Специфический признак, который позволяет физические системы и их свойства отнести к категории термодинамических, -- это строение этих систем.
Существует два способа (метода) описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический.
Сущность термодинамического метода заключается в изучении того, каким образом взаимодействуют тела (системы), каковы из свойства с энергетической точки зрения. Какие соотношения (формулы) связывают термодинамические величины, описывающие систему. Эти вопросы изучает термодинамика. В основе термодинамики лежит небольшое количество фундаментальных законов (начал термодинамики), установленных путем обобщения опытных фактов. Термодинамический метод, в отличие от статистического, не связан с каким-либо конкретным представлением о внутреннем строении тел и характером движения отдельных частиц. Термодинамика оперирует макроскопическими величинами, которые характеризуют состояние системы в целом (давление, температура, объем и т.д.). Термодинамический метод используется для теоретического анализа общих закономерностей разнообразных явлений. Так как исходные предположения этого раздела молекулярной физики имеют весьма общий характер, методы этой науки обладают большой строгостью. В этом их достоинство. Термодинамика именно из-за ее общности часто не в состоянии вывести частные закономерности, характеризующие специфические свойства тех или иных конкретных физических систем. Роль дополнения выполняет молекулярно-кинетическая теория.
Разница между статистическим и термодинамическим методами касается не предмета изучения, а применяемых подходов. Термодинамика хотя и изучает статистические закономерности физических процессов, но строится по принципу дедукции (как механика), беря за основу небольшое количество начальных принципов, в формулировке которых статистика никак не отражается.
Для изложения термодинамического метода очень часто используют модель идеального газа, но это не значит, что сам метод и законы термодинамики неприменимы к реальным веществам.
Центральные физические величины
Центральными физическим величинами, на которых сделан акцент в термодинамике, которые рассматриваются, изучаются, часто используются, являются, количество теплоты (Q), внутренняя энергия (U), работа (A), энтропия (S), энтальпия (H). Их основные определения -- формулы:
\[\delta A=\sum\limits_i{F_i}dx_{i\ }\left(1\right),\]где $\delta A$- элементарная работа, $x_{i\ }\ $ - обобщенные координаты, $F_i$- соответствующие им обобщённые силы. Работу расширения для равновесного процесса:
\[A=\int\limits^{V_2}_{V_1}{pdV\ \left(2\right).}\]Элементарное количество теплоты $\delta Q$, определим как:
\[\delta Q=СdT\left(3\right),\]где C -- теплоемкость тела.
Работа и количество теплоты в общем случае не являются функциями состояния. Они -- функции процесса.
Внутренняя энергия -- функция состояния системы, определена как:
\[U=W-\left(E_k+E^{vnesh}_p\right)\left(4\right),\]где $W$- полная энергия системы, $E_k$- кинетическая энергия макроскопического движения системы, $E^{vnesh}_p$- потенциальная энергия системы, которая является результатом, действия на систему внешних сил.
Внутренняя энергия идеального газа часто выражается следующим образом:
\[U=\int\limits^T_0{\frac{i}{2}\nu RdT\left(5\right),}\]где i -- число степеней свободы молекулы, $\nu $ -- количество молей вещества, R -- газовая постоянная.
Энтальпия (теплосодержание) -- функция состояния системы, определяется как:
\[H=U+pV\left(6\right).\]Энтальпия идеального газа зависит только от T и пропорциональна m:
\[H=\int\limits^T_0{C_pdT}+H_0\left(7\right),\]где $C_p$ -- теплоемкость газа при изобарном процессе, $H_0=U_0$ -- энтальпия при $T=0K$.
Энтропия -- функция состояния системы. Дифференциал энтропии в обратимом процессе:
\[dS=\frac{\delta Q}{T}\left(8\right).\]Термодинамика изучает только термодинамически равновесные состояния систем или очень медленные процессы, которые могут быть представлены совокупностью равновесных.
Математическим аппаратом, который применяется в термодинамике, является теория дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных.
