В $XVIII$ в. П. Бугер и И. Ламберт получили, что интенсивность ($I$) плоской монохроматической волны после распространения ее через вещество, толщина слоя которого равна $x,$ определяется интенсивностью исследуемой волны на входе ($I_0$) с помощью выражения:
где $\alpha $ -- коэффициент поглощения (показатель поглощения). Величина $\alpha $ зависит от длины волны света, распространяющегося в веществе, химических свойств и состояния вещества:
где $\lambda $ -- длина волны света, $\varkappa =const$ -- показатель затухания.
Данный коэффициент не зависит от интенсивности световой волны. $\alpha =\frac{1}{x}$ в случае, если через распространение волны через данный слой его интенсивность уменьшается в $e=2,7$ раз. Сущность рассматриваемого закона в том, что для монохроматического света коэффициент поглощения $\alpha $ не зависит от интенсивности света.
Этот закон эмпирически получил П. Бугер, позднее его подробно изучил И.Г. Ламберт. А. Бер проверял данный закон в экспериментах с растворами веществ.
Опыты Бера показали, что для монохроматического света $\alpha $ в растворе поглощающего вещества в непоглощающем растворителе выполняется равенство:
где ${\alpha }_1$ -- постоянный коэффициент, который зависит от длины волны света и природы поглощающего вещества, $c$ -- объемно-массовая концентрация раствора. Выражение (2) называют законом Бера. Формула (2) выполняется для разбавленных растворов. Если концентрация раствора высока, то влияние взаимодействий молекул, которые расположены близко в поглощающем веществе выражение (2) нарушается.
У веществ, атомы (молекулы) которых почти не взаимодействуют (газы, пары металлов при низком давлении), коэффициент поглощения близок к нулю и только для узких областей спектра проявляет резкие максимумы. Они соответствуют резонансным частотам колебаний электронов в атомах. В многоатомных молекулах находятся частоты, которые соответствуют колебаниям атомов в молекуле.
Газы под высоки давлением, жидкости и твердые тела выдают широкие полосы поглощения. При увеличении давления в газах максимумы поглощения расширяются. Такой факт говорит о том, что расширение полос поглощения связано с взаимодействием атомов.
Границы применимости закона Бугер -- Ламберта - Бера
Классическая теория дисперсии и поглощения света основывается на положении о том, что атомы и молекулы диэлектрика рассматриваются как набор осцилляторов. Не противоречие этой теории эмпирическим данным подтверждает выдвинутую модель. Но детальное изучение поглощение света веществом, которое провел С.И. Вавилов, выявило отступление от закона Бугера -- Ламберта -- Бера. Так, при больших интенсивностях света ($I_0$) коэффициент поглощения ($\alpha $) некоторых веществ убывает с ростом $I_0$. Вавилов получил, что постоянство коэффициента поглощения в некоторых растворах соблюдается с точностью $5\%$ в достаточно широком интервале изменения интенсивности света. Такое явление классическая модель осциллятора объяснить не может, однако оно просто толкуется с использованием квантовой теории. Так, при поглощении света некоторая доля молекул вещества (диэлектрика) попадает в возбужденное состояние и их способность к поглощению изменяется. Если часть таких молекул небольшая (средняя продолжительность их жизни в состоянии возбуждения мало), выполняется закон Бугера (зависимости $\alpha \ от\ I_0\ нет$). При рассмотрении опытов Вавилова обращают внимание на изменение количества поглощающих частиц при воздействии света большой интенсивности. Но это не единственный эффект при больших $I$. В таких случаях амплитуда колебаний также велика, возвращающая сила не будет квазиупругой, атом перестанет выступать в роли гармонического осциллятора. Энергия колебаний электронов становится особенно большой, она передается окружающей среде, появляется селективное поглощение света. Коэффициент поглощения будет увеличиваться с ростом интенсивности падающей волны.
В $1940$ г. В.А. Фабрикант показал, что возможно неравновесное состояние вещества, при котором часть молекул, находящихся в возбужденном состоянии будет большой, при этом коэффициент поглощения меньше нуля. Эта ситуация реализуется тогда, когда количество актов поглощения света пропорционально числу молекул, находящихся в невозбужденном состоянии и их меньше, чем число актов вынужденного излучения света, которые пропорциональны числу молекул, которые находятся в возбужденном состоянии. Вещества с $\alpha
Задание: На сколько процентов уменьшается интенсивность света, который распространяется в веществе, толщина слоя которого в первом случае равна $1\ мм={10}^{-3}$, во втором $1$ м? Коэффициент поглощения вещества равен $\alpha =1,2\ м^{-1}.$ Считать распространяющуюся волну плоской и монохромной.
Решение:
Для решения задачи следует использовать закон Бугера:
\[I=I_0e^{-\alpha x}\left(1.1\right).\]Процент уменьшения интенсивности света найдем как:
\[\eta =\frac{I_0-I}{I_0}\cdot 100\left(1.2\right).\]Подставим выражение (1.1) в (1.2), имеем:
\[\eta =\frac{I_0-I_0e^{-\alpha x}}{I_0}\cdot 100=\left(1-e^{-\alpha x}\right)\cdot 100.\]Проведем вычисления для первого случая:
\[\eta =\left(1-e^{-1,2\cdot {10}^{-3}}\right)\cdot 100=0,12\%.\]Во втором случае имеем:
\[\eta =\left(1-e^{-1,2}\right)\cdot 100=70\%.\]Ответ:
-
$\eta =0,12\%$,
-
$\eta =70\%$.
Задание: Каков коэффициент поглощения вещества, если свет падая перпендикулярно по очереди на две пластинки из него (толщина первой пластинки $x_1=10^{-2}см,\ второй\ x_2=5\cdot 10^{-2}см\ $) уменьшает свою интенсивность после первой пластинки на $82\%$, осле второй на $67\%$ от первоначальной интенсивности.
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем закон Бугера:
\[I=I_0e^{-\alpha x}\left(2.1\right).\]Запишем его дважды световой волны, которая прошла сквозь первую пластинку и вторую:
\[I_1=I_0e^{-\alpha x_1}\left(2.2\right).\] \[I_2=I_0e^{-\alpha x_2}\left(2.3\right).\]Из условий задачи имеем:
\[I_1=0,82{\cdot I}_0\left(2.4\right),\] \[I_2=0,67{\cdot I}_0\left(2.5\right).\]Используя выражения (2.2) и (2.3) найдем отношение $\frac{I_1}{I_2}$, получим:
\[\frac{I_1}{I_2}=e^{\alpha(x_2-x_1)}\left(2.6\right).\]Возьмем натуральный логарифм от обеих частей выражения (2.6), получим:
\[ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)=\alpha (x_2-x_1)\left(2.7\right).\]Из выражения (2.7) получим искомый коэффициент поглощения:
\[\alpha =\frac{ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)}{x_2-x_1}.\]Проведем вычисления коэффициента поглощения:
\[\alpha =\frac{ln\left(\frac{0,82}{0,67}\right)}{5\cdot 10^{-2}-10^{-2}}=\frac{0,2}{4\cdot {10}^{-2}}=0,05\cdot {10}^2=5\ (см^{-1}).\]Ответ: $\ \alpha =5см^{-1}\ .$
