Теория, предложенная учеными де Бройлем и Бомом (механика Бома, 1952 г.) выступает в качестве одной из интерпретаций квантовой теории и является примером простейшей теории со скрытыми переменными.
Понятие теории квантов де Бройля-Бома
Согласно теории де Бройля-Бома, скорость какой-нибудь одной частицы будет зависимой от непосредственно величины волновой функции, которая зависит от конфигурации всей Вселенной.
Она считается детерминированной. Большинство ее релятивистских расширений предполагают существование некой системы отсчета. На ее основе, согласно мнению ученого, возможно построение квантовой теории поля.
Данная теория подводит к теории измерений, аналогичной основам термодинамики в классической механике, что, в свою очередь, позволяет получить квантовую интерпретацию.
Проблема измерений в данной теории считается разрешимой на основании результатов экспериментов с конфигурацией частиц. Известный коллапс с волновой функцией в стандартном понимании квантовой механики возникает, таким образом, на основании анализа подсистем, а также гипотезы о квантовом равновесии.
Теория включает в себя множество разнообразных эквивалентных математических формулировок и позиционируется под разными названиями. Для лучшего понимания волновой функции на основании эксперимента с двумя щелями в теории де Бройля-Бома, необходимо рассмотреть элементы квантовой механики на примере волны де Бройля.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества
Согласно выводам Л. Де Бройля, двойственность света должна будет распространяться также на частицы вещества (электроны). Основная идея гипотезы де Бройля ориентирована также и на волновые свойства электрона, присущие ему, помимо корпускулярных (масса, заряд). Иными словами, гипотеза утверждает, что в определенных условиях электрон начинает вести себя как волна.
Таким образом, любой частице с импульсом $р$ должна будет соответствовать волна, чья длина может определяться формулой де Бройля:
$\lambda_{де \ Бр} = \frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$, где:
$p=mv$- импульс частицы, а $h$ будет постоянной Планка.
Пусть частица массы $m$ движется при скорости $v$. Тогда фазовая скорость волны де Бройля вычисляется таким образом:
$v_{фаз} = \frac{\omega}{k} = \frac{h\omega}{hk} = \frac{E}{p} = \frac{mc^2}{mv} = \frac{c^2}{v}$
$E = h\omega$
$p = hk$
$k = \frac{2\pi}{\lambda}$
Поскольку $c > v$, фазовая скорость волн де Бройля окажется больше скорости света в вакууме. При этом $vф$ может оказаться больше или меньше $с$ (в отличие от групповой скорости). Групповую скорость получаем таким образом:
$u = \frac{d \omega}{dk} = \frac{d(h\omega)}{d(hk)} = \frac{dE}{dp} = \frac{pc^2}{\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}} = \frac{pc^2}{E} = \frac{mvc^2}{mc^2} = v$
$E = \sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}$
Этого следует, что групповая скорость волн де Бройля будет равной скорости движения частицы. Для фотона получаем:
$u_ф = \frac{pc^2}{E} = \frac{mcc^2}{mc^2} = c$
Таким образом, групповая скорость оказывается равной скорости света.
Эксперимент с двумя щелями
Эксперимент с двумя щелями представляет иллюстрацию корпускулярно-волнового дуализма. Согласно данному эксперименту наблюдается прохождение пучка электронов через барьер между двумя щелями. При условии, что экран детектора будет поставлен за барьером, картина обнаруженных частиц покажет интерференционные полосы, которые характерны для волн, приходящих на экран от двух источников (щелей).
Интерференционная картина, таким образом, будет состоять из отдельных (соответствующих частицам) точек, которые попали на экран. Система при этом будет демонстрировать поведение:
- волн (интерференционные полосы);
- частиц (точки на экране).
В случае изменения данного эксперимента таким образом, что одна щель будет закрытой, интерференционная картина наблюдаться уже не будет. Состояние обеих щелей, таким образом, оказывает непосредственное влияние на конечный результат.
При расположении малоинвазивного детектора рядом с одной из щелей можно выявить, через какую щель проходила частица. При этом интерференционная картина исчезает.
Согласно копенгагенской интерпретации, частицы не будут локализованы в пространстве до тех пор, пока они не детектированы. Поэтому, в ситуации, когда на щелях отсутствует детектор, невозможно получить информацию о том, через какие именно щели прошла частица. А если одну из щелей оборудовать детектором, волновая функция мгновенно изменится из-за детектирования.
В теории де Бройля-Бома волновую функцию определяют для обеих щелей, однако каждая частица при этом будет иметь строго определенную траекторию, проходящую через одну щель. Начальным положением частицы определяются ее конечное положение на детекторном экране и щель, через которую она проходит. При этом со стороны экспериментатора подобное исходное положение допускает случайность в закономерности детектирования.
Бом в своей работе применял волновую функцию с целью построения квантового потенциала, который (при подстановке в уравнения Ньютона) дает траектории проходящих сквозь две щели частиц. Следствием этого становится интерферирование волновой функции самой с собой и направление частиц через квантовый потенциал так, чтобы избежать областей с деструктивной интерференцией и притянуться в области с конструктивной. Итогом становится появление на экране детектора интерференционной картины.
