Понятие экономического анализа. Обработка экономической информации. Факторный анализ.

1 САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО КАНЬКОВСКАЯ А. Р. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Конспект лекций Санкт-Петербург 2020 2 ВВЕДЕНИЕ Курс экономического анализа является одной из центральных учебных дисциплин в современной системе профессиональной подготовки экономистов. Комплексное изучение хозяйственной деятельности предприятий и фирм, основанное на широком применении системного подхода, позволяет в значительной степени повысить обоснованность управленческих решений на всех этапах планирования, проектирования, создания и функционирования предприятий, что, в конечном итоге, оказывает существенное влияние на качество менеджмента в целом. Фундаментальной базой экономического анализа является система экономических законов — объективных и устойчивых причинно- следственных связей и взаимозависимостей экономических явлений в процессе производства, распределения и обмена товаров и услуг. Глубокое знание экономических законов позволяет всесторонне учитывать взаимодействие различных хозяйственных факторов в ходе воспроизводственного процесса, а также их нередко противоречивое влияние на результаты хозяйственной деятельности. Системное, органически взаимосвязанное изучение, измерение и обобщение влияния отдельных факторов на деятельность предприятия неразрывно связано с непрерывным совершенствованием способов получения и обработки экономической информации с помощью качественных и количественных методов, современного формульного аппарата и средств вычислительной техники. Овладение всем спектром научных возможностей экономического анализа составляет основу квалификации современных экономистов, менеджеров, бизнесменов и других кадров, действующих в реальном секторе экономики. 3 I. ПОНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1. Предмет и задачи экономического анализа Под предметом науки вообще в философии понимается какая-то часть или сторона объективной действительности, которая изучается только данной наукой. Один и тот же объект может рассматриваться различными науками, но каждая находит в нем свои специфические особенности. Таким образом, предметом той или иной науки считается то специфическое, что позволяет отличить ее от других. Хозяйственная деятельность является объектом исследования многих наук: экономической теории, макро- и микроэкономики, управления, организации и планирования производственно-финансовой деятельности, статистики, бухгалтерского учета, финансового анализа и т. д. Экономика изучает воздействие общих, частных и специфических законов на развитие экономических процессов в конкретных условиях отрасли или отдельного предприятия. Статистика исследует количественные стороны массовых экономических явлений и процессов, которые происходят в хозяйственной деятельности. Предметом бухгалтерского учета, документально отражающего все хозяйственные операции и связанное с ними движение средств, является кругооборот капитала в процессе хозяйственной деятельности. Что же является предметом экономического анализа? Несмотря на то, что этот вопрос разрабатывается уже несколько десятилетий, окончательная точка в определении предмета экономического анализа еще не поставлена. В литературе по экономическому анализу можно встретить самые различные формулировки предмета этой науки. В целом все они определяют в качестве предмета экономического анализа хозяйственную деятельность предприятия, хозяйственные процессы и явления. Следует уточнить, что анализ изучает не саму хозяйственную деятельность как технологический организационный процесс, а экономические результаты хозяйствования как следствия хозяйственной деятельности. В последнее время многие исследователи дополняют это определение, рассмат- 4 ривая в качестве предмета экономического анализа и причинно-следственные связи экономических явлений и процессов. Таким образом, определим в качестве предмета экономического анализа хозяйственные процессы предприятий и организаций, их экономические результаты, складывающиеся под воздействием факторов различной природы, и тенденции хозяйственного развития. Содержание экономического анализа прежде всего определяется теми задачами, которые решает данная дисциплина. К важнейшим из них следует отнести: — повышение экономической обоснованности планов и нормативов; — объективное и всестороннее исследование выполнения планов и соблюдения нормативов; — обоснование оптимальности управленческих решений; — определение экономической эффективности использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов; — выявление и измерение внутренних резервов; — оценка конечных финансовых результатов деятельности предприятия. В зависимости от внешних и внутренних условий деятельности предприятия эти задачи конкретизируются: тем или иным образом формулируются входящие в них локальные задачи, изменяется приоритетность поставленных задач. Однако именно решение всей совокупности задач обеспечивает системность и комплексность экономического анализа деятельности предприятия. 2. Виды экономического анализа Многообразие задач экономического анализа порождает и многообразие его видов. В экономической литературе классификация видов экономического анализа осуществляется по самым разным признакам. Среди основных признаков классификации выделим следующие: 1. по субъектам анализа; 5 2. по объектам управления; 3. по содержанию анализа; 4. по признаку времени; 5. по периодичности; 6. по методам изучения объектов. В зависимости от характера субъекта (пользователя) анализа выделяется внутренний и внешний анализ. Внутренний анализ проводится непосредственно работниками данного предприятия, а внешний — сторонними для предприятия лицами (например, инвесторами, банками, поставщиками). По объекту управления выделяют: — технико-экономический анализ, изучающий взаимодействие технических и экономических процессов, протекающих на предприятии, и их влияние на результаты его деятельности; — финансово-экономический анализ, содержанием которого является изучение финансового состояния предприятия, его финансовой устойчивости, эффективности использования собственного и заемного капитала, динамики прибыли и рентабельности, а также выявление резервов для улучшения финансовых результатов деятельности фирмы; — маркетинговый анализ, изучающий рынки ресурсов и сбыта продукции: спрос и предложение на рынке, конкурентоспособность продукции в сравнении с товарами-конкурентами, характеристики покупателей и их предпочтения и т. д.; — экономико-экологический анализ, изучающий деятельность предприятия по сохранению и улучшению окружающей среды, соблюдению экологических норм и нормативов, обоснованность и достаточность затрат на экологию. По содержанию анализа можно выделить всесторонний анализ предприятия в целом (полный комплексный анализ), всесторонний анализ отдельного подразделения (локальный комплексный анализ) и тематический анализ, заключающийся в подробном рассмотрении отдельных аспектов хо- 6 зяйственной деятельности предприятия (например, анализ использования трудовых ресурсов). По признаку времени экономический анализ подразделяется на перспективный и ретроспективный. Перспективный (предварительный, прогнозный) анализ проводится с целью определения возможных в будущем значений показателей. Этот анализ применяется для обоснования управленческих решений и плановых заданий, а также для своевременного предупреждения негативных тенденций. Ретроспективный (последующий) анализ проводится после совершения той или иной хозяйственной операции, завершения хозяйственных процессов. Он используется для контроля за выполнением плана, оценки итогов деятельности фирмы за определенный период, выявления неиспользованных резервов. Перспективный и ретроспективный анализы взаимно дополняют друг друга. Ретроспективный анализ данных за прошедшие периоды позволяет изучить тенденции изменения показателей, выявить причины их изменения и определить имеющиеся резервы и требующие исправления недостатки. После этого на основе выявленных тенденций, закономерностей проводится перспективный анализ, определяющий прогнозные и обосновывающий плановые показатели на будущие периоды. От уровня этого перспективного анализа зависит содержание и эффективность ретроспективного анализа на следующем этапе. Ретроспективный анализ может быть оперативным и итоговым. В ходе оперативного анализа исследуются изменения, произошедшие после завершения определенного хозяйственного процесса, или результаты деятельности предприятия за сравнительно короткий период времени (например, за сутки или неделю). Такой анализ позволяет своевременно выявить отклонения от плановых заданий, недостатки в работе и устранить их. Итоговый анализ — это анализ, проводимый за отчетный период времени (месяц, квартал, год) и дающий полную, всестороннюю картину дея- 7 тельности предприятия за этот промежуток времени, позволяя затем планировать показатели дальнейшего развития организации. В зависимости от периодичности проведения анализа различают: — непериодический, разовый анализ, проводимый по мере возникновения необходимости в нем; — анализ разной периодичности: годовой, квартальный, ежемесячный и т. д. Экономический анализ изучаемого объекта может быть осуществлен различными методами. В соответствии с этим экономический анализ классифицируется на: — сравнительный анализ, заключающийся в сопоставлении результатов деятельности организации за несколько периодов, фактически достигнутых результатов с плановыми и нормативными показателями и т. д.; — детерминированный факторный анализ, позволяющий исследовать влияние различных факторов на исследуемый результативный показатель, с которым анализируемые факторы находятся в функциональной (детерминированной) зависимости; — корреляционный анализ, исследующий вероятностное влияние факторов на исследуемый результативный показатель, то есть ситуацию, когда проявление фактора может привести к различным, заранее не определенным результатам; — функционально-стоимостной анализ, используемый для оценки функций, выполняемых объектом, и поиска путей максимально эффективной их реализации. Многообразие видов анализа обусловливает разнообразные сферы применения, способы организации, методики аналитической деятельности. 