Формулы ускорения в физике

Ускорение: сущность и виды

Под действием различных физических сил тела ускоряют или замедляют свое движение.

В системе СИ ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, иными словами, в метрах в секунду в квадрате ($м/с^2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

$a = \frac{v_1 - v_0}{t} = \frac{\Delta v}{t}$,

где $v_1, v_0$ - скорости в начале и в конце рассматриваемого периода времени длительностью $t$.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

$\vec{a} = \frac{\vec{v_1} - \vec{v_0}}{t} = \frac{\Delta \vec{v}}{t}$,

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Мгновенное ускорение - ускорение, развиваемое за очень малый промежуток времени (его длительность стремится к нулю):

$\vec{a} = \lim\limits_{t \to 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$.

Ускорение при движении по окружности

Поскольку ускорение - векторная величина, при движении отличном от прямолинейного оно не остается неизменным даже если модуль скорости не изменяется. В связи с этим ускорение вычисляется из начальной и конечной скоростей по правилам векторной математики, т.е. с учетом изменения направления.

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_{\tau}$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).

Формула для определения центростремительного ускорения:

$a_n = \frac{v^2}{R}$,

где $v$ - мгновенная скорость, $R$ - радиус траектории.

При движении по искривленной траектории величину результирующего ускорения получают из тангенциального и нормального исходя из теоремы Пифагора:

$\vec{a}^2 = \vec{a_{\tau}}^2 + \vec{a_n}^2 \implies \vec{a} = \sqrt{\vec{a_{\tau}}^2 + \vec{a_n}^2}$

Такое ускорение называется полным.