Способы изменения внутренней энергии тела
Существует два способа изменения внутренней энергии тела (системы) -- совершение работы над ним или передача тепла. Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, который не сопровождается совершением работы, называется теплообменом. Энергия, которая передана телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты, полученным телом. Обозначается количество тепла обычно Q. Вообще говоря, изменение внутренней энергии тела в процедуре теплообмена - результат работы внешних сил, только это не работа, связанная с изменением внешних параметров системы. Это работа, которую производят молекулярные силы. Например, если привести в соприкосновении тело с горячим газом, то энергия газа передается через столкновения молекул газа с молекулами тела.
Количество тепла не является функцией состояния, так как Q зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. Если задано состояние системы, но не указан процесс перехода, то ничего нельзя сказать о количестве тепла, которое получено системой. В этом смысле нельзя говорить о количестве тепла, запасенном в теле.
Иногда говорят о теле, обладающем запасом тепловой энергии, это имеется в виду не количество тепла, а внутренняя энергия тела. Такое тело называют тепловым резервуаром. Подобные «ляпы» в терминологии остались в науке от теории теплорода, впрочем, как и сам термин количество тепла. Теория теплорода рассматривала теплоту как некую невесомую жидкость, которая содержится в телах и не может быть создана или уничтожена. Существовала версия сохранения теплорода. С такой точки зрения было логично говорить о запасе тепла в теле без отношения к процессу. Сейчас в калориметрии часто рассуждают так, если бы был справедлив закон сохранения количества теплоты. Так, например, поступают в математической теории теплопроводности.
В связи с тем, что теплота не является функцией состояния, то для бесконечно малого количества теплоты используют обозначение δQ, а не dQ. Этим подчёркивается, что δQ не рассматривается как полный дифференциал, т.е. не всегда могут быть представлены как бесконечно малые приращения функций состояния (только в частных случаях, например в изохорном и изобарном процессах). Принято считать, что теплота положительна, если система ее получает, и отрицательна в противном случае.
Что такое теплоемкость
Рассмотрим теперь, что такое теплоемкость.
Количество теплоты, переданное телу с целью нагреть его на 1К, -- теплоемкость тела (системы). Обычно обозначается "C":
С=δQdT(1).Теплоемкость единицы массы тела:
c=Cm (2)−удельная теплоемкость. m -- масса тела.
Теплоемкость единицы молярной массы тела:
cμ=Cν=cμ(3)−молярная теплоемкость. ν- количество вещества (количество молей вещества), μ -- молярная масса вещества.
Средней теплоемкостью ⟨C⟩ в интервале температур от T1 до T2 называют:
⟨C⟩=QT2−T1 (4).Связь между средней теплоемкостью тела и его «просто» теплоемкостью выражается как:
⟨C⟩=1T2−T1T2∫T1CdT (5).Мы видим, что теплоемкость определена через понятие «теплота».
Как уже отмечалось, количество тепла подведенного к системе зависит от процесса. Соответственно, получается, что и теплоемкость зависит от процесса. Поэтому формулу определения теплоемкости (1) следует уточнить и записать в виде:
СV=(δQdT)V, Сp=(δQdT)p(6)теплоёмкости (газа) в постоянном объеме и при постоянном давлении.
Таким образом, теплоемкость в общем случае характеризует как свойства тела, так и условия, при которых происходит нагрев тела. Если определить условия нагревания, то теплоемкость становится характеристикой свойств тела. Такие теплоемкости мы видим в справочных таблицах. Теплоемкости в процессах при постоянном давлении и постоянном объеме являются функциями состояния.
Задание: Идеальный газ, молекула которого имеет число степеней свободы, равное i, расширили по закону: p=aV,где a=const. Найти молярную теплоемкость в этом процессе.
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем определение теплоемкости:
δQ=νcμdT (1.1).Кроме того, используем первое начало термодинамики:
δQ=dU+δA=i2νRdT+pdV(1.2).Так как газ идеальный, то используем уравнение Менделеева -- Клайперона и уравнение процесса для преобразования элементарной работы и получения выражения для нее через температуру:
pV=νRT→aV2=νRT→aVdV=νRdT2 (1.3).Итак, элемент работы имеет вид:
δA=pdV=aVdV=νRdT2(1.4).Подставим (1.4) в (1.2), получим:
δQ=νcμdT=i2νRdT+νRdT2(1.5).Выразим молярную теплоемкость:
cμ=i2R+R2=R2(i+1)Ответ: Молярная теплоемкость в заданном процессе имеет вид: cμ=R2(i+1).
Задание: Найти изменение количества теплоты идеального газа в процессе pVn=const (такой процесс называется политропическим), если число степеней свободы молекулы газа равно i, изменение температуры в процессе △T, количество вещества ν.
Решение:
Основой для решения задачи станет выражение:
△Q=C△T (2.1).Значит, необходимо найти C (теплоемкость в заданном процессе). Используем первое начало термодинамики:
δQ=dU+pdV=i2νRdT+pdV=CdT→C=i2νR+pdVdT (2.2).Найдем dVdT используя уравнение процесса и уравнение Менделеева - Клайперона:
pV=νRT→p=νRTV, V=νRTp (2.3).Подставим давление и объем из (2.3.) в уравнение процесса, который задан, получим уравнение политропы в параметрах V,T:
Vn−1T=const′=B →V=B′T11−n(2.4).В таком случае:
dVdT=B′⋅11−nTn1−n(2.5).Ответ: Изменение количества теплоты идеального газа в процессе задано формулой: △Q=νR(i2+11−n)△T.