Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Количество теплоты. Теплоёмкость тела

Способы изменения внутренней энергии тела

Существует два способа изменения внутренней энергии тела (системы) -- совершение работы над ним или передача тепла. Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, который не сопровождается совершением работы, называется теплообменом. Энергия, которая передана телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты, полученным телом. Обозначается количество тепла обычно Q. Вообще говоря, изменение внутренней энергии тела в процедуре теплообмена - результат работы внешних сил, только это не работа, связанная с изменением внешних параметров системы. Это работа, которую производят молекулярные силы. Например, если привести в соприкосновении тело с горячим газом, то энергия газа передается через столкновения молекул газа с молекулами тела.

Количество тепла не является функцией состояния, так как Q зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. Если задано состояние системы, но не указан процесс перехода, то ничего нельзя сказать о количестве тепла, которое получено системой. В этом смысле нельзя говорить о количестве тепла, запасенном в теле.

Иногда говорят о теле, обладающем запасом тепловой энергии, это имеется в виду не количество тепла, а внутренняя энергия тела. Такое тело называют тепловым резервуаром. Подобные «ляпы» в терминологии остались в науке от теории теплорода, впрочем, как и сам термин количество тепла. Теория теплорода рассматривала теплоту как некую невесомую жидкость, которая содержится в телах и не может быть создана или уничтожена. Существовала версия сохранения теплорода. С такой точки зрения было логично говорить о запасе тепла в теле без отношения к процессу. Сейчас в калориметрии часто рассуждают так, если бы был справедлив закон сохранения количества теплоты. Так, например, поступают в математической теории теплопроводности.

«Количество теплоты. Теплоёмкость тела» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

В связи с тем, что теплота не является функцией состояния, то для бесконечно малого количества теплоты используют обозначение δQ, а не dQ. Этим подчёркивается, что δQ не рассматривается как полный дифференциал, т.е. не всегда могут быть представлены как бесконечно малые приращения функций состояния (только в частных случаях, например в изохорном и изобарном процессах). Принято считать, что теплота положительна, если система ее получает, и отрицательна в противном случае.

Что такое теплоемкость

Рассмотрим теперь, что такое теплоемкость.

Определение

Количество теплоты, переданное телу с целью нагреть его на 1К, -- теплоемкость тела (системы). Обычно обозначается "C":

С=δQdT(1).

Теплоемкость единицы массы тела:

c=Cm (2)

удельная теплоемкость. m -- масса тела.

Теплоемкость единицы молярной массы тела:

cμ=Cν=cμ(3)

молярная теплоемкость. ν- количество вещества (количество молей вещества), μ -- молярная масса вещества.

Средней теплоемкостью C в интервале температур от T1 до T2 называют:

C=QT2T1 (4).

Связь между средней теплоемкостью тела и его «просто» теплоемкостью выражается как:

C=1T2T1T2T1CdT (5).

Мы видим, что теплоемкость определена через понятие «теплота».

Как уже отмечалось, количество тепла подведенного к системе зависит от процесса. Соответственно, получается, что и теплоемкость зависит от процесса. Поэтому формулу определения теплоемкости (1) следует уточнить и записать в виде:

СV=(δQdT)V, Сp=(δQdT)p(6)

теплоёмкости (газа) в постоянном объеме и при постоянном давлении.

Таким образом, теплоемкость в общем случае характеризует как свойства тела, так и условия, при которых происходит нагрев тела. Если определить условия нагревания, то теплоемкость становится характеристикой свойств тела. Такие теплоемкости мы видим в справочных таблицах. Теплоемкости в процессах при постоянном давлении и постоянном объеме являются функциями состояния.

Пример 1

Задание: Идеальный газ, молекула которого имеет число степеней свободы, равное i, расширили по закону: p=aV,где a=const. Найти молярную теплоемкость в этом процессе.

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем определение теплоемкости:

δQ=νcμdT (1.1).

Кроме того, используем первое начало термодинамики:

δQ=dU+δA=i2νRdT+pdV(1.2).

Так как газ идеальный, то используем уравнение Менделеева -- Клайперона и уравнение процесса для преобразования элементарной работы и получения выражения для нее через температуру:

pV=νRTaV2=νRTaVdV=νRdT2 (1.3).

Итак, элемент работы имеет вид:

δA=pdV=aVdV=νRdT2(1.4).

Подставим (1.4) в (1.2), получим:

δQ=νcμdT=i2νRdT+νRdT2(1.5).

Выразим молярную теплоемкость:

cμ=i2R+R2=R2(i+1)

Ответ: Молярная теплоемкость в заданном процессе имеет вид: cμ=R2(i+1).

Пример 2

Задание: Найти изменение количества теплоты идеального газа в процессе pVn=const (такой процесс называется политропическим), если число степеней свободы молекулы газа равно i, изменение температуры в процессе T, количество вещества ν.

Решение:

Основой для решения задачи станет выражение:

Q=CT (2.1).

Значит, необходимо найти C (теплоемкость в заданном процессе). Используем первое начало термодинамики:

δQ=dU+pdV=i2νRdT+pdV=CdTC=i2νR+pdVdT (2.2).

Найдем dVdT используя уравнение процесса и уравнение Менделеева - Клайперона:

pV=νRTp=νRTV, V=νRTp (2.3).

Подставим давление и объем из (2.3.) в уравнение процесса, который задан, получим уравнение политропы в параметрах V,T:

Vn1T=const=B V=BT11n(2.4).

В таком случае:

dVdT=B11nTn1n(2.5).
p=νRTVTT11n=νRBTnn1(2.6).
C=i2νR+pdVdT=i2νR+νRBTnn1B11nTn1n=i2νR+νR1n(2.7).
Q=CT=νR(i2+11n)T(2.8).

Ответ: Изменение количества теплоты идеального газа в процессе задано формулой: Q=νR(i2+11n)T.

Дата последнего обновления статьи: 26.11.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Количество теплоты. Теплоёмкость тела"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant