Динамика поступательного движения материальной точки. Законы Ньютона. Импульс

Лекция 2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 2.1. Предмет и основные понятия динамики Динамика − раздел механики, посвящённый силам. С точки зрения классической механики силы являются причинами возникновения и изменения движения тел. А поскольку движение тел − это то, что изучает механика, то динамику можно назвать ядром классической механики. Логическая структура динамики такова. Вводятся определения основных понятий динамики. При этом нужно помнить, что ни одно определение динамики не связано с движением! Затем динамические и кинематические понятия «соединяются» в законах динамики, которые являются постулатами, сформулированными Галилеем и Ньютоном. Таким образом, не определения, а именно законы динамики описывают, как влияют силы на движение тел. Очевидно, что динамика должна начинаться с определения силы. Приведём четыре разных, которые с различной частотой мелькают в учебниках по физике. 1. Сила − это векторная физическая величина, которая характеризует неравноправное отношение между двумя телами и измеряется с помощью динамометра. 2. Сила − это векторная физическая величина, которая характеризует воздействие одного тела на другое. 3. Сила − это векторная физическая величина, которая характеризует взаимодействие двух тел. 4. Сила − это векторная физическая величина, которая характеризует взаимодействие двух и более тел. Внимательно прочтите эти определения и выберите самое правильное с Вашей точки зрения, и только потом читайте дальше. Начнём со второго. Это определение точно указывает, сколько тел необходимо для того, чтобы возникла одна сила. Их необходимо два. С этой точки зрения третье и четвёртое определения хуже, потому что взаимодействие − это взаимное действие, что в приложении к двум телам предполагает наличие двух сил, а взаимодействие между многими телами подразумевает много сил. Поэтому №№ 3,4 отбрасываем. В №2 точно указано, что тела, о которых идёт речь в определении, неравноправны: одно оказывает воздействие, оно активно, другое, пассивное, испытывает на себе воздействие. На этом достоинства №2 заканчиваются. Что такое воздействие? Если воздействие − это то, благодаря чему изменяется движение тела, то зачем законы динамики, если всё их содержание уже входит в определение? Если воздействие − это то, из-за чего возникает деформация тела, как быть с материальными точками, которые в принципе невозможно деформировать. Что, на них не действуют силы? На самом деле, правильное определение такое: воздействие − это приложение силы к телу. То есть это определение само определяется через силу и не имеет права входить в определение силы. В физике существуют первичные физические понятия, которые невозможно раскрыть через другие физические понятия. Наоборот, все остальные определяются через них. А первичные определяются через способ измерения. Сила, как раз, является таким. Поэтому правильное определение силы − первое. Наверное, конструкция динамометров может быть (и была) разной. Современный динамометр − это градуированная пружина, шкала которой измерена не в метрах или сантиметрах, а в единицах силы. В системе СИ единицей измерения силы является ньютон [Н]. Для измерения силы, воздействующей на тело, к этому телу нужно прикрепить динамометр со стороны точки закрепления пружины и вместо того, чтобы воздействовать непосредственно на тело, приложить силу к свободному концу пружины. Вектор деформации пружины покажет силу, приложенную к телу. На рисунке 2.1 изображена сила, с которой второе тело притягивает первое. Рис.2.1 В механике тел принято вектор силы, воздействующей на тело, начинать с точки приложения. Все материальные точки изображаются простыми геометрическими фигурами конечных размеров. А для того, чтобы было понятно, что речь идёт о точке, силы, действующие на неё, прикладываются к геометрическому центру фигуры. В обозначении силы должны фигурировать индексы обоих тел, её «породивших». В нашем курсе на первом месте будет стоять индекс активного тела, на втором месте − пассивного. На следующем рисунке изображена сила, с которой первое тело отталкивает второе. Рис.2.2 Теперь самый важный вопрос: сила абсолютна или относительна? Как ни странно, на этот вопрос нам поможет ответить первый постулат Галилея, согласно которому геометрические векторы абсолютны. Деформация пружины динамометра является геометрическим вектором, поскольку соединяет нулевую отметку динамометра и свободный конец пружины, из которых обе представляют собой материальные точки. Поэтому по определению в классической механике сила абсолютна. Уместно задать вопрос: а существуют ли в механике ещё какие-нибудь первичные понятия? Да, их два. И оба уже активно использовались в предыдущей главе. Это время и длина. Время − это то, что измеряется часами. Длина − это то, что измеряется линейкой. Конечно, на данное тело может действовать не одно, а несколько других тел. Тогда к нему будет приложено несколько сил по числу воздействующих тел. Совокупность сил, приложенных к телу, называется динамическим состоянием тела. Очевидно, что динамическое состояние так же, как и сила, абсолютно. Из опыта известно, что одновременное воздействие нескольких сил может быть заменено воздействием одной. Равнодействующей тела называется сила, воздействие которой может эквивалентно заменить воздействие всех сил, приложенных к телу. Опытным путём установлен закон равнодействующей, который называется принципом суперпозиции сил: N Fравн =  Fi i =1 , где N − число воздействующих тел. Это означает, что при одновременном воздействии на тело силы независимы друг от друга. Состоянием покоя называется динамическое состояние, в котором равнодействующая тела равна 0. Вопрос о том, как влияют силы на движение тела, решается с помощью двух постулатов, которые называются I-м и II-м законами Ньютона. Но мы начнём с третьего. § 2.2. Третий закон Ньютона Среди трёх «именных» законов Ньютона первым мы рассмотрим третий. В нём постулируется, что не бывает одностороннего воздействия одного тела на другое, а всегда имеет место парное воздействие-противодействие, объединяемое словом «взаимодействие». Это значит, что как только данное тело «почувствовало» влияние другого тела, в то же мгновение то, другое, тело «чувствует» данное. В случае если тела пространственно отделены друг от друга, это вопрос спорный, но в рамках нашего курса мы, как правило, не будем подвергать этот постулат сомнению. Итак, сила действия и сила противодействия направлены по одной прямой противоположно друг другу и равны по величине. Рис.2.6   F21 = − F12 Третий закон Ньютона даёт возможность полностью описать динамическое состояние тела, имея информацию только о воздействии этого тела на окружение. Это самый простой для понимания закон из трёх законов Ньютона. Поскольку он не связан с движением тел, вопрос относительности здесь не встаёт, и закон с одинаковым успехом справедлив для всех систем отсчёта. § 2.3. Первый закон Ньютона На самом деле, этот закон был открыт Галилеем и может называться законом инерции Галилея. Закон инерции отвечает на вопрос, как движется тело в состоянии покоя? Если этот вопрос кажется Вам абсурдным, то либо Вы забыли определение состояния покоя, либо вы живёте ещё представлениями времён XVI века и более ранних. Кстати, техническая и естественнонаучная «интеллигенция» того времени понимала определение силы, динамического состояния, равнодействующей и состояния покоя точно так же, как и Галилей с Ньютоном. При этом этот вопрос тоже вызывал в те годы удивление, так как совершенно естественным казалось, что в состоянии покоя тело неподвижно. Это был постулат тех времён, который можно назвать законом неподвижности. Почему он был плох? Вовсе не потому, что не согласовывался с опытом. Скорее, наоборот. Повседневный быт и здравый смысл, казалось, подтверждали его. Главной его слабостью было соотнесение относительной скорости с абсолютной силой. Ведь по определению сила в классической механике не зависит от системы отсчёта. Следовательно, и отсутствие силы также. И если фраза: «неподвижен относительно Земли» имеет смысл, то выражение «в состоянии покоя относительно Земли»− полная бессмыслица. По закону неподвижности для того, чтобы у тела появилась скорость, необходимо наличие нескомпенсированной силы. И приверженцев этого постулата не заботило то, что выполнение этого закона в одной