Относительно простым прибором для реализации явления многолучевой интерференции служит пластинка Люммера – Герке. Это плоскопараллельная пластина, которая изготавливается из стекла (плавленого кварца), имеющего высокую однородность. Толщина пластинки колеблется от 3мм до 20мм. Ее длина обычно составляет 30см. Для того, чтобы направлять лучи света конец имеет скос (рис.1) или на одном из концов пластинки находится небольшая призма (рис.2). В том и другом случае лучи, падающие на поверхность стекла перпендикулярны к ней, что позволяет уменьшать потери света при отражении. Направление падающих лучей подбирают таким, чтобы угол падения на границе стекло – воздух стал равен предельному углу полного отражения. В таком случае коэффициент отражения почти равен единице. Лучи претерпевают множественные отражения от плоскостей пластинки, интенсивность лучей, покидающих пластинку практически одинакова. Так получают до 10−15 пучков с каждой стороны пластинки.
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Пластинка Люммера - Герке дает возможность наблюдать при интерференции полосы равного наклона. Условием для получения интерференционных максимумов является выражение:
где l - толщина пластинки, Ψ - угол преломления, n - показатель преломления вещества пластинки. В данном случае мы не учитывали изменение фазы при отражении, так как оно не является существенным для смещения интерференционной картины. Количество интерферирующих пучков (N) можно вычислить в соответствии с формулой:
где L - длина пластинки. По условию свет должен падать под предельным углом, тогда можно записать, что:
Пластинку Люммера - Герке применяют для изучения тонкой структуры спектральных линий. Используют ее в комбинации со вспомогательными диспергирующими приборами.
Пластинка Люммера - Герке изготовленная из кристаллического кварца прозрачна для длин волн до 2000 ангстрем. Она долгое время была лучшим доступным интерферометром, имеющим большую разрешающую силу для спектроскопии ультрафиолетовых волн.
Дисперсионная область интерферометра Люммера - Герке
Пластинка Люммера - Герке относится к интерференционным спектроскопам. В ней интерферирующие пучки образуются в результате отражений света. Дисперсионная область спектроскопа для волн, падающего света, находящегося в интервале: от λ до λ′=λ+△λ определена формулой:
Получается, что при заданной длине волны дисперсионная область определена порядком спектра (m). Чем больше m, тем уже область дисперсии. Для интерферометра Люммера - Герке порядок спектра можно вычислить, используя формулу (1). Или заменив угол преломления, предельным углом отражения, получим:
В пластинке интерферируют пучки, чья интенсивность уменьшается с увеличением номера пучка. В том случае, если количество пучков можно было бы считать бесконечным, то в спектре содержались бы только главные максимумы. В действительности добавочные максимумы и минимумы в спектре присутствуют, так как число интерферирующих пучков ограничено.
Разрешающая способность пластинки Люммера - Герке
Разрешающей способностью (силой) спектрального устройства называют его возможность разделить две близкие по расположению спектральные линии.
Если в качестве минимальной разности длин волн, которые разделяет прибор взять δλ, то безразмерную величину, равную λδλ называют разрешающей способностью (λ - средняя длина волны двух разрешаемых линий). Тогда разрешающая способность пластинки Люммера - Герке вычисляется в соответствии с формулой:
Формула (6) хорошо согласуется с опытом, если угол выхода пучков света близок к π2.
Для области дисперсии (лучи, выходят из пластинки под углом близким к скользящему углу) имеем:
Вследствие дисперсии показателя преломления стекла разрешающая способность пластинки Люммера - Герке растет, при этом область дисперсии уменьшается.
Задание: Оцените изменение разрешающей способности и области дисперсии пластинки Люммера - Герке, если 1) толщину пластинки увеличивают в два раза, а ее длину оставляют неизменной. 2) длину пластинки увеличивают в два раза, при этом не изменяют ее толщину.
Решение:
В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая определяет разрешающую способность пластинки Люммера - Герке:
λδλ=L(n2−1λ−ndndλ)(1.1).Из этой формулы видно, что при L=const (L − длина пластинки) и увеличении толщины пластинки (l′=2l), λδλ не изменится.
Если l=const (толщина пластинки не изменяется), увеличивается ее длина в два раза (L′=2L), то исходя из выражения для разрешающей способности (1.1), получаем, λδλ увеличится в два раза.
Для ответа на вопрос относительно размера дисперсионной области используем формулу:
△λ=λ22l√n2−1(1−λnn2−1dndλ)(1.2).Из выражения (1.2) очевидно, что область дисперсии не зависит от длины пластины и обратно пропорциональна ее толщине, соответственно при L=const, l′=2l дисперсионная область уменьшится в два раза. В случае если l=const, а L′=2L область дисперсии не изменится.
Ответ: 1) λδλ=const, △λ′=12△λ. 2) (λδλ)′=2(λδλ), △λ′=const.
Задание: Вычислите, чему должна быть равна минимальная длина пластинки Люммера - Герке, для того чтобы разрешить дублетную структуру линии водорода Hα, если показатель преломления вещества пластинки (n) равен 1,5, средняя длина волны (λ) равна 656,3 нм =656,3⋅10−9м, разность длин волн (δλ) равна 0,014 нм=0,014 ⋅10−9м, а отношением dndλ можно пренебречь.
Решение:
Как основу для решения задачи используем формулу:
λδλ=L(n2−1λ−ndndλ)(2.1).Из условий задачи величиной dndλ можно пренебречь, следовательно, выражение (2.1) преобразуем к виду:
λδλ=Ln2−1λ(2.2).Выразим из формулы (2.2) длину пластинки, получим:
L=λ2δλ(n2−1).Вычислим искомую величину:
L=(656,3⋅10−9)20,014 ⋅10−9(1,52−1)=430729,7⋅10−180,0175⋅10−9=2,5⋅10−2(м).Ответ: L=2,5 см.