Справочник от Автор24
Электроника, электротехника, радиотехника

Конспект лекции
«Дискретные сигналы и их обработка.»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по электронике, электротехнике, радиотехнике / Дискретные сигналы и их обработка.

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Дискретные сигналы и их обработка.», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Дискретные сигналы и их обработка.». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Дискретные сигналы и их обработка.», текстовый формат

Лекция №14. Дискретные сигналы и их обработка. ([1] стр. 59-65; 351-353) Дискретным называется сигнал, заданный в дискретные моменты времени. S(t) S(0) S(Т) Т – интервал дискретизирования Т t Структурная схема канала передачи дискретных сообщений 1) Источник информации формирует сигнал, передающий информацию. 2) ФНЧ служит для ограничения спектра дискретизуемого сигнала. 3) Дискретизатор (электронный ключ) преобразовывает аналоговый сигнал в дискретный. 4) RC цепочка увеличивает длительность импульсов, то есть запоминает значение дискретного импульса на длительное время. 4) АЦП (аналого-цифровой преобразователь) – служит для преобразования сигнала в цифровой двоичный код. 5) ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) – служит для преобразования цифрового сигнала в аналоговый. 6) Сглаживающий фильтр подавляет ВЧ составляющие. Это ФНЧ. После него на выходе канала из квантованного сигнала (5) получается аналоговый сигнал. Достоинства и недостатки цифровой обработки информации. Недостатки: - в схеме обработки информации появляются дополнительные устройства: АЦП и ЦАП и увеличивается стоимость. - частичная потеря информации, заключенной в аналоговом сигнале Достоинства: − исправление искаженной информации − более высокая помехоустойчивость за счет специальных методов кодирования информации; − удобство хранения информации; − возможность сжатия информации; − возможность передачи информации по одному и тому же каналу от разных источников; − дискретная обработка имеет более упрощенное математическое описание для дискретных сигналов. Теорема Котельникова. Если сигнал ограничен по спектру частотой Fmax, то его можно восстановить по отсчетам, отстоящим друг от друга на T ≤ 1 2 Fmax Пример 1. Используя теорему Котельникова, продискретизировать сигнал S (t ) = E cos Ωt . Найдем спектр заданного сигнала. Он изображен на рисунке 14.1. S( ω ) E Ω ω F f Рис.14.1. Спектр заданного аналогового сигнала. Из рисунка 14.1 видно, что максимальная частота спектра Fmax = F . Тогда интервал дискретизации Т в соответствии с теоремой Котельникова определяется из условия S(t) Т≤ S(2T) E S(0) T 1 1 = = c , где Тс – период заданного сигнала. На 2 Fmax 2 F 2 рисунке 14.2. изображены заданный аналоговый сигнал и отсчеты дискретного сигнала: S(0), S(T), S(2),... Tc S(T) Рис.14.2. t S (t ) = ∑ Sn (T ) ⋅ ϕn (T ) , где n Восстановление аналогового сигнала по отсчетам дискретного сигнала. Ряд Котельникова. Для восстановления сигнала S ( t ) по его отсчетам S ( nT ) используется ряд Котельникова. Тогда S ( t ) = ∑ S ( nT ) ⋅ ϕ n ( t ) , где ϕ n (t ) – функция Котельникова, n ϕn ( t ) = sin( 2π ⋅ Fmax ( t − nT )) = sin c( 2π ⋅ Fmax ( t − nT )) 2π ⋅ Fmax ( t − nT ) Рис. 14.3 Функции Котельникова ϕ0 ( t ) и ϕ1 ( t ) . Пример 2: По заданной выборке восстановить аналоговый сигнал, используя ряд Котельникова. S (0) = 1 S (T ) = −2 S (2T ) = 1 ⎡n > 3 S (nT ) = 0, ⎢ ⎣n < 0 S( t ) = ? В заданном примере только три отсчета сигнала не равны нулю. Поэтому в ряде Котельникова останется три слагаемых и аналоговый сигнал запишется в виде S( t ) = 1 ⋅ ϕ0 ( t ) − 2 ⋅ ϕ1 ( t ) + 1 ⋅ ϕ 2 ( t ) . То есть искомый сигнал представляет собой алгебраическую сумму трех функций Котельникова ϕ 0 ( t ) , ϕ 1 ( t ) ϕ 1 ( t ) и ϕ 2 ( t ) с весами 1, -2 и 1 соответственно. Приближенный график этого сигнала изображен красным цветом на рисунке 14.4. Рис. 14.4 Восстановленный сигнал S ( t ) . Дискретизация сигналов конечной длительности. Все сигналы конечной длительности имеют бесконечно широкий спектр, поэтому перед дискретизацией сигнала надо ограничить его спектр, пропустив через ФНЧ. Однако при этом часть информации о сигнале мы потеряем. Поэтому, если мы ограничим спектр исходного аналогового сигнала, то получим другой сигнал. Если мы затем продискретизируем полученный сигал, то по его отсчетам не сможем восстановить исходный сигнал. Отличия восстановленного сигнала от исходного будут тем сильнее, чем больше высокочастотных составляющих будет потеряно на выходе ФНЧ. Проследим это на примере восстановления прямоугольного импульса по части его спектра Пример 3: Восстановление прямоугольного импульса по части его спектра. Рис.14.5. Прямоугольный импульс и модуль его спектра. Ограничим спектр прямоугольного импульса сначала частотой Fmax = дискретизации Т полученного сигнала S 1 ( t ) с максимальной частотой теоремой Котельникова будет равен T = 1 τи Fmax = . Тогда интервал 1 τи в соответствии с τ 1 = и , то есть на промежутке, равном длительности 2 Fmax 2 импульса поместится не больше трех отсчетов (см. рис. 14.6.а). Затем ограничим спектр прямоугольного импульса частотой полученного сигнала S 1 ( t ) с максимальной частотой будет равен T = Fmax = Fmax = 2 τи 2 τи . Тогда интервал дискретизации Т в соответствии с теоремой Котельникова τ 1 = и , то есть на промежутке, равном длительности импульса поместится не больше 2 Fmax 4 пяти отсчетов (см. рис. 14.6.б). Рис. 14.6 Восстановление прямоугольного импульса при ограничении его спектра разными частотами Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее мы можем восстановить сигнал конечной длительности, используя ряд Котельникова. Однако, с уменьшением интервала дискретизации Т увеличивается количество отсчетов, представляющих исходный сигнал. Таким образом, для обработки выборки требуется высокое быстродействие и большой объем памяти процессора. fд = 1 – частота дискретизации, следовательно, ищут компромисс между точностью Т воспроизведения сигнала и объемом необходимой информации. Обычно при ограничении спектра сигнала частоту Fmax выбирают из условия Fmax ∫ ⋅ 2 S ( 2πf ) df = k ⋅ Эs , где 0 ,9 ≤ k < 1 , Эs - энергия сигнала. − Fmax Это условие означает, что максимальная частота для фильтра, ограничивающего спектр исходного сигнала, выбирается так, чтобы отбрасывались гармоники, составляющие не более 10% энергии этого сигнала. Контрольные вопросы 1. 2. 5. Дайте определение дискретному сигналу. Объясните назначение каждого блока, входящего в структурную схему канала передачи дискретных сообщений. Перечислите достоинства и недостатки цифровой обработки информации. Сформулируйте теорему Котельникова. Приведите примеры сигналов с ограниченным по частоте спектром. Изобразите в одной системе координат функции Котельникова ϕ 0 ( t ) и ϕ 3 ( t ) 6. Найдите спектры сигналов s( t ) = ϕ 0 ( t ) и s( t ) = ϕ 3 ( t ) . Поясните, почему с помощью ряда 3. 4. Котельникова нельзя восстановить сигналы, спектр которых содержит частоты f > Fmax . 7. 8. В чем особенность дискретизации сигналов конечной длительности? Из каких соображений выбирается интервал дискретизации сигналов конечной длительности?

