Методы и средства процессов проектирования

Дисциплина "Методы и средства процессов проектирования" (Конспект лекций) Содержание 1 Процесс проектирования 2 1.1 Структура процесса проектирования 2 1.2 Типовые процедуры и маршруты проектирования 5 1.3 САПР как средство проектирования 12 2 Методы проектирования 15 2.1 Эвристические методы 15 2.2 Формализованные методы 24 3 Принятие решений в условиях неопределенности 28 Рекомендуемая литература 39 1 Процесс проектирования 1.1 Структура процесса проектирования Способы проектирования Проектирование–это комплекс работ с целью получения описаний нового или модернизируемого технического объекта, достаточных для реализации или изготовления объекта в заданных условиях. Объектами проектирования могут быть изделия (например, обрабатывающий центр, двигатель внутреннего сгорания, ЭВМ) или процессы (например, технологические, вычислительные). Комплекс проектных работ включает в себя теоретические и экспериментальные исследования, расчеты, конструирование. Проектирование, осуществляемое человеком при взаимодействии с ЭВМ, называют автоматизированным. Степень автоматизации может быть различной и оценивается долей s проектных работ, выполняемых на ЭВМ без участия человека. При s=0 проектирование называют неавтоматизированным, при s=1– автоматическим. Автоматизированное проектирование осуществляется в рамках САПР. В соответствии с ГОСТом система автоматизированного проектирования – это организационно-техническая система, состоящая из комплекса средств автоматизации проектирования (АП), взаимодействующего с подразделениями проектной организации, и выполняющая автоматизированное проектирование. Аспекты и иерархические уровни проектирования Аспекты характеризуют ту или иную группу родственных свойств объекта. Функциональный аспект отражает физические и (или) информационные процессы, протекающие в объекте при его функционировании. Конструкторский аспект характеризует структуру, расположение в пространстве и форму составных частей объекта, технологический аспект–технологичность, возможности и способы изготовления объекта в заданных условиях. Функциональным называется проектирование, связанное с решением группы задач, относящихся к функциональному аспекту. При функциональном проектировании получают и преобразуют структурные, функциональные и принципиальные схемы. Аналогично выделяют конструкторское и технологическое проектирование. Внутри каждого аспекта выделяют иерархические уровни (уровни абстрагирования). На верхнем иерархическом уровне рассматривается весь сложный объект как совокупность взаимодействующих подсистем. На следующем уровне подсистем они рассматриваются отдельно как системы, состоящие из некоторых составных частей, и имеют большую подробность описаний. Процесс декомпозиции описаний и поблочного их рассмотрения можно продолжить вплоть до получения описаний блоков, состоящих из базовых элементов. Разделение описаний проектируемых объектов на иерархические уровни по степени подробности отражения свойств объектов составляет сущность блочно-иерархического подхода к проектированию. Соответственно группы процедур получения и преобразования описаний выделенных уровней называются иерархическими уровнями проектирования. Процесс проектирования Проектирование делится на стадии, этапы и процедуры. При проектировании сложных объектов выделяют стадии • научно-исследовательских работ (НИР) • опытно-конструкторских работ (ОКР) • технического проекта • рабочего проекта • испытаний опытного образца. Стадию НИР во многих случаях можно разделить на стадии • предпроектных исследований • технического задания • технического предложения. На этих стадиях последовательно изучаются потребности в получении новых изделий с заданным целевым назначением, исследуются физические, информационные, конструктивные и технологические принципы построения изделий. Далее исследуются возможности реализации этих принципов, прогнозируются возможные значения характеристик и параметров объектов. Результатом НИР является формулировка технического задания (ТЗ) на разработку нового объекта. На стадии ОКР разрабатывается эскизный проект изделия, проверяются, конкретизируются и корректируются принципы и положения, установленные на стадии НИР. На стадии технического проекта принимаются подробные технические решения и прорабатываются все части проекта. На стадии рабочего проекта создается полный комплект конструкторско-технологической документации, достаточный для изготовления объекта. На стадии испытаний опытного образца (или пробной партии при крупносерийном производстве) получают результаты, позволяющие выявить возможные ошибки и недоработки проекта, принимаются меры к их устранению, после чего документация передается на предприятия, выделенные для серийного производства изделий. Проектирование разделяется также на этапы. Используются при этом следующие понятия. Проектное решение—описание объекта или его составной части, достаточное для рассмотрения и принятия заключения об окончании проектирования или путях его продолжения. Проектная процедура—часть проектирования, заканчивающаяся получением проектного решения. Примерами проектных процедур служат синтез функциональной схемы устройства, оптимизация параметров функционального узла, трассировка межсоединений на печатной плате и т. п. Этап проектирования – это условно выделенная часть проектирования, сводящаяся к выполнению одной или нескольких проектных процедур, объединенных по признаку принадлежности получаемых проектных решений к одному иерархическому уровню и (или) аспекту описаний. На любой стадии или этапе проектирования можно выявить ошибочность или неоптимальность ранее принятых решений и, следовательно, необходимость или целесообразность их пересмотра. Подобные возвраты характерны для проектирования и обусловливают его итерационный характер. Может быть также выявлена необходимость корректировки ТЗ. Вводят понятия процедур внешнего и внутреннего проектирования. К внешнему проектированию относят процедуры формирования или корректировки технического задания, а к внутреннему— процедуры реализации сформированного ТЗ. Тогда можно сказать, что происходит чередование процедур внешнего и внутреннего проектирования, что особенно характерно для ранних стадий (НИР, ОКР). При этом различают нисходящее (сверху вниз) и восходящее (снизу вверх) проектирование. При нисходящем проектировании задачи высоких иерархических уровней решаются прежде, чем задачи более низких иерархических уровней. При восходящем проектировании последовательность противоположная. Функциональное проектирование сложных систем чаще всего является нисходящим, конструкторское проектирование—восходящим. 