Индексы. Классификация экономических индексов

8. Индексы Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо сложного явления во времени, в пространстве или изменение сложного показателя по сравнению с планом, прогнозом, нормативом. В индексном соотношении имеется два элемента: индексируемая величина и вес индекса. Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам. По базе сравнения различают динамические и территориальные индексы. В зависимости от формы построения индексы могут быть агрегатными и средними. В зависимости от содержания и характера изучаемых социально-экономических показателей различают индексы количественных и качественных показателей. По объекту исследования имеются индексы цен, себестоимости, производительности труда, физического и стоимостного объема товарооборота и т.д. По периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные. По составу явления выделяют индексы постоянного и переменного состава, структурных сдвигов. По степени охвата явления различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана или норматива, сравнения. Например, для изучения динамики себестоимости отдельных разновидностей продукции исчисляются индивидуальные индексы себестоимости (iz) по формуле: iz = (69) где Z1, Z0 – себестоимость отдельных разновидностей продукции соответственно в отчетном и базисном периоде. Индивидуальные индексы других показателей рассчитываются аналогично. Общие индексы характеризуют среднее изменение явления, состоящего из несоизмеримых элементов. В числителе и знаменателе общего индекса всегда находится сумма произведений индексируемых величин на их веса. При этом изменяется только индексируемая величина, а веса остаются постоянными. В зависимости от вида индексируемой величины - количественный или качественный показатель - веса фиксируются соответственно на уровне базисного или отчетного периода. Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемого показателя. В качестве весов индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, себестоимость, количество и т.д. Поэтому произведения, находящиеся в числителе и знаменателе индекса, представляют собой определенные экономические категории. Рассмотрим построение агрегатной формы общих индексов стоимости продукции, цен и физического объема продукции (товарооборота). Индекс стоимости продукции представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Sp1q1) к стоимости продукции в базисном периоде (Sp0q0): Ipq = (70) где р1,р0 – цена соответственно в отчетном и базисном периоде; q1, q0 – количество продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периоде. Разность числителя и знаменателя индекса представляет собой абсолютный прирост стоимости продукции в фактических ценах: SDpq = Sp1q1 - Sp0q0 (71) Аналогично строятся агрегатные индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: себестоимости производства, затрат времени на производство продукции и т.д. Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения цен и количества продукции. В связи с этим строятся еще два индекса: цен и физического объема товарооборота. Агрегатный индекс цен (Iр) определяется как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода (Sp1q1) к условной стоимости той же продукции в ценах базисного периода (Sp0q1): Ip = (72) Разность числителя и знаменателя индекса позволит выявить абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен: SDpq (р) = Sp1q1 - Sp0q1 (73) Аналогично строятся индексы для других качественных показателей. Индекс физического объема продукции (товарооборота) (Iq) определяется как отношение условной стоимости продукции отчетного периода (Sp0q1) в ценах базисного к фактической стоимости товаров базисного периода (Sp0q0): Iq = (74) Разность числителя и знаменателя индекса позволит измерить абсолютное изменение стоимости продукции в результате изменения ее объема: SDpq (р) = Sp0q1 - Sp0q0 (75) Взаимосвязь рассмотренных индексов базируется на взаимосвязи индексируемых показателей: Ipq = Iq ´ Ip (76) Для оценки изменения цен по совокупности товаров, если имеются данные о стоимости отдельных видов продукции в отчетном периоде и индивидуальные индексы цен, исчисляют средний гармонический индекс цен. Он тождественен агрегатной форме общего индекса цен и получается в результате его преобразования: Iр = (77) Весами в данной формуле является стоимость продукции отчетного периода, а индивидуальные индексы цен - осреднеямыми величинами. Для определения абсолютного прироста стоимости продукции в результате изменения цен из числителя индекса отнимают знаменатель: SDpq (р) = Sp1q1 - S (78) Для оценки изменения физического объема товарооборота, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде, рассчитывают средний арифметический индекс физического объема продукции (товарооборота). Также как и средний индекс цен, он тождественен агрегатной форме общего индекса физического объема товарооборота и получается в результате его преобразования: Iq = (81) В данной формуле весами является стоимость продукции базисного периода, осреднеямыми величинами – индивидуальные индексы количества. Если из числителя индекса вычесть знаменатель, получим абсолютное изменение стоимости продукции под воздействием изменения количества проданных товаров: SDpq (q) = Siqр0q0 - Sp0q0 (82) Примеры решения задач Задача 1 Имеются данные о цене и физическом объеме произведенной продукции промышленного предприятия за базисный и отчетный периоды (графы 14 табл.1). Таблица 1- Физический объем и цена произведенной продукции Номер группы изделий Номер изделия Цена изделия,, тыс. р. Количество изготовленных изделий, , шт. Стоимость продукции в отчетном периоде (тыс. р.) по цене в базисном периоде,  в отчетном периоде,  в базисном периоде,  в отчетном периоде,  базисного периода,  отчетного периода,  А Б 1 2 3 4 5 6 I 1 16 15 800 1000 16000 15000 2 20 20 450 500 10000 10000 3 40 35 150 200 8000 7000 II 4 50 60 120 100 5000 6000 5 150 180 40 50 7500 9000 6 200 200 2 5 1000 1000 Итого 47500 48000 в том числе: группа I 34000 32000 группа II 13500 16000 Определить групповые и общие агрегатные индексы цен и физического объема продукции. Решение 1. Агрегатный индекс цен рассчитывается по формуле Для определения индекса цен необходимо вычислить фактическую стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде () и условную стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного (). Результаты расчета стоимости продукции приведены в графах 5 и 6 табл. 1. 