Задание: Закрытую емкость объемом V с азотом при начальном давлении $p_1$ и температуре $T_1$ нагревают до температуры $T_2$. Какое количество теплоты поглощает газ?
Решение:
Так как сосуд, в котором находится газ, закрыт, то процесс нагревания считаем изохорным. В изохорном процессе газ работы не совершает. Следовательно, все тепло сообщаемое газу идет на изменение его внутренней энергии:
\[\triangle Q=\triangle U\left(1.2\right).\]Изменение внутренней энергии газа определяется формулой:
\[\triangle U=\frac{i}{2}\nu R\triangle T\left(1.3\right).\]Применим уравнение Менделеева -- Клайперона. Запишем его дважды, для состояния 1 и состояния 2:
\[p_1V=\nu RT_{1\ }\left(1.4\right)\] \[p_2V=\nu RT_{2\ }\left(1.5\right)\]Найдем разность уравнений (1.5) и (1.4), получим:
\[{(p}_2-p_1)V=\nu R{(T}_{2\ }-T_{1\ })=\nu R\triangle T\ (1.6).\]Следовательно,
\[\triangle Q=\triangle U=\frac{i}{2}{(p}_2-p_1)V=\frac{i}{2}p_1V(\frac{p_2}{p_1}-1)\left(1.7\right).\]Давление в состоянии 2 нам неизвестны, но известны температуры состояний 1 и 2.
В изохорном процессе выполняется закон Шарля:
\[\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}\ \left(1.8\right).\]C учетом (1.8) перепишем (1.7), получим:
\[\triangle Q=\frac{i}{2}p_1V(\frac{T_2}{T_1}-1)\left(1.9\right).\]Задачу можно считать решенной так как известны все параметры состояния газа используемые в выражении для количества теплоты. Число степеней свободы также можно считать известным, поскольку в условиях сказано, что процесс проводится с азотом. У азота число степеней свободы равно 5.
Ответ: Газ в заданном процессе поглощает количество тепла равное $\triangle Q=\frac{i}{2}p_1V\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right).$
Задание: Один моль идеального газа совершает процесс, при котором $p=aT^b$, где a и b постоянные величины. Найти работу, которую совершает газ, если температура увеличивается на $\triangle T,\ $молярную теплоемкость газа в этом процессе, если i число степеней свободы молекулы газа.
Решение:
Определение работы имеет вид:
\[A=\int\limits^{V_2}_{V_1}{pdV\ \left(2.1\right).}\]Так как мы имеем дело с идеальным газом, то используем уравнение Менделеева-Клайперона, запишем его для одного моля:
\[pV=RT\left(2.2\right).\]Выразим объем:
\[V=\frac{RT}{p}\left(2.3\right).\]Подставим в (2.3) выражение для давления из уравнение процесса заданного в условии задачи, получим:
\[V=\frac{RT}{aT^b}=\frac{R}{aT^{b-1}}=\frac{R}{a}T^{1-b}\left(2.4\right).\]Найдем $dV$ из (2.4):
\[dV=\left(1-b\right)\frac{R}{a}T^{-b}dT\left(2.5\right).\]Подставим давление из уравнения процесса и $dV$ в (2.1), получим:
\[A=\int\limits^{T_2}_{T_1}{aT^b\left(1-b\right)\frac{RT^{-b}}{a}dT=\left(1-b\right)\int\limits^{T_2}_{T_1}{RdT=\left(1-b\right)R\triangle T\ \left(2.1\right).}}\]Количество теплоты подведенное к газу можно записать, как:
\[Q=c_{\mu }\triangle T=\triangle U+A=\frac{i}{2}R\triangle T+A=\frac{i}{2}R\triangle T+\left(1-b\right)R\triangle T\ \left(2.2\right).\] \[c_{\mu }=\frac{i}{2}R+\left(1-b\right)R\ \left(2.3\right).\]Ответ: В заданном процессе работа газа $\left(1-b\right)R\triangle T,$ молярная теплоемкость $c_{\mu }=\frac{i}{2}R+\left(1-b\right)R.$
