Цифры майя

Введение

Современные учёные без особого напряжения смогли дешифровать цифровые символы майя. Это объясняется удивительной простотой и абсолютной логичностью системы счисления майя. Вызывает искреннее восхищение безграничная мудрость этого народа, который сумел фактически сам, без помощи извне, достичь высочайших вершин абстрактной математической мысли и, при этом, использовать их для своих конкретных повседневных потребностей. Когда высокомерная Европа только научилась считать на пальцах, древние майя уже использовали понятие нуля и могли оперировать величинами с бесконечными значениями.

Двенадцатеричная система счисления майя

Системой счисления древних мая стала двадцатеричная система счисления. Причины выбора числа двадцать вместе с единицей в качестве базовых величин системы счисления, сегодня достоверно неизвестны. Но логически этот выбор можно объяснить. Вероятно, сами люди в понятиях древних майя были идеализированной математической моделью, которая и была принята за счётную единицу. Имеется ввиду данное человеку самой природой количество пальцев на всех его конечностях, равное двадцати. Это подтверждается этимологической связью слова «виналь», которое на языке майя означало месяц, длинною в двадцать дней, и слов человек и двадцать. Вероятно, древние майя, когда говорили «один человек», подразумевали число двадцать, если тема касалась количества чего-то. Общеизвестно, что практически весь мир сегодня использует арабскую десятичную систему счисления, которая появилась изначально в Индии только в пятом веке нашей эры. Согласно этой системе, все цифры располагаются в записи числа в горизонтальной строке и в соответствии с позиционным принципом. То есть все цифры расположены друг за другом в определённом порядке, сначала крайние справа стоят единицы, далее десятки, сотни и так далее.

Древние майя тоже посчитали разумным применять позиционную систему. Они пришли к этому почти на тысячу лет раньше, чем цивилизации Старого Света, но записывали символы, формирующие числовое значение не в виде горизонтальной строки, а по вертикали, начиная снизу. А далее цифры записывались выше, образуя своеобразную цифровую этажерку. Так как основанием было число двадцать, то числа очередной позиции, расположенной выше предыдущей, были в двадцать раз больше нижележащих. То есть, на первой полке этажерки располагались единицы, на следующей двадцатки, и так далее. В качестве символов, которые обозначают цифры, майя использовали точки и тире, при этом тире служило символом цифры пять текущего разряда, а точка обозначала единицы. Отдельный символ для обозначения цифры пять некоторые специалисты посчитали поводом для присвоения системе счисления древних майя термина пятерично-двадцатеричная. Но такое утверждение неверно по сути, поскольку тире, которые обозначали цифру пять, просто делали проще запись чисел и не вносили никаких кардинальных перемен в двадцатеричную систему счисления. Ниже приведена таблица записи цифр в системе счисления майя:

Рисунок 1. Таблица записи цифр в системе счисления майя. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В этой таблице отсутствует цифра двадцать, но её и не должно быть, поскольку, как и в десятичной системе, двадцать — это уже не цифра из цифрового набора системы счисления, а составное двузначное число. А двадцатой по количеству цифр в системе счисления древних майя была цифра нуль, которая изображалась как раковина:

Рисунок 2. Цифра нуль. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

И тогда, следуя определённой логике, для обозначения цифры двадцать древние майя просто поставили точку над изображением нуля. Цифра двадцать обозначала исходную единицу отсчёта во втором разряде (полке) многоразрядного числа. Но раковина, которая обозначает нуль, могла использоваться в разных разрядах (полках) и без точки сверху. Это значит, что в данном числовом разряде просто ничего нет, то есть настоящий нуль. Так же как, например, в десятичной системе в числе тысяча стоят нули после единицы. Но если в текущем разряде есть, всё-таки, цифра, отличная от нуля, то раковины в числе уже не будет. Например, две точки, расположенные одна над другой, обозначают число двадцать один. И в самом деле, точка, расположенная на нижней полке, обозначает единицу в младшем разряде, то есть цифру один. Точка на верхней полке (над младшей точкой) обозначает единицу, но уже второго разряда, то есть число двадцать. А в сумме это двузначное число двадцать один, которое получилось согласно чётким правилам позиционных систем счисления, но не горизонтальных, а вертикальных. Можно этот вывод подтвердить самым простым и понятным арифметическим сложением:

1 «один» + 1 «двадцать» = 21

Приведём ещё примеры арифметических операций с многозначными числами в системе счисления майя, которые ясно показывают, как в ней применяется позиционная система в виде числовой этажерки:

Рисунок 3. Примеры арифметических операций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В конце этих примеров нельзя сказать «и так далее», поскольку именно в этом месте в двадцатеричной системе счисления древних майя встречается исключение из общих правил. А именно, если добавить к 359 всего одну единицу, то должно получиться число триста шестьдесят. Это число считается у майя начальным числом третьего разряда и должно располагаться не на второй, а на третьей полке. Но это означает нарушение правил двадцатеричного счисления, так как тогда первое число третьего разряда больше первого числа второго разряда не в двадцать раз (20x20=400), а лишь в восемнадцать (число 360). Это несоответствие и является исключением и определяется оно чисто практическими соображениями. Древние майя пошли на нарушение чётких правил двадцатеричной системы счисления для того, чтобы переориентировать абстрактность выстраивания числовых структур к своим практическим нуждам. И выполнили это, как всегда очень просто, но на уровне гениальности. Применение сложных математических вычислений у майя в основном было сопряжено с астрономическими расчётами, положенными в основу календаря. Для их упрощения майя решили приравнять первое число третьего разряда к количеству дней своего года, которое у них равнялось именно триста шестидесяти. Гениально просто!