Существует классификация веществ в зависимости от их проводимости. Так, к проводникам относят вещества, удельная проводимость которых лежит в диапазоне ${10}^6-{10}^8\frac{См}{м}$, к диэлектрикам вещества с удельной проводимостью меньше ${10}^{-6}\frac{См}{м}$ . Полупроводники лежат внутри этого диапазона, их проводимость может быть от ${10}^{-4}\ до$ ${10}^4\frac{См}{м}$. Такая классификация весьма условна и неточна. Так, у полупроводника с ростом температуры проводимость растет и при комнатной температуре может быть такой же, как и у проводника. При температурах около абсолютного нуля полупроводники являются диэлектриками. К проводникам относят, прежде всего, металлы.
Механизм электропроводности в металлах
Задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано с переносом вещества, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе тока.
Атомы металла, находящегося в твёрдом (или жидком) состоянии, расщепляются на несколько электронов и положительный ион. Ионы находятся в узлах кристаллической решетки и совершают колебания около положения равновесия. Они составляют «твердый скелет» металлического тела. Электроны же пребывают в свободном беспорядочном движении в промежутках между ионами и составляют так называемый «электронный газ». При отсутствии внешнего электрического поля электроны совершают хаотичное, тепловое движение. Внешнее поле ведет к упорядочению движения электронов, то есть возникновению электрического тока. Электроны в процессе движения сталкиваются с ионами кристаллической решетки, передают ионам избыток кинетической энергии, которую они получили при взаимодействии с полем. Это приводит к интенсификации колебаний ионов, то есть нагреванию металла.
Все металлы не только хорошие проводники электрического тока, но и имеют высокую теплопроводность. С точки зрения представления о механизме тока в металлах, это совпадение объясняется не просто случайностью, а является следствием одной общей причины -- наличием в металлах свободных электронов. В металлах теплопередача происходит не только посредством столкновения атомов, но и свободными, легко подвижными электронами, которые переносят дополнительную энергию в веществе.
Прямое доказательство того, что носителями тока в металлах являются электроны дали опыты Р.Ч. Толмена. Он измерил силу электрического тока, который появляется в металле, когда металлическому телу сообщают ускорение. Возникновение тока вызывается отставанием электронов от движения кристаллической решетки вещества.
То, что в проводниках существуют свободные электроны, объясняют тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов металла отделяются валентные (самые слабо связанные) электроны, которые становятся общей собственностью всего вещества.
Механизм электропроводности полупроводников
Особый интерес представляют электронные полупроводники. В таких полупроводниках носителями тока являются, как и в металлах, электроны. Различие в проводимости металлов и полупроводников связано с очень большой разницей в концентрации носителей тока. В полупроводниках концентрация электронов в свободном состоянии в тысячи раз меньше, чем в металлах. В полупроводнике постоянно идут два противоположных процесса: процесс освобождения электронов, при этом используется внутренняя или световая энергия; процесс воссоединения с ионом, который потерял свой электрон. Равновесие между свободными и связанными электронами динамическое. Для того чтобы в полупроводнике перевести электрон из связанного состояния в свободное, необходимо сообщить ему дополнительную энергию. В металлах даже при низких температурах количество свободных электронов велико. Силы межмолекулярного взаимодействия в металлах достаточно для освобождения части электронов.
Сравнительно немногочисленные свободные электроны полупроводника, оторвались от атомов, при этом атомы стали ионами. Каждый ион окружен большим количеством атомов, которые не заряжены. Нейтральные атомы могут отдать свой электрон иону, превращаясь в ион, а ион становится нейтральным. Так, обмен электронами ведет к изменению местоположения положительных ионов в полупроводнике, то есть положительный заряд перемещается. До тех пор пока на полупроводник внешнего поля нет в среднем каждому электрону, который смещается в одном направлении, соответствует перемещение электрона в противоположном направлении. Аналогичный процесс идет с положительным зарядом. При наложении внешнего поля процессы получают преимущественное направление: свободные электроны движутся в направлении противоположном полю, положительные места -- по полю. Возникает ток одного направления (по полю), проводимость вызывается этими двумя процессами. Место, где вместо нейтрального атома имеется положительный ион, называют дыркой. Надо отметить, что фактически всегда имеет место только движение электронов, но движение связанных электронов от атомов к ионам ведет к результату, при котором будто бы движутся дырки, которые имеют положительный заряд.
