИФУ In 20 -20 -40 -60 -80 Un 100 50 -50 -100 Uy 12 10 8 6 4 2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Рисунок 1.114 – Диаграммы сигналов нулевого преобразователя 113 На рисунке 1.114 показана работа нулевого преобразователя при отработке линейно нарастающего входного воздействия. Выходные напряжение и ток сменили полярность по сравнению с выше рассмотренным преобразователем, у которого была задействована катодная группа тиристоров. 1.4 Реверсивные тиристорные преобразователи с совместным управлением 1.4.1 Реверсивный двухфазный тиристорный преобразователь с совместным управлением На рисунке 1.115 изображена разработанная модель реверсивного двухфазного тиристорного преобразователя с совместным управлением. g A AC Voltage Source B C + v - 50 frequency A B C Three-Phase Series RLC Branch + + i - Series RLC Branch2 - B Series RLC Branch Universal Bridge f requency + v - switch alf a Series RLC Branch1 pulse Block Scope1 Ua g Ub SIFU 100 f requency alfa + A 10 switch Step2 i - A B C A B C + + i - A B - Three-Phase Universal Bridge1 Series RLC Branch1 switch alf a pulse Repeating Sequence Scope2 Block 120 Ua alfa1 Ub Sine Wave Step1 SIFU1 Рисунок 1.115 – Схема модели двухфазного тиристорного преобразователя с совместным управлением (Fig1_115) Основное преимущество состоит в отсутствии необходимости применения датчика состояния тиристоров (включен, выключен). Недостатков этого способа управления преобразователем больше: скорость нарастания и спада входного сигнала ограничена (нельзя подавать ступенчатые сигналы управления); коэффициент мощности преобразователя низок, особенно при работе с малыми выходными напряжениями (уравнительный ток между двумя выпрямителями ограничивается включением достаточно большой индуктивности). 114 Uab 100 50 -50 -100 Pulses 1 0.5 Un 100 -100 In 50 -50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.116 – Отработка линейно нарастающего треугольного сигнала управления In 50 -50 I1 40 20 I2 40 20 Un 100 -100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Рисунок 1.117 - Токи в группах и выходное напряжение 115 0.5 Питание преобразователя осуществляется от однофазной сети. Выпрямительные группы между собой развязаны по питанию через реакторы Three-Phase Series RLC Branch, Three-Phase Series RLC Branch1. Начальный угол управления принят 100 град., так как при 90 град. уравнительный ток велик. Ширина управляющих импульсов задана в 10 град. На вход преобразователя подан линейно нарастающий треугольный сигнал амплитудой ±80 град. На рисунках 1.116, 1.117 представлены результаты моделирования работы преобразователя. Выходной сигнал по току близок по форме к синусоидальному. Токи каждого из выпрямителей не превышают существенно ток в нагрузке (рисунок 1.117). 1.4.2 Реверсивный трѐхфазный тиристорный преобразователь с совместным управлением На рисунке 1.118 изображена схема модели тиристорного преобразователя с совместным управлением. Для управления тиристорными мостами использована модернизированная 6-пульсная СИФУ с линейно нарастающим опорным напряжением 6 SIFU LM. I1 g + A A B B C C + A In i - + i - Series RLC Branch1 B Series RLC Branch C + v - Universal Bridge Un Uy + v - Scope AB BC + v - Step2 pulses + v - CA Block U1 6 SIFU LM1 + v Uz Rate Limiter1 g Step4 + 1 0.008s+1 Transfer Fcn A A B B C C + v - A I2 B - + C Universal Bridge1 -1 10 Repeating Sequence Sine Wave Constant Gain U2 i - Scope1 Series RLC Branch2 Uy AB BC pulses CA Block 6 SIFU LM2 Рисунок 1.118 – Схема модели реверсивного трѐхфазного мостового преобразователя с совместным управлением (Fig1_118) 116 Uab 200 -200 Pulses 1 0.5 Un 200 -200 In 200 -200 Uz 10 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.119 – Результаты моделирования процесса отработки ступенчатого задающего сигнала Uz=±10В U1 200 100 -100 -200 I1 200 150 100 50 -50 U2 200 100 -100 -200 -300 I2 50 -50 -100 -150 -200 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.120 – Напряжения и токи первой и второй вентильных групп при отработки задания по рисунку 1.119 117 Питание вентильных групп выполнено через отдельные реакторы. Начальный угол управления задан 90 градусов. Ограничение уравнительных токов производится реакторами Series RLC Branch1 и Series RLC Branch2. Напряжение управления ±10В. Для ограничения скорости нарастания и спада задающего сигнала Uz использован задатчик интенсивности Rate Limiter 1 с возможностью установки требуемой интенсивности. На рисунке 1.119 показаны результаты моделирования процесса отработки ступенчатого воздействия ±10В. Напряжение на нагрузке Un с задержкой, обусловленной дискретностью управления, нарастает. Ток нагрузки нарастает в соответствии с постоянной времени цепи нагрузки до заданного значения. В момент времени 0,2с происходит смена полярности задающего напряжения, напряжение и ток нагрузки реверсируются. Анализ диаграмм напряжений и токов отдельных вентильных групп (рисунок 1.120) показывает, что токи отдельных выпрямителей существенно не превышают тока нагрузки. На рисунке 1.121 показан процесс отработки гармонического воздействия треугольного характера. Uab 200 -200 Pulses 1 0.5 Un 200 -200 In 100 -100 Uz 10 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Рисунок 1.121 – Отработка гармонического треугольного воздействия 118 0.4 Токи выпрямительных групп (рисунок 1.122) существенно не превышают тока нагрузки. U1 200 100 -100 -200 -300 I1 100 50 U2 200 100 -100 -200 I2 -50 -100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 1.122 – Напряжения и токи выпрямительных групп при отработке треугольного гармонического воздействия 1.4.3 Реверсивный трѐхфазный тиристорный преобразователь с совместным управлением по нулевой схеме Модель реверсивного трѐхфазного нулевого тиристорного преобразователя представлена на рисунке 1.123. Схема модели реализована на универсальном трѐхфазном мосте, в качестве СИФУ использованы 6 SIFU LM. В настройках 6 SIFU LM выключена кнопка в строке Double pulsing, установлены начальный угол управления 90 градусов и длительность импульсов управления 10 градусов. К выходным клеммам «+» и «–» подключены уравнительные реакторы, между общей точкой которых и нулевой шиной включена нагрузка. Специфика управления такой комплектации реверсивного преобразователя состоит в том, что для управления катодной группы вентилей мостового преобразователя требуются только сигналы g1, g3, g5 первого СИФУ 6 SIFU LM1 и для 119 управления анодной группы – g2, g4, g6 второго СИФУ 6 SIFU LM2. Отбор нужных сигналов произведѐн с помощью демультиплексоров с последующим объединением в стандартную шину g, используемую для управления Universal Bridge. Uy + v - AB BC + v - pulses CA + v - In Scope1 i - + Block + i - I1 6 SIFU LM1 + v - Un g Step A B C A A B C B C Three-Phase Series RLC Branch + v - + U1 Scope - + v - Universal Bridge + U2 i - In I2 M ean Uy Scope2 AB BC CA -1 Sine Wave Block Gain Mean Value pulses 40 6 SIFU LM2 Step1 1 s Integrator Rate Limiter1 Step2 Step3 Рисунок 1.123 – Реверсивный трѐхфазный тиристорный преобразователь с совместным управлением по нулевой схеме включения (Fig1_123) In 50 -50 Un 50 -50 Uz 5 -5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.124 – Результаты моделирования процесса отработки синусоидального входного воздействия 120 На рисунке 1.124 показаны диаграммы входного синусоидального сигнала Uz, ток и напряжение на нагрузке. При необходимости можно посмотреть диаграммы выходных токов и напряжений каждого выпрямителя с помощью осциллографов Scope 1 и Scope 2. 1.5 Реверсивные тиристорные преобразователи с раздельным управлением 1.5.1 Модель логического переключающего устройства По своей структуре преобразователи с раздельным управлением просты: выходы двух преобразователей включены встречно параллельно. Полярность выходного напряжения определяется включенным комплектом. Первая особенность управления состоит в организации порядка переключения комплектов управляемых выпрямителей. Этот порядок организует логическое переключающее устройство (ЛПУ), структура которого [4, 5] показана на рисунке 1.125. DD1 1 boolean AND double DST 2 Uz boolean Scope Transport Delay 1 AND boolean AND Sign S Q AND S B Q DD9 DD6 DD3 AND R !Q AND NOR R NOT AND DD4 DD2 DD11 !Q 2 H DD7 S-R DD5 S-R DD8 DD10 Рисунок 1.125 – Структурная схема логического переключающего устройства LPU ЛПУ имеет два входа: DST – датчик состояния тиристоров (при всех закрытых тиристорах на выходе датчика действует единичный логический сигнал) и напряжение задания Uz. Для пояснения принципа работы примем сигнал DST=1, а напряжение задания Uz меняется во времени от +10 до минус 10В (см. временную диаграмму работы ЛПУ на рисунке 1.126). Аналоговый сигнал задания Uz с помощью блоков Sign, Saturation и Boolean преобразуется в логический, причѐм положительному напряжению Uz соответствует логическая единица, отрицательному – ноль. 121 Uz 10 5 -5 -10 DD11 1 0.5 Out B (DD9) 1 0.5 Out H (DD10) 1 0.5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Рисунок 1.126 – Временная диаграмма работы ЛПУ Для построения временной диаграммы и последующего использования разработаем в Simulink модель логического переключающего устройства LPU (рисунок 1.127). Схема модели блока LPU раскрыта на рисунке 1.125. DST B Uz H Step -50 1 s Integrator LPU Рисунок 1.127 – Схема модели LPU (Fig1_127) Рассмотрим временную диаграмму (рисунок 1.126), полученную при исполнении файла Fig1_127. В начальный момент времени (t=0) в триггер DD5 записывается единица, так как на входе DST действует единица и единица на входе S триггера DD5 (Uz>0). Триггер DD8 по умолчанию при нулевых сигна122 лах на входах S и R включается в нулевое состояние (на прямом выходе Q=0). На выходах DD9 и DD10 появляются нули (триггеры DD5 и DD8 находятся в рассогласованном состоянии) и на выходе DD11 появляется единица. Если тиристоры закрыты (единица на входе DST), то запускается с выхода DD1 линия задержки. Единица с выхода DD1 появится на входах записи DD6, DD7 через время, установленное в блоке Transport Delay. После истечения указанного времени триггер DD8 переводится в единичное состояние (согласованное с DD5) и разрешается включение первого комплекта управляемого выпрямителя (появляется сигнал высокого уровня на выходе В). Отметим, что в начальный момент времени действовал запрет на включение в работу обоих выпрямителей. В момент смены полярности задающего напряжения Uz меняется логический уровень управления состоянием триггера DD5 и если все тиристоры выпрямительных групп закрыты, то DD5 меняет состояние на противоположное (нулевое). Опять триггеры DD5 и DD8 находятся в несогласованном состоянии, запрещается управление выпрямителями, на выходе DD11 появляется единица, которая через время задержки (при условии закрытого состояния всех тиристоров) поставит в согласованное состояние триггеры и разрешит включение комплекта Н. Все эти рассуждения подкреплены результатами моделирования, представленными на рисунке 1.126. 1.5.2 Модель датчика состояния тиристоров Вторая особенность управления реверсивным тиристорным преобразователем с раздельным управлением разрешает переключение выпрямительных комплектов только при закрытых тиристорах обоих комплектов. Таким образом, датчик состояния тиристоров (назовѐм его DST) является неотъемлемой составляющей схемы раздельного управления. Приведѐм (рисунок 1.128) одну из возможных схем модели датчика DST. +1 A B DST C +2 DST Рисунок 1.128 – Модель датчика состояния тиристоров DST (Fig1_128) 123 Раскроем структуру модели DST и покажем на рисунке 1.129. 1 +1 2 A 3 B 4 C 5 +2 + v - + v - + v - |u| < 0.9 NOR 1 DST Abs + v - Logical Operator + v - + v - Рисунок 1.129 – Структурная схема модели DST Параллельно каждому тиристору катодных групп обоих комплектов выпрямителей включаются датчики напряжения, сигналы с которых выпрямляются и подаются на компараторы. Известно, что падение напряжения на открытом тиристоре не превышает 1,2В. В Simulink, по умолчанию, прямые падения напряжения диодов и тиристоров устанавливаются от 0 до 0,8В. По этому в схеме модели датчика DST все напряжения, менее 0,9В, характеризуют открытое состояние соответствующего тиристора. На выходе компаратора появляются сигналы единичного уровня в моменты открытого состояния соответствующих тиристоров. Все шесть сигналов объединяются в один и результирующий инвертируется с помощью логической схемы NOR. Таким образом, выходной сигнал датчика DST высокого уровня характеризует закрытое состояние всех шести тиристоров. Контролировать состояние тиристоров анодных групп обоих выпрямителей нет необходимости, так как при работе трѐхфазного мостового выпрямителя в открытом состоянии одновременно находятся два тиристора катодной и анодной групп. По этому, если есть контроль состояния тиристоров катодной группы, то этот контроль автоматически характеризует состояние тиристоров анодной группы. 124 1.5.3 Модель переключателя характеристик (полярности сигнала) Задача переключения полярности сигнала возникает при раздельном управлении в двух случаях. Известно, что при раздельном управлении в любой момент времени в работе находится один из двух выпрямителей. По этому целесообразно использовать для управления одну СИФУ, но полярность задающего сигнала, подаваемого на вход Uy СИФУ, формировать в зависимости от включенного схемой ЛПУ комплекта выпрямителей. Если отрицательной полярностью задающего сигнала Uz определяется работа второго комплекта, то в это время напряжение управления Uy, подаваемое на СИФУ, должно быть для выпрямительного режима работы этого комплекта положительным. Естественно, большую часть в решаемой задачи выполняют сигналы В и Н ЛПУ. Например, по сигналу В не менять полярность напряжения Uz, подаваемую на вход Uy СИФУ, а по сигналу Н – реверсировать. На рисунке 1.130 показана одна из возможных схем реализации модели PX. 1 B Uz double B 2 Uy 1 Uz H 3 PX а) Product double H Uy -1 Gain б) Рисунок 1.130 – Переключатель характеристик: а) схема модели в Simulink; б) структурная схема переключателя Второй случай применения РХ - для формирования нужного знака сигнала обратной связи. Например, датчик тока в реверсивном приводе выполнен в виде трѐхфазного трансформатора тока. Для формирования полярности тока можно использовать блок РХ. 1.5.4 Реверсивный двухфазный тиристорный преобразователь с раздельным управлением На рисунке 1.131 показана схема модели реверсивного двухфазного тиристорного преобразователя с раздельным управлением. В качестве источника выступает однофазный источник переменного тока частотой 50Гц и с напряжением амплитудой 100В. Параметры питающего трансформатора вводятся через блок Three-Phase Series RLC Branch. Двухфазные выпрямительные комплекты реализованы с помощью универ125 сальных мостов Universal Bridge (комплект В) и Universal Bridge 1 (комплект Н). В настройках этих блоков указать, что реализация двухфазная и прямое падение напряжения на открытом вентиле 0,8В. Управление комплектами осуществляется соответствующей СИФУ с линейно нарастающим опорным напряжением (SIFU и SIFU1). Далее идут блоки, наличие которых является характерной особенностью раздельного управления: логическое переключающее устройство LPU и датчик состояния тиристоров обоих комплектов DST. Блок LPU не требует подстройки на двухфазное управление, а в блоке DST неиспользуемый вход С объединить, например, с входом В. In g AC Voltage Source + v - 50 frequency A B C A B C i - Series RLC Branch - B Three-Phase Series RLC Branch Universal Bridge f requency +1 A B DST C +2 p witch alf a pulse B + A 10 switch DST + Block + v - Un Scope1 DST Ua Ub Uz H g SIFU 100 f requency alfa + A p witch - B LPU alf a Universal Bridge1 pulse Scope2 Block Sine Wave 120 Ua alfa1 Ub SIFU1 Step1 Step2 Repeating Sequence Рисунок 1.131 – Модель реверсивного двухфазного преобразователя с раздельным управлением (Fig1_131) Разрешение формирования импульсов управления SIFU, а, следовательно, соответствующим выпрямительным комплектом, производится по входу Block системы импульсно фазового управления SIFU логическим сигналом высокого уровня. Рассмотрим результаты моделирования при синусоидальном задающем сигнале (Scope2), представленные на рисунке 1.132. Результаты анализа позволяют сделать вывод о работоспособности модели. Бестоковая пауза при переключении комплектов обеспечивается. Предусмотрена возможность ввода требуемого начального угла и длительности управляющих импульсов. 126 Un 100 -100 In 50 -50 DST 1 0.5 Alpha z 50 -50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.132 – Выходные напряжение и ток двухфазного реверсивного преобразователя при начальном угле управления 90 градусов и синусоидальном входном Un 100 -100 In 60 40 20 -20 -40 DST 1 0.5 Alpha z 50 -50 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.133 – Выходные напряжение и ток двухфазного реверсивного преобразователя при начальном угле управления 90 градусов и треугольном гармоническом входном 127 На рисунке 1.133 показан результат моделирования отработки входного задающего сигнала треугольного типа (линейно нарастающего и спадающего во времени). Выходной сигнал точнее воспроизводит синусоидальный сигнал, чем в первом случае. При необходимости можно менять параметры источника питания, нагрузки. Если результат, полученный в мгновенных значениях, трудно читаемый и распознаваемый, то применяйте усреднитель Mean Value. 1.5.5 Реверсивный трѐхфазный тиристорный преобразователь с раздельным управлением На рисунке 1.134 представлена схема модели реверсивного тиристорного преобразователя с раздельным управлением. DST g +1 A DST B C +2 B B - C DST Uz + A + v - Universal Bridge H H Un LPU g A A A B B B C C C + + i - In - Universal Bridge B Uz Repeating Sequence Scope2 Uy + v - AB + v - BC + v - pulses CA Block B 1 s Integrator 6 SIFU LM1 Uz Uy -1 H AB PX BC In M ean Step1 Uy pulses CA Step Sine Wave Mean Value (linear) Block 6 SIFU LM2 Рисунок 1.134 - Модель реверсивного тиристорного преобразователя с раздельным управлением, СИФУ с линейным опорным напряжением (Fig1_134) Основу преобразователя составляют два тиристорных моста (комплекта) Universal Bridge B и H, включенных встречно параллельно. Для исключения аварийных режимов одновременная работа комплектов не допустима. Необходимая последовательность включения комплектов 128 определяется сигналами логического переключающего устройства LPU. В работе находится комплект, на входе Block системы импульснофазового управления которого действует единичный логический уровень. В это же время на входе Block системы импульсно-фазового управления другого блока обязательно действует нулевой логический уровень, и этот комплект из работы исключѐн. Переключение выходов В и Н блока LPU производится с учетом состояния тиристоров по выходному сигналу датчика DST. Управление комплектами осуществляется блоками импульсно-фазового управления 6 SIFU LM1 и 2. Сигналы управления тиристорами вырабатываются блоком при подаче логической единицы на вход Block. Следует напомнить, что блоки LPU, DST и 6 SIFU LM не следует искать в библиотеке Simulink, так как указанные блоки разработаны самостоятельно и их можно найти только в данной работе. На рисунке 1.135 показаны результаты моделирования работы реверсивного преобразователя на активно-индуктивную нагрузку при пилообразном входном сигнале. Начальный угол управления принят 95 град. Un, In – напряжение и ток в нагрузке; DST – выходной сигнал датчика состояния тиристоров обоих комплектов; Uz – входной задающий сигнал. Un 100 -100 In 100 50 -50 -100 DST 1 0.5 Uz 10 5 -5 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.135 – Результаты моделирования работы реверсивного преобразователя с раздельным управлением (начальный угол управления принят 95 град.) 129 Сигналы DST единичного уровня соответствуют моментам перехода кривой тока нагрузки In через ноль. При необходимости на осциллографе можно просмотреть все сигналы, в том числе раскрыв, например, блок импульсно-фазового управления 6 SIFU LM. В файле Fig1_134_1 приведена разработанная модель реверсивного тиристорного преобразователя с одним блоком 6 SIFU LM. На рисунке 1.136 представлена модель реверсивного тиристорного преобразователя с раздельным управлением, отличающаяся от выше рассмотренной двумя положениями: 1 система импульсно-фазового управления SIFU A реализована с косинусоидальным опорным напряжением; 2 для управления двумя комплектами используется один блок импульсно-фазового управления SIFU A. AND Di g +1 A DST B C +2 B + A B - C DST + v - Un Universal Bridge H Uz H AND LPU g A A A B B B C C C + i - + In - Universal Bridge B Scope2 Uz B Sine Wave Uz Uy Uy Block H PX Step UB UC Pulses UA UO Step1 SIFU A 1 s Integrator Рисунок 1.136 - Модель реверсивного тиристорного преобразователя с раздельным управлением, СИФУ с косинусоидальным опорным напряжением (Fig1_136) Переключение управления комплектами осуществляется логическим переключающим устройством LPU через логические схемы И (AND). В этом случае напряжение управления формируется в специальном блоке PX. Необходимая полярность напряжения управления определяется выходными сигналами логического устройства LPU. 130 Нагрузка на преобразователь активно-индуктивная, задающий сигнал Uz выбран синусоидальным. Моделирование результата отработки задающего гармонического воздействия по входу Uz представлено на рисунке 1.137. Un 200 100 -100 -200 In 200 100 -100 -200 DST 1 0.5 Uz 10 5 -5 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 1.137 - Результаты моделирования работы реверсивного преобразователя с раздельным управлением (начальный угол управления принят 90 град.) Форма тока нагрузки близка к синусоидальной. Выходные логические сигналы единичного уровня датчика состояния тиристоров DST соответствуют моментам перехода тока через нулевое значение. Начальное значение угла управления принято равным 90 град. Un, In – напряжение и ток в нагрузке; DST – выходной сигнал датчика состояния тиристоров обоих комплектов; Uz – входной задающий сигнал. 1.6 Транзисторные широтно-импульсные преобразователи для управления двигателями постоянного тока 1.6.1 Симметричный способ управления Для создания современного, надѐжного, высокоэффективного электропривода используется широтно-импульсный преобразователь (ШИП). Имеется несколько типов приборов силовой электроники, каж131 дый из которых занимает свои области наиболее целесообразного применения. Наиболее перспективными приборами силовой электроники являются MOSFET и IGBT для схем преобразователей мощностью от единиц ватт до единиц мегаватт. Упрощенная функциональная схема ШИП представлена на рисунке 1.138. Она содержит четыре транзисторных ключа ТК1…ТК4. В диагональ моста, образованного транзисторными ключами, включена для примера активно-индуктивная нагрузка. Нагрузкой в приводах постоянного тока является цепь якоря двигателя постоянного тока. Питание ШИП осуществляется от источника постоянного тока ИП, шунтированного конденсатором С. ТК1 u1 ТК3 u3 ИП Lн С Rн ТК2 u2 ТК4 + - u4 Рисунок 1.138 – Функциональная схема широтно-импульсного преобразователя: ТК1…ТК4 – силовые ключи; u1…u4 – управляющие напряжения ключами; Lн, Rн – активно-индуктивная нагрузка; С – конденсатор; ИП – источник питания Наиболее простым способом управления ШИП является симметричный. При симметричном способе управления в состоянии переключения находятся все четыре транзисторных ключа моста, а напряжение на выходе ШИП представляет собой знакопеременные импульсы, длительность которых регулируется сигналами управления u1…u4. Работу ШИП с симметричным управлением и временные диаграммы напряжений u1…u4 рассмотрим на модели, представленной на рисунке 1.139. Силовые транзисторные ключи реализованы в блоке Universal Bridge, необходимое количество ключей и тип транзистора определяется настройкой блока. Источником питания выбрана аккумулятор132 ная батарея напряжением 100В. В качестве нагрузки ШИП используется R,L –цепь. Управление преобразователем осуществляется блоком Discrete PWM Generator M, представляющим широтно-импульсный модулятор (ШИМ-PWM). За основу взят блок Discrete PWM Generator из библиотеки Simulink и модернизирован для управления по симметричному способу. In Uy Pulses Scope Sine Wave Un Discrete PWM Generator M i - + + g In Rn, Ln A - B + v - Universal Bridge Un Рисунок 1.139 – Схема модели широтно-импульсного преобразователя с симметричным управлением (Fig1_139) Схема модернизированного блока Discrete PWM Generator М показана на рисунке 1.140. mIndex 12:34 Uy -K- Utriang t [Un] [In] Phase pi/180 Scope sin >= u1 boolean UU(E) NOT Internal_Phase u2 Select1A UU(E) Internal >= Uy 1 boolean NOT u3 u4 Uy Select3 UU(E) double Select1B 1 Triangle Pulses Рисунок 1.140 – Схема модели блока Discrete PWM Generator М Временная диаграмма работы ШИП, являющаяся результатом моделирования файла Fig1_139, приведена на рисунке 1.141. Частота коммутации силовых ключей постоянна и задаѐтся в окне настройки блока 133 Discrete PWM Generator М. Этой частотой синхронизируется генератор опорного напряжения Utriang треугольной формы. Опорное напряжение сравнивается с напряжением управления Uy, в результате которого формируется импульсный сигнал единичного уровня, следующий с постоянной частотой, но с изменяющейся относительной продолжительностью включения  от 0 до 1. Эти сигналы используются для управления ключами u1…u4. Максимальный диапазон изменения напряжения управления ±Uy.max и амплитуда опорного напряжения ±Utriang.max должны быть равны. В данном примере это значение равно ±1В. Напряжение управления выбрано синусоидальным: амплитуда 0,9В, частота 50Гц. Результаты моделирования свидетельствуют об удовлетворительном качестве отработки задающего сигнала. Uy, Utriang 1 -1 u1 1.5 1 0.5 u2 1.5 1 0.5 u3 1.5 1 0.5 u4 1.5 1 0.5 Un 100 -100 In 100 -100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Рисунок 1.141 – Временная диаграмма работы ШИП при симметричном управлении В ШИП с симметричным управлением среднее напряжение Un на выходе равно пулю, когда относительная продолжительность включения =0,5. Временные диаграммы ШИП при симметричном способе управления приведены на рисунке 1.141. Напряжение на нагрузке раз134 нополярное ±100В, напряжения управления транзисторами не превышают 1В. При нулевом напряжении на базе транзистор закрыт, при значении, не равном нулевому, транзистор открыт Рисунок 1.142 – Настройки блоков Universal Bridge и Discrete PWM Generator M Рисунок 1.143 - Окна настройки блоков Triangle и Sine Wave 135 Симметричный способ управления обычно используется в маломощных приводах постоянного тока. Его преимуществом является простота реализации и отсутствие зоны нечувствительности в регулировочной характеристике. Недостаток ШИП с симметричным управлением состоит в наличии двухполярного напряжения на нагрузке и в связи с этим, повышенных пульсаций тока в нагрузке. Последнее требует повышения частоты коммутации транзисторов (силовых ключей) и приводит к увеличению потерь на ключах и к дополнительному нагреву. На рисунках 1.142 и 1.143 показаны окна настроек основных элементов ШИП с симметричным управлением. Из информации, приведѐнной на рисунке 1.142, следует, что преобразователь включает: два плеча силовых ключей; тип силового транзистора – IGBT с диодом; транзисторы зашунтированы цепью, состоящей из последовательно соединѐнных резистора и конденсатора; тип генератора ШИМ соответствует типу ШИП; частота коммутации силовых ключей 1990ГЦ; интервал дискретности генератора ШИМ принят 5 микросекунд. Из информации, приведѐнной на рисунке 1.143, следует, что генератор опорного напряжения имеет треугольную форму, амплитуду ±1В и частоту Fc=1990Гц. Напряжение управления имеет синусоидальную форму, частота 50Гц, амплитуда 0,9В, интервал дискретности 5 микросекунд. При запуске файла Fig1_139 Simulink выставляет окно с предупреждением о замене способа моделирования. Согласиться, нажав кнопку ОК, однако никаких изменений вводить не надо. Процесс моделирования будет выполнен с фиксированным шагом. Рекомендованный в подсказке способ моделирования также осуществляется, но в результатах моделирования появляются помехи, объяснить которые достаточно сложно. 