Центрально сжатые колонны: проектирование центрально сжатых сплошных колонн

Лекция 10 ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫЕ КОЛОННЫ (ч.2) 3. Проектирование центрально сжатых сплошных колонн 3.1. Компоновка N; lef,x$; lef,y Условие равноустойчивости: φx=φy, или λx=λy. i x lef , x = i y lef , y i Для прокатных двутавров x = 3,3 ÷ 6,7 iy (10.1) Для широкополочных двутавров с параллельными гранями полок Для круглых и квадратных труб ix = 2,3 ÷ 4,8 iy ix = 1. iy 3.2. Подбор сечения σ = N ≤ R yγ c Aϕ (10.2) А и φ – взаимосвязанные неизвестные. Предварительно назначают гибкость колонны λ Примерные величины λ для сплошных колонн при l=5÷6 м: N=1500÷2500 кН, λ=100÷70; N=2500÷4000 кН, λ=70÷50. Определяют φ. В первом приближении вычисляют Атр и iтр Aтр = N ϕR y γ c i тр = (10.3) lef λ (10.4) Сечение прокатной колонны подбирают по сортаменту по Атр и iтр. Для составного сечения подбирают контурные размеры b и h (10.5) i x = α 1h ; i y = α 2 b α1, α2 – коэффициенты формы h x x I: ix=0,43h; iy=0,24b. b 1. bтр = i тр α2 h ≥ bтр по конструктивным соображениям для удобства автоматической сварки. Лекция 10МК ПГС 1 2. Корректировка размеров сечения и увязка параметров Атр, bтр, hтр: Если Атр большая, а b и h малые, то следует уменьшить λ. Если Атр мала по сравнению b и h, увеличивают λ. 3. Проверка сечения: i x = α1h ; i y = α 2 b , λmax = По λmax определяется φmin. σ = N ϕ min A lef imin . ≤ R yγ c (10.6) При необходимости вносят еще поправку в A, b, h. 3.3. Местная устойчивость элементов колонны. В колоннах их прокатных профилей местная устойчивость обеспечивается. Наиболее употребимые толщины листов сварных профилей: tf=8÷40 мм; tw=6÷16 мм; Предельная гибкость свеса полки bef tf ≤ (0,36 + 0,1λmax ) E Ry (10.7) Предельное отношение высоты стенки к ее толщине При λmax < 2 hef При λmax ≥ 2 hef tw tw h b ( ≤ 1,30 + 0,15λ 2 (10.8) E , но не более 2,3 Ry (10.9) Если местная устойчивость стенки не обеспечивается, устанавливают продольные ребра жесткости. Сечение ребер включается в расчетное сечение колонны с поправкой 7.19 СНиП II-23-81*. Проверка местной устойчивости ребер проводится по условию (10.7). Минимальные размеры продольных ребер t s ≥ 2bs (2,5÷3)hef ts Лекция 10МК ПГС E Ry ≤ (1,2 + 0,35λmax ) bs = hw 30 + 40 мм hef=hw ) Если hef tw Ry (10.10) E ≥ 2,2 E , то ставят поперечные ребра Ry жесткости. Размеры поперечных ребер по (10.10). 2 4. Проектирование центрально сжатых сквозных колонн 4.1. Влияние податливости решетки на устойчивость стержня II 1 1 2 l 2 l l1 d II ld d β=45º 1-1 y 2-2 y I x x y b ef b z0 I x z0 x y Рис.10.1. Стержень сквозной колонны: 1 – раскос; 2 – распорка; 3 – планка; 4 – диафрагма (устанавливается через 3-4 м). Ось x-x материальная Ось y-y свободная Работа сквозной колонны относительно материальной оси аналогична работе сплошной 2 I ′x Ix = = 2 A′ A ix где I для колонны, I´ для ветви λx = lef ix = Лекция 10МК ПГС I ′x , A′ (10.11) 3 Потеря устойчивости колонны относительно свободной оси происходит при σ cr, скв < σ cr, спл вследствие деформативности раскосов или отдельной ветви на участке между планками. Проверка устойчивости сквозной колонны относительно свободной оси проводится