Линии передачи СВЧ.

Лекция № 1 Тема: Линии передачи СВЧ К.т.н., доц. каф. РФСУ СИБГУ Говорун Илья Валериевич Красноярск 2020 г. 2 Определение СВЧ-диапазона Радиофизика – это раздел физики, охватывающий изучение и применение электромагнитных колебаний и волн радиодиапазона (интервал частот 100 – 1012 Гц). СВЧ-диапазон – это диапазон частот 300 МГц – 3 ТГц (электромагнитные волны длиной 1 м – 0,1 мм). Поддиапазоны СВЧ 3∙108 3∙109 3∙1010 3∙1011 3∙1012 Дециметровый СантиметровыйМиллиметровый Субмиллимет(УВЧ) (СВЧ) ровый (ГВЧ) (КВЧ) λ, м 1м 1 дм 1 см 1 мм 100 10-1 10-2 10-3 10-4 f, Гц Диапазоны радиочастот и радиоволн 3 Радиочастоты Радиоволны Название Диапазон частот Обозначение диапазона Название Диапазон длин волн Крайне низкие 3 – 30 Гц (КНЧ) Декамегаметровые 100 000 – 10 000 км Сверхнизкие 30 – 300 Гц (СНЧ) Мегаметровые 10 000 – 1 000 км Инфранизкие 300 Гц – 3 кГц (ИНЧ) Гектокилометровые 1000 –100 км Мириаметровые (сверхдлинные – СДВ) Километровые (длинные волны – ДВ) Гектометровые (средние волны – СВ) Декаметровые (короткие волны – КВ) Метровые (ультракороткие – УКВ) 1000 – 100 м (УВЧ – UHF) Дециметровые 10 – 1 дм 3 – 30 ГГц (СВЧ – SHF) Сантиметровые 10 – 1 см Крайне высокие 30 – 300 ГГц (КВЧ –EHF) Миллиметровые 10 – 1 мм Гипервысокие 300 ГГц – 3 ТГц (ГВЧ – HHF) Субмиллиметровые 1 – 0,1 мм 3 – 30 кГц (ОНЧ – VLF) Низкие 30 – 300 кГц (НЧ – LF) Средние 300 – 3000 кГц (СЧ – MF) Высокие 3 – 30 МГц (ВЧ – HF) Очень высокие 30 – 300 МГц (ОВЧ – VHF) Ультравысокие 300 МГц–3 ГГц Сверхвысокие 100 – 10 км 10 – 1 км 100 – 10 м 10 – 1 м СВЧ (microwaves) Очень низкие 4 Линия передачи СВЧ – это устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн и направляющее поток СВЧ электромагнитной энергии в заданном направлении. ζ Направление распространения энергии χ υ Рис. 1.1. Обобщённая линия передачи. 5 Применение линий передачи Линии передачи используют: 1) для передачи мощности от генераторов к потребителям, а также от приемников электромагнитных волн к нагрузкам; 2) для образования резонансных систем (объемных резонаторов) и колебательных систем с распределенными параметрами; 3) для создания различных функциональных СВЧустройств; 4) для трансформации (преобразования) полных сопротивлений нагрузок; 5) для объединения отдельных СВЧ-устройств в единый тракт. 6 Классификация линий передачи Линии передачи могут содержать проводники и диэлектрическое заполнение различного характера. При этом форма самих линий передачи может быть совершенно различной и при этом она может также изменяться в направлении распространения электромагнитной энергии. В связи с этим все линии передачи классифицируют: 1) по свойствам конструкции (регулярные – нерегулярные, экранированные – открытые); 2) по характеру заполняющих сред (однородные – неоднородные) ; 3) по порядку связности (односвязные, двухсвязные, многосвязные и с нулевым порядком связности); 7 Типы линий передачи для различных диапазонов волн Линии передачи СВЧ Гектометровые, метровые и дециметровые волны волоконно-оптические лучевые волноводы диэлектрические полосковые и микрополосковые со специальным сечением круглые прямоугольные Дециметровые, сантиметровые и миллиметровые волны поверхностных волн Открытого типа Волноводы коаксиальные симметричные Радио частотные кабели коаксиальные многопроводные двухпроводные Проволочные Миллиметровые волны и волны оптического диапазона 8 Требования к линиям передачи Основные требования, предъявляемые к линиям передачи (ЛП), состоят в следующем: 1) незначительные паразитные излучения и прием внешней энергии, так как возникающие паразитные связи нарушают правильное функционирование радиоаппаратуры и радиосистем в целом; 2) минимальные амплитудно- и фазочастотные искажения; 3) минимальные потери энергии, уменьшающие дальность действия радиосистем и ухудшающие электрические характеристики элементов