1.6.2 Несимметричный способ управления Стремление исключить недостатки симметричного способа управления привело к разработке способов, обеспечивающих однополярное напряжение на выходе ШИП. Простейшим из них является несимметричный. Модель ШИП с несимметричным управлением представлена на рисунке 1.144. Данная схема отличается от схемы на рисунке 1.139 реализацией блока Discrete PWM Generator, схема модели которого показана на рисунке 1.145. Данный блок входит в состав библиотеки Simulink. Принцип действия блока Discrete PWM Generator поясняется временной диаграммой работы основных элементов (рисунок 1.146), составляющих структуру этого блока. 136 Signal(s) Sine Wave Pulses UnIn Discrete PWM Generator Constant Goto Scope g + + A - i - Series RLC Branch B + v - Universal Bridge Рисунок 1.144 – Схема модели ШИП с несимметричным управлением (Fig1_144) mIndex 12:34 -K- t Phase pi/180 sin >= u1 [UnIn] boolean UU(E) NOT Internal_Phase u2 From Scope Select1A UU(E) Internal -1 Select3 >= u3 boolean 1 UU(E) NOT Signal(s) u4 double Select1B 1 Triangle Pulses Рисунок 1.145 – Схема модели блока Discrete PWM Generator 137 Uy, Utriang 1 -1 u1 1 0.5 u2 1 0.5 u3 1 0.5 u4 1 0.5 Un, In 100 -100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10 Рисунок 1.146 – Временная диаграмма работы ШИП при несимметричном управлении Uy, Utriang 1 -1 u1 1 0.5 u2 1 0.5 u3 1 0.5 u4 1 0.5 Un, In 100 -100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -3 x 10 Рисунок 1.147 – Результаты моделирования работы ШИП с несимметричным управлением 138 Здесь при любом знаке входного сигнала Uy в состоянии переключения находятся все четыре транзисторных ключа моста (рисунок 1.146). При этом частота переключения каждого из них соответствует частоте опорного треугольного сигнала Utriang, а напряжение на нагрузке однополярное, частотой в два раза большей, чем опорное. Управляющие напряжения транзисторных ключей u1, u2 одной фазы моста ТК1, ТК2 (рисунки 1.138 и 1.145) и u3, u4 для ТКЗ, ТК4 постоянно находятся в противофазе; при этом ключи переключаются с меньшей в два раза частотой, чем частота коммутации нагрузки. Этим достигается снижение потерь на переключение силовых ключей и одновременно уменьшение пульсаций тока в нагрузке. На рисунке 1.147 представлены результаты моделирования работы ШИП с несимметричным управлением на активно-индуктивную нагрузку при входном синусоидальном напряжении управления. При запуске файла Fig1_144 Simulink выставляет окно с предупреждением о замене способа моделирования. Согласиться, нажав кнопку ОК, однако никаких изменений вводить не надо. Процесс моделирования будет выполнен с фиксированным шагом. Рекомендованный в подсказке способ моделирования также осуществляется, но в результатах моделирования появляются помехи, объяснить которые достаточно сложно. 1.7 Преобразователи частоты (автономные инверторы) 1.7.1 Разомкнутый способ реализации ШИМ В современных системах электропривода переменного тока в качестве силовых регуляторов используются транзисторные автономные инверторы. Оконечный каскад трѐхфазного автономного инвертора содержит шесть силовых транзисторных ключей с обратными диодами. В связи со значительными достижениями в технологии изготовления силовых транзисторов (в части повышения частоты коммутации, тока и напряжения), практически повсеместно стали использоваться алгоритмы с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). Методы ШИМ напряжения на выходе автономного инвертора реализуются в разомкнутых и замкнутых системах. Разомкнутый способ реализации ШИМ в одной фазе при симметричном и несимметричном управлении рассмотрен в моделях ШИП. Генератор пилообразного напряжения треугольной формы формирует напряжение высокой (несущей) частоты. Это напряжение сравнивается с синусоидальным напряжением, частота и амплитуда которого задаѐтся входным сигналом Uy. Результат сравнения используется для управления силовыми ключами. 139 На рисунке 1.148 представлена модель автономного инвертора напряжения. Pulses UaIaIbIc Goto Discrete PWM Generator Ia Ua Ia Ib Ic Ib Scope g Ic + A B + i + i - C + i - Universal Bridge A A B B C C + v - Ua Three-Phase Series RLC Branch Рисунок 1.148 – Схема модели автономного инвертора (Fig1_148) Преобразователь частоты выполнен на блоке Universal Bridge; питание преобразователь получает от аккумуляторной батареи; задающее синусоидальное трѐхфазное напряжение необходимой амплитуды и частоты, управляющие напряжения u1…u6 формируются в блоке Discrete PWM Generator; нагрузка преобразователя частоты включена в звезду и имеет активно-индуктивный характер. На рисунке 1.149 показаны окна настройки основных блоков автономного инвертора напряжения: Universal Bridge, Discrete PWM Generator. Рисунок 1.149 – Окна настройки блоков 140 На рисунке 1.150 изображена схема модели блока Discrete PWM Generator. Из схемы удалены элементы, незадействованные в данной конфигурации. mIndex 12:34 u1, u3, u5 -K- t u2, u4, u6 [UaIaIbIc] Phase pi/180 sin From >= boolean Scope UU(E) NOT Internal_Phase Select1A double Internal 1 Pulses Triangle Signal(s) Рисунок 1.150 – Схема модели блока Discrete PWM Generator На рисунке 1.151 представлена временная диаграмма работы трѐхфазного автономного инвертора на частоту 50Гц. Uy, Utriang 1 0.5 -0.5 -1 u1, u3, u5 1 0.5 u2, u4, u6 1 0.5 Ua, Ia, Ib, Ic 100 50 -50 -100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -3 x 10 Рисунок 1.151 – Временная диаграмма работы трѐхфазного инвертора 141 Треугольное опорное напряжение сравнивается с задающими напряжениями трѐх фаз. В результате сравнения формируются три управляющих напряжения силовыми ключами u1, u3 и u5, после инвертирования – управляющие напряжения u2, u4 и u6. Селектор Select1A задаѐт порядок следования сформированных сигналов управления в последовательности u1, u2, u3, u4, u5, u6, принятой для управления силовыми ключами блока Universal Bridge. На нижней диаграмме показано напряжение фазы А и токи фаз A, B, C. Ua, Ia, Ib, Ic 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Рисунок 1.152 – Моделирование работы трѐхфазного инвертора напряжения На рисунке 1.152 также показан процесс формирования напряжения фазы А и токов фаз, но моделируется больший интервал времени. 1.7.2 Замкнутый способ реализации ШИМ (токовый коридор) При построении электропривода переменного тока часто используется замкнутый способ реализации ШИМ. Этот способ иллюстрирует модель на рисунке 1.153. Здесь за счет отрицательной обратной связи по току и релейного элемента (Discrete PRM Generator) ток в нагрузке пульсирует около заданного значения. Амплитуда и частота пульсаций определяется параметрами R, L активно-индуктивной нагрузки и шири142 ной петли гистерезиса релейного элемента eps. Часто такой способ ШИМ называют «токовым коридором». При реализации «токового коридора» инвертор представляет собой источник тока, а управление электрической машиной в этом случае относится к частотно-токовому. Ia,Ib,Ic Pulses Ia Ib Ic Discrete Relay Generator Ia Ib Ic Ia Ib g Scope + A B + Ic i + i - C + i - Universal Bridge A A B B C C + v - Ua Three-Phase Series RLC Branch Рисунок 1.153 – Схема модели «токового коридора» (Fig1_153) Устройства управления инвертором должны реализовать способ, который обеспечил бы удовлетворение двух основных требований, предъявляемых к системе преобразователь – нагрузка: – минимальные потери и минимальные пульсации тока в нагрузке, обусловленные воздействием первой и высших гармоник; – минимальные потери в элементах преобразователя. Эти требования противоречивы. Так как для улучшения качественных показателей работы нагрузки следует повышать несущую частоту, а для уменьшения потерь в преобразователе ее следует уменьшать; кроме того, двусторонняя энергетическая связь требует добавочных переключений в преобразователе. Компромисс в удовлетворении отмеченных требований находится на основании анализа электромагнитных процессов и потерь в преобразователе. Схема модели на рисунке 1.153 отличается от выше рассмотренной наличием обратной связи по току нагрузки и блоком управления преобразователем Discrete Relay Generator, специально разработанного для формирования «токового коридора». Схема модели блока Discrete Relay Generator приведена на рисунке 1.154. 143 mIndex 12:34 u1, u3, u5 -K- t Phase u2, u4, u6 pi/180 sin boolean Relay Internal_Phase Scope NOT Internal Select1A Signal(s) double 1 1 Pulses Ia,Ib,Ic Рисунок 1.154 – Схема модели блока Discrete Relay Generator Блок состоит из двух функционально несвязанных частей: первая формирует трѐхфазный синусоидальный задающий сигнал по току, параметры которого задаются в окне настройки (рисунок 1.155); вторая часть является релейным регулятором, выходные сигналы которого u1, u3, u5 и u2, u4, u6 используются непосредственно для управления преобразователем. Рисунок 1.155 – Окна настройки блоков Discrete Relay Generator и Universal Bridge В окне настройки блока Discrete Relay Generator задаются следующие параметры: 144  ширина петли гистерезиса релейного элемента в амперах ±eps=±1А;  интервал дискретности Sample Time 5 микрос;  амплитуда задающего синусоидального токового сигнала в А и частота в Гц. В отличие от прежних настроек блока Universal Bridge параметры Tf и Tt увеличены и составляют значения 2,5 и 5 микс соответственно. Блок Select1A осуществляет форматирование сигналов управления в соответствии с нормативами по управлению блока Universal Bridge. Временная диаграмма работы (рисунок 1.156) получена путем моделирования процессов на небольшом промежутке времени (0,005с). В верхней части диаграммы показаны задающие токовые сигналы трѐх фаз, а в нижней – результат отработки задания, отличающийся тем, что ток в фазах начинает изменяться от нулевого значения и в активноиндуктивной нагрузке не может мгновенно достичь заданного значения. При желании импульсы управления u1, u3, u5 и u2, u4, u6 можно разнести на отдельные окна, тогда детали импульсов управления будут наблюдаться чѐтче. Uy 50 -50 u1, u3, u5 1 0.5 u2, u4, u6 1 0.5 Ia, Ib, Ic 50 -50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -3 x 10 Рисунок 1.156 – Временная работа при реализации замкнутого принципа управления 145 На рисунке 1.157 показаны результаты моделирования при реализации замкнутого принципа управления («токового коридора»). На рисунке приведено напряжение фазы А и токи всех фаз. При необходимости можно вывести на экран любое напряжение – фазное или линейное. Ua, Ia, Ib, Ic 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Рисунок 1.157 – Результаты моделирования при реализации замкнутого принципа управления 2 ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2.1 Разомкнутые 2.1.1 Автоматическое управление в функции времени Двигатель параллельного возбуждения 25кВт, 220В, 420об/мин, Iя.н=120А, Jя=6кгм2 пускается раз в смену при трѐхсменной работе. Статический момент и момент инерции, приведѐнные к валу двигателя, равны: Мс=410Н·м, Jм=6,5кгм2. Двигатель управляется по схеме, представленной на рисунке 2.1 Результаты расчѐта пусковых характеристик и других параметров: Rд=0,1472Ом; r1=0,55Ом; r2=0,22Ом; Мн=570Нм; ωн=44 1/с; 146 СЕФн=СМФн=4,75; Lд=0,0125Гн. Расчѐт выдержки времени реле 1РУ – 1,35с; реле 2РУ – 0,54с. Рисунок 2.1 – Схема управления двигателем параллельного возбуждения Схема модели автоматического реостатного пуска в функции времени приведена на рисунке 2.2. Breaker Control1 Multimeter g m 1 2 2PY 1PY XY Graph T Breaker Control Step g m 1 2 Wm TL Ia m If m L Ta Te dc A- 1 A+ F+ Scope g F- m g 2 1 m 2 2Y 1Y r2 r1 DPT Рисунок 2.2 – Схема модели привода постоянного тока с автоматическим управлением в функции времени (Fig2_2) В модели используется модернизированная модель двигателя постоянного тока DPT, содержащаяся в файле Fig1_25. Так как параметры 147 обмотки возбуждения не приведены, то обмотку возбуждения представляем сопротивлением 220Ом с питанием от источника 220В. При токе возбуждения 1А параметр двигателя Laf равен постоянной СЕФн=СМФн, значение которой определено. Блок Step задаѐт реактивный момент сопротивления в 410Нм. Интерфейсная шина m на четыре выхода позволяет регистрировать частоту вращения Wm, ток обмотки якоря двигателя Ia, ток обмотки возбуждения двигателя If и момент двигателя Te. Идеальные ключи моделируют работу контакторов L, T, 2Y и 1Y и управляются блоками Breaker Control, в которые вносится программа состояния ключа в функции времени (рисунок 2.3). Рисунок 2.3 – Программа управления ключом 1Y Частота вращения, 1/с 45 X: 2.043 Y: 38.91 40 X: 2.749 Y: 43.59 35 X: 1.501 Y: 27.64 30 25 20 15 10 5 Ток двигателя, А 250 200 150 100 X: 2.757 Y: 86.33 50 -50 -100 -150 -200 -250 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Время, с 5 Рисунок 2.4 – Реостатный пуск в функции времени и динамическое торможение (Lя.д=0) 148 На рисунке 2.3 показано окно настройки блока Breaker Control для управления ключом 1Y. В промежутке 0…1,5с контакт 1Y разомкнут (0,15с – время срабатывания контактора Л и плюс время выдержки реле 1PY – 1,35с). В промежутке 1,5с…3,5с контакт 1Y замкнут, при времени более 3,5с контакт разомкнут. Схема модели обеспечивает автоматический пуск в функции времени, так же предусматривается динамическое торможение при выключении привода. На временной диаграмме (рисунок 2.4) показан процесс пуска двигателя при пренебрежении индуктивностью обмотки якоря. На рисунке 2.5 показаны механические динамические характеристики, построенные по результату пуска двигателя с помощью графопостроителя XY Graph. Частота врвщения, 1/с 50 X: 322.1 Y: 43.58 45 40 35 30 25 20 15 10 5 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 Момент, Нм Рисунок 2.5 – Пусковая диаграмма (механические характеристики) 149 На рисунках 2.6 и 2.7 представлены результаты моделирования пуска и торможения при учѐте индуктивности обмотки якоря двигателя. Частота вращения, 1/с 45 40 35 30 25 20 15 10 5 -5 Ток якоря двигателя, А 250 200 150 100 50 -50 -100 -150 -200 -250 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Рисунок 2.6 – Реостатный пуск в функции времени и динамическое торможение (Lя.д=0,0125 Г) X Y Plot Частота вращения,1/с 45 40 35 30 25 20 15 10 5 -5 -1000 -500 500 1000 1500 Момент двигателя, Нм Рисунок 2.7 – Пусковая диаграмма (механические динамические характеристики) при Lя.д=0,0125 Г 150 2.1.2 Автоматическое управление в функции скорости На рисунке 2.8 представлена модель реостатного пуска в функции скорости. За основу принята схема привода, показанная на рисунке 2.2, и приняты те же параметры. >= 38.91 Convert Breaker Control1 Multimeter g m 1 2 Convert XY Graph Compare To Constant T Breaker Control >= 27.64 Compare To Constant1 r3 Step g m 1 2 Wm TL Ia m If m L Ta Scope g Te dc A- 1 A+ m g 2 1 2Y F+ F- m 2 1Y r2 r1 DPT Рисунок 2.8 – Схема модели автоматического пуска в функции скорости (Fig2_8) Контактор 1Y включается при достижении частоты вращения 27,64 1/с, а контактор 2Y – при частоте вращения 38,91 1/с. Временные диаграммы пуска совпадают с приведѐнными на рисунках 2.4 и 2.6. 2.1.3 Автоматическое управление в функции тока На рисунке 2.9 представлена схема модели реостатного пуска двигателя постоянного тока в функции тока. 1PY >= 100 Breaker Control1 Multimeter In1 Convert Convert 2PY Compare To Constant2 Subsystem1 XY Graph g m 1 Breaker Control Step g 2 r3 T m 1 2 Wm TL m L Ta Ia m If Te dc A- Scope g 1 A+ 2Y F+ F- r2 m g 2 1 m 2 1Y r1 DPT Рисунок 2.9 – Схема модели пуска в функции тока двигателя (Fig2_9) 151 За основу принята схема привода, приведѐнная на рисунке 2.1. Управление в функции тока ведѐт логическая схема, модель которой представлена на рисунке 2.10. boolean 1 boolean Constant J S Q J CLK Constant1 1 In1 K K 1 J-K Flip-Flop z Unit Delay 1 1PY CLK !Q Q Q R !Q !Q S-R Flip-Flop J-K Flip-Flop1 Scope1 S Q R !Q 2 2PY AND AND Logical Operator Logical Operator1 S-R Flip-Flop1 Рисунок 2.10 – Схема модели логического устройства управления в функции тока двигателя (Subsystem 1) Основным параметром настройки является ток переключения, до которого снижается пусковой ток. Ток переключения (100А) вводится как параметр блока Compare To Constant2 (см. рисунок 2.11). Рисунок 2.11 – Окно ввода тока переключения 100 А Для динамического торможения при выключении электропривода используется отдельный резистор r3. Временные диаграммы пуска в функции тока повторяют приведѐнные на рисунке 2.4 и 2.6. При исследовании пуска с большим числом пусковых ступеней необходимо блок Subsystem1 доработать. 152 2.2 Замкнутые нереверсивные 2.2.1 Тиристорные электроприводы На рисунке 2.12 показана разработанная схема модели тиристорного электропривода по структуре 3 [7] (двухконтурная с подчинѐнным регулированием параметров). W TL g + A A B B C C + A i - m dc A- A+ B Ia If Ta Te C F+ + v - Universal Bridge Uy In Mean F- DPT 112M -K- Scope Gain1 AB + v - BC In Mean pulses In CA + v - Mean Gain -K- Block 6 SIFU LM1 Scope1 + v - Sum2 PI PI Controller2 Sum3 up y u lo Saturation Dynamic Transfer Fcn 0.00459s+1 PI 0.01514s+1 PI Controller1 1-D T(k,f) u k f Constant1 Interpolation (n-D) PreLookup using PreLookup Index Search Рисунок 2.12 – Схема модели нереверсивного тиристорного электропривода (Fig2_12) Внешним контуром является контур обратной связи по скорости. Задающий сигнал скорости через фильтр Transfer Fcn поступает на сумматор Sum3, сравнивается с сигналом обратной связи по частоте вращения, и разность поступает на вход ПИ-регулятора скорости PI Controller1. Выходной сигнал регулятора скорости через блок ограничения Saturation Dynamic задаѐт ток двигателя. Максимальное значение ±10В, задаваемое в блоке PI Controller1, соответствует предельному значению тока двигателя. Дополнительное уменьшение максимального выходного напряжения регулятора скорости осуществляет контур зависимого токоограничения PreLookup, Interpolation (n-D). 153 Для реализации контура необходимо иметь дополнительную информацию по используемому двигателю, что бы построить зависимость предельного (пускового) значения тока от частоты вращения. Полученный график разбивается на линейно–ломанные отрезки и координаты точек перегиба вводятся в окна настроек блоков PreLookup, Interpolation (n-D), показанные на рисунке 2.13. Рисунок 2.13 – Окна настроек блоков PreLookup, Interpolation (n-D) В блок PreLookup вносятся частоты вращения точек перегиба, а в блок Interpolation (n-D) – максимальные выходные напряжения регулятора скорости, которые будут воспроизведены блоком ограничения Saturation Dynamic. Сумматор Sum2 вырабатывает сигнал разности между задающим и действительным значением тока двигателя, который подаѐтся на вход регулятора тока PI Controller2. Регулятор тока PI Controller2, тиристорный преобразователь Universal Bridge с управлением (6 SIFU LM1) и двигатель DPT образуют подчинѐнный (внутренний) контур. Напомним, что блоки 6 SIFU LM, DPT, PI Controller были модернизированы и не входят в состав библиотеки Simulink. Если двигатель с постоянными магнитами, то необходимо искусственно создать ток возбуждения, равный 1А, и не задавать индуктивность цепи возбуждения двигателя. При этих условиях коэффициент Laf=С=KE·Ф=KМ·Ф и при включении двигателя в сеть магнитный поток будет номинального значения. На рисунках 2.14 и 2.15 представлены результаты моделирования пуска привода на минимальную частоту вращения. 154 Рисунок 2.14 –Моделирования пуска на минимальную частоту вращения W 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -0.05 Un 6 4 2 In 40 30 20 10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Рисунок 2.15 - Результаты моделирования пуска на минимальную частоту вращения (выделена гладкая составляющая с помощью блока усреднения Mean) 155 На рисунке 2.14 исследуемые параметры: частота вращения W, ток двигателя In и напряжение на двигателе Un представлены так, как они выглядят в действительности при измерении на реальном приводе. Если необходимо убрать пульсации и вести исследование по «гладкой» (усреднѐнной) составляющей, то последовательно с исследуемым сигналом включить блок усреднения Mean (рисунок 2.15). Особенностью этого исследования (рисунок 2.16) является снижение пускового тока по мере роста частоты вращения двигателя. Максимальное значение пускового тока около 200А имеет место до частоты вращения 50 1/с. Пуск протекает вяло и длится примерно 0,7с. Наиболее полно высокие динамические свойства таких двигателей проявляются на частотах вращения, не превышающих 50 1/с. W 300 200 100 Pulse 1 0.5 Un 200 100 In 250 200 150 100 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Рисунок 2.16 – Результаты моделирования пуска привода на максимальную скорость Вопросы расчета параметров электропривода и регуляторов в данной работе не рассматриваются, они достаточно подробно представлены в [7]. 156 2.2.2 Транзисторные электроприводы На рисунке 2.17 приведена схема модели транзисторного электропривода постоянного тока. Электропривод реверсивный, так как реализация нереверсивного ничем не отличается от реализации реверсивного. В качестве регулируемого и реверсивного источника питания двигателя использован транзисторный широтно-импульсный преобразователь Universal Bridge, управляемый блоком Discrete PWM Generator (см. пункт 1.6.2). W Signal(s) Pulses TL UnIn Discrete PWM Generator m Ia If Ta dc Goto Scope W Ia A- Te A+ g + F+ + A - i - F- Uy B + v - Universal Bridge -K- Scope1 DPT 112M -K- Un Uy Sum2 Uy 1 PI y z Unit Delay1 PI Controller2 lo Sum1 0.00459s+1 PI u Saturation Dynamic Transfer Fcn Sum3 up Uz 0.01514s+1 PI Controller1 1-D T(k,f) u k |u| f -1 Abs Interpolation (n-D) using PreLookup PreLookup Index Search Scope2 I i - + A + B + v - - A A B B C C C U Universal Bridge1 Scope3 1 z >= 190 Ug g Unit Delay m d Compare To Constant s Series RLC Branch3 Mosfet Рисунок 2.17 – Схема модели транзисторного электропривода (Fig2_17) Напомним, что блок двигателя постоянного тока DPT был модернизирован, способен работать с реактивным моментом нагрузки и не входит в состав библиотеки Simulink. Если двигатель с постоянными магнитами, то необходимо искусственно создать ток возбуждения, равный 1А, и не задавать индуктивность цепи возбуждения двигателя. При этих условиях коэффициент Laf=С=KE·Ф=KМ·Ф и при включении двига- 157 теля в сеть магнитный поток без переходного режима будет номинального значения. На рисунке 2.17 показана разработанная схема модели транзисторного электропривода по структуре 3 [7] (двухконтурная с подчинѐнным регулированием параметров). Внешним контуром является контур обратной связи по скорости. Задающий сигнал скорости Uz через фильтр Transfer Fcn поступает на сумматор Sum3, сравнивается с сигналом обратной связи по частоте вращения, и разность поступает на вход ПИрегулятора скорости PI Controller1. Выходной сигнал регулятора скорости через блок ограничения Saturation Dynamic задаѐт ток двигателя. Максимальное значение ±10В, задаваемое в блоке PI Controller1, соответствует предельному значению тока двигателя. Дополнительное уменьшение максимального выходного напряжения регулятора скорости осуществляет контур зависимого токоограничения PreLookup, Interpolation (n-D). Для реализации контура необходимо иметь дополнительную информацию по используемому двигателю, что бы построить зависимость предельного (пускового) значения тока от частоты вращения. Полученный график апроксимируется линейно ломанными отрезками и координаты точек перегиба вводятся в окна настроек блоков PreLookup, Interpolation (n-D), показанные на рисунке 2.18. Рисунок 2.18 – Окна настроек блоков PreLookup, Interpolation (n–D) В блок PreLookup вносятся частоты вращения точек перегиба, а в блок Interpolation (n-D) – максимальные выходные напряжения регулятора скорости, которые будут воспроизведены блоком ограничения Saturation Dynamic. Предлагаемый контур зависимого токоограничения работоспособен в реверсивном электроприводе. 