В XVIII в. П. Бугер и И. Ламберт получили, что интенсивность (I) плоской монохроматической волны после распространения ее через вещество, толщина слоя которого равна x, определяется интенсивностью исследуемой волны на входе (I0) с помощью выражения:
где α -- коэффициент поглощения (показатель поглощения). Величина α зависит от длины волны света, распространяющегося в веществе, химических свойств и состояния вещества:
где λ -- длина волны света, ϰ=const -- показатель затухания.
Данный коэффициент не зависит от интенсивности световой волны. α=1x в случае, если через распространение волны через данный слой его интенсивность уменьшается в e=2,7 раз. Сущность рассматриваемого закона в том, что для монохроматического света коэффициент поглощения α не зависит от интенсивности света.
Этот закон эмпирически получил П. Бугер, позднее его подробно изучил И.Г. Ламберт. А. Бер проверял данный закон в экспериментах с растворами веществ.
Опыты Бера показали, что для монохроматического света α в растворе поглощающего вещества в непоглощающем растворителе выполняется равенство:
где α1 -- постоянный коэффициент, который зависит от длины волны света и природы поглощающего вещества, c -- объемно-массовая концентрация раствора. Выражение (2) называют законом Бера. Формула (2) выполняется для разбавленных растворов. Если концентрация раствора высока, то влияние взаимодействий молекул, которые расположены близко в поглощающем веществе выражение (2) нарушается.
У веществ, атомы (молекулы) которых почти не взаимодействуют (газы, пары металлов при низком давлении), коэффициент поглощения близок к нулю и только для узких областей спектра проявляет резкие максимумы. Они соответствуют резонансным частотам колебаний электронов в атомах. В многоатомных молекулах находятся частоты, которые соответствуют колебаниям атомов в молекуле.
Газы под высоки давлением, жидкости и твердые тела выдают широкие полосы поглощения. При увеличении давления в газах максимумы поглощения расширяются. Такой факт говорит о том, что расширение полос поглощения связано с взаимодействием атомов.
Границы применимости закона Бугер -- Ламберта - Бера
Классическая теория дисперсии и поглощения света основывается на положении о том, что атомы и молекулы диэлектрика рассматриваются как набор осцилляторов. Не противоречие этой теории эмпирическим данным подтверждает выдвинутую модель. Но детальное изучение поглощение света веществом, которое провел С.И. Вавилов, выявило отступление от закона Бугера -- Ламберта -- Бера. Так, при больших интенсивностях света (I0) коэффициент поглощения (α) некоторых веществ убывает с ростом I0. Вавилов получил, что постоянство коэффициента поглощения в некоторых растворах соблюдается с точностью 5% в достаточно широком интервале изменения интенсивности света. Такое явление классическая модель осциллятора объяснить не может, однако оно просто толкуется с использованием квантовой теории. Так, при поглощении света некоторая доля молекул вещества (диэлектрика) попадает в возбужденное состояние и их способность к поглощению изменяется. Если часть таких молекул небольшая (средняя продолжительность их жизни в состоянии возбуждения мало), выполняется закон Бугера (зависимости α от I0 нет). При рассмотрении опытов Вавилова обращают внимание на изменение количества поглощающих частиц при воздействии света большой интенсивности. Но это не единственный эффект при больших I. В таких случаях амплитуда колебаний также велика, возвращающая сила не будет квазиупругой, атом перестанет выступать в роли гармонического осциллятора. Энергия колебаний электронов становится особенно большой, она передается окружающей среде, появляется селективное поглощение света. Коэффициент поглощения будет увеличиваться с ростом интенсивности падающей волны.
В 1940 г. В.А. Фабрикант показал, что возможно неравновесное состояние вещества, при котором часть молекул, находящихся в возбужденном состоянии будет большой, при этом коэффициент поглощения меньше нуля. Эта ситуация реализуется тогда, когда количество актов поглощения света пропорционально числу молекул, находящихся в невозбужденном состоянии и их меньше, чем число актов вынужденного излучения света, которые пропорциональны числу молекул, которые находятся в возбужденном состоянии. Вещества с $\alpha
Задание: На сколько процентов уменьшается интенсивность света, который распространяется в веществе, толщина слоя которого в первом случае равна 1 мм=10−3, во втором 1 м? Коэффициент поглощения вещества равен α=1,2 м−1. Считать распространяющуюся волну плоской и монохромной.
Решение:
Для решения задачи следует использовать закон Бугера:
I=I0e−αx(1.1).Процент уменьшения интенсивности света найдем как:
η=I0−II0⋅100(1.2).Подставим выражение (1.1) в (1.2), имеем:
η=I0−I0e−αxI0⋅100=(1−e−αx)⋅100.Проведем вычисления для первого случая:
η=(1−e−1,2⋅10−3)⋅100=0,12%.Во втором случае имеем:
η=(1−e−1,2)⋅100=70%.Ответ:
-
η=0,12%,
-
η=70%.
Задание: Каков коэффициент поглощения вещества, если свет падая перпендикулярно по очереди на две пластинки из него (толщина первой пластинки x1=10−2см, второй x2=5⋅10−2см ) уменьшает свою интенсивность после первой пластинки на 82%, осле второй на 67% от первоначальной интенсивности.
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем закон Бугера:
I=I0e−αx(2.1).Запишем его дважды световой волны, которая прошла сквозь первую пластинку и вторую:
I1=I0e−αx1(2.2).Из условий задачи имеем:
I1=0,82⋅I0(2.4),Используя выражения (2.2) и (2.3) найдем отношение I1I2, получим:
I1I2=eα(x2−x1)(2.6).Возьмем натуральный логарифм от обеих частей выражения (2.6), получим:
ln(I1I2)=α(x2−x1)(2.7).Из выражения (2.7) получим искомый коэффициент поглощения:
α=ln(I1I2)x2−x1.Проведем вычисления коэффициента поглощения:
α=ln(0,820,67)5⋅10−2−10−2=0,24⋅10−2=0,05⋅102=5 (см−1).Ответ: α=5см−1 .
