Парадокс пространства и времени

Главными свойствами пространства являются однородность и изотропность в инерциальных системах координат. Свойство однородности пространства означает то, что характеристик пространства не изменяются при переходе от точки к точке.

В каждой точке пространства оси системы координат можно ориентировать произвольным образом, и в этом случае соотношения, связывающие геометрические объекты не изменятся. Свойства пространства в разных направлениях не различаются. Это означает, что пространство изотропно.

Время тоже имеет свойство однородности. С точки зрения физики, это значит, что если возник физический процесс, в следующие моменты времени он будет развиваться. Одинаковость развития и изменений физического явления, не связанная с моментом времени называется однородностью времени.

Парадоксами пространства и времени относят следствия специальной теории относительности (СТО) такие как:

• относительность интервалов времени;
• относительность интервалов пространства.

Относительность одновременности

Пара событий, которые произошли в разных точках $x_1$, $x_2$ системы координат, являются одновременными в том случае, если они состоялись в один момент времени по часам этой системы.

Рассмотрим события, произошедшие одновременно в неподвижной системе координат в момент времени $t_0$.

В перемещающейся системе координат данные события произошли в точках $z_1’$ и $z_2’$ в моменты времени $t_1’$ и $t_2’$. При этом $t_1’$ и $t_2’$ показания часов в перемещающейся системе координат. Часы находятся в движущейся системе координат в точках $z_1’$ и $z_2’$.

Преобразования Лоренца отражают связь между штрихованными и нештрихованными параметрами:

$z'_1=\frac{z_1-vt_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left(1\right),$

$z'_2=\frac{z_2-vt_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\ \left(2\right),$

$t'_1=\frac{t_0\frac{v}{c^2}z_1}{\sqrt{1\frac{v^2}{c^2}}}\left(3\right)$,

$t'_2=\frac{t_0\frac{v}{c^2}z_2}{\sqrt{1\frac{v^2}{c^2}}}\left(4\right).$

Мы считаем, что все события происходят на оси $Z$, поэтому координаты $y.z$ равны нулю (это относится к обеим системам).

Формулы (3) и (4) отражают тот факт, что в перемещающейся системе координат события не являются одновременными ($t_2’ \ne t_1’$). Интервал времени, который их разделяет равен:

$\Delta t=t'_2-t'_1=\frac{\frac{v}{c^2}\left(z_1-z_2\right)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(5\right).$

Выражение (5) ясно показывает, что одновременные события, происходящие в одной системе не одновременны в другой.

В СТО нет абсолютности одновременности, для утверждения или отрицания одновременности следует указывать систему координат.

Формула (5) отражает тот факт, что если $z_1>z_2$, то в системе отсчета, которая перемещается в направлении увеличения $z$ (скорость больше нуля), выполняется неравенство:

$t_2’>t_1’$

и наоборот.

Получается, что в разных системах координат имеется разная последовательность событий (одних и тех же).

Для реализации объективного характера причинно- следственной связи и ее независимости от системы координат, нужно, чтобы не существовало воздействий, реализующих физическую связь событий, которые передавались бы со скоростью, большей скорости света.

Инварианты

В преобразованиях Галилея инвариантами являются:

• длина тела;
• временной интервал.

В этой связи длина и отрезок времени очень важны в классической физике.

Для преобразований Лоренца эти параметры не являются инвариантами, следовательно, они зависят от системы координат.

Для преобразований Лоренца инвариантом является пространственно-временной интервал.

Рассмотрим пару событий, произошедших в точках с координатами:

$x_1; y_1; z_1$ в момент времени $t_1$;

$x_2; y_2; z_2$ в момент времени $t_2$.

Интервалами между этими событиями станет величина:

$s^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2-c^2(t_2-t_1)^2 (6).$

Параметр $s$ обладает одной величиной во всех координатных системах, то есть он инвариантен относительно Лоренцевых преобразований.

При рассмотрении очень близко расположенных точек можно показать инвариантность следующей величины:

$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2dt^2 = inv.$

Изменение формы перемещающегося тела

Рассмотрим тело в виде стержня, неподвижного относительно системы координат со штрихами. Длину стержня обозначим как $l$. Пусть стержень лежит на оси $X’$ параллельно ей. Координатами концов стержня будут $x_1’$ и $x_2’$, при этом:

$l= x_2’-x_1’$.

Положение концов стержня, перемещающегося со скоростью $v$ в нештрихованной системе координат определим при помощи формул Лоренца:

$x'_1=\frac{x_1-vt_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left(7\right)$

$x'_2=\frac{x_2-vt_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \left(8\right)$,

следовательно:

$l=x'_2-x'_1=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$) (9),

$x_2-x_1=l’$ - длина перемещающегося стержня.

$l'=l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\left(10\right).$

Формула (10) указывает на то, что длина стержня, который расположен в сторону перемещения, меньше длины неподвижного.

При размещении стержня нормально к направлению перемещения, его длина не изменится.

Так как размеры тела в направлении перемещения уменьшаются, а в нормальном направлении не изменяются, значит, изменяется форма тел. Тело сплющивается в направлении перемещения.

Физическим содержанием положения об изменении формы перемещающегося тела можно считать следующее:

1. Для некоторого момента времени не движущейся системы координат в ней определяются координаты всех точек поверхности. Получается «моментальный слепок» движущегося тела.
2. Формой данного «слепка» в неподвижной системе считают форму перемещающегося тела.

При этом форма слепка не будет совпадать с формой тела в его покое. Слепок будет сплющен, если его сравнить с неподвижным оригиналом.

Эффект сплющивания можно считать реальным.

При наблюдении формы перемещающегося тела визуально происходят некоторые изменения:

• световые лучи, отражающиеся от различных точек тела через разные промежутки времени приходят в глаз наблюдателя;
• присутствует аберрация света, которая изменяет воспринимаемое направление, от которого световые лучи попадают в глаз.

Данные обстоятельства ведут к тому, что при визуальном наблюдении форма перемещающегося тела не совпадает с получаемой, по формулам Лоренца.