и узлов радиоаппаратуры, конструируемых на базе линий передачи; 4) высокая электрическая прочность, необходимая для передачи большой мощности и конструирования элементов и узлов радиоаппаратуры с высокой электрической прочностью; 5) высокая механическая прочность, обеспечивающая высокую надежность, длительный срок службы и устойчивость к механическим воздействиям; 6) большая широкополосность, допускающая одновременную работу с нескольких каналов радиосистем и передачу сложных сигналов с широким спектром частот; 7) передача энергии волной одного типа. 9 Частотные диапазоны различных линий передачи кГц 103 104 105 МГц 106 107 108 ГГц 109 1010 ТГц 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 проволочные линии симметричный кабель коаксиальный кабель линия поверхностной волны полосковая линия металлический волновод диэлектрический волновод световод f, Гц 10 Применение разных типов линий в диапазоне КВЧ 1 2 3 4 5 6 7 8 f, ГГц 10 20 40 100 200 400 1 – коаксиальная линия; 2 – прямоугольный металлический волновод; 3 – Н-волновод; 4 – желобковый волновод; 5 – несимметричная полосковая ЛП; 6 – щелевая ЛП, волноводно-щелевая ЛП; 7 – диэлектрический волновод; 8 – квазиоптическая ЛП. 11 Типы электромагнитных волн, распространяющихся в линиях передачи Основные отличия линий передачи друг от друга определяются типом электромагнитных волн, распространяющихся вдоль ЛП. Различают следующие типы волн: а) поперечные электромагнитные волны (Т- или ТЕМ-волны) – волны, не содержащие продольных составляющих электромагнитного поля (Ez = 0, Hz = 0); б) электрические волны (Е-волны) – волны, не имеющие продольной составляющей магнитного поля (Hz = 0); в) магнитные волны (H-волны) – волны, не имеющие продольной составляющей электрического поля (Ez = 0); г) смешанные (гибридные) волны (HЕ-волны или ЕHволны) – электромагнитные волны, векторы напряженности электрического и магнитного поля которых имеют отличные от нуля поперечные и продольные составляющие. 12 Параметры электромагнитных волн 1. Волновое число kz – описывает зависимость напряженностей E и H электромагнитного поля от продольной координаты z в линии передачи: E ( x, y , z , t ) E= ( x, y )eik z z −iωt , H ( x, y, z , t ) H ( x, y )eik z z −iωt Волновое число kz также называют постоянной распространения. В общем случае kz является комплексной функцией частоты ω, то есть kz(ω) = kz′ + i·kz″, где kz′ и kz″ – вещественные функции частоты. Величину kz′ называют коэффициентом фазы, а величину kz″ – коэффициентом затухания. Часто вместо волнового числа kz часто используют коэффициент распространения γ, определяемый формулой: γ = i·kz = i·(kz′ + i·kz″) = α + i·β. В такой записи коэффициентом затухания (постоянной затухания) выступает величина α, соответственно равная α = –kz″, характеризующая погонные потери в рассматриваемой линии передачи и измеряемая в единицах дБ/м. Постоянной распространения здесь является величина β, абсолютно равная kz′. 13 2. Фазовая скорость электромагнитной волны – скорость изменения ее фазы. Фазовая скорость связана с вещественной частью волнового числа соотношением: vô = ω . k z′ 3. Групповая скорость – скорость переноса электромагнитной волной энергии. Соответственно, в линии передачи это скорость передачи сигналов. Эта скорость может отличаться от фазовой скорости vФ, если линия обладает дисперсией. Групповая скорость связана с коэффициентом фазы kz′ формулой: dω . vã = dk z′ Примечание: произведение фазовой и групповой скорости для любых линий передачи дает постоянную величину, равную скорости света в квадрате: c 2 = vô vã . При этом групповая скорость не может превышать скорость света, а фазовая, наоборот, не может быть меньше скорости света. Как правило, в связи с тем, что все известные линии передачи в общем случае обладают дисперсией, групповая скорость всегда меньше скорости света. 4. Характеристическое сопротивление. Им называют отношение: Eτ Zc = Hτ , где Eτ и Hτ – поперечные составляющие напряженностей электрического и магнитного полей бегущей волны. 14 Основные параметры линий передачи 1. Электродинамические параметры сред, заполняющих линию передачи, и ее проводящих границ (ε, μ, σ); 2. Характерные параметры сечения линии передачи (ширина, высота, соответствующие диаметры и расстояния и т.д.); U ï àä 3. Волновое сопротивление: W= , I ï àä где Uпад и Iпад − напряжение и ток падающей волны. 4. Входное сопротивление: U ( x) Z ( x) = , I ( x) где U(x) и I(x) – комплексные амплитуды напряжения и тока в сечении линии передачи, заданном координатой x. 5. Максимально пропускаемая (предельная) мощность; 6. Предельно допустимая мощность. 15 Погонные параметры линий передачи СВЧ В СВЧ-диапазоне все линии передачи помимо перечисленных параметров характеризуются погонными параметрами: С1 – погонная емкость, пФ/м; R1 – погонное сопротивление, Ом/м; L1 – погонная индуктивность, Гн/м; α1 – погонные потери, дБ/м. Через погонные параметры фазовую скорость можно выразить следующим образом: vΦ= ω = β 1 . L1 ⋅ C1 Для волнового сопротивления аналогично можно получить выражение: L W = 1. C1 В диапазоне СВЧ емкость и индуктивность проводников часто нельзя рассматривать одну без другой. В связи с этим для одного и того же отрезка линии передачи через погонные параметры можно определить эквивалентную емкость и индуктивность. Физический эквивалент рассматриваемого участка линии передачи определяется рабочей частотой, величиной и характером нагрузки, находящейся на конце линии передачи, а также положением рассматриваемого участка относительно нагрузки. 16 Линии передачи с Т-волной Линии передачи с Т-волнами не имеют дисперсии, и фазовая скорость в них на любой частоте равна скорости распространения плоской электромагнитной волны в среде, заполняющей линию передачи: ñ vô = , εr ⋅ µ r где с – скорость света в вакууме; εr и µr – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика, заполняющего линию передачи. Таким образом, главная особенность ЛП с Т-волнами заключается в том, что линии напряженности электрических и магнитных полей не имеют продольных составляющих. Картина поля в любом поперечном сечении имеет квазистатический характер. Поэтому для этих линий можно смело пользоваться такими понятиями, как напряжение и ток. 17 D d1 ε d d D d2 2r 2r d ε 2r a) г) в) б) w w t b t h ε д) ε е) Рис. 1.2. ЛП с волнами типа ТЕМ и квази-ТЕМ: а – двухпроводная; б –четырехпроводная; в – двухпроводная экранированная; г – коаксиальный кабель; д – симметричная полосковая линия; е – несимметричная полосковая (микрополосковая). 18 Двухпроводные ЛП Используются в нижней части СВЧ-диапазона. Недостаток этих ЛП – наличие излучения в свободное пространство, интенсивность которого с увеличением частоты возрастает. Двухпроводная линия имеет большое волновое сопротивление: = W 120 µ d −r ⋅ln  ; ε  r  λ = λ0. Длина волны в этой линии равна длине волны в свободном пространстве. Технологически реализуемые линии передачи такого типа имеют волновое сопротивление примерно 400-600 Ом. Четырехпроводные ЛП Для уменьшения волнового сопротивления используют четырехпроводную ЛП. Ее волновое сопротивление рассчитывается по формуле: 2   d1   138  d1 W =⋅ lg 1+   , r ε  d2     λ = λ0. Длина волны в этой линии также равна длине волны в свободном пространстве, а технологически реализуемые четырехпроводные ЛП имеют волновое сопротивление около 200-300 Ом. 19 Двухпроводные и четырехпроводные ЛП являются линиями открытого типа. Потери в таких линиях обуславливаются: – излучением в свободное пространство; – потерями в металле проводников; – потерями в изоляторах подвески и распорках. передачи Во избежание излучения в открытое пространство линии передачи экранируют. Двухпроводная экранированная ЛП Двухпроводная экранированная ЛП не имеет потерь на излучение, но возникают дополнительные потери в металле и в диэлектрике, заполняющем линию. Ее волновое сопротивление рассчитывается по формуле: 276  d D 2 − d 2  = W lg  ⋅ . ε  r D2 + d 2  Длина волны в такой линии передачи определяется величиной диэлектрической проницаемости ε изолятора: λ λ= 0 . ε где λ 0 – длина волны в свободном пространстве. 