3. Междисциплинарные связи экономического анализа Хозяйственная деятельность предприятия, ее характеристики и результаты, являющаяся предметом экономического анализа, определяет связи этой 8 дисциплины с другими науками, экономическими и неэкономическими. Пожалуй, наиболее тесная взаимосвязь прослеживается между экономическим анализом и бухгалтерским учетом. Прежде всего, основным источником информации для экономического анализа служат разнообразные учетные данные и бухгалтерская отчетность. Метод бухгалтерского учета, требующий всестороннего, непрерывного учета всей хозяйственной деятельности организации, обеспечивает аналитика системной и комплексной информацией. Кроме того, можно считать, что исторически экономический анализ возник как составная часть бухгалтерского учета. Элементы экономического анализа прослеживаются в бухгалтерском учете со средних веков, а в конце в конце XIX — начале XX века выделяется особое направление в учете — балансоведение, впоследствии выделившееся в экономический финансовый анализ. Связь экономического анализа и математики прослеживается прежде всего в поиске функциональных взаимосвязей между воздействующими на объект или процесс факторами и результатами их воздействия. Выявление такой функциональной взаимосвязи позволяет сконструировать экономикоматематическую модель объекта. Взаимосвязь экономического анализа с таким направлением математики как математическое моделирование в последнее время постоянно усиливается. Существенная часть методов экономического анализа есть методы математической статистики. Способы группировки данных, корреляционный и регрессионный анализ — вот лишь некоторые примеры статистических методов, традиционно используемых в экономическом анализе. Анализ, представляющий собой одну из функций управления, является неотъемлемым этапом принятия и реализации управленческих решений. Сама цель анализа заключается в сборе, обработке, классификации, систематизации, хранении и использовании информации в процессе управления. Таким образом, можно сказать, что направление и глубина экономического анализа определяются дальнейшим использованием полученных результатов в про- 9 цессе управления. Управление процессами производства, а следовательно, и анализ этих процессов порождает связь экономического анализа с различными техническими науками. Достоверный анализ производственных процессов на предприятии возможен только на основе глубокого изучения сущности этих процессов. Кроме того, осуществление анализа позволяет совершенствовать технологию производства. Одним из наиболее ярких примеров тому — функционально-стоимостной анализ, позволяющий на основе анализа структуры объекта (конструкции изделия, этапов технологического процесса) исключить непроизводительные затраты, ненужные, дублирующие функции объекта. Осуществление фирмой маркетинговой деятельности требует соответствующего аналитического обеспечения. Маркетинговый анализ включает, в частности: — анализ состояния рынков ресурсов и рынков сбыта; — анализ конкурентной среды; — анализ характеристик потребителей и покупателей выпускаемой продукции; — анализ эффективности товарной и ценовой политики предприятия. Экономический анализ используется не только для изучения маркетинговой деятельности и собственно производственных процессов, но и для оценки финансовой деятельности фирмы, эффективности проводимых ею экологических и социальных мероприятий. Таким образом, можно охарактеризовать экономический анализ как науку, интегрирующую в себе ряд других наук и в свою очередь интегрируемую в иные науки. 10 II. ОБРАБОТКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 1. Информация в экономическом анализе Основным источником информации при проведении экономического анализа является бухгалтерская (финансовая) отчетность. Она представляет собой единую систему данных об имущественном и финансовом состоянии организации и о результатах ее хозяйственной деятельности, составляемую регулярно на основе данных бухгалтерского учета по установленным формам. В соответствии с Положением по бухгалтерскому учету “Бухгалтерская отчетность организации” ПБУ 4/99 бухгалтерская отчетность российских предприятий включает — бухгалтерский баланс; — отчет о прибылях и убытках; — приложения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках; — пояснительную записку; — аудиторское заключение, подтверждающее достоверность бухгалтерской отчетности организации, если она в соответствии с федеральными законами подлежит обязательному аудиту. Бухгалтерский баланс — это сгруппированные в определенном порядке и обобщенные сведения о величине средств предприятия и их источниках на конкретный момент времени. Отчет о прибылях и убытках отражает выручку от реализации продукции, товаров, работ и услуг, их себестоимость, другие доходы и расходы, формирующие прибыль предприятия. Пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках включают: — отчет о движении денежных средств, показывающий состояние денежных средств в начале и конце отчетного периода, их поступление и расходование в разрезе текущей, инвестиционной, финансовой деятельности; 11 — отчет о движении капитала, содержащий сведения о состоянии собственного капитала, фондов и резервов предприятия, а также об изменениях в капитале предприятия, имевших место в отчетном периоде; — приложения к бухгалтерскому балансу, показывающие наличие на начало и конец отчетного периода и движение в течение этого периода отдельных видов основных средств (в том числе арендованных), нематериальных активов, финансовых вложений, дебиторской и кредиторской задолженности и т. д. Пояснительная записка должна содержать существенную информацию об организации, ее имущественном положении, проводимой учетной политике и используемых методах оценки активов, капитала и обязательств, сопоставимости данных за отчетный и предшествующие годы, а также о планируемых изменениях в учетной политике фирмы на следующий отчетный период. Дополнительная информация, обычно приводимая в пояснительной записке, включает: — динамику экономических и финансовых показателей деятельности организации за ряд лет; — планы развития организации; — сведения о предполагаемых капитальных и долгосрочных финансовых вложениях; — изложение политики в отношении заемных средств, управления рисками; — сведения о деятельности организации в области научно- исследовательских и опытно-конструкторских работ; — данные о природоохранных мероприятиях; — иную информацию. При раскрытии дополнительной информации по какому-либо направлению деятельности фирмы приводится перечень основных проводимых и планируемых мероприятий в данной сфере, влияние этих мероприятий на 12 уровень долгосрочных вложений и доходности в отчетном году, характеристика возможных финансовых последствий в будущих периодах, краткое описание альтернативных вариантов с указанием расходов и возможных результатов по ним. Дополнительная информация обычно включает разнообразные таблицы, графики, диаграммы. При проведении внутреннего экономического анализа помимо данных, содержащихся в бухгалтерской отчетности хозяйствующего субъекта, информационная база может включать также любую другую внутреннюю информацию, полезную для принятия управленческих решений. Возможность сверки бухгалтерской отчетности с первичными документами и другими данными о деятельности предприятия обеспечивает внутреннему пользователю полноту и достоверность используемой информации. К данным, доступным для внутреннего пользователя, относятся: 1. различные планы и программы деятельности фирмы (в том числе за прошлые периоды, на текущий момент и перспективу); 2. нормативные разработки, проектные задания, сметы и т. п.; 3. хозяйственно-правовые документы: договоры и соглашения с партнерами, решения суда и арбитража; 4. техническая и технологическая документация; 5. информация, полученная в ходе обследования отдельных производственных подразделений или изучения отдельных хозяйственных процессов. Кроме того, в ходе внешнего и внутреннего анализа в качестве источников информации используются: — официальные документы, касающиеся деятельности предприятия (законы, законодательные акты, постановления, распоряжения и т. д.); — данные государственной статистики; — опубликованные в средствах массовой информации и устные сведения о деятельности других предприятий данной отрасли (в том числе передовых), прогнозы развития экономики страны и отрасли, результаты социоло- 13 гических исследований и т. п. Внешний пользователь, как правило, вынужден проводить анализ, базируясь в основном на данных бухгалтерской отчетности, что ставит перед ним проблему достоверности имеющейся информации. Международные и национальные стандарты и концепции финансового бухгалтерского учета предписывают составление бухгалтерской отчетности на основе учетных принципов, обеспечивающих полноту, объективность, достоверность и надежность информации. Однако при проведении внешнего анализа следует иметь в виду некоторую вероятность того, что отчетность включает и недостоверную информацию из-за допущенных работниками бухгалтерии ошибок или сознательно внесенных искажений. К сознательно вносимым искажениям, в частности, относятся: — так называемое “свертывание” активных и пассивных статей (например, по счету “Расчеты с прочими дебиторами и кредиторами”) с целью улучшения показателей ликвидности; — неправомерная оценка статей баланса с целью манипулирования финансовыми результатами; — откровенная фальсификация данных в отчетности (сопровождаемая сговором управленческого персонала). Одной из гарантий достоверности бухгалтерской отчетности является положительное заключение, выданное авторитетной аудиторской фирмой. 