Многополюсные СВЧ-устройства.

Лекция № 2 Тема: Многополюсные устройства СВЧ- к.т.н.,доц. каф. радиотехники СИБГУ Говорун Илья Валериевич Красноярск 2020 г. 2 Понятие многополюсника Изучение внешних характеристик устройств может производиться без конкретизации их внутренней структуры, что позволяет рассматривать устройство СВЧ как некий «черный ящик», имеющий определенное число выходящих из него линий передачи СВЧ. Каждая из этих линий передачи также является устройством с распределенными параметрами, для которого непременным является волновой характер электромагнитных процессов. Под многополюсником СВЧ понимают любую комбинацию проводников, диэлектриков и других СВЧ-элементов, имеющую несколько входов в виде поперечных сечений линий передачи. Сечения входов многополюсника называют плоскостями отсчета фаз (клеммными плоскостями). Смещение клеммных плоскостей вдоль входных линий передачи приводит к изменению внешних характеристик устройств СВЧ. В связи с этим положения плоскостей отсчета выбирают таким образом, чтобы нераспространяющиеся волны высших типов, принадлежащие внутреннему электромагнитному полю многополюсника, в сечениях входов были пренебрежимо малы. Это исключает возможность обмена энергией между многополюсником и остальной частью тракта иным путем, кроме переноса электромагнитных мощностей волнами заданного типа в каждой линии передачи. 3 Каждому входу многополюсника СВЧ приписывают некую фиктивную пару полюсов в подводящей линии передачи, хотя для многих типов линий (например, для волноводов или ЛП поверхностных волн) эти полюсы не могут быть выделены в явном виде. Поэтому, когда используют термин «2N-полюсник СВЧ», подразумевают устройство с N подводящими линиями передачи или, говоря более строго, с N типами волн во всех входных линиях передачи. В дальнейшем будем считать, что во всех входных линиях передачи распространяются лишь волны основного типа. В дальнейшем многополюсники: будем рассматривать пассивные линейные 1) Свойство пассивности означает отсутствие усиления или генерации мощности СВЧ внутри многополюсника. 2) Свойство линейности означает независимость характеристик многополюсника от уровня мощности СВЧ. внешних 4 in +1 i1 u1 1 in +2 2 . . . 2Nполюсник n un +2 n+2 in un un +1 n+1 i2 u2 a 1 N 1 b 1 n+1 a n +2 a 2 2 b 2 . . . . . . iN a n u N a n +1 b n b n +1 n+2 b n +2 2Nполюсник . . . a N n N b N а) б) Рис. 2.1. Многополюсник, эквивалентный СВЧ-устройству (а – описанный через токи и напряжения; б – через волновые переменные). 5 В связи с этими свойствами внешние характеристики пассивных линейных устройств СВЧ, которые можно описать соответствующими многополюсниками, связаны между собой системами линейных алгебраических уравнений. Поэтому в теории устройств СВЧ широко используется матричный аппарат линейной алгебры. Матричное описание определяет внешние характеристики устройств. Особенности внутренней структуры, электродинамические свойства ее компонентов остаются скрытыми. К основным внешним характеристикам устройства СВЧ относятся: • матрица передачи (АВСD-матрица) • матрица сопротивлений (Z-матрица); • матрица проводимостей (Y-матрица); • матрица рассеяния (S-матрица); Каждая из этих матриц связывает линейной зависимостью входные воздействия и реакцию на них устройства СВЧ. Основное применение находят три вида матриц: матрица рассеяния, матрица сопротивлений и матрица проводимостей. 6 Матрица передачи Большинство СВЧ компонентов имеют один вход и один выход, то есть являются четырехполюсниками. В англоязычной литературе принято указывать не количество полюсов, а количество пар полюсов, то есть число портов (плеч). Поэтому термину четырехполюсник соответствует термин two-port network. Каскадное соединение четырехполюсников (см. рис. 2.2) удобно описывать с помощью классической матрицы передачи, которую также называют цепной матрицей. Для четырехполюсника ABCD-параметры определяются равенством: U1   A B  U 2   I  = C D   I   2  1  7 Рассмотрим физический смысл параметров матрицы передачи. Для этого распишем предыдущее выражение в развернутом виде: U1 = A ⋅ U 2 + B ⋅ I 2 ; I1 = C ⋅ U 2 + D ⋅ I 2 . Отсюда видно, что параметр A – это коэффициент передачи по напряжению между входом и выходом четырехполюсника при I2 = 0; B – взаимное сопротивление между входом и выходом четырехполюсника при U2 = 0; C – взаимная проводимость между входом и выходом четырехполюсника при I2 = 0 и D – коэффициент передачи по току между входом и выходом четырехполюсника при U2 = 0. Эти параметры и связывают напряжение U1 и ток I1 на входе четырехполюсника с напряжением U2 и током I2 на выходе. 8 I1a I2a b a U1a I2b I1b U2a U1b U2b Рис. 2.2. Каскадное соединение четырехполюсников. При каскадном соединении четырехполюсников (рис. 2.2) вытекающий из четырехполюсника a ток I2a является втекающим током I1b для четырехполюсника b. Поэтому ABCD-матрица каскадного соединения четырехполюсников a и b выражается формулой: A B A B A B = C D  C D  ⋅ C D     a  b 9 Из ABCD-матрицы могут быть найдены различные характеристики схемы. Входное сопротивление: AZ í àã + Â ) ( Z âõ = ( CZí àã + D ) , где сопротивление нагрузки Zнаг = U2/I2. Выходное сопротивление: DZ èñò + B ) ( Z âû õ = ( CZ èñò + A) , где внутреннее сопротивление источника: Zист = (Uист−U1)/I1. Отметим, что отрезок линии передачи длиной l с волновым сопротивлением Z имеет матрицу передачи: −iZ sin θ   A B   cos θ  , C D  =  −1 cos θ     −iZ sin θ где θ = kzl − электрическая длина отрезка линии передачи. 10 Матрицу передачи используют и для описания 4n-полюсников, содержащих n входов и n выходов (см. рис. 2.3). В этом случае у 4nполюсника будут n входных токов и n выходных токов. Обозначая совокупности входных и выходных токов n-мерными векторами I1 и I2, а отвечающие им совокупности напряжений n-мерными векторами U1 и U2, определение матрицы передачи 4n-полюсника можно записать в виде: U1   A B  U 2   I  = C D   I   2   1  где матричные элементы A, B, C и D являются матрицами размерности n×n. I1, U1 I2, U2 1 1 2 2 n 4nполюсник n Рис. 2.3. Токи и напряжения в 4n-полюснике. Классические матрицы передачи удобны при описании каскадных соединений 2nполюсников и, в частности, четырехполюсников. При описании на СВЧ иных соединений или более сложных многополюсников преимущество ABCD-матриц теряется. Главным образом, это связано с тем, что они становятся более громоздкими. 11 Матрица сопротивлений (Z-матрица) При последовательном соединении многополюсников удобно пользоваться матрицей сопротивлений, или Z-матрицей. Эта матрица описывает связь между напряжениями Ui и втекающими токами Ii на всех входах многополюсника (i = 1,2,…,n), выражаемую формулой:  U1   I1  U  I   2  = [Z ]  2  .     U  I   n  n Матрица сопротивлений многополюсника, полученного последовательным соединением двух однотипных многополюсников A и B, имеет вид: = [Z ] [ Z ] A + [ Z ]B , где [Z]A и [Z]B – матрицы сопротивлений исходных многополюсников. 12 Матрица проводимостей (Y-матрица) При параллельном соединении многополюсников удобно пользоваться матрицей проводимостей, или Y-матрицей. Эта матрица описывает связь между напряжениями Ui и втекающими токами Ii на всех входах многополюсника (i=1,2,…,n), выражаемую формулой:  I1   U1  I  U   2  = [Y ]  2          I  n U n  Матрица проводимостей многополюсника, полученного параллельным соединением двух однотипных многополюсников A и B, имеет вид: = [Y ] [Y ]A + [Y ]B где [Y]A и [Y]B – матрицы проводимостей исходных многополюсников. 