20 Коаксиальная ЛП Коаксиальная линия представляет собой два концентрических проводника с воздушным или диэлектрическим заполнением. Коаксиальные ЛП с воздушным заполнением называются жесткими коаксиальными линиями. В силу особенностей конструкции они широко используются в различных конструкциях антенной техники и обычно имеют небольшую длину. Основной тип колебаний в коаксиальных ЛП – поперечная волна (Т-волна). Однако на высоких частотах, когда длина волны становится соизмеримой с внешним диаметром D, в таких линиях передачи появляются волны высших типов, – это Е- и Нволны. Волновое сопротивление коаксиальной ЛП для Т-волн равно: 60 D 138 D W = ⋅ ln = ⋅ lg . d d ε ε Конструктивно реализуемые коаксиальные ЛП имеют волновое сопротивление в пределах 50-110 Ом. Длина волны в такой линии передачи также определяется величиной диэлектрической проницаемости изолятора: λ= λ0 . ε где λ 0 – длина волны в свободном пространстве. 21 Симметричная полосковая ЛП Симметричные полосковые ЛП имеют в поперечном сечении две плоскости симметрии. Их широкие металлические пластины являются экранами и могут рассматриваться как бесконечные плоскости с нулевым потенциалом. Волновое сопротивление несимметричных ПЛ можно рассчитать по формуле: Z= 200 w   ε 1 +   b−t  , ï ðè t  b. Длина волны в симметричных линиях передачи, так же как и в коаксиальных ЛП определяется величиной диэлектрической проницаемости изолятора: λ λ= 0 . ε Жесткие воздушные симметрич ные полосковые ЛП применяют при поE вышенных мощностях в дециметровом и сантиметровом диапазонах длин волн. w Рис. 1.3. Структура электрического поля в симметричной полосковой ЛП. t ε b 22 Несимметричная полосковая линия передачи (НПЛ) Несимметричные полосковые ЛП имеют в поперечном сечении одну плоскость симметрии, при этом они могут выполняться как экранированными, так и неэкранированными. В последних в качестве экрана используется металлизированное основание подложки. В связи с тем, что электромагнитная волна, распространяясь в НПЛ, распространяется не только в подложке с диэлектрической проницаемостью ε, но и в пространстве над ней, скорость распространения электромагнитных волн в такой линии характеризуют значением эффективной диэлектрической проницаемости εэф. В отличие от других линий передачи в НПЛ длина волны определяется именно λ0 . ε ýô В общем случае величина эффективной диэлектрической проницаемости в связи с наличием дисперсии в НПЛ зависит от частоты, однако, в области низких частот диапазона СВЧ, ее частотной зависимостью можно пренебречь, а ее значение вычислить по формуле: ε + 1 ε −1 = ε ýô + ⋅ P, 2 2 1  ï ðè w ≥ h ,  1 + 12h / w P= ãäå 1  + 0.04(1 − w / h) 2 ï ðè w ≤ h .  1 + 12h / w значением эффективной диэлектрической проницаемости: λ= 23 Волновое сопротивление НПЛ помимо ее конструктивных параметров (ширины полоскового проводника w, толщины подложки h, относительной диэлектрической проницаемости подложки ε) также зависит от значения εэф и, следовательно, также является частотно-зависимой величиной. В квазистатической области частот этой зависимостью можно пренебречь, а значение волнового сопротивления НПЛ с приемлемой точностью вычислить по формуле: x  H  E ε Рис. 1.4. Структура электрического и магнитного полей в НПЛ.  120π ε ýô  /h + 0.667 ⋅ ln(w/h + 1.444) 1.393 + w Z =   60 ⋅ ln  8h + w     ε 4 w h    ýô ï ðè w ≥ h, ï ðè w ≤ h . Волновые сопротивления полосковых линий составляют около 20 – 100 Ом и легко регулируются подбором ширины проводников. Благодаря использованию в полосковых линиях передачи подложек с высокой диэлектрической проницаемостью (ε=10÷150), такие ЛП отличаются уменьшенными примерно в ε раз размерами конструкций по сравнению с воздушными ЛП, и поэтому их часто называют микрополосковыми. 