Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Магнетон Бора

В классической физике механический момент связан с магнитным моментом для точечной частицы, имеющей заряд q, массу mq запишем:

Для электрона магнитный момент представляют как:

где μB=qe2me=9,271024Aм2(ДжТл) -- магнетон Бора (система СИ), здесь me -- масса электрона.

В квантовой теории вместо векторов применяют операторы, соотношения между ними аналогично соотношению между векторами в классической теории:

где ^pm -- оператор магнитного момента электрона. Для проекций операторов на направление z, имеем:

где m=0,±1,±2, -- магнитное квантовое число. Исследование свойств магнитного момента электрона сводят к изучению свойств операторов ^pm, ^pmz. Операторы ^pm и ˆL, также как и операторы ^pmz и ^Lz различны только постоянным множителем, то их свойства одинаковы. Данные моменты квантуются по одним правилам.

В стационарном состоянии значение определено только для модуля магнитного момента, который вызван движением электрона:

и одной из его проекций на произвольную ось Z. Принимая во внимание соотношения (3) и (4), а также:

где l -- орбитальное квантовое число определяет момент импульса электрона в атоме и

где m - магнитное квантовое число собственными значениями операторов ^pm и ^pmz  для электрона являются:

где магнетон Бора (μB) выполняет роль кванта магнитного момента, точнее его проекции.

Магнетон Бора входит в определение спинового магнитного момента (ps) и его проекции (psz) на произвольную ось Z:

где ms=s,s1,,s. s=12 (для элекрона) -- спиновое квантовое число, ms=±s.

Определение 1

Итак, магнетон Бора -- минимальная величина магнитного момента, которая проявляется в атоме. Магнитный аналог электрического диполя.

«Магнетон Бора» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 1

Задание: Каково изменение магнитного момента (pm=pm2pm1), которое вызывается орбитальным перемещением электрона из возбужденного 3p - состояния в основное в атоме водорода?

Решение:

Модуль магнитного момента орбитального движения электрона запишем как:

|pm|=μBl(l+1)(1.1)

Для основного состояния имеем l=0, тогда следуя (1.1) имеем:

pm2=0.

Для возбуждённого состояния 3p имеем l=1, тогда используя (1.1) получим:

pm1=μB1(1+1)=μB2(1.2).

Тогда искомое изменение равно:

pm=μB2.

Знак минус говорит о том, что магнитный момент уменьшается.

Используя известное значение величины магнетона Бора:

мB=qe2me=9,271024Aм2

проведем вычисление изменения магнитного момента:

pm=9,2710242=1,311023(Aм2).

Ответ: pm=1,311023Aм2.

Пример 2

Задание: Каков магнитный момент, который порожден движением электрона, если момент импульса электрона 1,831034 Джс?

Решение:

Используем условие квантования момента импульса:

L=l(l+1)(2.1).

Выразим из (2.1) величину l(l+1), имеем:

l(l+1)=L(2.2).

Модуль магнитного момента электрона определим как:

|pm|=μBl(l+1)(2.3).

Принимая во внимание выражение (2.2) преобразуем формулу (2.3) к виду:

|pm| запишем как:

|pm|=μBL(2.4).

Используя данные условий задачи и известные величины:

μB=qe2me=9,271024Aм2\textit{, }=1,051034Джс\textit{, }проведем вычисление величины магнитного момента:

|pm|=9,2710241,8310341,051034=1,621023(Aм2).

Ответ: pm=1,621023Aм2.

Пример 3

Задание: Какими могут быть значения |pm|электрона в атоме водорода в возбужденном состоянии (в магнетонах Бора), если энергия возбуждения равна E=12,09 эВ?

Решение:

Модуль магнитного момента электрона можно найти как:

|pm|=μBl(l+1)(3.1),

где μB=9,271024Aм2 известная нам величина, l -- орбитальное квантовое число, которое может принимать значения от 0 до n1. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задачи надо найти главное квантовое число (n). Известная величина для атома водорода -- энергия ионизации Ei=13,6 эВ, которая связана с энергией возбуждения выражением:

E=Ei(1121n2)(3.2).

Выражая из формулы (3.2) главное квантовое число получим:

n=11EEi=1112,09 13,6=3(3.3).

При n=3 орбитальное квантовое число может принимать значения l=0,1,2. Получаем:

|pm0|=0.
|pm1|=μB1(1+1)=μB2.
|pm2|=μB2(2+1)=μB6.

Ответ: pm0=0, pm1=мB2, pm2=μB6.

Дата последнего обновления статьи: 06.06.2024
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Ищешь информацию по теме "Магнетон Бора"?

AI Assistant