Насыщенный и ненасыщенный пар
Возьмем закрытый сосуд с жидкостью, температуру будем поддерживать постоянной. Через некоторое время в таком сосуде установится термодинамическое равновесие процессов испарения и процессов конденсации. То есть количество молекул, которое покинет жидкость, будет равно числу молекул в жидкость вернувшихся.
Газообразное вещество, которое находится в равновесии со своей жидкостью, называется, насыщенным паром.
Ненасыщенным паром называют пар, давление и плотность которого меньше, чем давление и плотность насыщенного пара.
Давление насыщенного пара с ростом температуры растет.
В окружающем нас воздухе всегда есть какая-либо масса водяного пара. Воздух, который содержит водяной пар, называется влажным. В воздухе атмосферы интенсивность испарения воды зависит от того насколько отличается давление паров воды от давления насыщенных паров при данной температуре.
Абсолютная и относительная влажность
Используют понятия об абсолютной и относительной влажности.
Абсолютной влажностью считают массу водяного пара, которая находится в одном кубометре воздуха.
Абсолютную влажность можно измерять парциальным давлением водяного пара (p) при некоторой температуре (T). Относительно парциального давления выполняется закон Дальтона, который говорит о том, что отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:
\[p_i=n_ikT\left(1\right),\]а полное давление равно сумме давлений компонент:
\[p=p_{01}kT+p_{02}kT+\dots +p_{0i}kT=p_1+p_2+\dots +p_i\left(2\right).\]где $p_i$- парциальное давление i газовой компоненты. Уравнение (2) -- закон Дальтона.
Используя то, что влажность -- количество водяного пара в воздухе (газе), понятие парциального давления и закон Дальтона могут быть весьма полезны при практическом рассмотрении вопросов об абсолютной влажности.
Также абсолютной влажностью называется плотность водяного пара ($\rho $) при той же температуре (T). С повышением абсолютной влажности пары воды ближе подходят к состоянию насыщенного пара. Максимальной абсолютной влажностью при заданной температуре является масса насыщенного водяного пара в одном кубометре воздуха.
Относительной влажностью воздуха называют отношение абсолютной влажности к максимальной абсолютной влажности при данной температуре.
Она выражается в процентах:
\[\beta =\frac{\rho }{{\rho }_{np}}\cdot 100\%=\frac{p}{p_{np}}\cdot 100\%\ \left(1\right),\]где ${\rho }_{np}-$плотность насыщенного пара при определенной T, $p_{np}$- давление насыщенного пара при той же температуре. При установлении термодинамического равновесия процессов испарения и конденсации относительная влажность 100\%. Это значит, что количество воды в воздухе не изменяется.
При изохорном охлаждении или изотермическом сжатии ненасыщенный пар можно превратить в насыщенный. Температуру ($T_r$), при которой пар становится насыщенным, называют точкой росы. $T_r$- это температура термодинамического равновесия пара и жидкости в воздухе (газе). При ${T
Влажность воздуха измеряют специальными приборами -- гигрометрами, психрометрами. Оптимальной для человека при температуре около 20 градусов Цельсия считается относительная влажность от 40% до 60%. Для решения практических задач, часто используют справочные таблицы, в которых указаны давления и плотности насыщенного водяного пара при различных температурах.
Задание: Определите давление насыщенного пара при температуре $T$ давлении в одну атмосферу, если масса влажного воздуха при относительной влажности $\beta $ в объеме $V$ равна $m$ при тех же условиях.
Решение:
За основу решения примем закон Дальтона, который для смеси газов, а у нас смесь сухого воздуха и водяного пара, запишется в виде:
\[p=p_v+p_{H_2O}\left(1.1\right),\]где $p_v$- давление сухого воздуха, $p_{H_2O}$- давление паров воды.
При этом масса смеси равна:
\[m=m_v+m_{H_2O}\left(1.2\right),\]где $m_v-\ $масса сухого воздуха, $m_{H_2O}$- масса водяного пара.
Используем уравнение Менделеева -- Клайперона, запишем его для составляющей -- сухой воздух в виде:
\[p_vV=\frac{m_v}{{\mu }_v}RT\ \left(1.3\right),\]где ${\mu }_v$- молярная масса воздуха, $T$ - температура воздуха, $V$ - объем воздуха.
Для водяного пара, приняв его за идеальный газ, запишем уравнение состояния:
\[p_{H_2O}V=\frac{m_{H_2O}}{{\mu }_{H_2O}}RT\ \left(1.4\right),\]где ${\mu }_{H_2O}$- молярная масса пара, $T$ - температура пара, $V$ - объем пара.