1.2 Типовые процедуры и маршруты проектирования Проектные процедуры делятся на процедуры синтеза и анализа Процедуры синтеза заключаются в создании описаний проектируемых объектов. В таких описаниях отображаются структура и параметры объекта и соответственно существуют процедуры структурного и параметрического синтеза. Под структурой объекта понимают состав его элементов и способы связи элементов друг с другом. Параметр объекта—величина, характеризующая некоторое свойство объекта или режим его функционирования. Примерами процедур структурного синтеза служат синтез структурной схемы с корректирующими устройствами (структура которой выражается перечнем входящих в нее звеньев и их соединений) или синтез алгоритма (его структура определяется составом и последовательностью операторов). Процедура параметрического синтеза заключается в расчете значений параметров элементов при заданной структуре объекта, например коэффициентов корректирующих устройств. Процедуры анализа заключаются в исследовании проектируемого объекта или его описания, направленном на получение полезной информации о свойствах объекта. Цель анализа — проверка работоспособности объекта. Часто задача анализа формулируется как задача установления соответствия двух различных описаний одного и того же объекта. При этом одно из описаний считается первичным и его корректность предполагается установленной. Другое описание относится к более подробному уровню иерархии или к другому аспекту, и его правильность нужно установить сопоставлением с первичным описанием. Такое сопоставление называется верификацией. Маршруты проектирования и принципы их построения Маршрутом проектирования называется последовательность проектных процедур, ведущая к получению требуемых проектных решений. Основные принципы построения маршрутов проектирования: • расчленение сложной задачи синтеза полного комплекта конструкторско - технологической документации на более простые задачи синтеза промежуточных проектных решений • чередование процедур синтеза/и верификации • итерационность проектирования • усиление тщательности анализа (многовариантность, усложнение моделей) по мере приближения к окончательному проектному решению. Расчленение сложной задачи синтеза на ряд простых выполняется в соответствии с блочно - иерархическим подходом к проектированию. Расчленение позволяет организовать параллельно-последовательное выполнение проектных процедур коллективом разработчиков. Чередование процедур синтеза и верификации обусловлено тем, что для большинства задач структурного синтеза отсутствуют методы, обеспечивающие безошибочное получение проектных решений, удовлетворяющих требованиям ТЗ. Это связано с трудностями формализации задач синтеза, поэтому основные решения принимает человек на основе эвристических приемов. При этом невозможно учесть все многообразие качественных и количественных требований и избежать ошибок. Поэтому результаты предложенных при синтезе проектных решений контролируются выполнением верификации. Итерационность проектирования обусловлена двумя факторами. Во- первых, она вытекает из особенностей блочно-иерархического подхода. Действительно, при нисходящем проектировании на n-м иерархическом уровне можно лишь предположительно судить о свойствах неспроектированных элементов, которые будут разрабатываться на следующем (n+1)-м уровне. При восходящем проектировании неопределенность связана с требованиями ТЗ, корректность которых может быть установлена только при выполнении процедур самого верхнего иерархического уровня. Поэтому ошибочность или неоптимальность решений, полученных на предыдущих этапах, выявляется в последующем, что требует возврата к предыдущим этапам для перепроектирования. Во- вторых, итерационность связана с чередованием синтеза и верификации, представляющим собой последовательное приближение к приемлемому проектному решению. Очевидно, что на первых итерациях синтезируемые варианты хуже с точки зрения выполнения ТЗ, чем последующие. Поэтому на первых итерациях с помощью довольно приближенных моделей полученные варианты оцениваются быстро и просто. Чем ближе очередной вариант к окончательному решению, тем более точное и всестороннее исследование требуется для его оценки. Следовательно, в процедурах верификации нужно использовать не одну модель объекта, а иерархический ряд моделей, различающихся сложностью и точностью. Усиление тщательности анализа по мере приближения к окончательному решению выражается также в том, что проверка производится по все большему числу показателей, оговариваемых в ТЗ, зачастую с учетом статистического характера параметров и нестабильности внешних условий. Подходы к верификации Существуют два подхода к верификации проектных процедур: аналитический и численный. Аналитический подход основан на использовании формальных методов доказательства соответствия двух сравниваемых описаний. В настоящее время класс объектов, для которых удается реализовать аналитический подход, ограничен. Численный подход основан на математическом моделировании процессов функционирования проектируемых объектов. Моделирование— это исследование объекта путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании исследуется математическая модель (ММ) объекта. Математической моделью технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, скалярных переменных, векторов, матриц, графов и т. п.) и связывающих их отношений, отражающая свойства моделируемого технического объекта, интересующие инженера- проектировщика. Математическая модель, отражающая поведение моделируемого объекта при заданных изменяющихся во времени внешних воздействиях, называется имитационной. При конструировании необходимо определить прежде всего геометрические и топологические свойства объектов: форму деталей и их взаимное расположение в конструкции. Эти свойства отображаются с помощью структурных математических моделей, которые могут быть выражены уравнениями поверхностей и линий, системами неравенств, графами и т. п. При функциональном проектировании моделируют состояние или процессы—последовательности сменяющих друг друга состояний объекта. Такое моделирование осуществляется с помощью функциональных математических моделей. Типичная форма функциональных ММ—система уравнений, выражающая взаимосвязи между фазовыми ui (характеризуют состояние объекта), внешними qk (характеризуют состояние внешней по отношению к объекту среды) и независимыми переменными, которыми могут быть время t и пространственные координаты х1, х2, х3 . Решением системы уравнений являются зависимости элементов вектора V фазовых переменных от Z=(t, х1, х2, х3 ),представляемых в виде совокупности графиков или в табличной форме. Верификация на основе моделирования заключается в установлении соответствия проектного решения, представленного математической моделью Мпр, исходному (эталонному) описанию, заданному в виде ТЗ или модели Мэт иного иерархического уровня или аспекта, нежели Мпр. Обе модели в общем случае имеют разные размерности и состав векторов фазовых переменных. При верификации должны использоваться одинаковые векторы внешних параметров Q=(q1, q2,...,ql). В этом случае обе модели должны приводить к одинаковым, в пределах заданной точности, зависимостям Vэт(Z) и Vпр(Z), где Vэт и Vпр —векторы фазовых переменных на выходах проектируемого объекта (или, что то же самое, на границах, отделяющих объект от внешней среды). Типичные внешние параметры— температура окружающей среды, напряжения источников питания, параметры входных сигналов и нагрузки. Соответствие двух описаний (моделей), в указанном выше смысле, называют функциональной эквивалентностью. Векторы Z, Q, Vэт и Vпр или их отдельные элементы могут быть как дискретными (в частности, элементами векторов Vэт и Vпр могут быть булевы переменные), так и непрерывными Если в результате моделирования для каждого тестового воздействия получают с оговоренной точностью совпадение выходных параметров, рассчитанных с помощью сравниваемых моделей, то говорят о соответствии (корректности) проверяемого описания. В практических задачах количество точек пространства (Z, Q) слишком велико, поэтому актуально сокращение числа испытаний при верификации. Типовые проектные процедуры На рис. 1 представлена одна из возможных классификаций проектных процедур. Рис. 1 – Классификация проектных процедур Процедуры структурного синтеза по характеру проектируемого объекта делятся на: • синтез схем (принципиальных, функциональных, структурных, кинематических и др.) • конструкций (определение геометрических форм, взаимного расположения