Модель цен капитальных активов

Тема 5. Лекция: Модели оценки капитальных активов Модель цен капитальных активов В соответствии с теорией портфеля не расположенный к риску  инвестор желает вложить средства так, чтобы получить желаемое соотношение между доходом и риском. В основе оценки равновесия риска и дохода лежит модель, которая называется модель цен капитальных активов (САРМ – Capital Asset Pricing Model).           Суть модели сводится к следующему: в равновесном состоянии рынка доход от финансовых сделок является вознаграждением за рисковые инвестиции.           Теоретическое обоснование модели строится на двух предположениях: 1.    Инвестор склонен к диверсификации риска (эффективный портфель). Вкладывая в рисковые активы, он распределяет их в равных пропорциях в портфеле, т.е. все инвесторы на рынке имеют одинаковые прогнозы в отношении: - ожидаемой доходности (R); - риска (σ); - корреляции между рисковыми активами (r). 2.    Инвестору присуще оптимальное поведение (оптимальный портфель), т.е. цена актива устанавливается исходя из равновесия спроса и предложения на этот актив. На основе предпосылок формируется портфель, состав которого отражает предложение финансовых активов по текущим рыночным ценам. Равновесие на рынке финансов  по модели САРМ. Линия рынка капитала (СML – Capital market line) показывает равновесное состояние рынка, сбалансированное финансовое решение соотношения дохода и риска в эффективном портфеле. Наклон ЛРК определяет величину премии за риск (Пр) и показывает превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой.  Наклон ЛРК равен тангенсу угла отношения премии за риск рыночного портфеля к величине его риска  и  показывает риск в виде премии на единицу дохода:    tgφ=  (R_р-R_б)/σ_р   , где                                (1)     Rр – доходность рискового портфеля, %;       Rб – безрисковая доходность, %; σр   - величина риска по рисковому активу. Модель показывает, какую ставку дохода на финансовые активы с заданным уровнем риска, требует инвестор, чтобы компенсировать величину риска. Допустим в портфеле два актива: актив А  - рисковый с доходом Rр, риском σр и  долей в портфеле d; актив В  - безрисковый с доходом Rб, риском σб и  долей в портфеле (1-d). Оценим портфельный риск: 1.    Связь между доходом и долей инвестиций - средневзвешенная величина ожидаемой доходности портфеля: Rп = Rр d + Rб (1-d) = Rр d + Rб - Rб d = Rб + (Rр - Rб) d                     (2) 2.    Связь между стандартным отклонением и долей инвестиций – объединенный риск двух активов. Если в портфеле один актив рисковый, а другой безрисковый, то риск портфеля равен риску актива, несущего риск, т.к. σб = 0 σп = σр d                                                                  (3)                       Из формулы 11 выразим долю рискового актива  (d = σп / σр) и подставим в формулу 10. Rп = Rб + (Rр - Rб) σп )/(σр  ,                                                 (4)           где     σп – стандартное отклонение эффективного портфеля                     σр – стандартное отклонение рискового актива. Величина риска рыночного портфеля (систематический риск) не может быть измерена стандартным отклонением как  портфельный риск. Тема 5. Лекция: Модели оценки капитальных активов Однофакторная модель Шарпа (SIM – Single Index Мodel) Мерой систематического риска является бета-показатель (β). Однофакторная модель Шарпа (SIM – Single Index Мodel) определяет доходность актива, несущего риск, как совокупность рыночного и специфического несистематического риска. Премия за риск–  это дополнительный доход сверх свободной от риска ставки. Чем больше доход, тем выше премия за риск (Пр). Можно выделить три зоны риска: I – надежные активы; II – активы со среднем уровнем риска; III – активы с высоким уровнем риска. Бета-показатель (β) – коэффициент регрессии, который определяет влияние рынка на данный актив.  Показателем анализа рыночного риска является ковариация – мера, учитывающая дисперсию  (разброс) доходности актива  и силу связи данного актива с другими активами.                                                                     β=  σ_iр/σ_р  где    σip –риск  i-го портфеля на рынке, ковариация между доходом i-го                 актива и доходом рыночного портфеля; σр – рыночный риск.   β-коэффициент показывает предельный вклад каждого i-го актива в дисперсию рыночного портфеля и определяется: ·       β=1 - средний уровень риска, в равных пропорциях изменяется доходность предприятия с доходностью рынка. ·       β=2 – доходность предприятия в 2 раза выше среднерыночного риска. ·       β=0,5 - доходы предприятия растут в 2 раза меньше общих доходов рынка. β-коэффициент является мерой систематического риска, не подлежит диверсификации, характерен рынку в целом и определяется как коэффициент наклона линии регрессии. Если включить в портфель активы с β-показателем >1,0, то риск будет возрастать, если β <1,0 -  риск будет снижаться.  Модель цен рынка капиталов определяет обязательную ставку дохода рыночного портфеля (Rп), как ставку, свободную от риска, плюс премия за возможную меру риска, которая отражает диверсификацию риска. Rп = Rб + ПР = Rб + (Rр – Rб) β                   Отклонение от линии рынка капиталов характеризует альфа-показатель (α), показывающий степень занижения или завышения возможностей каждого i-го актива:                               αi = Rср + Rб + (Rр – Rб) β                     где   Rср – среднерыночная доходность, %.           Чем больше значение αi. тем выше оценивается деятельность финансового менеджера.