Исследование устойчивости автоколебаний

Исследование устойчивости автоколебаний. является ли оно устойчивым, то можно дать . Обозначим и исследуем устойчивость. Нужно траекториям дать ∆в некоторый момент t=. Что будет с течением времени. Если будут выполняться соответственно: то автоколебания 4v. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то автоколебаний нет. Один из приближенных способов опирается на признак, что в определение периодического движения колебания можно представить в виде х, , т.е. приращение дается только амплитуде. Если , то периодическое движение устойчиво. Это метод исследования: метод вариации амплитуд. Он позволяет исследовать только необходимые условия устойчивости, в большинстве простых случаев они являются и достаточными. , , Коэффициент усиления системы Частота должна быть =1 - значение ∆ , так должно быть для устойчивых колебаний Рассмотрим данную гармоничность для частоты . Исходные: для установившегося периодического движения необходимо, чтобы >1 при ∆a<0, VωϵΩ 1 при ∆a>0, VωϵΩ Стр. 438 Пугачев, основы Методика: сначала строим кривой при ∆а=0, затем в даем приращение ∆a>0 и строим кривую и т.д. при ∆а<0. По кривым определим устойчивость. Можно упростить. Рассмотрим вариант проверки без построения кривых. Выпишем основное уравнение возьмем левую и правую часть по модулю =1 = A( =1= Специально взят ω, Тогда оба выражения. Однако оба установившимися периодическими движениями быть не могут. (*) Перенесем условия проверки устойчивости. В результате применения условия имеем: А(ω)<∆a>0, VωϵΩ; А(ω)>∆a<0, VωϵΩ; А – неуст.; Б-уст. Вывод: для частоты одинакового режима необходимо, чтобы при возрастании амплитуды обратная характеристика перемещается пропорционально амплитуде критической характеристики линейной частоты изнутри во вне. Рассмотрим пример: систему со следующей схемой – уравнение гармонического биения =0 , отсюда находим частоту автоколебаний , подставляем и находим амплитуду: . Остается проверить устойчивость. Нужно строить ее характеристику: ω(= Значение выходит численно на устойчивость автоколебания не играет? Нет, так как имеется ∫-формула при самостоятельной характеристике (см. прошлую лекцию) В d(0)( Имеем (есть ∫=1 и не имеет значения, d(0) – также 0. D=