Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Суперпозиция многих волн с равными амплитудами

Определение 1

В том случае, если среда, где распространяются волны, линейна (свойства среды неизменны при прохождении света), к волнам можно применить принцип суперпозиции. Его смысл заключен в следующем:

При распространении в линейной среде совокупности волн, каждая волна распространяется так, словно других волн нет, результат можно найти как сумму отдельных колебаний.

Допустим, что у нас имеется N колебаний с одинаковыми амплитудами (a), фаза колебаний отличается на величину δ. В результате суперпозиции колебания можно представить как:

Выражение (1) можно записать в экспоненциальном виде как:

Далее значок Re будем опускать, считая, что физический смысл имеет только действительная часть комплексной функции. В правой части выражения (2) имеем геометрическую прогрессию из N членов:

Следовательно, получаем:

где ˆA=a1eiNδ1eiδ(5) -- комплексна амплитуда, ее можно представить как:

α - начальная фаза колебания. Произведение: ˆAˆA=A2. Используем выражение (5) для нахождения квадрата амплитуды, получим:

Нам известно, что интенсивность света (I) прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то есть IA2, следовательно, можно записать:

где I0=Кa2 - интенсивность одного луча. Если дважды взять предел функции sin2(Nδ2)sin2(δ2) при δ2πm, то можно получить при δ=2πm:

Формула (9) определяет главные максимумы интенсивности. Их положение определяет условие:

где m - порядок главного максимума. В пространстве между соседними главными максимумами расположен N1 минимум. В промежутках между этими минимумами лежат N2 вторичных максимума. Большую интенсивность имеют вторичные максимумы, которые расположены ближе всех к главному минимуму.

«Суперпозиция многих волн с равными амплитудами» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 1

Определите, во сколько раз интенсивность вторичного максимума, ближайшего к главному отличается от интенсивности главного максимума при суперпозиции большого количества волн одинаковой амплитуды.

Решение:

Вторичные максимумы расположены между N1 минимумами. Чем ближе вторичный максимум к главному, тем больше его интенсивность. Так, вторичный максимум, который является самым близким к главному, находится между первым (k=1) и вторым минимумами (k=2). Минимумы отвечают условию разницы фаз:

δ=2πkN (k=1,2,,N1)(1.1).

Тогда необходимые нам минимумы отвечают значениям δ:

δ=2πN и 4πN.

Что означает, что вторичному максимуму соответствует значение:

δ=3πN(1.2).

Для нахождения интенсивности в этом максимуме применим формулу зависимости I(δ), подставим соответствующее значение δ из (1.2):

I(δ=3πN)=Кa2sin2(Nδ2)sin2(δ2)=Кa2sin2(N3πN2)sin2(3πN2)=Кa2sin2(3π2)sin2(3π2N)(1.3).

При большом количестве волн (N) можно считать, что 3π2N0, можно положить sin3π2N3π2N, в этом случае выражение (1.3) можно представить как:

I(δ=3πN)=Кa21(3π2N)2=Кa2N2(3π2)2(1.4).

Интенсивность главного максимума равна:

I=Кa2N2(1.5).

Найдем искомое отношение интенсивностей (II(δ=3πN)):

II(δ=3πN)=Кa2N2:Кa2N2(3π2)2=(3π2)222,18

Ответ: Интенсивность заданного максимума в 22 раза слабее.

Пример 2

В промежутке между двумя главными максимумами интенсивности (при m=0 и m=1) лежат N1 минимум, если мы имеем суперпозицию N волн с одинаковыми амплитудами. Каким значениям δ отвечают их положения?

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем формулу:

I(δ)=I0sin2(Nδ2)sin2(δ2)(2.1)

В промежутке от m=0 до m=1(максимумы нулевого и первого порядков) δ изменяется 0δ2π. Соответственно 0δ2π. Знаменатель в выражении (2.1) sin2(δ2)0 во всех точках кроме концов отрезка. В середине отрезка [0,π] знаменатель максимален, и равен 1. Выражение в числителе на отрезке [0,2π] принимает значения 0Nδ2Nπ. В точках π,2π, (N1)π числитель выражения (2.1) равен нулю. Это есть минимумы интенсивности. При этом δ определятся как:

δ=2πkN, (k=1,2,N1).

Ответ: δ=2πkN, (k=1,2,N1).

Дата последнего обновления статьи: 11.03.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Суперпозиция многих волн с равными амплитудами"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant