Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках
Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:
где →j -- вектор плотности токов проводимости.
В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам (→jm), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:
где →jm -- объемная плотность молекулярных токов, →J - вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:
Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:
Определение вектора напряженности магнитного поля
Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:
Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор →J , который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению →H является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения →D в электричестве.
Основные уравнения для вектора напряженности
Из определения вектора →H и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:
Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:
Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:
«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».
В вакууме →J =0, тогда:
→H=→Bμ0(8).Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:
H=12πIb(9),где b -- расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ -- ампер деленный на метр (Ам).
Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции
Обычно вектор намагниченности (→J) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:
→J=ϰ→H(10),где ϰ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях ϰ не зависит от напряженности. В анизотропных средах ϰ является тензором и направления →J и →H не совпадают.
Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества -- это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость (μ)) вещества. Причем:
μ=1+ϰ (11).Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:
→B=μμ0→H(12).Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы →B и →H имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в μμ0 раз меньше.
Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна μ. Вне цилиндра вакуум (μv=1). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.
Решение:
Рис. 1
Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.
В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:
\oint\limits_L{\overrightarrow{H\ }\overrightarrow{dl}}=H_{\varphi }2\pi r=I\left(1.1\right).Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:
H_{\varphi }=\frac{I}{2\pi r}\left(1.2\right),где H_{\varphi } -- напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:
B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right.На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.
Ответ: B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right..Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества {\varkappa }_u=-1,1\cdot {10}^{-9}\frac{м^3}{кг}. Напряженность магнитного поля равна {10}^6\frac{А}{м}.
Решение:
Магнитная восприимчивость (\varkappa ) связана с удельной магнитной восприимчивостью ({\varkappa }_u) соотношением:
\varkappa =\rho {\varkappa }_u\left(2.1\right),где \rho =8930\frac{кг}{м^3} -- массовая плотность меди.
Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):
J=\varkappa H=\rho {\varkappa }_uH\ \left(2.2\right).Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:
B=\mu {\mu }_0H={\mu }_0(H+J)\left(2.3\right).Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:
J=8930\cdot \left(-1,1\cdot {10}^{-9}\right){10}^6=-9,823\left(\frac{А}{м}\right). B=4\pi \cdot {10}^{-7}\left(9,823+{10}^6\right)=1,26\ \left(Тл\right).Ответ: J=-9,823\frac{А}{м},\ B=1,26\ Тл.
