Решающее значение для статистического метода в квантовой физике принадлежит характеру волновой функции. Она является определяющей не в отношении величин физических параметров, а вероятностного закона их распределения.
Это, в свою очередь, подразумевает выполнение основного условия статистической физики, а именно - задания вероятностного распределения, наличие которого считается обязательным условием активного распространения статистического подхода на всю область квантовой физики.
Рисунок 1. Квантовые статистические распределения микрочастиц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Квантовый статистический подход успешно сочетает в себе представления относительно природы объектов с измерительным механизмом их признаков. В рамках классической физики значение параметра считается определенным. В квантовой физике любой параметр обладает вероятностным характером, по этой причине полное знание о нем предусматривает ряд практических опытов, невозможных без статистики.
Роль квантовой статистики в физике
Квантовая статистика представляет раздел статистической механики, в котором n-частичные квантовые системы описаны с позиции метода статистических операторов комплексов частиц (благодаря редуцированным матрицам плотности). Количество частиц n может оказаться произвольным натуральным (конечным) числом или, возможно, бесконечностью. В более узконаправленном смысле под квантовой статистикой подразумевают статистику Бозе-Эйнштейна и также Ферми-Дирака.
Рисунок 2. Статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Наряду с развитием квантовой и волновой и механики активно развивалась и вторая составная часть квантовой теории, получившая название квантовой статистики или статистической физики квантовых систем, которые являются состоящими из множества частиц. Основываясь на классические законы движения отдельных частиц, появилась теория поведения их совокупности под названием «классическая статистика».
Аналогично этому была разработана квантовая статистика (на основании квантовых законов движения частиц), главным направлением которой считалось поведение макрообъектов в случаях неприменимости законов классической механики при описании движения микрочастиц, их составляющих (проявление квантовых свойств наблюдается в макрообъектах).
Квантовую систему при этом невозможно рассматривать с точки зрения совокупности частиц, способных сохранять свою индивидуальность. Другими словами, квантовая статистика предполагает отказ от представления о различимости частиц (принцип тождественности). В атомной физике тождественными считались две частицы одной природы. При этом такая тождественность не признавалась как абсолютная.
В квантовой статистике отсутствует возможность различать две частицы одинаковой природы. Основным принципом квантовой статистики считается то, что два состояния системы, отличающиеся друг от друга только перестановкой двух частиц одинаковой природы, являются тождественными и неразличимыми.
Таким образом, главным в квантовой статистической физике выступает принцип тождественности одинаковых частиц, включенных в квантовую систему. Этим квантовые системы отличны от классических систем.
В квантовой статистике важная роль принадлежит открытиям ученых:
- Бозе и Эйнштейна (квантовая статистика Бозе-Эйнштейна);
- Ферми и Дирака (квантовая статистика Ферми-Дирака).
Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна
В качестве одного из главнейших «объектов» в изучении квантовой статистики (и также классической), выступает идеальный газ. Состояние системы частиц, не взаимодействующих друг другом, задается посредством так называемых чисел заполнения (указывающих степень заполнения квантового состояния).
Рисунок 3. Функция распределения для вырожденного газа бозонов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для систем образованных фермионами частиц числа заполнения способны принимать только два значения: нулевое (для свободных состояний) и единичное (для занятых). Сумма всех чисел заполнения должна быть равнозначной количеству частиц системы. Квантовая статистика делает возможными подсчеты среднего количества частиц в данном квантовом состоянии (вычислить средние числа заполнения).
Идеальный газ из бозонов (называемый бозе-газом) описывается в квантовой статистике Бозе — Эйнштейна. Распределение бозонов согласно энергиям вытекает из канонического распределения Гиббса (с присутствием переменного числа частиц) при условии, что в конкретном квантовом состоянии число тождественных бозонов может быть любым. Данное распределение получило название Бозе-Эйнштейна.
Квантовая статистика Ферми-Дирака
В статистической физике статистика Ферми-Дирака представляет квантовую статистику, применяемую в отношении систем тождественных фермионов (зачастую, - , частиц с полуцелым спином, в отношении которых действует принцип запрета Паули). Иными словами, в ее задачи входит определение распределения вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, пребывающей в термодинамическом равновесии.
Она была предложена в 1926 Э. Ферми и П. Дираком, которому удалось выяснить ее квантово-механический смысл, также она позволяет определить вероятность, с которой фермион займет данный энергетический уровень.
Публикация работ вышеуказанных физиков появилась в 1926 году, а уже в следующем году ее принципы активно применил в своих исследованиях ученый А. Зоммерфельд в отношении электронов в металле.
Рисунок 4. Статистика Ферми-Дирака. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Таким образом, статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна активно используются в случае необходимости учета квантовых эффектов (в ситуации обладания частицами «неразличимостью».
Квантовая концентрация представляет определенную концентрацию, расстояние между частицами при которой оказывается соразмерным длине волны де Бройля. То есть, это происходит в ситуации, когда волновые функции частиц будут соприкасаемыми, однако при этом они не перекрываются.
Квантовая концентрация зависима от температуры. Разделяют следующие принципы вышеуказанных статистик:
- статистика Ферми-Дирака применима в отношении фермионов (частиц, на которые оказывает непосредственное воздействие принцип Паули);
- статистика Бозе-Эйнштейна применима к бозонам.
Оба данных распределения при высоких температурах становятся распределением Максвелла-Больцмана.