158 Сумматор Sum2 вырабатывает сигнал разности между задающим и действительным значением тока двигателя, который подаѐтся на вход регулятора тока PI Controller2. Регулятор тока PI Controller2, транзисторный преобразователь Universal Bridge с управлением (Discrete PWM Generator) и двигатель DPT образуют подчинѐнный (внутренний) контур. Блок единичной задержки Unit Delay1, введѐнный в подчинѐнный контур, обеспечивает устойчивый процесс моделирования в Simulink. На рисунке 2.19 отображены введѐнные параметры в блоки Discrete PWM Generator и Universal Bridge. Данные блоки удовлетворительно работают при постоянном шаге моделирования, который задан в 5e-6с. Для сокращения времени моделирования выбран ускоренный режим моделирования Accеlerator, предусмотренный в Simulink для таких случаев. Рисунок 2.19 – Окна ввода параметров блоков Discrete PWM Generator и Universal Bridge На рисунке 2.20 показаны окна ввода и числовые значения двигателя постоянного тока с постоянными магнитами. Для данного двигателя фиктивное напряжение питания обмотки возбуждения произвольно выбрано равным 30В и фиктивное активное сопротивление 30Ом. При этих условиях коэффициент взаимной индукции между полем возбуждения и обмотки якоря Laf равен постоянной двигателя С. На рисунке 2.21 приведены окна ввода параметров ПИрегуляторов. Следует отметить, что рассчитанное время интегрирования регулятора вводится в виде интегрального коэффициента усиления I=1/T. 159 На рисунке 2.22 показаны значения введѐнных коэффициентов обратной связи по скорости и току двигателя. Рисунок 2.20 – Окна ввода параметров двигателя постоянного тока Рисунок 2.21 – Окна ввода параметров ПИ-регуляторов скорости и тока Рисунок 2.22 – Окна ввода коэффициентов обратной связи по скорости и току 160 Коэффициент обратной связи по скорости Кс=10/210 трактуется как: 10В – максимальное задающее напряжение по скорости, 210 1/с – максимальная скорость двигателя. Коэффициент обратной связи по току Кт=10/200, где 200А – максимальный ток двигателя, 10В – максимальное выходное напряжение регулятора скорости действующее на входе задания регулятора тока. На рисунке 2.23 показаны вводимые данные для задания по скорости. На интервале времени 0…0,4с действует задание +0,01В, на интервале 0,4…0,8с действует задание минус 0,01В. Рисунок 2.23 – Окна ввода задающего напряжения по скорости На рисунке 2.24 изображены введѐнные параметры трѐхфазного напряжения выпрямителя, используемого для питания широтноимпульсного транзисторного преобразователя. Следует иметь в виду, что напряжение вводится в амплитудном значении. Рисунок 2.24 – Окна ввода параметров трѐхфазного напряжения 161 На рисунке 2.25 показаны результаты моделирования отработки минимального задания ±0,01В при постоянной реактивной нагрузке номинального знамения 18,5Нм. W 0.2 0.1 -0.1 -0.2 Ia 40 20 -20 -40 Uy 0.5 -0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Рисунок 2.25 – Результаты моделирования по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±0,01В и реактивной нагрузке 18,5Нм Привод отрабатывает частоту вращения ±0,21 1/с. Направление тока двигателя определяется знаком скорости, что справедливо при реактивном характере нагрузки. Задержки при пуске и реверсе обусловлены инерционностью ПИ-регуляторов и реактивным характером нагрузки. При активном моменте нагрузки характер переходного процесса при аналогичном управлении будет принципиально другим. Предлагаем читателю убедиться в этом самостоятельно, переключив задание нагрузки с входа TL на вход Ta. На рисунке 2.26 изображены результаты моделирования процессов пуска и реверсирования транзисторного привода на максимальную частоту вращения 210 1/с. 162 W 200 X: 0.8263 Y: 210.2 100 -100 X: 1.968 Y: -209.9 -200 Ia 200 100 -100 -200 Uy 5 -5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Рисунок 2.26 – Результаты моделирования по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±10В и реактивной нагрузке 9Нм Характерной особенностью данных процессов (пуска и реверса) является зависимость пускового тока от величины частоты вращения, обусловленная действием контура зависимого токоограничения. В связи с этим процесс пуска протекает вяло, но обеспечивается нормальная работа двигателя с допустимым искрением. Наиболее эффективно двигатель используется на частотах вращения не превышающих 50 1/с. На рисунке 2.27 показана работа источника питания с учѐтом схемы ограничения напряжения источника. Из приведѐнных диаграмм следует:  напряжение источника питания значительно не превышает установленного предела в 190В;  мгновенное значение тока источника питания меньше тока двигателя, что обусловлено включением ѐмкости на выход выпрямителя. На третьей диаграмме рисунка 2.27 показан сигнал управления Ug транзистором, блокирующим выход выпрямителя при повышении напряжения на нѐм. Из диаграммы следует, что частота управления достаточно высокая. Для снижения частоты работы блокирующего транзистора следует использовать в канале управления релейный элемент с 163 возможно большим гистерезисом, что выполнено в файле Fig2_17_1, схема которого в данной работе не показана. При необходимости следует обратиться к электронному содержанию руководства и запустить указанный файл в Matlab (Simulink). U 250 X: 0.5665 Y: 190.3 200 X: 1.789 Y: 190.4 150 100 50 -50 I X: 1.279 Y: 71.43 80 60 40 20 Ug 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Рисунок 2.27 – Результаты моделирования работы источника питания и схемы управления резистором, ограничивающим повышение напряжения источника На рисунке 2.28 приводятся диаграммы, повторяющие рисунок 2.26, но с добавлением картины напряжения на двигателе. Из диаграммы видно, что мгновенные значения напряжения на двигателе не превышают 210В и что частота коммутации широтно-импульсного преобразователя составляет 1200Гц. На рисунке 2.29 изображены диаграммы пуска и реверса двигателя на частоту вращения 52,5 1/с. Указанная частота вращения для данного двигателя выбирается в качестве рабочей. Из диаграммы следует, что предельное значение пускового тока незначительно отличается от максимального значения 200А. Это обстоятельство определяет хорошие динамические свойства привода. Например, реверсирование с номинальной реактивной нагрузкой составляет время около 0,1с. 164 Un, Ia 250 200 150 100 50 -50 -100 -150 -200 W 250 200 150 100 50 -50 -100 -150 -200 -250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Рисунок 2.28 - Результаты моделирования по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±10В и реактивной нагрузке 9Нм W 60 X: 0.141 Y: 52.31 40 20 -20 X: 0.3913 Y: -52.11 X: 0.2565 Y: -56.55 -40 -60 Ia 200 X: 0.1471 Y: 37.27 100 X: 0.345 Y: -35.36 -100 -200 5 X: 0.05137 Y: 3.943 Uy X: 0.1416 Y: 2.251 -5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 2.29 – Результаты моделирования по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±2.5В и реактивной нагрузке 18,5Нм 165 На рисунке 2.30 добавлена осциллограмма мгновенных значений импульсного напряжения на двигателе. Мгновенные значения не превышают 200В. Частота вращения и ток двигателя (момент) имеют значительно меньшую пульсацию при заданных значениях приведѐнного к валу двигателя момента инерции и суммарной индуктивности цепи обмотки якоря. Un, Ia 250 200 150 100 50 -50 -100 -150 -200 W 60 40 20 -20 -40 -60 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 2.30 - Результаты моделирования по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±2,5В и реактивной нагрузке 18,5Нм На рисунке 2.31 изображены временные диаграммы мгновенных значений напряжения питания широтно-импульсного преобразователя, тока выпрямителя и сигнала управления блокировочным транзистором («тормозным» резистором). Анализ диаграмм показывает, что мгновенные напряжения источника питания ШИП не превышают 200В, ток источника не достигает200А и блокировочный транзистор интенсивно включен в момент сброса нагрузки (см. момент времени 0,35…0,4с). В это время часть энергии, запасѐнной в электроприводе, гасится на резисторе Series RLC Branch3 (переводится в тепло). Это положение, естественно, характеризует негативные черты работы такого привода. 166 U 250 200 150 100 50 -50 I 80 60 40 20 Ug 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 2.31 – Результаты моделирования источника питания по схеме, приведѐнной на рисунке 2.17, при задающем напряжении ±2,5В и реактивной нагрузке 18,5Нм В связи с этим (с потерями) исследуем поведение привода при работе на активную нагрузку. Используем задание, приведѐнное на рисунках 2.29…2.31, и для моделирования используем модель, представленную файлом Fig2_17_1. Результаты моделирования представлены на рисунках 2.32 и 2.33. Для пояснения результатов используем классический приѐм: привод работает на лебѐдку, поднимая и опуская груз. Положительный знак активного момента нагрузки соответствует подъѐму груза при положительной частоте вращения двигателя. После пуска на подъѐм через время, примерно 0,07с, наступает установившийся режим подъѐма груза, в течении которого ШИП потребляет ток от источника питания (рисунок 2.33). В интервале времени 0,15…0,25с привод реверсируется. Отметим, что интенсивность торможения и разгона на отрицательную частоту вращения остаѐтся примерно одинаковой, подтверждая факт работы привода на активный момент сопротивления. При работе на реактивный момент сопротивления интенсивности торможения и пуска разные, что подтверждают результаты, показанные на рисунке 2.30. 167 Un, Ia 250 200 150 100 X: 0.3325 Y: 38.3 X: 0.1392 Y: 37.28 50 -50 -100 -150 -200 W 60 X: 0.06703 Y: 55.95 40 X: 0.1393 Y: 52.3 20 -20 X: 0.2386 Y: -59.74 -60 0.05 0.1 0.15 0.2 X: 0.3617 Y: -50.76 X: 0.3301 Y: -52.56 -40 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 2.32 – Результаты моделирования модели, приведѐнной в файле Fig2_17_1, при задающем напряжении ±2,5В и активной нагрузке +18,5Нм U 250 200 150 100 50 I 100 80 60 40 20 -20 Ug 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Рисунок 2.33 – Результаты моделирования источника питания, приведѐнного в файле Fig2_17_1, при задающем напряжении привода ±2,5В и активной нагрузке +18,5Нм 168 При выходе привода на установившийся режим спуска груза двигатель переходит на работу в генераторном режиме. Ток и момент двигателя не изменили знак (сравнить результаты на рисунках 2.30 и 2.32). Двигатель, работая генератором, начинает возвращать энергию в источник. В силу вентильных свойств источника, источник не способен принимать энергию (пропускать ток другого знака и отдавать его в сеть). Приходится эту энергию гасить на резисторе, превращая в тепло. На рисунке 2.33 видно, что резистор постоянно периодически подключается к выходу источника, исключая повышение напряжения. В момент времени 0,35с активная нагрузка сбрасывается до нулевого значения и, как следствие, отключается резистор. Что произойдѐт при подаче активного отрицательного момента сопротивления? Представляем возможность читателю самостоятельно исследовать этот вопрос. 2.3 Замкнутые реверсивные 2.3.1 Тиристорные электроприводы с совместным управлением по нулевой схеме включения Преобразователи были рассмотрены в подразделе 1.4. Берѐм готовую схему (рисунок 1.123) и соответствующий файл Fig1_123 и разработаем регулируемый реверсивный электропривод, схема модели которого представлена на рисунке 2.34. Реверсивный тиристорный преобразователь выполнен не базе мостовой трѐхфазной схемы Universal Bridge, запитан от вторичной обмотки силового трансформатора, управление от линейных СИФУ, диапазон управления ±10В. Привод состоит из реверсивного тиристорного преобразователя, включенного по нулевой схеме, электродвигателя и схемы управления. Привод выполнен по одноконтурной схеме и имеет обратную связь по частоте вращения. Формирование пусковых токов производится ограничением скорости нарастания выходного напряжения регулятора частоты вращения. Такой способ управления целесообразен с точки зрения исключения аварийных режимов при совместном согласованном управлении. Для управления частотой вращения применѐн ПИ-регулятор скорости (Speed PI Controller). Управление группами ведѐтся с помощью блоков Saturation Dynamic, ограничение основного сигнала, проходящего через блок, производится напряжением по входам Up и Io. 169 Uy + v - AB + v - BC pulses CA Block + v - Scope1 i - + Wm In + TL i - I1 6 SIFU LM1 Ta Torque A+ Un g A A A B B C C B C Three-Phase Series RLC Branch F+ + v - + Te dc + v - Step Ia m If m A- Scope3 F- DPT 112M U1 - + v - Universal Bridge Gain1 Series RLC Branch3 U2 i - + -KScope 176 I2 Uy Scope2 AB BC pulses CA Block 6 SIFU LM2 Sum3 up y u Speed PI Controller Saturation Dynamic y lo Gain PI lo up -1 u |u| Saturation Dynamic1 Abs 0.3 Gain2 Switch1 2 Switch Sign -0.25 Gain3 Scope4 Current -10 U saturation Рисунок 2.34 – Виртуальный тиристорный электропривод с согласованным управлением (Fig2_34) Speed Ограничению подвергается верхняя часть управляющей диаграммы (положительное напряжение). Это связано с характером управления вентильными группами: при положительном напряжении управления группы работают поочерѐдно в выпрямительном режиме. По этому на входы Io блоков Saturation Dynamic подано неизменное напряжение минус 10В, разрешая проходить отрицательным напряжениям управления без ограничения. Управление ограничением организовано от двух каналов: первый на основе усилителя Gain2 формирует токовую пусковую диаграмму при пуске, второй – на основе усилителя Gain3 формирует токовую тормозную диаграмму при торможении до нулевой частоты вращения при останове или реверсе. Так как пуск и торможение выполняются на любое направление, то предусмотрен выпрямитель Abs, позволяющий реализовать каналы ограничения для любого направления движения. Для того, чтобы каналы были подключены нужным образом в зависимости от знака частоты вращения использован блок определения знака частоты вращения Sign и два переключателя Switch. При положительном напряжении сигнала обратной связи блок Sign выдаѐт по выходу «1», при отрицательном – «-1». Переключатели программируются на «1»: при положительном знаке частоты вращения первый канал ограничения подключен к входу Up блока Saturation Dynamic, а второй - к входу Up блока Saturation Dynamic1. При нулевой или отрицательной частоте вращения подключение каналов обратное. Задаѐт программу управления частотой вращения привода таймер Speed, а таймер Torque – программу управления нагрузкой. Блок Current задаѐт начальное значение пускового и тормозного токов. Ток задаѐтся в напряжении управления преобразователем (В) и имеет положительный знак. Минимальное значение 1В, а максимальное 5…6В. Порядок настройки состоит в следующем:  на блоке Current выставляется минимальное значение, например, 1В, коэффициент усиления первого канала Gain2 – нулевое значение, второго канала Gain3 – например, минус 2…2,5;  управление скоростью осуществляется в «большом», например, 5…10В, в блоке Speed даѐтся указание на пуск и реверс в любом направлении;  выполняются сеансы моделирования и настраивается коэффициент усиления первого канала таким образом, чтобы пусковой ток в начале диаграммы не превышал начального значения, заданного блоком Current; 177  коэффициент усиления второго блока настраивается в момент торможения, например, при останове или реверсе. Целесообразно настраивать при реверсе, подгоняя значение тормозного тока под уже выставленное пусковое значение. Выполним моделирование разработанной схемы, представленной на рисунке 2.34. Задания на частоту вращения и нагрузку представлены на рисунке 2.35. Рисунок 2.35 – Задания на частоту вращения и нагрузку Рисунок 2.36 – Параметры двигателя и регулятора частоты вращения На рисунке 2.36 представлены параметры двигателя и регулятора частоты вращения. Двигатель с постоянными магнитами, поэтому сопротивление искусственно выбрано 30Ом, чтобы получить ток возбуждения 1А. В этом случае коэффициент Laf=C. Индуктивность обмотки возбуждения отсутствует, что соответствует двигателю с постоянными магнитами. Параметры регулятора частоты вращения представлены коэффициентом усиления Proportional и временем изодрома Integral. Limit 172 Out – ограничение выходного напряжения регулятора, Limit Integr – ограничение интегратора регулятора. Программа переключений каналов ограничения Gain2 и Gain3 показана на рисунке 2.37. Рисунок 2.37 – Настройка переключателей Switch и Switch1 Все остальные настройки схемы управления приводом показаны на рисунке 2.34. Speed Wm, 1/с 100 50 X: 0.1947 Y: 52.63 X: 0.411 Y: -52.59 -50 -100 100 X: 0.09559 Y: 92.76 X: 0.4932 Y: -52.73 Current, A X: 0.09879 Y: 64.03 -100 -200 Uy1, V 5 -5 -10 Uy2, V 5 -5 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Время, с Рисунок 2.38 – Моделирование управления на ±10В при реактивной нагрузке 12Нм 173 На осциллографе Scope3 регистрируются четыре сигнала: частота вращения, ток двигателя, напряжение управления первой вентильной группой (Saturation Dynamic) и напряжение управления второй вентильной группой (Saturation Dynamic1). На рисунке 2.38 представлены результаты моделирования управления на ±10В при реактивной нагрузке 12Нм. Привод отработал заданную частоту вращения 52,5 1/с, пусковые и тормозные токи составили значение 70…75А, при сбросе нагрузки в момент времен 0,42с частота вращения достаточно быстро восстановилась до заданного значения. На рисунке 2.39 показаны результаты моделирования управления на ±10В при активной нагрузке 12Нм. Для того чтобы привод работал в режиме генераторного торможения, была сформирована программа, показанная на рисунке 2.40. До момента времени 0,05с действовали нулевое задание по частоте вращения и активный момент минус 12Нм. Speed, 1/c 100 50 X: 0.01331 Y: 2.955 X: 0.1861 Y: 52.15 X: 0.4916 Y: -51.91 -50 -100 Current, A 100 -100 -200 Uy1, V 5 -5 -10 Uy2, V 5 -5 Время, с -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Рисунок 2.39 – Результаты моделирования управления на ±10В при активной нагрузке 12Нм 174 Рисунок 2.40 – Программа формирования активного момента нагрузки Привод отработал это задание: частота вращения увеличилась до плюс 2,955 1/с и вернулась на нулевое значение, а момент двигателя увеличился до минус 12Нм, чтобы удержать двигатель на нулевой частоте вращения. Пуск и реверс произведѐн с таким знаком активного момента нагрузки, что двигатель работает в режиме генераторного торможения. Привод отработал задание чѐтко. Недостаток привода состоит в значительных пульсациях тока, вызванных применением нулевой трѐхфазной схемы выпрямления. Наиболее существенно пульсации сказываются при управлении в «малом». На рисунке 2.41 продемонстрированы результаты моделирования управления на ±0,05В при реактивной нагрузке 12Нм. Speed, 1/c 0.5 -0.5 Current, A 50 -50 Uy1, V 0.5 -0.5 Uy2, V 0.5 -0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Время, с Рисунок 2.41 – Результаты моделирования управления на ±0,05В при реактивной нагрузке 12Нм 175 Электропривод отработал поданное задание достаточно чѐтко, но пульсации частоты вращения весьма ощутимы. В заключение отметим, что электроприводы с совместным управлением в недалѐком прошлом находили применение и обеспечивали диапазон регулирования около 500. 2.3.2 Тиристорные электроприводы с раздельным управлением Схема модели представлена на рисунке 2.42 и включает в себя следующие элементы: AND DST B Uz H g +1 A DST B C +2 + A Multimeter B + v - - C DST And H Universal Bridge H AND LPU Wm And B g Step3 A A A B B B C C Te dc A- A+ - C Ia m If m Ta + F+ Universal Bridge B Reactor TL F- DPT 112M Scope2 B Uz + v - Uy PX Uab Gain1 Uy AB + v - BC pulses Ubc CA + v - Block Uca Sum1 Sum2 Sum3 Out1 In1 PI PI Nz1 Current PI Controller Speed PI Controller 0.0003s+1 Saturation Gain Out1 In1 -K- 6 SIFU LM1 Step 1 Filter3 -K- Series RLC Branch H 0.00459s+1 0.01514s+1 Filter1 Step1 1 0.00015s+1 Nz2 Filter2 Рисунок 2.42 – Схема модели электропривода с раздельным управлением в Simulink (Fig2_42)  двигатель постоянного тока DPT 112M, блок Step 3 задаѐт реактивную нагрузку на двигатель по входу ТL;  реверсивный преобразователь с раздельным управлением Universal Bridge B и H; 176  система импульсно-фазового управления (СИФУ) линейного типа, модернизированная 6 SIFU LM 1. Uab, Ubc и Uca - синхронизирующие напряжения, определяющие правильный порядок выдачи сигналов управления тиристорами;  And B и And H схемы И для управления раздельными комплектами от одной СИФУ;  датчик состояния вентилей (тиристоров) DST контролирует состояние всех тиристоров обоих комплектов и если все тиристоры закрыты (не проводят ток), то на выходе блока DST появляется логический сигнал единичного уровня;  блок логического управления тиристорными комплектами LPU. Имеет два логических выхода В и Н и два входа – логический DST и аналоговый Uz, управляющий работой выпрямительных комплектов;  блок переключения характеристик PX, используется при управлении выпрямительными комплектами одной схемой СИФУ;  фильтр в канале обратной связи по скорости двигателя Filter2;  задатчик скорости (частоты вращения) Step1;  задатчик реактивного момента сопротивления Step3;  фильтр Filter1, оптимизирующий реакцию РЭП на ступенчатое воздействие;  ПИ-регулятор скорости Speed PI Controller. Блочная схема разработанной модели изодромного пропорционально-интегрального регулятора показана на рисунке 2.43. P Gain1 Saturation1 1 1 In_1 P/I Gain 1 s Saturation Out_1 Sum Integrator Scope Рисунок 2.43 – Модель пропорционально-интегрального регулятора в Simulink Пропорциональная часть (коэффициент усиления регулятора) представлена усилителем с коэффициентом усиления Р (Proportional). Постоянная времени регулятора (время изодрома) вводится как I (Integral). Интегральная часть регулятора представлена интегратором Integrator c единичным усилением и последовательно включенным усили177 телем Gain с коэффициентом усиления P/I. Предусмотрено ограничение интегральной составляющей выходного напряжения интегратора (Limit Integr) и пропорциональной составляющей (Limit Out). Рисунок 2.44 – Окно ввода параметров регулятора скорости На рисунке 2.44 представлено окно ввода параметров регулятора скорости. Установка ограничения интегратора производится в строке Limit Integr. Напряжение ограничения установлено менее ±10В из условия обеспечения нормального управления в «большом» по приближѐнной формуле Uогр.инт=10/kрс=3,16 В. Общее ограничение выходного напряжения регулятора скорости (Limit Out) установлено ±10В (рисунок 2.44), что соответствует заданию пускового тока около 200А;  ПИ-регулятор тока Current PI Controller, окно ввода параметров которого показано на рисунке 2.45; Рисунок 2.45 – Окно ввода параметров регулятора тока 178  фильтр на входе СИФУ Filter3;  адаптивное устройство (нелинейные звенья Nz1 и Nz2). Выполнено в соответствии с рекомендациями, приведѐнными в [7]. 1-D T(k,f) u k 1 f Out1 1 In1 Interpolation (n-D) PreLookup using PreLookup Index Search Рисунок 2.46 – Структура нелинейного звена Nz1 При раздельном управлении группами реверсивного ТП в области малых нагрузок преобразователь работает в режиме прерывистого тока и имеет нелинейные характеристики. При проектировании реверсивных ТП с раздельным управлением для широкорегулируемьгх быстродействующих РЭП целесообразно принять и осуществить линеаризацию характеристик преобразователя в режиме прерывистого тока, применив адаптивное устройство (АУ) на входе СУ ТП. АУ состоит из нелинейного звена Nz1 (рисунок 2.46) и звена Nz2 (рисунок 2.48). На рисунке 2.47 показаны окна ввода параметров нелинейного звена. Рисунок 2.47 – Окна ввода параметров нелинейного звена Nz1 179 Схема модели нелинейного звена Nz2 приведена на рисунке 2.48. 1 Out1 f(u) Fcn1 1 In1 Рисунок 2.48 – Структура нелинейного звена Nz2 На рисунке 2.49 показано окно ввода параметров нелинейного звена Nz2. Рисунок 2.49 - Окно ввода параметров нелинейного звена Nz2 Вводим в разработанную модель электропривода расчетные данные и произведем моделирование работы электропривода при ступенчатом управляющем воздействии при полной нагрузке при различных задающих напряжениях в одномассовом варианте. На рисунке 2.50 представлена реакция электропривода на управляющее воздействие ±10В. Полученные результаты свидетельствуют, что электропривод отработал управление правильно. Максимальный пусковой ток не превышает 210А, установившееся значение частоты вращения 52,44 рад/с незначительно отличается от заданного значения 52,5 рад/с. Электропривод работает с реактивным моментом сопротивления (с изменением направления вращения знак момента и тока двигателя также изменился на противоположный). В связи с пульсирующим характером тока и момента двигателя измерение средних значений средствами Simulink затруднено. Поэтому измеренные параметры диаграмм (рисунок 2.50) несколько расходятся с теоретическими. При сбросе нагрузки до 5Нм в момент времени 0,2с частота вращения возросла до значения минус 53,99 1/с и 180 Момент , Нм восстановилась до значения минус 52,63 1/с. ПИ-регулятор выполнил своѐ назначение. 