13 Матрица рассеяния (S-матрица) В технике СВЧ устройство разбивается на блоки, соединенные между собой отрезками однородных линий передачи (коаксиальных, волноводных и пр.). Вместо токов и напряжений, как в низкочастотной теории электрических цепей, вводят понятие волн напряжений и токов, отношение которых равно волновому сопротивлению линии передачи: U i+ U i− ai = = , bi , Zi Zi где U i+ и U i− − напряжения входящей и выходящей волны на i-й паре полюсов, Zi – волновое сопротивление линии передачи, соединенной с i-й парой полюсов. Таким образом, размерность квадратов нормированных напряжений ai и bi 1 1 равна размерности мощности: ∗ ∗ Pï àä i =⋅ ai ai , Pî òði =⋅ bi bi . 2 2 Это устраняет неоднозначность при использовании различных типов линий передачи на входах устройства. Размерность амплитуды волны в этом случае есть [В / Ом ], что следует из выражений для мощности волны. Нормированные напряжения ai и bi называют еще волновыми переменными. 14 Матрица рассеяния связывает комплексные амплитуды падающих и отраженных (рассеянных) волн напряжения на входах устройства. Падающая от генератора волна порождает отраженные (рассеянные) волны. В общем случае для схемы с n парами полюсов (т.е. для 2nполюсника) имеем:  b1   à1  b  à   2  = [S ]  2        b  n  àn  где [S] – матрица размером n × n, – матрица рассеяния. Для четырехполюсника (n = 2; i = 1, 2) S-матрица, или матрица рассеяния, связывает нормированные напряжения bi и ai следующим образом:  b1   S11 = b   S  2   21 S12   a1  S22   a2  = b1 S11a1 + S12 a2 , ⇔ b2 S21a1 + S22 a2 . = Иначе говоря, амплитуды волн на входах связаны между собой системой линейных уравнений. Здесь падающие волны характеризуются вектором-столбцом падающих волн а, отраженные волны характеризуются вектором-столбцом отраженных волн b. 15 Отраженные и падающие волны связаны через элементы матрицы рассеяния [S]: S11 = b1 b1 , ï ðè a2= 0; S12 = , ï ðè a1 0; = a1 a2 = S21 b2 b2 , ï= ðè a2 0;= , ï= ðè a1 0. S 22 a1 a2 Отсюда виден физический смысл элементов матрицы рассеяния. При отсутствии волн, падающих на вход 2 (а2 = 0), коэффициент S11 является коэффициентом отражения устройства по входу 1, а коэффициент S21 является коэффициентом передачи волны из плеча 1 в плечо 2. Аналогичный смысл имеют и коэффициенты S22 и S12. Для входа 2 – это коэффициент отражения по входу 2 и коэффициент передачи из плеча 2 в плечо 1. Для измерения этих параметров необходимо определить отношение комплексных амплитуд отраженных и падающих волн при отсутствии переотражений в подводящих линиях, т.е. для измерения S11 и S21 надо установить согласованную нагрузку на вход 2, чтобы обеспечить а2 = 0 и подать сигнал падающей волны а1 на вход 1 от согласованного генератора. Для измерения S22 и S12 надо согласованную нагрузку подключить на вход 1, а согласованный генератор – на вход 2. 16 Таким образом, физический смысл элементов матрицы рассеяния состоит в том, что диагональные элементы матрицы рассеяния представляют собой коэффициенты отражения на соответствующих входах, недиагональные – коэффициенты передачи между соответствующими входами. Все эти параметры измеряются как отношение комплексных амплитуд соответствующих волн при согласовании всех подводящих линий передачи. Как правило, измерить амплитуды волн на входах устройства не удается. Сложно разместить измерительные приборы в непосредственной близости от входов устройства. Поэтому измерение амплитуд волн проводят на некоторых расстояниях от входов. Сечения линий, где проводятся измерения, называют отсчетными плоскостями и выбор их определяет дополнительные фазовые набеги. Эти фазовые набеги являются электрическими длинами соответствующих отрезков линий. Связь между матрицей устройства и измеренной матрицей устанавливается следующим образом: диагональные коэффициенты Sii, измеренные на расстоянии li, от входа, надо домножить на фазовый коэффициент ехр(i2θi), недиагональные коэффициенты Sij – на ехр(i(θi + θj)). Модули коэффициентов рассеяния при этом не меняются. В результате получаем волновые параметры устройства, отнесенные к точкам их входов.