2. Система показателей в экономическом анализе Исследование любого предмета, процесса, явления включает расчет и анализ совокупности разнообразных показателей, обеспечивающей всестороннюю характеристику изучаемого объекта. В связи с этим важной задачей экономического анализа становится выбор показателей, наиболее точно отражающих состояние объекта и обоснование сделанного выбора. Все многообразие используемых в экономическом анализе показателей 14 может быть классифицировано по ряду признаков: — по наличию и виду измерителя; — по содержанию; — по степени синтеза; — по объектам анализа. По наличию измерителя показатели делятся на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели в свою очередь можно классифицировать по виду используемых измерителей. Абсолютные показатели выражаются в натуральных, трудовых или денежных измерителях. Примерами натуральных измерителей могут служить меры веса, длины, площади, а также количество единиц продукции. Трудовые измерители, например, час, день, месяц, служат для определения затраченного времени и труда. Денежным (стоимостным) измерителем, как правило, является национальная валюта. Относительные измерители показывают соотношения двух абсолютных показателей. Они могут выражаться в процентах либо представляют собой коэффициент, индекс, не имеющий размерности. В зависимости от содержания показатели подразделяют на количественные и качественные. Количественные показатели используются для характеристики объекта анализа через абсолютные и относительные величины. Примерами количественных показателей могут быть объем выпускаемой продукции, численность работников, коэффициент износа оборудования. Качественные показатели используются для описания свойств объекта, не имеющих непосредственно количественных характеристик. К качественным показателям, например, относятся сортность выпускаемой продукции, балльная оценка ее эстетической привлекательности для покупателя. По степени синтеза можно выделить частные и обобщающие показатели. Частные показатели характеризуют отдельные элементы изучаемого объекта. Обобщающие показатели строятся на основе нескольких частных пока- 15 зателей и используются для характеристики всего объекта в целом. В зависимости от того, какой аспект деятельности предприятия является объектом анализа, можно выделить следующие группы показателей: — показатели использования трудовых ресурсов; — показатели использования основных производственных фондов; — показатели использования материальных ресурсов; — показатели производства и реализации продукции; — показатели себестоимости продукции; — показатели прибыли и рентабельности; — показатели финансового состояния предприятия. Все эти показатели образуют целостную систему, характеризующую хозяйственную деятельность предприятия. Так, например, показатели себестоимости определяются показателями использования основных производственных фондов, трудовых и материальных ресурсов, а в свою очередь служат для расчета показателей рентабельности. Анализ деятельности предприятия должен взаимоувязывать отдельные блоки, направления анализа в единое целое, учитывая характер связей между ними. 3. Использование средних и относительных величин При проведении экономического анализа зачастую возникает необходимость сопоставления нескольких совокупностей данных. Для их характеристики используются различные типы средних значений. Например, для оценки работы двух производственных подразделений можно использовать показатель производительности труда. Однако для каждого рабочего того или иного подразделения этот показатель будет принимать определенное, отличное от других значений. Сравнить две совокупности значений, не прибегая к каким-либо способам обобщения информации, достаточно трудно. Если же рассчитать среднюю производительность труда в каждом из подразделений, задача сравнения существенно упрощается. Следует, тем не менее, помнить, что средние величины дают обобщенную, приблизительную харак- 16 теристику объекта, в чем заключается не только их достоинство, но и недостаток. Так, средняя производительность труда в подразделении включает производительность и группы передовиков, работающих активно и качественно, и нескольких отстающих. Определить же, каково соотношение между этими группами работников, по среднему показателю невозможно — он непригоден для детализированного анализа. Для анализа могут быть использованы различные типы средних величин. Среди них: 1. простое арифметическое среднее — сумма величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn , деленная на их число: Хср = (Х1 + Х2 + Х3 + ... + Хn) / n ; 2. взвешенное арифметическое среднее — среднее величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn , снабженных соответственно весами а1, а2, а3, ..., аn (а1 + а2 + ... + аn = 1), вычисляемое по формуле: Хср = а1Х1 + а2Х2 + а3Х3 + ... + аnХn ; 3. геометрическое среднее — корень n-й степени из произведения n положительных чисел Х1, Х2, Х3, ..., Хn : Хср = Х1 * Х2 * Х3 * ... * Хn ; 4. хронологическое (временное) среднее — среднее временного ряда: Хср = (Х1/2 + Х2 + Х3 + ... + Хn-1 + Хn / 2) / (n - 1) ; 5. гармоническое среднее — обратная величина арифметического среднего обратных величин данных числа Х1, Х2, Х3, ..., Хn : Хср = n / (1/Х1 + 1/Х2 + 1/Х3 + ... + 1/Хn) ; 6. квадратическое среднее — квадратный корень из арифметического среднего квадратов данных величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn : Хср = (Х21 + Х22 + Х23 + ... + Х2n) / n . Наряду со средними величинами в экономическом анализе для сопоставления данных широко используются относительные показатели. Они представляют собой частное от деления одной величины на другую, принимаемую за базу сравнения. 17 В зависимости от характера сопоставляемых величин различают следующие типы относительных величин: 1. показатели выполнения плана — отношение фактического значения показателя к плановому, выражаемое в процентах; 2. показатели структуры — удельный вес (доля) частного показателя в общем, например, удельный вес собственного капитала в общей величине совокупного капитала фирмы; 3. показатели координации — соотношение частных показателей, участвующих в формировании общего показателя, например, соотношение собственного и заемного капитала; 4. показатели эффективности — отношение эффекта к затратам, например, показатель рентабельности, представляющий собой отношение прибыли к затратам на производство и реализацию продукции; 5. показатели интенсивности, характеризующие распространение какого-либо фактора в определенной среде, например, процент заболевших сотрудников; 6. показатели динамики (темпы прироста) — отношение значения показателя в данном периоде к значению в предшествующем периоде. Различают базисные и цепные показатели динамики. При расчете базисных показателей значение показателя в данном периоде сопоставляется со значением в базовом году (как правило, в первом году временного ряда), при расчете цепных — со значением в предыдущем периоде. В целом можно говорить о том, что расчет относительных показателей является абсолютно необходимой составляющей экономического анализа, так как сравнение каких-либо данных между собой обязательно предполагает определение отношения между этими величинами. 4. Способы сравнения данных Сравнение данных заключается в сопоставлении характеристик изучаемого явления (процесса, предмета) с другими однородными явлениями 18 (процессами, предметами). В зависимости от цели исследования можно проводить сравнения: — фактических и плановых показателей; — фактических и нормативных показателей; — фактических показателей за анализируемый период и показателей, характеризующих прошлые отчетные периоды; — показателей деятельности данного подразделения (предприятия) с другими аналогичными подразделениями (предприятиями); — результатов деятельности (характеристик процессов) до и после изменения того или иного фактора; — различных вариантов управленческих решений. Сравнительный анализ предполагает обычно представление данных в табличной форме. Например, для сравнения фактических и плановых, фактических и нормативных показателей в таблице размещаются плановые (нормативные) и фактические значения, а затем абсолютное отклонение от плана (норматива) и процент выполнения (табл. 2.1). Таблица 2.1 Оценка выполнения плана по выпуску продукции Вид продукции А В С Объем выпуска, Абсолютное отклонеВыполнение тыс. шт. ние фактического плана, % план факт значения от планово- (факт / план * 100 го %) 2 000 2 200 + 200 110 3 000 3 400 + 400 113 4 000 3 400 - 600 85 Сравнение плановых и фактических значений показывает, что по выпуску изделия А и В предприятие перевыполняет план (на 10 и 13 % соответственно), а по изделию С план не выполнен (на 100 - 85 = 15 %). Невыполнение плана по какому-либо показателю следует рассматривать как неиспользованный резерв. Для улучшения результатов деятельности предприятия такие резервы следует изучать более подробно. 