200 100 X: 0.07286 Y: 15.86 X: 0.01538 Y: 144 Частота вращения, 1/с Ток, А X: 0.2634 Y: -8.026 X: 0.1182 Y: -140.2 -100 50 X: 0.08499 Y: 52.44 X: 0.1716 Y: -51.52 200 X: 0.269 Y: -52.63 X: 0.212 Y: -53.99 -50 X: 0.01762 Y: 225.1 Напряжение управления, В X: 0.1618 Y: -10.35 X: 0.06486 Y: 33.52 X: 0.1192 Y: -217.5 -200 X: 0.1814 Y: -35.53 6 4 2 -2 -4 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Время, с 0.3 Рисунок 2.50 - Реакция электропривода на управляющее воздействие ±10В с реактивной нагрузкой 18Нм (уменьшение нагрузки до 5Нм в 0,2с) На рисунке 2.51 показаны результаты моделирования процесса пуска-реверса привода на частоту вращения 26,25 1/с с реактивной нагрузкой. Электропривод отработал задание достаточно чѐтко. Исследуем поведение привода при пуске-реверсе на минимальную частоту вращения, в тысячу раз меньшую максимальной 52,5 1/с. Задание на входе системы ±0,01В, нагрузка реактивная 18Нм. Результат моделирования проиллюстрирован на рисунке 2.52. Характерной особенностью режима является работа с большими относительными пульсациями всех параметров. Частота вращения двигателя стала нарастать, когда амплитудное значение пульсирующего момента превышает 18Нм. Через 0,65с частота вращения достигла заданного значения. При реверсе наблюдается большая пауза, в течение которой идѐт переходный процесс в регуляторах скорости и тока. Как только амплитуда момента двигателя превысила 18 Нм, частота вращения начала нарастать в отрицательном направлении. Время пуска большое, примерно 0,25с. 181 Момент, Нм Частота вращения, 1/с 200 100 X: 0.05875 Y: 19.56 X: 0.01454 Y: 130 X: 0.2637 Y: -5.979 X: 0.1934 Y: -16.92 X: 0.1196 Y: -144.6 -100 -200 20 X: 0.07858 Y: 26.3 X: 0.1829 Y: -26.12 -20 X: 0.273 Y: -26.4 X: 0.2115 Y: -27.8 Ток, А X: 0.01441 Y: 208.8 200 Напряжение управления, В X: 0.07535 Y: 28.48 X: 0.1183 Y: -220 -200 X: 0.2684 Y: -12.79 X: 0.1787 Y: -27.44 4 2 -2 -4 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Время, с 0.3 Момент, Нм Рисунок 2.51 - Реакция электропривода на управляющее воздействие ±5В с реактивной нагрузкой 18Н·м (уменьшение нагрузки до 5Нм в 0,2с) 20 Частота вращения, 1/с -20 0.1 X: 2.338 Y: -0.04596 X: 0.8281 Y: 0.0551 -0.1 -0.2 Ток, А 40 20 Напряжение управления, В -20 -40 1 -1 0.5 1 1.5 2 Время, с 2.5 Рисунок 2.52 – Пуск- реверс на малую частоту вращения ±0,0525 1/с с реактивной нагрузкой 18Нм 182 Для улучшения наглядности результатов моделирования пропустим исследуемые сигналы через блоки Mean Value (усреднители) и будем наблюдать средние значения пульсирующих сигналов. Схема модели принимает вид, показанный на рисунке 2.53. AND DST DST B g +1 A B C +2 Multimeter B + v - - C DST Uz + A And H Edit Scope Universal Bridge H H AND LPU g Step3 A A A B B B C C Ia m If m - Mean Value3 Te dc In M ean A- A+ Mean Value1 F+ Universal Bridge B Reactor TL Ta + C In M ean Wm And B FIn M ean DPT 112M Mean Value2 B Uz + v - Uy In M ean Series RLC Branch H PX Uab Mean Value4 Uy AB + v - BC pulses Ubc CA + v - Block Uca Sum1 Sum2 Saturation Sum3 Out1 In1 PI PI Nz1 Current PI Controller Speed PI Controller 0.0003s+1 Out1 In1 Gain -K- -K- Gain1 6 SIFU LM1 Step 1 Filter3 Scope2 0.00459s+1 0.01514s+1 Filter1 Step1 1 0.00015s+1 Nz2 Filter2 Рисунок 2.53 – Схема модели электропривода с раздельным управлением с выделением среднего значения пульсирующего сигнала Вместо рисунка 2.52 получена диаграмма в средних значениях исследуемых сигналов (рисунок 2.54). Кроме наглядности появились некоторые особенности, которые необходимо пояснить. Процесс нарастания частоты вращения начинается с момента двигателя чуть более 10Нм, при реактивном моменте нагрузки 18Нм. Это вызвано тем, что при таком среднем значении момента двигателя амплитудное его значение достигло 18 и более Нм. Этим же объясняется отличие среднего значения момента двигателя 15,61 Нм в установившемся режиме от статической реактивной нагрузки 18 Нм. 183 Частота вращения, 1/с Момент, Нм Отработанное заданное значение частоты вращения просматривается более чѐтко, чем на диаграмме рисунка 2.52. Можно сделать вывод, что если тахогенератор способен достоверно формировать сигнал обратной связи по частоте вращения, то данный привод способен работать в диапазоне регулирования частоты вращения 1000. 20 X: 0.8517 Y: 15.61 10 X: 2.355 Y: -15.63 -10 -20 0.05 X: 0.8454 Y: 0.05355 X: 2.436 Y: -0.05236 Ток, А -0.05 20 Напряжение управления, В -20 1 -1 0.5 1 1.5 2 Время, с 2.5 Рисунок 2.54 - Пуск- реверс на малую частоту вращения ±0,0525 1/с с реактивной нагрузкой 18Нм Исследуем поведение привода на малой частоте вращения при сбросе нагрузки с 18Нм до 5Нм (см. рисунок 2.55). Выделение гладкой усреднѐнной составляющей частоты вращения двигателя произведено с помощью блока Mean Value. Исследование показало, что отклонение частоты вращения составило минус 1,661 1/с и через 0,25с частота вращения восстановилась до заданного значения минус 0,05241 1/с. Полученные показатели работы привода на малой частоте вращения должны быть сопоставлены с техническим заданием и принято решение о соответствии или дальнейшей доработки привода. 184 Момент, Нм 20 Частота вращения, 1/с -20 1 X: 2.366 Y: -0.05664 X: 0.9293 Y: 0.05392 X: 2.957 Y: -0.05241 X: 2.513 Y: -1.661 -1 -2 Ток, А 40 20 Напряжение управления, В -20 -40 1 -1 0.5 1 1.5 2 2.5 Время, с 3 Рисунок 2.55 - Пуск- реверс на малую частоту вращения ±0,0525 1/с с реактивной нагрузкой 18Нм (сброс нагрузки до 5Нм при 2,5с) На рисунке 2.56 представлена схема модели тиристрного электропривода с раздельным управлением. Отличием от предыдущей схемы является использование двух комплектов СИФУ. Необходимость применения блока РХ отпала, разрешение работы того или иного СИФУ задаѐтся по входу Block. Результаты моделирования работы электропривода на большой, средней и малой частотах вращения аналогичны выше рассмотренному приводу и не приводятся в пособии. 185 DST B Uz H g +1 A DST B C +2 + A Timer B - C DST Wm TL Ta Universal Bridge H Te dc LPU F+ Edit Scope A B B B C C C + - Series RLC Branch1 Universal Bridge B + v - F- DPT 112M g A Scope2 A- A+ A Ia m If m Uy AB + v - BC + v - pulses CA Block 6 SIFU LM1 -1 Uy AB BC pulses CA Gain1 -K- -K- Gain2 Block 6 SIFU LM2 Sum1 1 Sum2 PI PI Nz1 Current PI Controller Speed PI Controller 0.0003s+1 Filter3 Saturation Sum3 Out1 In1 0.00459s+1 0.01514s+1 Filter1 Step1 In M ean Mean Value Out1 In1 1 0.00015s+1 Nz2 Filter2 Рисунок 2.56 - Схема модели электропривода с раздельным управлением с отдельными СИФУ на каждый комплект (Fig2_56) 3 РАЗОМКНУТЫЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 3.1 Мягкие частотный пуск и остановка асинхронного двигателя На рисунке 3.1 показана схема модели частотного асинхронного привода, управляемого от задатчика интенсивности 1 Chirp 3Signal. 186 Signal(s) Pulses PWM Generator 1Chirp 3Signal - s + + Edit Scope Timer - + v - Constant1 g A Scope 10 Multimeter i + - B TL Ta A C B C Universal Bridge ir_abc is_abc m m wm Te Asynchronous Dv Machines SI Units Measurement Demux Scope2 Scope1 Рисунок 3.1 – Схема модели разомкнутого частотно-управляемого асинхронного электропривода (Fig3_1) Асинхронный двигатель запитан от преобразователя частоты Universal Bridge, управляемого блоком PWM Generator. Задатчик интенсивности 1 Chirp 3Signal оригинальной разработки вырабатывает трѐхфазный сигнал от начальной частоты до конечной по закону U/f=Constant. Предусмотрено формирование как нарастания сигнала по указанному закону, так и уменьшения. Кроме того, предусмотрены расчѐт напряжения питания инвертора по максимальному значению частоты и паспортным данным двигателя и управление источником питания соответствующим сигналом. На рисунке 3.2 приведено окно ввода параметров задатчика интенсивности. Рисунок 3.2 – Окно ввода параметров задатчика интенсивности 187 Начальная частота Initial frequency (Hz) может быть установлена любого значения, но меньшего, чем конечное значение Frequency at target time (Hz). Время нарастания и спадания сигнала Target time (secs) задаѐтся одного значения. При использовании схемы управления инвертором PWM Generator, входящей в состав библиотеки Simulink, максимальную амплитуду сигнала задатчика интенсивности (Amplituda) следует принять 1В. Также указываются номинальное линейное напряжение и частота двигателя. Управление задатчиком интенсивности осуществляется сигналами амплитудой 1В (Timer). Плюс 1В - процесс нарастания напряжения и частоты питания и вращения двигателя, при отрицательном значении единичного сигнала управления задатчиком формируется процесс спада напряжения и частоты питания двигателя. На рисунке 3.3 продемонстрировано окно ввода параметров блока Timer. Рисунок 3.3 – Окно ввода параметров блока Timer На рисунке 3.3 введены параметры, в соответствии с которыми процесс нарастания частоты начинается с нулевого момента времени, процесс спада – с момента времени 1,1с. Полное время моделирования должно учитывать время нарастания, время спада и время работы на максимальной частоте вращения двигателя. Блок Edit Scope позволяет открывать главное меню редактирования диаграмм, отражающих результаты моделирования на экране осциллографа Scope. Для этого необходимо запустить процесс моделирования с открытым окном Scope. На рисунке 3.4 представлены введѐнные параметры асинхронного двигателя. Особенностью является повышенное значение момента инерции. Реактивный момент сопротивления задаѐтся в блоке Constant1 и составляет 10Нм. 188 Рисунок 3.4 – Окно ввода параметров двигателя X: 0.5422 Y: 42.6 Ток ротора, А 50 X: 1.323 Y: 15.14 Ток статора, А -50 50 X: 1.392 Y: -15.84 Момент, Нм Частота вращения, 1/с -50 X: 0.5238 Y: -41.2 200 150 X: 1.101 Y: 153.8 100 50 100 50 X: 0.7986 Y: 67.78 X: 1.545 Y: -35.74 -50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Время, с 2 Рисунок 3.5 – Результаты моделирования пуска – остановки асинхронного электропривода с временем 0,8с 189 На рисунке 3.5 проиллюстрированы результаты моделирования переходных процессов пуска и остановки асинхронного двигателя при частотном управлении от задатчика интенсивности по закону U/f=Constant. Процесс пуска протекает с ограничением тока статора до 41,2/ 2 А. Однако рост частоты вращения значительно запаздывает, что, возможно, объясняется большим моментом инерции. В тоже самое время качество переходного процесса торможения хорошее: двигатель при токе статора 15,84/ 2 А развивает момент 35,74Нм, незначительно меняющийся на протяжении всего процесса торможения. 4 ЧАСТОТНО-ТОКОВЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ 4.1 Общие положения Для реализации электропривода с векторным управлением и выполнения исследований на имитационных моделях в Simulink произвольно выберем асинхронный двигатель (АД), например, типа RA90S6 (см. таблицу 1.2) и примерно подходящий преобразователь частоты (ПЧ) модели VFВ40-004 шведской фирмы Emotron AB. Основные параметры преобразователя сведены в таблицу 4.1. Таблица 4.1 – Преобразователи частоты серии VFB40 1,5…7,5кВт Тип VFB40 Номинальная мощность, кВт Номинальный выходной ток, А Ограничение токаIGL, 120 c, А Пиковый ток двигателя, А Входной ток, А Окружающая температура при номинальной мощности, С Частота коммутации fs, кГц К.п.д. (Рном при fs=1,5 кГц), % Потери (Рном при fs=1,5 кГц), Вт Снижение мощности, %/С Степень защиты Размер Размеры, ВхШхГ, мм Вес, кг -004 1,5 4 6 10,7 4,5 -006 2,2 6 9 16,1 6,8 -008 3 7,5 11,3 20,2 8,5 -010 4 9,5 14,3 25,5 10,5 -012 5,5 12 18 32,2 13,3 -016 7,5 16 24 42,9 17,8 0-40 45 Максимум 3 кГц 97 66 90 120 165 Снижение мощности не требуется IP20 В1 360х126х260 7 225 Используем модель расчѐта параметров схемы замещения Fig1_51 и подготовим параметры схемы замещения двигателя RA90S6. 190 Паспортные данные двигателя приведены в таблице 4.2, а результаты расчѐта сведены в таблицу 4.3. Таблица 4.2 – Технические данные двигателя RA90S6 Pном., кВт Масса, кГ nном, об/ми н η, %. Cos φ Отн.е д Iн, А Iп/Iн, Отн.е д Мп/М н, Отн.е д Мmax/М н, Отн.ед J, кГ·м 0.75 13 935 70 0,72 2,2 4 2,2 2,5 0,00 4 2 Таблица 4.3 – Параметры двигателя в абсолютных единицах Параметр Ub, B Ib, A Mb, Нм Rs, Ом Rr, Ом Ls=Lr, Гн Lm, Гн T’s, с Значение 311,1 3,394 15,08 2,681 3,233 0,5352 0,5 0,0123 Параметр Kr, О.е R, Ом Ls’, Гн Tr, c 1/J Mn, Нм Lls, мГн Llr, мГн Значение 0,9344 5,503 0,06796 0,1655 125 7,66 35.2 35,2 Для построения имитационных моделей необходимо принять определѐнный уровень идеализации свойств АД и ПЧ. В теории электропривода переменного тока общепринятыми допущениями принято считать следующие:  не учитываются потери в стали;  рассматривается трѐхфазный симметричный режим работы;  насыщением магнитной цепи АД пренебрегаем;  принимаются напряжения на выходе ПЧ синусоидальной формы;  пренебрегаем энергетической связью между АД и ПЧ. В соответствии с установившимися традициями проектирования средств управления принимаем максимальные уровни входных сигналов управления и выходных напряжений управления (регуляторов) на уровне ±10В. По этому: Коэффициент обратной связи по току 10 10 K oc1    0,66 ; I пик.пч  2 10,7  2 191 коэффициент обратной связи по потоку K oc 2  10 Ψ Rx max частоте  10  10 ; 1 вращения коэффициент обратной связи по 10 10 K oc3    0,1; m max 100 где I пик.пч  10,7 А - максимальный ток преобразователя частоты (см. таблицу 7.1), Ψ Rx max  1Вб - максимальный поток двигателя, m max  100 1 / с - максимальная частота вращения двигателя (ротора). Номинальный момент двигателя – 7,66Нм. Номинальный поток обмотки ротора приближѐнно определим по формуле М ном 7,66 Rном    0,8 Вб 1,5  р  K r  2  I ном  cos  ном 1,5  3  0,9344 1,4142  2,2  0,72 4.2 Математическое описание векторного управления двигателем Перепишем систему (1.62) в виде отдельных уравнений в операторной форме для системы координат, вращающейся с произвольной частотой  k : iSx  (U Sx  L'S  k iSy  iSy  (U Sy  L'S  k iSx  kR  Rx TR 1 R  p m k R Ry ) , (1  TS' s ) (4.1) kR  Ry TR 1 R  p m k R Rx ) , (1  TS' s) (4.2)  Rx  (k R RR iSx  (k  pm ) Ry ) TR , (1  TR s) (4.3) TR , (1  TR s) (4.4)  Ry  (k R RR iSy  ( k  p m ) Rx ) 192 Te  3 pk R ( Rx iSy  Ry iSx ) , 2 1 1 s J m  ( )(Te  Ta  TL ) , (4.5) (4.6) 1 s   (k ) . (4.7) Смысл векторного управления состоит в ориентации потока ротора  Rном по оси х вращающейся системы координат:  Rном   Rx ,  Ry  0 . (4.8) Применяем условие (4.8) к выражению (4.4) и получаем условие ориентации потока ротора по оси x: и  k  pm  k R RR iSy  Rx , (4.9) где  и - частота источника тока (например, инвертора);  k - частота вращения подвижной системы координат x, y ;  m - частота вращения ротора; k R , RR - параметры двигателя; iSy - составляющая тока статора по оси y . Из условия (4.9) следует, что поток ротора  Rном   Rx ориентирован по оси x , если частота инвертора  и (источника тока) соответствует частоте вращения координат  k . Кроме того, из выражения (4.9) следует, что заданием на формирование необходимой частоты источника тока является ток статора iSy и поток ротора  Rx . Выражение (4.3) с учѐтом условия (4.8) упрощается и принимает вид:  Rx  где TR k R RR iSx , (1  TR s ) TR - постоянная времени цепи обмотки ротора; 193 (4.10) iSx - составляющая тока статора по оси x . Формула для определения момента асинхронного двигателя также с учѐтом (4.8) упрощается и становится по структуре такой же, что для двигателя постоянного тока: Te  3 pk R Rx iSy , 2 (4.11) где i Sy – составляющая тока статора двигателя по оси y , определяющая совместно с потоком ротора  Rx электромагнитный момент двигателя Te ; р – число пар полюсов двигателя. Определение составляющих тока статора по осям x и y осуществляется по выражениям (4.1) и (4.2) с учетом условия (4.8): 1 k R ,  R  Rx ) TR (1  TS' s) (4.12) 1 R ,  p m k R Rx ) ' (1  TS s) (4.13) iSx  (U Sx  L'S k iSy iSy  (U Sy  L'S  k iSx где L'S , TS' , R – параметры схемы замещения асинхронного двигателя; U Sx , U Sy – составляющие напряжения источника тока по осям x и y . Уравнения движения электропривода (4.6) и вращающейся системы координат (4.7) остаются без изменения. 194 Сведѐм полученные уравнения в систему: iSx  (U Sx  L'S  k iSy 1 k R  R  Rx ) , TR (1  TS' s ) iSy  (U Sy  L'S  k iSx 1 R  p m k R Rx ) , (1  TS' s )  Rx  TR k R RR iSx , (1  TR s ) 3 pk R Rx iSy , 2 1 1  m  ( )(Te  Tнагр ), s J iSy  k  p m  k R R R , Te   Rx 1 s   ( k ). (4.14) 195 Kr/Tr Sign psiR x 0.9344/0.165 Step1 TL 1/R/(1+T's s) 1/5.503 S1 Relay 0.9344*3.233 0.165 0.165s+1 kr*Rr Transfer Fcn Transfer Fcn1 Bitwise OR Step2 Ta Product9 Product3 Relational Operator1 Product6 0.9344 1/0.008 0.9344*3*1.5 Product1 kr 1 s Usy L's Kr*p*1.5 Gamma 3 1/J 202 S7 isy Speed wm 0.0123s+1 S3 Transfer Fcn2 1/r/(1+Ts s) Integrator wm wk Product7 1/5.503 Product10 S6 wr 1 s p Integrator1 0.068 S8 |u| >= double 0.068 L's |u| Tr/(1+Trs) isx 0.0123s+1 Usx boolean 0.9344*3.233 kr*Rr Divide Momett Te Scope 0.00001 Рисунок 4.1 – Неоптимизированная структура векторного управления (Fig4_1) Speed Полученная система уравнений (4.14) описывает поведение неоптимизированной структуры электропривода с векторным управлением. Разработаем эту структуру с целью определения путей еѐ оптимизации (рисунок 4.1). Структура включает реализацию уравнений (4.14) и моделирование реактивного момента. Анализ выражений (4.14) позволяет сделать следующие заключения: 1 управление электроприводом осуществляется путѐм задания тока статора по соответствующим осям. По оси x задаѐтся ток, определяющий поток ротора, по оси y – ток, определяющий момент двигателя. Кроме того, текущие значения тока по оси у и потока ротора определяют совместно с частотой вращения ротора частоту преобразователя, питающего двигатель (4.9); 2 для придания проектируемому приводу свойств привода постоянного тока эти составляющие тока статора iSx и i Sy должны не изменяться при воздействии поступающих при работе двигателя возмущений; 3 такими свойствами структура, представленная на рисунке 4.1 не обладает. Реализация режима источника тока в автономном инверторе осуществляется введением дополнительных контуров управления с астатическими регуляторами, на вход которых подается разность задающего сигнала и сигнала с датчика реального тока двигателя. На рисунке 4.2 показана разработанная структура асинхронного двигателя с векторным управлением с применением преобразователя частоты с широтно-импульсной модуляцией. В отличие от структуры на рисунке 4.1 введѐн контур тока с реальным преобразователем. Причѐм контур тока присутствует на осях х и у, задание на работу двигателя поступает в токовой форме. По этому такое управление называют частотно-токовым. Все возмущения, действующие в реальном двигателе и описанные системой уравнений (4.14), в структуре учтены. На рисунке 4.3 демонстрируется структура с релейным управлением тока. Все особенности математического описания (4.14) также учтены. На обоих структурах предусмотрена возможность исследования работы двигателя с любым характером нагрузки (с реактивным TL и активным моментом Та сопротивления). 203 1 0.66 z Kr/Tr Gain5 Unit Delay6 Quantizer6 -K- 1 Flux PI 1 i*x 1/5.503 Signal(s)Pulses S5 Current Discrete PI Controller PWM Generator S1 0.165 2 0.165s+1 TL -K- 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 kR*Rr Tf product(y) Product4 S2 Out2 204 -Kwk -K- -K- kR*Rr -KProduct5 S8 S4 kR*p*1.5 Product2 PI 3 i*y Gain6 4 1/5.503 Signal(s)Pulses Current Discrete PI Controller1 PWM Generator1 Integrator 2 Speed Freq 0.0123s+1 S6 1/J Speed 3 0.66 z Unit Delay1Quantizer1 Product6 1 s 3 S7 1 Te-Ta In3 Constant Product1 L's speed Reactiv mom -C-K- In1 In2 4 Ta L's TL Out1 S3 MomentTe 5 Current Transfer Fcn2 Scope 0.9344 kR Product3 Рисунок 4.2 – Структура асинхронного двигателя с векторным управлением с применением преобразователя частоты с широтно-импульсной модуляцией (Fig4_2) 1 0.66 z Kr/Tr Gain5 Unit Delay6Quantizer6 -K- 1 Flux 1/5.503 1 i*x S5 Relay S1 0.165 2 0.165s+1 TL -K- 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 kR*Rr Tf product(y) Product4 S2 Out2 -Kwk -KkR*Rr 205 -K- S8 S4 kR*p*1.5 Product2 Product6 1/J 1 s Speed Integrator 2 Speed 3 S7 3 0.66 z Unit Delay1Quantizer1 Freq Gain6 4 1/5.503 3 Relay1 S3 MomentTe 5 0.0123s+1 S6 -KProduct5 1 i*y Te-Ta In3 Constant Product1 L's speed Reactiv mom -C-K- In1 In2 4 Ta L's TL Out1 Current Transfer Fcn2 Scope 0.9344 kR Product3 Рисунок 4.3 – Структура асинхронного двигателя с векторным управлением с применением преобразователя частоты с релейным управлением (Fig4_3) Для оптимизации процессов векторного управления асинхронным двигателем необходимо спроектировать два управляющих контура: потоком и скоростью с внутренними подчинѐнными контурами тока. На рисунке 4.4 представлена структура контура формирования потокосцепления (магнитного потока) ротора. 10 Koc2 1 0.66 0.00002s+1 Koc1 PI PI 8 Flux Flux PI Controller 31.11 Usx Transfer Fcn Invertor 1 0.0123s+1 0.165s+1 0.0002s+1 Transfer Fcn Current Transfer Fcn Flux Filtr2 1/5.503 Sum12 Scope 0.9344*3.233*0.165 0.0002s+1 Current PI Controller Isx Filtr1 Рисунок 4.4 – Структура контура управления магнитным потоком (Fig4_4) Структура включает два контура: внешний (главный) контур потока и внутренний (подчинѐнный) контур тока. Управление процессом формирования тока статора во вращающейся системе координат по оси х ведѐт регулятор тока Current PI Controller. Ток в контуре Isx создаѐтся с помощью управляемого преобразователя (инвертора), представленного идеальным (непрерывным) апериодическим звеном первого порядка. Силовая часть двигателя, введѐнная в контур тока Transfer Fcn Current, представлена апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени T’s. Цепь обратной связи содержит фильтр Filtr1. В прямой цепи контура тока показан сумматор Sum12, через который вводятся возмущения, действующие от реального электропривода. В расчѐтной схеме возмущения исключены в предположении компенсации их при использовании астатического управления. Внешний контур управляется регулятором потока Flux PI Controller. Выходной сигнал регулятора является входным для контура тока. Формирование магнитного потока в структуре асинхронного двигателя осуществляется апериодическим звеном первого порядка Transfer Fcn Flux с постоянной времени Tr. В прямую цепь контура потока введѐн фильтр Filtr2 в предположении, что в реальном электроприводе поток будет вычисляться, так как прямого доступа к этому параметру нет. Данная структура смоделирована в Simulink и представлена в файле Fig4_4. В модель введены параметры, полученные ниже, и при желании можно наблюдать оптимальный процесс управления потоком. На рисунке 4.5 представлена структура контура управления частотой вращения ротора. 206 1 10/100 0.0002s+1 Koc3 Filtr32 1 0.66 0.8 0.00002s+1 Koc1 PI 10 1 0.00256s+1 Speed Filtr31 PI Speed PI Controller 31.11 0.0002s+1 Current Transfer Fcn PI Controller Invertor Flux Filtr1 Usy 1/5.503 0.0123s+1 Sum13 Transfer Fcn Current Tn 1/0.008 Isy 0.9344*3*1.5 Te Product 1/J 1 s wm Integrator GainTe Scope Рисунок 4.5 - Структура контура управления скоростью (Fig4_5) Структура включает два контура: внешний (главный) контур скорости и внутренний (подчинѐнный) контур тока. Управление процессом формирования тока статора во вращающейся системе координат по оси у ведѐт регулятор тока Current PI Controller. Ток в контуре Isу создаѐтся с помощью управляемого преобразователя (инвертора), представленного идеальным (непрерывным) апериодическим звеном первого порядка. Силовая часть двигателя, введѐнная в контур тока Transfer Fcn Current, представлена апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени T’s. Цепь обратной связи содержит фильтр Filtr1. В прямой цепи контура тока показан сумматор Sum13, через который вводятся возмущения, действующие от реального электропривода. В расчѐтной схеме возмущения исключены в предположении компенсации их при использовании астатического управления. В отличие от контура потока характер возмущений другой, требующий запаса напряжения от инвертора. Внешний контур управляется регулятором скорости Speed PI Controller. Выходной сигнал регулятора является входным для контура тока. Электромагнитный момент Te создаѐтся током Isу после умножения его на поток и коэффициент Gain Te. Для упрощения структуры поток введѐн в виде номинального значения. Формирование частоты вращения в структуре асинхронного двигателя осуществляется интегральным звеном Integrator с постоянной времени J. В прямую цепь контура скорости введѐн фильтр Filtr31, оптимизирующий переходный процесс в структуре при ступенчатом управлении. В цепь обратной связи контура скорости введѐн фильтр Filtr32 в предположении, что в реальном электроприводе частота вращения будет вычисляться при безсенсорном управлении, либо формироваться от цифрового датчика положения. Данная структура смоделирована в Simulink и представлена в файле Fig4_5. В модель введены параметры, полученные ниже, и при желании можно наблюдать оптимальный процесс управления частотой вращения. 201 Рассмотренные структуры (рисунки 4.4 и 4.5) приняты для расчѐта и оптимизации. 4.3 Оптимизация и имитационное исследование в Simulink контура тока 4.3.1 Расчѐт параметров регулятора тока при идеальном источнике тока Расчѐтная схема контура тока показана на рисунке 4.6. 