деталей) • процессов (технологических, вычислительных и др.) • документации (чертежей, пояснительных записок, ведомостей и др.). Основные процедуры параметрического синтеза • оптимизация номинальных значений параметров элементов • оптимизация их допусков • идентификация моделей • расчеты на основе упрощенных методик По 2 пункту следует отметить, что важная задача назначения технических требований на параметры объекта, решаемая при внешнем проектировании, отнесена к задаче оптимизации допусков. Идентификация моделей заключается в расчете параметров, используемых в ММ. Для процедур оптимизации, как правило, требуется выполнение большого объема вычислений с помощью сложных программных комплексов. В отдельных случаях удовлетворительные результаты параметрического синтеза получаются подобных расчетным методикам неавтоматизированного проектирования. Детерминированная верификация может быть направлена на выявление соответствия структур объектов, заданных двумя различными описаниями (структурная верификация), или значений выходных параметров (параметрическая верификация). Параметрическая верификация может выполняться по полной совокупности параметров или по их части, в последнем случае различают верификацию статическую, динамическую, в частотной области. Статистический анализ предназначен для получения статистических сведений о выходных параметрах при заданных законах распределения параметров элементов. Результаты статистического анализа можно представлять гистограммами, оценками числовых характеристик распределений выходных параметров. Анализ чувствительности заключается в расчете коэффициентов чувствительности выходных параметров yi к изменениям параметров элементов (или внешних параметров) xi. Различают абсолютный и относительный коэффициенты чувствительности: где xiн и yjн—номинальные значения параметров xi и yi соответственно. Задачи, в которых исследование свойств объекта сводится к од- нократному решению уравнений модели при фиксированных значениях внутренних и внешних параметров, называются задачами одновариантного анализа. Задачи, требующие многократного решения уравнений модели при различных значениях внутренних и внешних параметров, называются задачами многовариантного анализа. 1.3 САПР как средство проектирования Одним из основных инструментов проектирования являются системы автоматизированного проектирования (САПР), которые позволяют существенно сократить сроки создания проектов, смоделировать конечный результат проекта, а также произвести конструкторские расчеты в рамках рассматриваемого проекта. К САПР относятся такие известные системы как: ADEM, Altium Designer, AutoCAD, Autodesk Inventor, CATIA, CorelCAD, NX, Solid Edge, SolidWorks, SprutCAM, T-FLEX CAD, Компас и т.д. При проектировании все компоненты САПР функционируют во взаимодействии, образуя для пользователя единый инструмент. В нем можно выделить отдельные структурные единицы: комплексы программно- методические (ПМК) и программно-технические (ПТК), подсистемы САПР. Программно-методический комплекс — взаимосвязанная совокупность некоторых частей программного, математического, лингвистического, методического и информационного обеспечения, необходимая для получения законченного проектного решения по объекту проектирования или для выполнения определенных унифицированных процедур. Примеры ПМК: оформления документации, синтеза проектных решений, моделирования и т. п. Программно-технический комплекс— взаимосвязанная совокупность программно-методических комплексов, объединенных по некоторому признаку, и средств технического обеспечения САПР. Понятие ПМК относится к программным средствам, а понятие ПТК— к вычислительным системам, объединяющим аппаратные и программные средства и предназначенным для применения в САПР. Примерами ПТК могут служить автоматизированные рабочие места, включающие в себя ЭВМ, комплект периферийных устройств и ряд ПМК для выполнения проектных маршрутов и процедур. Программно-методический и программно-технический комплексы представляют собой промышленный продукт, разрабатываемый, изготовляемый и поставляемый для создания или развития САПР на предприятиях заказчиков. В конкретных САПР предприятий можно выделить несколько подсистем, каждая из которых выполняет определенные функции. Подсистема САПР—это составная структурная часть САПР, обла- дающая всеми свойствами системы и являющаяся самостоятельной системой. Подсистемы САПР могут быть проектирующими или об- служивающими. Первые из них непосредственно участвуют в выполнении проектных процедур, а вторые обеспечивают правильное функционирование первых. По степени универсальности подсистемы делятся на объектные, ориентированные на определенный класс проектируемых объектов, и на инвариантные—не связанные с какими-либо конкретными типами объектов. Примером объектно-ориентированной подсистемы является подсистема конструкторского проектирования БИС, примером инвариантной подсисте- мы—подсистема параметрической оптимизации методами нелинейного программирования. Основные обслуживающие подсистемы: управляющая (мониторная) система САПР и система управления базами данных. 2 Методы проектирования В процессе проектирования вид разрабатываемой системы (устройства, процесса, явления и т. д.) проходит развитие от первоначально нечётких словесных описаний, приведённых в техническом задании, до детальных чертежей и опытных образцов. Этот процесс сопровождается решением отдельных взаимосвязанных задач, применением тех или иных моделей. В зависимости от объёма и вида сведений о решаемой задаче методы можно подразделить наэвристические, экспериментальные и формализованные. Эвристические методы оперируют понятиями и категориями (абстрактными, отвлеченными, конкретными). Формализованные – конкретными параметрами или их группами. Экспериментальные – физическими объектами и их характеристиками. 2.1 Эвристические методы Эвристические методы основаны на подсознательном мышлении, не допускают алгоритмизации и характеризуются неосознанным (интуитивным) способом действий для достижения осознанных целей. Эвристические методы ещё называют методами инженерного (изобретательного) творчества. Сейчас практически во всех преуспевающих фирмах, занятых созданием материальной и нематериальной (программы, методики) продукции, поиск новых идей и решений ведется с помощью тех или иных эвристических методов. А для современного инженера знание этих методов становится столь же необходимым, как и умение писать и читать. Даже журналисты, художники, бизнесмены и представители других профессий, кто остро нуждается в оригинальных идеях, активно используют такие методы. Метод итераций (последовательного приближения) Процесс проектирования ведется в условиях информационного дефицита, который проявляется в следующем: • невозможность заранее точно указать условия работы проектируемого объекта, не зная его конкретного вида и устройства (исходные данные зависят от вида конечного решения); • выявление в процессе проектирования противоречивых исходных данных, то есть невозможность достижения технического решения при первоначально предложенных данных, оказавшихся взаимоисключающими; • появление в процессе проектирования необходимости учета дополнительных условий и ограничений, которые ранее считались несущественными; • перераспределение по степени важности показателей качества, так как может выясниться, что показатель, ранее считавшийся второстепенным, очень важен (и наоборот). Такая неопределенность устраняется посредством выполнения итерационных процедур: • первоначально задача решается при предположительных значениях исходных данных и ограниченном числе учитываемых факторов (первый цикл итераций, так называемое «первое приближение»); • далее возвращаемся в начало задачи и повторяем её решение, но уже с уточненными значениями исходных данных и перечнем факторов, найденными на предыдущем этапе (второй цикл итераций, «второе приближение»). и т. д. Число циклов итераций зависит от степени неопределенности начальной постановки задачи, её сложности, опыта и квалификации проектировщика, требуемой точности решения. В процессе приближений возможно не только уточнение, но и отказ от первоначальных предположений. Если хотят подчеркнуть, что первоначальное решение задачи выполнялось в условиях полной или большой неопределенности, первый цикл итераций называют «нулевым приближением». Хотя итерационный метод решения задачи часто связан с большими затратами времени и средств (и чем больше циклов итераций, тем больше затраты), ещё ни одна техническая система (а также законопроект, книга и т. д.) не была создана с первого раза. С другой стороны, желательно не увлекаться итерациями при выполнении дорогих или продолжительных проектных работ. Итерационный подход широко применяется в конструировании. Например, при разработке эскиза узла сначала детали и их расположение показывают предположительно, а затем анализируют получившееся изображение и вносят в него необходимые изменения (согласовываются формы и расположение поверхностей деталей, проверяется нормальное функционирование, увязывается с требованиями стандартов). В частном случае, когда нет никаких предположений по решению задачи, метод последовательных приближений можно сформулировать в виде совета: Если не известно, что и как делать (нет идей, данных, определенности и т. п.), возьмите в качестве исходного решения любое известное (идею, схему, данные,…) или предположите какое-нибудь (но желательно разумное) решение задачи. Проанализировав выбранное решение на соответствие условиям задачи, станет видно, что вас в нём не устраивает и в каком направлении его надо улучшать. Метод декомпозиции Любую исследуемую систему можно рассматривать как сложную, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем, которые, в свою очередь, также могут быть расчленены на части. Такой процесс расчленения системы называется декомпозицией. В качестве систем могут выступать не только материальные объекты, но и процессы, явления и понятия. Метод декомпозиции позволяет разложить сложную задачу на ряд простых, но взаимосвязанных задач, представить её в виде иерархической структуры. Упрощенное графическое представление иерархической структуры может быть изображено в виде ветвящейся блок-схемы. Методы декомпозиции и последовательных приближений очень распространены, причем часто те, кто применяет их, даже не воспринимают их как методы. Очень эффективным является совместное использование этих методов. Метод контрольных вопросов Суть метода контрольных вопросов заключается в ответе на специально подобранные по содержанию и определенным образом расставленные наводящие вопросы. Вдумчиво и, по возможности, полно отвечая на них, фиксируя основные положения ответов, например, на бумаге в виде ключевых слов, схем и эскизов, удается всесторонне представить решаемую задачу, отыскать новые пути её решения. Контрольные вопросы, с одной стороны, подобны консультанту, в ненавязчивой форме предлагающему попробовать те или иные подходы и пути решения проблемы, а с другой стороны, позволяют спокойно и не спеша поразмышлять в одиночестве. В составлении и группировании вопросов участвуют и психологи. Метод контрольных вопросов широко применяется в процессе обучения как способ развития мышления. Этот метод служит основой для ведения диалога с компьютером при работе с интеллектуальными программными комплексами: здесь сочетается использование обширной информационной базы и иерархического представления множества вопросов. Например, при анализе известного решения с целью его улучшения рекомендуют задавать себе следующие вопросы: Почему так или такое? А как ещё иначе? (применительно к назначению узлов и деталей, их частей и форм, к последовательности выполнения действий и т. д.). Зачем это нужно? Что произойдет, если этого не будет? И другие. Применительно к проектированию варианты метода были предложены А.Осборном (1964 г., США) и Т.Эйлоартом (1969 г., США). Метод мозговой атаки (штурма) Многие согласятся с тем, что легче выбрать хорошее решение из нескольких вариантов, чем сразу предложить требуемое решение. Естественно, чем больше вариантов, тем лучшее решение можно найти. Для отыскания большого количества идей в сжатые сроки и предназначен метод мозговой атаки (или, как его ещё называют, мозгового штурма). Метод основан на коллективном обсуждении проблемы в психологически комфортной обстановке. Он направлен на преодоление психологической инерции. Отличается простотой и эффективностью. Метод применяется не только для поиска путей решения задачи, но и уточнения её формулировки, выявления возможных недостатков или побочных эффектов (так называемый метод обратной мозговой атаки). Например, какими недостатками обладает освещение в комнате? — Мигает, создает тень,… . Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) На основе анализа собственного опыта и многочисленных патентов Г.С. Альтшуллер предложил метод под названием «алгоритм решения изобретательских задач» (АРИЗ, в котором слово «алгоритм» означало «четкая программа действий»). Позднее на его основе был создан более совершенный метод – Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ). Этот метод предназначен для выявления истинных причин (противоречий), мешающих совершенствованию технической системы, и выбора эффективного средства для их преодоления. ТРИЗ предлагает систему типовых приемов для устранения противоречий: в процессе решения задачи последовательно просматривают все приемы, пытаясь реализовать предлагаемый совет либо на его основе развить решение. Применение данных приёмов во время сеанса мозговой атаки существенно повышает её эффективность. Функционально-стоимостной анализ Основное назначение функционально-стоимостного анализа (ФСА) – добиться максимального снижения стоимости изделия за счет совершенствования его конструкции и технологии изготовления. Широко применяется для повышения конкурентоспособности выпускаемых изделий Известно, что потребитель изделия оплачивает (с его точки зрения) стоимость удовлетворения своих потребностей, то есть выполнения потребных функций. ФСА, основываясь на выявлении всех функций исследуемого объекта и соотнесении их с его элементами (деталями, узлами, сборочными единицами), нацелен на минимизацию полной стоимости выполнения этих функций. Для этого необходимо знать функциональную структуру объекта, стоимость отдельных функций и их значимость. Метод применяется к уже известным объектам — подлежащим улучшению технической системе, технологическому процессу. Решение задачи методом ФСА конкретно и зависит от конкретных условий производства и применения исследуемого изделия. Методы конструирования Приведенные выше эвристические методы позволяют найти оригинальные или неожиданные идею, техническое решение, образ объекта. Однако на практике такое требуется примерно в 10 % решаемых задач, когда важны существенные прорыв в новое или отрыв от конкурентов. Чаще необходимо усовершенствовать уже известное решение. Это объясняется тем, что инженерное решение всегда должно увязываться с его практической реализуемостью, с возможностью «воплощения в металле», то есть быть, прежде всего, технологичным, экономичным и не требовать длительных по времени работ. А потому новое решение обычно получают