Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Все предметы / Геометрия / Площадь. Формулы площади / Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника

Периметр любой геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. В этой статье, на примере задач, мы приведем формулы для нахождения периметров квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, многоугольника и эллипса.

Периметр квадрата

Определение 1

Квадратом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех равных сторон, все углы которой прямые (рис. 1).

Пример 1

Найти периметр квадрата, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра квадрата надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр прямоугольника

Определение 2

Прямоугольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой, все углы которой прямые (рис. 2).

Пример 2

Найти периметр прямоугольника, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

Вывод: Для нахождения периметра прямоугольника надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр параллелограмма

Определение 3

Параллелограммом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой и параллельны друг другу (рис. 3).

Пример 3

Найти периметр параллелограмма, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.

Решение.

Так как противоположные стороны равняются между собой, то

$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$

Вывод: Для нахождения периметра параллелограмма надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$

Периметр трапеции

Определение 4

Трапецией будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем 2 противоположные стороны, которые называются основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).

Пример 4

Найти периметр трапеции, если его стороны равняются $α$, $β$, $γ$ и $δ$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α+β+γ+δ$

Вывод: Для нахождения периметра трапеции надо сложить все длины его сторон.

Периметр ромба

Определение 5

Ромбом будем назвать такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).

Пример 5

Найти периметр ромба, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+α+α=4α$

Вывод: Для нахождения периметра ромба надо длину его стоны умножить на $4.$

Периметр многоугольника

Отметим, что все фигуры, рассмотренные выше, являются многоугольниками, а именно четырехугольниками. Поэтому можем рассмотреть более обще понятие, а именно понятие -угольника.

Определение 6

$n$-угольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из $n$ непересекающихся сторон и $n$ углов. (рис. 6).

Пример 6

Найти периметр $n$-угольника, если его стороны равняются $α_1$, $α_2$,…, $α_n$.

Решение.

По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что

$P=α_1+α_2+⋯+ α_n$

Вывод: Для нахождения периметра -угольника надо сложить все длины его сторон.

Здесь можно выделить периметр правильного $n$-угольника, то есть $n$-угольника, у которого все стороны равняются между собой.

Пример 7

Найти периметр правильного $n$-угольника, если его сторона равняется $α$.

Решение.

Так как все $n$ сторон правильного $n$-угольника равны между собой, то, по определению периметра, получим

$P=α+α+⋯+α+α$ - $n$ раз.

Следовательно

$P=nα$

Вывод: Для нахождения периметра правильного $n$-угольника надо длину его стороны умножить на $n$

Периметр эллипса

Здесь просто введем формулу, для вычисления периметра (или еще иначе длины) эллипса. Пусть нам дан эллипс, как на рисунке 7.

Тогда периметр эллипса равняется

$P=4\frac{πab+a-b}{a+b}$

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис