Решение задачи № 1
Для легирования стали необходимо внести в расплав титан, чтобы его массовая доля составила 0,12 %. Нужно определить массу ферротитана, необходимую для добавления в расплав стали массой 500 кг. Массовые доли металлов в ферротитане: титан – 30 %, железо – 70 %.
Введем некоторые обозначения: x - масса требуемого ферротитана ${m_{ферротитана} = x \ кг}$. Из этого следует, что масса титана ${m_{Ti} = 0,3x \ кг}$
Найдем массу стали после добавления ферротитана: ${m_{стали} = m_{исходной стали} + m_{ферротитана} = 500 + x \ кг}$
Массовая доля титана в полученном сплаве: ${\omega_{Ti} = \frac {m_{Ti}}{m_{стали}}}$; ${0,0012 = \frac {0,3x}{500+x}}$
${x = 2,01}$, следовательно масса ферротитана равна 2,01 кг
Ответ: 2,01 кг
Решение задачи № 2
Феррованадия содержит железо с массовой долей 55% и ванадия с массовой долей 45%. Необходимо вычислить массу феррованадия, которую нужно добавить к стали массой 200 кг для увеличения массовой доли ванадия в ней с 0,4 до 1,2%.
Введем некоторые обозначения: ${m_{феррованадия} = x \ кг}$, следовательно, масса ванадия в сплаве ${m_V = 0,45x \ кг}$
Масса ванадия в исходном образце: ${m_V = 200 \cdot 0,004 = 0,8 \ кг}$
Общая масса ванадия: ${m_V = 0,45x + 0,8 \ кг}$
Масса стали после добавления феррованадия: ${m_{стали} = 200 + x \ кг}$
Массовая доля ванадия в сплаве: ${\omega_{V} = \frac {m_{V}}{m_{стали}}}$; ${0,012 = \frac {0,45X + 0,8}{200+x}}$
${x = 3,65}$, из этого следует, что к стали необходимо добавить феррованадия массой 3,65 кг.
Ответ: 3,65 кг