1 Koc1 Tf1.s+1 Koc1 PI Uz Current Filtr1 Usx Ki 1/R Ti.s+1 Current PI Controller Isx Ts'.s+1 Transfer Fcn Invertor Sum12 Transfer Fcn Current Scope Рисунок 4.6 – Структурная схема контура тока Контур содержит идеальный инвертор с передаточной функцией: KI , WTFI ( s )  TI  s  1 U фm 220  2   31,11 , – коэффициент усиления инвертора; где K I  U y max 10 Us  U ф  2 – модуль пространственного вектора фазного напряжения статора; U y max  10 В – максимальное напряжение управления инвертором; 1 1 TI  0,5  0,5  0,0002 с – постоянная времени инвертора; fi 2500 f i  2500 Гц – несущая частота (коммутации) инвертора (см. таблицу 4.1). WTFI ( s )  KI 31,11  TI  s  1 0,0002 s  1 (4.15) Нагрузка инвертора представлена эквивалентным сопротивлением статорной обмотки R  5,503 Ом и эквивалентной постоянной времени T 's  0,0123 с (см. таблицу 4.3). 202 Передаточная функция нагрузки (цепи обмотки статора): WTFС ( s )  1/ R 1 / 5,503 .  T 's s  1 0,0123s  1 (4.16) Передаточная функция фильтра Filtr1: WF1( s )  1 1  , T f 1  s  1 0,00002  s  1 (4.17) где T f 1  0,00002 с – постоянная времени фильтра, которая соответствует периоду опроса данных о реальном токе 40мкс. Коэффициент обратной связи по току был вычислен ранее и равен: K oc1  0,66 . (4.18) 1 0.66 0.00002s+1 Koc1 PI 10 Filtr1 Usx 31.11 1/5.503 0.0002s+1 Current Current PI Controller Isx Transfer Fcn Invertor 0.0123s+1 Sum12 Transfer Fcn Current Scope Рисунок 4.7 – Схема модели контура тока (Fig4_7) Расчѐт параметров регулятора тока (рисунок 4.7) произведѐм по модульному оптимуму [8]. Все необходимые условия выполнены. При одной большой постоянной времени рекомендуется применение пропорционально-интегрального регулятора с передаточной функцией вида: W рег(s)  к рег где к рег  Т из  s  1 0,0123  s  1 ,  7,492 Т из  s 0,0123  s (4.19) Ts'  R 0,0123  5,503   7,492 ; Tμ1  ak  K I  K oc1 0,00022  2  31,11  0,66 Ts'  Т из  0,0123 с – большая постоянная времени, равная времени изодрома Т из ; 203 Т 1  TI  T f 1  0,0002  0,00002  0,00022 с – эквивалентная малая постоянная времени контура тока; ак  2 – коэффициент оптимизации. Таким образом, рассчитав все параметры контура тока (4.15…4.19), разработаем модель в Simulink и представим еѐ на рисунке 4.7. Модель реализована на элементах библиотеки Simulink, за исключением регулятора тока Current PI Controller, схема модели которого открывается по команде Look Under Mask и показана на рисунке 4.8. P Proportional Saturation 1 1 s I In_1 Gain 1 Integrator Saturation1 Scope Out_1 Sum Edit Scope Рисунок 4.8 – Схема модели ПИ-регулятора Параметры регулятора вносятся через диалоговое окно, открывающееся при двойном щелчке по изображению регулятора (рисунок 4.9). Рисунок 4.9 – Окно ввода параметров ПИ-регулятора В строку Proportional заносится коэффициент усиления регулятора к рег , в строку Izodrom – время изодрома Т из , коэффициент усиления интегратора I  к рег Т из вычисляется при инициализации регулятора. Limit 204 Out, Limit Int – параметры, устанавливающие уровень ограничения выходного напряжения и интегратора регулятора. Параметры введены заведомо большого значения, что бы исключить насыщения и обеспечить работу регулятора в линейном режиме. Блок Current задаѐт ток преобразователя (инвертора). Ток задаѐтся в виде напряжения. Для установленных параметров задающему напряжению в ±10В соответствует ток статора по осям ±15,13А=10,7  2 . Проведѐм исследование спроектированного контура в линейном режиме без ограничения выходных напряжений регулятора. Для этого вызывается файл Fig4_7 и осуществляется моделирование при задающем сигнале 10 В (рисунок 4.10). Ток статора Isx, А 16 X: 0.001311 Y: 15.81 X: 0.003794 Y: 15.15 14 12 10 8 6 4 2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Время, с 4 -3 x 10 Рисунок 4.10 – Оптимизированный переходный процесс в контуре тока С целью упрощения процедуры обработки полученных результатов моделирования можно представить переходный процесс в машинных единицах (вольтах). Тогда схема эксперимента принимает вид, показанный на рисунке 4.11. 1 0.66 0.00002s+1 Koc1 PI 10 Current 31.11 Filtr1 Usx 1/5.503 0.0002s+1 Current PI Controller Isx 0.0123s+1 Transfer Fcn Invertor Sum12 Scope Transfer Fcn Current Рисунок 4.11 – Видоизменѐнная схема исследования контура тока 205 Результаты моделирования в машинных единицах (В) представлены на рисунке 4.12. Ток статора Isx, В 12 X: 0.001337 Y: 10.44 X: 0.003502 Y: 10 10 8 6 4 2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Время,с 4 -3 x 10 Рисунок 4.12 – Переходный процесс в контуре тока в (В) Имеющиеся в Simulink инструменты обработки диаграмм позволяют с наименьшими затратами времени и с большой наглядностью получить нужные результаты. Например, по диаграмме на рисунке 4.12 после использования инструмента определения координаты нужной точки, располагаемой на расчѐтной кривой, следует, что перерегулирование составляет 4,4% при теоретическом значении [8] 4,3%. Строго говоря, на этот результат влияет фильтр. Этот результат свидетельствует о том, что расчѐт параметров регулятора произведѐн правильно. Какие-то детальные исследования соответствия полученных результатов рекомендациям Кесслера не имеют смысла, если Вы убедились в правильности разработанного контура. Необходимые данные, если они требуются для дальнейшего проектирования, можно, например, брать из таблицы 2.2, приведѐнной в [8]. 4.3.2 Исследование влияния насыщения регулятора, квантования сигнала токовой обратной связи по уровню и времени Схема имитационной модели исследования в Simulink показана на рисунке 4.13. 206 1 0.66 0.00002s+1 Gain Transfer Fcn2 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 PI 10 PI Controller4 Constant Scope 1 0.66 0.00002s+1 Gain1 Transfer Fcn5 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 PI PI Controller1 1 0.66 z Unit Delay 31.11 PI PI Controller3 Gain2 Quantizer 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn6 Transfer Fcn7 Рисунок 4.13 – Схема модели исследования влияния насыщения, квантования по уровню и времени (Fig4_13) Ток статора Isx, А 16 14 12 Оптимизированный контур 10 Ограничение регулятора, квантование Ограничение регулятора 8 6 4 2 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.14 – Результаты исследования контура тока при максимальном сигнале управления 207 На диаграмме (рисунок 4.14) показаны результаты исследования влияния настройки некоторых параметров контура при максимальном задающем сигнале 10В. Существенное влияние оказывает насыщение регулятора на уровне 10В. Так же, существенное влияние оказывает уровень ограничения выходного напряжения интегратора регулятора. Приемлемые результаты получены при выборе ограничения интегратора на уровне 3В (см. рисунок 4.15). Рисунок 4.15 – Настройка уровня ограничения регулятора тока Особого внимания заслуживает исследование влияния квантования сигнала обратной связи по уровню и времени. Исследование влияния квантованию по уровню даѐт ответ на вопрос: с каким форматом слова по разрядности необходимо применить контроллер при цифровом управлении. При исследовании влияния квантования по времени совместно с задержкой управления на это время позволит оценить требуемое быстродействие требуемого контроллера для цифрового управления. Результаты моделирования приведены для настроек блоков Quantizer и Unit Delay, показанных на рисунке 4.16 Рисунок 4.16 – Настройки блоков Quantizer и Unit Delay 208 Ток статора Isx, А Таким образом, цифровая управляющая система (контроллер) должна обеспечить с периодом в 20мкс подачу информации в цепь обратной связи через 12-разрядный ЦАП. Исследуем реакцию контура на «малое» управление в виде сигнала 0,01В. Результаты моделирования приведены на рисунке 4.17. Анализ показывает, что ограничение регулятора не влияет на реакцию контура, а квантование вносит погрешность в процесс управления. Это исследование позволяет сделать вывод о применении цифровых средств разрядностью не ниже 12. И эти выводы в значительной степени справедливы при проектировании электроприводов с диапазоном регулирования 1000 и выше. 0.016 0.014 0.012 Оптимизированный контур 0.01 Ограничение регулятора 0.008 Ограничение регулятора, квантование 0.006 0.004 0.002 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.17 – Реакция контура тока на «малое» управление Второй важный вывод состоит в том, что при «малом» управлении оптимальные свойства различных реализаций подтверждаются. Третий вывод свидетельствует о том, что преобразователь частоты с такими свойствами реализовать невозможно, но на этом этапе проектирования решена задача определения параметров регулятора тока и сформирован некоторый эталон, к которому необходимо приближать практические реализации. 209 4.3.3 Исследование влияния реальных свойств преобразователя частоты на статические и динамические свойства контура тока Проведѐм имитационные исследования контура тока с управлением преобразователем частоты по широтно-импульсному способу на несущей частоте и с релейным управлением с переменной частотой, близкой к несущей. Именно в этом состоит основной смысл имитационного моделирования, а не в проверке выводов, сделанных Кесслером. На рисунке 4.18 показаны схемы моделей контура тока в трѐх реализациях: с идеальным преобразователем частоты (эталон) – первый контур схемы модели; с управлением преобразователя по широтноимпульсному закону – второй контур; с релейным законом управления – третий контур. 1 0.66 z Quantizer Unit Delay PI 10 PI Controller2 Constant2 Gain2 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn6 Transfer Fcn7 Scope 1 0.66 z Quantizer1 Unit Delay1 PI Signal(s) Pulses Gain1 1/5.503 0.0123s+1 PI Controller Discrete PWM Generator 1 Transfer Fcn2 0.66 z Unit Delay2 Quantizer2 Gain3 1/5.503 0.0123s+1 Relay Transfer Fcn4 Рисунок 4.18 – Схемы моделей контура тока с различными реализациями преобразователя частоты (Fig4_18) Цепи обратной связи всех контуров одинаковы, параметры регулятора тока соответствуют расчѐтным оптимальным значениям. Параметры регулятора при релейном управлении показаны на рисунке 4.19 и выбраны таким образом, что бы частота коммутации примерно соответствовала частоте несущей при широтно-импульсном управлении 210 2500Гц. Ширина гистерезиса принята ±0,2В (при максимальном сигнале управления ±10В), выходной сигнал (сигнал преобразователя частоты) двухпозиционный ±311,1В. Рисунок 4.19 – Параметры двухпозиционного релейного регулятора Рисунок 4.20 – Окно ввода параметров однофазного широтно-импульсного преобразователя 211 Для управления по широтно-импульсному закону используем блок из состава библиотеки Simulink – Discrete PWM Generator с некоторым изменением. Ввод параметров этого блока показан на рисунке 4.20. Выбираем управление однофазным мостом преобразователя, вводим значение несущей частоты преобразователя 2500Гц (при максимальной частоте выбранного типа преобразователя 3000Гц), рекомендуемый интервал моделирования этого блока 5e-6с оставляем без изменения. Максимальная амплитуда входного сигнала ±10В, амплитуда выходных импульсов ±311,1В. Результаты моделирования реакции каждого контура на входной сигнал 10 и 1В сведены для сравнения на одну диаграмму (рисунки 4.21, 4.22). Ток статора Isx, А 16 X: 0.00581 Y: 15.57 X: 0.005011 X: 0.00436 Y: 14.64 Y: 14.69 14 X: 0.007663 X: 0.007011 Y: 15.5 Y: 15.2 X: 0.008366 X: 0.009046 Y: 14.76 Y: 14.67 12 Ограничение регулятора, квантование, идеальный преобразователь 10 Ограничение регулятора, квантование, преобразователь с ШИМ 8 Ограничение регулятора, квантование, релейный преобразователь 6 4 2 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.21 - Результаты моделирования реакции контура тока на входной сигнал 10В Анализ полученных результатов моделирования позволяет утверждать, что контуры тока с реальными преобразователями выполнили поставленную задачу: на выходе сформирован ток со средним значением 15,2А. Амплитуда пульсаций не превышает 5% и составляет 0,7…0,8А, частота пульсаций с ШИМ – 2500Гц, для релейного управления чуть менее 2500Гц. При входном воздействии 1В регуляторы не насыщаются, быстродействие стало оптимальным, реальные преобразователи отработали оптимальное быстродействие и формально можно 212 утверждать, что с релейным преобразователем качество управления улучшилось (время переходного процесса уменьшилось и перерегулирование исчезло). Ток статор Isx, А 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 Ограничение, квантование, идеальный преобразователь 0.6 Ограничение, квантование, преобразователь с ШИМ 0.4 Ограничение, квантование, релейный преобразователь 0.2 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.22 - Результаты моделирования реакции контура тока на входной сигнал 1В Принимаем такую реализацию контура тока (с преобразователями) при проектировании контуров управления потоком и скоростью. 4.4 Оптимизация и имитационное исследование в Simulink контура потока 4.4.1 Расчѐт параметров регулятора потока при идеальном источнике тока Расчѐтная схема контура потока показана на рисунке 4.23. Koc2 Koc2 Scope PI Uz Flux Flux PI Controller 1/Koc1 Isx Kr*Rr*Tr 1 Tc.s+1 Tr.s+1 Tf2.s+1 Current Transfer Fcn Flux Filtr2 Рисунок 4.23 – Структурная схема контура потока 213 Контур содержит эквивалентный подчинѐнный контур тока с передаточной функцией: WС ( s )  1 / K oc1 1 / 0,66 ,  TС  s  1 0,00044  s  1 (4.20) где TC  ak  T1  0,00044 с – эквивалентная постоянная контура тока. Передаточная функция блока потока: WTFF ( s )  K r  Rr  Tr 0,9344 * 3,233 * 0,165 .  Tr  s  1 0,165s  1 (4.21) Передаточная функция фильтра Filtr2: WF 2( s )  1 1  , T f 2  s  1 0,0002  s  1 (4.22) где T f 2  0,0002 с – постоянная времени фильтра, которая соответствует периоду опроса данных о потоке 400 мкс. Коэффициент обратной связи по потоку был вычислен ранее и равен: K oc 2  10 . (4.23) Расчѐт параметров регулятора потока произведѐм по модульному оптимуму [8]. Все необходимые условия выполнены. При одной большой постоянной времени рекомендуется применение пропорционально-интегрального регулятора с передаточной функцией вида: W рег(s)  к рег к рег  где Т из  s  1 0,165  s  1 ,  17,07 Т из  s 0,165  s Tr  K oc1  Tμ 2  ak  K r  Rr  Tr  K oc 2 (4.24) ; 0,165  0,66  17,07 0,00064  2  0,9344  3,233  0,165 10 Tr  Т из  0,165 с – большая постоянная времени, равная времени изодрома Т из ;  214 Т  2  TC  T f 2  0,00044  0,0002  0,00064 с – эквивалентная малая постоянная времени контура потока; ак  2 – коэффициент оптимизации. Таким образом, рассчитав все параметры контура потока (4.20…4.24), разработаем модель в Simulink, представленную на рисунке 4.4. Модель реализована на элементах библиотеки Simulink, за исключением регулятора потока Flux PI Controller, схема модели которого открывается по команде Look Under Mask и была показана на рисунке 4.8. Параметры регулятора вносятся через диалоговое окно, открывающееся при двойном щелчке по изображению регулятора (рисунок 4.24). Блок Flux задаѐт поток ротора. Поток задаѐтся в виде напряжения. Для установленных параметров задающему напряжению в 10В соответствует поток ротора по оси х 1Вб. Номинальному значению потока соответствует задание 8В. Рисунок 4.24 – Окно ввода параметров ПИ-регулятора потока Проведѐм исследование спроектированного контура в линейном режиме без ограничения выходных напряжений регулятора. Для этого вызывается файл Fig4_4 и осуществляется моделирование при задающем сигнале 8В (рисунок 4.25). С целью упрощения процедуры обработки полученных результатов моделирования, можно представить переходный процесс в машинных 215 единицах (вольтах). Тогда схема эксперимента принимает вид, показанный на рисунке 4.26. 0.9 X: 0.003113 Y: 0.8366 X: 0.002459 Y: 0.8004 X: 0.007989 Y: 0.8001 Магнитный поток, Вб 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.25 – Оптимизированный переходный процесс в контуре потока 10 Koc2 1 0.66 0.00002s+1 Koc1 PI PI 10 Flux Flux PI Controller 31.11 Usx Transfer Fcn Invertor Sum12 Scope 0.9344*3.233*0.165 1 0.0123s+1 0.165s+1 0.0002s+1 Transfer Fcn Current Transfer Fcn Flux Filtr2 1/5.503 0.0002s+1 Current PI Controller Isx Filtr1 Рисунок 4.26 – Видоизменѐнная схема исследования контура потока 216 Результаты моделирования в машинных единицах (В) представлены на рисунке 4.27. Магнитный поток в машинных единицах, В 12 X: 0.002471 Y: 10 X: 0.003121 Y: 10.46 10 X: 0.007998 Y: 10 8 6 4 2 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Время, с Рисунок 4.27 – Переходный процесс в контуре потока в (В) 4.4.2 Исследование влияния насыщения регулятора, квантования и задержки сигнала обратной связи, способа реализации источника тока Схема имитационной модели исследования в Simulink показана на рисунке 4.28. Особенностью данной схемы модели является включение всех вариаций контуров, подлежащих исследованию. Каждый контур имеет маркировку от1 до 5. В первом контуре заблокировано насыщение регуляторов потока и тока, источник тока идеальный, квантование и задержка сигналов обратных связей отсутствуют. Исследуем влияние насыщения регуляторов тока и потока на динамические характеристики контура потока. Для этого, во втором контуре введѐм ограничение регуляторов. На осциллограф подключим выходные сигналы первого и второго контуров. 217 Gain1 10 1 0.66 1 0.00002s+1 Gain 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 PI PI 8 PI Controller6 PI Controller5 Transfer Fcn2 0.9344*3.233*0.165 1 0.165s+1 0.0002s+1 Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 Scope Gain3 Constant 10 1 0.66 0.00002s+1 Gain2 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn5 Transfer Fcn6 PI PI PI Controller10 PI Controller1 2 Transfer Fcn7 0.9344*3.233*0.165 1 0.165s+1 0.0002s+1 Transfer Fcn9 Transfer Fcn8 Gain7 1 10 z Quantizer1 Unit Delay1 1 0.66 3 z 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 0.165s+1 Transfer Fcn10 Transfer Fcn11 Transfer Fcn18 PI PI PI Controller2 PI Controller3 Gain4 Quantizer Unit Delay 0.9344*3.233*0.165 Gain8 1 10 z Unit Delay4 Quantizer4 1 0.66 z Unit Delay2 Quantizer2 PI Gain5 1/5.503 Signal(s) Pulses PI PI Controller4 PI Controller7 Discrete PWM Generator 4 0.9344*3.233*0.165 0.0123s+1 0.165s+1 Transfer Fcn12 Transfer Fcn15 Gain9 1 10 z Unit Delay5 Quantizer5 1 0.66 z Unit Delay6 Gain10 Quantizer6 1/5.503 PI Relay PI Controller8 5 0.9344*3.233*0.165 0.0123s+1 0.165s+1 Transfer Fcn17 Transfer Fcn16 Рисунок 4.28 – Схема модели исследования влияния насыщения, квантования и способа реализации источника тока (Fig4_28) Результат моделирования продемонстрирован на рисунке 4.29. Результаты моделирования показывают, что время переходного процесса увеличилось относительно оптимального в 5 раз. На этом этапе исследования была определена настройка ограничения интегратора регулятора потока, которая составила величину в 1В (см. рисунок 4.30). Настройка ограничения интегратора регулятора тока осталась прежней, полученной при проведѐнных исследованиях контура тока. В дальнейших исследованиях будем сравнивать показатели работы контура 2 (эталон) с аналогичными показателями работы 3, 4 и 5-го контуров. Основанием для этого является факт, что магнитный поток 218 задаѐтся номинального значения и только в отдельных случаях ослабляется (уменьшается). Магнитный поток, Вб 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Время, с Рисунок 4.29 – Влияние насыщения регуляторов тока и потока Рисунок 4.30 – Окно ввода параметров регулятора потока В 3-ем контуре введены насыщения регуляторов, квантование и запаздывание сигналов обратных связей по току и магнитному потоку. 219 Источник тока остался идеальным. Результаты сравнения динамических характеристик 2-го и 3-го контуров показаны на рисунке 4.31. Магнитный поток, Вб 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Эталон 0.3 3-ий контур 0.2 0.1 -0.1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Время, с Рисунок 4.31 – Динамические характеристики 2-го и 3-го контуров Настройка цепи обратной связи по потоку: запаздывание 0,0004с, параметр квантования по уровню 10/1024В. Это свидетельствует о том, что если период подготовки данных по потоку не превышает 400мкс и применѐн ЦАП 10-ти разрядный, то динамические свойства контура потока характеризуются красной кривой (рисунок 4.31). Сравнение доказывает возможность использования указанных параметров цепи обратной связи по потоку: перерегулирование и показатель колебательности существенно не увеличились. При этом следует иметь в виду, что обратная связь в контуре тока квантована по уровню и содержит элемент запаздывания. И, наконец, произведѐм оценку степени влияния реализации источника тока (рисунок 4.32). Контур 4 реализован на преобразователе с широтно-импульсным управлением, а контур 5 – с релейным управлением. Уточним, что в этом эксперименте учтены все факторы: насыщение регуляторов, квантование и запаздывание сигналов обратных связей и практическая реализация источника тока. 220 0.9 Магнитный поток ротора, Вб 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 2-ой контур (эталон) 0.3 4-ый контур (преобразователь с ШИМ) 0.2 5-ый контур (преобразователь с релейным управлением 0.1 -0.1 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Время, с Рисунок 4.32 – Оценка степени влияния реализации источника тока Анализ полученных результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы:  основное влияние производит насыщение регуляторов, и как следствие ограничение величины максимального напряжения источника тока. Время переходного процесса возрастает примерно в 5 раз относительно оптимального;  необходимо тщательно подобрать настройку ограничения интеграторов регуляторов. Иначе, качество переходного процесса в контуре потока может оказаться неудовлетворительным;  при выбранных параметрах цепей обратных связей по току и по потоку существенного влияния на динамические характеристики контура потока не произведено. Но при этом может оказаться, что практически реализовать выбранные параметры либо сложно, либо невозможно;  пульсации потока отсутствуют, так как постоянная времени обмотки возбуждения (цепи создания потока по оси х) имеет большое значение 0,165с и на несущей частоте 2500Гц пульсации потока не проявляются;  для дальнейшего проектирования за основу принимаем 4 и 5-ый контур потока с выбранными параметрами. 221 4.5 Оптимизация и имитационное исследование в Simulink контура скорости 4.5.1 Расчѐт параметров регулятора скорости при идеальном источнике тока Структурная схема контура скорости показана на рисунке 4.33. 1 Koc3 Tf32.s+1 Koc3 Filtr32 1 Koc1 0.8 Tf1.s+1 Koc1 PI Uz PI 1 Speed PI Controller Tf31.s+1 Speed Filtr31 Flux Filtr1 Usy Ki Ti.s+1 Tn Kr*p*1.5 Te Ts'.s+1 Current Transfer Fcn PI Controller Invertor Sum13 1 s 1/J Isy 1/R Product Transfer Fcn Current 1/J wm Integrator GainTe Scope Рисунок 4.33 – Структурная схема контура скорости Схема включает:  контур тока с регулятором тока Current PI Controller, передаточной функцией инвертора Transfer Fcn Invertor, узлом ввода возмущений Sum13, цепью тока Transfer Fcn Current и цепью обратной связи по току;  контур скорости с регулятором скорости Speed PI Controller, схемой формирования момента Te (блок Flux, блок умножения Product, усилитель Gain Te), двигателем (Integrator и усилителем 1/J). Контур тока был оптимизирован в подразделе 4.3, с учѐтом этого расчѐтная схема контура скорости приняла вид, показанный на рисунке 4.34. 1 Koc3 Tf32.s+1 Koc3 Filtr32 0.8 Flux Uz 1 Tf31.s+1 Speed Filtr31 PI 1/Koc1 Tc.s+1 Speed PI Controller Tn 1/J Isy Kr*p*1.5 Te Product Current 1/J 1 s wm Integrator GainTe Scope Рисунок 4.34 – Расчѐтная схема контура скорости 222 Контур содержит эквивалентный подчинѐнный контур тока с передаточной функцией: WС ( s )  1 / K oc1 1 / 0,66 ,  TС  s  1 0,00044  s  1 (4.25) где TC  ak  T1  0,00044 с - эквивалентная постоянная контура тока. Магнитный поток представлен номинальным значением 0,8Вб. Коэффициент усиления блока момента: KTe  Rx  K r  p 1,5  0,8  0,9344  3 1,5  3,3638 . (4.26) Максимальный момент двигателя: Te max  KTe  2  I s max  3,3638  2  10,7  50,9 Нм Передаточная функция фильтра Filtr32: WF 32( s )  1 1  , T f 32  s  1 0,0002  s  1 (4.27) где T f 32  0,0002 с - постоянная времени фильтра, которая соответствует периоду опроса данных о частоте вращения 400мкс. Двигатель представлен интегрирующим звеном с постоянной времени TInt  1 c и коэффициентом усиления K Int  1 / J  1 / 0,008  125 . (4.28) Коэффициент обратной связи по скорости был вычислен ранее и равен: K oc3  10 / 100 . (4.29) Расчѐт параметров регулятора скорости произведѐм по симметричному оптимуму [8]. Все необходимые условия выполнены. Рекомендуется применение пропорционально-интегрального регулятора с передаточной функцией вида: W рег(s)  к рег Т из  s  1 0,00256  s  1 ,  12,26 Т из  s 0,00256  s 223 (4.30) где к рег  TInt  K oc1  J 1  0,66  0,008   12,26 ; Tμ3  ak  KTe  K oc3 0,00064  2  3,3638  0,1 Т  3  TC  T f 32  0,00044  0,0002  0,00064 с – малая постоянная времени контура скорости; Tиз  аk  bk  Tμ 3  2  2  0,00064  0,00256 c – эквивалентная постоянная времени оптимизированного контура скорости, время изодрома регулятора; ак  bk  2 – коэффициенты оптимизации. Переходные процессы в оптимизированном по симметричному оптимуму контуре характеризуются большим перерегулированием и колебательностью, причиной которых является форсирующее звено в числителе передаточной функции регулятора. Компенсация форсирующего эффекта достигается установкой в канале задания инерционного звена (фильтра) Filtr31 с передаточной функцией WF 31( s )  1 1 .  