системе отсчёта (СО) вело к его нарушению в другой. Это можно объяснить только их уверенностью, что среди множества «неправильных» систем отсчёта существует одна правильная. Конечно, этой правильной была Земля − центр Вселенной, любимое творение Бога. За отказ от такого взгляда в своё время поплатился жизнью Джордано Бруно. Закон инерции, сменивший закон неподвижности, в самой простой формулировке звучит так: в состоянии покоя тело сохраняет вектор своей скорости. Этот постулат отменяет одну избранную систему отсчёта, в которой мог выполняться закон неподвижности, в пользу множества «правильных», в которых выполняется закон инерции. Такие системы отсчёта называются инерциальными. Квалификация данной СО на предмет её инерциальности является сложной экспериментальной задачей. Во-первых, нужно точно установить, что тело, действительно, находится в состоянии покоя, то есть на тело не действуют никакие другие тела, или их воздействие скомпенсировано. Во-вторых, нужно точно установить,  что  =const. И то, и другое может быть установлено только в процессе измерений, а измерения всегда производятся с конечной точностью. Иными словами, у нас никогда нет абсолютной уверенности, что исследуемая СО инерциальна. Получается, что мы имеем постулат для инерциальных СО, но не можем уверенно сказать, что хоть где-то он выполняется. Поэтому полная формулировка закона инерции содержит определение инерциальных СО и недоказуемое утверждение (постулат) по поводу их существования. Итак, полная формулировка I-го закона Ньютона: существуют такие системы отсчёта, относительно которых тело, находящееся в состоянии покоя, сохраняет вектор своей скорости. Но определив одну СО как инерциальную, мы сразу же получаем множество других, так как любая СО, базис системы координат которой не меняет ориентации относительно инерциальной, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной, сама является инерциальной. Докажем это. Запишем прямое преобразование Галилея для скорости:      =  −0 . Здесь  •  − скорость какого-то тела, находящегося в состоянии покоя,  относительно инерциальной СО,  =const, по I-му закону Ньютона;  •  0 − скорость «подвижной» СО относительно инерциальной, постоянна по условию задачи;   •   − скорость того же тела относительно «подвижной» СО,   =const как разность двух постоянных векторов. Что и требовалось доказать. Отсюда следует, что ускорение материальной точки во всех инерциальных СО одинаково:         d  d d 0 d  d     =  −0  = −  = − 0  a = a dt dt dt dt  dt Без I-го закона Ньютона мы каждый раз должны были бы «спрашивать» у тела, находится ли оно в состоянии покоя или нет. Веря в его справедливость, достаточно рассмотреть характер движения тела относительно инерциальной СО, чтобы прояснить этот вопрос. § 2.4. Второй закон Ньютона и закон Всемирного тяготения Если I-й закон посвящён кинематическому проявлению состояния покоя, то II-й − кинематическому проявлению состояния непокоя. Он выполняется только в инерциальных СО. Вот его формулировка. Ускорение тела направлено в ту же сторону, куда и равнодействующая тела, а величина ускорения прямо пропорциональна величине равнодействующей. a ~ Fравн . При этом нужно помнить, что ускорение будет одинаковым сразу во всех инерциальных СО. Необходимо хорошо понимать, что новым, по сравнению с Iм законом Ньютона, здесь является не то, что у тела есть ускорение при наличии ненулевой равнодействующей. Это следует из I-го закона. Содержание II-го закона составляет то, как ускорение тела зависит от равнодействующей. Коэффициент пропорциональности в векторном соотношении II-го закона зависит только от тела, то есть является его характеристикой, и называется обратной инертной массой тела 1/ тин . Он определяется в эксперименте с независимым и одновременным измерением равнодействующей тела и его ускорения. Снимая много экспериментальных точек и изображая их в осях a, Fравн  , можно построить экспериментальный график зависимости a ( Fравн ) (рис.2.3). И оттуда по углу наклона графика можно найти обратную инертную массу тела. Построенный на рисунке 2.3 график и будет экспериментальным подтверждением IIго закона Ньютона. а (м/с2) Fр авн(Н) Рис.2.3 Тогда математическую формулировку II-го закона можно записать так: 1  Fравн  Fравн = mин  a . mин Как видно из левой формулы, инертная масса характеризует способность тела сопротивляться «попыткам» изменить его скорость: чем больше инертная масса тела, тем меньшее ускорение будет испытывать тело при неизменной равнодействующей. Легко видеть, что инертная масса тела одинакова во всех инерциальных СО. Таким образом, инертная масса является мерой инертности тела по отношению к его движению. Но у любого тела кроме инертной массы есть ещё одна масса, которая отвечает за совсем другие свойства тела. Эта масса называется гравитационной (тгр) и связана со способностью тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Гравитационным называется взаимодействие, подчиняющееся закону Всемирного тяготения, согласно которому все тела притягиваются друг к другу, и силы этого притяжения количественно описываются соотношением: a= Fгр21 = Fгр12 = G  R mгр1  mгр2 R122 . Рис.2.4 12 Константа гравитационного взаимодействия G=6,6710-11 ед. СИ. То, что инертная и гравитационная массы − это характеристики свершено различных свойств тела, видно из рассмотрения свободного падения тела. Свободным падением называется динамическое состояние тела, в котором равнодействующая является гравитационной силой. Запишем II-й закон для этого динамического состояния тела с гравитационной массой тгр и инертной массой тин: Fгр = тин  aсп . Ускорение асп , испытываемое телом в состоянии свободного падения, называется ускорением свободного падения. Равенство векторов означает равенство их модулей, следовательно M гр  тгр Fгр = тин  aсп  тин  aсп = G  , R2 где Мгр − гравитационная масса другого тела, притягивающего наше (рис.2.5). гр Рис.2.5 Тогда M гр тгр  . R 2 тин И здесь ясно видно, что гравитационная и инертная массы влияют на ускорение тела противоположно: чем больше инертная масса, тем, понятно, ускорение меньше, чем больше гравитационная масса, тем ускорение больше. Логично было бы считать, что эти массы никак не связаны друг с другом, если бы не одно открытое экспериментально ещё Галилеем и только в ХХ-м веке объяснённое общей теорией относительности обстоятельство: отношение гравитационной и инертной масс для всех тел одинаково. Галилей установил, что ускорение свободного падения на поверхности Земли одинаково для всех тел и равно 9,8 м/с2. Из последней формулы следует, что в выражении модуля ускорения свободного падения единственной характеристикой тела выступает отношение гравитационной и инертной масс. Поэтому из одинаковости этого ускорения для всех тел вытекает одинаковость отношения. Величина и размерность отношения aсп = G  α= mгр mин зависит от выбора системы единиц. Во всех действующих системах единиц принято, что  равна безразмерной единице, то есть, mгр=mин=m, следовательно, ускорение свободного падения на поверхности Земли M Земли . 2 RЗемли Так как в последнем выражении МЗемли − это гравитационная масса Земли, то g нужно понимать не как ускорение, а как характеристику гравитационного поля на поверхности Земли, которая называется напряжённостью поля. Значит, в выражении гравитационной силы на поверхности Земли Fгр = mg стоит гравитационная масса тела, то есть, это соотношение не II-й закон Ньютона, а закон Всемирного тяготения. Следовательно, весы, с помощью которых измеряются гравитационные силы, действующие на взвешиваемые тела, являются инструментом для измерения гравитационных масс. Поскольку, силы, в том числе и гравитационные, абсолютны, то абсолютными являются и гравитационные массы тел. Равенство инертной и гравитационной массы в рамках классической теории никак не доказывается, является постулатом и называется принципом эквивалентности. I-й и II-й законы Ньютона позволяют ответить на главный вопрос динамики: как динамическое состояние тела (совокупность сил, приложенных к телу) связано с движением тела? aспЗемли = g = G  § 2.5. Импульс материальной точки Произведение массы материальной точки на вектор его скорости называется импульсом материальной точки:   p = m . Скорость изменения импульса:   dp d  d  = (m ) = m  = ma . dt dt dt Классический импульс относителен, так как относительна скорость движения, а масса − абсолютна. Следовательно, относительна