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Электроника, электротехника, радиотехника

Цифровая обработка сигналов. Дискретные сигналы и их типы. Дискретные системы и их типы

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Факультет радиоэлектроники летательных аппаратов Кафедра № 402 Материал к...

Электроника, электротехника, радиотехника

Системы преобразования сигналов

1 Структура лекции №1 от 19.10.2020 1. Шумы и помехи. 2. Функции сигналов. Системы преобразования сигналов Типы сигналов. Аналоговый сигнал. Дискретны...

Программирование

Методы и средства решения стандартных задач профессиональной деятельности

О.Л. Цветкова Курс лекций Методы и средства решения стандартных задач профессиональной деятельности Ростов-на-Дону 2019 Выпускник, освоивший программу...

Автор лекции

Цветкова О.Л.

Авторы

Электроника, электротехника, радиотехника

Электронные системы и сигналы

ЛЕКЦИЯ 1 1. Электронные системы и сигналы. Информационные свойства сигнала. 2. Способы анализа сигнала (временной и спектральный). 3 Регулярные сигнал...

Электроника, электротехника, радиотехника

Основы цифровой обработка сигналов

Лекция 3.09.2018. МФТИ Основы цифровой обработка сигналов Предисловие В 6-ом семестре в лекционном курсе «Дискретные преобразования сигналов» были рас...

Электроника, электротехника, радиотехника

Методы анализа и обработки сигналов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения выс...

Автор лекции

Гареева Р. Г.

Авторы

Электроника, электротехника, радиотехника

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов; лекция 27 марта 2017 г. МФТИ Z-преобразование является одним из математических методов, разработанных специально для анал...

Физика

Радиотехнические цепи и сигналы

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральн...

Автор лекции

Патюков В. Г., Патюков Е. В., Кашкин В. Б.

Авторы

Электроника, электротехника, радиотехника

Виды цифровых сигналов, способы их получения. Математическое описание, операции с ЦС

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» Курс лекций дис...

Автор лекции

Михалин С. Н.

Авторы

Микропроцессорная техника

Цифровые системы управления техническими средствами

Черноморское Высшее Военно-Морское училище имени П.С. Нахимова ДИСЦИПЛИНА : ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ЛЕКЦИЯ № 33 ТЕМА: ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УП...

Смотреть все