Относительная влажность равна:
\[\beta =\frac{p_{H_2O}}{p_{np}}\cdot 100\%\ \left(1.5\right),\]где $p_{np}$- давление насыщенного пара. Из (1.5) выразим давление насыщенного пара, получим:
\[p_{np}=\frac{p_{H_2O}}{\beta }\cdot 100\%\ \left(1.6\right),\]Выразим из (1.2) массу сухого воздуха, получим:
\[m_v=m-m_{H_2O}\left(1.7\right).\]Из (1.1) выразим давление сухого воздуха, имеем:
\[p_v=p-p_{H_2O}\left(1.8\right).\]Подставим (1.7) и (1.8) в (1.3), получим:
\[\left(p-p_{H_2O}\right)V=\frac{\left(m-m_{H_2O}\right)}{{\mu }_v}RT\ \left(1.9\right).\]Выразим массу пара из (1.4), получаем:
\[{m_{\ }}_{H_2O}=\frac{V\cdot p_{H_2O}{\cdot \mu }_{H_2O}}{RT}\ \left(1.10\right).\]Выразим давление пара ($p_{H_2O}$) используя выражения (1.9) и (1.10), получим:
\[\left(p-p_{H_2O}\right)V=\frac{\left(m-\frac{V\cdot p_{H_2O}{\cdot \mu }_{H_2O}}{RT}\right)}{{\mu }_v}RT\ \to pV{\mu }_v-p_{H_2O}V{\mu }_v=mRT-V\cdot p_{H_2O}{\cdot \mu }_{H_2O}\to V\cdot p_{H_2O}{\cdot \mu }_{H_2O}-p_{H_2O}V{\mu }_v=mRT-pV{\mu }_v\to p_{H_2O}=\frac{mRT-pV{\mu }_v}{V{\cdot \mu }_{H_2O}-V{\mu }_v}\ \left(1.11\right).\]Используем (1.6), получаем давление насыщенного пара:
\[p_{np}=\frac{100}{\beta }\cdot \frac{mRT-pV{\mu }_v}{V{\cdot \mu }_{H_2O}-V{\mu }_v}.\]Ответ: Давление насыщенного пара при заданных условиях равно: $p_{np}=\frac{100}{\beta }\cdot \frac{mRT-pV{\mu }_v}{V{\cdot \mu }_{H_2O}-V{\mu }_v}$.
Задание: При температуре $T_1\ $влажность воздуха равна ${\beta }_1$. Как изменится влажность воздуха, если температура его стала $T_2$ ($T_2>T_1$)? Объем сосуда, в котором находился газ уменьшить в $n$ раз.
Решение:
В задаче необходимо найти изменение (разность) ${\beta }_2{-\beta }_{1,\ }$ относительных влажностей в конечном и начальном состояниях:
\[{\triangle \beta =\beta }_2{-\beta }_1={\beta }_{1\ }\left(\frac{{\beta }_2}{{\beta }_{1\ }}-1\right)(2.1)\]используя определение относительной влажности запишем:
\[{\beta }_{1\ }=\frac{p_1}{p_{np1}}100\%,\] \[{\beta }_{2\ }=\frac{p_2}{p_{np2}}100\%\ \left(2.2\right),\]где $p_{np}$- давление насыщенного пара в соответствующих состояниях, $p_1$ -- давление водяного пара в начальном состоянии, $p_2$ -- давление пара в конечном состоянии.
Подставим (2.2) в (2.1) получим:
\[\triangle \beta ={\beta }_{1\ }\left(\frac{\frac{p_2}{p_{np2}}}{\frac{p_1}{p_{np1}}}-1\right)={\beta }_{1\ }\left(\frac{p_2p_{np1}}{{p_1p}_{np2}}-1\right)\ \left(2.3\right).\]Так как по условию задачи нам известны температуры состояний системы, то давления насыщенного пара ($p_{np1}$и $p_{np2}$) мы можем считать известными в данном случае, так как всегда может взять их из соответствующих справочных таблиц.
Для нахождения давлений $p_1$ и $p_2$ используем уравнение Менделеева -- Клайперона, учтем, что количество вещества в процессах, которые происходят в системе не изменяется, тогда запишем:
\[p_1V_1=\nu RT_1\ для\ состояния\ 1,\ p_2V_2=\nu RT_2\ для\ состояния\ 2\]тогда:
\[\frac{p_2V_2}{p_1V_1}=\frac{T_2}{T_1}\left(2.4\right).\]Из условий задачи известно, что объем уменьшили в $n$ раз, то есть:
\[\frac{V_2}{V_1}=\frac{1}{n}.\]Следовательно, выражение (2.4) запишется как:
\[\frac{p_2}{p_1n}=\frac{T_2}{T_1}\to \frac{p_2}{p_1}=n\frac{T_2}{T_1}\left(2.5\right).\]Подставим (2.5) в (2.3), получим:
\[\triangle \beta ={\beta }_{1\ }\left(n\frac{T_2}{T_1}\frac{p_{np1}}{p_{np2}}-1\right).\]Ответ: При заданных процессах, относительная влажность воздуха изменится на $\triangle \beta ={\beta }_{1\ }\left(n\frac{T_2}{T_1}\frac{p_{np1}}{p_{np2}}-1\right)$