и скорость изменения импульса. Но если мы рассматриваем его в инерциальной системе отсчёта, то справедлив II-й закон Ньютона, и тогда Fравн = dp . dt То есть, в инерциальной СО равнодействующая тела равна скорости изменения его импульса. И тогда становится понятно, что скорость изменения импульса тела во всех инерциальных СО одинакова. Конечно, это − всего лишь эквивалентная формулировка закона Ньютона. Но в ней, по сравнению с первоначальной, смещены акценты: если в первоначальной формулировке в центре внимание было тело, то теперь внимание сосредотачивается на силе. Если раньше «против» определенного тела могли стоять разные силы, вызывая различные ускорения тела, то теперь против определённой силы стоят различные тела с одинаковой скоростью изменения импульса. Если раньше весь мир заполняли, прежде всего, тела, то теперь, с использованием понятия импульса, весь мир заполняют, прежде всего, силы. § 2.6. Импульс системы материальных точек  По определению импульс системы Р − это геометрическая сумма импульсов отдельных материальных точек:  N  P =  pi i =1 Далее до конца главы все рассуждения по умолчанию будут проводиться для инерциальных СО. Скорость изменения импульса системы материальных точек: dP d  N  N dpi N =  pi =  =  Fравнi . dt dt  i=1  i=1 dt i=1 Равнодействующую каждого тела можно разбить на две суммы: равнодействующую сил, действующих со стороны тел, не  входящих в систему, F ext (от английского "external" − внешний); и  int на равнодействующую со стороны соседей по системе, F (от английского "internal" − внутренний).    ext  int dP N  ext N  int Fравнi = Fi + Fi  =  Fi +  Fi . dt i =1 i =1 Докажем, что вторая сумма равна 0. N  N  N N  N N    Fi int =  F ji   Fi int =   F ji =   (F ji + F ji ) = 0 , j i i =1 i =1 j  i i =1 j  i Так как Fji = − Fji по III-му закону Ньютона.  Главным вектором внешних сил F ext называется сумма всех сил, действующих на тела системы извне: N   F ext =  Fi ext . i =1 Тогда окончательно получаем:   P = F ext , скорость изменения импульса системы равна её главному вектору внешних сил. Отсюда следует закон изменения импульса системы в инерциальной СО:   ext dP = F dt . По определению произведение вектора силы на время её действия называется импульсом силы. Поэтому словесная формулировка закона изменения импульса системы следующая: изменение импульса системы равно импульсу главного вектора внешних сил. Замкнутой системой называется система, главный вектор внешних сил которой равен 0. Из закона изменения следует закон сохранения импульса замкнутой системы. § 2.7. Центр масс системы материальных точек Не имеет смысла давать словесное определение центра масс системы (рис.2.7), так как его радиусвектор по определению выражается довольно громоздкой формулой: Рис.2.7 N rцм = m r i i i =1 N m i i =1 Ответ на вопрос «для чего нужен центр масс?» следует из выражения его скорости движения: N цм = rцм = m r i =1 N i i m i =1 = P , mобщ i где тобщ − общая масса системы. Следовательно, P = mобщ цм . То есть центр масс − это такая точка, по скорости которой можно судить об импульсе всей системы. Поскольку скорость изменения импульса системы равна главному вектору внешних сил, то, продифференцировав по времени последнее равенство, получим: mобщ  ацм = F ext . Следовательно, центр масс замкнутой системы тел будет двигаться с постоянной скоростью относительно инерциальной СО. Поэтому СО центра масс замкнутой системы инерциальна. Импульс системы тел относительно СО «центр масс»  . P = mобщ цм  = 0 ). Но в собственной СО скорость центра масс равна 0, (цм Следовательно, импульс системы тел относительно собственного центра масс равен 0. § 2.8. Соударения Сохранение импульса имеет место не только в замкнутых системах. Существуют процессы в системах с ненулевым главным вектором внешних сил, в результате которых имеет место сохранение импульса. Повседневный опыт говорит нам, что очень часто между телами возникают взаимодействия, когда силы, с которыми тела воздействуют друг на друга, значительно превышают сумму внешних сил. Поэтому влиянием внешних сил во время взаимодействия можно пренебречь. При этом огромные внутренние силы не равны 0, только когда тела находятся очень близко