Строительная механика – это научная дисциплина, которая исследует сооружения на жесткость, прочность и устойчивость.
Если сопротивление материалов рассматривает работу конкретного стержня, то указанное направление в физике занимается расчетом конструкций, включающих в основном связанные между собой системы тел.
Допущения, которые применяются в строительной механике, совпадают с характеристиками сопротивления используемых материалов:
- однородность сырья;
- влагостойкость;
- линейная деформируемость;
- небольшой объем перемещений.
Ступенчатая изменяемость системы подразумевает наличие линейной взаимосвязи между перемещениями и нагрузками. Для таких условий используется принцип суперпозиции, на базе которого итог действия начальной суммы сил равен совокупности результатов каждой отдельной физической силы: $W=2$ и $W=3S$
Статья: Элементы строительной механики
Гипотеза о малости перемещений в строительной механике состоит в том, что движение точек конструкций считаются незначительными по сравнению с объемами составляющих его тел, а относительные искажения – малыми касательно единиц. На основании данного допущения возможно установить, что изменение геометрии векторов сооружения посредством его деформации не влияет на распределении начальных усилий, поэтому усилия определяются по недеформированному расчетному модулю.
Схема элементов в строительной механике
На практике сооружение в строительной механике представляет собой не простую совокупность различных по виду и назначению элементов, а еще и действующую на конструкцию нагрузку, которая является нестабильной системой сил. Определить особенности возможного деформированного состояния возводящейся конструкции с учетом силовых и конструктивных свойств в реальности практически невозможно. Поэтому при проектировании любого сооружения всегда нужно переходить к упрощенной схеме, учитывающей только ключевые характеристики конструкции, и вместе с тем предоставляют важную для практики безошибочность расчета. Такая редукционная модель называется в физике расчетной системой (РС) элементов конструкции.
Выбор указанной схемы - многогранный и сложный вопрос, который непосредственно зависит от вида сооружения, нагрузки, влияющей на него, требуемой точности и задач расчета (проверочного или проектировочного), соотношения прочности частей конструкции.
Учет огромного количества факторов, которые воздействуют на конечный результат, не всегда рентабелен и необходим, так как в итоге повышает трудоемкость подсчетов. В то же время избыточное упрощение реального строительного механизма может привести к негативным последствиям. Поэтому правильный выбор расчетной системы элементов является ответственным и важным этапом в процессе планирования возведения любого сооружения.
Фактором, по которому можно определить геометрическую изменяемость и неизменяемость схемы, является ее количество степеней свободы W (число стабильных математических величин, устанавливающих положение всех элементов концепции). Простейшие объекты в расчетах конструкции выглядят следующем образом:
$S_{расч} = S_{норм n}$
$S_{пред} = AR$
$R = [\frac {R^H}{k k_H} ] m$
$\sigma = \frac {S_расч}{A} \leqslant R$
Метод конечных элементов (МКЭ) в строительной механике
Если самым главным достижением в исследуемой сфере первой половины ХХ столетия считается метод сеток, то значимым открытием второй половины ХХ в., стал метод конечных элементов (МКЭ). Использование этого способа произвело настоящую революцию не только в становлении строительной механики как самостоятельного научного направления, но и повлияло на развитие гипотезы численных приемов и их реализацию в различных сферах науки, таких как теплофизика, механика деформируемого физического тела и аэрогидродинамика.
Традиционные определения и термины строительной механики применяются на данных момент во всех научно-исследовательских областях. Исторически появление МКЭ непосредственно связано с идеей тщательно разработанных алгоритмов расчета кинематически и статически нестабильных стержневых схем к решению сложных трехмерных задач теории эластичности материалов. Такое положение дискретизации непрерывной среды для облегчения расчетов возникло еще в начале ХIХ столетия. Однако внедрение этой теории стало возможным только с разработкой ЭВМ в середине ХХ века.
Изначально метод конечных элементов в строительной механике рассматривался как становление и использование классических способов в данной области. Приближенная трактовка некоторой упругой и эластичной среды посредством соединенных в системах дискретных элементов, условно распределенных в этом пространстве, была предложена учеными Р. Клафом М. Тернером и Д. Аргирисом. В научных работах исследователей МКЭ определялся уже в близком к современному виду понятию.
Говоря об особенностях МКЭ в механике нестабильного твердого тела, как правило, предполагают классическую модель в форме трансформаций и перемещений. Большинство монографий и статей сегодня посвящено именно указанному способу, что объясняется его ключевым преимуществом по сравнению с теоремой сплошных сил — возможностью проведения более точного расчета и использования разработанных математических алгоритмов.
Классификация форм и вариантов МКЭ
Основой системы группировки элементов в строительной механике выступают классические принципы дискретных систем, которым метод конечных элементов обязан своим происхождением.
По этой причине, в первую очередь, необходимо выделить три главные формы МКЭ по их сходству с основополагающими теоремами:
- МКЭ в виде способа изменений и перемещений;
- МКЭ в виде метода сплошных сил;
- МКЭ в виде смешанного метода.
Как и соответствующие методы в классической физике, их различия зависят от того, что взято за основные неизвестные: статические параметры (напряжения, усилия в узловых связях), кинематические величины (деформации, перемещения) или одновременно смешанные статические и кинематические параметры.
До настоящего времени наибольшее распространение имеет МКЭ в виде способа перемещений. Однако с точки зрения теоретической целесообразности общим является метод конечных элементов в форме смешанного принципа. В отличие от классических гипотез строительной механики, применяющих единую концепцию для конструкций, во всех видах МКЭ следует учитывать характеристики отдельных частей сооружений независимо от остальных элементов.
Такая матрица включает единичные неизвестные, которые приложены в узловых координатах конечного элемента.
Для получения подобной схемы необходимо использовать те же технологии, что и в процессе определения коэффициентов при канонических неизвестных уравнениях соответствующих способов, а также методики установления приближенных решений. Применение в расчете стержневого приема по МКЭ дает в итоге точное заключение. В обычной же технике МКЭ относящиеся к реакциям компоненты не учитываются, поэтому для достижения наиболее правильного результата прибегают к сгущению элементной системы.