Tиз  s  1 0,00256  s  1 (4.31) Таким образом, рассчитав все параметры контура скорости (4.25…4.31), разработаем модель в Simulink, представленную на рисунке 4.5. Модель реализована на элементах библиотеки Simulink, за исключением регулятора скорости Speed PI Controller, схема модели которого открывается по команде Look Under Mask и была показана на рисунке 4.8. Рисунок 4.35 – Окно ввода параметров ПИ-регулятора скорости 224 Параметры регулятора вносятся через диалоговое окно, открывающееся при двойном щелчке по изображению регулятора (рисунок 4.35). Блок Speed задаѐт частоту вращения ротора. Частота вращения задаѐтся в виде напряжения. Для установленных параметров задающему напряжению в 10В соответствует частота вращения ротора 100 1/с. На рисунке 4.36 представлена модель контура, повторенного дважды. 1 10/100 0.0002s+1 Koc3 Filtr32 1 0.66 0.8 0.00002s+1 Koc1 PI 10 1 0.00256s+1 Speed Filtr31 PI Speed PI Controller Flux Filtr1 Usy 31.11 1/5.503 0.0002s+1 1/0.008 0.9344*3*1.5 0.0123s+1 Current Transfer Fcn PI Controller Invertor Tn Isy Transfer Fcn Current Sum13 Te Product 1/J 1 s wm Integrator GainTe 1 10/100 Scope 0.0002s+1 Koc4 Filtr4 1 0.66 0.8 0.00002s+1 Koc2 PI 1 1 0.00256s+1 Speed1 Filtr3 PI Speed PI Controller1 31.11 Usy 1/0.008 0.9344*3*1.5 0.0123s+1 Sum5 Tn1 Isy 1/5.503 0.0002s+1 Current Transfer Fcn PI Controller1 Invertor1 Flux1 Filtr2 Transfer Fcn Current1 Te Product1 1/J1 1 s wm Integrator1 GainTe1 Рисунок 4.36 – Схема модели оптимизированного контура скорости с идеальным источником тока (Fig4_36) Это сделано для построения кривых переходного режима для двух разных значений задающего напряжения. Напомним, что на регулятор скорости не наложены ограничения, источник тока (инвертор) идеальный, поэтому должен формироваться оптимальный режим управления (см. рисунок 4.37). Исследование проведено для двух задающих напряжения: 10 и 1В. Показатели переходных процессов близки к оптимальному, соответствующие расчѐты можно выполнить. Обратим внимание на реакцию источника тока (инвертора) при осуществлении оптимального управления. Напомним, что при расчѐте параметров регулятора скорости было принято допущение о идеальности источника тока. Что это значит? При управлении в «большом» (подача на вход 10В) двигатель запускается с оптимальными параметрами на частоту вращения 100 1/с. Для этого должен источник тока создать во времени максимальное напряжение 4689В и ток в нагрузке 86,48А. В действительности максимальное выходное напряжение инвертора 311,1В и предельный ток статора 15,13А. Следовательно, реально при управлении в «большом» оптимального быстродействия не достичь. 225 120 Частота вращения, 1/с 100 X: 0.005809 Y: 105.8 80 X: 0.01778 Y: 100 X: 0.03232 Y: 98.93 60 40 X: 0.006003 Y: 10.57 20 X: 0.01804 Y: 10 X: 0.03222 Y: 8.906 Ток статора Isy, А 100 80 X: 0.002321 Y: 86.48 60 40 X: 0.002251 Y: 8.676 20 X: 0.03762 Y: 2.203 -20 Напряжение инвертора, В 4000 2000 X: 0.0009935 Y: 4689 X: 0.001035 Y: 467.8 X: 0.03153 Y: 139.1 -2000 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Время, с 0.04 Рисунок 4.37 – Оптимизированный переходный процесс в контуре скорости при управлении по входу10 и 1В При подаче на вход задающего напряжения 1В ситуация с выходными параметрами источника тока ближе к реальной (см. кривые переходного режима красного цвета на рисунке 4.37) и действительно параметры переходного режима приближаются к оптимальным. В модели на рисунке 4.36 пуск выполняется без нагрузки, в момент времени 0,03с к валу двигателя прикладывается момент сопротивления номинального значения. Провал скорости на 1,1 1/с полностью устраняется за время, менее 0,005с. Пропорционально-интегральный регулятор скорости выполнил своѐ назначение. 4.5.2 Исследование влияния насыщения регуляторов, квантования и запаздывания сигнала обратной связи На рисунке 4.38 показана схема модели, состоящая из трѐх контуров скорости с различными настройками: первый контур оптимизированный – идеальный, регуляторы тока и скорости не ограничены; второй контур с ограничениями регуляторов; третий – с ограничением регуляторов, с квантованием и задержкой (запаздыванием) сигналов обратной связи по току и частоте вращения. 226 1 10/100 0.0002s+1 Gain3 Transfer Fcn7 1 0.66 0.8 0.00002s+1 Gain1 10 Transfer Fcn5 Constant1 Step Constant 1/0.008 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 PI PI 1 PI Controller PI Controller3 0.00256s+1 Transfer Fcn9 -KGain4 Product 1 s Integrator Gain 1 10/100 0.0002s+1 Gain6 Transfer Fcn8 Scope 1 0.66 0.00002s+1 Gain5 Transfer Fcn6 1/0.008 PI PI 1 PI Controller1 PI Controller4 0.00256s+1 31.11 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn1 Transfer Fcn2 -KGain7 Product1 1 s Integrator1 Gain2 Transfer Fcn10 1 10/100 z Quantizer1 Unit Delay1 1 Gain10 0.66 z Unit Delay Quantizer Gain12 1 s 1/0.008 31.11 PI PI 1 0.00256s+1 0.0002s+1 PI Controller2 Transfer Fcn16 PI Controller5 1/5.503 -K- 0.0123s+1 Gain11 Product2 Integrator2 Gain8 Transfer Fcn17 Transfer Fcn12 Рисунок 4.38 – Схема модели контура скорости с тремя настройками (Fig4_38) Результаты моделирования представлены на рисунке 4.39. X: 0.02018 Y: 106.8 Частота вращения, 1/с 120 X: 0.005785 Y: 105.8 X: 0.03998 Y: 99.98 100 80 60 1 контур 40 2 контур 20 3 контур Ток статора Isy, А 90 80 X: 0.002277 Y: 86.79 70 60 50 40 30 20 X: 0.00993 Y: 15.19 X: 0.06255 Y: 2.281 10 -10 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Время, с 0.07 Рисунок 4.39 – Результаты моделирования контура скорости при ограничении регуляторов тока и скорости (2 контур), квантования и запаздывании сигналов обратных связей (3 контур) 227 На рисунке 4.39 продемонстрированы две диаграммы: частоты вращения и тока двигателя. Напомним, что переходные процессы протекают в подвижной (синхронной) системе координат. Введение ограничения регуляторов (и тока, и скорости) привело к ограничению тока и напряжения источника питания до реальных границ, что привело к снижению быстродействия контура примерно в три раза. Запуск двигателя осуществлялся без нагрузки. Наброс нагрузки произведѐн в момент времени 0,05с. Анализ результатов моделирования переходных режимов во втором и третьем контурах позволяют сделать вывод о незначительном влиянии выбранных параметров цепи обратной связи по частоте вращения. Уровень квантования соответствует использованию двенадцатиразрядного ЦАП, период подготовки данных о частоте вращения (запаздывание) соответствует значению 200 мкс (см. рисунок 4.40). Эта информация необходима для выбора типа контроллера, осуществляющего подготовку информации в цепи обратной связи по частоте вращения. Рисунок 4.40 – Параметры цепи обратной связи по частоте вращения Исследуем поведение контуров при подаче на вход задающего сигнала в 0,01В (см. рисунок4.41). Это исследование позволяет в принципе ответить на вопрос: способна ли спроектированная структура обеспечить работу электропривода в диапазоне регулирования 1000? Переходные характеристики 1 и 2 контуров не отличаются друг от друга и представлены на рисунке синим цветом. Переходная характеристика 3 контура показана красным цветом. Анализ результатов исследования приводит к следующим выводам:  регуляторы не насыщаются и все контуры соответствуют оптимальным настройкам;  задание уверенно и достоверно отработано (сформирована на выходе в среднем частота вращения 0,1 1/с); 228 Частота вращения, 1/с 0.4 X: 0.00532 Y: 0.1096 0.2 X: 0.05604 Y: 0.2178 X: 0.0242 Y: 0.0984 X: 0.05656 Y: 0.1765 X: 0.06784 Y: 0.09708 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 X: 0.05184 X: 0.0519 Y: -1.042 Y: -1.133 -1 -1.2 X: 0.05326 Y: 3.631 4 Ток статоро Isy 3.5 X: 0.05334 Y: 3.377 3 X: 0.06784 Y: 2.279 2.5 2 1.5 1 X: 0.00216 Y: 0.093 0.5 -0.5 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Время, с 0.07 Рисунок 4.41 – Реакция контура скорости на управление 0,01В 1 10/100 0.0002s+1 Gain3 Transfer Fcn7 Tf TL Out1 TL Step 1 0.66 Gain1 PI PI 1 PI Controller1 PI Controller 0.00256s+1 In3 Te-Ta Ta Constant1 Transfer Fcn5 Step3 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn4 Product Product3 TL -K- Transfer Fcn3 1 s 1/0.008 Constant 31.11 Out2 speed Reactiv mom 0.8 0.00002s+1 0.01 In1 In2 product(y) Gain4 Integrator Gain Transfer Fcn9 Ta 1 10/100 Scope TL 0.0002s+1 Gain6 Transfer Fcn8 Out1 In1 In2 product(y) 1 0.66 Out2 In3 Reactiv mom1 Ta 0.00002s+1 Gain5 Transfer Fcn6 1/0.008 Product4 31.11 PI PI 1 PI Controller5 PI Controller3 0.00256s+1 1/5.503 -K- 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn1 Transfer Fcn2 Product1 Gain7 1 s Integrator1 Gain2 Transfer Fcn10 1 10/100 z Quantizer1 Unit Delay1 Gain10 TL Tf TL Out1 In1 In2 product(y) 1 1 0.00256s+1 z Transfer Fcn12 Unit Delay Quantizer Gain12 PI 1 z Quantizer2 PI PI Controller2 PI Controller4 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn16 Transfer Fcn17 In3 1/0.008 Product5 31.11 Out2 -KProduct2 Te-Ta Reactiv mom2 Ta 0.66 speed Gain11 1 s Integrator2 Gain8 Unit Delay2 Рисунок 4.42 – Схема модели, учитывающая действие любого момента сопротивления: активного и реактивного (Fig4_42) 229  возмущение в виде номинальной активной нагрузки приводит к уменьшению частоты вращения до отрицательного значения, так как момент нагрузки активный. Частота вращения за счѐт действия ПИрегулятора скорости восстанавливается на заданном уровне;  запаздывание и квантование сигнала обратной связи по частоте вращения начинает проявляться, но существенного влияния не оказывает. Будем считать, что эти параметры цепи обратной связи по частоте вращения могут быть приняты за основу. Введѐм в Fig4_38 моделирование реактивного момента сопротивления. Схема усложнѐнной модели представлена на рисунке 4.42. Исследуем пуск на малую частоту вращения без нагрузки с последующим наложением нагрузки реактивного характера TL (см. рисунок 4.43). Частота вращения, 1/с 0.12 0.1 X: 0.0389 Y: 0.1 0.08 X: 0.1598 Y: 0.1 0.06 0.04 0.02 -0.02 Ток статора Isy, А 2.5 X: 0.165 Y: 2.271 2 1.5 1 0.5 X: 0.002295 Y: 0.09174 -0.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, С Рисунок 4.43 – Пуск на малую скорость с последующим наложением реактивной нагрузки Отметим, что отрицательная скорость при воздействии реактивной нагрузкой не появляется. Из нижней диаграммы следует, что скорость начинает восстанавливаться при достижении тока статора статического тока нагрузки. На данном рисунке более четко представлено влияние 230 квантования и запаздывания сигнала обратной связи. Кроме того, введено квантование и запаздывание входного сигнала. Проведѐм исследование пуска двигателя на малую скорость с реактивным моментом нагрузки номинального значения с последующим сбросом нагрузки до нулевого уровня. Результаты моделирования представлены на рисунке 4.44. Разгон двигателя начинается при выполнении условия: текущее значение электромагнитного момента должно достичь заданного момента реактивной нагрузки. Это произошло в момент времени чуть более 0,03с. Двигатель разогнался на заданную скорость 0,1 1/с. Как и прежде, переходные режимы синего цвета относятся к 1 и 2 контурам (они сливаются в одну кривую), красным цветом обозначена переходная характеристика 3 контура. Частота вращения, 1/с 1.4 X: 0.1018 Y: 1.328 1.2 1 X: 0.1023 Y: 1.243 0.8 0.6 0.4 X: 0.07985 Y: 0.1 0.2 X: 0.167 Y: 0.1 -0.2 Ток статора Isy, А 2.5 X: 0.04432 Y: 2.272 2 1.5 1 0.5 -0.5 X: 0.1026 X: 0.1031 Y: -1.072 Y: -1.327 -1 -1.5 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.44 – Моделирование пуска при нагрузке реактивного характера на малую скорость с последующим сбросом до нулевого значения При сбросе нагрузки частота вращения увеличивается до значения 1,243 1/с в реакции 1 и 2 контуров, и до значения 1,328 1/с в реакции 3 контура. По истечении времени 0,05с частота вращения восстанавливается до заданного значения 0,1 1/с. 231 Проведѐм моделирование при этих же условиях, но с активным моментом нагрузки (см. результаты исследования на рисунке 4.45). Выведем на второй вход осциллографа индикацию момента (картинки по моменту и току различаются только масштабом, качественно они соответствуют друг другу. При сравнении с рисунком 4.44 следует указать на принципиальное различие процесса пуска. В первом случае (воздействие реактивного момента сопротивления) привод начинает пускаться, когда текущее значение тока (электромагнитного момента) достигнет заданного значения на входе и превысит это значение. Так как момент реактивный, то работу он не может производить. X: 0.102 Y: 1.32 Частота вращения, 1/с 1.5 1 0.5 X: 0.06649 Y: 0.1012 X: 0.1208 Y: 0.1012 -0.5 data1 data2 data3 -1 -1.5 X: 0.001674 Y: -1.205 Момент электромагнитный, Нм 14 12 10 X: 0.003294 Y: 12.41 8 X: 0.04679 Y: 7.642 6 4 2 -2 -4 -6 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.45 - Моделирование пуска при нагрузке активного характера на малую скорость с последующим сбросом до нулевого значения Во втором случае момент активный, он сразу начинает производить работу. Так как в нулевой момент времени действует активный момент номинального значения, а текущее значение электромагнитного момента двигателя составляет нулевое значение, то двигатель под действием активного момента начинает разгоняться в отрицательном направлении. В это же время растѐт электромагнитный момент двигате232 ля в соответствии со своими инерционностями. Как только момент двигателя сравняется с активным моментом сопротивления, разгон двигателя в отрицательном направлении прекращается и при дальнейшем росте момента двигателя приращение частоты вращения меняет знак и начинается процесс пуска в нужном направлении. Скорость достигает нулевого значения и далее становится положительной. Сброс нагрузки протекает одинаково в обоих случаях. 4.5.3 Исследование влияния способа реализации источника тока (инвертора) Рассмотрим три реализации источника тока: аналоговая, импульсная с широтно-импульсным управлением и импульсная с релейным управлением. 1 10/100 0.0002s+1 Gain3 Transfer Fcn7 Tf TL TL Out1 TL In2 product(y) Step 1 0.66 1 Step3 Step6 31.11 PI PI PI Controller1 PI Controller 0.00256s+1 Transfer Fcn9 1/5.503 0.0002s+1 0.0123s+1 Transfer Fcn3 Transfer Fcn4 Te-Ta -KProduct 1 s 1/0.008 Ta Product3 1 In3 Ta Constant1 Transfer Fcn5 Out2 speed Reactiv mom 0.8 0.00002s+1 Gain1 In1 Gain4 Integrator Gain 1 10/100 z Quantizer3 Unit Delay3 Gain6 TL Scope Out1 In1 In2 product(y) 1 1 0.66 Unit Delay5 Quantizer5 2 Gain5 1/0.008 Transfer Fcn8 Ta PI 1 z Quantizer4Unit Delay4 1/5.503 Signal(s) Pulses PI 0.0123s+1 PI Controller5 PI Controller3 Discrete PWM Generator Product4 -KProduct1 Transfer Fcn2 1 In3 Reactiv mom1 z 0.00256s+1 Out2 Gain7 Gain2 10/100 z TL Quantizer1 Unit Delay1 Gain10 Tf TL Out1 In1 In2 product(y) 1 0.00256s+1 1 Transfer Fcn12 1 s Integrator1 Out2 In3 speed Te-Ta Reactiv mom2 0.66 z Unit Delay Quantizer Gain12 3 1/0.008 Ta 1/5.503 1 z Quantizer2 Unit Delay2 PI -K- 0.0123s+1 Relay PI Controller2 Product2 Transfer Fcn17 Product5 Gain11 1 s Integrator2 Gain8 Рисунок 4.46 –Исследование влияния способов реализации источника тока На рисунке 4.46 представлена модель с тремя контурами скорости, каждый из которых содержит указанную выше реализацию: 1 контур с аналоговой реализацией (будем называть его эталонным), 2 контур – импульсный с ШИМ-управлением, 3 контур – импульсный с релейным управлением. Что бы обеспечить сравнительный визуальный анализ, эти 233 контуры объединены в одну схему модели. Наблюдение за переходными характеристиками осуществляется с помощью двухвходового осциллографа: по первому входу наблюдается частота вращения, по второму – электромагнитный момент двигателя. Максимальный момент, развиваемый асинхронным двигателем при максимальном токе 15,13А, необычайно велик и составляет 50,9Нм. Произведѐм исследование пуска-реверса на малую скорость (рисунок 4.47). Характеристики чѐрного цвета (data 1) относятся к первому контуру, data 2 – ко второму и data 3 – к третьему. Частота вращения, 1/с 1.4 1.2 1 data1 data2 data3 0.8 0.6 0.4 X: 0.04316 Y: 0.1044 0.2 X: 0.08447 Y: 0.09933 -0.2 Электромагнитный момент, Нм 10 Электромагнитный момент, Нм 8 X: 0.06015 Y: 7.688 6 4 2 -2 -4 -6 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Время, с 0.12 Рисунок 4.47 – Результаты моделирования управления частотой вращения при различных способах реализации инвертора (источника тока) Задаѐтся частота вращения 0,1 1/с, пуск на положительное направление вращения производится с реактивным моментом сопротивления номинального значения 7,66Нм, сброс нагрузки в момент времени 0,06с. Реверс вхолостую в момент времени 0,1с. Анализ полученных результатов моделирования приводит к следующим выводам:  во втором и третьем контурах появились пульсации момента и частоты вращения. Пульсации момента для обоих вариантов доста234 точно большие (около 3Нм), что на частоте 2500Гц приведѐт к повышенной шумности в работе. Пульсации частоты вращения по сравнению с уровнем 0,1 1/с незначительны и ими можно пренебречь;  характер отработки управления и возмущения (сброс нагрузки) незначительно отличается от эталона. Несколько предпочтительней выглядит применение инвертора с релейным управлением. Однако опасность работы инвертора с переменной частотой коммутации может оказаться существенной. Для сравнения рассмотрим результаты моделирования пуска на малую частоту вращения без нагрузки с последующим наложения реактивной нагрузки номинального значения, в заключение – реверс с нагрузкой (рисунок 4.48). Частота вращения, 1/с 0.15 0.1 0.05 data1 data2 data3 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 Электромагнитный момент, Нм 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Время, с 0.3 Рисунок 4.48 – Результаты моделирования управления частотой вращения при различных способах реализации инвертора (пуск без нагрузки с последующим наложением реактивной нагрузки, реверс под реактивной нагрузкой) Как и ранее, data 1 – переходные характеристики 1 канала, data 2 – 2-го канала, data 3 – третьего канала. 235 Полученные в результате моделирования характеристики соответствуют эталону, за исключением начала пуска. Наиболее существенно отклонение по второму каналу. Это обусловлено переходным процессом установления нулевого значения тока в контуре тока при симметричном управлении инвертором. Оба способа реализации можно использовать на практике при проектировании широкорегулируемых электроприводов переменного тока. На рисунке 4.49 представлены результаты моделирования контура скорости при управлении в «большом». Частота вращения, 1/с 150 X: 0.01723 Y: 101.7 X: 0.02003 Y: 104.9 X: 0.04006 Y: 100 X: 0.07986 Y: 100 100 X: 0.05206 Y: 99.11 50 data1 data2 data3 -50 X: 0.1601 Y: -100 -100 -150 Электромагнитный момент, Нм 60 40 X: 0.0081 Y: 51.42 20 X: 0.0885 Y: 7.627 X: 0.1661 Y: -7.667 -20 X: 0.1186 Y: -51.03 -40 -60 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.49 – Результаты моделирования управления частотой вращения при различных способах реализации инвертора (пуск без нагрузки на большую скорость с последующим наложением реактивной нагрузки, реверс под реактивной нагрузкой) Как и ранее, data 1 – переходные характеристики 1 канала, data 2 – 2-го канала, data 3 – третьего канала. Сравнительный анализ показывает, что реальные источники тока обеспечивают максимальный момент 50,9Нм, заданная частота вращения 100 1/с формируется чѐтко, наброс номинальной нагрузки приводит к провалу частоты вращения примерно на 1 1/с с восстановлением до 236 заданного значения, реверс под нагрузкой прошѐл успешно с перерегулированием не более 5%. По динамическим свойствам следует отметить более повышенную степень колебательности привода с источником с широтно-импульсной модуляцией. И это справедливо, так как привод с источником релейного управления не содержит в своей структуре регулятор тока. На рисунке 4.50 продемонстрированы результаты моделирования контура скорости в «большом» с изменѐнным алгоритмом управления нагрузкой. Частота вращения, 1/с 150 100 X: 0.02277 X: 0.03988 Y: 102.2 Y: 100 50 X: 0.07426 Y: 100 X: 0.0522 Y: 100.9 data1 data2 data3 -50 X: 0.1601 Y: -100 -100 -150 Электромагнитный момент, Нм 60 40 X: 0.008546 Y: 50.72 20 X: 0.03947 Y: 7.684 -20 X: 0.1115 Y: -50.67 -40 -60 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.50 – Результаты моделирования управления частотой вращения при различных способах реализации инвертора (пуск под реактивной нагрузкой на большую скорость с последующим сбросом нагрузки, реверс без нагрузки) Задание на управление и возмущения отработаны чѐтко. Импульсные источники тока показывают, как и прежде, примерно одинаковые показатели. Следует отметить, что при управлении в «большом» необходимо подобрать уровень ограничения интегратора регулятора скорости. В противном случае динамические характеристики контура скорости мо237 гут оказаться неудовлетворительными. При этом необходимо подобрать минимальный уровень ограничения интегратора, при котором интегральные свойства регулятора скорости в целом не нарушаются. Каких либо теоретических разработок и рекомендаций в этом русле нет. Напомним, что разработка и исследования контуров тока, потока и скорости проведены без возмущений, действующих при работе привода, но были выполнены все условия для исключения их влияния. 4.6 Имитационное моделирование структуры электропривода переменного тока с векторным управлением 4.6.1 Моделирование в Simulink при реализации инвертора с широтно-импульсным управлением Теоретическая часть, связанная с математическим описанием асинхронного двигателя в режиме векторного управления и разработкой структуры, представлена в подразделе 4.2. Используем структуру, представленную на рисунке 4.2, для реализации модели асинхронного двигателя AKZ в схеме на рисунке 4.51. 1 10/100 z Quantizer3 Unit Delay3 Gain10 Gain9 1 Edit Scope 10 z Unit Delay2 Quantizer2 PI Speed1 S1 Flux S3 Speed2 AKZ i*x Flux PI Controller Flux Speed TL Moment1 S4 i*y MomentTe 1 0.00256s+1 z Transfer Fcn31 Quantizer31Unit Delay31 Speed Freq Moment2 1 Flux PI Speed S2 PI Controller Ta Current Moment Flux Speed Moment Рисунок 4.51 – Схема модели электропривода с векторным управлением (инвертор с широтно-импульсным управлением) (Fig4_51) 238 1 0.66 z Unit Delay6 Quantizer6 Kr/Tr Gain5 -K- 1 Flux PI 1 i*x 1/5.503 Signal(s)Pulses 0.165 -K- 0.0123s+1 S5 Current Discrete PI Controller PWM Generator1 S1 2 0.165s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 kR*Rr Tf TL product(y) Product4 S2 Out2 Te-Ta In3 Constant Product1 1 s -Kwk -K- 245 -KL's speed Reactiv mom -C-K- In1 In2 4 Ta L's TL Out1 kR*Rr -KProduct5 kR*p*1.5 S8 S4 Product2 Product6 1/J 3 0.66 z Unit Delay1Quantizer1 2 Speed 3 S7 1 Speed Integrator Freq Gain6 4 MomentTe 0.9344 PI 3 i*y 1/5.503 Signal(s)Pulses 0.0123s+1 S6 Current Discrete PI Controller1 PWM Generator2 S3 Product3 kR 5 Current Transfer Fcn2 Scope Рисунок 4.52 – Схема модели структуры асинхронного двигателя при векторном управлении с широтно-импульсным управлением инвертора Схемы моделей, показанных на рисунках 4.51 и 4.52, содержат контуры тока, потока и скорости с теми параметрами, которые были определены при оптимизации и исследованиях в подразделах 4.3…4.5. Основная цель данных исследований убедиться в том, что спроектированные контуры в условиях действия внутренних возмущений, связанных с работой двигателя, выполняют функции стабилизации тока: заданные токи по осям х и у не зависят от поступающих возмущений. Задание частоты вращения осуществляется двумя блоками Speed1 и Speed2 путѐм подачи напряжения от 0,01В до 10В. Управление частотой вращения двигателя начинается после окончания переходного процесса в контуре потока 0,02с. В соответствии с выбранным коэффициентом обратной связи по скорости задающему напряжению 10В соответствует частота вращения 100 1/с. Задание нагрузки производится блоками Moment1 и Moment2 в натуральных единицах (Нм), так как модель вычисляет электромагнитный момент в Нм. Характер момента определяется индексом входа: TL – реактивный момент сопротивления, Та – активный. Магнитный поток задаѐтся блоком Flux и задан значением 8В, что соответствует, при выбранном коэффициенте обратной связи, 0,8Вб. Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм Частота вращения, 1/с Speed X: 0.08187 Y: 1.307 1 0.5 X: 0.06628 Y: 0.1032 X: 0.09548 Y: 0.1025 X: 0.1164 Y: -0.09669 X: 0.1824 Y: -0.1057 Moment 10 X: 0.07969 Y: 7.751 5 X: 0.1869 Y: -7.559 -5 -10 Flux 0.8 X: 0.0598 Y: 0.802 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Время, с 0.2 Рисунок 4.53 – Результаты моделирования пуска-реверса на 0,1 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов 246 Проведѐм исследование привода на минимальной частоте вращения с воздействием реактивного момента сопротивления номинального значения 7,66Нм. Результаты моделирования представлены на рисунках 4.53 и 4.54. Различие в результатах на рисунках 4.53 и 4.54 в очерѐдности наложения и сброса нагрузки. Частота вращения, 1/с Speed 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 Магнитный поток. Вб Электромагнитный момен, Нм -0.2 Moment 10 5 -5 -10 Flux 0.8 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.54 – Результаты моделирования пуска-реверса на 0,1 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов Выводы:  поток сохраняет заданное значение при воздействии возмущений со стороны работающего двигателя;  двигатель пускается и реверсируется с нагрузкой и без неѐ. развивая среднюю скорость ±0,1 1/с. При сбросе нагрузки привод развивает скорость 1,307 1/с, которая восстанавливается за время менее 0,02с. При увеличении нагрузки скорость падает до нулевого уровня и восстанавливается за время около 0,03с. Время реверса под нагрузкой сравнительно большое 0,07с;  пульсации потока заметно не проявляются в связи с большой постоянной в контуре потока; 241  пульсации момента около 3-х Нм, пульсации частоты вращения заметны, но их можно не учитывать;  все задания отработаны чѐтко. На рисунках 4.55 и 4.56 продемонстрированы переходные режимы пуска-реверса двигателя с чередованием реактивной нагрузки в 7,66Нм с холостым ходом, полученные в результате моделирования структуры, представленной на рисунке 4.51. Частота вращения, 1/с Speed 60 40 X: 0.04647 Y: 49.79 20 X: 0.07031 Y: 50 X: 0.142 Y: -51.21 X: 0.13 Y: -50.03 -20 -40 X: 0.1723 Y: -50.01 Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм -60 Moment 60 X: 0.02827 Y: 51.62 40 20 X: 0.07989 Y: 7.487 -20 X: 0.1339 Y: -7.383 X: 0.1042 Y: -53.49 -40 -60 Flux 0.8 X: 0.07788 Y: 0.8022 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.55 – Результаты моделирования пуска-реверса на 50 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов Анализ результатов моделирования позволяет сделать выводы:  двигатель чѐтко пускается и реверсируется под нагрузкой и без неѐ. Последствия возмущений по нагрузке ±1,2 1/с отрабатываются полностью;  возмущения, поступающие в контур тока Isy не отрабатываются полностью регулятором тока. Следствием этого является непостоянство пускового момент, а следовательно пускового тока. На рисунке 4.56 при реверсе пусковой момент изменяется от минус 52,28Нм до минус 48,8 Нм. Таким образом, при реализации инвертора с широт242 Частота вращения, 1/с но-импульсной модуляцией контур тока по оси у полностью своих функций не выполняет;  контур потока возмущения отрабатывает полностью; Speed 60 40 X: 0.04005 Y: 50.21 X: 0.07195 Y: 51.21 20 X: 0.09959 Y: 50 -20 X: 0.1621 Y: -48.81 X: 0.1336 Y: -49.94 -40 X: 0.1799 Y: -49.98 Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм -60 Moment 60 X: 0.02492 Y: 52.24 40 X: 0.03098 Y: 50.43 20 X: 0.1757 Y: -7.441 X: 0.05051 Y: 7.886 -20 X: 0.1038 Y: -52.28 -40 X: 0.1165 Y: -48.8 -60 Flux 0.8 X: 0.09071 Y: 0.8015 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.56 - – Результаты моделирования пуска-реверса на 50 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов  однако, не смотря на указанные замечания, электропривод можно эксплуатировать, так как частота вращения отрабатывается без погрешностей;  следует отметить, что полученные переходные характеристики при «большом» управлении достигнуты в результате подбора уровней ограничения интеграторов всех регуляторов. Уровень ограничения подбирался при максимальном возмущении по нагрузке 7,66Нм. Что бы убедиться в правоте этих утверждений, необходимо провести моделирование с уровнями ограничения интеграторов ±10В. Для демонстрации работоспособности привода при задании скорости ±100 1/с проведено моделирование при задающем воздействии ±10В. Результаты моделирования представлены на рисунках 4.57, 4.58. В заключение исследования влияния внутренних возмущений на контуры токов и реализации инвертора с широтно-импуьсным управле243 Частота вращения, 1/с нием делаем вывод о пригодности разработанной структуры для реализации электропривода. Speed 150 100 X: 0.06012 Y: 99.99 50 X: 0.1632 Y: -98.26 X: 0.1544 Y: -99.94 -50 X: 0.1871 Y: -99.99 -100 Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм -150 Moment 60 X: 0.02508 Y: 52.25 40 20 X: 0.04016 Y: 48.08 X: 0.05989 Y: 7.975 X: 0.1921 Y: -7.35 -20 X: 0.1035 Y: -52.87 -40 X: 0.1328 Y: -47.4 -60 Flux 0.8 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.57 – Результаты моделирования пуска-реверса на 100 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм Частота вращения, 1/с Speed 150 100 X: 0.05534 X: 0.07344 Y: 99.98 Y: 98.11 50 X: 0.0963 Y: 100 X: 0.1435 Y: -100.1 -50 X: 0.1938 Y: -100 -100 -150 Moment 60 X: 0.02489 Y: 51.72 40 20 X: 0.0374 Y: 48 X: 0.08525 Y: 7.624 X: 0.1725 Y: -0.02163 X: 0.1467 X: 0.1328 Y: -7.623 Y: -48.3 -20 X: 0.1032 Y: -53.9 -40 -60 Flux 0.8 X: 0.07343 Y: 0.8018 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.58 – Результаты моделирования пуска-реверса на 100 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов 244 4.6.2 Моделирование в Simulink при реализации инвертора с релейным управлением Теоретическая часть, связанная с математическим описанием асинхронного двигателя в режиме векторного управления и разработкой структуры, представлена в подразделе 4.2. Используем структуру, представленную на рисунке 4.3, для реализации модели асинхронного двигателя AKZ в схеме на рисунке 4.59. 1 10/100 z Quantizer1 Unit Delay1 Gain10 Gain9 1 Edit Scope 10 z Unit Delay5 Quantizer5 PI Seep1 Fl S3 S1 i*x Flux PI Controller Speed Speed Freq S4 Moment2 1 Flux TL Moment1 Seep2 1 AKZ i*y MomentTe PI 0.00256s+1 z Speed S2 Transfer Fcn12 Quantizer2 Unit Delay2 PI Controller Ta Current Moment Speed Moment Flux Рисунок 4.59 - Схема модели электропривода с векторным управлением (инвертор с релейным управлением) (Fig4_59) Схемы моделей, показанных на рисунках 4.59 и 4.60, содержат контуры тока, потока и скорости с теми параметрами, которые были определены при оптимизации и исследованиях в подразделах 4.3…4.5. Основная цель данных исследований убедиться в том, что спроектированные контуры в условиях действия возмущений, связанных с работой двигателя, выполняют функции стабилизации тока: заданные токи по осям х и у не зависят от поступающих возмущений. Результаты моделирования показаны на рисунках 4.61…4.66. Выводы принципиально не отличаются от сделанных в п.4.6.1. Принципиальным отличием является полная компенсация внутренних возмущений на контур тока по оси Isy. Пусковой момент остаѐтся неизменным по значению при пуске и реверсе. Исследованная структура пригодна для практической реализации, работа инвертора с частотой более 3000Гц не зафиксирована. 245 1 0.66 z Kr/Tr Gain5 Unit Delay6Quantizer6 -K- 1 Flux 1/5.503 1 i*x S5 Relay S1 0.165 2 0.165s+1 TL -K- 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 kR*Rr Tf product(y) Product4 S2 Out2 -Kwk -KkR*Rr -K- -KProduct5 S8 S4 kR*p*1.5 252 Product2 i*y Gain6 4 Relay1 S3 MomentTe 5 0.0123s+1 S6 Integrator 2 Speed Freq 1/5.503 3 1/J Speed 3 0.66 z Unit Delay1Quantizer1 Product6 1 s 3 S7 1 Te-Ta In3 Constant Product1 L's speed Reactiv mom -C-K- In1 In2 4 Ta L's TL Out1 Current Transfer Fcn2 Scope 0.9344 kR Product3 Рисунок 4.60 - Схема модели структуры асинхронного двигателя при векторном управлении с реализацией релейного управления инвертором Частота вращения, 1/с Электромагнитный момент, Нм Магнитный поток, Вб Speed 150 100 X: 0.05156 Y: 99.95 50 X: 0.1632 Y: -98.31 X: 0.1402 Y: -100.1 -50 X: 0.1805 Y: -99.99 -100 -150 Moment 60 X: 0.02774 Y: 51.05 40 20 X: 0.1795 Y: -7.891 X: 0.06256 Y: 7.569 -20 X: 0.1083 Y: -51.08 -40 -60 Flux 0.8 X: 0.1001 Y: 0.8013 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Время, с 0.2 Рисунок 4.61 – Результаты моделирования пуска-реверса на 100 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов частота вращения, 1/с Speed 150 100 X: 0.05979 Y: 100 50 X: 0.0838 Y: 97.75 X: 0.08939 Y: 100.2 X: 0.1402 Y: -100.1 -50 X: 0.1802 Y: -100 -100 Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм -150 Moment 60 X: 0.02602 Y: 51.75 40 X: 0.09261 Y: 6.743 20 X: 0.1462 Y: -8.136 -20 X: 0.1074 Y: -51.06 -40 -60 Flux 0.8 X: 0.08001 Y: 0.8015 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.62 – Результаты моделирования пуска-реверса на 100 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов 253 Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм Частота вращения, 1/с Speed 60 40 X: 0.05995 Y: 49.99 20 X: 0.08182 X: 0.09778 Y: 49.1 Y: 50.01 -20 X: 0.1259 Y: -50.02 -40 X: 0.1618 Y: -50.92 X: 0.1904 Y: -50 -60 Moment 60 X: 0.02472 Y: 51.08 40 X: 0.09002 Y: 7.446 20 -20 X: 0.1162 Y: -50.51 -40 X: 0.14 Y: -7.454 -60 Flux 0.8 X: 0.1001 Y: 0.8013 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Магнитный поток, Вб Электромагнитный момент, Нм Частота вращения,1/ с Рисунок 4.63 – Результаты моделирования пуска-реверса на 50 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов Speed 60 40 X: 0.04005 Y: 50.01 X: 0.06176 X: 0.07755 Y: 50.92 Y: 50 20 -20 X: 0.1623 Y: -49.14 X: 0.1282 Y: -49.99 -40 X: 0.18 Y: -50 -60 Moment 60 X: 0.02999 Y: 51.16 40 20 X: 0.175 Y: -7.582 X: 0.04301 Y: 7.465 -20 X: 0.1155 Y: -50.03 -40 -60 Flux 0.8 X: 0.07985 Y: 0.8015 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Время, с 0.2 Рисунок 4.64 – Результаты моделирования пуска-реверса на 50 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов 248 Частот вращения, 1/ с Электромагнитный момент, Нм Магнитный поток, Вб Speed X: 0.03505 Y: 0.1007 0.2 X: 0.1992 Y: -0.08162 X: 0.08589 Y: 0.1081 -0.2 X: 0.1729 Y: -0.09261 -0.4 -0.6 X: 0.1816 Y: -0.9772 -0.8 -1 Moment 10 5 X: 0.08447 Y: 7.847 X: 0.1795 Y: -7.465 -5 -10 Flux 0.8 X: 0.1004 Y: 0.8012 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Время, с 0.2 Электромагнитный момент, Нм Частота вращения, 1/с Рисунок 4.65 – Результаты моделирования пуска-реверса на 0,1 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов Speed 1 X: 0.08174 Y: 1.006 0.8 0.6 0.4 X: 0.06741 Y: 0.1041 0.2 X: 0.09788 Y: 0.104 X: 0.1096 Y: -0.1036 X: 0.1763 Y: -0.09535 -0.2 Moment 10 X: 0.05719 Y: 7.943 5 X: 0.1653 Y: -7.562 -5 -10 Магнитный поток, Вб Flux 0.8 X: 0.1001 Y: 0.8013 0.6 0.4 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.66 – Результаты моделирования пуска-реверса на 0,1 1/с с учѐтом внутренних возмущений, поступающих на контуры токов 249 4.6.3 Моделирование структуры электропривода с векторным управлением с выводом тока статора в неподвижной системе координат Откроем модель Fig4_67, повторяющую модель Fig4-59 (см. рисунок 4.67). 1 10/100 z Quantizer1 Unit Delay1 Gain10 Gain9 1 Edit Scope 10 z Unit Delay5 Quantizer5 PI Seep1 Fl S3 S1 i*x Flux PI Controller Speed Speed Freq S4 Moment2 1 Flux TL Moment1 Seep2 1 AKZ i*y MomentTe PI 0.00256s+1 z Speed S2 Transfer Fcn12 Quantizer2 Unit Delay2 PI Controller Ta Current Moment Speed Moment Flux Рисунок 4.67 – Схема модели структуры электропривода с векторным управлением (инвертор с релейным управлением) (Fig4_67) Откроем модель двигателя AKZ (рисунок 4.68) и внесѐм следующие изменения: 1 откроем файл Fig1_48, скопируем преобразователь из вращающейся системы координат в неподвижную. Для управления используем интегратор с входом от частоты вращения координат  k . Входы преобразователя соединим с выходами тока статора Isx и Isy; 2 откроем файл Fig1_43, скопируем преобразователь 2/3 из двухфазной в трѐхфазную систему и подключим входы. Выходы трѐхфазного тока статора для удобства наблюдения объединяем в мультиплексорную шину и подаѐм на вход осциллографа Scope; 3 для исключения помех большой амплитуды, связанных с делением тока на поток, введѐм ограничитель Saturation; 4 на 1 вход Scope подключим ток, на 2 –  k (частоту инвертора), на 3 – частоту вращения двигателя, на 4 – электромагнитный момент двигателя. 250 1 0.66 z Kr/Tr Gain5 Unit Delay6Quantizer6 -K- 1 Flux 1/5.503 1 i*x S5 Relay S1 0.165 2 0.165s+1 TL -K- 0.0123s+1 Transfer Fcn Transfer Fcn1 kR*Rr TL Tf Out1 product(y) Out2 Product4 S2 Constant Product1 -KkR*Rr -K- S8 S4 kR*p*1.5 257 Product2 Product6 3 1 s Gain6 4 1/5.503 S3 MomentTe Freq Integrator1 Saturation 5 0.0123s+1 Relay1 2 Speed 3 0.66 3 Speed Integrator 1/J S7 z Unit Delay1Quantizer1 S6 -KProduct5 1 i*y 1 s -Kwk L's Te-Ta In3 Reactiv mom -C-K- speed In2 4 Ta L's In1 Current Transfer Fcn2 w*t Ua Ualf a Ux Uy 0.9344 kR Ub Ub Subsystem Product3 Рисунок 4.68 – Схема модели двигателя AKZ Ua Ubeta Uc 2/3 Scope Результаты моделирования показаны на рисунке 4.69. Ток статора, А Iabc 20 10 -10 Частота инвертора, 1/с Скорость, 1/с X: 0.1035 Y: -14.41 X: 0.03021 Y: -14.98 -20 X: 0.1742 Y: 2.702 X: 0.1165 Y: 15.14 X: 0.005409 Y: 12.85 X: 0.00526 Y: -13.21 Frequency 400 200 X: 0.0516 Y: 158.3 X: 0.137 Y: -148.8 X: 0.189 Y: -158.4 -200 -400 Speed 50 X: 0.04811 Y: 50.01 X: 0.07607 Y: 50 X: 0.1415 Y: -50.01 X: 0.1743 Y: -49.98 -50 Момент, Нм Moment 50 X: 0.03044 Y: 50.23 X: 0.1035 Y: -50.82 X: 0.1719 Y: -7.332 -50 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Время, с Рисунок 4.69 – Моделирование работы привода с выводом тока статора в неподвижной системе координат Из диаграммы следует, что амплитудное значение тока фаз статора не превышает 15,13А, потребляемый ток при нагрузке 7,66Нм составляет значение 2,702 / 2  1,91 А. При скорости двигателя 50,01 1/с под номинальной загрузкой 7,66Нм инвертор работает на частоте 158,3 1/с, что для шести полюсной машины не противоречит истине. Таким образом, сомнения сняты, асинхронный двигатель в рассматриваемой структуре потребляет трѐхфазный ток, по форме близко к синусоидальной. 258 5 ВИРТУАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ 5.1 Разработка на основе инвертора с широтно-импульсной модуляцией 5.1.1 Реализация источника питания инвертора в виде батареи Ещѐ раз обратим пристальное внимание на блочную схему электропривода переменного тока (рисунок 1.79). Укажем основные элементы электропривода: асинхронный короткозамкнутый двигатель, инвертор (преобразователь частоты), источник питания инвертора и схема векторного управления (регуляторы, преобразователи координат и фаз, вычислитель частоты вращения системы координат и частоты инвертора, модели структурных элементов двигателя, информация о которых недоступна для прямого или косвенного измерения). Vector Control pulses speed Speed Torque Torque1 Speed1 Tm g Ta m + A A VDC B B - C C Asynchronous Motor RA90S6 Vab + v - IGBT Inverter Scope Vab (V) is(A,B,C) (A) Vab (V) is(A,B,C) (A) is(A,B,C) (A) [Phir] 1 0.66 Iabc z Discrete, Ts = 2e-006 s. kT Quantizer6 1 0.1 Speed z kw Quantizer1 Рисунок 5.1 – Модель электропривода с векторным управлением (Fig5_1) 253 На рисунке 5.1 приведена схема модели электропривода с векторным управлением. Все составляющие электропривода представлены, кроме источника питания инвертора. В качестве источника питания использован идеальный элемент – батарея (аккумулятор), способные отдавать энергию и принимать еѐ. Рисунок 5.2 – Окна ввода параметров двигателя и инвертора На рисунке 5.2 показаны установленные параметры асинхронного двигателя и трѐхфазного инвертора. Напряжение питания инвертора принято 600В, которое обеспечивает элемент VDC. Задание скорости обеспечивают два блока Speed и Speed1, установка нагрузки осуществляется также двумя блоками Torque и Torque1. По два блока принято для расширения возможностей комбинирования скоростью и нагрузкой. Параметры цепей обратных связей по частоте вращения и току приняты расчѐтными. Процесс моделирования в данной модели принят с фиксированным шагом с использованием дискретной решающей программы. Шаг моделирования Ts задаѐтся в специальном окне, доступ к которому возможен при обращении к главному меню (File Model Properties Callbacks). В связи с этим форма представления настроек блоков модели спецефична и в окне Sample (Sampling) Time необходимо указывать символ Ts. Соответствующие перестройки были выполнены. Кроме того, для ускорения решения использована процедура Accelerator. Перед началом моделирования Simulink создаѐт дополнительный файл, на что используется время. 254 Для визуализации результатов моделирования используется осциллограф Scope. Центральным звеном электропривода является схема векторного управления, модель которой представлена на рисунке 5.3. Flux Calculation Phir Ix [Iabc] [Phir] Iabc Gain1 Goto Ix Iabc -K- Gamma Iy Phir [Speed] wm Gamma Gain9 1 Gamma Calculation z Unit Delay1Quantizer5 Wm ABC to xy conversion z Unit Delay3 Iy 10 1 Gamma Isx 1 Isy z Iabc* Quantizer6 1 Scope z Phir Quantizer1 Ix* 8 Gamma Phir* Phir* Fiux controller I Ix* Ix* Signal(s)Pulses 1 pulses Iy * Current controller Isx w Iabc* I xy to ABC conversion Discrete PWM Generator Iy * Iy * 1 speed w* Edit Scope Speed controller Current controller Isy Рисунок 5.3 – Модель схемы управления приводом Vektor Control Рисунок 5.4 – Окна ввода параметров регуляторов тока Часть элементов схемы нам уже знакома: это регуляторы тока, потока и скорости, показанные на рисунках 5.4 и 5.5. Отличие этих моде255 лей регуляторов от ранее использованных состоит в применении дискретных интеграторов и заполнении окна Sampling time символом Ts. Основные (все) значения параметров регуляторов занесены без изменения. Рисунок 5.5 – Окна ввода параметров регуляторов потока и скорости На блок Vector Control (см. рисунок 5.3) от двигателя поступают два сигнала, доступные для измерения – трѐхфазный ток статора и частота вращения ротора. Остальные сигналы вычисляет схема векторного управления. Прежде всего, должна быть вычислена частота вращения координат  k (частота инвертора) и текущий угол поворота координат  . Эту функцию выполняет блок Gamma Calculation, схема модели которого показана на рисунке 5.6. 3 1/0.66 Iy Gain4 Mux 1 0.9344*3.232*u[1]/(u[2]+1e-4) 1 Wk 1 1 K Ts Phir Gain1 Mux 2 wm 10 3 Gain Gamma z-1 |u| p Gamma= Electrical angle= integ ( wr + p*wm) Abs wr = Rotor frequency (rad/s) = kR*Rr *Iy / ( Phir) > wm= Rotor mechanical speed (rad/s) Scope Relational Operator kR=0.9344 Rr = 3.233 ohms Рисунок 5.6 – Схема модели блока Gamma Calculation 256 2*pi Constant Блок реализует два уравнения (4.9) и (4.7). Так как уравнения записаны в абсолютных единицах, а  m действует в схеме в машинных единицах, то на входе  m (рисунок 5.6) появился усилитель с коэффициентом усиления 10. По этой же причине появился усилитель на входе Iy с коэффициентом усиления 1/0,66. Угол поворота система координат формирует дискретный интегратор, в схеме управления интегратором предусмотрен сброс выходного напряжения интегратора до нулевого уровня при достижении значения 2 . Далее, регуляторы тока в контурах потока и скорости вырабатывают задание на ток статора двигателя в двух фазах и во вращающейся системе координат. Необходимо перевести задание в неподвижную систему и представить сигнал трѐхфазным. Эту задачу выполняет блок xy to ABC conversion. В одном блоке совмещены два упомянутые выше преобразователя (рисунок 5.7). 1 cos(u) ia Gamma -u[3]*u[2] + u[4]*u[1] 1 sin(u) Mux 3 Iy* f(u) 1 Mux 1 Iabc* ib 1 2 ic Ix* Рисунок 5.7 – Схема модели блока xy to ABC conversion Преобразования идут в машинных единицах, поэтому масштабные коэффициенты не вводятся. На выходе блока имеем трѐхфазное задание на требуемой текущей частоте работы инвертора. Трѐхфазный сигнал задания, требуемой частоты и амплитуды тока статора, поступает в блок управления инвертором Discrete PWM Generator. Окно установки параметров блока управления инвертором показано на рисунке 5.8. Особенностью схемы управления инвертором является задание несущей частоты 1250Гц, в два раза меньшего значения частоты коммутации (пульсаций). Максимальное значение амплитуды входного сигнала задания любой полярности 10В. Выходные сигналы блока Discrete PWM Generator обеспечивают управление шестью транзисторами инвертора и упакованы в микропроцессорную шину. Инвертор отрабатывает задание: на обмотках двигателя появляется напряжение и ток. Управление токовое, поэтому регуляторы тока 257 управляют токами статора по осям х и у таким образом, что бы быстрее отработать задание при ограничении тока на допустимом уровне. Рисунок 5.8 – Окно ввода параметров блока Discrete PWM Generator Сигнал обратной связи по действительному току статора, квантованный и задержанный после обработки на оговоренные ранее значения, поступает на блок ABC to xy conversion и преобразуется в двухфазный и переводится во вращающуюся систему координат. Схема модели блока показана на рисунке 5.9. Преобразования осуществляются в машинных единицах. id 2 cos(u) f(u) 2/3 Gamma 1 Ix sin(u) Mux f(u) 1 Iabc iq 2/3 2 Iy Рисунок 5.9 – Схема модели блока ABC to xy conversion Полученные после выработки сигналы обратных связей по току (по своим осям), квантованные по уровню и задержанные на время обработки, поступают в цепь сравнения с заданными значениями на регуляторы тока. 258 Так как элементов обратной связи по магнитному потоку нет, то приходится цепь намагничивания двигателя моделировать по данным расчѐта схемы замещения. Схема модели цепи намагничивания двигателя представлена на рисунке 5.10. H=1/(1+T.s) T= 0.1655 s 1 -K- Phir 1 Ix Discrete Tranfer Function kR*Rr*Tr/kT Phir = kR*Rr*Tr *Ix / (1 +Tr .s) kR=0.9344 Rr = 3.232 ohms Lr = Ll'r +Lm = 35.2 +500= 535.2 mH Lm = 500 mH Tr = Lr / Rr = 0.1655 s Рисунок 5.10 – Схема модели цепи намагничивания двигателя Модель составлена в соответствии с выражением (4.10). Единственное различие состоит в наличии коэффициента обратной связи, чтобы перевести машинный ток Isx в абсолютный. Сигнал, сформированный на выходе этого блока, используется как обратная связь по потоку в контуре потока. Квантование и запаздывание, введѐнные в цепь обратной связи, характеризуют затраты времени на обсчѐт модели с определѐнной точностью. И, наконец, последний блок Edit Scope, входящий в схему векторного управления приводом Vector Control. Этот блок позволяет открыть главное меню графической диаграммы, создаваемой в процессе моделирования. Главное меню открывает все предусмотренные Simulink возможности редактирования и обработки созданной диаграммы. Для вызова меню необходимо до моделирования вызвать пустой экран Scope и произвести моделирование. На экране появляется изображение результата моделирования и главное меню. Все предварительные обсуждения закончены, переходим к моделированию. На рисунках 5.11 и 5.12 продемонстрированы результаты пуска привода с векторным управлением на номинальную (максимальную) частоту вращения ±100 1/с. Привод, в целом, удовлетворительно справился с поставленной задачей. Привод чѐтко отрабатывает заданную частоту вращения, но пусковой момент (а, следовательно, и пусковой ток) во время пуска несколько непостоянен. Поток ведѐт себя нормально, внутренние возмущения существенно не проявляются. Такой же вывод можно сделать, анализируя процессы пуска и реверса на частоту вращения ±50 1/с (см. рисунки 5.13 и 5.14). 259 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.06532 Y: 3.461 X: 0.0062 Y: 15.14 X: 0.1364 Y: 1.898 -20 100 X: 0.07348 Y: 99.95 X: 0.1076 Y: 99.36 X: 0.1302 Y: 100 X: 0.2295 Y: -98.22 -100 50 X: 0.08172 Y: 8.101 X: 0.0296 Y: 52.11 X: 0.2386 Y: -7.422 X: 0.153 Y: -58.25 -50 X: 0.1752 Y: -52.49 Flux 1 X: 0.1183 Y: 0.8008 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.11 – Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±100 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.1337 Y: 2.687 -20 100 X: 0.06404 Y: 99.77 X: 0.1307 Y: 100 X: 0.1066 Y: 96.58 X: 0.2263 Y: -100.8 -100 50 X: 0.1258 Y: 7.598 -50 Flux 1 X: 0.1156 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.12 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±100 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 260 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.1325 Y: 3.008 -20 50 X: 0.06939 Y: 50 X: 0.1017 Y: 48.84 X: 0.1138 Y: 50.02 X: 0.1792 Y: -49.96 X: 0.202 Y: -51.13 X: 0.2263 Y: -50.01 -50 50 X: 0.0298 Y: 51.67 X: 0.1658 Y: -52.82 -50 Flux 1 X: 0.1105 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Время, с Рисунок 5.13 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±50 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.06296 Y: 2.883 X: 0.1236 Y: 1.889 -20 50 X: 0.05027 Y: 49.87 X: 0.1017 Y: 51.15 X: 0.1473 Y: 49.99 X: 0.1824 X: 0.202 Y: -49.6 Y: -48.83 X: 0.245 Y: -50.01 -50 50 X: 0.03012 Y: 52.78 X: 0.2288 Y: -7.266 X: 0.06736 Y: 8 -50 X: 0.1654 Y: -52.25 Flux 1 X: 0.1013 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.14 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±50 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 261 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 1.5 1 X: 0.071 Y: 0.1073 0.5 X: 0.1019 Y: 1.241 X: 0.1268 Y: 0.09352 X: 0.1841 Y: -0.1066 X: 0.2436 Y: -0.1062 -0.5 10 X: 0.08844 Y: 7.732 X: 0.248 Y: -7.457 -10 Flux 1 X: 0.1006 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.15 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±0,01 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 0.5 -0.5 X: 0.04244 Y: 0.1062 X: 0.1286 Y: 0.09902 X: 0.2219 Y: -1.236 -1 X: 0.248 Y: -0.09817 -1.5 10 X: 0.114 Y: 7.807 -10 X: 0.2197 Y: -7.796 Flux 1 X: 0.1047 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.16 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±0,01 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 262 Анализируя работу привода на малой частоте вращения (см. рисунки 5.15 и 5.16), можно утверждать, что такой электропривод выполняет все функции: четко формирует заданную частоту вращения, восстанавливает заданную частоту вращения после возмущений по нагрузке (момент реактивный не превышал номинальное значение). Разработанный электропривод можно реализовать, если расчетные операции не будут превышать по времени введѐнных значений и при обработке информации будут применены АЦП и ЦАП соответствующей разрядности. 