друг от друга. Иными словами, за время этого интенсивного взаимодействия перемещение тел пренебрежимо мало по сравнению с их размерами, то есть, малым является время взаимодействия. Сочетание кратковременности взаимодействия и незначительности влияния внешних сил в течение этого времени позволяют дать следующее определение. Ударом называется взаимодействие тел настолько кратковременное, что за время его протекания изменение импульса системы взаимодействующих тел является пренебрежимо малым по сравнению с изменениями импульса соударяющихся тел. Таким образом, при ударе импульс системы соударяющихся тел сохраняется по определению. Внешние силы просто не успевают изменить импульс системы сколько-нибудь заметно за время соударения. Из закона изменения импульса системы:  t  ext  P =  F dt  lim P = 0 . t → 0 В классической механике удар является моделью, описывающей кратковременное интенсивное взаимодействие тел. Существует жёсткая связь между пренебрежением изменением импульса системы во время взаимодействия и изменением её положения при наличии внешних сил. Если мы пренебрегаем изменением импульса, то есть считаем, что произошёл удар, то мы должны пренебречь и изменением положения; с другой стороны, если мы пренебрегаем изменением положения системы, то мы должны считать, что произошёл удар, то есть что импульс в этом процессе не изменился. В отличие от динамического состояния I механическое состояние системы тел задаётся Р положением и скоростью ис.2.8 каждого тела системы. При рассмотрении соударения нужно сравнивать два механических состояния соударяющихся материальных точек: непосредственно до (I) и сразу после удара (II). Эти два состояния должны совпадать по положению (рис.2.8). Никаких механических состояний системы «во время удара» не существует по определению удара. И если мы видим такую «картинку», как на рис.2.8, то мы имеем право записать:   P (I ) = P (II ) . Все удары делятся на два типа: упругие и неупругие. Упругими называются удары, при которых сохраняется механическая энергия системы соударяющихся тел. Механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергий. Последняя является энергией положения или взаимного расположения тел. Однако в процессе удара, как указывалось, положение соударяющихся тел не успевает измениться. Значит, при любом ударе потенциальная энергия автоматически сохраняется, и имеет смысл вести речь только о сохранении кинетической энергии. Неупругими называются удары, при которых не сохраняется механическая энергия системы соударяющихся тел. Опыт показывает, что при любых неупругих ударах механическая энергия уменьшается. Уменьшение механической энергии в механике называется теплом Q. То есть, при всех неупругих ударах выделяется тепло. Среди множества неупругих ударов обращает на себя внимание один, при котором происходит слияние соударяющихся тел. Такой удар называется абсолютно неупругим. Удар, при котором соударяющиеся тела до и после соударения движутся по одной прямой, называется центральным. Нужно отметить, что на практике часто применяется несколько отличное от приведённого ранее определение удара. С практической точки зрения удар − это взаимодействие тел настолько кратковременное, что можно пренебречь влиянием внешних сил, величина которых сопоставима с величиной силы тяжести на поверхности Земли. При таком определении нужно пользоваться не законом сохранения, а законом изменения импульса, игнорируя силы тяжести на поверхности Земли и сопоставимые с ними внешние силы. Контрольные вопросы к главе 2 1. Приведите два примера парных неравноправных отношений. (§2.1) 2. Можно ли сказать, что тело находится в состоянии покоя относительно Земли? (§2.1) 3. Как движется тело в состоянии покоя? (§2.1) 4. Трактор безуспешно пытаются вытащить из болота с помощью двух горизонтальных тросов, угол между которыми равен 60. Силы натяжения тросов равны 100 кН. Чему равна горизонтальная сила, действующая на трактор со стороны болота? (Ответ: 173 кН) (§2.1) 5. Трактор вытаскивают из болота с помощью двух горизонтальных тросов, угол между которыми равен 60. Силы натяжения тросов равны 100 кН. Чему равна горизонтальная сила, действующая на трактор со стороны болота, если трактор движется с постоянной скоростью, равной 5 см/с? (Ответ: 173 кН) (§2.2) 6. Мерой неинерциальности СО, базис которой не меняет ориентации относительно инерциальной СО, является отношение ускорения её начала отсчёта относительно инерциальной к ускорению свободного падения на поверхности Земли: a0/g. Считая земную ось инерциальной системой отсчёта, определите меру неинерциальности экватора. (Ответ: 3,410-3) (§2.2) 7. Считая Солнце инерциальной СО, определите меру неинерциальности земной оси. (Ответ: 610-4) (§2.2) 8. Автомобиль с четырьмя ведущими колёсами разгоняется по горизонтальной дороге с пробуксовкой, т.