по приведенной гибкости λef • Для колонн с планками λef = λ2y + λ12 • Для стержней с раскосной решеткой λef = λ2y + α λy = lef iy (10.12) A Ad (10.13) - гибкость колонны, рассматриваемой как сплошной, относительно y-y без учета деформативности решетки; l λ1 = 1 - гибкость отдельной ветви на участке между планками; i1 l1 – расстояние между планками в свету; i1 – радиус инерции сечения ветви относительно местной оси 1-1 (рис.10.1); ld – длина раскоса; α= 10l d3 2 bef ⋅l ; bef - расстояние между осями ветвей; Аd – площадь сечения раскосов решетки, лежащих в параллельных плоскостях попадающих в одно поперечное сечение (площадь сечения 2-х раскосов II-II). и 4.2. Подбор сечения сквозной колонны. 1. Расчет устойчивости относительно материальной оси. • Предварительно задаются гибкостью λ x (меньшей, чем для сплошной колонны) Примерные величины λ для сквозных колонн при l=5÷6 м: N<1500 кН, λ=90÷60; N<3000 кН, λ=60÷40. • Определяют φ, Aтр = l N ; iтр = ef ; ϕR y γ c λ • По требуемой площади ветви Ав= Атр/2 и iтр подбирают по сортаменту соответствующий наиболее близкий профиль, определяют фактическую гибкость ϕ x по принятому сечению λ x = l x i x : σ = N ≤ R yγ c . ϕx A 2. Компоновка сечения относительно свободной оси. Задача сводится к определению расстояния между ветвями, исходя из условия равной устойчивости λef = λ x Лекция 10МК ПГС (10.14) 4 • Требуемое значение гибкости - для колонны с планками λ y, тр = λ2x − λ12 ; - для колонны с раскосной решеткой λ y, тр = λ2x − α (10.15) A . Ad (10.16) В формулах (10.15)-(10.16) принимают: - для колонны на планках λ1 = 30 ÷ 40 , причем λ1 < λ y - в колонне с раскосной решеткой выбирается профиль раскосов, задается ld и угол β; вычисляется Ad и α. Наименьший профиль, применяемый для раскосной решетки – равнополочный уголок 45×5 l i • Определив λ y , находим i y = ef и расстояние между ветвями b = y . λy α2 α2 зависит от типа сечения: I: ix=0,43h; iy=0,24b. [:ix=0,38h; iy=0,44b. • Проверка устойчивости колонны относительно оси y-y σ = N ϕyA ≤ R yγ c / • Если ϕ y > ϕ x , проверка устойчивости относительно y-y не производится. 4.3. Расчет соединительных планок. Расстояние между планками определяется принятой гибкостью λ1 и радиусом инерции i1 относительно местной оси I-I l1 = λ1 ⋅ i1 . Планки работают на изгиб от действия условной поперечной силы Q fic , возникающей от действия случайных эксцентриситетов (23*, СНиП II-2381*), принимаемую равномерно распределенной в каждом узле стрежня и между плоскостями решетки  E  N Q fic = 7,15 ⋅ 10 − 6  2330 − ⋅   ϕ R y   Qs Qfic (10.17) Qs = Q fic 2 • Высота планки d = (0,5 ÷ 0,75)b Толщина планки t п =  1 1 ÷ d .  10 15  Qs Лекция 10МК ПГС 5 • Определение размеров сварных швов. Приварка угловыми швами Qs/2 Qs/2 Из условия вырезанного узла: Mпл Ts l Ts Ts ⋅ bef 2 = Qs l 2 Ts = Qs/2 Qs/2 bef M пл = Qs l bef Qs l 2 Прочность шва: - по металлу шва 20-30мм σ равновесия τ σ w = σ 2 + τ 2 ≤ Rwf γ wf β f γ c - по границе сплавления Ts d σ w = σ 2 + τ 2 ≤ Rwz γ wz β z γ c , где Mпл σ = T M пл ,τ= s ; Ww Aw k w l w2 - момент сопротивления шва; Ww = 6 kw=0,7 – катет шва ( k w ≈ t пл ); Aw = k w l w - площадь шва; l w = d − 2k w Лекция 10МК ПГС 6