Закон Ампера

Направление силы Ампера

Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются). Сила ($\overrightarrow{F}$), которая действует на прямолинейный проводник с током (I), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции ($\overrightarrow{B}$). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует. Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера. Если направление вектора $\overrightarrow{B}$ составляет некоторый угол с направлением тока, то для выяснения направления силы Ампера целесообразно разложить вектор магнитной индукции на две составляющие (рис.1):

где $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - перпендикулярна току, $\overrightarrow{B_{II}}$ -- параллельна току. Только $\overrightarrow{B_{\bot }}$ - вызывает действие поля, к ней надо применять правило левой руки.

Рис. 1

Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.

Закон Ампера

Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:

где $I$ -- сила тока, которая течет в проводнике, $\overrightarrow{B}$ -- вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, $\overrightarrow{l}$ -- длина проводника, направление задано, направлением тока. Модуль силы ампера в этом случае равен:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Понятно, что на практике совсем не все проводники являются прямолинейными. Однако любой проводник можно разбить на совокупность частей, которые можно считать прямолинейными. Тогда вводится понятие элемента тока -- это величина равная$:\ Id\overrightarrow{l}$, где $d\overrightarrow{l}$ -- элементарный прямолинейный участок проводника, вектор, направленный по току. Тогда закон Ампера записывается в следующем виде:

В скалярном виде (4) запишем так:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{dl\ }и\ \overrightarrow{B}$.

Сила Ампера, действующая на провод с током конечной длины может быть найдена суммированием (векторным):

где интегрирование проводится по всей длине проводника.

Выражения (2) и (4) -- закон Ампера.

Для параллельных бесконечно длинных проводников с током сила Ампера имеет вид:

где $I_1,I_2$ -- токи, текущие в проводниках, $d$ -- расстояние между проводниками, $l$ -- длины проводников $(l\gg d)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м}\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная. Данная формула легко получается из закона Ампера.

Если один из проводников не является прямолинейным и надо найти силу Ампера, которая действует на него. Поле при этом создает прямой длинный проводник. Тогда искомую силу можно найти исход из формулы:

где $dF$ - сила Ампера, действующая на элементарный проводник с током ($I_2\overrightarrow{dl}$) со стороны бесконечно длинного прямолинейного проводника с током $I_1.$

Значение закона Ампера

На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2\cdot {10}^{-7}Н$ на каждый метр длины.