Автотермический реактор

4.4 Автотермический реактор 4.5 Математическая модель автотермического реактора Вариант трубчатого реактора с отводом тепла из реакционной зоны показан на рис.36. Теплоносителем является исходная реакционная смесь. Она подаётся в трубки реактора, в которых нагревается теплом экзотермической реакции. Пройдя трубки, поток направляется в межтрубное пространство, где и протекает реакция (на катализаторе). Выделяющееся тепло отводится через стенку к "холодильнику", т. е. свежей реакционной смеси. Такая схема реактора используется, например, в синтезе аммиака. Размещение катализатора не в трубках, а в межтрубном пространстве - не принципиально для режима и определено из конструктивных соображений. Tо Tо Tк Tн Tк Tн Рис.36. Схема автотермического реактора и профиль температур в нём Математически процесс описывается системой уравнений (2.10), дополненной уравнением нагрева реакционной смеси: τ=0 T=Tx=Tо τ= τк Tx=Tн Рис. 37. Схема теплообмена 68 Тх при при 0иТ , , 0 С при Тн 1, Тх Т , 1, (4.37) Т С 0иТ 0иТ к (4.36) Т , Тх при Т 0иТ к ад Т Т Т Тн Для простой необратимой реакции А → R: , , ад Тх при 0 С при , С к Тх Т , (4.38) Т 0иТ 0иТ 69 Т Тн Т Скорость превращения вещества А для простой необратимой экзотермической реакции А → R: 1 , , 1 → 1 → r ,T (4.39) 1 1 , x , 1 1 Тх при Тх 1 ад 0 С (4.40) Т С при Т , 0иТ 0иТ к Т Т Тн 4.6 Алгоритм решения системы уравнений математической модели Данную систему уравнений решим, используя метод конечных разностей: ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ при при 1 1 ад Тх – Т (4.41) Тх – Т 0иТ к 0иТ Т Т Тн Умножая правую и левую части уравнений в системе (4.43) на ∆τ получим 70 ∆ 1 ∆ ∆ ад 1 ∆ Тх при при ∆ Тх (4.42) Т ∆ 0иТ Т Т 0иТ к или Т ∆ Тн 1 ∆ 1 ∆ Тх, Т ∆ ад ∆ , при при , 0иТ Т ∆ (4.43) Т Т 0иТ к Тх Тн Окончательно получим систему разностных уравнений: 1 ад , при при , к 1 ∆ Тх, Т ∆ 0иТ Тх (4.44) Т Т 0иТ Т ∆ Тн Граничные условия в системе (4.44) заданы на разных границах слоя. Для решения этой системы уравнений подбирают значение температуры То при τ= 0, т. е. используют граничное условие: при τ= 0 и Т = Тx = То; x = 0 так, чтобы в конце реактора, при τ= τк, выполнить условие Тx = Тн. 4.7 Решение системы уравнений с использованием EXCEL Такой подбор можно осуществить в EXCEL, фрагмент рабочего листа которого показан на рис.38. В ячейки F15:F396 вводим формулу для вычисления степени превращения x (первое уравнение системы (4.44)). В ячейки G15:G396 вводим формулу для вычисления температуры в слое катализатора T (второе уравнение системы (4.44)). В ячейки H15:H396 вводим формулу для вычисления температуры в холодильнике Tx (третье уравнение системы (4.44)). 71 Рис. 38. Фрагмент рабочего листа EXCEL Выбираем команду «Подбор параметра». На экране появится диалоговое окно «Подбор параметра» (см. рис.39). В поле Установить в ячейке вводим абсолютную ссылку на ячейку $H$396. В этой ячейку вычисляется значение температуры реакционной смеси на входе в реактор Тx=Тн. В поле Значение записываем заданное значение температуры Тн, в данном случае 300. В поле Изменяя значение в ячейке вводим абсолютный адрес ячейки $G$15, где вычисляется значение температуры реакционной смеси на входе в слой катализатора Т0. Рис. 39. Окно подбора параметра Нажимаем ОК. На экране отображается окно Результат подбора параметра, в котором указывается, что решение найдено (см.рис.40). Рис. 40. Окно результата подбора параметра 72 Профиль температур в реакционной зоне имеет типичный для реакторов с теплоотводом вид экстремальной зависимости. Температура хладагента - свежей реакционной смеси - будет возрастать по мере продвижения вдоль трубок. Температурные профили показаны справа на рис.36. Процесс в реакционной зоне протекает с теплоотводом, а в реакторе в целом адиабатически, поскольку посторонний теплоноситель отсутствует. Поэтому разность температур между входным и выходным потоками равна адиабатическому разогреву ΔTад. Такой режим и реактор называют автотермическими. В этом реакторе можно проследить обратную связь по теплу между выходящим и входящим потоками через стенки трубок. Допустим, что по каким-либо причинам температура в слое увеличится, например, вследствие временного увеличения концентрации, т. е. тепловыделения. Исходная реакционная смесь будет подогреваться сильнее. Это в свою очередь приведет к увеличению скорости реакции и дополнительному тепловыделению. Подогрев исходной смеси станет еще больше. Скорость реакции опять возрастет, и так далее - возмущение будет нарастать со временем. Прежний стационарный режим может не восстановиться, когда будет убран источник возмущения режима увеличенная концентрация. Такое поведение процесса при возмущении режима встречалось в проточном реакторе идеального смешения: неустойчивый стационарный режим. Это же указывает на возможность существования множественности стационарных режимов в рассматриваемом реакторе. Решая систему (4.44) описанным выше методом, можно получить три решения с различными значениями Тк при одинаковых начальных условиях Тн. Это показано на рис.41. Один стационарный режим будет низкотемпературный, с небольшим превращением; другой - с полным превращением и с очень большим перегревом внутри реактора. Перегрев может быть в несколько раз больше адиабатического разогрева. Третий режим - средний между ними. 73 Автотермический реактор . Простая необратимая экзотермическая реакция А→R. 380 Т, К 370 Tx 360 T 350 Tx 340 T 330 Tx 320 T 310 300 100 200 300 400 t 500 Рис. 41. Стационарные режимы в автотермическом реакторе x 1,0 0,9 0,8 x x x 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 100 200 300 400 t 500 Рис. 42. Стационарные режимы в автотермическом реакторе 74 Варьируя Тн получим S-образную зависимость Тo от Тн (рис.43). В некоторой области изменения Тн существуют три режима. Если при этом процесс реализован в высокотемпературном режиме (синяя линия на рисунке) и начальная температура снизилась до 283, то процесс "затухнет" - температура необратимо снизится в направлении красной линии. Для вывода на прежний режим потребуется специально разогревать реактор. Такие явления действительно имеют место в реакторе синтеза аммиака. 390 To 370 350 330 310 290 270 250 280 290 300 310 320 Tн Рис. 43. Стационарные режимы в автотермическом реакторе Таблица 4.4 Исходные данные k 1013∙e(-12000/T) 1/c CAo 4,5 кмоль/м3 CBo кмоль/м3 Qp 3 ∙107 Дж/(кмоль) ср 2,2∙103 Дж/(кг∙К) ρ 850 кг/м3 Тн То F K B ΔТад 75 12 320 0,00205 72,19 ⁰С ⁰С м2 Вт/(м2К) 1/c ⁰С