Исследование и моделирование систем

Исследование и моделирование систем Лекция 4 исследователь наблюдатель Система + исследователь сложнее исследователя  непознаваема Условие познания Достаточно элементов для отображения проще Взаимодействие необходимо сложнее или структура или функционирование © А.В. Фоменко Модели Входы Решение экспертной задачи Решение конструктивной задачи Модель существующей системы Модель с заданным интегративным свойством Выходы недостаток Ограниченность информации Необходимость «увязки» элементов © А.В. Фоменко Этапы моделирования системы 1. Постановка задачи (определяется объект моделирования и тип модели: познавательная или прагматическая, определяется необходимость использования системного подхода) Познавательная модель 1. Определение границ системы (совокупность элементов, имеющих интегративное свойство) 2. Создание структурной модели 3. Построение функциональной модели 4. Построение структурнофункциональной модели 5. Построение параметрической модели 6. Построение динамической модели Прагматическая модель 1. Формулирование интегративного свойства, обеспечивающего преобразование базового ресурса (с его подробным описанием) на входе в ресурс (с описанием) на выходе. 2. Описание детализированных функций, вытекающих из интегративного свойства 3. Описание требований к вспомогательным ресурсам (носителям информации и энергии, переносимых на базисный ресурс), с описанием направления воздействия. Информация в структуре или из вне, энергия из вне или подаётся с базовым ресурсом. Определение путей отведения отходов. 4. Моделирование внутренней структуры системы. Определение функций компонентов (определение минимального набора, исключение лишнего). Определение, оценка и отбор вариантов. 5. Описание свойств выбранных компонентов и требований к ним. 6. Поиск и устранение слабых звеньев в системе. Атмосфера углекислый газ кислород биогенные элементы Втекающий ручей фосфорные удобрения Вытекающий ручей биогенные элементы фосфорные удобрения Солнце растворённые фосфаты биогенные элементы Вода световая энергия углекислый газ кислород все вещества, и химическая Водоросли энергия Углекислый газ Кислород все вещества, и химическая энергия углекислый газ тепловая энергия Мёртвые биогенные элементы водоросли Рыбы биогенные элементы, органика, фосфор кислород биогенные элементы, органика, фосфор Структурная модель системы Донные отложения Пища Пища Пищи достаточно Родившиеся особи Взрослые особи Молодые особи Повзрослевшие особи Мёртвые взрослые особи Мёртвые молодые особи Структурная модель системы Функциональная модель системы V0=n0 Vm=Pm+Vm-1-Dm-1 Bm=K·Vm nm=Vm+vm Dm [0; Vm] vm=Bm dm= [0; vm] Pm+1 = vm-dm n0 - исходная численность популяции; nm - численность популяции в m-ный год; K - годовой прирост популяции; В - рождаемость; D - смертность взрослых особей; d - смертность молодых особей; V - численность взрослых особей; v - численность молодых особей; P - количество повзрослевших особей; R - количество пищи, потребляемой взрослыми особями; r - количество пищи, потребляемой молодыми особями. Функциональная модель описывает последовательность действий системы для достижения интегративного свойства Структурная модель описывает элементы с их характерами, системообразующие связи и потоки, идущие по этим связям Элемент следствие Функция Функция Элемент Функциональная модель соответствие Статическая следствие Элемент Функция Структурная модель © А.В. Фоменко Сущность потока Пища Параметр потока Количество пищи R Элемент Взрослые особи Параметр элемента Количество V Функция элемента: Vm=Pm Bm=K·Vm nm=Vm+vm Dm=Vm Пищи достаточно Сущность потока Родившиеся особи Параметр потока Рождаемость B Сущность потока Повзрослевшие особи Параметр потока Количество в год Р Сущность потока Мёртвые взрослые особи Параметр потока Взрослая смертность D Сущность потока Пища Параметр потока Количество пищи r Элемент Молодые особи Параметр элемента Количество v Функция элемента: vm=Bm dm=0 Pm+1 = vm-dm Сущность потока Мёртвые молодые особи Параметр потока Смертность молодых особей d Структурно-функциональная модель системы Сущность потока Пища Параметр потока Количество пищи R Элемент Взрослые особи Параметр элемента Количество V Функция элемента: Vm=Pm+Vm-1-Dm-1 Bm=K*Vm nm=Vm+vm Dm=0 Пищи достаточно Сущность потока Родившиеся особи Параметр потока Рождаемость B Сущность потока Повзрослевшие особи Параметр потока Количество в год Р Сущность потока Мёртвые взрослые особи Параметр потока Взрослая смертность D Сущность потока