Спин ядра
Спин ядра ($I$) складывается из спинов нуклонов и их орбитальных моментов. (Определяя спин, называют одно число, которое указывает максимальную проекцию спина на произвольную ось $Z$).
Спин нуклона - $I_p=I_n=\frac{1}{2}$, следовательно, величина спина ядра может иметь целое или полуцелое значение, что зависит от четного или нечетного количества нуклонов в ядре. Так, спин ядра атома водорода равен $I_p=\frac{1}{2}$.
Если ядро стабильно, и оно находится в основном состоянии, то $I\le \frac{9}{2}$. Моменты импульса основной части нуклонов в ядре взаимно компенсируют друг друга, имея антипараллельную ориентацию. Для всех ядер, имеющих четное количество протонов и нейтронов в основном состоянии $I=0.\ $
Существование собственного момента импульса ядра было предположено Паули в виде постулата. В соответствии с данной гипотезой ядро имеет собственный момент импульса $\overrightarrow{I}$. Спиновый момент ядра квантуется. Максимальное значение проекции $\overrightarrow{I}$ на избранное направление и обозначают через $I$ и называют спином ядра. Его нельзя путать с длиной вектора момента импульса $\left|\overrightarrow{I}\right|$.
Статья: Спин и магнитный момент нуклонов и ядра. Сверхтонкая структура атомных спектров
Полная длина вектора $\overrightarrow{I}$ определена правилом квантования момента импульса:
где квантовое число $I$ принимает значения: $I=L+S;;L+S-1;\dots ,\left|l-S\right|.$
Так, спин протона равен $\frac{1}{2}$, при этом длина вектора спина протона в единицах $\hbar $:
Разница между спином ($I$) и $\left|I\right|$ связана с поперечной компонентой у вектора $\overrightarrow{I}$ по отношению к избранному направлению. Ее направление не определено, но длина имеет определенную величину. При этом исключение составляет случай, когда $\overrightarrow{I} =0.$
Магнитный момент нуклонов и ядра
Орбитальное перемещение протонов в ядре атома ведет к тому, что магнитный момент ядер атомов отличен от нуля. Помимо этого, нуклоны обладают собственным магнитным моментом, который связан со спином как:
где $g_N$ -- $g$ -- фактор нуклона, ${\mu }_{NB}=\frac{q_e\hbar }{2m_p}=5,05\cdot {10}^{-27}\frac{Дж}{Тл}-\ $ядерный магнетон Бора ($m_p$- масса протона или масса ядра). Для протона $g_p\approx 5,6$, для нейтрона $g_n\approx -3,8.$ То, что нейтрон, не имея заряда, имеет магнитный момент неравный нулю, говорит о том, что он обладает пространственной структурой.
Так как проекция спинов нуклонов на некоторую ось $Z$ равна $\frac{1}{2}$, то проекцией магнитных моментов на ось $Z$ является величина:
Ядерный магнетон Бора является естественной единицей магнитного момента ядра. Его формула совпадает с формулой для магнетона Бора (${\mu }_B$), где масса электрона заменена на массу протона. В результате:
Итак, магнитный момент ядер вызван спиновыми магнитными моментами нуклонов и магнитными моментами, которые возникают благодаря орбитальным движениям протонов. При этом вектор магнитного момента не совпадает с вектором момента количества движения. В результате магнитного взаимодействия, которое присутствует между орбитальным и спиновым моментами, суммарный магнитный момент совершает прецессию относительно результирующего момента количества движения. Средний по времени суммарный магнитный момент -- составляющая магнитного момента направлен по моменту количества движения ядра.
Сверхтонкая структура атомных спектров
Взаимодействие магнитных моментов электронов в атоме с ядром ведет к дополнительному расщеплению энергоуровней. Как результат: линии тонкой структуры дополнительно расщепляются, возникает сверхтонкая структура линий спектра. Данное расщепление весьма мало (около тысячных нм). Его наблюдают при помощи спектральных приборов, которые имеют высокую разрешающую способность.
Сверхтонкая структура была открыта Майкельсоном в $1891$ г. при помощи интерферометра Фабри и Перо. Позднее, было выявлено, что некоторые линии спектра имеют более $10$ близко расположенные компоненты. К $1910$ г. был получен большой объем экспериментальных данных, однако его объяснение стало возможным только после создания квантовой теории.
Первые измерения спинов и магнитных моментов ядер были изначально получены при исследовании сверхтонкой структуры линий спектра. Данный метод не был точен и утратил свое значение на сегодняшний момент. Все сведения о спинах и магнитных моментах в дальнейшем получали методом ядерного магнитного резонанса.
Гипотеза Паули предполагала, что сверхтонкая структура линий спектра появляется вследствие взаимодействия магнитного момента атомного ядра с магнитным полем, которое создано электронной оболочкой (орбитальным и спиновым моментами электронов). Помимо этого ядро может обладать электрическим квадрупольным моментом, электрическими и магнитными мультиполями, которые взаимодействуют с электронной оболочкой. Данная гипотеза полностью подтверждена. Основную роль играет магнитный дипольный момент ядра. Он взаимодействует с магнитным полем электронной оболочки, которая окружает ядро. Это взаимодействие ведет к расщеплению энергетических уровней. С этим связана (в основном) сверхтонкая структура энергоуровней и линий спектра.
Отметим, что в спектральном приборе наблюдают сверхтонкая структура не энергетических уровней, а спектральных линий. Каждая линия спектра сверхтонкой структурой появляется как результат перехода атома с одного подуровня на другой. Допустимые переходы определены правилами отбора.
Интенсивности линий спектра сильно зависят от кратности вырождения энергетических уровней, между которыми идут квантовые переходы.
Задание: Ядро составлено из двух нуклонов. Полные моменты этих нуклонов равны: $j_1=\frac{5}{2}$ и $j_2=\frac{3}{2}$ , какие значения может принимать момент количества движения ядра ($I$), которое составлено из вышеупомянутых нуклонов?
Решение:
Если составить ядро из $2$ нуклонов с полными моментами $j_1=\frac{5}{2}$ и $j_2=\frac{3}{2}$, то момент количества движения ядра может быть равен одному из целых чисел, равного длине стороны треугольника, две остальные стороны которого равны $j_1$ и $j_2$, то есть запишем:
\[j_1+j_2\le I\le \left|j_1-j_2\right|\left(1.1\right).\]Так как выполняется неравенство (1.1), то:
\[\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\le I\le \left|\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\right|\to 4\le I\le 1\left(1.2\right).\]Так как длина стороны треугольника не может быть больше суммы (4) или меньше разности (1), то механический момент ядра в нашем случае может иметь значения:
\[I=1,2,3,4.\]Ответ: $I=1,2,3,4.$
Задание: Какое явление получило название азотной катастрофы?
Решение:
До того, как были открыты нейтроны, считали, что ядро составлено из протонов и электронов. Рассмотрим ядро атома азота: $N^{14}_7.$ Если ядро содержит протоны и электроны, то в нем содержится: $14$ протонов и $7$ электронов:
\[14p+7e^-=21\ (частица)\ \left(2.1\right).\]Спины протона и электрона равны $\frac{1}{2}\hbar .$ Получается, что спин ядра азота должен быть полуцелым. Эмпирически же получалось, что величина спина ядра азота равна $1$. Данный факт и получил наименование: «азотная катастрофа».
Так, измерение значений спинов ядер подтолкнуло к выводу о том, что электроны не входят в состав ядер атомов.
На самом деле, ядро атома азота содержит $7$ протонов и $7$ нейтронов:
\[7p+7n=14\ \left(частиц\right).\]Получается, что спин ядра атома азота будет целым.
