Теория случайных процессов

Классификация случайных процессов

Случайные процессы делятся на следующие виды:

1. Случайный процесс дискретный во времени. Случайный процесс является дискретным во времени в том случае, если система в которой он протекает, изменяет свои состояния только в моменты времени t1, t2…, число которых счетно или конечно.
2. Случайный процесс с непрерывным временем. Случайный процесс является процессом с непрерывным временем в том случае, когда переход из одного состояния в другое может происходить в любой момент времени.
3. Случайный процесс с непрерывным состоянием. Случайный процесс является процессом с непрерывным состоянием в том случае, когда значение случайного процесса непрерывная случайная величина.
4. Случайный процесс с дискретным состоянием. Случайный процесс является процессом с дискретным состоянием, если его значение дискретная случайная величина.
5. Стационарный случайный процесс. Случайный процесс является стационарным в том случае, если многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени, но не от значений данных величин.
6. Нестационарный случайный процесс. Случайный процесс является нестационарным, если его вероятностные закономерности изменяются во времени.
7. Случайный стационарный процесс в широком смысле. Случайный процесс является стационарным в широком смысле, когда его дисперсия и математическое ожидание постоянны, а автокорреляционная функция (зависимость между функцией и ее сдвинутой копии от величины временного сдвига) зависит только от разности моментов времени, для которых берутся ординаты случайной функции.
8. Случайный процесс со стационарным приращением. Случайный процесс является процессом со стационарным приращением определенного порядка, когда вероятностные закономерности данного приращения не изменяются во времени.
9. Случайный нормальный процесс. Если ординаты случайной функции подчиняются нормальному закону распределения, то случайный процесс является нормальным.
10. Марковский случайный процесс. Это случайная функция, у которой закон распределения ординат в будущий момент времени полностью определяется значением ординаты процесса в настоящий момент времени и никак не зависит от значений ординат в предыдущие моменты.
11. Случайный процесс с независимым приращением. Случайный процесс является процессом с независимым приращением в том случае, если для любого набора t1, t2…tn, где n > 2, t1 $\lt$ t2 …$\lt$ tn, случайные величины независимы в совокупности.
12. Эргодический случайный процесс. Случайный процесс является эргодическим, если при определении моментных функций стационарного случайного процесса операцию усреднения по статическому ансамблю может быть заменена усреднением по времени.
13. Ветвящийся случайный процесс. Случайный процесс является ветвящимся, если он описывает явления, которые связаны с делением, размножением или превращением объектов.
14. Импульсный случайный процесс. Импульсный случайный процесс представляет собой последовательность одиночных импульсов, параметры которых случайно меняются от импульса к импульсу.

Примеры случайных процессов

Примерами случайных процессов являются:

1. Напряжение в электрической сети, номинально постоянное равное 220 вольт, по факту меняющееся во времени, колеблющееся вокруг номинала под влиянием случайных факторов.
2. Население города, которое меняется во времени непредсказуемым образом из-за влияния таких факторов, как смертность, миграция, рождаемость и т. п.
3. Уровень воды в реке, который меняется случайным образом в зависимости от количества осадков, погоды, интенсивности оросительных мероприятий и т. п.
4. Частица, которой совершается броуновское движение в поле зрения микроскопа, меняющая свое положение случайным образом.
5. Электронно-вычислительная машина может случайным образом переходить из состояния в состояние: работает исправно, имеется неисправность и т. п.