Пища Параметр потока Количество пищи r Элемент Молодые особи Параметр элемента Количество v Функция элемента: vm=Bm dm=0 Pm+1 = vm-dm Сущность потока Мёртвые молодые особи Параметр потока Смертность молодых особей d Структурно-функциональная модель системы Динамическая модель процесса Ферхюльста Nm  1  K   Nm 1  K  Nm2 1 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 К = 3,00042450008 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171 К = 3,00042450000 Параметрическая модель описывает влияние различных параметров системы друг на друга Параметрическая соответствие Структурно-функциональная Параметр1 Элемент Параметр2 Параметр3 Элемент Элемент1 связь Элемент2 Параметр1 связь Параметр2 © А.В. Фоменко Количество взрослых особей (-) (+) (+) Рождаемость (+) Смертность Параметрическая модель популяции в условиях неограниченного ресурса (интегративное свойство – обеспечение существования вида в течении времени, во много раз превышающего время жизни отдельной особи) Параметрическая модель популяции в условиях ограниченного ресурса (интегративное свойство – обеспечение существования вида в течении времени, во много раз превышающего время жизни отдельной особи, при условии поддержания численности в определённых пределах) Количество взрослых особей (-) Количество пищи (+) (-) Смертность 0/(-) (+) (+) Рождаемость Определение совокупности элементов, генерирующих интегративное свойство Противоречие Сущность интегративного свойства Берём глыбу и отсекаем всё лишнее. Микеланджело 1 Этап Фосфаты есть Всё озеро 2 Этап Прочие потоки Всё озеро Фосфатов нет (мало) Прочие потоки За счёт чего функционирует тот или иной компонент? 3 Этап Базовый поток К1 К2 К3 К4 © А.В. Фоменко Атмосфера 4 Этап углекислый газ кислород биогенные элементы Втекающий ручей фосфорные удобрения Вытекающий ручей биогенные элементы фосфорные удобрения Солнце растворённые фосфаты биогенные элементы Вода Структурная модель системы световая энергия углекислый газ кислород все вещества, и химическая Водоросли энергия Углекислый газ Кислород все вещества, и химическая энергия углекислый газ тепловая энергия Мёртвые биогенные элементы водоросли Рыбы биогенные элементы, органика, фосфор Определение границы: 1. Связь только по входу (выходу) –внешний, по входу и выходу – внутренний. 2. Система не может кислород биогенные элементы, повлиять на компонент – внешний, может – органика, фосфор внутренний. Донные отложения 3. Поиск замкнутых контуров с интегративным свойством. 5 Этап Разделение систем на компоненты 1 способ. Выделение по однородности (выделение по структуре или по ресурсам) 2 способ. Выделение по функциям 3 способ. Выделение по величине потока Наличие совокупности или области пространства, в которой имеется замкнутый поток ресурса, при этом интенсивность этого потока выше, чем интенсивность потока на границах совокупности или области пространства Скорость поступления кислорода w(O)2 w(O)2= -f(C(O)1) 6 Этап Скорость поступления фосфатов w(P)1 Скорость отведения фосфатов w(P)2=+f(C(P)1) Скорость выведения кислорода w(O)2 w(O)2= +f(C(O)1) Вода Концентрация фосфатов C(P)1 Концентрация кислорода C(O)1 C(P)1=+f(w(P)1) C(P)1= -f(w(P)4) C(O)1=(+/0)f(w(O)2) C(O)1=(-/0)f(w(O)2) C(O)1=(+/0)f(w(O)7) C(O)1= -f(w(O)8) Структурнофункциональная модель системы компоненты параметры функции Интенсивность солнечного излучения Е Е - периодическая Водоросли Скорость поглощения биомасса m фосфатов w(P)4 продуктивность B w(P)4=+f(C(P)1) m=+f(B) w(P)4=+f(m) B=+f(E) B=+f(w(P)4) Скорость выделения кислорода w(O)7 Скорость w(O)7=+f(B) отмирания w(O)7=+f(m) водорослей D D=+f(m) Скорость поглощения кислорода w(O)8 w(O)8=+f(m2) Мёртвые водоросли, масса m2 m2=+f(D) 6 Этап Переход от структурно-функциональной модели к динамической, которая даёт возможность прогнозировать развитие процессов в в системе и системы в целом. Параметры Динамическая модель Связи между параметрами Параметр – мера количественного описания системы. Параметры характеризуют компоненты и потоки Компоненты Содержание ресурса (масса), показатели функционирования (КПД) … Функция компонента, как зависимость параметров исходящего потока от параметров входящего и параметров самого компонента Увеличение параметра, приводит к увеличению другого параметра, то функция положительна Потоки Интенсивность Увеличение параметра, приводит к уменьшению другого параметра, то функция отрицательна © А.