2. Общий агрегатный индекс цен по 6-ти изделиям Цены в среднем увеличились на 1%. 3. Агрегатные индексы цен  по группе I цены в среднем снизились на 5,9%;  по группе II цены в среднем увеличились на 18,5%. 4. Общий агрегатный индекс физического объема по 6-ти изделиям Физический объем продукции (объем производства в неизменных ценах) по всем изделиям увеличился на 18,1%. 5. Агрегатные индексы физического объема продукции  по группе I физический объем продукции вырос на 22,3%;  по группе II физический объем продукции вырос на 5,5%. Задача 2 Имеются данные о физическом объеме и цене однородной продукции двух промышленных предприятий в базисном и отчетном периодах (табл. 2). Таблица 2 - Объем и цены продукции предприятия Номер предприятия Количество изготовленной продукции, тыс. шт. Цена единицы продукции, р. в базисном периоде,  в отчетном периоде,  в базисном периоде,  в отчетном периоде,  1 2 40 40 20 80 50 60 45 58 Итого 80 100   Определить:  индивидуальные индексы цен;  индексы цен переменного, постоянного (фиксированного) состава и влияния структурных сдвигов. Решение 1. Индивидуальный индекс цены:  по первому предприятию  по второму предприятию Цена единицы продукции на первом предприятии снизилась на 10%, на втором  на 3,3%. 2. Индекс цены переменного состава Средняя цена единицы продукции по двум предприятиям увеличилась на 0,73% за счет изменения цен на отдельных предприятиях и структуры выпускаемой продукции. 3. Индекс цены постоянного состава Средняя цена единицы продукции по двум предприятиям снизилась на 4,48% за счет изменения цен на отдельных предприятиях. 4. Индекс влияния структурных сдвигов выпускаемой продукции на среднюю цену За счет изменения структуры продукции на предприятиях средняя цена изделия возросла на 5,45%. 5. Индексы цены переменного, постоянного состава и структурных сдвигов связаны следующим соотношением: Задача 3 Имеются данные об индивидуальных индексах цен и стоимости пяти видов изделий в отчетном периоде (табл. 3). Таблица 3 - Индивидуальные индексы цен и стоимость изделий Вид изделия Индекс цены, Стоимость продукции, произведенной в отчетном периоде,, млн р. А Б В Г Д 0,98 1,04 0,95 0,99 1,12 20 30 40 10 80 Итого  180 Определить общий индекс цен. Решение Для определения общего индекса цен не удается воспользоваться формулой агрегатного индекса так как отсутствует информация о ценах и физических объемах продукции в базисном и отчетном периодах. При замене в агрегатном индексе цены базисного периода ( из индивидуального индекса цены  ) получается формула среднего гармонического индекса цены Цены в среднем увеличились на 4,1%. Задача 4 Имеются данные об индивидуальных индексах физического объема продукции и стоимости четырех видов изделий в базисном периоде (табл. 4). Таблица 4 - Индивидуальные индексы физического объема и стоимость изделий Номер изделия Индекс физического объема продукции,  Стоимость продукции, произведенной в базисном периоде,, млн р. 1 2 3 4 1,47 1,55 1,71 2,10 20 30 25 15 Итого  90 Определить общий индекс физического объема продукции. Решение При использовании агрегатного индекса для расчета общего индекса физического объема продукции необходима информация о ценах и физических объемах продукции. При замене в агрегатном индексе физического объема отчетного периода (из индивидуального индекса физического объема  ) получается формула среднего арифметического индекса физического объема продукции Физический объем продукции по четырем изделиям увеличился на 66,7%. Задача № 2 По предприятию имеются следующие данные: Вид продукции Продано, т Реализация по плану, ден. ед. план фактически А 40 42 4680 Б 38 38 5187 Определить: 1. Процент выполнения плана по продаже продукции каждого вида; 2. Общий индекс физического объема продукции (используя средние индекс) 3. Процент отклонения фактической реализации от плановой, если цены на продукцию в целом по предприятию увеличились в среднем на 6,3 %. (используя взаимосвязь индексов) Сформулируйте выводы. Задача № 3 По аукциону рыбных товаров имеются следующие данные: Группы рыбной продукции Процент изменения оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным Стоимость реализованной рыбопродукции в отчетном периоде, ден. ед. Мороженая - 2 17,4 Консервы + 13 15,2 Соленая, копченая - 1 90,0 Кулинария + 20 110,0 Определить: 1. Индивидуальные индексы цен и общий индекс цен; 2. Среднее изменение физического объема продукции в целом по всем рыботоварам, если реализация в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в среднем на 5 % (используя взаимосвязь индексов) 3. Сумму экономии (перерасхода) средств покупателей за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Сделайте выводы. Задача № 4 Имеются данные по видам торговли о продаже одноименной продукции: Виды торговли Средняя цена за единицу товара, ден. ед. Удельный вес количества проданного товара в общем объеме продаж, % I квартал II квартал I квартал II квартал Государ-ственная 3000 3700 80 70 Частная 3500 4000 20 30 Определить: 1. Индекс средней цены товара по двум видам торговли (индекс переменного состава); 2. Индекс среднего изменения цен (индекс постоянного состава); 3. Индекс структурных сдвигов; 4. Сделать выводы. Задача № 5 По группе однородных предприятий получены следующие данные о производстве и себестоимости продукции: № пред-прия-тия Базисный период Отчетный период Произведено продукции, тыс. ед. Себестои-мость 1000 ед., ден. ед. Произведено продукции, тыс. ед. Себестои-мость 1000 ед., ден. ед. 1 4000 560 4500 540 2 5500 520 6000 520 Определить: 1. Индивидуальные и общие индекс себестоимости, объема продукции 2 Общий индекс затрат на производство