Метод перемещений в строительной механике

Возведение зданий и инженерных конструкций осуществляется по техническим регламентам, в которых определяются размеры отдельных частей и самого сооружения.

Одно из ключевых мест среди указанных направлений занимает такая научная область, как строительная механика.

В данной дисциплине рассматриваются методы и принципы расчета деформируемых концепций, которые состоят из стержней, брусьев, нитей, а также из оболочек и специальных пластин.

Строительная механика – это комплексная научная сфера, изучающая специальные инженерные разделы. Основной задачей этого направления выступает разработка теоретического фундамента для точного расчета и планирования сооружений.

Способы определения перемещений базируются на использовании работ внутренних и внешних сил. В строительной механике исследуются два вида взаимодействий – действительное и возможное.

Реальным перемещением принято называть движение, которое вызвано силой по назначению ее прямого действия. Формула для этого процесса записывается следующим образом:

$\Delta = \sigma P$

$dA = P d \Delta = P \sigma d P $

$a - \sigma P \int\limits_{0}^{P} PdP - \sigma \frac {P^2}{2} - \frac {P \Delta }{2} $

При формировании методов расчета применяются ключевые принципы теоретической механики, физики и противодействие материалов.

Цель расчетов в строительной механике

Главной задачей расчётов, проводимых методами строительной механики, считается установление возможных неблагоприятных напряжений в элементах конструкций (изгибающих частей, продольных и поперечных сил) и движений точек будущего сооружения (смещений, прогибов и отклонений) от воздействующих на строительный объект нагрузок и других дополнительных действий окружающей среды. По обнаруженным усилиям конструкторы и инженеры могут определить необходимые размеры основных элементов, обеспечивающих требуемую устойчивость сооружения при минимальных финансовых затратах.

Найденные перемещения и возможные риски отдельных точек конструкции помогают установить изменения начальной формы, жесткость элементов, осуществить объективное сравнение компонентов сооружения с ожидаемыми изменениями и обеспечить максимально комфортную эксплуатацию здания.

Особенности метода перемещений

Данный способ определения строительных напряжений базируется на принципе вероятных перемещений. Согласно этой схеме механические элементы находится в равновесии только тогда, когда нахождение всех внутренних и внешних сил на любой плоскости равно нулю:

$V+U=0$, где:

$V$ – действие внешних сил (примерной нагрузки); $U$ – функционал внутренних сил (напряжений, появляющихся в элементах заданной концепции).

Возможным перемещением в строительной механике принято считать любое бесконечное передвижение, которое совместимо со связями и компонентами системы. Для применения метода перемещений надо выбрать базу, полученную из заданной расчетной схемы посредством отбрасывания той части, в которой устанавливается напряжение, и заменой её неизвестной единицей.

Таким образом, основная концепция в строительной механике представляет собой периодически измененную формулу с единственной степенью свободы. Для выявления необходимого усилия следует в центральной системе задать небольшое положительное движение по направлению отброшенного элемента, получив в результате картину возможных деформаций, называемую эпюрой физических перемещений. Затем уже можно составить выражение итоговой работы всех вовлеченных в данный процесс внешних сил. Так как указанная схема является нестабильной, то усилия в компонентах возникать не будут, работа начальных внутренних сил приравнивается к нулю $(U=0)$. Из выражения перемещений внешних сил при $V=0$ устанавливается требуемое искомое усилие.

Например, определить реакцию опоры $V$ в простой балке под воздействием распределенной нагрузки можно путем отбрасывания опорного стержня, который берет на себя реакцию $V$, и заменить его неизвестной единицей $X$. В итоге получается основная система, где распределенную дополнительную работ заменим равнодействующей $(Q=ql)$. Любой точке в рассматриваемой схеме в направлении внешней силы $X$ предоставим малое перемещение $\Delta x$, в результате наблюдаем эпюру перемещений. Все движения и изменения необходимо задавать малыми, поэтому горизонтальные оси балки нет потребности учитывать. Выражение для определения реакции выглядит так:

$ \Delta_v= \frac {1}{2} \Delta_x$

$x \Delta_x – ql \frac {1}{2} \Delta_x = 0$

$x = \frac {1}{2} \Delta_x = 0 $

Плюсы и минусы метода перемещения

Недостатками способа перемещений в строительной механике является необходимость изучения многих механизмов (для каждого уравнения выбирается собственная центральная система – инструмент), а также сложности автоматизации вычислительного процесса (применение только при ручном счёте). Поэтому указанный метод при воздействии неподвижной нагрузки используется достаточно редко, однако при перемещении подвижных элементов он находит более широкое применение.