путем постепенного внесения малых изменений в прежнюю, уже существующую конструкцию, используя разные методы и подходы, условно называемые методами конструирования. К методам конструирования относятся методы на основе преемственности, унификации, агрегатирования, модификации, стандартизации, инверсии и другие. По своему характеру эти методы являются эвристическими. Конструктивная преемственность – это постепенное совершенствование конструкции путем введения в нее отдельных новых или дополнительных деталей, узлов, агрегатов взамен морально устаревших и неудовлетворяющих современным требованиям, либо с целью изменения прежних характеристик изделия. Метод основан на совершенствовании уже существующей конструкции. Он включает следующие этапы: • составление списка новых требований к конструкции и его анализ, • выявление в конструкции частей, препятствующих удовлетворению этих требований, • поиск путей по усовершенствованию данных частей или поиск вариантов для их замены. Метод широко использует основные эвристические методы. Так, для поиска слабых мест в конструкции эффективно применять метод иерархической декомпозиции, расчленяя изделие на как можно более простые или элементарные части и отыскивая те, с которыми связана неудовлетворительная работа всего изделия. Чем элементарнее будет заменяемая часть, тем проще и быстрее будет создана более совершенная конструкция: меньше времени уйдет на разработку, не понадобится существенно переналаживать технологический процесс. При этом необходимо выполнять проверку на состыковку новой части с остальными частями изделия (по геометрическим размерам и формам сопрягаемых поверхностей, усилиям взаимодействия и передаваемой мощности и другим входным и выходным параметрам) и обращать внимание на то, чтобы согласование размеров, создание специальных условий и т. д. не усложняло технологию изготовления и сборки соседних взаимодействующих частей. Метод стандартизации – создание конструкции и её последующее совершенствование на основе применения стандартных деталей и узлов, элементов со стандартными параметрами. Это позволяет, не смотря на сложность стандартных элементов, использовать уже разработанную техническую документацию и, возможно, покупные части (например, асинхронный электродвигатель, подшипник качения), применять типовые технологические операции и оборудование, упрощает обслуживание и ремонт. Метод унификации – устранения излишнего многообразия посредством сокращения перечня допустимых элементов и решений, приведения их к однотипности, многократное применение в конструкции одних и тех же деталей, узлов, форм поверхностей. Унификация позволяет повысить серийность операций и выпуска изделий и, как следствие, удешевить производство, сократить время на его подготовку. Метод базового агрегата – выпуск разнообразных изделий, объединенных наличием у них общей, базовой части (агрегата). Обычно таким агрегатом является наиболее сложная часть будущих изделий. Разработка базового агрегата ведется с таким учетом, чтобы, присоединяя к нему дополнительные части, можно было достаточно просто и быстро создавать изделия с измененными внешним видом, числом выполняемых функций, характеристиками. Метод базируется на унификации форм и параметров состыковочных поверхностей, согласованности величин мощности и основных входных и выходных параметров. Метод агрегатирования – создание изделия путем сочленения унифицированных агрегатов, устанавливаемых в различном сочетании на общем основании. Для удобства сочленения комбинируемые агрегаты обладают полной взаимозаменяемостью по эксплуатационным показателям и присоединительным размерам. Метод модификации – переделка изделия с целью его приспособления к новым требования, условиям работы, технологическому процессу (способу изготовления и сборки) без изменения в нем наиболее дорогих и ответственных частей. Часто основывается на замене материалов или изменении их механических или химических свойств, либо замене одних частей на другие. Метод инверсии – создание новой конструкции на основе изменения функций, форм или положения частей существующего изделия. Например, пружину растяжения заменить пружиной сжатия, выпуклую поверхность сделать вогнутой. Экспериментальные методы Экспериментальные методы основаны на использовании реальных объектов и физических (химических, социальных и т. д.) моделей. Несмотря на сложность, только они позволяют получить наиболее достоверные и надежные исходные данные и результаты решений, служат основой для разработки других методов и моделей. Однако степень объективности результатов исследований зависит от грамотности постановки и проведения эксперимента и обработки его результатов. 2.2 Формализованные методы Знание законов, лежащих в основе работы исследуемых объектов и процессов, позволяет использовать формализованные методы. Такие методы строятся на основе четких указаний посредством языка схем, математических формул, формально-логических отношений и алгоритмов. Главной их чертой является независимость получаемых результатов от индивидуальных черт человека. Область применения формализованных методов постоянно расширяется. Это объясняется их следующими достоинствами: • позволяют построить прогноз поведения изделия или процесса во времени и в пространстве; • позволяют сравнительно быстро и дешево найти (рассчитать) несколько вариантов решений, что служит основой для выбора лучшего и, следовательно, конкурентоспособного изделия; • позволяют определять параметры на ранних этапах проектных работ, когда вид создаваемых объектов или их макетов ещё точно не известен; • позволяют поставить «чистый» эксперимент, то есть исследовать свойства и характеристики в зависимости от заданных параметров при отсутствии влияния (постоянстве) других параметров; • обеспечивают психологический комфорт и снимают неопределенность и неуверенность в процессе решения задачи благодаря опыту и знаниям специалистов, создавших эти расчетные зависимости; • позволяют автоматизировать деятельность. С другой стороны, «объективность» формализованных методов ещё не гарантирует их полного соответствия действительности, поскольку точность результатов зависит от следующих факторов: • присутствие в расчетах ошибок как субъективных, допускаемых человеком, так и являющихся результатом некачественной работы или сбоя в работе используемого устройства (компьютеров, измерительно-управляющих систем и т. п.); • правильность выбора модели и метода, их адекватность и точность (субъективный фактор); • полнота и достоверность исходной информации, корректность (точность) формулировок решаемой задачи. Стоит отметить, что при решении задачи возможны два случая: • известна точность, с которой должны быть получены результаты. Тогда точность исходных данных и используемых методов должна соответствовать данной точности и обеспечить её получение; • известна точность исходных данных и используемого метода. Тогда точность результатов зависит от их точности и, как правило, не превысит наименьшей из их значений. При расчете по инженерным зависимостям следует помнить о правиле «n%»: Исходным данным всегда присуща погрешность. Перед проведением исследований или расчетов необходимо оценить максимальную погрешность данных, допустим, составляющую n% . Результаты расчетов и экспериментальных исследований, лежащие в пределах ±n% считаются тождественными. В машиностроении по умолчанию принимают погрешность, равной 5 %. Снижение погрешности является сложной задачей и требует, в первую очередь, повышения точности знания свойств материалов (технологическая задача) и характеристик внешних нагрузок (экспериментальная