Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Формулы Френеля

Допустим, что граница раздела сред плоская и неподвижная. На нее падает плоская монохроматическая волна:

отражённая волна при этом имеет вид:

для преломленной волны имеем:

отраженная и преломленная волны будут тоже плоскими, и иметь ту же частоту: ωpad=ωotr=ωpr=ω. Равенство частот следует из линейности и однородности граничных условий.

Разложим электрическое поле каждой волны на две компоненты. Одну, находящуюся в плоскости падения, другая в перпендикулярной плоскости. Эти составляющие называют главными составляющими волн. Тогда можно записать:

где ex,ey, ez -- единичные векторы вдоль осей X,Y,Z. e1, e1,e2 -- единичные векторы, которые находятся, в плоскости падения и перпендикулярны соответственно, падающему, отраженному и преломленному лучам (рис.1). То есть можно записать:



Рисунок 1.

Скалярно умножим выражение (2.а) на вектор ex, получаем:

Аналогичным путем получают:

Так, выражения (4) и (5) дают x, y. z составляющие электрического поля на границе раздела веществ (при z=0). Если не учитывать магнитных свойств вещества (HB), то компоненты магнитного поля можно записать как:

Соответствующие выражения для отраженной волны имеют вид:

Для преломленной волны:

Для нахождения Epr, Epr//, Eotr, Eotr// используют граничные условия:

Подставим в выражения (11) формулы (10), получим:

Из системы уравнений (12),учитывая равенство угла падения и угла отражения (αpad=αotr=α) получим:

«Формулы Френеля» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Отношения, которые стоят в левых частях выражений (13) называют коэффициентами Френеля. Данные выражения формулами Френеля.

При обычном отражении коэффициенты Френеля вещественные. Это доказывает, что отражение и преломление не сопровождает изменение фазы, исключение -- изменение фазы отраженной волны на 180. В том случае, если падающая волна является поляризованной, то отраженная и преломленная волны тоже поляризованы.

Получая формулы Френеля, мы полагали свет монохроматическим, однако, если среда не является диспергирующей и происходит обычное отражение, то данные выражения справедливы и для немонохроматических волн. Надо только под составляющими ( и //) понимать соответствующие компоненты напряженностей электрического поля падающей, отраженной и преломленной волн на границе раздела.

Пример 1

Задание: Объясните, почему изображение заходящего солнца при тех же условиях не уступает по яркости самому солнцу.

Решение:

Для объяснения подобного явления используем следующую формулу Френеля:

EotrEpad=sin(ααpr)sin(α+αpr); Eotr//Epad//=tg(ααpr)tg(α+αpr)(1.1).

В условиях скользящего падения, когда угол падения (α) практически равен 90 получаем:

EotrEpad=Eotr//Epad//1(1.2).

При скользящем падении света коэффициенты Френеля (по модулю) стремятся к единице, то есть отражение получается практически полным. Это объясняет яркие изображения берегов в спокойной воде водоема и яркость заходящего солнца.

Пример 2

Задание: Получите выражение для отражательной способности (R), если так называют коэффициент отражения при нормальном падении света на поверхность.

Решение:

Для решения задачи используем формулы Френеля:

EotrEpad=n1cos(α)n2cos(αpr)n1cos(α)+n2cos(αpr), Eotr//Epad//=n2cos(α) n1cos(αpr) n2cos(α) +n1cos(αpr) (2.1).

При нормальном падении света формулы упрощаются и превращаются в выражения:

EotrEpad=Eotr//Epad//=n1n2n1+n2=n1n+1(2.2),

где n=n1n2

Коэффициентом отражения называют отношение энергии отраженной к энергии падающей. При этом известно, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно, можно положить, что искомый коэффициент можно найти как:

R=(n1n+1)2.

Ответ: R=(n1n+1)2.

Дата последнего обновления статьи: 11.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Формулы Френеля"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant