Scilab – это система компьютерной математики, предназначенная для выполнения инженерных и научных вычислений,
Общие сведения о пакетах программ Scilab и MS Excel
Scilab является пакетом прикладных математических программ, предоставляющих открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётных операций. Этот пакет считается самой полной общедоступной альтернативной версией программе MATLAB. В Scilab содержатся сотни математических функций, а также имеется возможность добавить новые функции, написанные на разных языках, таких как, C, C++, Fortran и так далее. Помимо этого Scilab обладает разнообразными структурами данных, а именно, списками, полиномами, рациональными функциями, линейными системами. В составе Scilab ещё имеются интерпретатор и язык высокого уровня.
Scilab был создан в качестве открытой системы, и пользователь может добавить в него свои типы данных и операции методом перегрузки. В системе присутствует следующий набор инструментов:
- Инструменты для работы с 2D и 3D графикой и анимацией.
- Линейная алгебра, разреженные матрицы (sparse matrices).
- Набор полиномиальных и рациональных функций.
- Инструменты для реализации интерполяции и аппроксимации.
- Инструменты для симуляции, решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Инструменты для работы с компьютерной алгеброй.
Scilab предоставляет возможность работы с элементарными функциями, а также с большим количеством специальных функций, таких как, функции Бесселя, Неймана, интегральные функции. Он обладает мощными средствами, позволяющими работать с матрицами, полиномами (в том числе и в символьном формате), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и осуществлять решение задач линейной алгебры, а также является средством для построения и работы с графиками.
Программное приложение MS Excel также считается великолепным инструментом, позволяющим осуществлять обработку и анализ больших информационных объёмов, а, кроме того, предоставляет возможность выполнения несложных вычислительных операций. Основой этой отличной совокупности возможностей программного приложения является использование сеточной структуры ячеек, которые способны хранить числовую и текстовую информацию, а также информацию в виде математических формул. Для начала работы с программой, следует исполнить ввод данных в ячейки и реализовать их группировку в строках и столбцах. После завершения этой процедуры появляется возможность выполнения различных расчётных операций с данными, решения уравнений, а, помимо этого, создания таблиц, отображения требуемых представлений в формате профессиональных диаграмм.
Решение уравнений в Scilab и MS Excel
Для выполнения численных расчётов в программе Scilab применяются специальные библиотеки Lapack, LINPACK, ODEPACK, Atlas и другие. В состав программного пакета Scilab также включён Scicos, являющийся инструментом для редактирования блочных диаграмм и симуляции (аналог simulink в пакете MATLAB). Программа является доступной для различных операционных систем, включая Linux, Microsoft Windows и Mac OS X. Набор возможностей Scilab может быть расширен внешними программами и модулями, которые написаны на различных языках программирования.
Все уравнения вида:
P(x) = 0,
где P(x) является многочленом, отличным от нулевого, называются алгебраическими уравнениями или полиномами.
Всякое алгебраическое уравнение относительно x может быть записано в следующем виде:
$a_0x_n + a_1x_{n−1} + • • • + a_{n−1} x + an = 0$,
где a являются коэффициентами алгебраического уравнения n–й степени.
К примеру, линейное уравнение является алгебраическим уравнением первой степени, квадратное уравнение является алгебраическим уравнением второй степени, и так далее.
Процесс решения алгебраических уравнений в Scilab состоит из следующих этапов:
- Задание полинома P(x) при помощи функции poly.
Определение его корней при помощи функции roots.
Microsoft Office Excel также способен оказать помощь в решении разных задач из области высшей математики. Основные математические методики поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в этой программе. Рассмотрим процесс решения уравнений в Excel. Известно несколько методов решения уравнений в Excel. Суть первого метода состоит в применении специального инструмента программы, а именно, это подбор параметра. Он расположен во вкладке «Данные» на «Панели управления» в выпадающем списке клавиши Анализ «что-если», как показано на рисунке ниже.
Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В качестве примера возьмём простое квадратное уравнение и определим решение при х=0:
Рисунок 2. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Далее следует перейти к инструменту и заполнить все необходимые поля:
Рисунок 3. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
После завершения процесса вычислений программа поместит итоговый результат в ячейку «x»:
Рисунок 4. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если подставить полученное значение в исходное уравнение, то это позволит выполнить проверку правильности решения.
Следующий метод базируется на использовании графического решения этого же уравнения. Суть его состоит в том, что формируется массив переменных и массив значений, которые получены при решении выражения. Опираясь на эти данные, можно построить график. Точка пересечения кривой с горизонтальной осью является искомой переменной.
Сначала надо создать два диапазона:
Рисунок 5. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Необходимо помнить, что смена знака результата свидетельствует о том, что решение может располагаться в промежутке между этими двумя переменными.
Далее следует выполнить переход во вкладку «Вставка» и выбрать обычный график:
Рисунок 6. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Затем необходимо выбрать данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси следует выбрать значения «x»:
Рисунок 7. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В настройках оси нужно поставить положение по делениям:
Рисунок 8. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В этом случае на графике ясно видно, что решение располагается между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Для того чтобы определить более точное значение, следует изменить масштаб оси и уточнить цифры в исходных массивах.
Подобный исследовательский метод в первом приближении является достаточно грубым, тем не менее, он позволяет видеть поведение кривой при изменении неизвестных.