задача). Интересен случай, рассказанный ученым и кораблестроителем академиком А. Н. Крыловым (1863—1945). Сотрудник его института выполнил расчеты одной из конструкций корабля с очень высокой точностью. А. Н. Крылов, узнав об этом, вместо благодарности велел посадить его, в назидание другим, на несколько суток под домашний арест за бесцельное разбазаривание рабочего времени на нахождение ничего не значащих цифр. Методы поиска вариантов решений Поиск различных вариантов решений является одной из важнейших задач проектирования: чем больше вариантов, тем лучше окончательное решение. Чаще всего конкретные варианты находят для различных допустимых сочетаний параметров (аналитически или численно). Универсальным является метод полного перебора. Его применяют в ответственных случаях и если позволяют возможности (наличие вычислительной техники, достаточность времени). При ограниченности ресурсов пользуются упрощенными методами (алгоритмами поиска): • методы частичного (выборочного) перебора. Они подразделяются на детерминированные методы (выбор параметров в соответствии с некоторым законом) и методы случайного поиска. Важное требование — равномерное покрытие точками области допустимых параметров. В последнее время получили распространение псевдослучайные распределения, обладающие хорошей равномерностью распределения и удобством хранения в памяти компьютеров результатов вычислений; • методы сокращения области поиска посредством анализа дополнительной информации, получаемой при расчете предыдущих вариантов — анализ тенденций изменения результатов (градиентные методы), выявление областей нерекомендуемых значений параметров. Анализ решений, найденных методом случайного или псевдослучайного поиска, позволяет получить дополнительную информацию: можно установить степень взаимосвязанности параметров, рассчитав коэффициент корреляции. Если для рассматриваемой пары, например, показателей качества этот коэффициент близок к единице, то показатели линейно зависимы и отображают разными словами одно и то же качество. В таком случае один из них можно отбросить, не потеряв общности задачи, но понизив её размерность. Формализованные методы – наиболее исследованная область человеческой деятельности. Они – основа создаваемых программ и автоматизации процедур. Методы автоматизации процедур проектирования До 60-х годов орудиями труда проектировщика служили кульман, циркуль, логарифмическая линейка и другие подобные устройства. Проектирование велось по аналогии с использованием оригинальных решений, а ускорение работ достигалось преемственностью технических решений. Нередко возникали ситуации, когда период проектирования сложных систем был соизмерим со временем их морального износа. Длительность сроков вызывалась, прежде всего, большим объемом рутинных, ручных работ. Наличие в проектной деятельности формализованных процедур и широкое распространение компьютеров послужили основой автоматизации всех этапов жизненного цикла Основная тенденция развития таких систем идет в направлении создания автоматических систем, которые способны выполнять заданные функции или процедуры без участия человека. Роль человека заключается в подготовке исходных данных, выборе алгоритма (метода решения) и анализе полученных результатов. Однако присутствие в решаемых задачах эвристических или сложно программируемых процедур объясняет широкое распространение автоматизированных систем. Здесь человек участвует в процессе решения, например, управляя им, вводя промежуточные данные. На степень автоматизации влияют продолжительность времени, отведенного на решение задачи, и её вид — типовая или нет. Так, при срочном поиске решения нестандартной задачи следует полагаться только на самого себя. Применение автоматизированных и автоматических процедур порождает и новую проблему — достоверность получаемых результатов: ошибки могут быть следствием как неверных действий при вводе данных и управлении работой компьютера, так и сбоя в его работе. Для повышения чувства уверенности следует пользоваться правилом: Ещё до решения любой по сложности задачи инженер должен представлять порядок получаемого результата или возможный вид решения. 2.3 Методы оптимального проектирования Задачи оптимального проектирования В процессе решения практической задачи всегда возникает несколько вариантов. Это происходит и случайно, в силу неоднозначности и неопределенности процесса решения, и целенаправленно, как основа поиска лучшего результата. Но задача, и особенно техническая, считается решенной тогда, когда будет сделан выбор окончательного, единственного варианта. Только такая деятельность считается продуктивной. В проектировании предпочтителен критериальный выбор: разработчик должен уметь аргументировано доказать верность и эффективность полученных результатов. Ранее критериальный подход больше базировался на опыте (экспертных оценках), на обосновывающих верность рассуждениях и умозаключениях (логических построениях). В последнее время к выводам стали предъявлять требования четкости и точности. Появились новые науки, теория исследования операций и теория принятия решений, изучающие проблемы, связанные с принятием решений и поиском наилучших решений. А задачи, решаемые на основе их принципов, стали называть задачами оптимального проектирования. Любое изделие характеризуется огромным числом параметров, и для упрощения его описания (моделирования) выделяют принцип действия, структурный и параметрический уровни. Аналогично, задачи оптимального проектирования подразделяют на задачи выбора оптимального принципа действия, структурной и параметрической оптимизации. Разработка методов выбора оптимального принципа действия пока относится к задачам перспективных исследований: ещё не известны такие методы и критерии, которые бы позволили на основе ограниченного числа данных, которое соответствует этому уровню описания системы, дать полную и точную картину её поведения в реальных условиях и позволить выбрать предпочтительный принцип действия. Решение задачи структурной оптимизации более реально. В её основе могут лежать представление структуры в виде графов, сравнительный анализ структур на основе ограниченного числа структурных параметров, объединение исследуемых структур в одну, обобщенную. Но неполнота учитываемых данных не позволяет однозначно указать на лучший вариант, и выводы носят рекомендательно-оценочный характер. Наиболее разработаны математические методы параметрической оптимизации, то есть методы поиска оптимальных параметров объекта в рамках заданных его принципа действия и структуры. При этом поведение параметров реального изделия может подчиняться достаточно сложному закону: часть параметров может принимать только целые (например, число зубьев зубчатых колёс) или дискретные (например, стандартные величины шага резьбы) значения, связи между параметрами могут выражаться нелинейными или кусочно-нелинейными зависимостями, оптимизируемые функции иметь один или несколько экстремумов или вид террасных функций (например, при плавном увеличении нагрузки, растягивающей болт, величина его диаметра, определяемая из условия прочности, возрастает скачками, от одного стандартного значения к другому) и т. п. Основой для поиска оптимального варианта служат критерии оптимизации (критерии эффективности системы). Стоит помнить, что назначение количества и типов критериев осуществляется человеком, что придает им эвристический характер. С другой стороны, критерии определяют конечный вид проектируемой системы, и, следовательно, случайный их выбор ведет к случайным и неэффективным результатам (хотя эти результаты могут быть