Формирование модели системного анализа

Лекция 5. Формирование модели системного анализа План лекции • 1. Способы описание систем. • В предыдущей лекции были рассмотрены математические факторные модели, с помощью которых можно проводить системный анализ. Широкое применение математических моделей в задачах систем­ ного анализа обусловлено универсальностью подхода к анализу как систем в целом, так и явлений и процессов, происходящих в них, спо­собностью отразить все разнообразие закономерностей их развития и поведения • В этой лекции рассмотрим способы описание систем. Исследование систем с помощью моделей может быть обосновано только в том случае, когда модель адекватно описывает процессы и явления, происходящие в системах. • При использовании моделей необходимо теоретически обосновать аналогию между моделью и реальным физическим явлением. • Центральным понятием системного анализа является понятие системы. При описании процедуры проведения системного анализа одной из составных частей этого процесса является формализация описания системы, т.е. построение ее модели. • Модели являются всегда упрощенным описанием системы. Модель - это отображение реальной системы (оригинала), имеющее определенное объективное соответствие ей и позволяющее прогнозировать и исследовать ее функциональные характеристики, определяющие взаимодействие системы с внешней средой. • Остановимся на описании классов, имеющих принципиально различный типов моделей: детерминированные, вероятностные и игровые модели. • Детерминированны е модели описывают поведение систем с позиций полной определенности состояний системы в настоящем и бу­дущем. Примерами таких моделей являются описания физических за­кономерностей, формулы, описывающие взаимодействие химических веществ, программы обработки деталей и т.д. • Детерминированный подход находит применение при решении задач планирования транспор­тных перевозок, при составлении расписаний, планировании и распре­делении ресурсов, в задачах материальнотехнического снабжения, в планировании производства. • Детерминированный подход находит применение при решении задач планирования транспортных перевозок, при составлении расписаний, планировании и распре­делении ресурсов, в задачах материальнотехнического снабжения, в планировании производства. • Вероят ност ны е модели описывают поведение системы в усло­виях воздействия случайных факторов. Следовательно, такие модели оценивают будущие состояния системы с позиций вероятностей реали­зации тех или иных событий. • Примерами вероятностных моделей яв­ ляются описание времени ожидания, обслуживания или длины очереди в системах массового обслуживания, модели расчета надежности сис­темы, модели определения риска от наступления нежелательного со­бытия и пр. • Игровы е модели дают возможность изучать конфликтные ситу­ации, в которых каждая из конфликтующих сторон придерживается сво­их взглядов, и характер поведения каждой из них диктуется личными интересами. • Примерами таких систем являются отношения двух или нескольких производителей одинакового товара. Их поведение на рын­ке обусловлено интересами каждой из сторон. Как правило, эти отно­шения имеют характер конкурентной борьбы. • Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, логических выражений, графических образов, отражающих зависимость между выходными параметрами, состояниями системы, входными па­раметрами и управляющими воздействиями. При применении математического моделирования появля­ется возможность проведения глубокого анализа задачи, обнаружения ошибок и корректировки исходных постулатов. При этом затраты на проведение исследований существенно меньше по сравнению с аналогичными исследованиями на реальных объектах. Способы описания систем • Модель черного ящика Является грубой формой описания системы в виде черного ящика, которое имеет следующие особен­ности. Во-первых, такое представление не раскрывает внутренней структуры, внутреннего устройства системы. Оно лишь выделяет сис­тему из окружающей среды, подчеркивает ее целостное единство. • Во- вторых, такое представление говорит также о том, что система хотя и является обособленной, выделенной из среды, но, тем не менее, она не является изолированной от нее. Действительно, планируемая цель пред-полагает, что в конечном итоге будут произведены изменения в систе­ме, которые будут оказывать воздействия на внешнюю среду. • Любая система работает на какого-либо внешнего потребителя. Иными сло­вами система связана со средой и с помощью этих связей воздейству­ет на среду. Таким образом, можно заключить, что у системы есть выходы. Выходы системы отражают ее целевое предназначение. С другой стороны, система является средством, с помощью которого достигаются те или иные цели. • Следовательно, должны существовать возможности воздействия на систему, управления системой. Эти связи направлены из среды в сторону системы. Такие воздействия называются входами системы. В результате такого представления получилась модель системы, которая называется черным ящиком • В общем виде математическое описание исследуемой системы может быть выражено зависимостью • { ¥}=Ф [{х}, {г}, {V}], • где {У}= - множество векторов выходных переменных системы. В качестве выходных переменных, как правило, используются критерии, отражающие цели исследования. Под критерием понимают целевые функции, параметры оптимизации и т.д • . В общем случае мно­жество входных переменных подразделяют натри класса: {Х}=(Х 1,Х 2,..., Х т)~ множество векторов входных контролируемых управляемых не­зависимых переменных (факторов), действующих на процессы; {£}=(2^29...£к) - множество векторов входных контролируемых, но неуправляемых независимых переменных; • {У}= (К,,К2,...,К) -множество векторов неконтролируемых возмущающих воздействий; Ф - оператор системы, определяющий связь между указанными величинами. Отметим, что в модели черного ящика оператор системы, определяющий связь между указанными величинами, не исследуется. Модель состава системы • когда системного аналитика интересуют вопросы внутреннего устройства системы, модели черного ящика оказывается недостаточно. Для решения данного вопроса необходимо разрабатывать более детальные, более развитые модели. Одной из разновидностей таких моделей, раскрывающей внутреннее содержание системы, явля­ется модель состава системы. • Например, когда в системе управления возникают проблемы надежности и эффективности требуется вмешательства в структуру системы. Требуется определить, на какие ситуации следует реагировать, что бы активизировать процесс управления. Включать их в состав системы или нет, также зависит от цели, для решения которой строится модель состава системы. Модель ст рукт уры системы • Следующий тип модели, который еще глубже характеризует внут­реннюю композицию системы, называется моделью структуры системы. Модели данного типа наряду с характеристикой состава системы отражают взаимосвязи между объектами системы: элементами, частями, компонентами и подсистемами. • Задача аналитика заключается в следующем: из множе­ства реально существующих отношений между объектами, вовлечен­ными в систему, отобрать наиболее существенные. Таким образом, модель структуры явля­ется очередным шагом в развитии модели систем, описывающей существенные связи между элементами. Динамические модели систем • Динамические модели отражают поведение систем, описывают про­исходящие с течением времени изменения, последовательность опера­ций, действий, причинно-следственные связи. Системы, в которых про­исходят какие бы то ни было изменения со временем, называются ди­ намическими, а модели, отображающие эти изменения, - динамичес­кими моделями систем. • Существует два типа динамических процессов - это функционирование и развитие. Под функционированием понимают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель. Развитием называют изменения, происходящие с системой при смене ее целей. Характерной чертой развития является то обстоятельство, что изменение цели, как правило, с неизбежностью приводит к изменению всей системы. При построении динамических моделей на первом шаге ана­лизируют тип отображаемого изменения системы, который хотят опи­сать. Далее приступают к анализу происходящих изменений с целью более конкретного отображения динамики анализируемых процессов. На этом этапе вычленяют части, этапы происходящего процесса, рас­сматривают их взаимосвязь. • Заключительный этап построения динамической модели системы состоит в более глубокой формализации процессов, иными словами, в построении математического описания анализируемых процессов. • Построение модели системы - это процесс формализации ее описания, которая достигает­ся за счет изучения системы и в некоторой степени за счет упрощения ее реальных структур, связей и отношений. Для дальнейшего построения моделей первостепенное значе­ние имеют анализ и синтез. Указанные методы противоположны друг другу по смыслу, так как анализ есть совокупность операций разделения целого на части, в то время как синтез - объединение частей в целое. • Аналитический метод состоит в расчленении сложного целого на все менее сложные части. Кроме того, он также предполагает, что части снова образуют единое целое в случае их соединения надлежащим образом. Декомпозиция - метод математического описания систем • Основной операцией анализа является представление целого в виде частей. При решении задач системных исследований объектами ана­лиза являются системы и цели, для достижения которых они проводят­ся. В результате анализа решаемые системой задачи разбиваются на подзадачи, системы на подсистемы, цели на подцели. • Этот процесс разбиения продолжается до тех пор, пока не удастся представить со­ответствующий объект анализа в виде совокупности элементарных компонентов. Операция разложения целого на части называется декомпозицией Агрегирование - метод обобщения моделей • Операцией, противоположной декомпозиции, является агрегирование - объединение частей в целое. Операция декомпозиции применяется на этапе анализа системы. Цель декомпозиции представить си­стему в виде иерархической структуры, т.е. разбить ее на подсистемы, их, в свою очередь, на части, далее выделить блоки, блоки представить в виде элементов и т.д. В общем виде агрегирование определяют как установление отношений на заданном множестве элементов. • Важной формой агрегирования является образование структур. Как и любой вид агрегата, структура является моделью системы и опреде­ ляется совокупностью: объект, цель и средства моделирования. В ре­зультате получается многообразие типов структур: сетевые, древовид­ные, матричные. • Аналогичные действия производят с целями, выделяют подцели, далее задачи, функции, операции. Затем для выделенных элементарных компонентов строят математические модели. Далее начинается операция сбора моделей компонентов системы в единую модель. Эта операция и есть агрегирование. Цель агрегирования - составление модели систем из моделей составляющих компонен­тов. Если декомпозиция системы осуществляется сверху вниз, то агре­гирование идет снизу вверх. проект любой системы должен содержать разработку стольких структур, на скольких языках эта система описывается. Например, в организационных системах можно выделить иерархическую структуру подчиненности, структуру циркуляции информации, структуру производ­ственного процесса и т.д. Эти структуры могут существенно отличаться топологически, но все они описывают с разных сторон одну и ту же систе­му и поэтому не могут быть не связаны между собой. Агрегат ы -операторы Тип агрегата-оператора имеет место тогда, когда агрегируемые признаки фиксируются в числовых шкалах. В этом случае задается отношение на множестве признаков в виде числовой функции многих переменных, которая и является агрегатом. Основное применение агрегаты-операторы находят при описании динамических свойств систе­мы. Представление зависимости выходных показателей системы в виде функционала от входных переменных есть пример агрегата-оператора. • Рассмотрим формализованное определение агрегата-оператора. Пусть Т- множество моментов времени; X- множество входных сиг­ налов; и - множество сигналов управления; 7 - множество выходных сигналов; 2 множество состояний системы. Элементы указанных множеств назовем / сГ- моментом времени; х а X- входным сигна­лом; и а и управляющим сигналом; у с 7 - выходным сигналом; z с 2 - состоянием системы. • Все перечисленные сигналы будем рас­ сматривать как функции времени *(/), и(/),у(*), ^(0* Под агрегатом-опе­ ратором будем понимать объект, определяемый множествами Т, X, С/, 7,2 и операторами Я и С, которые являются оператором переходов Я и оператором выходов С. Данные операторы реализуют соответственно функции z(^) иу(0- • Рассмотрим оператор переходов Я. Пусть даны состояния систе­мы в моменты времени / и £ + Д^, т.е. предполагается, что система за время At переходит из состояния г(/) в состояние z(7 + Д/). Если извес­тно, что в момент времени t в систему поступают входные сигналы х{1) и управление м(7), то оператор переходов однозначно определяет состо­яние системы в следующий момент времени z(7 + At): • г(*+Д0 = Я{*, х(0, м(0, г(0}- Аналогично оператор выходов однозначно определяет значения вы­ходных характеристик системы и выражается следующим образом: у (0 =