Определение полной замкнутой цепи
Полную замкнутую цепь (рис.1) можно рассматривать как последовательное соединение сопротивления внешней цепи (R) и внутреннего сопротивления источника тока (r). То есть:
Рис. 1
Если заменить источник тока таким, что его внутренне сопротивление равно такому же сопротивлению как и у предыдущего, то ток в цепи изменится. То есть ток в цепи зависит и от внутреннего сопротивления источника и от его ЭДС. Количественно все эти величины: ЭДС (E) источника, его внутренне сопротивление, силу тока в цепи (I), электросопротивление цепи (R) связывает закон Ома.
Связь локального закона Ома с интегральным законом для замкнутой цепи
Допустим, что электрические токи текут в тонких проводах. В этом случае направления токов совпадают с направлением оси провода. Для тонких проводов можно считать, что плотность тока →j=const в любой точке поперечного сечения провода. В нашем случае можно записать, что сила тока равна:
где S -- площадь поперечного сечения проводника. Пусть мы имеем дело с постоянным током (I=const) вдоль всего проводника. Допустим, что в цепи присутствует источник ЭДС (E). В данном случае локальная формулировка закона Ома будет иметь вид:
где →E напряженность поля кулоновских сил, →Estor -- напряженность поля сторонних сил, σ -- удельная проводимость, →e- единичный вектор, направленный по току. Для тонкого провода можно записать выражение (3), как:
Умножим выражение (4) на элемент длины проводника (dl) и найдем интеграл по участку проводника от точки 1 до точки 2. Так как силу тока мы признали постоянной, то имеем:
Электростатическое поле потенциально, следовательно:
Второй интеграл в выражении (5) не равен нулю только в пределах источника ЭДС. Он не зависит от положения точек 1 и 2. Они должны находиться только вне источника.
Считают, что ЭДС источника больше нуля, если путь 1-2 пересекает источник от отрицательного полюса к положительному.
где R′ -- электросопротивление, ρ -- удельное сопротивление. Таким образом, из выражения (5) получаем:
Мы получили закон Ома в интегральной форме. В том случае, если цепь замкнута, то φ1=φ2, следовательно:
где R′ -- электросопротивление всей цепи, электросопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника тока. То есть закон Ома для замкнутой цепи запишем как:
где r -- электросопротивление источника тока.
Довольно часто приходится решать задачи, в которых напряжение на концах участка цепи не известно, но заданы сопротивления составных частей цепи и ЭДС источника, который питает цепь. Тогда используют закон Ома в виде (11) для расчета силы тока, которая течет в цепи.
Задание: Источник тока имеет внутреннее электросопротивление равное r . Найдите падение потенциала внутри источника (Ur) внутри элемента, если ток в цепи равен I. Как вычислить внешнее электросопротивление цепи при заданных условиях?
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем закон Ома для замкнутой цепи:
I=ER+r(1.1).Из формулы (1.1) легко получить формулу для расчета внешнего сопротивления:
I(R+r)=E→E−Ir=IR→R=EI−r.Для того чтобы вычислить падение напряжения внутри источника тока, используем закон Ома для участка цепи:
I=Urr→Ur=Ir (1.2).Ответ: Ur=Ir, R=EI−r.
Задание: Источник тока имеет внутреннее сопротивление равное r=1 Ом и ЭДС равную E=10В. Найдите КПД источника (η), если ток в цепи равен I=5 А.
Решение:
Коэффициент полезного действия источника тока равен отношению:
η=P′P(2.1),где P′ - мощность (полезная мощность), которая выделяется внешним участком цепи, P- полная мощность, которая развивается источником. При этом:
P′=I2R (2.2),Следовательно, КПД источника можно выразить как:
η=I2R EI=IRE(2.4).Следуя закону Ома для замкнутой цепи запишем:
I=ER+r(2.5).Выразим из (2.5) электросопротивление внешней цепи, получим:
R=EI−r(2.6).Подставим (2.6) в выражение для КПД (2.4), получим:
η=I(EI−r)E=E−IrE.Подставим численные данные, проведем вычисления, получим:
η=10−5⋅110⋅100%=50%Ответ: 50%