получены на основе многократно проверенных и общепринятых методик). Распространен принцип сведения решения задачи оптимального проектирования системы к оптимизации её подсистем. Однако наличие нелинейных связей между подсистемами не гарантирует оптимальности всей системы. Методы принятия решений Перечислим основные методы принятия решений в задачах параметрической оптимизации, применяемые в процессе проектирования. Однокритериальные задачи Поиск решений в однокритериальных задачах (задачах скалярной оптимизации) зависит от вида математической модели и описывающих её выражений. Это могут быть следующие задачи оптимизации: • поиска экстремума алгебраической функции-зависимости критерия от параметров системы К = ƒ(х). Для задачи с плавным изменением функции экстремум находится дифференцированием. Решение – конкретное численное значение; • вариационного исчисления, если критерий описывается функционалом, то есть интегралом от выражения, зависящего от параметров, их функции и производных. Решение имеет вид функциональной зависимости (аналитического уравнения), например, уравнения формы поверхности равнопрочного вала, закона нагружения; • линейного программирования, когда критерий и условия, накладываемые на решение задачи, являются линейными функциями параметров (равенства или неравенства). Решение – численное значение; • нелинейного программирования; • поиска вариантов решений методами полного или частичного перебора. Задачи многокритериальной оптимизации В задачах многокритериальной оптимизации в большинстве случаев абсолютно лучшее решение выбрать невозможно, так как при переходе от одного варианта к другому часто значения одних критериев улучшаются, а значения других ухудшаются. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным. Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений. Поэтому невозможно говорить об объективном единственном решении такой задачи. В задачах многокритериальной оптимизации поиск решений возможен рядом способов. Выделение области компромиссов и отбрасывание заведомо неудовлетворительных решений (оптимизация по Парето). Множество допустимых решений разделяется на множество худших и множество нехудших решений. Худшим считается такое решение, если можно найти другое решение, значения критериев у которого не хуже (такие же) или лучше, чем у рассматриваемого. Решение, для которого из множества допустимых решений нельзя найти ни одного лучшего по всем критериям, называется нехудшим. Множество нехудших решений ещё называют неулучшаемым: замена одного решения из этого множества на другое ведет к улучшению одних критериев и обязательному ухудшению других. Математический алгоритм выбора нехудших решений основан на использовании бинарных отношений предпочтения теории принятия решений. Смысл бинарных отношений заключается в последовательном попарном сравнении элементов в соответствии с установленным правилом предпочтения. Обычно для поиска множества нехудших решений используют отношения предпочтения Слейтера или Парето, последние — чаще. Область Парето – это область компромиссов: все решения здесь равнозначны, а окончательный выбор решения связан с введением дополнительного условия, часто — субъективного характера. Поиск решений, оптимальных по Парето, позволяет объективно сократить область возможного выбора, причем наибольшее усечение области допустимых решений достигается при назначении двух критериев. При увеличении числа критериев эффективность этого метода падает. Целесообразен одновременный учет 2…5 критериев. Замена критериев ограничениями и последующий поиск решений в области, задаваемой этими и ранее заданными ограничениями. Вводя те или иные ограничения, будем получать одно из нехудших решений из области Парето. Например, задачу минимизации массы и потерь энергии изделия можно свести к задаче проектирования изделия, у которого потери не превысят, допустим, 5 % , а масса — 10 кг. Если в полученной области будет находиться несколько решений, то ограничения можно ужесточить (скажем, ограничить предельную массу 6 кг). Если же решений нет, то ограничения смягчают. Сложность такой задачи — в удачной её постановке, то есть в быстром усечении области до одного решения при минимальном влиянии субъективных факторов, связанном с выбором ограничений. Сведение задачи к однокритериальной и последующее её решение методами скалярной оптимизации. Такое сведение осуществляется на основе введения дополнительных предположений о взаимосвязи и взаимозависимости учитываемых в задаче критериев. Выбор конкретного способа сведения зависит от многих обстоятельств, таких как квалификация специалистов, объём и достоверность имеющейся в их распоряжении информации, срочность решения, степень ответственности за получаемый результат. При этом следует учитывать, что характер решения меняется и со временем (то, что выгодно сегодня, может быть разорительным завтра). Сведение задачи к однокритериальной проводится посредством выбора одного критерия из нескольких, введения общей единицы измерения для всех критериев, свертки нескольких критериев в один и другими методами. Выбор из рассматриваемого перечня критериев одного, главного, который отражает наиболее существенные свойства исследуемого объекта. Выбор основывается на опыте разработчика или на мнении экспертов. С оставшимися критериями поступают следующими способами: • заменяют их ограничениями, которые при необходимости ужесточают или смягчают; • ранжируют критерии, то есть упорядочено располагают по степени важности характеризуемых свойств. Далее выбирают решение при главном критерии, вводя пороговые ограничения на остальные или же вообще их не учитывая. Если решений оказывается несколько, то лучшее из них выбирают на основе второго по важности критерия из ранжированного ряда, и т. д. Введение общей единицы измерения критериев. В качестве такой меры часто выбирают стоимость достижения того или иного уровня качества, будь то снижение массы и потерь энергии, современный дизайн и т. д. То есть для каждого варианта изделия, характеризуемого своим уровнем качества, подсчитывают (или оценивают), с одной стороны, расходы на производство, эксплуатацию и утилизацию, а с другой стороны — доходы от использования. По величине экономической эффективности (разности доходов и расходов) делают вывод о предпочтительности вариантов. Свёртка векторного критерия, то есть замена рассматриваемых критериев одним новым, называемым функцией полезности или целевой функцией. Выбор целевой функции – сложная задача: • нужно числено оценить, а не только ранжировать каждый критерий; • нужно объединить критерии, которые имеют, как правило, разную размерность (например, рубли, килограммы, проценты и т. д.); • нужно объединить критерии, величины и диапазоны изменения которых могут существенно разниться (например, потери измеряются сотыми долями, что несравнимо меньше величины, допустим, массы, измеряемой десятками и сотнями килограммов); • сложно, а иногда и невозможно найти численную меру критерия, например, таких как степень красоты, удобство работы; • величины разных критериев могут определяться с различной достоверностью. Так, например, если масса изделия оценивается достаточно точно, то надежность задается заметно грубее. Грамотное выполнение свертки с получением максимально достоверного результата достигается тщательным проведением предварительных исследований, привлечением знаний и опыта специалистов-экспертов. В качестве целевой функции ƒ часто используют: • аддитивную функцию, то есть функцию, подсчитываемую для каждого варианта (j=1,…, n) решения как сумму отдельных критериев К (i=1,…, m) с учетом их