Изображение плоскости на комплексном чертеже

Лекция №3 Изображение плоскости на комплексном чертеже Способы задания плоскости на комплексном чертеже. 1. Задание плоскости с помощью трех точек A, B, C. 2. Задание плоскости с помощью точки A и прямой b. 3. Задание плоскости с помощью двух параллельных прямых – a,b. 4. Задание плоскости с помощью двух пересекающихся прямых – a,b. Классификация плоскостей В зависимости от положения плоскости по отношению к основным плоскостям проекций плоскости подразделяют: 1 Плоскости общего положения - плоскости не параллельные и не перпендикулярные плоскостям проекций. ІІ Плоскости частного положения: 1) Плоскости уровня – плоскости параллельные плоскостям проекций. а) горизонтальная плоскость уровня A2B2C2 ║ x1, 2; A1B1C1 – натуральная величина (Н.В.); ∆2 – след плоскости; б) фронтальная плоскость уровня m2n2 - Н. В; m1n1 ║ x1, 2; Σ1 – след плоскости; в) профильная плоскость уровня; a2b2 x1, 2; 2  С.П.; a1b1 x1, 2; 1  С.П.; a3b3 – Н. В. 2) Проецирующие плоскости - плоскости перпендикулярные плоскостям проекций. а) Франтально-проецирующая плоскость ∆2 – след плоскости; Главные линии плоскости 1) Фронталь и горизонталь принадлежащие плоскости. а) Горизонталь плоскости – это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций и принадлежащая данной плоскости. h2 ║ x1, 2 h1 - Натуральная величина б) Фронталь плоскости; f1 ║ x1, 2 f2 – Начальная величина 2) Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. а) линия наибольшего наклона к плоскости – П1 Линии наибольшего наклона к плоскостям проекции перпендикулярны линиям уровня. Линия наибольшего наклона к плоскости П1 задает траекторию качения шарика помещенного в точке В. Для построения линии наибольшего наклона к плоскости П1 необходимо: 1 Строим горизонталь h (h1, h2) принадлежащую плоскости АВС. 2 На горизонтальной проекции строим прямую n1h1; 3 Находим точку 21 пересечения прямых n1 и h1; 4 Через точку 22 строим проекцию n2. б) линия наибольшего наклона к плоскости – П2 Линия наибольшего наклона проходит через точку A. Принадлежность точки и прямой плоскости Теорема №1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости. A∑ , B∑ , l∑ A, Bl. Теорема №2. Если прямая линия проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости, то она принадлежит данной плоскости. А , а  , l . l ║ а, l  А , Задача №1 Задана плоскость общего положения треугольником ABC и фронтальная проекция точки М2 принадлежащая данной плоскости. Определить горизонтальную проекцию точки М. План решения: 1. Через фронтальную проекцию точки М2 проводим прямую М2А2 принадлежащую плоскости - . 2. Находим точку пересечения прямых ВС и АМ, B2C2 A2M2 = 12. 3. Строим линию проекционной связи проходящую через точку 12. Находим точку 11 пересечения линии проекционной связи с проекцией B1C1. 4. Через горизонтальную проекцию точки 11 проводим прямую А111 на которой по проекционной связи находим точку М1. Проецирование плоскости в линию. Определение натуральной величины плоской фигуры Плоская фигура в общем случае проецируется с искажением. Для определения Н.В плоскостной фигуры необходимо вначале её спроецировать в линию. План решения: 1. В плоскости ABC строим горизонтом h (h2, h1); 2. Используем дополнительную плоскость проекций П4 h (x1, 4 h1); 3. Определяем проекции точек А4 В4 С4 и получаем след плоскости, (или вырождённую проекцию плоскости) - 4. 4. Используем дополнительную плоскость проекций П5 параллельную плоскости АВС. 4 ║ x4,5 5. Находим проекции точек А5 В5 С5 , которые и определяют натуральную величину.