19 С помощью сравнения фактических и плановых значений можно проанализировать обоснованность плановых показателей. Для этого необходимо прежде всего рассчитать среднее значение показателя за несколько предшествующих периодов (не менее трех-четырех), проанализировать тенденцию изменения данных в сопоставлении с плановым значением (табл. 2.2). Из данных табл. 2.2 следует, что по изделию А и С плановые значения недостаточно обоснованы. План по изделию А установлен хотя и выше среднего значения за прошедшие периоды, но ниже уровня, достигнутого в 5-м периоде. Если предположить, что темп прироста объема выпуска сохранится и на последующий период, то можно определить ожидаемые значения показателей. Тогда видно, что по изделию С плановые значения существенно завышены и, скорее всего, выполнить их в полном объеме не удастся (выполнения плана можно ожидать только в том случае, если предприятие внесет коррективы в процесс производства, существенно повышающие темпы выпуска). Для анализа динамики показателей за ряд периодов часто применяются такие виды анализа как вертикальный и горизонтальный. Вертикальный анализ заключается в расчете удельного веса каждого фактора в общем наборе, например, собственного и заемного капитала в общей сумме источников средств предприятия (табл. 2.3). Переход от абсолютных значений величин к относительным позволяет оценить, как изменяется с течением времени удельный вес каждого показателя. Так, в рассматриваемом примере расчет долей собственного и заемного капитала в совокупном капитале показывает неуклонный рост доли заимствований (а следовательно, сокращение доли собственных средств), что означает для фирмы увеличение зависимости от внешних кредиторов. 20 Таблица 2.2 Оценка обоснованности плана по выпуску продукции Вид продукции Периоды 1-й шт. А В С 1900 2 200 2 700 2-й прирост, % 1950 2,6 2 240 1,8 2 750 1,9 шт. 3-й прирост, % 2 005 2,8 2 290 2,2 2 790 1,5 шт. 4-й прирост, % 2 060 2,7 2 360 3,1 2 840 1,8 шт. 5-й прирост, % 2 120 2,9 2 450 3,8 2 900 2,1 Средний объем выпуска за прошедшие периоды, шт. Среднегодовой прирост 2 007 2 308 2 796 2,8 2,7 1,8 шт. Ожидаемый объем выпуска исходя из среднегодового прироста 2 180 2 516 2 952 План 2100 2 515 3 200 21 Таблица 2.3 Вертикальный анализ капитала предприятия Показатель 1 д. е. 24 700 2 % 65,0 д. е. 25 200 % 60,0 Периоды 3 д. е. % 25 475 54,2 4 д. е. 22 700 5 % 47,3 д. е. 18 800 % 41,8 собственный капитал заемный ка- 13 300 35,0 16 800 40,0 21 525 46,8 25 300 52,7 26 200 58,2 питал Итого 38 000 100,0 42 000 100,0 47 000 100,0 48 000 100,0 45 000 100,0 Горизонтальный анализ используется для оценки изменения показателя по сравнению с базовым значением. Для оценки динамики изменения показателя его значение в начальный момент времени принимается за 100,0 %, а затем значения в последующие периоды соотносятся с базовой величиной (табл. 2.4). Таблица 2.4 Горизонтальный анализ капитала предприятия Показатель Периоды 1 2 3 4 д. е. % д. е. % д. е. % д. е. % 24 700 100,0 25 200 102,0 25 475 103,1 22 700 91,9 5 д. е. 18 800 % 76,1 собственный капитал заемный ка- 13 300 100,0 16 800 126,3 21 525 161,8 25 300 190,2 26 200 197,0 питал Итого 38 000 100,0 42 000 110,5 47 000 123,7 48 000 126,3 45 000 118,4 Сравнение нескольких параллельных динамических рядов удобно проводить с помощью ранжирования данных. Таким образом можно оценить в динамике результаты деятельности однотипных фирм или нескольких подразделений данного предприятия, например, сравнивая среднечасовую выработку рабочего (количество продукции, производимое работником, в денежном выражении) (табл. 2.5). 22 Таблица 2.5 Сравнение среднечасовой выработки в подразделениях предприятия Подразделения П-1 П-2 П-3 П-4 П-5 д. е. 250 240 230 225 210 Среднечасовая выработка за периоды Сумма 1 2 3 4 рангов ранг д. е. ранг д. е. ранг д. е. ранг 1 250 3 270 1 280 1 6 2 260 1 260 3 275 2 8 3 255 2 265 2 270 3 10 4 235 5 235 5 245 4,5 18,5 5 240 4 245 4 245 4,5 17,5 Итоговый ранг 1 2 3 5 4 Ранжирование осуществляется следующим образом. Наибольшему результату в последовательности данных (например, в данных о среднечасовой выработке рабочих различных подразделений за определенный период) присваивается ранг 1, следующему— ранг 2 и т. д. Наряду с упорядочиванием по убыванию показателя применяется и ранжирование по возрастанию, когда ранг 1 присваивается наименьшему значению в ряду данных. Аналитик вправе выбрать любой из вариантов, однако он не должен изменять способ ранжирования в течение решения задачи. Если эксперт не может при ранжировании отдать предпочтение какому-нибудь одному из некоторых факторов, например 3 и 4; 4,5 и 6, то каждому из этих факторов присваивается один и тот же ранг (называемый “связанным”), представляющий собой среднее из соответствующих рангов: (3 + 4) / 2 = 3,5 ; (4 + 5 + 6) / 3 = 5 . Простейшим способом обобщения результатов ранжирования является метод “суммы мест” (табл. 2.5), однако могут применяться и другие способы. 5. Приведение показателей в сопоставимый вид Необходимым условием анализа является сопоставление качественно однородных величин. Для этого необходимо обеспечить: — сопоставимость исходных условий (например, технических); — единство методики расчета показателей; 23 — равенство временных промежутков при расчете показателей за определенные периоды; — единство объемных, структурных, стоимостных факторов. Безусловно, проще всего обеспечить выполнение этих условий в том случае, если аналитик самостоятельно производит группировку данных и расчет показателей, имея в своем распоряжении исходный массив данных. Однако зачастую он должен сравнивать исчисленные им показатели с теми, что были рассчитаны раньше, возможно с применением других принципов, методов и методик расчета. Для того, чтобы обеспечить сопоставимость данных при наличии нескольких методик расчета либо при наличии разночтений в наименовании показателя, следует точно определить, каким способом производился расчет. Если рассматриваются обобщающие показатели и исходные данные для их расчета неизвестны, то обеспечить единство методики их расчета, скорее всего, не удастся. Если же при сравнении двух показателей хотя бы для одного имеются исходные данные (о другом достаточно знать использовавшуюся при его расчете методику), то его следует пересчитать по той же методике, что и второй показатель. В ряде случаев сопоставимость данных обеспечивается применением средних и относительных величин. С их помощью можно сравнивать данные по объектам разной размерности или различным по продолжительности временным промежуткам. Например, впрямую несопоставимы объемы продукции, произведенной за год двумя предприятиями. Однако если перейти к показателю среднегодовой выработки одним рабочим (количеству продукции, произведенной одним рабочим за год, в денежном выражении), то данные становятся сравнимыми. Несоответствие объемного фактора при анализе затрат на осуществление какого-либо хозяйственного процесса возникает при сопоставлении плановой суммы затрат ( ) на плановый объем работ с фактическими затратами на фактический объем работ ( ). Например, производство 24 10 штук изделия с себестоимостью 6 д. е. вместо 12 штук с себестоимостью 5 д. е. в сумме дает одну и ту же величину суммарных издержек (60 д. е.), однако очевидно, что плановое задание нельзя считать выполненным. Для исключения влияния объемного фактора на результат необходимо рассчитать плановую сумму затрат, приходящуюся на фактический объем работ, и сопоставить ее с фактическими затратами на фактический объем работ (табл. 2.6): Таблица 2.6 Исключение влияния объемного фактора на суммарные затраты по выпуску продукции Объем производ- Себестоимость ства, шт. единицы продукВид ции, д. е. продукции плано- фактиче- планофактичевый, ский, вая, ская, Vпл Vф Cпл Cф А В С 12 20 20 10 25 15 Итого 5 5 6 6 4 5 Фактический объем затрат по плановой себестоимости, VфСпл 50 125 90 265 по фактической себестоимости, VфСф 60 100 75 235 Приведение показателей в сопоставимый вид показало, что по изделию А наблюдается рост затрат (а не равенство). В целом же наблюдается снижение затрат: фактические затраты составляют 235 / 265 * 100 % = 88,7 % от плановых. Аналогичным образом влияние объемного фактора может быть исключено и при решении других задач. Сходным образом можно исключить влияние стоимостного (ценового) фактора при анализе объемов затрат или объемов реализации в денежном выражении. Для исключения влияния стоимостного фактора на результат необхо- 25 димо сопоставить плановый объем работ (производства) по плановым ценам и фактический объем работ (производства) по фактическим ценам (табл. 2.7): Таблица 2.7 Исключение влияния стоимостного фактора на объем продаж продукции Объем производ- Цена единицы Плановый Фактичества, шт. продукции, д. е. объем ский объВид ем продукции плано- факти- плано- фактиче- по плано- по плановый, ческий, вая, ская, вым це- вым ценам, нам, Vпл Vф Цпл Цф VплЦпл VфЦпл А 12 10 10 15 120 100 В 20 25 10 8 200 250 С 20 15 15 10 300 225 Итого 620 575 В данном примере наблюдается отрицательный прирост (снижение) объема продаж на (575 - 620) / 620 * 100 % = - 7,3 % . Для решения некоторых задач может быть необходимым устранение влияния структурного фактора, например, изменения доли каждого вида продукции в общем наборе. Это достигается переходом к расчету фактических затрат (или объемов производства) при плановой структуре и сопоставлению их с плановыми затратами при плановой структуре. Кроме того, следует проводить расчет в одинаковых ценах, например, плановых (таким образом исключается влияние на результат стоимостного фактора) (табл. 2. 8). Исключив влияние структурного фактора на результат, получим, что прирост объемов продаж составляет (596,25 - 520) / 620 * 100 % = - 3,8 %. Этот результат следует признать более точным, чем полученный в предыдущем примере (табл. 2.7). 26 Таблица 2.8 Исключение влияния структурного фактора на объем продаж продукции Вид продукции А Объем продаж, шт.: плановый, Vпл 12 фактический, Vф 10 Структура производства, %: плановая 23 фактическая 20 Фактический объем 50*23%= продаж при плановой 11,5 структуре, шт. Цена плановая 10 Фактический объем 11,5 *10 = продаж при плановой 115 структуре и ценах, д. е. Плановый объем про- 12 *10 = 120 даж при плановой структуре и плановых ценах, д. е. В С Итого 20 25 20 15 52 50 38,5 50 50*38,5%= 19,25 38,5 30 50*38,5%= 19,25 100 100 50 10 19,25* 10 = 192,5 15 19,25 * 15 = 288,75 — 596,25 20* 10 = 200 20 * 15 = 300 620 Следует еще раз подчеркнуть, что сопоставляться могут только качественно однородные показатели. Недопустимо, например, сравнение балансовой прибыли одного предприятия с чистой прибылью другого, сравнение производительности труда в предприятиях разных отраслей. III. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 1. Понятие и виды факторного анализа Вся деятельность предприятия представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимнообусловленных процессов и явлений. Для изучения этих взаимосвязей используются приемы и методы факторного анализа. Факторный анализ — это метод многомерного статистического анализа для исследования влияния совокупности факторных признаков на величину 27 результативного показателя. Виды факторного анализа могут быть классифицированы по ряду признаков: 1. по характеру связи факторных и результативного показателей; 2. по используемому логическому методу; 3. по глубине исследования; 4. по временному признаку; 5. по характеру исследования причинно-следственных связей. По характеру связи факторных и результативного показателей различают детерминированный и стохастический факторный анализ. Детерминированный факторный анализ рассматривает функциональные (определяемые какой-либо математической функцией) причинноследственные связи между факторными и результативным показателями. В этом случае определенная комбинация факторных значений всегда дает один и тот же результат. Стохастический факторный анализ проводится в том случае, если причинно-следственные связи факторов и результата носят вероятностный характер. В этом случае определенная комбинация факторных значений может приводить к разным результатам. В зависимости от используемого логического метода факторный анализ может быть прямым и обратным. Прямой (дедуктивный) факторный анализ представляет собой изучение влияния факторов на результат путем разложения итогового результата на отдельные составляющие, вплоть до элементарных факторов — от общего к частному. Обратный (индуктивный) факторный анализ осуществляется путем следования от частного к общему — от отдельных факторов к обобщающему результату. По глубине исследования различают: — одноступенчатый анализ, когда результативный фактор представля- 28 ется через факторы только одного уровня (например, Y = a + b); — многоступенчатый анализ, когда факторы, влияющие на результативный показатель, детализируются вплоть до элементарных факторов. По временному признаку факторный анализ делится на: — ретроспективный, когда изучаются взаимосвязи факторных и результативного признаков в прошлые периоды; — перспективный, когда исследуются взаимосвязи факторных и результативного признаков в перспективе. В зависимости от характера исследования причинно-следственных связей факторный анализ может быть статическим и динамическим. Статический факторный анализ изучает причинно-следственные связи, сложившиеся на определенный момент времени, а динамический рассматривает их в динамике, за определенный промежуток времени. Факторный анализ проводится в следующей последовательности: 1. первичный отбор факторов для анализа; 2. классификация и систематизация факторов; 3. определение формы зависимости результативного показателя от анализируемых факторов; 4. построение факторной модели; 5. оценка влияния каждого из факторов на результативный показатель; 6. практическое использование факторной модели в управленческой деятельности. Первичный отбор факторов для анализа осуществляется на основе гипотезы о характере функциональной взаимосвязи факторов и результативного показателя, во многом определяемой теоретическими знаниями и практическим опытом аналитика. Факторы, исследуемые в процессе факторного анализа, весьма многообразны. Среди них можно выделить, в частности, основные и второстепенные, внешние и внутренние, постоянные и переменные, объективные и субъективные. 29 Затем отобранные факторы должны быть внимательно изучены, классифицированы и систематизированы. Преобразование совокупности факторов в стройную систему существенно облегчает определение формы зависимости и моделирование взаимосвязи между факторными и результативным признаками. Определение формы зависимости результативного показателя от факторов необходимо для отбора методов исследования: в зависимости от того, функциональная или вероятностная, прямая или обратная связь существует между показателями, используются различные методы моделирования. Построение факторной модели в детерминированном анализе означает построение функциональной зависимости, связывающей результативный показатель Y с факторными признаками X1, X2, ..., Xn: Y= (X1, X2, ..., Xn) В стохастическом анализе факторная модель имеет вид уравнения регрессии, не несущего в себе экономического смысла (в отличие от моделей детерминированного анализа). Расчет влияния факторов на величину результативного показателя является одним из наиболее значимых этапов факторного анализа, так как позволяет в дальнейшем использовать факторную модель для решения практических задач, возникающих при управлении предприятием: прогнозирования и планирования показателей на будущие периоды, определения имеющихся резервов. 2. Моделирование в детерминированном анализе Детерминированный анализ воздействия факторов на результативный показатель требует построения модели, описывающей причинно- следственные связи между показателями через построение функции. Построение факторной модели в детерминированном анализе строится на следующих принципах: 1. Включаемые в модель факторы и результативный признак должны 30 быть реально существующими, а не абстрактными величинами. 2. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми. 3. Факторная модель должна отражать причинно-следственные связи между показателями. Например, выручка от продажи продукции (В) может быть представлена как произведение объема продаж в натуральном выражении (V) на количество проданного товара (Ц): В=V*Ц. Это выражение отражает причинно-следственные связи и может рассматриваться как факторная модель. Преобразуем его следующим образом: Ц = В / V (цена продукции есть выручка, деленная на объем продаж в натуральном выражении). Подобная запись математически возможна, однако не имеет никакого экономического смысла. 4. Факторная модель должна отражать степень влияния факторов на результативный показатель. Сумма влияния отдельных факторов должна быть равной общему приросту результативного показателя. В детерминированном анализе используются модели: — аддитивные; — мультипликативные; — кратные; — комбинированные. Аддитивные модели представляют результативный признак как сумму нескольких факторных показателей и имеют вид Y= Хi = X1+ X2 + ... + Xn. Например, общая сумма затрат на производство продукции (З) может быть представлена как сумма материальных затрат (М), амортизации основных средств (А), затрат на оплату труда (Зп) и накладных расходов (Н): З = М + А + Зп + Н. Мультипликативные модели предполагают, что результативный при- 31 знак есть произведение нескольких факторов: Y= Хi = X1* X2 * ... * Xn. Примером мультипликативной модели является рассмотренная выше формула выручки: В = V * Ц . Кратные модели используются в том случае, если результативный показатель получается делением одного факторного показателя на другой: Y = X1 / X2 . Кратной моделью является формула для расчета эффективности (Эф), рассматриваемой как отношение полученного эффекта (Э) к затратам (З) на его получение: Эф = Э / З. Комбинированные модели различным образом объединяют аддитивные, мультипликативные и кратные модели, например: Y = (X1 + X2) / X3 или Y = X1 (X2 + X3) . Построение модели ведется путем представления результативного показателя через несколько факторов первого уровня (как правило, комплексных), которые затем расчленяются вплоть до элементарных. Степень детализации определяется целями исследования и принципами, заложенными в основу детерминированного факторного анализа. Кроме методов разложения фактора на сумму или произведение составляющих его факторов, для преобразования кратных моделей также используются методы расширения и сокращения. Метод расширения представляет собой расширение исходной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на какой-либо показатель, в результате чего можно получить произведение новых факторов: Среднегодовая выработка рабочего (объем произведенной им продукции) представляет собой частное от деления объема производства в денежном выражении (V) на численность рабочих (Ч): ГВ = V/Ч. Домножив числитель и знаменатель дроби на количество дней, отрабо- 32 танных всеми рабочими ( Д), получим: Метод сокращения заключается в делении числителя и знаменателя исходной модели на какой-либо показатель, в результате чего можно получить частное новых факторов: Y = a / b = (a / c) / (b / c) = d * e . Например, под рентабельностью совокупного капитала (РК) понимается отношение чистой прибыли (ЧП) к величине совокупного капитала фирмы (К): РК = ЧП / К. Разделим числитель и знаменатель дроби на объем продаж V: РК = (ЧП / V) / (К / V) = РП / КП, где РП — рентабельность продукции, КП — капиталоемкость продукции. Отметим, что все эти преобразования не должны нарушать причинноследственных связей в модели, а также должны подчиняться другим принципам моделирования. В целом, результативные показатели могут быть представлены через различные факторные модели, и задача аналитика заключается в выборе модели, наиболее соответствующей цели и объекту исследования. 3. Методы расчета влияния факторов в детерминированном анализе 3.1. Метод цепных подстановок Одним из важнейших этапов факторного анализа является определение влияния каждого из факторов, входящих в модель, на результативный показатель. Большинство применяемых для этого методов основаны на исключении воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. К таким методам и относится метод цепных подстановок. В соответствии с этим методом сначала изменяется один фактор, а остальные не изменяются, затем изменяются два фактора при неизменности оставшихся, затем три и т. д. Рассчитываемые при этом условные величины позволяют определить влияние каждого показателя. 33 Этот метод универсален. Его можно использовать в любых типах факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и комбинированных. При расчетах необходимо придерживаться следующих правил: 1. сначала учитывается влияние количественных, а затем качественных факторов; 2. в первую очередь изменяется фактор первого уровня, затем второго, третьего и т. д. Например, если имеется модель вида Y = a * b = a * (с * d), то сначала необходимо изменить фактор a, а затем факторы с и d. Алгоритм расчета факторов следующий: 1. для мультипликативных моделей, например, Y = a * b * c: Yпл = aпл * bпл * cпл Yусл1 = aф * bпл * cпл Yусл2 = aф * bф * cпл Yф = aф * bф * cф Показатель Yусл1 отличается от показателя Yпл значением фактора а. Все остальные значения в формулах одинаковые. Значит, за счет изменения фактора а показатель Y изменился на Yа = Yусл1 - Yпл. Аналогичные выводы можно сделать для факторов b и c: Yb = Yусл2 - Yусл1 Yc = Yф - Yусл2 . Общий прирост результативного показателя представляет собой сумму влияния факторов: Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yc . Если это равенство не выполняется, в расчетах допущена ошибка. Отметим, что для мультипликативных моделей количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. 2. для аддитивных моделей, например, Y = a + b: Yпл = aпл + bпл ; Yусл = aф + bпл ; Yф = aф + bф. 34 Yа = Yусл - Yпл = aф - aпл ; Yb = Yф - Yусл = bф - bпл ; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb; 3. для кратных моделей, например, Y = a / b: Yпл = aпл / bпл ; Yа = Yусл - Yпл ; Yусл = aф / bпл ; Yф = aф / bф. Yb = Yф - Yусл ; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb; 4. для комбинированных моделей, например: а) типа Y = a / ( b + с): Yпл = aпл / (bпл + спл); Yусл2 = aф / (bф + спл); Yа = Yусл1 - Yпл ; Yусл1 = aф / (bпл +спл); Yф = aф / (bф + сф). Yb = Yусл2 - Yусл1 ; Yс = Yф - Yусл2 ; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yс ; б) типа Y = (a + b) / с: Yпл = (aпл + bпл) / спл; Yусл2 = (aф + bпл) / сф; Yусл1 = (aпл + bпл) / сф; Yф = (aф + bф) / сф. Yс = Yусл1 - Yпл ; Yа = Yусл2 - Yусл1 = (aф - апл) / сф; Yb = Yф - Yусл2 = (bф - bпл) / сф; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yс . Проиллюстрируем применение этого метода, воспользовавшись исходными данными из табл. 1.7. Оценим влияние на выручку от реализации (В) объемного (V) и ценового (Ц) факторов. Факторная модель в этом случае имеет вид: В = Vi * Цi. Результаты расчетов представлены в табл. 3.1. Влияние объемного фактора на выручку от реализации составило (VфЦпл - VплЦпл) = 575 - 620 = - 45 (д. е.); а влияние ценового фактора — (VфЦф - VфЦпл) = 500 - 575 = - 75 (д. е.). Общее изменение выручки от реализации составило (VфЦф - VплЦпл) = 500 - 620 = - 120 = - 45 - 75. 35 Таблица 3.1 Результаты факторного анализа выручки от реализации методом цепных подстановок Вид продукции Объем продаж, шт.: плановый, Vпл фактический, Vф Цена единицы продукции, д.е.: плановая Цпл фактическая, Цф Плановый объем по плановым ценам, VплЦпл, д. е. Фактический объем по плановым ценам, VфЦпл, д. е. Фактический объем по фактическим ценам, VфЦф, д. е. Отклонение от плана всего, д. е. в том числе за счет объемного фактора V ценового фактора Ц А В С Итого 12 10 20 25 20 15 52 50 10 15 120 10 8 200 15 10 300 — — 620 100 250 225 575 150 200 150 500 +30 - 150 - 120 - 20 +50 +50 - 50 - 75 - 75 - 45 - 75 3.2. Индексный метод Этот метод основан на сопоставлении фактического уровня изучаемого объекта в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде. Вместо значения в базисном периоде могут использоваться плановые величины или значения показателя для другого объекта. Индексный метод используется для расчета влияния факторов в мультипликативных и кратных моделях. Рассмотрим его применение для кратной модели вида Y = a * b. Индекс результативного показателя IY= (aф * bф) / (aпл * bпл) Этот индекс отражает изменение факторов a и b и равен произведению соответствующих индексов 36 IY = Ia * Ib, Ia = (aф * bпл) / (aпл * bпл) ; где Ib = (aф * bф) / (aф * bпл) . На основе данных из табл. 3.1 произведем расчеты данным методом (табл. 3.2). Таблица 3.2 Результаты факторного анализа выручки от реализации индексным методом Вид продукции А Плановый объем по плано120 вым ценам, VплЦпл, д. е. Фактический объем по пла100 новым ценам, VфЦпл, д. е. Фактический объем по фак150 тическим ценам, VфЦф, д. е. Индекс выручки IВ 150/120=1,25 Индекс объема IV Индекс цен IЦ В 200 С 300 Итого 620 250 225 575 200 150 500 200/200=1 150/300=0,5 500/620=0,81 100/120=0,83 250/200=1,25 225/300=0,75 575/620=0,93 150/100=1,5 200/250=0,8 150/225=0,67 500/575=0,87 Индекс выручки IВ равен произведению индекса объема IV и индекса цен IЦ: IВ = IV * IЦ = 0,93 * 0,87 = 0,81. Если из числителя формул индексов вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты выручки в целом и за счет каждого фактора в отдельности, то есть результаты метода цепных подстановок. 3.3. Метод абсолютных разниц Этот метод применяется для расчета влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных моделях и комбинированных моделях типа Y = (a - b)c и Y = a(b - c). В соответствии с методом абсолютных разниц необходимо рассчитать абсолютный прирост каждого фактора. Затем величина влияния того или иного фактора определяется умножением его прироста на плановую величину факторов, находящихся в модели справа от него, и на фактическую величину факторов, находящихся слева. 37 Алгоритм расчета имеет вид: 1. для мультипликативной модели типа Y = a * b * c: Yа = (aф - aпл ) * bпл * cпл ; Yb = aф * (bф - bпл ) * cпл ; Yc = aф * bф * (cф - cпл) ; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yc . 2. для комбинированной модели типа Y = a * ( b + с): Yа = (aф - aпл) (bпл + спл); Yb = aф * (bф - bпл); Yс = aф * (сф - спл); Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yс . Воспользовавшись исходными данными из табл. 2.6 и 2.7, рассмотрим применение этого метода на следующем примере (табл. 3.3). Оценим влияние на прибыль от реализации продукции (П) следующих факторов: объема реализации (V); цены (Ц); себестоимости реализации(С). В этом случае модель имеет вид П = V (Ц - С). Таблица 3.3 Результаты факторного анализа прибыли от реализации методом абсолютных разниц Вид продукции Объем продаж, шт.: плановый, Vпл фактический, Vф Цена единицы продукции, д.е.: плановая, Цпл фактическая, Цф Себестоимость единицы продукции, д.е.: плановая, Спл фактическая, Сф Прибыль от реализации, д.е.: плановая, Ппл фактическая, Пф А В С Итого 12 10 20 25 20 15 52 50 10 15 10 8 15 10 — — 5 6 5 4 6 5 — — 60 90 100 100 180 75 340 265 38 Вид продукции Отклонение от плана всего, д. е. в том числе за счет изменения объема, ПV = (Vф-Vпл)(Цпл-Спл) цены, ПЦ = Vф(Цф - Цпл) себестоимости, ПС = Vф(Сф - Спл) А В С Итого +30 - 105 - 75 - 10 +50 - 10 + 25 - 50 + 25 - 45 - 75 + 15 - 30 - 75 + 30 Нетрудно заметить, что метод абсолютных разниц дает те же результаты, что и метод цепных подстановок (это можно проверить и на примере, рассмотренном в табл. 3.1). Как и для метода цепных подстановок, сумма прироста результативного показателя за счет каждого из анализируемого набора факторов должна быть равна его общему приросту. 3.4. Метод относительных разниц Наряду с методом абсолютных разниц для анализа влияния факторов на результат в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (a b)c может быть использован метод относительных разниц. Прежде всего необходимо рассчитать относительный прирост каждого фактора. Далее величина влияния фактора на результативный показатель определяется умножением его относительного прироста на плановую величину результативного показателя. Так, для мультипликативной модели типа Y = a * b * c относительные отклонения факторных показателей имеют вид: а = (aф - aпл ) / апл ; b = (bф - bпл ) / bпл ; c = (cф - cпл) / cпл; Отклонение результативного показателя за счет влияния каждого фактора рассчитывается по формулам: Yа = Yпл * а; Yb = (Yпл +Yа )* b; Yc = (Yпл +Yа +Yb) * c; Yобщ = Yф - Yпл = Yа + Yb + Yc . Для примера воспользуемся исходными данными из табл. 2.7. Оценим 39 влияние на выручку от реализации (В) объемного (V) и ценового (Ц) факторов. Факторная модель в этом случае имеет вид: В = Vi * Цi. Проведя расчеты (табл. 3.4), мы получим те же результаты, что и в случае использования метода цепных подстановок (табл. 3.1). Таблица 3.4 Результаты факторного анализа выручки от реализации методом относительных разниц Вид продукции Объем продаж, шт.: плановый, Vпл фактический, Vф Цена единицы продукции, д.е.: плановая Цпл фактическая, Цф Плановый объем по плановым ценам, Впл = VплЦпл, д. е. Фактический объем по фактическим ценам, Вф = VфЦф, д. е. Относительный прирост: объемного фактора, V ценового фактора, Ц Отклонение от плана всего, д. е. в том числе за счет объемного фактора V, ВV = Впл * V ценового фактора Ц, ВЦ = (Впл + ВV) * Ц А В С Итого 12 10 20 25 20 15 52 50 10 15 120 10 8 200 15 10 300 — — 620 150 200 150 500 -0,17 +0,25 -0,25 0,5 -0,2 -0,33 +30 - 150 - 120 - 20 +50 +50 - 50 - 75 - 75 - 45 - 75 Вследствие сравнительно простого алгоритма, требующего меньшего по сравнению с другими методами объема вычислений, метод относительных разниц целесообразно применять при наличии в модели большого числа факторов (7-10 и более). 