Математическая статистика. Выборочные характеристики и оценка параметров генеральной совокупности

Математическая статистика. Выборочные характеристики и оценка параметров генеральной совокупности По числам в генеральной совокупности и по числам в выборке можно вычислять разные величины. Для генеральной совокупности эти величины называют параметрами, для выборки – выборочные характеристики. Т.к. выборка является частью генеральной совокупности, то параметры генеральной совокупности и выборочные характеристики связаны между собой. Основные выборочные характеристики: - выборочное среднее (среднее значение элементов в выборке) - выборочная дисперсия (квадрат среднего отклонения значений выборки от ) - выборочное среднее квадратическое отклонение значений выборки от - выборочный коэффициент ассиметрии (показатель симметричности распределения) - выборочный коэффициент эксцесса (показатель пологости/крутизны распределения) - исправленная выборочная дисперсия - исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение Переход к условным вариантам , где С – ложный нуль (середина интервала в центре интервального ряда) номер интервала Середина интервала Частота интервала Условные варианты 1 … k Контроль: Условные выборочные моменты: , , , Нахождение выборочных характеристик: Выборочные характеристики являются точечными оценками (приближенными значениями) параметров генеральной совокупности: Параметр ГС Точечная оценка параметра ГС Математическое ожидание МХ (среднее значение элементов ГС) - несмещенная оценка Дисперсия DX (квадрат среднего отклонения элементов ГС от среднего значения) - смещенная оценка - несмещенная оценка Среднее квадратическое отклонение σ (среднее отклонение элементов ГС от среднего значения) - смещенная оценка - несмещенная оценка Коэффициент ассиметрии As (показатель симметричности распределения) - несмещенная оценка Коэффициент эксцесса Ek (показатель пологости/крутизны распределения) - несмещенная оценка Интервальная оценка параметра ГС (доверительный интервал) – промежуток, в который попадает значение параметра с вероятностью γ. 1) Доверительный интервал для математического ожидания ГС: По таблице для n=50, γ=0,95 2) Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения ГС: По таблице для n=50, γ=0,95