Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Внутреннее трение

Явление внутреннего трения

Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновением сил трения между двумя слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг относительно друга с различными скоростями. Причиной вязкости является перенос молекулами импульса из одного слоя газа в другой (поперек направления движения слоев) (рис.1).

Рис. 1

Рис. 1

В потоке газа молекулы участвуют в двух движениях одновременно: тепловом (хаотическом) со средней скоростью v и упорядоченном со скоростью потока v. Скорость теплового движения гораздо больше, чем скорость потока.

В результате теплового движения молекулы перелетают из одного слоя вещества в другой, переносят при этом свой импульс. В неподвижном газе средний импульс молекулы равен 0. Молекула в потоке газа обладает отличным от нуля импульсом. В результате обмена молекулами импульс упорядоченного движения быстрее движущегося слоя уменьшается, а другого наоборот. Слой вещества, который движется быстрее, тормозится, а медленный ускоряется. Уравнение Ньютона для вязкости в одномерном случае (v=v(x)):

dF- сила внутреннего трения, действующая на площадку dS поверхностного слоя, dvdx- проекция градиента скорости движения слоев на направление оси Ox, в направлении перпендикулярном к поверхности слоя, η- коэффициент вязкости. Сила трения Fτ, отнесенная к площади трущихся поверхностей равна потоку импульса упорядоченного движения частиц в перпендикулярном направлении к скорости. Используем основное уравнение для явлений переноса. В нашем случае G=mv, следовательно:

где η=13n0vλm=13ρvλ -- динамическая вязкость, ρ=n0m -- плотность газа. Знак Fτ учитывает, что сила трения, действующая на более быстрые слои, направлена против скорости. Динамическая вязкость не зависит от давления и растет, в основном, пропорционально T. Более точные теоретические расчеты приводят к замене множителя 13 на коэффициент, который зависит от характера взаимодействия молекул. Для молекул, сталкивающихся, как гладкие шары, он равен 0,499. Вообще этот коэффициент зависит о температуры.

«Внутреннее трение» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Кинематическая вязкость

Наряду с динамической вязкостью используют и кинематическую вязкость:

Согласно кинетической теории газов между коэффициентами переноса существует связь:

где cV- удельная теплоемкость газа при изохорном процессе. На практике используется более точное соотношение коэффициентов переноса:

где α- множитель, зависящий от числа степеней свободы молекулы газа. Так для одноатомной молекулы газа α=2,5, двухатомного α=1,9, трехатомного α=1,51,75.

Пример 1

Задание: Определить коэффициент вязкости газа с молярной массой μ при температуре T. Эффективный диаметр молекулы газа принять равным d.

Решение:

Запишем формулу для определения коэффициента вязкости:

η=13ρvλ (1.1).

Плотность газа определим из уравнения Менделеева -- Клайперона:

pV=mμRTρ=mV=pμRT(1.2)
v=8RTπμ(1.2)
λ=12πd2n, p=nkTλ=kT2πd2p(1.3)

Подставим (1.2), (1.3) в (1.1), получим:

η=13pμRT8RTπμkT2πd2p=13πNAd24RTμ

Ответ: Вязкости газа заданных параметров η=13πNAd24RTμ.

Пример 2

Задание: Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых R1 и R2, причем R1$

Решение:

Рис. 2

Рис. 2

По определению момента сил Mtr вращающегося тела запишем:

Mtr=Ftrr (2.1)

C другой стороны при длине цилиндра равной l по условию задачи:

Mtr=N1l (2.2), 

Кроме того из условия задачи имеем:

Ftr=σS = ηr dωdr2πrl=2ηπr2ldωdr (2.3)

Тогда

Mtr=2ηπr3ldωdr=N1l2ηπr3dωdr=N1(2.4)

Разделим переменные в уравнении (2.4), получим:

ηdω=N12πdrr3 (2.5)

Проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным:

ηwc0dω=N12πR2R1drr3 (2.6)
ηwc=N14π(1R121R22)η=N14πwc(1R121R22)

Ответ: Коэффициент вязкости газа будет η=N14πwc(1R121R22).

Дата последнего обновления статьи: 17.12.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Внутреннее трение"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant