Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Лекция 12. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова служит для определения степени сопряженности между качественными признаками с количеством градаций каждого признака больше ДВУХ!!!! Он применяется, в отличие, к примеру, от коэффициента ассоциации и коэффициента корреляции знаков, для таких качественных данных, в которых признаки имеют несколько градаций, а не только две. Его формула: K 2 n (nx  1)(n y  1) , где    2 i 1 f xy2  f  f x 1 , y  2 связана с критерием Пирсона формулой  2 = N   2 . Число степеней свободы для коэффициента Чупрова df = (nх − 1)  (ny − 1), где fхy — частоты «взаимной встречаемости» в клетках многопольной таблицы, fx — сумма частот по строкам, fy — суммы частот по столбцам, nx, ny — число градаций признаков x, y; n — число полей в многопольной таблице, равное nx  ny, N =  fхy =  fx =  fy — общая сумма частот или объем выборки. Ограничение на применение коэффициента Чупрова: в клетках таблицы значения fхy должны быть не менее 5, объем выборки N  50. Для оценки значимости взаимосвязи производится следующая операция сравнения фактического значения  2 = N· 2 с граничным значением критерия. При  2ф = N   2 <  2гр (5%) принимается нулевая гипотеза H0 и коэффициент взаимосвязи оценивается как недостоверно отличающийся от 0. При  2ф = N   2   2гр(5%) принимается альтернативная гипотеза H1. Пример. Изучалась зависимость между цветом волос и глаз у 890 человек, необходимо с помощью коэффициента Чупрова определить величину взаимосвязи, определить ее достоверность. ЗАДАЧА Цвет глаз Голубые Серые Карие зеленые сумма Брюнеты Шатены 10 18 94 8 130 20 32 123 28 203 Русые Блондины Рыжие Сумма 128 89 148 79 444 36 15 5 6 62 20 4 16 7 51 214 159 389 128 890 10  10 20  20 128  128 36  36 20  20      130  214 203  214 444  214 62  214 51 214 18  18 32  32 89  89 15  15 4 4      130  159 203  159 444  159 62  159 51 159 94  94 123  123 148  148 55 16  16      130  389 203  389 444  389 62  389 51 389 88 28  28 79  79 66 77       1,173  1,0  0,173. 130  128 203  128 444  128 62  128 51 128 2  K 0,173  0,23 , что означает наличие слабой связи. (5  1)(4  1) Значение  2ф= N  ·  2 = 890·  0,173  154. При df = 12  2гр(5%) = 21,0128,  2гр(1%) = 26,221. Поскольку  2ф = 154 >  2гр(1%) = 26,221, принимается H1. Можно сделать вывод о наличии слабой, но достоверной взаимосвязи между цветом волос и цветом радужной оболочки глаз.