5.1.2 Реализация источника питания инвертора в виде выпрямителя На первый взгляд создание источника питания инвертора не представляет сложностей. Однако при проектировании источника питания необходимо учитывать, что запасѐнная энергия двигателя должна где то приниматься. Когда в качестве источника применялась батарея, отдаваемая двигателем энергия шла на зарядку батареи (батарея – аккумулятор принимает ток любого знака). При использовании полупроводникового выпрямителя ток может протекать только одного направления. Поэтому при перекачке энергии от двигателя через инвертор к выпрямителю происходит накопление энергии в конденсаторе за счѐт увеличения напряжения на нѐм. Такое решение показано на схеме модели рисунок 5.17. Vector Control R1 pulses g + A - speed Timer Timer1 Universal Bridge1 Tm g Ta + + A A B C1 VD1 B C B + v - - A - C C B C C Scope A Universal Bridge IGBT Inverter Vab B Asynchronous Motor RA90S6 A m Vab (V) + v is(A,B,C) (A) Vab (V) is(A,B,C) (A) 1 is(A,B,C) (A) z [Phir] AC Voltage Source 1 0.66 Iabc z kT Discrete, Ts = 2e-006 s. Quantizer6 1 0.1 Speed z kw Relay Quantizer1 Рисунок 5.17 – Электропривод с источником питания инвертора (Fig5_17) 263 При увеличении напряжения на конденсаторе С1 более 600В с помощью схемы управления включается ключ (Universal Bridge1) и подключает параллельно конденсатору так называемый «тормозной» резистор. По существу избыточная энергия двигателя гасится на резисторе. При небольшой мощности привода (до 20…50кВт) такое решение можно принять, при больших мощностях необходимо искать другие решения. Неуправляемый полупроводниковый усилитель Universal Bridge получает питание от сетевого трѐхфазного напряжения и обеспечивает напряжение порядка 550В. Фильтрация выпрямленного напряжения осуществляется конденсатором С1. Роль конденсатора двойная: вопервых, уменьшить пульсации напряжения выпрямителя; во-вторых, снизить внутреннее сопротивление источника при импульсной нагрузке. Рисунок 5.18 – Окно настройки блока Universal Bridge1 Реализация коммутации «тормозного» резистора R1 выполнена на однофазном преобразователе Universal Bridge1, у которого используется только верхний транзистор (ключ). Настройка блока показана на рисунке 5.18. Управление выполнено от блока Relay. Так как в однофазном преобразователе Universal Bridge1 два транзистора, то на выходе блока Re264 lay включаем мультиплексор на два входа – оба транзистора управляются одним сигналом. Настройка блока Relay показана на рисунке 5.19. Рисунок 5.19 – Окно настройки блока Relay Включение ключа с резистором R1 производится при напряжении на выходе выпрямителя (на конденсаторе С1) 600В и более, выключение – при снижении напряжения до 580В и ниже. До производства моделирования сделаем замечание, что наиболее напряжѐнный режим работы привода генераторный (рекуперативный). Такой режим возможен при активном моменте сопротивления и в этом режиме решающую роль выполняет «тормозной» резистор R1. Поэтому нагрузку на двигатель будем подавать по входу Та. И, последнее уточнение: сопротивление «тормозного» резистора R1 принято 5Ом, ѐмкость конденсатора С1 взята 300 мкФ. Выполним моделирование пуска – реверса двигателя на малую частоту вращения, нагружать двигатель будем активным моментом и назначать знак момента сопротивления таким образом, что бы двигатель в основном работал в генераторном режиме. Программы управления частотой вращения и активным моментом во времени занесены в таймеры Timer1 и Timer и представлены на рисунке 5.20. 265 Рисунок 5.20 – Временные программы управления частотой вращения и активным моментом сопротивления На рисунке 5.21 представлены результаты моделирования работы электропривода с векторным управлением, укомплектованного полностью необходимым оборудованием. Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 2 X: 0.03854 Y: 0.1078 -2 X: 0.06301 Y: 0.09049 X: 0.08265 Y: -0.0905 X: 0.1159 Y: -0.09099 20 X: 0.03504 Y: -7.534 X: 0.065 Y: 7.638 -20 Uinvertor 800 600 X: 0.05521 Y: 569 400 200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Время, с 0.12 Рисунок 5.21 – Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (малая скорость) Первый вывод, который необходимо сделать первым, это принципиально другой характер реакции привода на управления и возмущения. 266 Перерегулирование стало чѐтко выраженным фактом и является следствием действия активного момента. Однако задание по частоте вращения исполняется достаточно аккуратно, хотя из-за больших перерегулирований четкость отработки заданной частоты вращения в этом масштабе несколько размыта. И, третье, напряжение источника питания не превышает 600В. за исключением момента включения привода в сеть. На рисунке 5.22 продемонстрирована работа электропривода с активным моментом нагрузки на средней частоте вращения. Привод выполняет все задания. Напряжение источника питания инвертора всѐ настойчивее приближается к 600В, чаще срабатывает «тормозной» резистор. Это свидетельствует о том, что двигатель на большей скорости имеет больший запас энергии, которую при определѐнных условиях (перерегулирование, работа в генераторном режиме, реверсирование) старается отдать в цепь инвертора. Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.00656 Y: 15.06 -20 50 X: 0.05814 Y: 50.02 X: 0.1693 Y: -49.99 -50 50 X: 0.0624 Y: -7.618 -50 Uinvertor 800 600 X: 0.0611 Y: 577.1 400 200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Рисунок 5.22 - Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (средняя скорость) 267 0.2 Время, с На рисунке 5.23 показаны результаты моделирования работы привода на большой скорости. Задания выполняются, но не достаточно чѐтко. Однако конкретных претензий нет – частота вращения соответствует заданному значению, после возмущения по нагрузке возвращается на заданное значение. Напряжение питания инвертора вплотную приблизилось к 600В. Всѐ большая часть энергии возвращается двигателем, работающим с активной нагрузкой. В заключении отметим, что разработанный электропривод уверенно работает в диапазоне 1000 с различным характером нагрузки, при воздействии нагрузки номинального значения астатические свойства системы не нарушаются во всѐм диапазоне частоты вращения. Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 -20 100 -100 50 -50 Uinvertor X: 0.07329 Y: 598.3 800 600 400 200 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.23 - Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (большая скорость) 268 5.2 Разработка на основе инвертора с релейным управлением 5.2.1 Реализация источника питания инвертора в виде батареи Укажем основные элементы электропривода: асинхронный короткозамкнутый двигатель, инвертор (преобразователь частоты), источник питания инвертора и схема векторного управления (регуляторы, преобразователи координат и фаз, вычислитель частоты вращения системы координат и частоты инвертора, модели структурных элементов двигателя, информация о которых недоступна для прямого или косвенного измерения). На рисунке 5.24 приведена схема модели электропривода с векторным управлением. Все составляющие электропривода представлены, кроме источника питания инвертора. В качестве источника питания использован идеальный элемент – батарея (аккумулятор), способные отдавать энергию и принимать еѐ. Vector Control pulses speed Torque Speed Tm g Ta m + A A VDC B B - C C Induction Motor RA90S6 Vab + v - IGBT Inverter Scope Vab (V) is(A,B,C) (A) Vab (V) is(A,B,C) (A) is(A,B,C) (A) [Phir] 1 0.66 Discrete, Ts = 2e-006 s. Iabc z kT Quantizer6 1 0.1 Speed z kw Quantizer1 Рисунок 5.24 – Схема модели электропривода с векторным управлением (Fig5_24) 269 Рисунок 5.25 – Окна ввода параметров двигателя и инвертора На рисунке 5.25 показаны установленные параметры асинхронного двигателя и трѐхфазного инвертора. Напряжение питания инвертора принято 600В, которое обеспечивает элемент VDC. Задание скорости обеспечивает блок Speed, установка нагрузки осуществляется блоком Torque. Параметры цепей обратных связей по частоте вращения и току приняты расчѐтными. Процесс моделирования в данной модели принят с фиксированным шагом с использованием дискретной решающей программы. Шаг моделирования Ts задаѐтся в специальном окне, доступ к которому возможен при обращении к главному меню (File Model Properties Callbacks). В связи с этим форма представления настроек блоков модели спецефична и в окне Sample (Sampling) Time необходимо указывать символ Ts. Соответствующие перестройки были выполнены. Кроме того, для ускорения решения использована процедура Accelerator. Перед началом моделирования Simulink создаѐт дополнительный файл, на что используется время. Для визуализации результатов моделирования используется осциллограф Scope. Центральным звеном электропривода является схема векторного управления, модель которой представлена на рисунке 5.26. 270 Phir Flux Calculation Goto [Iabc] Phir Ix Gain1 0.1 Iabc Phir [Speed] wm Gamma 1 z 1 ABC to xy conversion Iy 10 Gamma Calculation z Unit Delay1Quantizer5 Scope Gamma Iy z Gain9 1 Ix 1 z Phir Ix* 8 Phir* Phir* 1 Fiux controller speed Iabc Gamma w Ix* Iabc* Iy * 1 Pulses Iabc* 1 pulses z w* Iy * Speed controller Current Regulator xy to ABC conversion Edit Scope Рисунок 5.26 – Модель схемы управления приводом Vektor Control Часть элементов схемы нам уже знакома – это регуляторы потока и скорости, окна настройки которых показаны на рисунке 5.27. Рисунок 5.27 – Окна ввода параметров регуляторов потока и скорости Отличие этих моделей регуляторов от ранее использованных состоит в применении дискретных интеграторов и заполнении окна Sampling time символом Ts. Основные (все) значения параметров регуляторов занесены без изменения. На блок Vector Control (см. рисунок 5.26) от двигателя поступают два сигнала, доступные для измерения – трѐхфазный ток статора и ча271 стота вращения ротора. Остальные сигналы вычисляет схема векторного управления. Прежде всего, должна быть вычислена частота вращения координат  k (частота инвертора) и текущий угол поворота координат  . Эту функцию выполняет блок Gamma Calculation, схема модели которого показана на рисунке 5.28. 3 1/0.66 Iy Gain4 Mux 1 0.9344*3.232*u[1]/(u[2]+1e-4) 1 Wk 1 Gain1 1 K Ts Phir Mux 2 wm 10 3 Gain Gamma z-1 |u| p Gamma= Electrical angle= integ ( wr + p*wm) Abs wr = Rotor frequency (rad/s) = kR*Rr *Iy / ( Phir) > wm= Rotor mechanical speed (rad/s) Scope Relational Operator kR=0.9344 2*pi Constant Rr = 3.233 ohms Рисунок 5.28 – Схема модели блока Gamma Calculation Блок реализует два уравнения (4.9) и (4.7). Так как уравнения записаны в абсолютных единицах, а  m действует в схеме в машинных единицах, то на входе  m (рисунок 5.28) появился усилитель с коэффициентом усиления 10. По этой же причине появился усилитель на входе Iy с коэффициентом усиления 1/0,66. Угол поворота система координат формирует дискретный интегратор, в схеме управления интегратором предусмотрен сброс выходного напряжения интегратора до нулевого уровня при достижении значения 2 . Далее, регуляторы потока и скорости вырабатывают задание на ток статора двигателя в двух фазах во вращающейся системе координат. Необходимо перевести задание в неподвижную систему и представить сигнал трѐхфазным. Эту задачу выполняет блок xy to ABC conversion. В одном блоке совмещены два упомянутые выше преобразователя (рисунок 5.29). 272 1 cos(u) ia Gamma -u[3]*u[2] + u[4]*u[1] 1 sin(u) Mux 3 Iy* f(u) 1 Mux 1 Iabc* ib 1 2 ic Ix* Рисунок 5.29 – Схема модели блока xy to ABC conversion Преобразования идут в машинных единицах, поэтому масштабные коэффициенты не вводятся. На выходе блока имеем трѐхфазное задание на требуемой текущей частоте работы инвертора. Трѐхфазный сигнал задания, требуемой частоты и амплитуды тока статора, поступает на релейный блок управления инвертором (регулятор тока) Current Regulator. Окно установки параметров релейного регулятора тока показано на рисунке 5.30. Рисунок 5.30 – Окно ввода параметров блока Current Regulator Максимальное значение амплитуды входного сигнала задания любой полярности 10В. Задание релейному регулятору тока Current Regulator ±0,2В в машинных единицах (рисунок 5.30). Пульсации тока составляют около 0,6А при частоте, близкой к 2500Гц. Выходные сигналы блока Current Regulator обеспечивают управление шестью транзисторами инвертора и упакованы в микропроцессорную шину. Инвертор отрабатывает задание: на обмотках двигателя появляется напряжение и ток. Сигнал обратной связи по действительному току статора, квантованный и задержанный после обработки на оговоренные ранее значения, поступает на релейный регулятор тока Current Regulator и начинает отрабатываться ток статора. Сигнал действительного значения трѐхфазного тока статора поступает так же на блок ABC to xy conversion, преобразуется в двухфазный и переводится во вращающую273 ся систему координат. Схема модели блока показана на рисунке 5.31. Преобразования осуществляются в машинных единицах. id 2 cos(u) f(u) 2/3 Gamma 1 Ix sin(u) Mux f(u) 1 Iabc 2/3 2 Iy iq Рисунок 5.31 – Схема модели блока ABC to xy conversion Так как элементов обратной связи по магнитному потоку нет, то приходится цепь намагничивания двигателя моделировать по данным расчѐта схемы замещения. Схема модели цепи намагничивания двигателя представлена на рисунке 5.32. H=1/(1+T.s) T= 0.1655 s 1 -K- Phir 1 Ix Discrete Tranfer Function kR*Rr*Tr/kT Phir = kR*Rr*Tr *Ix / (1 +Tr .s) kR=0.9344 Rr = 3.232 ohms Lr = Ll'r +Lm = 35.2 +500= 535.2 mH Lm = 500 mH Tr = Lr / Rr = 0.1655 s Рисунок 5.32 – Схема модели цепи намагничивания двигателя Модель составлена в соответствии с выражением (4.10). Единственное различие состоит в наличии коэффициента обратной связи, чтобы перевести машинный ток Isx в абсолютный. Сигнал, сформированный на выходе этого блока, используется как обратная связь по потоку в контуре потока. Квантование и запаздывание, введѐнные в цепь обратной связи, характеризуют затраты времени на обсчѐт модели с определѐнной точностью. И, наконец, последний блок Edit Scope, входящий в схему векторного управления приводом Vector Control. Этот блок позволяет открыть главное меню графической диаграммы, создаваемой в процессе моделирования. Главное меню открывает все предусмотренные Simulink возможности редактирования и обработки созданной диаграммы. Для вызова меню необходимо до моделирования вызвать пустой экран Scope и произвести моделирование. На экране появляется изображение результата моделирования и главное меню. 274 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 X: 0.06652 Y: 2.809 X: 0.1172 Y: 1.865 X: 0.03304 Y: -15.04 -20 X: 0.1722 Y: -15.25 100 X: 0.07473 Y: 100 X: 0.2425 Y: -100 -100 X: 0.02564 Y: 51.91 50 X: 0.2457 Y: -7.658 X: 0.06568 Y: 7.895 -50 Flux 1 X: 0.1002 Y: 0.8008 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Рисунок 5.33 – Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±100 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 X: 0.0282 Y: 15.36 20 is(A,B,C) (A) -20 X: 0.172 Y: -15.22 200 X: 0.05315 Y: 100 X: 0.2378 Y: -99.99 -200 100 X: 0.02544 Y: 51.88 X: 0.1259 Y: 7.334 X: 0.1636 Y: -53.95 -100 Flux 1 X: 0.08954 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.34 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±100 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 275 Vab (V) 1000 -1000 X: 0.02956 Y: 15.04 20 X: 0.1576 Y: 14.89 is(A,B,C) (A) -20 50 X: 0.05644 Y: 50.02 X: 0.1732 Y: -49.93 -50 X: 0.02847 Y: 51.79 50 X: 0.06692 Y: 7.222 X: 0.2238 Y: -7.237 -50 X: 0.163 Y: -53.25 Flux 1 X: 0.1111 Y: 0.8008 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.35 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±50 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 X: 0.02848 Y: 15.12 20 is(A,B,C) (A) X: 0.1137 Y: 2.94 X: 0.06248 Y: 1.726 -20 X: 0.165 Y: -15.14 50 X: 0.06486 Y: 50.01 X: 0.1136 Y: 49.99 X: 0.1888 Y: -50.02 -50 X: 0.02876 Y: 52.16 50 X: 0.1227 Y: 7.943 -50 X: 0.1996 Y: -7.492 X: 0.1659 Y: -53.26 Flux 1 X: 0.1054 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.36 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±50 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 276 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 X: 0.1018 Y: 1.029 1.5 1 X: 0.117 Y: 0.1105 0.5 X: 0.1688 Y: -0.1048 X: 0.06136 Y: 0.1069 -0.5 10 X: 0.05688 Y: 7.87 -10 X: 0.2479 Y: -7.315 Flux 1 X: 0.09755 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Рисунок 5.37 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±0,01 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 0.5 -0.5 X: 0.04396 Y: 0.1026 X: 0.1097 Y: 0.1025 X: 0.1958 Y: -0.1035 -1 X: 0.2193 Y: -0.1007 -1.5 10 X: 0.1041 Y: 7.87 -10 X: 0.1921 Y: -7.685 Flux 1 X: 0.08666 Y: 0.8018 0.5 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.38 - Пуск и реверс привода с векторным управлением на ±0,01 1/с с различным порядком действия реактивных нагрузок 277 Все предварительные обсуждения закончены, переходим к моделированию. На рисунках 5.33 и 5.34 продемонстрированы результаты пуска привода с векторным управлением на номинальную (максимальную) частоту вращения ±100 1/с. Привод чѐтко справился с поставленной задачей. Снижение пускового момента при выходе на номинальную частоту вращения обусловлено отсутствием запаса по напряжению на инверторе. Поток ведѐт себя нормально, внутренние возмущения существенно не проявляются. Такой же вывод можно сделать, анализируя процессы пуска и реверса на частоту вращения ±50 1/с (см. рисунки 5.35 и 5.36). Анализируя работу привода на малой частоте вращения (см. рисунки 5.37 и 5.38), можно утверждать, что такой электропривод выполняет все функции: четко формирует заданную частоту вращения, восстанавливает заданную частоту вращения после возмущений по нагрузке (момент реактивный не превышал номинальное значение). Разработанный электропривод можно реализовать, если расчетные операции не будут превышать по времени введѐнных значений и при обработке информации будут применены АЦП и ЦАП соответствующей разрядности. 5.2.2 Реализация источника питания инвертора в виде выпрямителя На первый взгляд создание источника питания инвертора не представляет сложностей. Однако при проектировании источника питания необходимо учитывать, что запасѐнная энергия двигателя должна где то приниматься. Когда в качестве источника применялась батарея, отдаваемая двигателем энергия шла на зарядку батареи (батарея – аккумулятор принимает ток любого знака). При использовании полупроводникового выпрямителя ток может протекать только одного направления. Поэтому при перекачке энергии от двигателя через инвертор к выпрямителю происходит накопление энергии в конденсаторе за счѐт увеличения напряжения на нѐм. Такое решение показано на схеме модели рисунок 5.39. При увеличении напряжения на конденсаторе С1 более 600В с помощью схемы управления включается ключ (Universal Bridge1) и подключает параллельно конденсатору так называемый «тормозной» резистор. По существу избыточная энергия двигателя гасится на резисторе. При небольшой мощности привода (до 20…50кВт) такое решение можно принять, при больших мощностях необходимо искать другие решения. 278 Vector Control pulses speed R1 Torque g + A - Speed Universal Bridge1 Tm g + A + B B - + v - C 285 Induction Motor RA90S6 Vab IGBT Inverter C Universal Bridge Scope is(A,B,C) (A) Vab (V) Vab (V) is(A,B,C) (A) 1 z + v - - C C A C B VD1 B C1 B A A m A Ta is(A,B,C) (A) [Phir] 1 0.66 Discrete, Ts = 2e-006 s. AC Voltage Source Iabc z kT Quantizer6 1 0.1 Speed z kw Quantizer1 Relay Рисунок 5.39 - Схема модели векторного управления электропривода с источником питания инвертора (Fig5_39) Неуправляемый полупроводниковый усилитель Universal Bridge получает питание от сетевого трѐхфазного напряжения и обеспечивает напряжение порядка 550В. Фильтрация выпрямленного напряжения осуществляется конденсатором С1. Роль конденсатора двойная: вопервых, уменьшить пульсации напряжения выпрямителя; во-вторых, снизить внутреннее сопротивление источника при импульсной нагрузке. Реализация коммутации «тормозного» резистора R1 выполнена на однофазном преобразователе Universal Bridge1, у которого используется только верхний транзистор (ключ). Настройка блока показана на рисунке 5.40. Рисунок 5.40 – Окно настройки блока Universal Bridge1 Управление выполнено от блока Relay. Так как в однофазном преобразователе Universal Bridge1 два транзистора, то на выходе блока Relay включаем мультиплексор на два входа – оба транзистора управляются одним сигналом. Настройка блока Relay показана на рисунке 5.41. Включение ключа с резистором R1 производится при напряжении на выходе выпрямителя (на конденсаторе С1) 600В и более, выключение – при снижении напряжения до 580В и ниже. 286 Рисунок 5.41 – Окно настройки блока Relay До производства моделирования сделаем замечание, что наиболее напряжѐнный режим работы привода генераторный (рекуперативный). Такой режим возможен при активном моменте сопротивления и в этом режиме решающую роль выполняет «тормозной» резистор R1. Поэтому нагрузку на двигатель будем подавать по входу Та. И, последнее уточнение: сопротивление «тормозного» резистора R1 принято 5Ом, ѐмкость конденсатора С1 взята 300мкФ. Выполним моделирование пуска – реверса двигателя на малую частоту вращения, нагружать двигатель будем активным моментом и назначать знак момента сопротивления таким образом, что бы двигатель в основном работал в генераторном режиме. Программы управления частотой вращения и активным моментом во времени занесены в таймеры Speed и Torque и представлены на рисунке 5.42. Рисунок 5.42 – Временные программы управления частотой вращения и активным моментом сопротивления 281 На рисунке 5.43 представлены результаты моделирования работы электропривода с векторным управлением, укомплектованного полностью необходимым оборудованием. Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 10 -10 2 X: 0.03632 Y: 0.1056 X: 0.08848 Y: 0.108 X: 0.1469 Y: -0.1037 -2 20 X: 0.03592 Y: 7.963 X: 0.0866 Y: -7.593 -20 U invertor 800 600 X: 0.08132 Y: 567.4 400 200 0.05 0.1 0.15 0.2 Время, с 0.25 Рисунок 5.43 - Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (малая скорость) Первый вывод, который необходимо сделать первым, это принципиально другой характер реакции привода на управления и возмущения. Перерегулирование стало чѐтко выраженным фактом и является следствием действия активного момента. Однако задание по частоте вращения исполняется достаточно аккуратно, хотя из-за больших перерегулирований четкость отработки заданной частоты вращения в этом масштабе несколько размыта. И, третье, напряжение источника питания не превышает 600В. за исключением момента включения привода в сеть. На рисунке 5.44 продемонстрирована работа электропривода с активным моментом нагрузки на средней частоте вращения. Привод выполняет все задания. Напряжение источника питания инвертора всѐ настойчивее приближается к 600В, чаще срабатывает 282 «тормозной» резистор. Это свидетельствует о том, что двигатель на большей скорости имеет больший запас энергии, которую при определѐнных условиях (перерегулирование, работа в генераторном режиме, реверсирование) старается отдать в цепь инвертора. Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 -20 50 X: 0.04892 Y: 50.01 X: 0.1352 Y: -50 -50 50 X: 0.09352 Y: 7.832 X: 0.1337 Y: 7.288 X: 0.04576 Y: -7.7 -50 X: 0.1144 Y: -51.22 U invertor X: 0.03484 Y: 595 800 X: 0.1631 Y: -7.715 600 400 200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Время, с Рисунок 5.44 - - Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (средняя скорость) На рисунке 5.45 показаны результаты моделирования работы привода на большой скорости. Задания выполняются чѐтко: частота вращения соответствует заданному значению, после возмущения по нагрузке возвращается на заданное значение. Напряжение питания инвертора вплотную приблизилось к 600В. Всѐ большая часть энергии возвращается двигателем, работающим с активной нагрузкой, и превращается в тепло на резисторе R1. 283 Vab (V) 1000 -1000 is(A,B,C) (A) 20 -20 100 X: 0.05055 Y: 99.94 X: 0.1395 Y: -100 -100 50 X: 0.0946 Y: 7.607 X: 0.05248 Y: -7.653 -50 X: 0.1054 Y: -51.77 U invertor 800 600 X: 0.04182 Y: 591.6 400 200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Время, с 0.18 Рисунок 5.45 - Результаты моделирования электропривода с векторным управлением при работе на активную нагрузку (большая скорость) В заключении отметим, что разработанный электропривод уверенно работает в диапазоне 1000 с различным характером нагрузки, при воздействии нагрузки номинального значения астатические свойства системы не нарушаются во всѐм диапазоне частоты вращения. 284 Литература 1 Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. – СПб: Питер, 2000. – 432 с. 2 Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0: учебное пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 2001. -320 с. 3 Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1998. 172 с. 4 Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока/ Пер. с нем. – М. Л.: Госэнергоиздат, 1963. 735 с. 5 Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления /Н.В. Донской, А.Г. Иванов, В.М. Никитин, А.Д. Поздеев; под ред. А.Д. Поздеева. – М.: Энергоатомиздат, 1984. -352 с. 6 Перельмутер В.М., Сидоренко В.А. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 304 с. 7 Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование автоматизированных электроприводов постоянного тока: учебное пособие по курсовому проектированию. – Томск, изд. ТПИ им. С.М. Кирова, 1991. – 104 с. 8 Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 1. – Введение в технику регулирования линейных систем. Часть 2. – Оптимизация контура регулирования: учебное пособие. – Томск: Изд. ТПУ, 2000. – 144 с. 285 ТЕРЁХИН Вячеслав Борисович МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА В SIMULINK (MATLAB 7.0.1) Учебное пособие Научный редактор доктор наук, профессор Р.Ф. Бекишев Редактор И.О. Фамилия Верстка И.О. Фамилия Дизайн обложки И.О. Фамилия Подписано к печати 00.00.2008. Формат 60х84/8. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл.печ.л. 000. Уч.-изд.л. 000. Заказ ХХХ. Тираж ХХХ экз. Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000 . 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. 287