е. на его колёса действует сила трения скольжения. Какие рисунки верны? (§2.3) 1. 2. 1) Только 1; 2)Только 2; 3) Ни тот, ни другой; 4) Оба 9. Молоток массой m=0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю в вертикальном направлении и забивает его в доску. Скорость молотка непосредственно перед ударом =8 м/с, после удара 0. Продолжительность удара =10-1 с. Чему равна средняя сила удара молотка? Ускорение свободного падения g=10 м/с2. (Ответ: 72 Н) (§2.3) 10. Будет ли у оброненного молотка при падении изменяться ориентация, так чтобы его тяжёлая металлическая головка уходила вниз по сравнению с лёгкой деревянной ручкой? (§2.3) 11. На весах стоит стакан с водой, масса которого составляет 0,35 кг. В воде плавает шарик, на который со стороны воды действует сила Архимеда FA=1 Н. Чему равно показание весов в ньютонах? Ускорение свободного падения g=10 м/с2. (Ответ: 4,5 Н) (§2.4) 12. В каких единицах измеряется скорость изменения импульса в системе СИ? (§2.5) 13. С помощью какого минимального количества единиц СИ можно записать единицу измерения импульса? (Ответ: 2) (§2.5) 14 По гладкому ледяному склону с углом наклона =45 к горизонту скользит белый медвежонок массой т=60 кг. Определить быстроту изменения его импульса (Ответ: 426 Н) (§2.5) 15. Два камня, массы каждого из которых равны 1 кг, брошены одновременно с вершины башни. Один – горизонтально, второй – вверх под углом к горизонту, равным 30. Начальные скорости камней по величине равны 10 м/с. Чему равно изменение импульса первого камня к моменту времени, когда второй камень оказался на первоначальной высоте. (Ответ: 10 Нс) (§2.5) 16. Выберите правильный вариант ответа. (§2.6) Импульс системы Земля-Луна изменяется… а. благодаря влиянию Солнца б. из-за гравитационного воздействия Земли в. из-за гравитационного воздействия Луны г. из-за гравитационного взаимодействия Земли и Луны 17. Два альпиниста, связанные лёгким канатом, сорвались и скользят по гладкому склону с углом наклона к горизонту 30º. Масса одного из них равна 65 кг, масса второго 85 кг. Чему равна скорость изменения импульса системы «альпинисты»? (Ответ: 750 Н) (§2.6) 18. Может ли Ваш центр масс находиться вне вашего тела? (§2.7) 19. Являются ли понятия «центр масс» и «центр тяжести» тождественными? Приведите примеры. (§2.7) 20. На гладком горизонтальном столе стоит твердый невесомый клин с длиной наклонной плоскости, равной 30 см и углом наклона к горизонту 300. Два груза: первый массой 100 г, второй – 200 г, связанные натянутой нитью, перекинутой через блок у вершины клина, в начальном состоянии неподвижны. Первый груз находится на наклонной плоскости, а второй − у вершины. После того, как грузы отпустили, второй груз переместился к подножью клина, а первый к его вершине. На сколько переместился клин? (Ответ: 4,3 см) (§2.7) 21. На гладком горизонтальном столе лежит тонкое кольцо массой 20 г и радиусом 5 см. По кольцу начинает ползти жук массой 5 г. По какой траектории относительно стола он будет двигаться? (Ответ: r=4 см) (§2.7) 22. Известны массы m1 и m2 материальных точек, испытывающих упругий центральный удар друг с другом. Известны их налетающие скорости: 1 и 2, направленные вдоль оси х. Определить скорости разлёта u1 и u2 материальных точек. 2m2 2 x + (m1 − m2 )1x 2m  + (m2 − m1 ) 2 x (Ответ: u1x = ; u2 = 1 1x ) (§2.8) x m1 + m2 m1 + m2 23. Доказать, что из всех случаев центрального неупругого соударения двух данных тел, одно из которых неподвижно, а второе налетает с определённой скоростью, наибольшая потеря механической энергии происходит в абсолютно неупругом ударе. (§2.8)