Эффекты Зеемана
Расщепление линий спектра и уровней энергии во внешнем магнитном поле называют эффектом Зеемана. Исследования данного явления в свое время сыграло существенную роль в учении о строении атома. В настоящее время эффект Зеемана является одним из методов изучения энергоуровней электронов в атомах и помогает объяснению спектров сложных атомов.
Расщепление линий связывают с расщеплением самих энергоуровней, так как атом, имеющий магнитный момент, во внешнем магнитном поле получает дополнительную энергию, при этом выражение для энергии каждого поду:
- ${\mu }_b$ - магнетон Бора;
- $g$ - фактор Ланде;
- $m_J=J,J-1,\dots ,-J;E_0$ - энергия уровня, если внешнего поля нет.
Получается, что энергоуровни, имеющие квантовое число $J$ в магнитном поле расщеплены на $2J+1$ равноудаленных подуровня. При этом величина расщепления связывается с множителем Ланде. Интервалы между соседними подуровнями ($\delta E$) $\delta E\sim g$. Магнитное поле снимает вырождение по $m_J$.
Следует учесть, что при переходах между подуровнями, которые принадлежат разным уровням, должны быть выполнены правила отбора:
Частоты компонент в эффекте Зеемана для линии спектра с частотой ${\omega }_0$ определены как:
где $\triangle \omega =(m_2g_2-m_1g_1)\delta {\omega }_0$ - смещение Лоренца.
Нормальный эффект Зеемана
В самом простом случае эффект Зеемана наблюдают, если поместить источник света в сильное магнитное поле. При этом линия спектра с некоторой частотой ${\nu }_0$ расщепляется на две или три составляющие. Если наблюдать распространение излучения в направлении перпендикулярном $\overrightarrow{H}\ $внешнего магнитного поля, то можно заметить, что линия ${\nu }_0$ симметрично расщеплена на 3 составляющие, которые обладают частотами: ${\nu }_{+1},\ {\nu }_0,\ {\nu }_{-1}$. Все данные компоненты имеют линейную поляризацию. Составляющая с частотой ${\nu }_0$ ($\pi $ - компонента) имеет колебания вектора $\overrightarrow{E}$ направленные вдоль $\overrightarrow{H}$. Составляющие ${\nu }_{+1}$ и ${\nu }_{-1}$ ($\sigma $- компоненты) колебания $\overrightarrow{E}$ осуществляются перпендикулярно $\overrightarrow{H}$.
Если наблюдать излучение вдоль направления магнитного поля, то компонента с частотой ${\nu }_0$ исчезает, а линии ${\nu }_{+1}$ и ${\nu }_{-1}$ поляризованы по кругу, причем с противоположными направлениями вращения. Описанный выше тип расщепления линий спектра называют нормальным (простым) эффектом Зеемана.
В данном эффекте расстояние между средней и крайними линиями триплета равно:
где ${\mu }_b$ - магнетон Бора.
Нормальный эффект Зеемана часто наблюдают в спектрах щелочноземельных элементов и $Zn$,$Cd$,$Hg$. Простой эффект имеют линии спектра не обладающие тонкой структурой. Такие линии появляются при переходах между синглетами ($S=0,J=L,\ m_J=m_L,\ g=1$). При этом имеем:
где $\triangle m_L=0,\pm 1.$ Это означает, что имеет три составляющие смещения Зеемана для которых равны:
Аномальный эффект Зеемана
Аномальным (сложным) эффектом Зеемана называется явление, при котором линия спектра источника, помещенного в магнитное поле, расщеплена более чем на три составляющие. Это связывают с тем, что имеется зависимость расщепления энергоуровней от фактора Ланде, то есть от существования спина электрона и его двойного магнетизма.
Сложный эффект Зеемана проявляется в слабых магнитных полях. В таком случае линии спектра расщепляется на множество составляющих, которые относят в зависимости от поляризации к $\pi $ - компонентам или $\sigma $ - компонентам. Аномальный эффект Зеемана был объяснен после того, как обнаружили спин электрона и была создана векторная модель атома. При истолковании простого эффекта Зеемана принимают во внимание только орбитальный момент электрона. Учет спина электрона и соответствующего ему магнитного момента делает картину расщепления энергоуровней и линий спектра в магнитном поле сложнее.
