Безразмерная форма дифференциальных уравнений синхронного генератора

Безразмерная форма дифференциальных уравнений синхронного генератора Полученная ранее математическая модель синхронного генератора имеет существенный недостаток. Значения напряжений ud , uq на несколько порядков превышают напряжение обмотки возбуждения u f . Большое различие в порядках переменных может сильно исказить результаты вычислительного эксперимента. Необходимо синтезировать безразмерную структурно-инвариантную модель электромагнитных процессов, лишенную описанного выше недостатка. Применим теорию подобия [] к системе дифференциальных уравнений синхронного генератора в координатах «напряжения - токи». ud   Ld di did di  kM f f  kM D D  Lqiq  kM QiQ  rid , dt dt dt uq   Lq diq dt  kM Q diQ dt  Ld id  kM f i f  kM DiD  riq , u f  kM f di did di  L f f  M R D  rf i f , dt dt dt 0  kM D di did di  M R f  LD D  rDiD , dt dt dt 0  kM Q diq dt  LQ diQ dt  rQ iQ . Приведем систему дифференциальных уравнений к безразмерному виду, выбрав, соответствующие характерные значения напряжения u0 и тока i0 , сопротивления r0  u0 i0 , индуктивности L0  u0t0 i0 , времени t0 и угловой частоты 0  1 t0 . Выразим элементы системы дифференциальных уравнений через характерные значения и безразмерные переменные ud  ud u0 , uq  uqu0 , u f  u f u0 , id  id i0 , iq  iqi0 , i f  i f i0 , iD  iDi0 , iQ  iQi0 , ut Ld  Ld 0 0 , i0  u 0t 0 , Mf M f i0  u0t 0 , MD  M D i0 ut Lq  Lq 0 0 , i0  u 0t 0 , MQ  M Q i0 ut  u0t0 , L  L u0t0 , M  M  u0t0 , L  L u0t0 , r  r u0 , L f  L f 0 0 , M R  M R D D R R Q Q i0 i0 i0 i0 i0 i0 rf  rf 1 u0 u u tt0 . , rD  rD 0 , rQ  rQ 0 ,    , t   t0 i0 i0 i0 После подстановки новых значений система уравнений примет вид   u t di i  u0t0 di f i0  kM  u0t0 diDi0  ud u0   Ld 0 0 d 0  kM f D 0 0 0 i0 dtt i0 dtt i0 dtt ut 1  u0t0 1 i i  r u0 i i ,  Lq 0 0 iqi0  kM Q Q 0 d 0 i0 t0 i0 t0 i0  u t di i  u0t0 diQ i0  L u0t0 1 i i  uq u0   Lq 0 0 q 0  kM Q d d 0 0 0 i0 dtt i0 dtt i0 t0  u0t0 1 i i  kM  u0t0 1 i i  r u0 i i ,  kM f f 0 D D 0 q 0 i0 t0 i0 t0 i0     u0t0 did i0  L u0t0 di f i0  M  u0t0 diDi0  r u0 i i , u f u0  kM f f R f f 0 0 0 0 i0 dtt i0 dtt i0 dtt i0     u0t0 did i0  M  u0t0 di f i0  L u0t0 diDi0  r u0 i i , 0  kM D R D D D 0 0 0 0 i0 dtt i0 dtt i0 dtt i0 u0t0 diq i0  u0t0 diQ i0 u  0  MQ  LQ  rQ 0 iQ i0 0 0 i0 dtt i0 dtt i0 После преобразований система примет вид  dif did    diD  L i  kM  i  ri d , ud   Ld  kM f  kM D q q Q Q dt dt dt di  uq   Lq q  kM Q  dt diQ   i  kM  i  ri q ,  Ld id  kM f f D D  dt     did  L di f  M  diD  r i , u f  kM f f R f f dt dt dt     did  M  di f  L diD  r i , 0  kM D R D D D dt dt dt    diq  L diQ  r i 0M Q Q Q Q dt dt Таким образом, безразмерная система дифференциальных уравнений синхронного генератора совпадет с исходной моделью.  dif did    diD  L i  kM  i  ri  d ud   Ld  kM f  kM D q q Q Q dt dt dt  di  diQ  L i  kM  i  kM  i  ri q uq   Lq q  kM Q d d f f D D   dt dt     did  L di f  M  diD  r i u f  kM f f R f f dt dt dt dif  diD did    MR  LD  rDiD 0  kM D    dt dt dt diq  diQ   LQ  rQiQ 0  kM Q dt dt