Специфический признак, который позволяет физические системы и их свойства отнести к категории термодинамических, -- это строение этих систем.
Существует два способа (метода) описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический.
Сущность термодинамического метода заключается в изучении того, каким образом взаимодействуют тела (системы), каковы из свойства с энергетической точки зрения. Какие соотношения (формулы) связывают термодинамические величины, описывающие систему. Эти вопросы изучает термодинамика. В основе термодинамики лежит небольшое количество фундаментальных законов (начал термодинамики), установленных путем обобщения опытных фактов. Термодинамический метод, в отличие от статистического, не связан с каким-либо конкретным представлением о внутреннем строении тел и характером движения отдельных частиц. Термодинамика оперирует макроскопическими величинами, которые характеризуют состояние системы в целом (давление, температура, объем и т.д.). Термодинамический метод используется для теоретического анализа общих закономерностей разнообразных явлений. Так как исходные предположения этого раздела молекулярной физики имеют весьма общий характер, методы этой науки обладают большой строгостью. В этом их достоинство. Термодинамика именно из-за ее общности часто не в состоянии вывести частные закономерности, характеризующие специфические свойства тех или иных конкретных физических систем. Роль дополнения выполняет молекулярно-кинетическая теория.
Разница между статистическим и термодинамическим методами касается не предмета изучения, а применяемых подходов. Термодинамика хотя и изучает статистические закономерности физических процессов, но строится по принципу дедукции (как механика), беря за основу небольшое количество начальных принципов, в формулировке которых статистика никак не отражается.
Для изложения термодинамического метода очень часто используют модель идеального газа, но это не значит, что сам метод и законы термодинамики неприменимы к реальным веществам.
Центральные физические величины
Центральными физическим величинами, на которых сделан акцент в термодинамике, которые рассматриваются, изучаются, часто используются, являются, количество теплоты (Q), внутренняя энергия (U), работа (A), энтропия (S), энтальпия (H). Их основные определения -- формулы:
δA=∑iFidxi (1),где δA- элементарная работа, xi - обобщенные координаты, Fi- соответствующие им обобщённые силы. Работу расширения для равновесного процесса:
A=V2∫V1pdV (2).Элементарное количество теплоты δQ, определим как:
δQ=СdT(3),где C -- теплоемкость тела.
Работа и количество теплоты в общем случае не являются функциями состояния. Они -- функции процесса.
Внутренняя энергия -- функция состояния системы, определена как:
U=W−(Ek+Evneshp)(4),где W- полная энергия системы, Ek- кинетическая энергия макроскопического движения системы, Evneshp- потенциальная энергия системы, которая является результатом, действия на систему внешних сил.
Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:
U=T∫0i2νRdT(5),где i -- число степеней свободы молекулы, ν -- количество молей вещества, R -- газовая постоянная.
Энтальпия (теплосодержание) -- функция состояния системы, определяется как:
H=U+pV(6).Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:
H=T∫0CpdT+H0(7),где Cp -- теплоемкость газа при изобарном процессе, H0=U0 -- энтальпия при T=0K.
Энтропия -- функция состояния системы. Дифференциал энтропии в обратимом процессе:
dS=δQT(8).Термодинамика изучает только термодинамически равновесные состояния систем или очень медленные процессы, которые могут быть представлены совокупностью равновесных.
Математическим аппаратом, который применяется в термодинамике, является теория дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных.
Задание: Закрытую емкость объемом V с азотом при начальном давлении p1 и температуре T1 нагревают до температуры T2. Какое количество теплоты поглощает газ?
Решение:
Так как сосуд, в котором находится газ, закрыт, то процесс нагревания считаем изохорным. В изохорном процессе газ работы не совершает. Следовательно, все тепло сообщаемое газу идет на изменение его внутренней энергии:
△Q=△U(1.2).Изменение внутренней энергии газа определяется формулой:
△U=i2νR△T(1.3).Применим уравнение Менделеева -- Клайперона. Запишем его дважды, для состояния 1 и состояния 2:
p1V=νRT1 (1.4)Найдем разность уравнений (1.5) и (1.4), получим:
(p2−p1)V=νR(T2 −T1 )=νR△T (1.6).Следовательно,
△Q=△U=i2(p2−p1)V=i2p1V(p2p1−1)(1.7).Давление в состоянии 2 нам неизвестны, но известны температуры состояний 1 и 2.
В изохорном процессе выполняется закон Шарля:
p2p1=T2T1 (1.8).C учетом (1.8) перепишем (1.7), получим:
△Q=i2p1V(T2T1−1)(1.9).Задачу можно считать решенной так как известны все параметры состояния газа используемые в выражении для количества теплоты. Число степеней свободы также можно считать известным, поскольку в условиях сказано, что процесс проводится с азотом. У азота число степеней свободы равно 5.
Ответ: Газ в заданном процессе поглощает количество тепла равное △Q=i2p1V(T2T1−1).
Задание: Один моль идеального газа совершает процесс, при котором p=aTb, где a и b постоянные величины. Найти работу, которую совершает газ, если температура увеличивается на △T, молярную теплоемкость газа в этом процессе, если i число степеней свободы молекулы газа.
Решение:
Определение работы имеет вид:
A=V2∫V1pdV (2.1).Так как мы имеем дело с идеальным газом, то используем уравнение Менделеева-Клайперона, запишем его для одного моля:
pV=RT(2.2).Выразим объем:
V=RTp(2.3).Подставим в (2.3) выражение для давления из уравнение процесса заданного в условии задачи, получим:
V=RTaTb=RaTb−1=RaT1−b(2.4).Найдем dV из (2.4):
dV=(1−b)RaT−bdT(2.5).Подставим давление из уравнения процесса и dV в (2.1), получим:
A=T2∫T1aTb(1−b)RT−badT=(1−b)T2∫T1RdT=(1−b)R△T (2.1).Количество теплоты подведенное к газу можно записать, как:
Q=cμ△T=△U+A=i2R△T+A=i2R△T+(1−b)R△T (2.2).Ответ: В заданном процессе работа газа (1−b)R△T, молярная теплоемкость cμ=i2R+(1−b)R.