40 3.5. Интегральный метод Все рассмотренные выше методы — цепных подстановок, индексный, абсолютных и относительных разниц — основаны на допущении, что рассматриваемые факторы изменяются независимо друг от друга и так же независимо воздействуют на результативный показатель. В действительности же факторы взаимодействуют между собой, отчего появляется дополнительный синергетический эффект. Рассматривая все факторы по отдельности, этот эффект, проявляющийся в росте результативного показателя, игнорируют, а прирост результата приписывается, как правило, последнему фактору модели. Поэтому получаемые при анализе величины влияния факторов на результат зависят от места, занимаемого фактором в модели. Рассмотрим это на примере из табл. 3.1, где расчеты производились исходя из вида факторной модели В = местами, получим В = Цi * Vi * Цi. Поменяв факторы в формуле Цi. В этом случае степень влияния каждого из факторов будет иной (табл. 3.5). Для того, чтобы учесть эффект, возникающий от взаимодействия факторов, используется интегральный метод. В общем виде он разработан для моделей любого вида, но для упрощения расчетов его рекомендуется использовать для мультипликативных, кратных и комбинированных моделей типа Y = a (b + c +d). В соответствии с этим методом прирост результативного показателя, получаемый от взаимодействия факторов, распределяется между ними пропорционально их изолированному воздействию на результат. Задача усложняется тем, что воздействие факторов разнонаправленно. В практике экономического анализа большое распространение получили специальные рабочие формулы, заменяющие процесс интегрирования и существенно упрощающие расчеты (табл. 3.6, 3.7). 41 Таблица 3.5 Сравнение двух вариантов факторного анализа выручки от реализации методом цепных подстановок Вид продукции Объем продаж, шт.: плановый, Vпл фактический, Vф Цена единицы продукции, д.е.: плановая Цпл фактическая, Цф Плановый объем по плановым ценам, VплЦпл, д. е. Плановый объем по фактическим ценам, VплЦф, д. е. Фактический объем по фактическим ценам, VфЦф, д. е. Отклонение от плана всего, д. е. в том числе за счет ценового фактора Ц объемного фактора V По другому варианту модели отклонение от плана за счет ценового фактора Ц объемного фактора V А В С Итого 12 10 20 25 20 15 52 50 10 15 120 10 8 200 15 10 300 — — 620 180 160 200 540 150 200 150 500 +30 - 150 - 120 +60 - 30 - 40 +40 - 100 - 50 - 80 - 40 +50 - 20 - 50 +50 - 75 - 75 - 75 - 45 Результаты использования интегрального метода для рассмотренного ранее примера представлены в табл. 3.8. 42 Таблица 3.8 Результаты факторного анализа выручки от реализации интегральным методом Вид продукции Объем продаж, шт.: плановый, Vпл фактический, Vф Цена единицы продукции, д.е.: плановая Цпл фактическая, Цф Изменение: объема, V цены, Ц Плановый объем по плановым ценам, VплЦпл, д. е. Фактический объем по фактическим ценам, VфЦф, д. е. Отклонение от плана всего, д. е. в том числе за счет ценового фактора, ВЦ = 1/2 Ц (Vпл+V ф) объемного фактора, ВV = 1/2 V (Цпл+Цф) А В С Итого 12 10 20 25 20 15 52 50 10 15 10 8 15 10 — — -2 5 120 5 -2 200 -5 -5 300 -2 — 620 150 200 150 500 +30 +55 - 25 - 45 +45 - 150 - 120 - 87,5 - 77,5 - 62,5 - 42,5 43 Таблица 3.6 Рабочие формулы расчета влияния факторов для мультипликативных моделей Вид факторной модели Структура факторной модели Ya Yb Yc Yd Y = ab Y = abc Y = abcd Y = abcdg Y=a1b1-a0b0 Y= a1b1c1 - a0b0c0 Y=a1b1c1d1-a0b0c0d0 = Y=a1b1c1d1g1 a0b0c0d0g0 Ya+ Yb = Ya+ Yb+ Yc Ya+ Yb+ Yc+ Yd Ya+ Yb+ Yc+ Yd + Yg Формулы для расчета влияния факторов на результативный показатель 1/2 a (b0+b1) 1/2 a (b0c0 + 1/6 a {3d0b0c0 + b1d0 1/12 a {4c0d0b0g0 + 2g1c1(d1b0+ b1d0)+d1b1(g1c0+c1g0)+b1g0(d1c0+ b1c0)+ 1/3 a b c (c1+ c)+d1c0(b1+ b)+ d0 c)+d1c0(g1b0+g0 b)+ d c(2g0 c1b0(d1+ d)}+ 1/4 a b c d 1b0)+ g b(2c0 d+c1d0)}+ 1/5 a b c d g 1/2 b (a0+a1) 1/2 b (a0c1 + 1/6 b {3d0a0c0 + a1d0 1/12 b {4c0g0d0a0 + 2 g1a1(c1d0+ d1c0)+d1c1(g1a0+g0a1)+c1a0(g1d0+ a1c0)+ 1/3 a b c (c1+ c)+d1c0(a1+ a)+ g0 d)+d1g0(c1a0+c0 a)+ c а(2g0 c1a0(d1+ d)}+ 1/4 a b c d 1d0)+ g d(2a0 c+a1c0)}+ 1/5 a b c d g — 1/2 a (a0b1 + 1/6 c {3d0a0b0 + d1a0 1/12 c {4b0g0d0a0 + 2 g1b1(a1d0+ d1a0)+a1d1(g1b0+b1g0)+d1b0(a1g0+ a1b0)+ 1/3 a b c (b1+ b)+b1d0(a1+ a)+ a0 g)+a1g0(b1d0+b0 d)+ b d(2g0 a1b0(d1+ d)}+ 1/4 a b c d 1b0)+ a g(2b0 d+b1d0)}+ 1/5 a b c d g — — 1/6 d {3c0a0b0 + c1a0 1/12 b {4b0c0g0a0 + 2 g1a1(b1c0+ c1b0)+c1b1(a1g0+g1a0)+b1g0(c1a0+ (b1+ b)+b1c0(a1+ a)+ c0 a)+c1a0(g1b0+g0 b)+ g b(2a0 a1b0(c1+ c)}+1/4 = = b+g d+g a+g c+a1 44 Вид факторной модели Y = ab Y = abc Y = abcd a b c d — Yg — — Y = abcdg c0)+ c a(2g0 b+g1b0)}+ 1/5 a b c d g 1/12 g {4b0c0d0a0 + 2 a1c1 (b1d0+ d1b0)+d1b1(c1a0+a1c0)+d1a0(c1b0+ c0 b)+b1c0(d1a0+d0 a)+ c b(2a0 d+a1 d0)+ d a(2c0 b+c1b0)}+ 1/5 a b c d g Таблица 3.7 Рабочие формулы расчета влияния факторов для кратных и комбинированных моделей Вид факторной модели Структура факторной модели Ya Yb Yc Yd Yg Y=a/b Y = a / (b+c+d) Y = a/(b+c+d+g) Y= a1/(b1+c1) Y=a1/(b1+c1+d1)Y=a1/(b1+c1+d1+g1) - a0/(b0+c0+d0 a0/(b0+c0) = a0/(b0+c0+d0) = +g0) = Ya+ Yb+ Yc+ Yd + Yg Ya+ Yb+ Yc Ya+ Yb+ Yc+ Yd Формулы для расчета влияния факторов на результативный показатель a/ b * ln b1 a / ( b+ c) * ln a / ( b+ c+ d) * ln a / ( b+ c+ d+ g) * ln / b0 (b1+c1)/(b0+c0) (b1+c1+d1)/(b0+c0+d0) (b1+c1+d1+g1)/(b0+c0+d0+g0) Y - Ya ( Y - Ya)/( b+ ( Y - Ya)/( b+ c+ d) * b ( Y - Ya)/( b+ c+ d+ g) * b c) * b — ( Y - Ya)/( b+ ( Y - Ya)/( b+ c+ d) * c ( Y - Ya)/( b+ c+ d+ g) * c c) * c — — ( Y - Ya)/( b+ c+ d) * d ( Y - Ya)/( b+ c+ d+ g) * d — — — ( Y - Ya)/( b+ c+ d+ g) * g = Y=a1/b1-a0/b0 Ya+ Yb Y = a/ (b + c) 45 Нетрудно заметить, что интегральный метод дает более точный результат, чем методы цепных подстановок или абсолютных и относительных разниц. Выбор метода расчета влияния факторов на результативный показатель определяется целями исследования, имеющимися в распоряжении аналитика исходными данными, характером факторной модели. 4. Корреляционный анализ Существуют разнообразные экономические явления и процессы, для которых невозможно установить функциональную зависимость результативного показателя от изменения факторов. В этом случае говоря о наличии стохастической, вероятностной зависимости. Такая зависимость прослеживается только по некоторому количеству наблюдений из общего их числа. Для исследования такого рода зависимостей используются методы корреляционного анализа. Корреляционный анализ — это метод многомерного статистического анализа для исследования и оценки зависимостей между случайными величинами или признаками. Он позволяет оценить тесноту связи между факторными и результативным показателями. Для изучения стохастических связей оценка тесноты связи является более важной, чем построение факторной модели (с помощью регрессионного анализа), так как подобная модель, математически выражая зависимость результативного признака от факторов, не имеет экономического смысла. При изучении корреляционных связей различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это наличие вероятностной зависимости результативного показателя от одного факторного показателя, а множественная — от нескольких. Выбор метода оценки тесноты связи во многом определяется тем, как заданы факторные и результативный признаки — количественно или качественно. 46 4.1. Оценка связи между количественно заданными признаками Перед определением тесноты связи между количественно заданными признаками необходимо выявить, какого рода зависимость их связывает. Если эта зависимость линейна, то для оценки тесноты связи могут быть использованы линейный и множественный коэффициенты корреляции, а если нелинейна — то корреляционное отношение. Простейшим способом обоснования уравнения связи является построение графика зависимости между признаками. Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками при наличии между ними линейной зависимости и рассчитывается по формуле где x — факторный признак, y — результативный признак, xср, yср — средние значения факторного и результативного признаков соответственно, x, y — средние квадратические отклонения факторного и результа- тивного признаков, вычисляемые по формулам: Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1: r = 0 — связь отсутствует r= 1 — связь функциональна — каждому значению факторного при- знака соответствует только одно значение результативного признака; 47 0 < r < 1 — связь прямая — с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного; -1 < r < 0 — связь обратная — с увеличением значений факторного признака значения результативного признака уменьшаются. Значимость линейного коэффициента корреляции оценивается с помощью t-критерия Стьюдента. При этом проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. Для проверки этой гипотезы вычисляется расчетное значение tф: , если n < 100 или , если n > 100. Затем tф сравнивается с табличным значением tтабл, найденным для некоторого уровня значимости и числа степеней свободы (n-2). Уровень зна- чимости , то есть вероятность отвергнуть верную гипотезу, чаще всего принимается равным 0,05 (в 5 случаях из 100 существует риск ошибиться). Если tф > tтабл, то первоначально принятая гипотеза отвергается, а зависимость результативного показателя от факторного признается существенной. Кроме того, для характеристики тесноты связи между факторным и результативным признаком может быть использована шкала Чеддока (табл. 3.9). Таблица 3.9 Шкала Чеддока Показания тесноты связи 0,1 — 0,3 0,3 — 0,5 0,5 — 0,7 0,7 — 0,9 0,9 — 0,99 Характеристика силы связи слабая умеренная заметная высокая весьма высокая 48 Проиллюстрируем применение линейного коэффициента корреляции следующим примером. Пусть необходимо определить тесноту связи между прибылью от реализации продукции и затратами на 1 д. е. произведенной продукции. В данном случае затраты на производство являются факторным признаком (X, д. е.), а прибыль — результативным (Y, тыс. д. е.) (табл. 3.10). Таблица 3.10 Расчет линейного коэффициента корреляции № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сумма Среднее значение x 0,95 0,83 0,76 0,80 0,82 0,78 0,92 0,90 0,84 0,80 8,4 0,84 y 327,1 434,5 506,2 453,8 443,7 497,4 332,4 344,3 376,4 466,2 4 182,0 418,2 х-хср 0,11 -0,01 -0,08 -0,04 -0,02 -0,06 0,08 0,06 -0,04 — y-yср -91,1 16,3 88,0 35,6 25,5 79,2 -85,8 -73,9 -41,8 48,0 — (х-хср)2 (y-yср)2 (х-хср)(y-yср) 0,0121 8 299,21 -10,02 0,0001 265,69 -0,16 0,0064 7 744,0 -7,04 0,0016 1 267,36 -1,42 0,0004 650,25 -0,51 0,0036 6 272,64 -4,75 0,0064 7 361,64 -6,86 0,0036 5 461,21 -4,43 1 747,24 0,0016 2 304 -1,92 0,0358 41 373,24 -37,11 0,0036 4 137,32 -3,71 В результате расчета по формулам (3.1 - 3.3) имеем: Результаты расчета показывают, что между исследуемыми признаками существует весьма высокая обратная связь. Для проверки значимости полученного значения линейного коэффициента корреляции рассчитаем tф: , При уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы (n-2)=8 tкр = 2,306. Таким образом, наблюдаемая зависимость статистически существенна. 49 Если зависимость результативного признака от фактора нелинейна, то для измерения тесноты связи может быть использовано корреляционное отношение: где 2 х — дисперсия результативного показателя, связанная с воздейст- вием фактора; 2 — общая дисперсия. Для расчета корреляционного отношения данные сводятся в комбинационную таблицу (табл. 3.11), где: fij — частота сопоставляемых признаков; k — число групп признаков А; i — номер группы признака X; s — число групп признаков В; j — номер группы признака Y; k nj = s fij , n= i=1 n j. j=1 Таблица 3.11 Форма комбинационной таблицы для расчета корреляционного отношения Группы признака Y Y1 Y2 ... Yi ... Yk Итого X1 f11 f21 ... fi1 ... fk1 n1 X2 f12 f22 ... fi2 ... fk2 n2 Группы фактора X ... Xj ... f1j ... f2j ... ... ... fij ... ... ... fkj ... nj Алгоритм расчета таков: 1. определение групповых средних значений Y: ... ... ... ... ... ... ... ... Xs f11 f2s ... fis ... fks ns 50 2. расчет групповых дисперсий: 3. расчет межгруппового среднего: 4. расчет дисперсии, связанной с воздействием фактора (межгрупповой дисперсии): 5. расчет дисперсии, связанной с воздействием неучтенных факторов: 6. расчет общей дисперсии: 7. расчет корреляционного отношения: Корреляционное отношение более универсально, чем линейный коэффициент корреляции, так как может применяться как при линейной, так и при нелинейной зависимости результативного показателя от фактора. Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1, а анализ степени тесноты связи ведется также, как для линейного коэффициента корреляции. Если на результативный показатель воздействует несколько факторов, то для измерения тесноты связи используется множественный коэффициент корреляции. Этот коэффициент может быть использован в том случае, если: — исследуемая информация достаточно однородна: в ней отсутствуют значения, существенно отличающиеся от среднего; — количество наблюдений достаточно велико; 51 — информация об изменении результативного и факторных признаков соответствует нормальному закону распределения; — исследуемые факторы количественно измеримы; — исследуемые факторы не взаимосвязаны между собой (парный коэффициент корреляции между ними составляет не более 0,85); — фактор не связан функциональной зависимостью с результативным фактором. Прежде, чем рассчитать множественный коэффициент корреляции, необходимо построить факторную модель связи между результативным и факторными признаками (уравнение множественной регрессии). Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле где 2 — дисперсия теоретических значений результативного признака, расчитанная по уравнению множественной регрессии; 2 ост — остаточная дисперсия (связанная с воздействием не учтенных в модели факторов) 2 — общая дисперсия результативного признака. Множественный коэффициент корреляции изменяется от 0 до 1. В целом проведение множественного корреляционного анализа требует достаточно трудоемких вычислений, а потому для изучения зависимости результативного показателя от нескольких факторных признаков рекомендуется воспользоваться специальными статистическими пакетами программ. 4.2. Оценка связи между качественно заданными признаками Если факторный и результативный показатели являются атрибутивными (то есть заданы качественно), для измерения связи между ними используются коэффициенты ассоциации, контингенции и взаимной сопряженности. 52 Измерение тесноты связи между атрибутивными (качественными) признаками основывается на наблюдении частоты совместного появления атрибутивных признаков; связь между ними считается тем сильнее, чем выше частота такого появления. Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются, если изучаемые признаки могут иметь только 2 альтернативных значения (“да” / “нет”; “высокий” / “низкий” и т. д.). Исходные данные размещаются в виде таблицы сопряженности (табл. 3.12). Таблица 3.12 Таблица сопряженности для расчета коэффициентов ассоциации и контингенции Группы признака Y Y1 Y2 Итого Группы фактора X X1 X2 a b c d a+c b+d Итого a+b c+d a+b+c+d Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле: Ка = (a∙d - b∙c) / (a∙d + b∙c); коэффициент контингенции: Для одной и той же совокупности данных значения коэффициента контингенции всегда меньше значений коэффициента ассоциации. Связь считается существенной, если Ка 0,5 либо Кк 0,3. Рассмотрим применение этих коэффициентов на следующем примере. Пусть необходимо определить, какова степень связи между проведением мероприятий по повышению квалификации рабочих и показателями производительности труда (табл. 3.13). 53 Таблица 3.13 Зависимость производительности труда от проведения мероприятий по повышению квалификации персонала Мероприятия по повышению квалификации Производительность труда проводились не проводились высокая 6 3 низкая 3 8 Итого 9 11 Коэффициент ассоциации Итого 9 11 20 Ка = (6∙8 - 3∙3) / (6∙8 + 3∙3) = 0,68; Коэффициент контингенции Таким образом, связь между проведением мероприятий по повышению квалификации рабочих и производительностью их труда может быть охарактеризована как существенная. Когда хотя бы один из атрибутивных признаков состоит более чем из двух групп, для определения тесноты связи между ними используются коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова. Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона вычисляется по следующей формуле: 2 С= , 1+ где 2 2 — показатель взаимной сопряженности. Более точным считается определение тесноты связи с помощью коэффициента взаимной сопряженности А.А. Чупрова, вычисляемого по формуле где к1, к2 — число групп показателей в комбинационной таблице. Для расчета коэффициентов взаимной сопряженности 2 данные сво- 54 дятся в комбинационную таблицу, аналогичную таблице для расчета корреляционного отношения (табл. 3.11). Расчет 2 производится в следующей последовательности: 1. определяется величина z i по каждой строке 2. вычисляется величина 2 : k 2 =( zi ) - 1. i=1 Коэффициенты взаимной сопряженности принимают значения от 0 до 1. Оценка степени тесноты связи осуществляется с помощью шкалы Чеддока. Пусть данные о зависимости производительности труда от проведения мероприятий по повышению квалификации работников имеют следующий вид (табл. 3.14). Таблица 3.14 Зависимость производительности труда от проведения мероприятий по повышению квалификации работников Мероприятия по повышению квалификации проводились не проводились 6 1 1 2 2 8 9 11 Производительность труда высокая средняя низкая Итого Итого 7 3 10 20 Расчет коэффициентов взаимной сопряженности удобно производить в таблице (табл. 3.15). Таким образом, 2 = 1,34 - 1 = 0,34, следовательно, коэффициент вза- имной сопряженности Пирсона 55 Таблица 3.15 Расчет коэффициентов взаимной сопряженности Мероприятия по повышению квалификации проводились не проводились 2 2 fi1 (fi1) (fi1) /n1 fi2 (fi2)2 (fi2)2/n2 6 36 4,0 1 1 0,09 1 1 0,11 2 4 0,36 2 4 0,44 8 64 5,55 9 11 Производительность труда высокая средняя низкая Итого (fij)2 nj 4,09 0,47 5,99 fij 7 3 10 20 zi 0,584 0,157 0,599 1,34 Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова Таким образом, наблюдаемая связь существенна. 4.3. Ранговые методы оценки тесноты связи Ранговые методы оценки связи между результативным и факторными признаками используются при анализе показателей, заданных как количественно, так и качественно, если их значения можно упорядочить по возрастанию или убыванию (проранжировать). Кроме того, эти методы применимы для оценки признаков, подчиняющихся различным законам распределения. Для оценки связи между результативным и одним факторным признаком наиболее часто используется ранговый коэффициент Спирмена, рассчитываемый по формуле: где di2 = (RXi - RYi)2 — квадрат разности рангов показателей X и Yдля iго наблюдения; n — число наблюдений (пар рангов). 56 Коэффициент Спирмена изменяется в пределах от -1 до +1: -1 < Кс < 0 — связь обратная; 0 < Кс < 1 — связь прямая. Степень тесноты связи может быть оценена с помощью шкалы Чеддока. Воспользовавшись данными из табл. 3.10, рассчитаем коэффициент Спирмена (табл. 3.16). Таблица 3.16 Расчет коэффициента Спирмена № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сумма x 0,95 0,83 0,76 0,80 0,82 0,78 0,92 0,90 0,84 0,80 — y 327,1 434,5 506,2 453,8 443,7 497,4 332,4 344,3 376,4 466,2 — Rх 10 6 1 3,5 5 2 9 8 7 3,5 — Ry 1 5 10 7 6 9 2 3 4 8 — Rх-Ry 9 1 -9 -3,5 -1 -7 7 5 3 -4,5 (Rx-Ry)2 81 1 81 12,25 1 49 49 25 9 20,25 328,5 Результаты расчета подтверждают, что между изучаемыми признаками — прибылью от реализации продукции и затратами на производство существует весьма высокая обратная связь.