Исключение промахов

ГЛАВА 4 при оценке результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих. Поэтому в тех случаях, когда результаты измерений используются совместно с другими результатами измерений, а также когда характеристики погрешности измерений необходимо использовать для расчета функционально связанных с ними величин, рекомендуется применять точечные характеристики погрешности. 4.6. Исключение промахов Если заранее известно, что какой-либо результат измерения получен из-за грубой ошибки при проведении измерений (неверный отсчет или запись показаний, сбой показаний прибора и т.п.), этот результат считается промахом и его следует исключить из рассматриваемой совокупности результатов измерений, не подвергая никаким проверкам. Если же имеется сомнение, то каждый из промахов подлежит статистической проверке. Существует несколько критериев для оценки промахов 3, 14, 16. Если число измерений n  20 и распределение результатов измерений подчиняется нормальному закону, используют критерий «трех сигма». По этому критерию считается, что результат хi возникший с вероятностью P  0,003 (0,3 %), маловероятен и его логично считать промахом при х  хi  3  . (4.42) При числе измерений n < 20 целесообразно применять критерий Романовского. При этом вычисляют отношение x  xi / S х   , (4.43) где хi – результат вызывающий сомнение; β − коэффицент, предельное значение которого βт определяют по табл. 4.4. 98 ГЛАВА 4 Таблица 4.4 Значения βт = f (n, q) 14 Число измерений Уровень значимости q n=4 n=6 n=8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20 0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08 0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96 0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,69 2,78 0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62 При β  βт результат измерения xi исключают («отбрасывают»), так как этот результат является промахом. Если число измерений невелико (n  10), можно использовать критерий Шовине. В этом случаи считают, что результат хi является промахом, если х  хi превышает значения, приведенные ниже 1,6 S при n  3  1,7 S при n  6 x  xi   . 1,9 S при n  8  2,0 S при n  10  (4.44) Одним из наиболее удобных критериев для оценки промахов с достаточно высокой точностью, не требующим знания СКО, является вариационный критерий Диксона. Критерий Диксона основан на предположении, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. При его использовании полученные результаты единичных измерений записывают в вариационный возрастающий ряд х1 , х2 ,, хn х1  х2    xn  . Критерий Диксона определяется как КД  xn  xn 1 . xn  x1 (4.45) 99 ГЛАВА 4 Таблица 4.5 Критические значения критерия Диксона 15 Z′q при уровне значимости q, равном 0,10 0,05 0,02 0,68 0,76 0,85 0,56 0,64 0,73 0,48 0,56 0,64 0,43 0,51 0,60 0,40 0,47 0,54 0,37 0,44 0,51 0,35 0,41 0,48 0,32 0,38 0,44 0,29 0,35 0,41 0,28 0,33 0,39 0,26 0,31 0,37 0,26 0,30 0,36 0,23 0,28 0,33 0,22 0,26 0,31 n 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 25 30 0,01 0,89 0,78 0,70 0,64 0,59 0,56 0,53 0,48 0,45 0,43 0,41 0,39 0,36 0,34 _______________________________________ Пример 4.5. При измерении диаметра вала микрометром были получены значения 12,24; 12,26; 12,28; 12,28; 12,31; 12,34; 12,40; 12,41; 12,42; 12,42; 12,45; 12,80 мм. Число измерений n = 12. Последний результат х12= 12,80 мм вызывает сомнение. Принимаем P = 0,95, тогда q = 1  Р = 0,05. Выполнив расчеты, получим значения – x = 12,38 мм ; Sх = 0,15 мм. Так как n < 20 для определения промахов используем критерий Романовского, определив его по формуле (4.43)  x  x12 S  12,38 12,80 = 2,8. 0,15 Для n = 12 и q = 0,05 βт = 2,52 (см. табл. 4.4). То есть β  βт и результат хi = х12 = 12,80 мм необходимо «отбросить», так как он является промахом. _______________________ После исключения результатов, содержащих промахи, определяют новые значения x и Sх и, если есть сомнения, процедуру проверки наличия промахов повторяют. ______________________________________ 100 ГЛАВА 4 Пример 4.6. При измерении диаметра вала микрометром были получены значения: 30,12; 30,27; 30,28; 30,29; 30,32; 30,38 мм. Число измерений n = 6. Первый результат х1= 30,12 мм вызывает сомнение. Выполнив расчеты, получили значения x = 30,28 мм; Sх = 0,086 мм. Так как n < 10 для определения промахов используют критерий Шовине. x  x1 = | 30,28 − 30,12| = 0,16 мм, что больше, чем 1,7 S = 0,146 мм. Следовательно, причиной появления результата хi = х1= 30,12 мм является промах и этот результат необходимо исключить из полученного ряда результатов измерений. _____________________________________________ Пример 4.7. При измерении радиального биения шейки вала были получены значения 10, 11, 12, 12, 15 мкм. Последний результат вызывает сомнения. Для крайнего члена этого ряда (15 мкм) критерий Диксона КД  15  12  0,6 . 15  10 Следовательно, КД > Z′q и результат 15 мкм может быть отброшен как промах лишь при уровне значимости q = 0,10. ________________________________________ 4.7. Правила округления и записи результатов измерений [3] 1. Числовое значение результата измерения округляют в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности измерений. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, в десятичных дробях – отбрасывают. Если десятичная дробь оканчивается нулями, их отбрасывают только до того разряда, который соответствует разряду погрешности. ________________________________________ Пример 4.8. Результат 1,072000, погрешность ± 0,0001. Результат округляют до 1,0720. Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если первая из этих цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр, или идут нули, то, если последняя цифра в округляемом числе четная или нуль, она _______________________________________ 101