Методы поддержки принятия решений в условиях неопределенности

проф. Емельянов В.А. Решения в условиях неопределенности принимаются в ситуациях, когда хотя бы один из параметров решения является неопределенным, а все остальные – определенными и/или вероятностными. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Неопределенность может быть следствием многих причин: ► колебание спроса; ► нестабильность экономической ситуации; ► изменение курса валют; ► колебание уровня инфляции; ► неустойчивая биржевая ситуация. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Предположим, что лицо, принимающее решение, может выбрать одну из возможных альтернатив, обозначенных номерами i = 1, 2, …, m Ситуация является полностью неопределенной, т. е. известен лишь набор возможных вариантов состояний внешней (по отношению к лицу, принимающему решение) среды, обозначенных номерами j = 1, 2, …, n. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. При решении задачи о принятии решений в условиях неопределенности для отбора вариантов стратегии применяют так называемые критерии оптимальности (альтернативные критерии оптимальности): ► критерий Вальда; ► критерий оптимизма; ► критерий пессимизма; ► критерий Сэвиджа; ► критерий Гурвица Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности Для выбора наиболее эффективного варианта стратегии ко всем возможным вариантам развития применяются все критерии оптимальности одновременно: каждый из критериев позволяет отобрать только один вариант, оптимальным же будет являться тот из них, на который указало большинство критериев. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 1) Критерий Вальда (критерий гарантированного результата, максиминный критерий) – позволяет выбрать наибольший элемент матрицы доходности из её минимально возможных элементов: W = max min a ij , i a ij j – элемент матрицы доходности. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Назначение критерия Вальда: ▶ выбор из рассматриваемых вариантов стратегий варианта с наибольшим показателем эффективности из минимально возможных показателей для каждого из этих вариантов. Особенности критерия Вальда: ▶ критерий обеспечивает максимизацию минимального выигрыша, который может быть получен при реализации каждого из вариантов стратегий. ▶ критерий ориентирует ЛПР, на осторожную линию поведения, направленную на получение дохода и минимизацию возможных рисков одновременно. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Применение критерия Вальда оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: ► о вероятности наступления того или иного состояния ничего не известно; ► не допускается никакой риск; ► реализуется лишь малое количество решений. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Пример использования критерия Вальда: Тип товара Спрос П1 П2 П3 А1 20 15 10 А2 16 12 14 А3 13 18 15 Задача: Найти оптимальную стратегию по критерию Вальда W  max min aij  max(10;12;13)  13 i j Полученный результат соответствует стратегии А3 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 2) Критерий оптимизма (критерий максимакса) – предназначен для выбора наибольшего элемента матрицы доходности из её максимально возможных элементов: M = max max a ij , i Теория принятия решений j проф. Емельянов В.А. Критерий оптимизма используется: ▶ в случае безвыходного положения, когда любое решение равновероятно может оказаться как абсолютным выигрышем, так и полным провалом. Особенности критерия оптимизма: ▶ критерий предполагает, что развитие ситуации будет благоприятным для лица, принимающего решение. Вследствие этого, оптимальным выбором будет вариант с наибольшим значением показателя эффективности в матрице доходности. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Пример использования критерия оптимизма: Спрос Тип товара П1 П2 П3 А1 20 15 10 А2 16 12 14 А3 13 18 15 Задача: Найти оптимальную стратегию по критерию оптимизма M  max max aij  max( 20;16;18)  20 i j Полученный результат соответствует стратегии А1 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 3) Критерий наименьшего пессимизма элемента – предназначен матрицы для доходности выбора из её минимально возможных элементов: P = min min a ij , i Теория принятия решений j проф. Емельянов В.А. 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности Критерий пессимизма предполагает, что развитие ситуации будет неблагоприятным для лица, принимающего решение. Особенности критерия пессимизма: ▶ при использовании этого критерия ЛПР ориентируется на возможную потерю контроля над ситуацией и, поэтому, старается исключить все потенциальные риски и выбрать вариант с минимальной доходностью. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Пример использования критерия пессимизма: Спрос Тип товара П1 П2 П3 А1 20 15 10 А2 16 12 14 А3 13 18 15 Задача: Найти оптимальную стратегию по критерию пессимизма P  min min aij  min(10;12;13)  10 i j Полученный результат соответствует стратегии А1 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 4) Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска Сэвиджа) – предназначен для выбора максимального элемента матрицы рисков из её минимально возможных элементов: S = min max r ij , i j Среди элементов матрицы рисков сначала выбирается максимальный риск при каждой стратегии, а затем из них выбирается минимальный. То есть в данном случае пессимистично настроенный игрок предполагает, что состояние природы будет таковым, что для любой его стратегии риск будет наибольшим, а стратегию выбирает такую, чтобы этот риск минимизировать. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Особенности критерия Сэвиджа: ▶ критерий позволяет выбрать вариант стратегии с меньшей величиной риска по сравнению с более высоким, первоначально ожидаемым уровнем риска. ▶ критерий ориентирует ЛПР на более благоприятное развитие ситуации по сравнению с наихудшим состоянием, на которое то рассчитывало вначале. Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Пример использования критерия Сэвиджа: Тип товара Спрос П1 П2 П3 А1 20 15 10 А2 16 12 14 А3 13 18 15 Задача: Найти оптимальную стратегию по критерию Сэвиджа Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Применяем формулу rij = amaxj - aij, построим матрицу рисков. Матрица рисков Спрос Тип товара П1 П2 П3 4 7 3 6 5 1 А1 А2 А3 S  min max rij  min( 5 ;6 ;7 )  5 i j Полученный результат соответствует стратегии А1 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 5) Критерий Гурвица (взвешивает пессимистический и оптимистический подходы к анализу неопределенной ситуации) – предназначен для выбора некоторого среднего элемента матрицы доходности, отличающегося от крайних состояний – от минимального и максимального элементов:   H = max   max a ij+ 1     min a ij , i где λ – коэффициент оптимизма, Теория принятия решений j j 0   1 проф. Емельянов В.А. Коэффициент λ выражает количественно «меру оптимизма» игрока А при выборе стратегии и определяется им из субъективных соображений на основе статистических исследований результатов принятия решений или личного опыта лица принимающего решение в схожих ситуациях. 1. Если λ → 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда 2. Если λ → 0, то правило Гурвица приближается к правилу оптимизма Если λ коэффициент оптимизма, то (λ – 1) коэффициент пессимизма Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности Особенности критерия Гурвица: ▶ критерий позволяет избежать пограничных состояний при принятии решения – неоправданного оптимизма и крайнего пессимизма относительно ожидаемой доходности – и выбрать наиболее вероятный вариант стратегии, обеспечивающий наилучшую эффективность ▶ критерий ориентирован на установление баланса между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма при выборе стратегии путем взвешивания обоих исходов с помощью коэффициента оптимизма Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Пример использования критерия Гурвица: Тип товара Спрос П1 П2 П3 А1 20 15 10 А2 16 12 14 А3 13 18 15 Задача: Найти оптимальную стратегию по критерию Гурвица. λ = 0,5 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. H 1  (0,5  20 )  ((1  0,5)  10 )  10  5  15 H 2  (0,5  16 )  ((1  0,5)  12 )  8  6  14 H 3  (0,5  18)  ((1  0,5)  13)  9  6,5  15,5 H  max (15;14;15,5)  15,5 i Полученный результат соответствует стратегии А3 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А. Критерий Оптимальная стратегия Критерий Вальда А3 Критерий оптимизма А1 Критерий пессимизма А1 Критерий Сэвиджа А1 Критерий Гурвица А3 Теория принятия решений проф. Емельянов В.А.