Если напряженность магнитного поля увеличивать, то взаимодействие орбитальных и спиновых моментов становится менее значимо в сравнении со взаимодействием каждого из них в отдельность с внешним полем. Расщепление линий спектра при этом увеличивается, происходит сливание линий спектра соседних мультиплетов. Сложный эффект Зеемана переходит в простой.
Итак, аномальный эффект Зеемана можно наблюдать в слабом магнитном поле, в том случае, если расщепление Зеемана линий спектра мало в сравнении с интервалом между составляющими тонкой структуры. Для синглетов всегда наблюдается только простой эффект Зеемана.
Эффект Пашена - Бака
В сильном магнитном поле связь между орбитальными и спиновыми моментами терпит разрыв, и они становятся независимыми друг к другу в отношении магнитного поля. В таком случае дополнительную энергию, которая связывается с магнитными моментами можно определить как:
Разрешенные переходы должны отвечать правилам отбора:
Как следствие, возникновение простого триплета Зеемана.
Если в сильном магнитном поле расщепление линий оказывается больше, чем тонкое расщепление, такой эффект называется эффектом Пашена - Бака.
Увеличивая напряженность внешнего магнитного поля, в начале (около $H\approx 0$), можно наблюдать тонкое расщепление линий спектра, далее аномальный эффект Зеемана (мультиплет) и в сильном магнитном поле получить нормальный эффект Зеемана -- триплет.
Самой сложной является картина расщепления линий спектра при промежуточных величинах магнитного поля.
Задание: Определите вид эффекта Зеемана (нормальный или аномальный) для линий спектра, который наблюдают в слабом магнитном поле для перехода ${}^3{D_1}\to {}^3{P_0}$.
Решение:
Рассмотрим начальный терм: ${}^3{D_1}$. Для него имеем: $L=2,$ мультиплетность $\tau =3,$ следовательно, $S=\frac{\tau -1}{2}=1$, $J=1.$ Вычислим фактор Ланде ($g_1$):
\[g_1=\frac{3}{2}+\frac{S\left(S+1\right)-L(L+1)}{2J(J+1)}=\frac{1}{2}.\]Магнитное квантовое число будет принимать три значения:
\[m_1=-J,-J+1,J=-1,0,1.\]Исследуем конечный терм ${}^3{P_0}$. Для него имеем: L=1, $\tau =3\to S=1\ .$ При $J=0$ расщепления нет. Смещение по частоте для расщепленных линий вычислим в соответствии с формулой:
\[\triangle \nu =\left(m_1g_1-m_2g_2\right)\delta {\nu }_0=m_1g_1\delta {\nu }_0.\]Правило отбора для квантовых чисел:
\[m_1-m_2=0,\pm 1\]Линия спектра может расщепиться не более, чем на 3 составляющие, получили нормальный эффект Зеемана.
Ответ: Простой эффект Зеемана.
Задание: Какое число подуровней получится при расщеплении в слабом магнитном поле терма ${}^2{F_{\frac{5}{2}}}$?
Решение:
Расщепление линий связывают с расщеплением самих энергоуровней, так как атом, имеющий магнитный момент, во внешнем магнитном поле получает дополнительную энергию:
\[\triangle E={\mu }_bgBm_J\left(2.1\right),\ \]где ${\mu }_{{\rm b}}$ - магнетон Бора$;$ $g$ - фактор Ланде$;$ ${{\rm m}}_{{\rm J}}{\rm =}{\rm J},{\rm J}{\rm -}{\rm 1,\dots ,-}{\rm J}.\ $Если фактор Ланде не равен нулю, то терм в слабом магнитном поле может расщепиться на $2J+1$ подуровень. Если $g=0$, то расщепления не происходит. Рассмотрим предложенный терм (${}^2{F_{\frac{5}{2}}}$) и вычислим фактор Ланде. Мы имеем: $L=3,\ J=\frac{5}{2},\ S=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2},$ соответственно:
\[g=\frac{3}{2}+\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+1\right)-3(3+1)}{2\cdot \frac{5}{2}(\frac{5}{2}+1)}=\frac{6}{7}.\]Так как $g\ne 0$, то расщепление происходит и число подуровней равно:
\[2J+1=6.\]Ответ: 6 подуровней.