24 Линии передачи с замедленной Н-волной Замедленные H-волны характерны тем, что их поля в линиях передачи концентрируются вблизи щелей, – там, где концентрируются токи больших амплитуд. Главные особенности замедленных Н-волн: • для волны основного типа fкр = 0; • имеет место значительная дисперсия. s w s s t t h h ε ε а) б) Рис. 1.5. ЛП с замедленной H-волной: а – щелевая; б – копланарная. 25 Щелевая ЛП Щелевая линия передачи представляет собой узкую щель в проводящем слое, расположенном на одной стороне диэлектрической подложки с высокой диэлектрической проницаемостью ε. В щелевой линии распространяется замедленная Н-волна, электромагнитное поле которой концентрируется вблизи щели. Критическая частота этой основной волны равна нулю, однако имеет место значительная дисперсия. Щелевые линии могут помещаться в прямоугольные экраны, – в этом случае они называются волноводно-щелевыми линиями. Такие линии легко сочетаются с трактами на прямоугольных волноводах и, кроме того, часто применяются в конструкциях волноводно-полосковых излучателей. λв/2 H E J ε Рис. 1.6. Щелевая линия передачи и структуры электромагнитных полей и токов в ней. 26 Копланарная ЛП Копланарная линия передачи представляет собой трехпроводную полосковую линию передачи, образованную двумя параллельными, близко расположенными узкими щелями в металлическом слое на одной стороне диэлектрической подложки. Как и в щелевой линии, в копланарной ЛП используются диэлектрические подложки с высокой диэлектрической проницаемостью (ε ≥10), что приводит к существенному укорочению длины волны в линии и к концентрации полей вблизи центрального полоскового проводника. Основным типом волны в копланарной линии является замедленная Н-волна. Эта волна обладает дисперсией, однако ее критическая частота равна нулю. λв/2 H E J Рис. 1.7. Копланарная линия передачи и структуры электромагнитных полей и токов в ней. 27 Волноводные линии передачи Волноводные ЛП являются основным типом линий передачи СВЧ-диапазона. Волноводы – это линии передачи, представляющие собой полые или заполненные средой металлические трубы сечения определенной формы и имеющие в своем сечении хотя бы один замкнутый проводящий контур. Главная особенность волноводных ЛП связана с тем, что в них распространяются Н- и Е-волны, которые обозначаются как Нmn и Emn, где m и n – это целые числа. Таким образом, сама особенность волноводных линий передачи заключается в том, что их электромагнитные поля имеют продольную составляющую электрических или магнитных полей. Если волновод заполнен средой с относительными проницаемостями ε и μ, т. е. магнитодиэлектриком, то в волноводе волны будут распространяться только в случае, если выполняется неравенство: λ mn < λ êð , εµ mn где λ – длина волны в свободном пространстве, а λ êð – критическая длина волны типа Нmn или Emn. 28 Характерной особенностью распространения волн в закрытых волноводах является наличие ярко выраженной дисперсии, которая заключается в том, что vф и vгр зависят от частоты. В отличие от электромагнитной волны в однородной среде с относительными проницаемостями где справедливо равенство: c =v , vô = vãð = εµ в волноводе vгр < v, а vф > v, поэтому длина волны в волноводе больше, чем в среде, заполняющей волновод. Формулы для нахождения фазовой и групповой скоростей в волноводе с магнитодиэлектрическим заполнением (ε, μ) и произвольной формой поперечного сечения имеют вид: 2   c c λ = εµ −  mn  , vô vãð =v 2 , vô = , vãð 2 λ  εµ  êð   λ  εµ −  mn  λ   êð  где с – скорость света в воздушном пространстве. Длина волны в волноводе равна: λ λâ = . 2  λ  εµ −  mn     λ êð  29 Характеристические сопротивления для волн магнитного и электрического типов в волноводе произвольного сечения различны и определяются как отношение поперечных компонент напряженности электрического и магнитного полей в режиме бегущей волны: Z cH mn = 2 µw0  λ  εµ −  mn  λ   êð  2 , Emn Z= c w0 ε  λ  εµ −  mn  , λ   êð  где w0 – волновое (характеристическое) сопротивление свободного пространства. Чтобы исключить искажение сигналов и обеспечить согласование с другими устройствами, волноводы обычно используются в одноволновом (одномодовом) режиме – в диапазоне длин волн, где распространяется волна только одного типа (волна основного типа). Потери в волноводах складываются из потерь в проводящих стенках и потерь в магнитодиэлектрическом заполнении, если оно есть. Следует иметь в виду, что при заполнении волновода диэлектриком помимо потерь в диэлектрике увеличиваются потери и в стенках волновода. Поэтому чаще всего используются полые волноводы, среди которых наибольшее распространение получили волноводы прямоугольного и круглого сечений. 30 Прямоугольные волноводы а Применяются в дециметровом, сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн для передачи мощности СВЧ с помощью волны основного типа . Размеры поперечного сечения волноводов а×b ε, b выбирают исходя из необходимости удовлетворить µ противоречивым требованиям:  максимальной передаваемой мощности; Рис. 1.8. Поперечное сечение  минимального затухания; прямоугольного волновода.  максимальной рабочей полосы частот. Критическая длина волны для волн Н- и Е-типов в прямоугольных волноводах считается одинаково: 2 mn λ êð = , 2 2 m n   +   a  b где m, n – вариационные числа, показывающие количество полуволн, укладывающихся вдоль широкой (a) и узкой (b) стенок соответственно. Равенство m =0 или n =0 означает, что рассматриваемое поле вдоль соответствующей стенки постоянно. Волной основного типа в прямоугольных волноводах является волна Н10. Её критическая длина волны равна 2а. Важно помнить: для волн Н-типа: m, n = 0, 1, 2 … и т.д.; для волн Е-типа: m, n = 1, 2, 3 … и т.д. (т. к. если m=0 или n=0, то Ez=0, и, следовательно, все остальные составляющие э/м поля Е-волны обратятся в ноль). 31 Круглые волноводы Круглые волноводы используют главным образом для создания различных элементов тракта и реже – для передачи мощности на а значительные расстояния. Для повышения устойчивости линейной ε, µ поляризации волны основного типа иногда используют волноводы эллиптического сечения. При прокладке протяженных трактов стенки труб выполняются гофрированными, а Рис. 1.9. Поперечное сечение снаружи покрываются диэлектрической круглого волновода. оболочкой. В круглом волноводе критическая длина волны для волн Е-типа определяется выражением: 2 πa , λ mn = êð ν mn где ν mn – n-ый корень уравнения J m ( x ) = 0. Здесь J m ( x ) – это m-ая функция Бесселя. Для волн Н-типа в круглом волноводе критическая длина волны равна: 2 πa , λ mn = êð µ mn где µ mn – n-ый корень уравнения J m′ ( x ) = 0 . Волной основного типа в круглом волноводе является волна Н11. Её критическая длина волны равна примерно 3,42 а. 32 Основные преимущества волноводных ЛП 1. Простота и надежность конструкций. 2. Высокая электрическая прочность – возможность передавать электромагнитные волны большой мощности. 3. Сравнительно малые погонные потери (в среднем, в 1.5 раза меньше, чем в коаксиальном волноводе). Основные недостатки волноводных ЛП 1. Узкая полоса рабочих частот (в среднем ≈20% от центральной частоты). 2. Наличие ярко выраженной дисперсии. 3. Большие масса и габариты для длин волн λ > 20 см и большие технологические трудности для длин волн λ < 5 мм . Применение волноводов со специальным сечением Иногда применяют волноводы со специальным сечением. Так для уменьшения размеров волноводных ЛП, а также для расширения полосы рабочих частот при работе с волной основного типа в СВЧ-технике широко используют Н- и Побразные волноводы. Недостатками этих волноводов являются низкая электропрочность и заметное возрастание коэффициента затухания. 33 Каноническое представление произвольной линии передачи СВЧ с помощью двухпроводной линии Электромагнитную волну, распространяющуюся в произвольной линии передачи, например, в двухпроводной ЛП, можно представить в следующем виде: A ( x ) = A ï àä ( x ) + A î òð ( x ) = A ï àä e γ⋅ x + A î òð e −γ⋅ x , где A ï àä – комплексная амплитуда падающей волны, A î òð − комплексная амплитуда отраженной волны, γ = α + i β − коэффициент распространения, α − постоянная затухания, β – фазовая постоянная (волновое число). Вид записи зависит от того, какой временной множитель мы используем еiωt либо е-iωt и от какой точки отсчитывается координата x. Для нашей записи временной множитель принят в виде е+iωt, а координата x отсчитывается от нагрузки, как показано на рис. 1.10. A ï àä Zвх x x0 W A î òð Zн Рис. 1.10. Падающая и отраженная волны в двухпроводной ЛП. 34 Коэффициент отражения в линии передачи равен: Aî òð Γ =  = Γ í ⋅ ei⋅ϕí , A ï àä где Гн – коэффициент отражения от нагрузки, φн – набег фазы в рассматриваемом сечении линии, отсчитываемый от сечения нагрузки. На расстоянии x от нагрузки коэффициент отражения можно вычислить по формуле: −2⋅γx Γ ( x) = Γ í e С учетом этого входное сопротивление ЛП на любом расстоянии x0 от нагрузки можно определить из соотношения: 1 + Γ ( x0 )  Z âõ= W ⋅ .  1 − Γ( x ) где W – волновое сопротивление линии передачи (рис. 1.10). Аналогично, сопротивление в нагрузке можно рассчитать по формуле: 1 + Γ í  Z= W⋅ . í 1 − Γ í откуда коэффициент отражения от нагрузки при известных волновых сопротивлениях нагрузки и линии передачи можно выразить следующим образом:  Γ =Z í − W . í Z í + W 35 Для линии передачи без потерь (α = 0) справедливы соотношения:  e − i 2β x 1 + Γ í Z âõ= W ⋅ . 1 − Γ í e −i 2βx Выразим входное сопротивление через волновое сопротивление нагрузки и линии передачи, используя выражение для Zвх: Z í − W −i 2βx 1+  ⋅e  + W + Z − W ⋅ e −i 2βx Z Z + W í í í Z âõ = W⋅ = W ⋅ . − i 2β x   Z í − W −i 2βx Zí + W − Zí − W ⋅ e 1−  ⋅e Z +W ( ( ) ) í Далее помножим числитель и знаменатель полученной дроби на множитель еiβx и преобразуем выражения экспонент по формулам Эйлера: Z í + W ) eiβx + ( Z í − W ) e −iβx ( Z âõ = W ; iβx − iβx   ( Zí + W ) e − ( Zí − W ) e Z í + W ) ( cos(βx) + isin(βx) ) + ( Z í − W ) ( cos(βx) − isin(βx) ) ( Z âõ = W ;   ( Zí + W ) ( cos(βx) + isin(βx) ) − ( Zí − W ) ( cos(βx) − isin(βx) ) Z í ⋅ cos(βx) + iWsin(βx)  Z âõ= W ⋅ .  iZ í ⋅ sin(βx) + W cos (βx) 36 В итоге, поделив числитель и знаменатель в получившемся выражении на sin(βx), получим формулу, позволяющую вычислить входное волновое сопротивление в любом сечении линии передачи с волновым сопротивлением W на расстоянии x от нагрузки с волновым сопротивлением Z í: Z í + iW ⋅ tg(βx)  Z âõ= W ⋅ W + iZ í ⋅ tg(βx) В литературе эта формулу часто называют формулой трансформации сопротивления в линии передачи. В общем случае волновые сопротивления ЛП и нагрузки не равны друг другу (в этом случае говорят, что линия передачи не согласована с нагрузкой), и от нагрузки появляется отраженная волна, которую характеризует коэффициент отражения. В линии устанавливается смешанный режим, при котором ток и напряжение принимают максимальные и минимальные значения. В этом случае наряду с коэффициентом отражения вводят коэффициент стоячей волны Kсв и коэффициент бегущей волны Kбв: U max 1 + K ñâ = = U min 1 −  Ã í ≥ 1, Ã U min 1 − = K áâ = U max 1 +  Ã í ≤ 1. Ã í í 37 В согласованной линии передачи напряжение равно: U = 2 PW . Если линия не согласована, то максимуму напряжения будет соответствовать минимум тока, поэтому можно записать: U max ⋅ I min ; 2 U − U î òð U min ; − I î òð = ï àä = W W P= I min = I ï àä U maxU min . 2W Далее, поскольку Kсв = Umax/Umin, то можно записать: P= 2 U max P= ; 2WK ñâ U max = 2 PWK ñâ . Если максимальное напряжение соответствует напряжению пробоя Uпр, то выражение для максимально допустимой импульсной мощности примет вид: U ï2ð Päî ï = . 2WK ñâ 38 Коэффициент полезного действия линии передачи Для характеристики эффективности работы линии передачи, как и любой физической системы, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) линии передачи. Коэффициент полезного действия линии передачи равен отношению активной мощности Р2, выделяемой в нагрузке к активной мощности Р1, подводимой к нагрузке. При согласованной нагрузке, когда Z í= W, в линии устанавливается режим бегущей волны. В этом случае выражения соотношения напряжений и токов в генераторе (U1, I1) и в нагрузке (U2, I2) будут следующими: −γx U 2 U= U1e −αx e−iβx , = 1e −γx I2 I= I1e −αx e −iβx . = 1e С учетом этих выражений КПД линии передачи примет вид: P2 U 2 I2 U1e −αx e − iβx ⋅ I1e −αx e − iβx = η = = .     P1 U1 I1 U1 I1 Окончательный вид для КПД линии передачи будет следующим: = η e −2 αx ≈ 1 − 2αx . Здесь упрощение сделано для случая, когда произведение αх мало в связи с малым значением коэффициента затухания α в линии передачи. Именно такие ЛП обычно и используются на практике. 39 Шумовая температура СВЧ-тракта Часто для передачи электромагнитных волн от источника к нагрузке используют линии передачи разных типов, соединенных друг с другом с помощью соответствующих конструкций переходов. Совокупность линий передачи и устройств переходов образует СВЧ-тракт. Для характеристики свойств СВЧ-тракта вводят понятие шумовой температуры. Шумовая температура тракта Тш зависит от физической температуры среды Т0, в котором помещен тракт, и от КПД линии передачи η, т.е. от длины линии l [м], величины КСВ и затухания β [дБ/м] в ней. Таким образом, значение шумовой температуры СВЧ-тракта можно найти по формуле:     0,115 ⋅βl . Tø T0 (1 −= = η) T0   K ñâ + 0,115 ⋅βl   1+ K2  ñâ   40 Круговая диаграмма сопротивлений и проводимостей Авторами диаграммы сопротивлений и проводимостей являются А.Р. Вольперт и Ф. Смит (1939 г.). В связи с этим эту диаграмму иногда называют диаграммой Вольперта-Смита. Основу для построения круговой диаграммы составляют формулы для коэффициента отражения и для трансформации сопротивлений. Диаграмма полных сопротивлений строится в координатах действительной U и мнимой V частей коэффициента отражения Г:  ( l ) =U + iV = zí − 1 e −i 2 kl . Ã zí + 1 Тогда можно записать: 1 + Γ (l ) 1 + (U + iV )  Z= = = Râõ + iX âõ . âõ  1 − Γ(l ) 1 − (U + iV ) После преобразований получим: 1−U ) −V ( = 2 Z âõ (1 − U ) 2 2 + i 2V +V 2 . 41 Найдем линии постоянных значений R и X. Для линий постоянного R получим: R= 1−U 2 −V 2 (1 − U )2 + V 2 Выполнив преобразования, можно записать: 1 U 2 −V 2, (1 − U )2 R + V 2 R =− R − 2 RU + RU 2 + V 2 (1 + R ) + U 2 = 1, U 2 (1 + R ) − 2UR + V 2 (1 + R ) =− 1 R. Окончательно получим: 2 R  1  2 U − + V =   1+ R   (1 + R )2 Таким образом, линии постоянного R представляют собой окружности радиуса 1 , центры которых расположены в точках с координатами: 1+ R R = U = , V 0. 1+ R 42 V 1 R=0 R=1 к нагрузке R=∞ -1 U 1 к генератору -1 Рис. 1.11. Линии постоянного R. 43 Для линий постоянного X получим: X= 2V (1 − U ) 2 +V 2 . Выполнив следующие преобразования, можно записать: 2V , (1 − U )2 X + V 2 X = (1 − U )2 + V 2 − 2V = 0, X Окончательно получим: (1 − U ) 2 2 1 1  + V −  =2 . X X  Таким образом, линии постоянного Х представляют собой окружности радиуса 1 , центры которых расположены в точках с координатами: X = U 1,= V 1 . X 44 V Х = 0,5 U=1 Х=2 1 Х=1 R=0 Х=∞ Х=0 U 1 Х = -1 Х = -0,5 -1 Х = -2 Рис. 1.12. Линии постоянного Х. 45 Диаграмма Вольперта-Смита