В. Фоменко Параметры потоков зависят только от параметров компонентов на концах потока Параметры компонентов зависят только от параметров входящих и исходящих потоков и других параметров того же компонента При построении функциональной модели, параметры звена должны зависеть только от параметров того же звена или соседних звеньев Каждому параметру в функциональной модели должен соответствовать параметр в параметрической Каждой функции, указанной в функциональной модели, должна соответствовать одна и только одна стрелка в параметрической Скорость поступления кислорода (-) Скорость поступления фосфатов Интенсивность солнечного излучения Скорость выведения кислорода (+) (+) (+) (+) Концентрация кислорода Продуктивность (-) (+) Концентрация фосфатов (-) (-) (+)/0 (+) (+) (+) Скорость выделения (+) кислорода Биомасса водорослей (+) (+) (+) Скорость поглощения кислорода (+) Параметрическая модель системы Скорость отведения фосфатов Скорость отмирания (+) Масса отмерших водорослей Скорость поглощения фосфатов (+) Масса выведенных водорослей Скорость поступления кислорода (-) Скорость поступления фосфатов Интенсивность солнечного излучения Скорость выведения кислорода (+) (+) (+) (-) Концентрация кислорода (+)/0 Продуктивность (-) (+) (+) (+) (+) Скорость выделения (+) кислорода Биомасса водорослей (+) Скорость поглощения фосфатов (-) Скорость отведения фосфатов (+) Масса отмерших водорослей Параметрическая модель системы (упрощённая) (+) Масса выведенных водорослей Отдел маркетинга Информация о товарах, тренды Конкуренты Информация о поставленных изделиях Информация о продажах, потребности Товары из магазина Розничные магазины Покупатели Служба доставки Рынок труда Выручка Покупатели Товары в магазин Товары в магазин Информация о рынке Информация о новинках Отдел закупок Склад Потребители Реализация остатков Затраты на персонал Остатки на хранение Поставка изделий Информация о новинках Заказы Продавцы Затраты на доставку Отчёты Затраты на закупки Затраты на маркетинг Счета Оплата счетов Поставщики Бухгалтерия Товары из магазина Потребности клиентов, результаты маркетинговых исследований Реклама, маркетинговые коммуникации © А.В. Фоменко Id (объём информации о спросе) Im (объём информации о рынке) Pd (точность прогноза спроса) Vr (размер остатков) HR (количество продавцов) Vp (объём закупок) Vs (объём продаж) K (уровень конверсии) HRl (уровень квалификации кадров) Sl (начальный уровень подготовки работников) Tl (время, затрачиваемое на обучение) Va (размер ассортимента) Vv (количество поставщиков) M (доступные финансовые средства) Q (качество товаров) Vt (скорость доставки) Vf (объём перемещений) S (Количество клиентов) Is (уровень известности сети) R (Объём маркетинговых коммуникаций) D (уровень удовлетворённости потребителей) Конкуренты Vr (размер остатков) Служба доставки Vt = - f (Vs) Vt = - f (Vf) Vt = +/0 f (M) Рынок труда Vs (объём продаж) M (Затраты на персонал) Розничные магазины Vs = +f (S); Vs = +f (K) D (уровень D = +f (Va); D = +f (Q)удовлетворён D = +f (HR) ности D = +f (Vt) потребителей) D = +f (Vf ) K = +f (D); K = +f (Ed) S Ed = +f (HRl) (Количество Ed = +f (Tl) клиентов) Tl = +/0 f (M) HR = +/0 f (M) Is = +/0 f (D) Is = +/0 f ( R ) S = f ( + Is) Vs (информация об объёме продаж) HRl (начальный уровень подготовки работников) Vp ; Va; Q; Vf Vp (информация об объёме закупок) M (Затраты на доставку) Склад Vr Vr (размер остатков) Vp ; Va; Q; Vf Отдел маркетинга Pd = + f (Id) Pd = + f (Im) R = +/0 f (M) Im (объём информации о рынке) Vr (размер остатков) Отдел закупок Vp = +f (Vs) Vp = –f (Vr) Vp = +f (M) Va = +f (Vv ) Vv = +/0 f (M) Q = +f (Vv ) Vr = -f (Vs) Vr = -f (Pd) Vf = +f (Vr) Pd Vv M (Затраты на закупки) M (Затраты на маркетинг) M (Оплата счетов) Поставщики Vp Бухгалтерия M = +f (Vs) Vr ; Vs Id (объём информации о спросе) R (Объём маркетинговых коммуникаций) © А.В. Фоменко Id (объём информации о спросе) (-) Vp (объём закупок) (+) Vs (объём продаж) (+) Va (размер ассортимента) Ed (уровень квалификации кадров) (+/0) M (доступные финансовые средства) (+) Q (качество товаров) (+) (+) HRl (начальный уровень подготовки работников) Tl (время, затрачиваемое на обучение) (+/0) (+/0) (+/0) (+/0) Vt (скорость доставки) (+) HR (количество продавцов) (+) K (уровень конверсии) (+) Vv (количество поставщиков) (+) (-) S (Количество клиентов) (+) R (Объём маркетинговых коммуникаций) (+) (+) (+) (+) (+/0) D (уровень удовлетворённости потребителей) (+) (-) (+) Is (уровень известности сети) (+/0) Pd (точность прогноза спроса) (-) Vr (размер остатков) (+)(+) Im (объём информации о рынке) (+) (-) Vf (объём перемещений) (+) © А.В. Фоменко