относительной важности λi, то есть ƒj = Σλi·Кij. Коэффициент λi называется весовым. Обычно принимают Σλi=1; мультипликативную функцию, то есть функцию, подсчитываемую как произведение отдельных критериев с соответствующими степенями λi, то есть ƒj = П(Кij)λi. В пределах решения одной задачи должен соблюдаться единый подход к подсчёту целевой функции. В качестве примера рассмотрим такой показатель качества как компактность. Под ним обычно понимается совокупность минимизируемых критериев — габаритных размеров, допустим x, y, z. Тогда целевой функции компактности в аддитивной формулировке ƒа=x+y+z будет соответствовать периметр, а в мультипликативной ƒм=x·y·z — объём. Чаще используется аддитивная целевая функция, поскольку её применение позволяет применять более простой и хорошо разработанный математический аппарат линейного программирования. Входящие в целевую функцию отдельные критерии обязательно нормируют, то есть приводят к безразмерному виду и устанавливают интервалы изменения от 0 до 1. Назначение величин весовых коэффициентов обычно проводят методом экспертных оценок. Для этого суммируют (с учётом опыта и квалификации) индивидуальные оценки каждого из группы экспертов. Учет многих мнений позволяет снизить влияние эвристичности решений и волевого подхода отдельных экспертов. Применение различных подходов (что видно из примера) может приводить к разным результатам. Это ещё раз подчёркивает важность в задачах многокритериальной оптимизации тщательности формулировок и подготовки данных, строгого обоснования вводимых предположений. Недопустима свертка показателей безопасности или их отбрасывание при ранжировании. 3 Принятие решений в условиях неопределенности Условия неопределенности могут быть следствием недостаточности сведений о задаче (например, на начальном этапе проектирования) или качественного представления критериев, то есть когда неизвестно их точное значение. При принятии решения в таких случаях применяют методы приближенной оценки вариантов. Изложим суть некоторых из них на следующем примере: нужно выбрать лучшее из четырёх изделий Р1 … Р4, приняв во внимание их стоимость, массу, потери энергии и надежность. 1. Оценка вариантов решений в случае отсутствия численных значений критериев (качественное представление критериев или за неимением численного значения). Составляют таблицу и по каждому критерию (в столбце) «плюсом» отмечают решения, имеющие явные достоинства. Ячейки непомеченных решений остаются свободными или же в них заносится «минус». При колебаниях, сомнениях или нерешительности при оценке какого-либо решения в соответствующей ячейке можно поставить «плюс-минус». Далее, по каждому варианту (строке) суммируются все плюсы, и по их количеству дается заключение о качестве решения. Для данных, приведенных в таблице 1, лучшим будет признан третий вариант, как имеющий три плюса. Таблица 1 – Пример оценки вариантов решений Стоимость Масса Потери Надежность Σ Р1 + - - - 1 Р2 ± - - + 1,5 Р3 - + + + 3 Р4 - + + - 2 Возможна уточненная оценка вариантов решений, если по каждому критерию (в столбце) всем вариантам проставлять баллы, начисляемые, например, по пятибалльной системе: 0 баллов ставится, если вариант совершенно неудовлетворительный, 1 балл, если вариант допустим, 2 балла, если вариант обычный, удовлетворительный, 3 балла, если вариант хороший, 4 балла, если вариант отличный. Возможен учет степени значимости каждого критерия: к таблице снизу добавляется строка, куда заносятся их весовые коэффициенты λi, а при суммировании баллы учитываются со своими весами (аддитивная целевая функция). Возможна оценка вариантов решений на основе их ранжирования. В таблице по столбцам указывают места, которые варианты занимают в ранжированном ряду при рассмотрении по каждому критерию отдельно (первое место – наилучшее). Если варианты равнозначны, то места назначают одинаковыми. 2. Формализация качественных критериев или оценок. С целью повышения достоверности субъективных выводов предлагают различные методы, в большинстве основанные на использовании экспертных оценок. Приведем описание одного из них, достаточно простого и распространенного, метода бинарных сравнений. Метод основан на том, что сравнить между собой два варианта и выбрать из них предпочтительный проще, чем одновременно сравнивать три и более варианта. Оценка вариантов решений Составляется матрица сравнений, своя для каждого свойства или критерия. Названия сравниваемых вариантов Рj располагаются в левом столбце и верхней строке таблицы. Затем заполняются ячейки таблицы, пользуясь следующим правилом: если вариант, расположенный в строке, предпочтительнее варианта, расположенного в столбце, то в соответствующей ячейке (пересечении строки и столбца) записывается 2 (например, если вариант-строка Р2 предпочтительнее варианта-столбца Р1). Если же наоборот, вариант, расположенный в столбце, предпочтительнее варианта, расположенного в строке, - записывается 0. Для равноценных вариантов в ячейку вносят 1. Пример представлен в таблице 2. Таблица 2 – Матрица сравнений Р1 Р2 Р3 ... Σ Р1 1 … … … Р2 2 1 … … … Р3 … … 1 … … ... … … … 1 … Очевидно, что главную диагональ матрицы будут составлять единицы, поскольку это — ячейки сравнения вариантов самих с собой (Р1 и Р1, Р2 и Р2 и т.д.). Также достаточно заполнить только одну из частей матрицы, отделенной главной диагональю: решения в симметричных ячейках (12-21, 13-31 и т. д.) противоположны (2-0 либо 0-2). После заполнения всех ячеек проводят суммирование баллов: • по строкам, если лучшему варианту должно соответствовать максимальное значение (как в приведенной таблице, где добавлен столбец результатов Σ); • по столбцам, если лучшему варианту должно соответствовать минимальное значение. Итоговые баллы позволяют дать количественную оценку каждого варианта в рассматриваемой группе по выбранному критерию. Эти баллы используют непосредственно или же нормируют (приводят к безразмерному виду, например, делением на максимальное или среднее значение баллов). В приведенном примере применялась трехбалльная система (0-1-2). Для учета нюансов возможно введение многобальной системы, например: значительно хуже (0), хуже (1), равно (2), лучше (3), значительно лучше (4). 2.2. Если вместо вариантов решений в матрице сравнений расположить используемые в задаче критерии (провести их сравнение), то полученные в итоге баллы после нормирования будут соответствовать весовым коэффициентам этих критериев. Рекомендуемая литература 1. Интеграция моделей, методов и инструментов управления проектами: монография / Ю.А. Антохина, А.Г. Варжапетян, Н. Инянц, А.А. Оводенко, Е.Г. Семенова, М.С. Смирнова.-СПб.: Политехника, 2015. -360с. 2. Управление процессами и инновациями при обеспечении качества приборов и систем: учебно-методическое пособие / Г. И. Коршунов; С.- Петерб. гос. ун-т аэрокосм. приборостроения. - СПб.: ГОУ ВПО "СПбГУАП", 2008. - 163 с. 3. Системы управления «природа-техногеника»: монография/ Р.И. Сольницев, Г.И. Коршунов. – СПб.: Политехника, 2013. – 206 с. 4. ГОСТ 15.309-98. Системы разработки и постановки продукции на производство. Испытания и приемка выпускаемой продукции. Основные положения 5. Крылов А.Н. Мои воспоминания. – СПб.: Политехника, 2003. – 510 с. 6. Буш Г.Я. Стратегии эврилогии. – Рига: Общество «Знание» ЛатвССР, 1986. – 64 с. 7. Джонс Дж.К. Методы проектирования. – М.: Мир, 1986. – 326 с. 8. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с. 9. Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем: Учебное пособие. – Белгород, 1999. – 372 с. 10. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. – М.: Мир, 1981. – 272 с.