Механизм электропроводности полупроводников описывает зонная теория. Она базируется на анализе энергетического спектра электронов. Электронный спектр разбивается на зоны, разделенные запрещенными промежутками. В том случае, если в верхней зоне имеющей электроны, ими заполнены не все квантовые состояния, то есть в пределах зоны имеется возможность перераспределения энергии и импульсов электронов, то данное вещество является проводником электрического тока. Движение электронов в зоне проводимости подчиняются квантовым законам.
Классическая электронная теория металлов
Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики. В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения. Это значит, что электроны проводимости рассматривают как электронный газ, который подобен идеальному одноатомному газу. Такой газ хорошо изучен и его свойства описаны. В частности он подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. В соответствии с этим законом средняя кинетическая энергия теплового движения, которая приходится на каждую степень свободы, равна $\frac{1}{2}kT$, где $k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{Дж}{К}$, $T$ -- термодинамическая температура. Средняя энергия теплового движения одного электрона равна:
\[\frac{m\left\langle v^2_T\right\rangle }{2}=\frac{3}{2}kT\left(1\right),\]где $\left\langle v^2_T\right\rangle $- среднее значение квадрата скорости теплового движения.
Классическая электронная теория качественно объясняет многие законы электрического тока.
Задание: Чему равна концентрация свободных электронов, если от каждого атома отщепился один электрон.
Решение:
Если от каждого атома отщепился один электрон, концентрация свободных электронов равна числу атомов в единице объема ($n$):
\[n=\frac{\rho }{\mu }N_{A\ }\left(1.1\right),\]где $\rho $ -- плотность металла, $\mu $ -- молярная масса вещества, $N_{A\ }=6\cdot {10}^{23}моль^{-1}$ - число Авогадро. Для металлов значения $\frac{\rho }{\mu }$ для металлов равны: калий$:\ \frac{{\rho }_1}{{\mu }_1}$=$2\cdot {10}^4\frac{моль}{м^3}$, бериллий:$\ \frac{{\rho }_2}{{\mu }_2}$=$2\cdot {10}^5\frac{моль}{м^3}$.
Тогда концентрация свободных электронов проводимости будут иметь значения порядка:
\[n\approx {10}^{28}-{10}^{29}м^{-3}\]Ответ: $n\approx {10}^{28}-{10}^{29}м^{-3}$.
Задание: Чему равна подвижность электронов в калии? Удельная проводимость металлов равна $\sigma ={10}^6\frac{См}{м}.$
Решение:
Подвижностью электронов ($b$) является отношение скорости дрейфа ($v_d$) к напряженности электрического поля (E):
\[b=\frac{v_d}{E}\left(2.1\right).\]Закон Ома:
\[\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}(2.2)\]можно записать в виде:
\[nq_ev_d=\sigma E\left(2.3\right),\]где $n$ -- концентрация электронов проводимости, $q_e=1,6\cdot {10}^{-19}Кл$ -- заряд электрона, $\sigma $ -- удельная проводимость. Используя (2.1) и (2.3) выразим подвижность:
\[b=\frac{v_d\sigma }{nq_ev_d}=\frac{\sigma }{nq_e}.\]Используем результат первого примера, концентрация свободных электронов в калии равна $n={10}^{28}м^{-3}$. Проведем вычисления:
\[b=\frac{{10}^6}{{10}^{28}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}\approx 10^{-3}(\frac{м^2}{В\cdot с}).\]Ответ: $b=10^{-3}\frac{м^2}{В\cdot с}.$
