Фактор Ланде

Фактор Ланде

Рассмотрим легкий атом ($LS$ -связь). Для нахождения полного магнитного момента атома можно воспользоваться схемой сложения моментов (рис.1). На данном рисунке представлено сложение орбитального и спинового механического момента и магнитного моментов атома.

Рисунок 1.

В соответствии с рис.1, имеем:

Из приведенного рис.1, можно записать:

где ${\overrightarrow{L}}_L$ -- полный орбитальный момент. Возведем равенства (2) и (3) в квадраты, получим для косинусов углов между векторами выражения вида:

где для нахождения $L^2_J,\ L^2_L,\ L^2_S\ $применены формулы:

Учтем, что:

где ${\mu }_b=\frac{q_e\hbar }{2m_e}$-- магнетон Бора (система СИ), здесь $m_e$ -- масса электрона. В таком случае представим ${\mu }_J\$ (1), используя выражения (4) и (5) как:

где параметр $g_J$ называют фактором (множителем) Ланде.

где $\left(\overrightarrow{S}\overrightarrow{J}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{J}}^2+{\overrightarrow{S}}^2-{\overrightarrow{L}}^2\right).$ Тогда $g_J$ или просто $g$,будет равно:

$g=1+\frac{{\overrightarrow{J}}^2+{\overrightarrow{S}}^2-{\overrightarrow{L}}^2}{2{\overrightarrow{J}}^2}\left(13\right).$Из формулы (11) видно, что $g_J$ является гиромагнитным отношением для полного магнитного и механического момента атома.

В том случае, если мы имеем синглет: $Ѕ=0, J=L$ из формулы $12$ следует:

что соответствует гиромагнитному отношению орбитального момента при орбитальном перемещении электрона в атоме.

Если мы имеем $S$ - терм, то есть $L=0, J=Ѕ$ из выражения (12) получаем, что:

что соответствует гиромагнитному отношению спина.

Вообще говоря, фактор Ланде представлен рациональной дробью.

Проекцию магнитного момента атома (${\mu }_{J,Z}$) на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью $Z$) можно представить как:

где $m_J$ является полным магнитным квантовым числом.

Фактор Ланде входит в магнитомеханическое (гиромагнитное) отношение -- соотношение между дипольным магнитным моментом элементарной частицы (или системы) и ее механическим моментом. Множитель Ланде есть число, которое определяется углом между векторами магнитного момента и механического момента системы электронов атома. Для состояний атома данное соотношение в СИ можно записать как:

где ${\gamma }_0=-\frac{q_e}{2m_e}.$

Фактор Ланде может иметь разные значения. Он может быть и меньше нуля и больше двух.

Частота Лармора ($\hbar \omega$) -- частота прецессии спинового магнитного момента во внешнем магнитном поле ($B$) описывается при помощи фактора Ланде:

В общем случае, спиновое расщепление связано не только с величиной, но и ориентацией магнитного поля. В таком случае фактор Ланде будет тензором:

где $\hbar {\omega }_{\alpha }$- компоненты ларморовской частоты, и $B_{\beta }$ -- составляющие векторов магнитного поля.

Примеры задач